[Tiểu luận] Tìm hiểu về máy gia tốc Betatron

[Tiểu luận] Tìm hiểu về máy gia tốc Betatron

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

VIỆN ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC

-o0o -TIỂU LUẬN

TÌM HIỂU VỀ MÁY GIA TỐC BETATRON

Giáo viên hướng dẫn: GS.TS Nguyễn Đức Thiệp

Học viờn: Hồ Hải Quõn Lớp: Cao học VLKT 2008-2010

HÀ NỘI, 5-2010

1 Nguyên lý hoạt động của Betatron

Máy gia tốc Cyclotron không thể ứng dụng để gia tốc cho điện tử

Công thức xác định chu kỳ quay vòng của hạt tích điện trong từ trường

H e

m T

0

1 2





Từ công thức này chúng ta thấy chu kỳ quay vòng của các hạt được gia tốc không chỉ phụ thuộc vào độ lớn của từ trường mà còn vào khối lượng của hạt chuyển động Để hạt nhân được năng lượng từ điện trường xoay chiều thì

nó cần phải đi qua điện trường này trong những thời điểm xác địng khi điện trường trùng với hướng chuyển động, nếu ngược lại hạt không chỉ không gia tốc mà thậm chí còn bị chậm lại Bởi vì chu kỳ quay vòng của hạt không được thay đổi Song chu kỳ của hạt phụ thuộc vào khối lượng Nó chỉ gần như không đổi tại những tốc độ nhỏ hay năng lượng phụ thuộc vào năng lượng thấp Khi năng lượng càng tăng thì khối lượng càng tăng và dẫn đến chu kỳ chuyển động càng tăng, mất dần tính đồng bộ với sự thay đổi của điện trường do sự đến chậm của hạt Ban đầu sự chậm trễ này dẫn đến việc hạt đi vào điện trường không đúng vào lúc điện thế cao nhất mà thấp hơn một ít ở đó hạt cũng nhận

từ điện trường một năng lượng nhỏ hơn Song sự chậm trễ tiếp theo tăng đến mức hạt bắt đầu rơi vào điện trường khi nó hướng ngược lại Trong trường hợp này hạt bắt đầu mất năng lượng đã tích được Để không xảy ra điều đó cần phải đình chỉ sự chuyển động của hạt sau khi nó đã đạt đến giá trị năng lượng

mà tại đó khối lượng thay đổi đáng kể

Giá trị năng lượng giới hạn đó không giống nhau đối với các hạt khác nhau mà nó phụ thuộc vào tốc độ của hạt tức là vào khối lượng của nó Đối với proton giới hạn đó khoảng 10 MeV Dêtori có thể gia tốc đến năng lượng cao hơn Còn hạt  giới hạn đó là 20 MeV

Đối với điện tử tình hình hoàn toàn khác Khối lượng của điện tử rất nhỏ khoảng hai ngàn lần nhỏ hơn khối lượng của proton Ngay cả ở năng lượng 10.000 - 20.000 eV tốc độ của chúng đã gần bằng tốc độ ánh sáng và sự thay đổi của khối lượng rất đáng kể khi tăng năng lượng Vì vậy rõ ràng máy gia tốc Cyclotron không thể ứng dụng để gia tốc điện tử

Một thời gian dài người ta cho rằng để gia tốc điện tử không còn cách nào khác ngoài việc xây dựng các nguồn tĩnh điện hoặc nguồn xung khổng lồ Song vào năm 1940 nhà bác học Kerst đã thành công trong việc gia tốc điện tử mà không cần nguồn cao áp Thiết bị này được gọi là Betatron Để làm rõ nguyên tắc hoạt động của nó chúng ta hãy tưởng tượng một máy biến thế bình thường dòng điện xoay chiêu Như chúng ta đã biết một biến thế như vậy có hai cuộn dây có số vòng khác nhau quấn quanh một lõi sắt từ Điện trường xoay chiều trong cuộn dây sơ cấp sẽ kích thích lõi sắt tạo ra một từ thông biến thiên Nhờ

có từ thông biến thiên này mà trong các vòng dây của cuộn dây thừ cấp xuất hiện một lực điện động Nếu chúng ta muốn có lực điện động lớn thì cuộn thứ cấp cần số vòng lớn Người ta thay cuộn thứ cấp biến thế bằng một ống chạy xung quanh lõi từ sao cho các hạt tích điện, cụ thể là điện tử chuyển động trong ống đó Nếu chúng ta giữ được điện tử chuyển động trong ống xung quanh lõi

từ thì cứ qua mỗi vòng điện tử sẽ nhận được một năng lượng bằng tích của điện tích và sức điện động cảm ứng trong một vòng dây ở chế độ làm việc bình thường của biến thế Năng lượng này không lớn chỉ bằng vài eV Song nếu chúng ta làm cho điện tử quay rất nhiều vòng, ví dụ một triệu vòng hoặc hơn nữa thì chúng có thể thu được năng lượng hàng triệu eV Như vậy khác với các Cyclotron, trong betatron các hạt được gia tốc bằng lực điện động cảm ứng

Như chúng ta đã biết trong quá trình gia tốc muốn cho hạt chuyển động theo vòng tròn thì cần phải đưa nó vào trong từ trường Điều đó có nghĩa là để gia tốc được hạt thì cần thiết không chỉ hạt chuyển động trong một từ thông biến thiên mà còn phải chuyển động trong một từ trường nữa Chúng ta gọi từ

trường tạo ra cho do từ thông biến thiên mà hạt chạy vòng quanh nó là từ trường gia tốc Hgt Còn từ trường giữ cho hạt chuyển động trong quỹ đạo có bán kính xác định gọi là từ trường điều khiển Hdk Câu hỏi đặt ra ở đây là dạng của trường điều khiển là gì Rõ ràng nó không thể là trường đồng nhất Trong thực tế khi hạt được gia tốc nhận được năng lượng mà chuyển động trong từ trường đồng nhất thì bán kính quỹ đạo tăng lên theo thời gian chuyển động như đã chỉ ra trong Cyclotron Như vậy trong Betatron để giữ cho hạt chuyển động theo vòng tròn có bán kính không đổi thì từ trường điều khiển phải có dạng thay đổi

Hình 1 Sơ đồ mô tả hoạt động của betatron

Chúng ta hãy xem xét mối quan hệ giữa từ thông tạo ra từ trường gia tốc

và từ trường điều khiển Dòng điện tử chạy vòng tròn trong ống được xem như một dây dẫn vòng tròn Lúc đó sức điện động cảm ứng trong dây dẫn này theo định luật cảm ứng điện từ là:

dt

d

Trong đó - cường độ tức thời của từ thông;  - suất điện động cảm ứng Năng lượng mà điện tử thu được là:

dt

d e

Từ định luật Newton (đúng với cả trường hợp tốc độ tương đối tính, thậm chí cả khi có sự thay đổi rất nhạy của khối lượng điện với tốc độ chúng ta có:

H

k đk

H

gt

eE dt

dp

ở đây F lực tiếp tuyến; E là cường độ điện trường trên quỹ đạo; p -xung lượng của điện tử

Với:

r

E



 2

Từ đây ta có:













d r

e dp hay dt

d r

e r

e dt

dp

2 2

Nhưng xung p liên quan đến cường độ từ trường điều khiển và bán kính quỹ đạo qua điều kiện cân bằng của lựu ly tâm và lực hướng tâm:

dk

H ev r

mv

0 0

2



nếu quỹ đạo ổn địng tức là r = cosnt ta có:

dk

dH re

Kết hợp các phương trình (3.10) và (3.12) dẫn đến :

dk

dH re d R

e

0

2

Tích phân cả hai vế ta có:

dk

H

r2 0



Với giả thiết từ trường bên trong quỹ đạo là đều ta có:

gt

H

r2 0









gt

H

2

1

Công thức (11) là mối liên hệ giữa giá trị tức thời của cường độ từ trường

tạo ra bởi từ tường gia tốc và cường độ từ trường điều khiển tại khoảng cách r

tính từ tâm Như vậy có thể thay thế hai nguồn tạo ra từ trường Hgt và Hdk bằng một nguồn từ trường duy nhất sao cho phân bố không gian của từ trường thoả mãn điều kiện sau:

Điều kiện Videore Điều kiện đó nói lên rằng, cùng một từ trường biến

thiên có thể tăng tốc các electron và giữ chúng trên quỹ đạo có bán kính không đổi, nếu cảm ứng từ trên quỹ đạo nhỏ hơn hai lần giá trị trung bình của cảm ứng từ bên trong quỹ đạo

2 Đặc điểm cấu tạo của Betatron

Tuy nhiên những điều kiện trên vẫn chưa đủ bởi vì mặc dù hạt chuyển động theo quỹ đạo có đường kính xác định nhưng sự chuyển động này không bền vững Một sự nhiễu nhỏ nhất, ví dụ va chạm với các nguyên tử của không khí mặc dù với số lượng rất nhỏ cùng với những nguyên nhân ngẫu nhiên khác

sẽ dẫn đến việc các hạt lệch khỏi quỹ đạo và đập vào thành ống Đó chính là nguyên nhân dẫn đến sự thất bại trong những thí nghiệm đầu tiên trong việc gia tốc điện tử bằng phương pháp cảm ứng Vì vậy cần phải tạo ra những điều

Hình 3 S phân b c a t trự phân bố của từ trường điều khiển ố của từ trường điều khiển ủa từ trường điều khiển ừ trường điều khiển ường điều khiển ng i u khi n điều khiển ều khiển ển

d c theo qu ọc theo quỹ đạo của hạt ỹ đạo của hạt điều khiểnạo của hạt o c a h t ủa từ trường điều khiển ạo của hạt

Hình 2 D ng c a nam châm ạo của hạt ủa từ trường điều khiển điều khiển ều khiển i u

khi n ển

kiện gia tốc điện tử cho sự chuyển động bền vững của các hạt được gia tốc đạt được điều kiện đó Kerst đã xây dựng từ trường điều khiển thay đổi theo không gian (xem hình 2) ở từ trường điều khiển như vậy sự chuyển động của các hạt được gia tốc trở nên rất bền vững và chúng có thể thực hiện xung quanh từ thông biến thiên một số lớn các vòng quay trong toàn bộ thời gian theo quỹ đạo xác định Người ta gọi quỹ đạo đó là quỹ đạo cân bằng

Trên hình 2 là dạng của nam châm điều khiển trong Betatron và trên hình

3 biểu diễn sự phân bố của từ trường điều khiển dọc theo bán kính quỹ đạo của hạt, trường trong miền có quỹ đạo giảm theo định luật 1/rn , với n là hệ số không đồng đều thoả mãn 0<n<1 Thông thường n=0,4  0,8

Máy gia tốc đầu tiên do Kerst xây dựng có kích thước rất nhỏ, có thể lắp đặt trên một chiếc bàn thí nghiệm và gia tốc điện tử tới 2,5MeV Tính đơn giản, giá cả thấp, chế tạo nhẹ nhàng là những yếu tố làm cho Betatron trở thành một thiết bị không thể thay thế của các nhà nghiên cứu Chỉ khoảng một năm sau khi xuất hiện betatron 2,5MeV đầu tiên người ta đã chế tạo được betatron mới đưa năng lượng điện tử lớn đến 20MeV ở máy gia tốc này bán kính của quỹ đạo bền vững là 19 cm và trong quá trình gia tốc các điện tử thực hiện khoảng 350.000 vòng tức là đi qua một chiều dài 420km Ngày nay người ta đã xây dựng được betatron có thể gia tốc điện tử lên hàng trăm MeV và cao hơn nữa

Xét sự ổn định của electron trên quỹ đạo cân bằng (Hình 2)

Trong quá trình electron chuyển động trong buồng gia tốc, vì một lý do ngẫu nhiên nào đó mà electron bị lệch khỏi quỹ đạo cân bằng thì nó phải trở lại quỹ đạo đó, nếu không thì vào cuối quá trình gia tốc số hạt sẽ giảm đi đáng kể

+ Sự quay lại quỹ đạo của electron sau khi nó bị lệch khỏi mặt phẳng quỹ đạo lên trên hoặc xuỗng dưới được đảm bảo bởi dạng đặc biệt (hình chống) của các đường sức từ trường – bởi vì sự có mặt của thành phần xuyên tâm của trường, thành phần này gây ra lực hướng về phía mặt phẳng trung bình pp (hình 3.10) Cơ chế điều tiêu này sau được áp dụng cho tất cả các máy gia tốc

+ Sự quay lại quỹ đạo của điện tử khi nó lệch khỏi quỹ đạo về phía r lớn hơn hoặc nhỏ hơn được đảm bảo bởi việc thiết kế quy luật giảm của từ trường:

B ~ 1/rn Lực Lorentz FL đóng vai trò là lực hướng tậm phụ thuộc vào r theo quy luật: FL=const/rn, lực ly tâm Flt=const/r Trên quỹ đạo cân bằng ta có FL=Flt Nếu hạt lệch về tâm thì lức Lorentz sẽ nhỏ hơn lực ly tâm và hạt thu được gia tốc theo bán kính hướng ra khỏi tâm Nừu hạt lệch khỏi tâm thì lực Lorentz giảm chậm hơn (n<1) lực ly tâm và như vậy nó chuyền cho hạt một gia tốc xuyên tâm đưa hạt về quỹ đạo cân bằng

Quá trình đưa electron trở lại quỹ đạo cân bằng dẫn tới sự dao động tắt dần quanh quỹ đạo dừng của electron

3 Giới hạn năng lượng của electron trong Betatron

Năng lượng mà eletron thu được trong Betatron có thể được xác định dựa vào mối liên hệ giữa xung lượng và năng lượng toàn phần như sau:

2 0

0 0

2 2 0

2 0 2 2 2 0 2 2 2

) (

1

] )

[(

) (

dk dk

dk

H re

c m H

cre E Hay

c m H

re c c m p c E



















(12)

Xung lượng p của electron trong betatron lớn hơn m0c rất nhiều, thực vậy, xét với một betatron tương đối nhỏ r=50cm, 0Hdk=3000 gauss thì:

1 10

0

0

dk

H re

c m p

c m



Như vậy với độ chính xác lớn ta có thể viết:

dk

H cre

E 0

Với năng lượng tính ra eV, bán kính tính ra cm, và 0Hdk tính bằng Gauss thì công thức năng lượng có thể viết dưới dạng:

rB H

r

Như vậy theo lý thuyết thì để tăng năng lượng gia tốc electron chung ta chỉ cần tăng bán kính quỹ đạo r và cường độ từ trường cực đại Hdk Tuy nhiên việc tăng các giá trị này gặp phải một số hạn chế sau đây:

+ Việc tăng bán kính r bị hạn chế do kích thước và năng lượng cần thiết của nam châm điều kiển tăng với tỷ lệ ~ r3 dẫn đến tính không kinh tế của thiết

bị Thông thường r không lớn quá 600 cm

+ Việc tăng Bđk bị hạn chế do tính chất bão hòa từ của lõi sắt từ Thông thường Bđk không tăng quá 5000 gauss

Như vậy nếu sử dụng các thông số trên thì năng lượng giới hạn của

electron trong Betatron là: Emax= 900MeV

Tuy nhiên có một yếu tố khác quan trọng hơn giới hạn năng lượng của electron trong Betatron Các nhà khoa học Xô Viết D.Ivanenko và I.Pomeranchuk đã chỉ ra giới hạn đó Họ đã chú ý đến hiện tượng là khi điện tử chuyển động trong betatron theo quỹ đạo tròn có gia tốc dẫn đến phát sóng điện

từ Năng lượng gia tốc càng lớn thì cường độ phát xạ càng lớn Họ đã thiết lập được rằng sự mất năng lượng do phát xạ phụ thuộc vào bán kính của quỹ đạo cân bằng và tăng theo quy luật mũ 4 của năng lượng điện tử

) (

) ( ) ( 47 , 88 ) (

4

m R

A I Mev E Kw

Tại một năng lượng rất lớn sự mất năng lượng của điện tử do phát xạ trở nên bằng năng lượng mà điện tử thu được do sự thay đổi của từ trường gia tốc Lúc đó việc tăng năng lượng của điện tử bị đình chỉ Theo những tính toán ban đâu giới hạn này xảy ra của điện tử đạt đến năng lượng 500MeV Song trong thực tế như I.Artzmovich và I.Pomeranchuk đã chỉ ra thì sự gia tốc điện tử trong Betatron bị đình chỉ sớm hơn thời điểm mà tại đó sự mất năng lượng do phát xạ bằng năng lượng gia tốc Để hiểu được sự phát xạ hạn chế năng lượng gia tốc như thế nào chúng ta hãy nhớ rằng ở betatron các điện tử chuyển động theo quỹ đạo cân bằng có thể giữ được bởi vì từ trường điều khiển tăng dần khi

năng lượng điện tử tăng Sự thay đổi năng lượng điện tử và sự thay đổi độ lớn của từ trường điều khiển phải phù hợp một cách nghiêm ngặt Theo công thức (3.3) thì từ trường điều khiển trong betatron cần tăng phù hợp với độ tăng của xung lượng của điện tử Song do sự phát xạ mà năng lượng của điện tử tăng chậm hơn sự tăng năng lượng mà đáng lẽ nó nhận được do sự thay đổi của từ thông biến thiên (từ thông này như trên đã nói được tạo ra từ từ trường gia tốc) Xung lượng của điện tử sẽ tăng chậm hơn sự thay đổi của từ trường điều khiển Từ trường bắt đầu giảm và thay cho việc chuyển mạnh hơn do đó bán kính quỹ đạo bắt đầu chuyển động theo hình xoắn ốc hướng về phía tâm Phát

xạ càng lớn thì chuyển động theo hình xoắn ốc càng nhanh Cuối cùng các điện

tử đập vào thành ống gia tốc

I.Artzimovich và I.Pomeranchuk cũng như D.Ivanenko và A Xocolop đã

có những phân tích tương tự về ảnh hưởng của phát xạ lên việc gia tốc của điện tử trong betatron

Khi gia tốc điện tử đến 100MeV sự mất năng lượng do phát xạ chưa giữa vai trò lớn và bán kính quỹ đạo cân bằng chỉ thay đổi khoảng vài centimet Song khi năng lượng tiếp tục tăng sự thay đổi của bán kính cân bằng bắt đầu tăng rất nhanh và dẫn đến việc các điện tử đập vào thành ống gia tốc Như vây điện tử được gia tốc trong betatron phát xạ sóng điện từ Câu hỏi đặt ra là có tồn tại những điều kiện gia tốc nào đó trong bettron để sóng điện từ do điện tử phát ra

ở dạng nhìn thấy được câu trả lời là có

Như ta đã biết tần số của phát xạ phụ thuộc vào năng lượng của điện tử theo quỹ đạo cân bằng Tại bán kính quỹ đạo cân bằng là 30cm các điện tử được gia tốc đến 30MeV cần phải phát ra sóng điện từ có tần số khoảng 4.1014Hz Các tia sáng có tần số như vậy nằm trong vùng đỏ của phổ nhìn thấy Khi gia tốc điện tử đến 80MeV tần số phát xạ điện tử đạt đến lượng 1015

-1016Hz Đó là ánh sáng nằm trong vùng siêu tím của phổ Và như vậy chúnh ta

đi đến một hệ quả đặc biệt là các điện tử được gia tốc trong betatron đến năng

lượng vài chục MeV cần phải phát ra ánh sáng nhìn thấy Người ta gọi đó là các"điện tử phát sáng" Để quan sát được chúng không cần thiết phải sử dụng các phương tiện tốn kém như buông Wilson hay ống đếm Geiger mà có thể nhìn thấy được bằng mắt thường

Sự tồn tai của những điện tử phát sáng như vậy đã được khẳng định Người ta đã quan sát được rằng các điện tử được gia tốc đến 30MeV bắt đầu phát ánh sáng nhìn thấy tức là chùm điện tử có dạng vệt đỏ sẫm ở năng lượng 80MeV chùm điện tử giống như một ánh sáng rực rỡ màu trắng xanh

Một chú ý nữa là, Betatron chỉ phù hợp cho việc gia tốc các hạt nhẹ là điện tử, việc gia tốc các hạt nặng như proton hay anpha bằng betatron là không hợp lý Chúng ta nhớ rằng việc gia tốc các hạt sẽ được thực hiện trong một khoảng thời gian xác định Trong khoàn thời gian đó hạt cần phải thực hiện một lượng lớn số vòng quay Càng quay vòng nhiều hơn thì hạt càng thu được động năng lớn hơn Rõ ràng là khối lượng của hạt càng lớn tốc độ của nó càng nhỏ

vì vậy số vòng quay có thể thực hiện được trong thời gian tăng lên của từ trường càng nhỏ và năng lượng thu được càng nhỏ Vì vậy betatron là thiết bị

có hiệu quả đối với điện tử và không phù hợp cho việc gia tốc hạt nặng

4 Ứng dụng của máy gia tốc Betatron

* Trong thực tiễn các ngành công nghiệp để kiểm tra các mẫu kích thước lớn bằng phương pháp chụp ảnh phóng xạ cần ứng dụng những nguồn tia X có năng lượng lớn và khả năng đâm xuyên cao hơn nhiều tức là năng lượng của chúng phải từ 1 - 25MeV Các thiết bị phù hợp nhất tạo ra các năng lượng này

là các máy gia tốc betatron, Van De Graaff và máy gia tốc thẳng

Betatron là máy gia tốc điện tử có thể tạo ra bức xạ tia X trong vùng năng lượng 1- 31MeV Một số betatron di động năng lượng thấp (2-8 MeV) được thiết kế và sản xuất, song do hiệu suất phát tia X thập do đó việc ứng dụng bị hạn chế Một ưu điểm của các betatron là chúng có thể được thiết kế để có độ rộng chùm tia nhỏ (dưới milimet) Nhược điểm của betatron là khi năng lượng