Đang tải... (xem toàn văn)
PHÒNG GD&ĐT TAM ĐẢO ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Môn TOÁN Thời gian làm bài 120 phút Ngày thi 5/5/2023 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Trong mỗi câu sau chỉ có một lựa chọn đúng Em hãy ghi vào[.]
PHÒNG GD&ĐT TAM ĐẢO ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 5/5/2023 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Trong câu sau có lựa chọn Em ghi vào làm chữ in hoa đứng trước lựa chọn (Ví dụ: Câu chọn A viết A) Câu Biểu thức A Câu Hàm số A có nghĩa khi: B C D nghịch biến R m nhận giá trị là: B C D Câu Cho phương trình giá trị là: A B Câu Cho tam giác có hai nghiệm Biểu thức C có D cân M ngoại tiếp đường tròn Gọi E, F tiếp điểm đường tròn với hai cạnh MN, MP Nếu cung nhỏ A B C II TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu (1,25 điểm) Giải phương trình: số đo D Câu (1,25 điểm) Giải hệ phương trình: Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): đường thẳng (d): (m tham số) Tìm giá trị m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt thoả mãn Câu (1,0 điểm) Hai xe máy khởi hành lúc quãng đường từ A đến B dài 120km Mỗi xe máy thứ chạy nhanh xe máy thứ hai 10km nên xe máy thứ đến B trước xe máy thứ hai Tính vận tốc xe máy Câu (2,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), dây BC cố định (BC < 2R) Điểm A di động cung lớn BC cho tam giác ABC nhọn Các đường cao AD, BE, CF cắt H Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC K, gọi M giao điểm AK với (O) (M khác A) a) Chứng minh: Tứ giác ABDE nội tiếp b) Chứng minh: KB.KC = KM.KA c) Khi A di chuyển cung lớn BC, chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF qua điểm cố định Câu 10 (0,5 điểm) Cho số thực dương thoả mãn Tìm giá trị lớn biểu thức: Hết HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Mơn: TỐN A HƯỚNG DẪN CHUNG: - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý học sinh phải trình bày, học sinh giải theo cách khác mà đủ bước giám khảo cho điểm tối đa - Trong bài, bước bị sai bước sau có liên quan khơng điểm - Bài hình học bắt buộc phải vẽ hình chấm điểm, khơng có hình vẽ phần giám khảo khơng cho điểm phần lời giải liên quan đến hình phần - Điểm tồn tổng điểm ý, câu, tính đến 0,25 điểm khơng làm trịn A HƯỚNG DẪN CHẤM I PHẦN TRẮC NGHIỆM : Mỗi câu cho 0,5 điểm Câu Đáp án C D C B II TỰ LUẬN (8,0 điểm) Thang Câu ý Hướng dẫn chấm điểm 0,5 Ta có: Suy phương trình có hai nghiệm phân biệt 0,5 0,25 Vậy tập nghiệm phương trình 1,0 Ta có : 0,25 Vậy nghiệm hệ phương trình Phương trình hồnh độ giao điểm là: (1) 0,25 Đường thẳng cắt hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Ta có: 0,25 0,25 Theo vi – ét ta có: Theo ra : 0,25 (t/mãn) đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân Vậy với biệt thoả mãn 0,25 0,25 Gọi vận tốc xe máy thứ Vận tốc xe máy thứ hai Thời gian xe máy thứ từ A đến B là: (giờ) 0,25 Thời gian xe máy thứ hai từ A đến B là: (giờ) Xe máy thứ đến B trước xe máy thứ hai giờ, nên ta có 0,25 phương trình: Ta có: 0,25 Kết hợp với điều kiện ta Vậy vận tốc xe máy thứ xe máy thứ hai 0,25 A E M K a b Xét tứ giác ABDE có F H B D O C N (vì ) (vì ) Vậy tứ giác ABDE nội tiếp 0,25 0,5 Tứ giác AMBC nội tiếp Xét có (góc chung) 0,25 (chứng minh trên) đồng dạng với (g.g) 0,25 (1) Tương tự: Tứ giác BCEF nội tiếp (góc chung) đồng dạng với (g.g) (2) Từ (1) (2) M thuộc đường tròn ngoại tiếp Mà tứ giác AEHF nội tiếp đường trịn đường kính AH điểm A, E, H, F, M thuộc đường tròn đường kính AH c Vậy Gọi N trung điểm BC, BC cố định Ta có: ( ) ∆BFC nội tiếp đường trịn (N) đường kính BC N cố định 0,25 0,25 0,25 0,25 10 hay Tứ giác DFEN nội tiếp Vì N cố định, nên A di chuyển cung lớn BC đường trịn ngoại tiếp tam giác DEF qua điểm N cố định Cho số thực dương thoả mãn biểu thức: 0,25 Tìm giá trị lớn Đặt Khi đó : Áp dụng BĐT AM – GM ta có : 0,25 (1) Tương tự : (2) ; (3) Cộng (1), (2), (3) ta được : 0,25 Dấu “=” xảy Vậy giá trị lớn Tổng 10,0