PHÒNG GD&ĐT ĐOAN HÙNG TRƯỜNG THCS CHÂN MỘNG KỲ THI KSCL& ĐỊNH HƯỚNG VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016-2017 (LẦN 2) ĐỀ THI MƠN TỐN Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: tháng năm 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi có: 01 trang Câu (2,0 điểm): 1) Tính: A = 2( 49 - ) +2008 2) Tìm giá trị x để biểu thức có nghĩa: 3x 2 x y 7 x y 3) Giải hệ phương trình: 4) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện sau trở thành hình chữ nhật? (a) Có hai cạnh kề (b) cã hai đờng chéo (c) có góc vuông (d) có hai đờng chéo vuông góc với Cõu (2,0 điểm) 1) Một xe ô tô cần chạy quãng đường 80km thời gian dự định Vì trời mưa nên phần tư quãng đường đầu xe phải chạy chậm vận tốc dự định 15km/h nên quãng đường lại xe phải chạy nhanh vận tốc dự định 10km/h Tính thời gian dự định xe tơ 4a a a1 2) Rút gọn biểu thức: P ( a >0 a 1 ) a a a a Câu (2,0 điểm): Cho parabol (P): y = 2x đường thẳng d: y = 2x- m a) Cho điểm A( -1;2), B (3; 9), C( 2; 8) ; D ( 1 ; ) điểm thuộc parabol (P)? 2 b) Tìm m để parabol (P) cắt đường thẳng d hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm x1, x2; cho x1, x2 độ dài cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền Câu 4( 3,0 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O), đường cao BD CE cắt H cắt đường tròn (O) D' E' 1) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp 2) Chứng minh rằng: DE//D'E' OA vng góc với DE 3) Cho điểm B C cố định Chứng minh A di động cung lớn BC cho tam giác ABC tam giác nhọn bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ADE khơng đổi Câu 5.( 1,0 điểm): Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a+ b+c = Tìm giá trị lớn biểu thức Q 2a bc 2b ca 2c ab Hết Họ tên thí sinh: .SBD: Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm PHỊNG GD&ĐT ĐOAN HÙNG KỲ THI KSCL& ĐỊNH HƯỚNG VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS CHÂN MỘNG ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2016-2017 (LẦN 2) HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN Hướng dẫn chấm có 04 trang Một số ý chấm bài: - Hướng dẫn chấm thi dựa vào lời giải sơ lược cách, chấm thi giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic chia nhỏ đến 0,25 điểm - Thí sinh làm cách khác với Hướng dẫn chấm mà thống cho điểm tương ứng với biểu điểm Hướng dẫn chấm - Điểm thi tổng điểm thành phần không làm trịn số Câu (2,0 điểm): 1) Tính: A = 2( 49 - ) +2008 2) Tìm giá trị x để biểu thức có nghĩa: 3x 2 x y 7 x y 1 3) Giải hệ phương trình: 4) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện sau trở thành hình chữ nhật? (a) Có hai cạnh kề (b) cã hai đờng chéo (c) có góc vuông (d) có hai đờng chéo vuông góc với NI DUNG CẦN ĐẠT ĐIỂM 1)A = 2( 49 - ) +2008 = 2( 7-3) + 2008 0,5 = +2008 = 2016 0,5 2) Để biêu thức 3x có nghĩa 3x – 0 x 2 x 2x y 7 4x 2y 14 x 2y 1 x 2y 1 5x 15 x 3 Vậy… x 2y 1 y 4) (b) cã mét gãc vu«ng 3) Ta có: 0,25 0,25 0,25 (c) cã hai đờng chéo vuông góc với 0,25 Ch sai dấu hiệu khơng tính điểm Câu (3,0 điểm) 1) Một xe ô tô cần chạy quãng đường 80km thời gian dự định Vì trời mưa nên phần tư quãng đường đầu xe phải chạy chậm vận tốc dự định 15km/h nên quãng đường lại xe phải chạy nhanh vận tốc dự định 10km/h Tính thời gian dự định xe tơ 4a a a1 2) Rút gọn biểu thức: P ( a >0 a 1 ) a a a a NỘI DUNG CẦN ĐẠT ĐIỂM Gọi x (km/h) vận tốc dự định xe, x > 15 Thời gian dự định xe 0,25 0,25 80 x Thời gian xe phần tư quãng đường đầu 20 , thời gian xe x 15 60 x 10 80 20 60 Theo ta có = + (1) x x 15 x 10 x 15 x 10 x x 35 Biến đổi (1) x x 15 x 10 15 x 600 x = 40 (thoả mãn điều kiện) 80 2 Từ thời gian dự định xe 40 quãng đường lại 4a a a 4a a a1 a a a a a 4a Vậy… a Câu (2,0 điểm): Cho parabol (P): y = 2x đường thẳng d: y = 2x- m a) Với a 1 ta có: P a) Cho điểm A( -1;2), B (3; 9), C( 2; 8) ; D ( 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 1 ; ) điểm thuộc parabol (P)? 2 b) Tìm m để parabol (P) cắt đường thẳng d hai điểm phân biệt có hồnh độ giao điểm x1, x1; cho x1, x2 độ dài cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền NỘI DUNG CẦN ĐẠT a) Thay số, kết luận A, C,D thuộc (P) Xét phương trình hoành độ giao điểm d ( P) 2x2 -2x + m = (*) Ta có ’ = -2m Áp dụng hệ thức vi-et ta có: P = x1x2 = ĐIỂM 0,75 0,25 m ; S = x1+ x2 = Điều kiện x1, x2 độ dài cạnh góc vng tam giác vng phương trình (*) có nghiệm dượng phân biệt ' x1 x x2 x1 2m 1 m 1 Để độ dài cạnh huyền (x1+ x2 )2 -2x1x2 = *)) Vậy… m= < m < ( * *) x12 + x22 = -m= 0,5 m= ( thỏa mãn điều kiện ( * 0,5 Câu 4( 3,0 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O), đường cao BD CE cắt H cắt đường tròn (O) D' E' 1) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp 2) Chứng minh rằng: DE//D'E' OA vng góc với DE 3) Cho điểm B C cố định Chứng minh A di động cung lớn BC cho tam giác ABC tam giác nhọn bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ADE không đổi NỘI DUNG CẦN ĐẠT ĐIỂM Vẽ hình A D' E' D E H O 2 C M B N Vẽ hình phần tính điểm Chứng minh đúng, hình vẽ sai khơng tính điểm tồn Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp 1,0 DEH tứ giác BEDC nội tiếp B (2 góc nội tiếp chắn cung DC), 0,25 D (2 góc nội tiếp chắn cung E'C) Có B 1 0,25 , mà hai góc vị trí đồng vị nên DE//D'E' (đpcm) DEH D C (2 góc nội tiếp chắn cungED) Có tứ giác BEDC nội tiếp B 0,25 sđ AE ' = sđ AD ' A điểm cung D'E' AO D ' E ' , mà DE // D'E' AO DE (đpcm) Xét tứ giác AEHD có AEH ADH 900 Tứ giác AEDH nội tiếp đường 0,25 0,25 0,25 2 trịn đường kính AH ADE nội tiếp đường trịn đường kính AH hay AH bán kính2 đường trịn ngoại tiếp ADE Vẽ đường kính AN đường trịn (O) NCA 900 NC AC NC //BD (1) 0,25 Chứng minh tương tự có BN//CE (2) Từ (1) (2) Tứ giác BHCN hình bình hành Gọi M giao điểm BC HN M trung điểm HN OM đường trung bình AHN AH = 2OM Mặt khác có M trung điểm BC nên OM BC Mà BC cố định, O cố định nên OM khơng đổi AH khơng đổi Vậy bán kính đường trịn ngoại tiếp ADE khơng đổi (đpcm) 0,25 Câu 5.( 1,0 điểm): Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a+ b+c = Tìm giá trị lớn biểu thức Q 2a bc 2b ca 2c ab NỘI DUNG CẦN ĐẠT Ta có a+b+c=2 nên 2a+bc=(a+b+c)a+bc = (a+b)(a+c) Có (a-b)2 a 2ab b 0 a b 4ab ĐIỂM 0,25 a b ab (a 0, b 0) (Bất đẳng thức Cơ- si) Theo bất đẳng thức Cơ- si ta có: a b a c 2a b c (1) 2 2b a c 2c a b 2b ac 2c ab (2); 2 2a bc (a b)(a c ) Tương tự (3) 0,25 Cộng bđt (1), (2), (3) ta được: 0,25 2a b c 2b a c 2c a b Q 2a bc 2b ca 2c ab 2 Q 2a bc 2b ca 2c ab 2(a b c) 4 Dấu "=" xảy a = b = c = Vậy Max Q = a = b = c = 0,25 _Hết _