Thông tin tài liệu
Tailieumontoan.com Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TP HỒ CHÍ MINH NĂM 2023-2024 (Liệu hệ tài liệu word mơn tốn SĐT (zalo) : 039.373.2038) Tài liệu sưu tầm, ngày 15 tháng năm 2023 Website: tailieumontoan.com SỞ GD VÀ ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10 NĂN HỌC: 2023 - 2024 MƠN: TỐN Đê thi gồm câu hỏi tự luận Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ: Thủ Đức - Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị ( P ) đường thẳng y =− x + có đồ thị ( D ) a) Vẽ đồ thị ( P ) ( d ) hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép toán có nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, Câu (1 điểm) Cho phương trình x − 5x − = tính giá trị biểu thức A = x1 x + − 2022 x1 − x2 − Câu (0,75 điểm) Một công ty A chuyên cung cấp dịch vụ Internet với mức phí ban đầu lắp đặt 300000 đồng Sau tháng sử dụng cước phí phải trả 440000 đồng Cước phí y (đồng) số tiền mà người sử dụng Internet cần trả hàng tháng phụ thuộc vào thời gian sử dụng x tháng Công thức y ax + b minh họa hình biểu thị mối liên hệ hai đại lượng hàm số bậc = vẽ bên a) Xác định hệ số a b b) Anh Hùng sử dụng Internet công ty A sau nửa năm anh phải trả cước phí bao nhiêu? Câu (1 điểm) Trong đợt lũ lụt miền Trung vừa qua gây thiệt hại lớn cho tỉnh miền Trung, nhóm gồm 18 bạn lớp 9A tham gia hoạt động thiện nguyện để góp phần ủng hộ cho số gia đình có hồn cảnh khó khăn Ngồi trích từ tiền quỹ nhóm 500000 đồng, bạn tham gia thống đóng góp 50000 đồng Biết làm việc tốt, số phụ huynh đồng tình ủng hộ nên hỗ trợ thêm bạn tổng số tiền 1350000 đồng Các bạn dự kiến vào siêu thị mua phần quà gồm: hộp bánh giá 55000 , hai chai nước giá 34000 , hai gói kẹo giá 27 000 , túi gạo giá 90000 , hộp socola giá 45000 túi rau câu giá 18000 a) Biết siêu thị có chương trình giảm giá 10% cho mặt hàng bánh, nước ngọt, kẹo rau câu; giảm giá 20% cho mặt hàng gạo socola Em tính xem bạn mua phần quà? b) Nếu muốn mua đủ 14 phần quà bạn cần thêm tiền? Câu (0,75 điểm) Sau thời gian dịch bệnh kéo dài để chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ môn toán lớp vào ngày 26 / / 2022 thầy giáo có giao số tập tốn để lớp tự ôn tập nhà Sau nhận tập xong bạn Lan lên kế hoạch cho việc ôn tập sau Bắt đầu từ thứ ngày Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2039 Website: tailieumontoan.com 11 / 02 / 2022 đến hết tháng ngày chẵn làm tập cịn ngày lẻ làm tập Số lại 34 Lan làm vào tháng hoàn thành trước ngày thi” a) Hỏi thầy giáo giao tập tốn cho Lan? biết tháng / 2022 có 28 ngày tháng / 2022 có 31 ngày b) Ngày thi cuối kỳ vào thứ ? Tại sao? Câu (1 điểm) Để ước lượng khối lượng gỗ trồng rừng người ta cần xác định chiều cao h (mét) chu vi C vòng tròn thân ngang tầm ngực (mét) Theo cách đo đạc lâm nghiệp, độ cao ngang tầm ngực 1,4 mét tính từ mặt đất Từ người ta quấn thước dây vịng quanh thân độ cao ghi lại số đo chu vi C a) Nếu có chu vi C vòng tròn thân ngang tầm ngực 1,28 mét chiều cao 20,4 mét tích (làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất)? Biết công thức thể tích hình trụ V = S.h S diện tích vịng trịn thân có chu vi C nói h chiều cao b) Biết khối lượng tính theo cơng thức m = D.V (tấn) Cho biết loại nói có khối lượng riêng D = 1,05 tấn/ m3 Hỏi thân nặng kg ( kết làm tròn đến hàng trăm) Câu (1 điểm) Khi nhận lớp 9A , cô giáo chủ nhiệm dự định chia lớp thành tổ có số học sinh Nhưng sau khai giảng xong lớp nhận thêm học sinh Do đó, giáo chủ nhiệm chia số học sinh lớp thành tổ Hỏi lớp 9A có học sinh, biết so với phương án dự định ban đầu, số học sinh tổ có học sinh? Câu (3 điểm) Cho ∆ABC nhọn, ( AB < AC ) nội tiếp ( O ) Kẻ ba đường cao AD , BE , CF cắt H , kéo dài AD cắt ( O ) K = DCK a) Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp DCH b) Tia KE cắt ( O ) M , BM cắt EF I , kẻ ES ⊥ AB S Chứng minh: BE2 = BI BM tứ giác AMIS nội tiếp c) Qua điểm A kẻ tiếp tuyến xy ( O ) , CF CI cắt xy Q N Chứng minh: AQ = FN HẾT - Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2039 Website: tailieumontoan.com HƯỚNG DẪN GIẢI x có đồ thị ( P ) đường thẳng y =− x + có đồ thị ( D ) a) Vẽ đồ thị ( P ) ( d ) hệ trục tọa độ Oxy Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y = b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép toán Lời giải a) Bảng giá trị: x x2 y= x y =− x + −4 −2 2 2 Đồ thị: y -4 -3 -2 -1 O -1 x -2 -3 b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( D ) x = −4 x2 =− x + ⇔ x + x − =0 ⇔ 2 x = Với x =−4 ⇒ y =− ( −4 ) + =8 Với x =2 ⇒ y =−2 + =2 Vậy toạ độ giao điểm ( P ) ( D ) ( −4; ) ( 2; ) có nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, Câu (1 điểm) Cho phương trình x − 5x − = x1 x + − 2022 x1 − x2 − Lời giải S = x1 + x2 = Theo định lí Vi-et ta có: −1 P x= x = x x A = + − 2022 x1 − x2 − tính giá trị biểu thức A = Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2039 Website: tailieumontoan.com A x1 ( x2 − 1) + x2 ( x1 − 1) (x = A − 1)( x2 − 1) − 2022 x1 x2 − x1 + x1 x2 − x2 − 2022 x1 x2 − x1 − x2 + 2P − S − 2022 P −S +1 −1 − 2 − 2022 = A −1 − +1 2 8081 A= − = A Câu (0,75 điểm) Một công ty A chuyên cung cấp dịch vụ Internet với mức phí ban đầu lắp đặt 300000 đồng Sau tháng sử dụng cước phí phải trả 440000 đồng Cước phí y (đồng) số tiền mà người sử dụng Internet cần trả hàng tháng phụ thuộc vào thời gian sử dụng x tháng Công thức y ax + b minh họa hình biểu thị mối liên hệ hai đại lượng hàm số bậc = vẽ bên a) Xác định hệ số a b b) Anh Hùng sử dụng Internet cơng ty A sau nửa năm anh phải trả cước phí bao nhiêu? Lời giải a) Dựa vào đồ thị ta có: x = tương ứng y = 300000 đồng x = tương ứng y = 440000 đồng y ax + b ta hệ phương trình sau: Thay vào hàm số = 0.a + b = a = 70000 330000 ⇔ 440000 2.a + b = b = 300000 ⇒ = y 70000 x + 300000 b) Vì anh Hùng sử dụng nửa năm nên x = , thay vào công thức ta được: y = 70000.6 + 300000 = 720000 Vậy sau nửa năm anh Hùng trả số tiền 720000 đồng Câu (1 điểm) Trong đợt lũ lụt miền Trung vừa qua gây thiệt hại lớn cho tỉnh miền Trung, nhóm gồm 18 bạn lớp 9A tham gia hoạt động thiện nguyện để góp phần ủng hộ cho số gia đình có hồn cảnh khó khăn Ngồi trích từ tiền quỹ nhóm 500000 đồng, bạn tham gia thống đóng góp 50000 đồng Biết làm việc tốt, số phụ huynh đồng tình ủng hộ nên hỗ trợ thêm bạn tổng số tiền 1350000 đồng Các bạn dự kiến vào siêu thị mua Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2039 Website: tailieumontoan.com phần quà gồm: hộp bánh giá 55000 , hai chai nước giá 34000 , hai gói kẹo giá 27 000 , túi gạo giá 90000 , hộp socola giá 45000 túi rau câu giá 18000 a) Biết siêu thị có chương trình giảm giá 10% cho mặt hàng bánh, nước ngọt, kẹo rau câu; giảm giá 20% cho mặt hàng gạo socola Em tính xem bạn mua phần quà? b) Nếu muốn mua đủ 14 phần q bạn cần thêm tiền? Lời giải a) Số tiền mà nhóm bạn có là: 500000 + 18.50000 + 1350000 = 2750000 đồng Giá tiền phần quà là: 228 600 ( 55000 + 34 000 + 27 000 + 18 000 ) 90% + ( 90 000 + 45000 ) 80% = Số phần quà mua là: 2750000 : 228600 = 12 (phần quà) b) Số tiền mua 14 phần quà là: 14.228600 = 3200 400 đồng 450 400 đồng Vậy bạn cần thêm số tiền là: 3200 400 − 2750000 = Câu (0,75 điểm) Sau thời gian dịch bệnh kéo dài để chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ mơn tốn lớp vào ngày 26 / / 2022 thầy giáo có giao số tập tốn để lớp tự ơn tập nhà Sau nhận tập xong bạn Lan lên kế hoạch cho việc ơn tập sau Bắt đầu từ thứ ngày 11 / 02 / 2022 đến hết tháng ngày chẵn làm tập ngày lẻ làm tập Số cịn lại 34 Lan làm vào tháng hoàn thành trước ngày thi” a) Hỏi thầy giáo giao tập toán cho Lan? biết tháng / 2022 có 28 ngày tháng / 2022 có 31 ngày b) Ngày thi cuối kỳ vào thứ ? Tại sao? Lời giải a) Từ 11 / 02 / 2022 đến 28 / 02 / 2022 có ngày chẵn ngày lẻ (tổng 18 ngày) Từ 01 / 03 / 2022 đến 31 / 03 / 2022 có 15 ngày chẵn 16 ngày lẻ (tổng 31 ngày) Số tập thầy giáo giao cho Lan là: ( + 15 ) + ( + 16 ) + 34 = 157 75 ngày b) Từ 11 / 02 / 2022 đến 26 / / 2022 có tổng cộng: 18 + 31 + 26 = Ta có 75 : = 10 (dư ) Vì ngày 11 / 02 / 2022 thứ sáu nên ngày 26 / / 2022 thứ ba Vậy Lan thi cuối kì vào thứ ba Câu (1 điểm) Để ước lượng khối lượng gỗ trồng rừng người ta cần xác định chiều cao h (mét) chu vi C vòng tròn thân ngang tầm ngực (mét) Theo cách đo đạc lâm nghiệp, độ cao ngang tầm ngực 1,4 mét tính từ mặt đất Từ người ta quấn thước dây vịng quanh thân độ cao ghi lại số đo chu vi C a) Nếu có chu vi C vòng tròn thân ngang tầm ngực 1,28 mét chiều cao 20,4 mét tích (làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất)? Biết cơng thức thể tích hình trụ V = S.h S diện tích vịng trịn thân có chu vi C nói h chiều cao b) Biết khối lượng tính theo cơng thức m = D.V (tấn) Cho biết loại nói có khối lượng riêng D = 1,05 tấn/ m3 Hỏi thân nặng kg ( kết làm tròn đến hàng trăm) Lời giải a) Ta có chu vi C= 1,28 ⇒ 2π R= 1,28 ⇒ R= Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2039 1,28 m 2π Website: tailieumontoan.com 1,28 V S= h π R= h π Thể tích là: = 20,4 ≈ 2,7 m π b) Khối lượng thân là: m = D.V ≈ 1,05.2,7 ≈ 2,835 ≈ 2800 kg Câu (1 điểm) Khi nhận lớp 9A , cô giáo chủ nhiệm dự định chia lớp thành tổ có số học sinh Nhưng sau khai giảng xong lớp nhận thêm học sinh Do đó, giáo chủ nhiệm chia số học sinh lớp thành tổ Hỏi lớp 9A có học sinh, biết so với phương án dự định ban đầu, số học sinh tổ có học sinh? Lời giải Gọi x số học sinh đầu năm lớp 9A x ∈ * ( ) x Số học sinh sau khai giảng là: x + x+4 Số học sinh tổ sau khai giảng là: Số học sinh tổ đầu năm Vì số học sinh tổ có học sinh so với ban đầu nên ta có phương trình: x x+4 − = ⇔ 4x − ( x + ) = 24 ⇔ x − 3x − 12 = 24 ⇔x= 36 (nhận) 40 học sinh Vậy số học sinh lớp 9A 36 + = Câu (3 điểm) Cho ∆ABC nhọn, ( AB < AC ) nội tiếp ( O ) Kẻ ba đường cao AD , BE, CF cắt H , kéo dài AD cắt ( O ) K = DCK a) Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp DCH b) Tia KE cắt ( O ) M , BM cắt EF I , kẻ ES ⊥ AB S Chứng minh: BE2 = BI BM tứ giác AMIS nội tiếp c) Qua điểm A kẻ tiếp tuyến xy ( O ) , CF CI cắt xy Q N Chứng minh: AQ = FN Lời giải = DCK a) Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp DCH A E F H B D O C K Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2039 Website: tailieumontoan.com Xét tứ giác BFEC ta có: = BEC = 90° + BFC + Cùng nhìn cạnh BC ⇒ Tứ giác BFEC nội tiếp đường trịn đường kính BC = BAK ( góc nội tiếp chắn BK ) Ta có DCK phụ ABC Ta có ∆BCF vng F ⇒ DCH phụ ABC Ta có ∆ABD vng D ⇒ BAK = ⇒ DCH BAK 1 2 = DCK Từ 1 2 suy DCH b) Tia KE cắt ( O ) M , BM cắt EF I , kẻ ES ⊥ AB S Chứng minh: BE2 = BI BM tứ giác AMIS nội tiếp M A S E I F H B O D C K = DCK ( góc nội tiếp chắn BK ) Ta có BME = ⇒ BME DCH = (cùng nhìn BF ) Mà tứ giác BFEC nội tiếp ⇒ DCH BEI = ⇒ BME BEI Xét ∆BME ∆BEI chung + B = BEI (cmt) + BME ⇒ ∆BME ” ∆BEI ( gg ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2039 Website: tailieumontoan.com ⇒ BM BE = BE BI 3 BI BM ⇒ BE2 = Xét ∆BAE vuông E có ES đường cao ⇒ BE2 = BS.BA (hệ thức lượng) 4 Từ 3 4 suy BI BM = BS.BA Xét ∆BIS ∆BAM chung + B BI BS (vì BI BM = BS.BA ) = BA BM ⇒ ∆BIS ” ∆BAM ( cgc ) = ( góc tương ứng) BMA ⇒ BSI + ⇒ AMIS nội tiếp (góc ngồi góc đối trong) c) Qua điểm A kẻ tiếp tuyến xy ( O ) , CF CI cắt xy Q N Chứng minh: AQ = FN M A S N E Q I x F H B O C D K = AMB (góc ngồi góc đối trong) Ta có FSI = ACB ( góc nội tiếp chắn AB ) AMB = SFI (góc ngồi góc đối trong) ACB = ⇒ FSI SFI ⇒ ∆SIF cân I ⇒ IS = IF 5 = ISE (cùng phụ với hai góc IFS ISF ) Ta có IES ⇒ ∆ISE cân I ⇒ IS = IE 6 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2039 Website: tailieumontoan.com Từ 5 6 suy IE = IF ⇒ I trung điểm EF Ta có QAB = ACB = AFE ⇒ AQ // EF (hai góc sole nhau) Theo định lí Talet ta có: IF CI IE CI = = NQ CN NA CN IF IE ⇒ = NQ NA ⇒ NQ = NA (vì IE = IF ) ⇒ N trung điểm AQ ∆AFQ vuông F có FN đường trung tuyến ứng với cạnh huyền ⇒ FN = AQ ⇒ AQ = FN Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2039 TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Lời giải a) Năm 2023 có số tận 23 khơng chia hết không năm nhuận dương lịch b) Sinh nhật lần thứ 15 bạn An vào năm 2024 có số tận 24 chia hết năm nhuận Vậy từ sinh nhật thứ 14 đến thứ 15 366 ngày Xét 366 : 52 R 2 nên ngày sinh nhật thứ 15 thứ hai Câu (1 điểm) Một người đo đạc chiều cao núi hai điểm A , B mặt đất Kết cho hình vẽ Tính chiều cao núi.( Làm tròn đến chữ số thập phân) Lời giải Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vng AHC , BHC , ta có: = AC HC.cot ( 33, 7° )= , BC HC.cot ( 41, 6° ) HA − HB = 400 ⇔ h.cot ( 33, 7° ) − h.cot ( 41, 6° ) =400 ⇒ Chiều cao núi: h 400 1072,1 (m ) cot 33, 7 cot 41, 6 MƠN TỐN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Câu (1 điểm) Một thùng đựng nước có dạng hình trụ chiều cao 35 cm đường kính đáy 30 cm a)Tính thể tích thùng b)Người ta sử dụng thùng để múc nước đổ vào bể chứa có dung tích 1 m3 Hỏi cần phải đổ thùng đầy bể chứa ? Biết lần xách người ta đổ đầy 90% thùng để nước khơng đổ ngồi Lời giải = R 30 = : 15 ( cm ) a) Bán kính đáy hình trụ ( Thể tích trụ: V = πR h = π.152.35 = 7875π ≈ 24740 cm3 ( ) ) ( ) 24740.90% 22266 cm3 0, 022266 cm3 = b) Thể tích nước lần xách là: = Số thùng cần đổ để đầy bể là: 1: 0, 022266 = 44,91 nên số thùng cần 50 thùng Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) nội tiếp ( O ) Các đường cao AD, BE , CF cắt H Tia EF cắt tia CB K a)Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp KF KE = KB.KC b)Đường thẳng KA cắt ( O ) M Chứng minh tứ giác AEFM nội tiếp c)Gọi N trung điểm BC Chứng minh MN , BE , CF đồng quy( qua điểm ) MƠN TỐN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Lời giải a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp KF.KE = KB.KC Xét tứ giác BDEM , có: =90° BE ⊥ AC BEC ( ) BFC =90° ( CF ⊥ AB ) ⇒ Tứ giác BDEM nội tiếp có hai đỉnh kề nhìn cạnh góc (góc ngồi góc đối trong) = ⇒ KFB KCE Xét ∆KFB ∆KCE có: (cmt ) = KCE KFB chung CKE ∆KFB ~ ∆KCE (g-g) (sửa lại ⇒ ∆KFB ” ∆KCE ( g − g ) ⇒ KF KB = KC KE ⇒ KF KE = KB.KC (1) b)Xét ∆KMB ∆KCA có: = KCA (góc ngồi góc đối tứ giác ACMB nội tiếp) KMB chung CKA ⇒ ∆KMB ∽ ∆KCA (g-g) MƠN TỐN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH ⇒ KM KB = ⇒ KM KA = KB.KC (2) KC KA Từ (1) ( ) , ta có : KM KA = KE.KF Xét ∆KMF ∆KEA có: KM KA = KE.KF ⇒ KM KF = KE KA chung EKA ⇒ ∆KMF ∽ ∆KEA (c-g-c) = (góc tương ứng) KEA ⇒ KMF ⇒ AMFE nội tiếp (có góc ngồi góc đối trong) c)Vì BE , CF cắt H nên cần chứng minh MN qua H Ta có: AMFE nội tiếp AEHF nội tiếp ( góc đối bù nhau) ⇒ A, M , F , H , E thuộc đường trịn đường kính AH ⇒ MH ⊥ AM ( 3) Dựng đường kính AI ( O ) Ta có: AMI= 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ( ) Từ ( 3) ( ) , ta có M , H , I thẳng hàng ( ) Ta lại có: ABI= ACI= 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ⇒ HB //CI ( vng góc AC ) HC //BI ( vng góc AB ) Nên BHCI hình bình hành ⇒ HI qua N trung điểm BC , hay H , N , I thẳng hàng ( ) Từ ( ) ( ) , ta có M , H , N thẳng hàng Hay MN , BE , CF đồng quy N HẾT - MÔN TOÁN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH SỞ GD VÀ ĐT HỒ CHÍ MINH PHỊNG GD VÀ ĐT QUẬN BÌNH TÂN ĐỀ KHAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC: 2023 - 2024 MƠN: TỐN Đê thi gồm câu hỏi tự luận Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO MÃ ĐỀ: Quận BÌNH TÂN - Giáo viên sửa phần màu đỏ theo mã đề Câu (1,5 điểm) Cho ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : = y 3x − a) Vẽ đồ thị ( P ) ( d ) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép tính Câu (1 điểm) Cho phương trình x − x + = Gọi x1 , x2 hai nghiệm (nếu có) Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức = A Câu x12 x2 + x2 x1 (0,75 điểm) Bên cạnh việc xem đua chó, nhiều người thích tham gia chương trình dự thưởng để đua thêm phấn khích Trước chọn chó để đạt thưởng, bạn phát tài liệu có giới thiệu chi tiết chó, từ thành tích tốt, xấu đến tình trạng sức khỏe, đua gần có tham gia…sẽ giúp bạn dễ dàng chọn lựa Và có kiểu thắng giải áp dụng cho đợt đua là: - Thắng Win chó mà bạn chọn - Thắng – nhì (Exacta) chó bạn chọn – nhì theo thứ tự - Thắng – nhì – ba (Trifecta) chó bạn chọn thứ hạng đầu theo thứ tự Các giải Quartet (4) , Superfecta (6) Càng lên cao trúng đậm Hỏi đợt đua có khuyển, ta có cách chọn vé dự thưởng theo giải – nhì – ba? Câu (1 điểm) Cuối năm 2009 , báo cáo trình lên phủ Anh Theo đó, nhiệt độ trái đất tăng lên 2°C tổng giá trị kinh tế giới bị giảm 3% , nhiệt độ tăng lên 5°C kinh tế giảm 10% Từ đó, thơng qua nghiên cứu nhóm nhà kinh tế học đưa dự đoán mối liên hệ nhiệt độ giới tổng giá trị kinh tế giới Kết nghiên cứu đưa tổng giá trị kinh tế bị giảm y % hàm số bậc theo x nhiệt độ tăng lên Trái đất (tính theo °C ) a) Xác định mối liên hệ y x b) Theo nghiên cứu đó, tổng giá trị kinh tế giảm giới tăng thêm 10°C (làm tròn đến hàng đơn vị) MƠN TỐN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Câu (0,75 điểm) Lớp 9A dự định tổ chức liên hoan lớp cuối năm, phần nước cần chuẩn bị 42 ly trà sữa Để tiết kiệm chi phí lớp tìm hiểu giá hai cửa hàng A B sau: - Cửa hàng A : mua ly tặng ly (cùng loại) hóa đơn 400 000 đồng giảm thêm 10% hóa đơn - Cửa hàng B : khuyến đặt qua App Grab Food mua từ 10 ly trở lên giảm 30% ly so với giá niêm yết phí giao hàng khách tự trả theo khoảng cách từ cửa hàng đến nơi nhận hàng Hỏi lớp 9A nên mua cửa hàng tiết kiệm tiết kiệm tiền? Biết giá niêm yết ly trà sữa hai cửa hàng 30 000 đồng, khoảng cách từ địa điểm liên hoan đến cửa hàng B 12km Phí giao hàng tính theo bảng sau: Khoảng cách Dưới 10km 25 000 Từ 10km đến 20km 26 000 Từ 20km đến 40km 30 000 Trên 40km Câu Giá tiền (đồng) 5% giá trị đơn hàng (1 điểm) Để làm gàu tát nước có dạng hình nón (hình 1), bác An dùng tơn hình tam giác OMN cân O có cạnh bên OM = 6dm , góc MON = 120 (hình ) Bác xác định trung điểm H MN , vẽ cung trịn tâm O bán kính OH cắt cạnh OM, ON A, B Sau bác cắt bỏ phần gạch sọc, cuộn phần lại tơn cho mép OA trùng khít với mép OB tạo thành gàu (giả sử phần diện tích mép nối không đáng kể) Hỏi múc đầy gàu chứa lít nước? (kết làm tròn đến chữ số thập phân, lấy π ≈ 3,14 ) Câu (1 điểm) Vào dịp khai trương, nhà sách khuyến viết bi giảm 20% so với giá niêm yết, tập giảm 20% so với giá niêm yết Bạn An vào nhà sách mua 20 tập 10 viết bi Khi tính tiền, bạn An đưa 175 000 đồng thối lại MƠN TỐN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH 000 đồng Tính giá niêm yết tập viết bi mà bạn An mua Biết An nhìn vào hóa đơn, tổng số tiền phải trả chưa giảm giá 195 000 đồng Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn AB < AC Vẽ đường cao AD, BE, CF tam giác Gọi H giao điểm đường cao vừa vẽ a) Chứng minh: tứ giác AEHF BFEC nội tiếp b) Gọi M, N trung điểm đoạn AH, BC Chứng minh: FM.FC = FN.FA c) Gọi P,Q chân đường vng góc kẻ từ M, N đến đường thẳng DF Chứng minh đường trịn đường kính PQ qua giao điểm FE MN HẾT - MƠN TỐN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (1,5 điểm) Cho ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : = y 3x − a) Vẽ đồ thị ( P ) ( d ) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép tính Lời giải a) Vẽ đồ thị ( P ) ( d ) hệ trục tọa độ a) BGT: x −2 −1 y = x2 1 x y 3x − = −2 b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép tính Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) : x= 3x − ⇔ x − 3x + = x = ⇔ x = 2 y 1= Thay x = vào y = x , ta được: = y 2= Thay x = vào y = x , ta được: = Vậy ( 1; 1) , ( 2; ) hai giao điểm cần tìm Câu (1 điểm) Cho phương trình x − x + = Gọi x1 , x2 hai nghiệm (nếu có) Khơng giải x12 x2 phương trình, tính giá trị biểu thức = + A x2 x1 Lời giải Phương trình: x − x + 5 = (a = 1, b = - 5, c = ) 3 MƠN TỐN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Vì ∆ = b − 4ac = ( −5) 55 − 4.1 = >0 3 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 S = x1 + x2 Theo định lí Vi-et, ta có: P= x1.x= −b −(−5) = =5 a c = = a = Ta có: x13 + x23 A= x1.x2 (x + x ) A= − x1.x2 ( x1 + x2 ) x1.x2 53 − .5 A = = 60 Vậy A = 60 Lưu ý: Từ này, số liệu tính tốn độ dài làm trịn (nếu có) lấy đến chữ số thập phân, số đo góc làm trịn đến phút Câu (1 điểm) Bên cạnh việc xem đua chó, nhiều người thích tham gia chương trình dự thưởng để đua thêm phấn khích Trước chọn chó để đạt thưởng, bạn phát tài liệu có giới thiệu chi tiết chó, từ thành tích tốt, xấu đến tình trạng sức khỏe, đua gần có tham gia…sẽ giúp bạn dễ dàng chọn lựa Và có kiểu thắng giải áp dụng cho đợt đua là: - Thắng Win chó mà bạn chọn - Thắng – nhì (Exacta) chó bạn chọn – nhì theo thứ tự - Thắng – nhì – ba (Trifecta) chó bạn chọn thứ hạng đầu theo thứ tự Các giải Quartet (4) , Superfecta (6) Càng lên cao trúng đậm Hỏi đợt đua có khuyển, ta có cách chọn vé dự thưởng theo giải – nhì – ba? Lời giải Con có: cách chọn MƠN TỐN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Con nhì có: cách chọn Con ba có: cách chọn Vậy có: 8.7.6 = 336 cách chọn vé dự thưởng theo giải – nhì – ba Câu (0,75 điểm) Cuối năm 2009 , báo cáo trình lên phủ Anh Theo đó, nhiệt độ trái đất tăng lên 2°C tổng giá trị kinh tế giới bị giảm 3% , nhiệt độ tăng lên 5°C kinh tế giảm 10% Từ đó, thơng qua nghiên cứu nhóm nhà kinh tế học đưa dự đoán mối liên hệ nhiệt độ giới tổng giá trị kinh tế giới Kết nghiên cứu đưa tổng giá trị kinh tế bị giảm y % hàm số bậc theo x nhiệt độ tăng lên Trái đất (tính theo °C ) a) Xác định mối liên hệ y x b) Theo nghiên cứu đó, tổng giá trị kinh tế giảm giới tăng thêm 10°C (làm tròn đến hàng đơn vị ) Lời giải a) Xác định mối liên hệ y x Gọi hàm số biểu thị mối liên hệ y x là: y =ax + b( a ≠ 0) Khi x = y = nên ta có: 3= a.2 + b ⇔ 2.a + b = (1) Khi x =5 y = 10 nên ta có: 10 = a.5 + b ⇔ 5.a + b = 10 (2) Từ (1) (1) ta có hệ phương trình: = a Giải hệ phương trình ta được: 2a + b = 10 5a + b = −5 ;b = 3 Vậy hàm số biểu thị mối liên hệ y x là: b) Thay x = 10 vào ta được: = y = y x− 3 10 − ≈ 22 3 Vậy tổng giá trị kinh tế giảm khoảng 22% giới tăng thêm 10 C Câu (1 điểm) Lớp 9A dự định tổ chức liên hoan lớp cuối năm, phần nước cần chuẩn bị 42 ly trà sữa Để tiết kiệm chi phí lớp tìm hiểu giá hai cửa hàng A B sau: - Cửa hàng A : mua ly tặng ly (cùng loại) hóa đơn 400 000 đồng giảm thêm 10% hóa đơn MƠN TỐN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH - Cửa hàng B : khuyến đặt qua App Grab Food mua từ 10 ly trở lên giảm 30% ly so với giá niêm yết phí giao hàng khách tự trả theo khoảng cách từ cửa hàng đến nơi nhận hàng Hỏi lớp 9A nên mua cửa hàng tiết kiệm tiết kiệm tiền? Biết giá niêm yết ly trà sữa hai cửa hàng 30 000 đồng, khoảng cách từ địa điểm liên hoan đến cửa hàng B 12km Phí giao hàng tính theo bảng sau: Giá tiền (đồng) Khoảng cách Dưới 10km 25 000 Từ 10km đến 20km 26 000 Từ 20km đến 40km 30 000 5% giá trị đơn hàng Trên 40km Lời giải Số tiền phải trả mua 42 ly trà sữa cửa hàng A là: (42 − 7).30 000.(1 − 10%) = 945 000 (đồng) Số tiền phải trả mua 42 ly trà sữa cửa hàng B là: 42.30 000.(1 − 30%) + 26 000 = 908 000 (đồng) Lớp 9A nên mua cửa hàng B tiết kiệm 908 000 < 945 000 Và tiết kiệm hơn: 908 000 − 945 000 = 37 000 (đồng) Câu (1 điểm) Để làm gàu tát nước có dạng hình nón (hình 1), bác An dùng tơn hình tam giác OMN cân O có cạnh bên OM = 6dm , góc MON = 120 (hình ) Bác xác định trung điểm H MN , vẽ cung tròn tâm O bán kính OH cắt cạnh OM, ON A, B Sau bác cắt bỏ phần gạch sọc, cuộn phần cịn lại tơn cho mép OA trùng khít với mép OB tạo thành gàu (giả sử phần diện tích mép nối khơng đáng kể) Hỏi múc đầy gàu chứa lít nước? (kết làm trịn đến chữ số thập phân, lấy π ≈ 3,14 ) Lời giải Tam giác OMN cân, H trung điểm MƠN TỐN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH ⇒ OH đường cao, phân giác Xét tam giác OHM vuông H , ta có: cos 60 = Độ dài cung trịn AB= là: l π R.n = 180 OH ⇒ OH = 6.cos 600 = 3(dm) OM π 3.120 = 2π (dm) 180 Bán kính đường trịn miệng gàu = là: R C= : 2π 2π= : 2π (dm) Chiều cao gàu là: h = 32 − 12 = 2 (dm) Khi múc đầy gàu chứa số lít nước là: = V 2 = πR h 3,14.1= 2 3,0( = dm3 ) 3(l ) 3 Câu (1 điểm) Vào dịp khai trương, nhà sách khuyến viết bi giảm 20% so với giá niêm yết, tập giảm 20% so với giá niêm yết Bạn An vào nhà sách mua 20 tập 10 viết bi Khi tính tiền, bạn An đưa 175 000 đồng thối lại 000 đồng Tính giá niêm yết tập viết bi mà bạn An mua Biết An nhìn vào hóa đơn, tổng số tiền phải trả chưa giảm giá 195 000 đồng Lời giải Gọi giá niêm yết tập x ( x > ; đồng) Giá niêm yết viết bi y ( y > ; đồng) Vì tổng số tiền mua 20 tập 10 viết bi chưa giảm giá 195 000 đồng nên ta có phương trình: 20 x + 10 y = 195000 (1) Vì tổng số tiền mua 20 tập 10 viết bi giảm giá 175000 − 3000 = 172000 đồng nên ta có phương trình: 20(1 − 10%)x + 10(1 − 20%)y = 172000 ⇔ 18 x + y = 172000 (2) 195000 20 x + 10 y = 172000 18 x + y = Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: x = 8000(n) y = 3500(n) Giải hệ phương trình, ta được: Vậy giá niêm yết tập 8000 đồng viết bi 3500 đồng Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn AB < AC Vẽ đường cao AD, BE, CF tam giác Gọi H giao điểm đường cao vừa vẽ a) Chứng minh: tứ giác AEHF BFEC nội tiếp b) Gọi M, N trung điểm đoạn AH, BC Chứng minh: FM.FC = FN.FA c) Gọi P,Q chân đường vng góc kẻ từ M, N đến đường thẳng DF Chứng minh đường trịn đường kính PQ qua giao điểm FE MN MÔN TOÁN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Lời giải a) Chứng minh: tứ giác AEHF BFEC nội tiếp Chứng minh: Tứ giác AEHF nội tiếp AEH = 90 (Vì CF, BE đường cao) Xét tứ giác AEHF có: AFH = 90 AEH + AFH = 90 + 90 = 180 Tứ giác AEHF nội tiếp Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp BEC = 90 Xét tứ giác BFEC có: (Vì CF, BE đường cao) BFC = 90 = BFC BEC Tứ giác BFEC nội tiếp Gọi M, N trung điểm đoạn AH,BC Chứng minh: FM.FC = FN.FA Tam giác AFH vuông F, FM trung tuyến MF = MA (tính chất đường trung tuyến tam giác vuông) ∆AMF cân M = MFA MAF Tam giác BFC vuông F, FN trung tuyến NF = NC (tính chất đường trung tuyến tam giác vng) MƠN TỐN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH ∆CNF cân N = NFC NCF AFC = 90 • Xét tứ giác AFCD có: (Vì CF, BE đường cao) ADC = 90 AFC = ADC Tứ giác AFCD nội tiếp = FCD (cùng chắn cung FD ) FAD MAF = MFA = NCF = NFC = FCN FAM • Xét ∆AFM ∆CFN có: AFM = CFN ∆AFM ∽ ∆CFN (g – g) FM FA = => FM FC = FN FA FN FC d) Gọi P, Q chân đường vng góc kẻ từ M, N đến đường thẳng DF Chứng minh đường tròn đường kính PQ qua giao điểm FE MN Gọi K giao điểm EF MN Ta có ∆ MAF ∽ ∆ NCF Suy ra: = NFC MFA Mà AFC = 900 ⇒ Ta lại có MFN = 90 ⇒ MFP + NFQ = 90 MFP + FMQ = 90 = FMP (1) Suy NFQ Vì M tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF , N tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF MN ⊥ EF K Suy tứ giác MKFP nội tiếp ⇒ FMP = PKF (2) = PKF Từ (1),(2) suy NFQ Và tứ giác NKFQ nội tiếp = QKF ⇒ QNF Mà QNF + NFQ = 90 suy QKF + PKF = 90 MƠN TỐN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 10 TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Suy QKP = 90 Do K thuộc đường trịn đường kính PQ HẾT - MƠN TỐN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 11
Ngày đăng: 21/04/2023, 22:39
Xem thêm:
