Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 106 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH TRƯỜNG THCS BÌNH TÂY (Đề gồm 02 trang) NĂM HỌC 2019 - 2020 Đề số MƠN: TỐN Thời gian: 90 phút x ( D) : y= x + a) Vẽ đồ thị hàm số trục tọa độ Câu Cho ( P ) : y = b) Viết phương trình đường thẳng ( D ') song song với ( D) cắt ( P ) điểm có hồnh độ Lời giải a) Lập bảng giá trị Hàm số y = y= x : x −4 −2 x 2 Hàm số y= x + : x y= x + −4 Đồ thị ( P ) ( D) hệ trục tọa độ: b) Phương trình đường thẳng ( D ') có dạng = y ax + b Vì ( D ') song song với ( D) nên a = , suy ( D ) : y= x + b Gọi M ∈ ( P ) có tung độ yM có hồnh độ 2, ta có = yM Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 2 = Trang Do M ∈ ( D′ ) nên = + b ⇒ b = Vậy đường thẳng cần tìm y = x Câu Cho phương trình x − mx + m − =0 , với x ẩn số a ) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với giá trị m b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tính theo m giá trị biểu thức: A = ( x1 − 1) ( x2 − 1) − x1 x2 Lời giải a ) Xét phương trình x − mx + m − =0 ∆ = m − ( m − 1= ) m − 4m + = ( m − 2) ≥ Vậy phương trình ln có nghiệm với m b) Hai nghiệm phương trình là: x1 = m + ( m − 2) m − ( m − 2) = m − ∨ x2 = = 2 Vậy A = m ( x1 − 1) ( x2 − 1) − x1 x2 =( m − ) (1 − 1) − ( m − 1) =− 3 Câu Cửa hàng Điện Máy Xanh niêm yết giá bán tivi Smart Samsung 43 inch cao 35% so với giá nhập vào Vì Tết Nguyên đán, nên cửa hàng bán với giá 90% giá niêm yết Lúc đó, sản phẩm bán lời 500000 đồng Hỏi giá nhập vào sản phẩm bao nhiêu? Lời giải Gọi x (đồng, x > ) giá nhập vào tivi Giá niêm yết giá bán tivi cao 35% so với giá nhập vào nên giá bán x (1 + 35% ) Vì Tết Nguyên đán, nên cửa hàng bán với giá 90% giá niêm yết nên giá bán vào dịp Tết x (1 + 35% ) 90% Vậy số tiền lãi x (1 + 35% ) 90% − x Theo đề ta có 500000 x (1 + 35% ) 90% − x = 500000 ⇔ x (1 + 35% ) 90% − 1 = ⇔ x ≈ 2.325.851 Vậy giá ban đầu tivi 2.325.851 đồng Bài Để tính toán thời gian chu kỳ đong đưa (một chu kỳ đong đưa dây đu tính từ lúc dây đu bắt đầu đưa lên cao đến dừng hẳn) dây đu, người ta sử dụng công thức T = 2π L Trong đó, T thời gian chu kỳ đong đưa ( s ) , L g chiều dài dây đu ( m ) , g = 9,81 m / s a) Một sợi dây đu có chiều dài + m , hỏi chu kỳ đong đưa dài giây? Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Trang b) Một người muốn thiết kế dây đu cho chu kỳ đong đưa kéo dài giây Hỏi người phải làm sợi dây đu dài bao nhiêu? Lời giải a) nên T 2π Theo đề ta có L= + = 2π b) Ta có T = nên= 2+ ≈ 3,88 ( s ) 9,81 L L 9,81.4 π L ⇔ = ⇔ = ≈ 3,98 ( m ) 9,81 9,81 π2 Câu Biết nón có đường kính vành 50 cm , đường sinh nón 35cm Tính thể tích phần bên nón Lời giải Bán kính nón là: r = 50 d = 25 ( cm ) = 2 Chiều cao khối nón:= h l −= r2 352 − 252 = 10 ( cm ) 1 Thể tích phần bên nón là: V = π r h = π 252.10 ≈ 16031,87 ( cm3 ) 3 Vậy thể tích phần bên nón 16031,87 ( cm3 ) Câu “Vàng 24K gọi vàng rịng (hay vàng ngun chất) kim loại có ánh kim đậm mềm Trong ngành công nghệ chế tạo trang sức, người ta dùng vàng 24K mà thay vàng 14K hợp kim vàng đồng để dễ đánh bóng tạo nhiều kiểu dáng đa dạng” Một trang sức làm từ vàng 14K tích 10 cm3 nặng 151,8g Hãy tính thể tích vàng nguyên chất đồng dùng để làm trang sức biết khối lượng riêng vàng nguyên chất 19,3g cm khối lượng riêng đồng g cm3 công thức liên hệ khối lượng thể tích m=D.V Lời giải Gọi x, y (cm ) ;( x ≥ 0, y ≥ 0) thể tích vàng nguyên chất đồng có trang sức Theo đề ta có: x+ y= 10 (1) Khối lượng vàng nguyên chất trang sức là: 19,3 x ( g ) Khối lượng đồng trang sức là: y ( g ) 151,8 Do đó: 19,3 x + y = (2) Từ (1) (2), ta có hệ phương trình: Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 Trang = = x + y 10 9 x + y 90 ⇔ = 19,3 x + y 151,8 = 19,3 x + y 151,8 = = 10,3 x 61,8 x ⇔ ⇔ ( n) 10 − x y = y = Vậy thể tích vàng ngun chất trang sức g cm3 Thể tích đồng trang sức g cm3 Bài 8: Cho đường tròn (O; R ) Từ điểm S nằm ngồi đường trịn cho SO = R Vẽ hai tiếp tuyến SA , SB ( A , B tiếp điểm) Vẽ cát tuyến SDE ( D nằm S E ), điểm O nằm góc ESB a) Chứng minh SA2 = SD.SE b) Từ O kẻ đường thẳng vng góc OA cắt SB M Gọi I giao điểm OS đường tròn ( O ) Chứng minh MI tiếp tuyến đường tròn ( O ) c) Qua D kẻ đường thẳng vng góc với OB cắt AB H EB K Chứng minh H trung điểm DK Lời giải A E G D O S I H K M B a)Chứng minh SA2 = SD.SE Ta có ∆SAD ∽ ∆SEA (g.g) ⇒ SA SD SD.SE = ⇒ SA2 = SE SA b) Từ O kẻ đường thẳng vng góc OA cắt SB M Gọi I giao điểm OS đường tròn ( O ) Chứng minh MI tiếp tuyến đường tròn ( O ) ) = MOS (so le), mà ASO = MSO (do SO phân giác góc ASB Ta có ASO = MSO ⇒ ∆MOS cân M, có MI trung tuyến ⇒ MSO ⇒ MI ⊥ OI I , mà OI bán kính đường trịn ( O ) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Trang Suy MI tiếp xúc đường tròn ( O ) I c) Qua D kẻ đường thẳng vng góc với OB cắt AB H EB K Chứng minh H trung điểm DK Ta có DK ⊥ OB L , mà SB ⊥ OB ⇒ SB // DK Gọi G trung điểm DE ⇒ OG ⊥ DE G (bán kính qua trung điểm vng góc với dây cung) = SGO = SBO = 90° ⇒ S, A, G, O, B thuộc đường trịn đường kính SO Có SAO (đồng vị SB // DK ) Có = ABS = AGS sñ AS , mà ABS = AHD Suy tứ giác ADHG nội tiếp Suy AGS = AHD Có DGH = DAH = sđ DH , mà DAH = DEB = sñ BD 2 = DEB , mà chúng có vị trí so le Suy DGH Suy HG // KE ∆DEK có HG // KE , G trung điểm DE Suy HG đường trung bình ∆DEK Suy H trung điểm DK Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Trang Bài TRƯỜNG THCS ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH ĐẶNG TRẦN CÔN NĂM HỌC 2019 - 2020 (Đề gồm 02 trang) MÔN: TOÁN Đề số Thời gian: 90 phút Cho hàm số y = − x có đồ thị ( P ) a) Vẽ ( P ) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Đường thẳng ( d ) : = y ax + b qua điểm A ( 3; −1) cắt ( P ) điểm B có hồnh độ −4 Tính a b Lời giải a) Bảng giá trị x y= − −4 x −8 −2 −2 0 −2 −8 Vẽ ( P ) b) Vì ( d ) : = y ax + b qua điểm A ( 3; −1) nên ta có: 3a + b =−1 (1) Ta lại có ( d ) cắt ( P ) điểm B có hoành độ −4 nên x =−4 ⇒ y =−8 ⇒ B ( −4; −8 ) Do ( d ) : = y ax + b qua điểm B ( −4; −8 ) nên −4a + b =−8 ( ) 3a + b =−1 a = ⇔ Từ (1) ( ) có hệ phương trình: −4a + b =−8 b =−4 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Trang Câu Vậy a = 1, b = −4 Cho phương trình x + x − = Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức sau A =− ( 3x1 x2 )( 3x2 − x1 ) Lời giải 3x + x − = ∆= 22 − 4.3 ( −9 )= 112 > Suy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Theo hệ thức Vi-ét, ta có: b − = − x1 + x2 = S = a P =x x =c = − = −3 a x1 x2 − x12 − x22 + x1 x2 = −6 ( x12 + x22 ) + 13 x1 x2 Ta có: A = ( 3x1 − x2 )( 3x2 − x1 ) = Câu 233 2 2 = −6 ( x1 + x2 ) − x1 x2 + 13 x1 x2 = −6 ( x1 + x2 ) + 25 x1 x2 = −6 − + 25 ( −3) = − 3 Sau vụ va chạm xe đường, cảnh sát thường sử dụng công thức đề ước lượng tốc độ v (đơn vị: dặm/giờ) xe từ vết trượt mặt đường sau thắng đột ngột: v = 30 fd Trong đó, d chiều dài vết trượt bánh xe đường tính feet ( ft ) , f hệ số ma sát bánh xe mặt đường (là thước đo “trơn trượt” mặt đường) Đường Cao tốc Long Thành – Dầu Giây có tốc độ giới hạn 100 Km/h Sau vụ va chạm hai xe, cảnh sát đo vết trượt xe d = 172 feet hệ số ma sát mặt đường thời điểm f = 0, Chủ xe nói xe ông không chạy tốc độ Hãy áp dụng công thức để ước lượng tốc độ xe cho biết lời nói người chủ xe hay sai? (Biết dặm = 1609 m) Lời giải Tốc độ xe ứng với vết trượt d = 172 feet hệ số ma sát mặt đường f = 0, : = v = 30 fd 30.0,= 7.172 903 60 (dặm/giờ) 96, (Km/giờ) Mà tốc độ giới hạn đoạn đường Cao tốc Long Thành – Dầu Giây 100 Km/h Vậy lời chủ xe Bài 4: Nhân ngày “Phụ nữ Việt Nam 20/10”, cửa hàng bán túi xách túi da giảm giá 30% cho tất sản phẩm có thẻ “khách hàng thân thiết” giảm tiếp 10% giá giảm a Hỏi mẹ An có thẻ “khách hàng thân thiết” mua túi xách trị giá 600 000 đồng phải trả bao nhiêu? Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Trang b Mẹ bạn An mua túi xách thêm bóp nên trả tất 819 000 đồng Hỏi giá ban đầu bóp bao nhiêu? Lời giải: a Giá túi xách giảm giá 30% là: 600 000.(100% - 30%) = 420 000 (đồng) Vì Mẹ An có thẻ “khách hàng thân thiện” nên giảm thêm 10% giá giảm Do đó, số tiền mẹ An phải trả mua túi xách là: 420 000.(100% - 10%) = 378 000 (đồng) b Số tiền mẹ An phải trả cho bóp là: 819 000 - 378 000 = 441 000 (đồng) Số tiền mẹ An phải trả cho bóp khơng có thẻ “khách hàng thân thiện” là: 441 000 : (100% − 10%) = 490 000 (đồng) Giá tiền ban đầu bóp khơng giảm giá 30% là: 490 000 : (100% − 30%) = 700 000 (đồng) Câu Một trường có 1500 học sinh muốn tổ chức đêm ca nhạc cuối năm Chi phí cho trang trí âm triệu đồng, cho bảo vệ phục vụ điều hành chung 1,5 triệu đồng Tiền in vé 1000 đồng cho 20 vé Dự tính giá vé 10 nghìn đồng Hỏi phải bán vé có lãi hơn 5000 000 đồng để mua quà cho chiến sĩ canh gác vùng hải đảo xa xôi? Lời giải Gọi x số vé cần bán, x ∈ N * Tiền lãi vé là: 10000 − (1000 : 20 ) = 9950 (đồng) Tiền lãi sau bán x vé là: 9950x (đồng) Để lãi triệu đồng ta có bất phương trình sau: 9950 x ≥ 5000000 + 4000000 + 1500000 ⇔ x ≥ 1055, 276 Do đó, số vé cần bán 1056 (vé) có lãi 5000 000 đồng Câu Trên khu đất hình vng cạnh 12m Người ta làm nhà hình vng có chu vi 24m xây bồn hoa hình trịn có bán kính 2m, xung quanh bồn hoa người ta xây lối chiếm hết diện tích 15,7m2 Tính diện tích phần đất lại (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Lời giải Diện tích khu đất hình vng là: 12 12 = 144 (m2) Cạnh nhà hình vng là: 24 : = (m) Diện tích nhà hình vng là: = 36 (m2) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Trang Diện tích bồn hoa hình trịn là: 3,14 22 = 12,56 (m2) Diện tích phần đất lại là: 144 – 36 – 12,56 – 15,7 = 79,74 (m2) Câu 8: Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ) nội tiếp (O;R) đường kính AS Vẽ AK ⊥ BC K Gọi M, N hình chiếu K lên cạnh AB, AC a) Vẽ bán kính OD ⊥ BC Chứng minh AD tia phân giác góc KAO b) Qua A vẽ đường thẳng d // DS Đường thẳng OM cắt AD, AK , (d) theo thứ tự E, I, F Chứng minh EI FO = EO.FI c) chứng minh AB.CS+AC.BS =R BC Lời giải a) Ta có OD ⊥ BC với D ∈ (O) nên D điểm cung BC , nên ta có BA D = CA D Tam giác ACS vng C nội tiếp (O) có AS đường kính = CSA = sd AC ABK = s Lại có ⇒ CAS BAK BAK (= 900 ) + + CSA ABK = CAS BA D = CA D BAK SAD Lại xét CAS = = ⇒ KAD BAK + KAD =CAS + SAD(= BAD =CAD) Vậy AD tia phân giác góc KAO b) Xét tam giác ADS vuông D nội tiếp (O) có AS đường kính Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Trang Theo câu a) ta có AD tia phân giác KAO Mà d // DS DS ⊥ AD nên AD ⊥ (d) Khi AF đường phân giác ngồi góc KAO Xét đường thẳng AIO phân giác AD phân giác AF cắt OM E, F Khi ta có FI EI AI = = ⇒ FI EO = FO.EI FO EO AO = ABS c) Xét tam giác ABC tam giác AKS có ASB = Từ ta có: AKC = 900 nên ACK = sd AB ABS AKC BS KC (1) = AB AK Chứng minh tương tự ta có KB (2) ABK ASC ⇒ SC = AC KA Cộng (1) (2) theo vế ta BS CS BC AB.CS+AC.BS BC AB.CS+AC.BS AB AC + = ⇔ = ⇔ = BC 2AK AB AC AK AB AC AK Ta cần chứng minh Mà ta có AB AC = R ⇔ AB AC = AK 2R = AK AS 2AK AK Vậy ABS AKC ⇒ AB = Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 AS AC AB.CS+AC.BS = R (đpcm) BC Trang 10 Lời giải a) Diện tích bề mặt bồn (khơng tính nắp): ( ) S xq + Sd= ( 3,1 + 11,5 ) 2,3 + 3,1.11,5= 102,81 m ( ) = 1,5) 28,52= m3 28520 ( l ) b) Thể tích cần bơm : 3,1.11,5.(2,3 − Thời gian cần bơm: 28520 :120 = 713 (phút) ≈ 57,7 phút Bài 5: ( điểm) Trong phịng thí nghiệm hóa, giáo đưa hai bạn An Bình lọ 200g dung dịch muối có nồng độ 15% Cơ muốn hai bạn tạo dung dịch có nồng độ 20% An nói cần pha thêm nước, Bình nói cần pha thêm muối Theo em cần pha thêm muối hay nước pha thêm lượng gam? Chỉ thêm muối nước Lời giải Cần pha thêm muối Gọi khối lượng muối cần pha thêm x (g), x > Theo đề ta có : 200.15% +x 100% 100% = 20% 200 + x 30 + x ⇔ 100% = 20% 200 + x ⇔x= 12,5 Vậy cần thêm 12,5 gam muối Bài (1 điểm) Theo nguyên tắc bổ sung, số lượng nucleotit loại A T G X: A = T, G = X Số lượng nucleotit phân tử ADN : N = A + T + G + X = 2A + 2G = 2L , 3, L chiều dài gen với đơn vị A0 Tổng số liên kết H (hidro phân tử ADN H = 2A + 3X = 2T + 3G Một gen có hiệu số giữa( nu) loại A với loại( nu) khác 20% tổng Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Trang 92 số Nu có 2760 liên kết hyđrơ a) Tính số lượng loại (nu) gen b) Tính chiều dài gen Lời giải N: số nucleotit phân tử ADN Theo nguyên tắc bổ sung : A = T ; G = X Tổng số Nu: N = A + T + G + X : 2A + 2G = N → A + G = N/2 Chiều dài gen: L = N/2× 3,4 A0 → N = L/3,4 × Khối lượng phân tử: M = N x 300 đv.C → N = M/300 Số vòng xoắn : C = N/20 = L/34 Tỷ lệ % Nu gen: 2A% + 2G% = 100% → A% + G% = 50% Liên kết hiđrô gen: H = 2A + 3G = N + G a) Tóm tắt: H = 2760 = N + G => N = H – G = 2760 – G A – G = 20% N (tổng số Nu) A + 3G 2760 2 A + 3G = 2760 2= 2 A + 3G = 2760 A = 860 Ta có: ⇔ ⇔ ⇔ = 0,8G 552 = A – G = 20% N A – G = 0,2(2760 - G) A − G 360 Giải ta được: Số nu A = Số nu T = 860 Số nu G = Số nu X = 360 Tổng số Nu: N = A + T + G + X = 2400 Nu 2024 N b) L = × 3,4 = x 3,4 = 4080 Ao 2 Câu (1 điểm) Trên đường có thu phí thành phố, người lái xe ô tô trả 25000 đồng tiền phí Mỗi ngày Sở Giao thơng đếm 1400 xe qua trạm thu phí khoảng thời gian từ đến sáng Sở Giao thông xem xét việc tạo đường dành cho xe có từ người trở lên với phí cầu đường giảm cịn 10000 đồng Cùng lúc đó, phí cầu đường cho xe đường thông thường tăng lên 40000 đồng Sở Giao thông làm khảo sát lấy ý kiến thấy lượng lưu thơng giảm cịn 1000 xe a) Nếu có 20% lượng xe 1000 xe sử dụng đường mức phí mà Sở Giao thơng thu từ đến sáng bao nhiêu? b) Sở giao thơng khơng thể giảm tổng phí thu q hai triệu đồng so với ban đầu (tính từ đến sáng) Theo em, Sở có đưa vào sử dụng đường để giảm ùn tắc lưu thơng khơng? Lời giải a) Nếu có 20% lượng xe 1000 xe sử dụng đường mức phí mà Sở Giao thơng thu từ đến sáng bao nhiêu? Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Trang 93 Phí thu từ 20% lượng xe 1000 xe sử dụng đường mới: 20%.1000.10000 = 2000000 (đồng) Phí thu từ xe đường thơng thường: 32000000 (đồng) (1000 − 20%.1000 ) 40000 = Tổng phí thu Sở Giao thơng làm đường mới: 2000000 + 32000000 = 34000000 (đồng) b) Sở giao thơng khơng thể giảm tổng phí thu q hai triệu đồng so với ban đầu (tính từ đến sáng) Theo em, Sở có đưa vào sử dụng đường để giảm ùn tắc lưu thơng khơng? Tổng phí thu ban đầu Sở Giao thông chưa làm đường mới: 1400.25000 = 35000000 (đồng) Khi làm đường tổng phí giảm: 35000000 − 34000000 = 1000000 (đồng) Vậy Sở đưa vào sử dụng đường để giảm ùn tắc lưu thông Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB (100,8%)3 > 120% ⇒ (100,8%) 24 x > 120%.x Vậy sau năm, số tiền vốn lẫn lãi ông A gửi ngân hàng B thu nhiều Câu Chỉ số thể BMI (Body Mass Index) Năm 1832, nhà bác học người Bỉ Adoplphe Quetelet đưa số BMI để đo đồ W gầy hay béo thể sau: BMI = , với W khối lượng người tính H kilơgam; H chiều cao người đo mét Tổ chức Y tế giưới WHO (World Health Organization) đưa tiêu chuẩn sau: BMI < 18,5 : gầy, 18,5 < BMI < 25 : bình thường; 25 < BMI : béo Hỏi: em kiểm tra số BMI bạn Đạt? Biếu chiều cao bạn 1, 78 mét cân nặng 92 kilôgam Lời giải Bạn Đạt nặng 92 kilôgam cao 1, 78 mét nên theo cơng thức ta có: W 92 BMI =2 = ≈ 29, 037 > 25 H 1, 78 Vậy bạn Đạt người béo, có số BMI > 25 Câu Chủ nhật vừa qua Huỳnh theo mẹ siêu thị mua sắm Mẹ Huỳnh mua 5kg gạo, chai dầu ăn, hộp bánh quy, thùng sữa tươi 3kg thịt bò, 4kg khoai tây Vì đợt khuyến nên siệu thị giảm giá 5% tổng hóa đơn mẹ Huỳnh có thẻ khách hàng thân thiết nên giảm thêm 2% Em tính xem mẹ Huỳnh phải toán tổng cộng tiền Biết giá tiền mặt hàng siêu thị niêm yết sau: Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Trang 98 Lời giải Số tiền mà mẹ Huỳnh phải trả cho tổng hóa đơn chưa giảm giá A = 5.15500 + 2.39000 + 5.42500 + 2.315000 + 3.260000 + 4.32500 = 1908000 (đồng) Vì đợt khuyến nên mẹ Huỳnh giảm 5% tổng hóa đơn số tiền cần phải trả là: Gạo 15 500 đồng/kg Dầu ăn 39 000 đồng/ chai Bánh quy 42 500 đồng/ hộp Sữa tươi 315 000 đồng/ thùng Thịt bò 260 000 đồng/ kg Khoai tây 32 500 đồng/ kg = A ' A= 95% 1908000.95% = 1812600 Tuy nhiên sau giảm 5% tổng hóa đơn, mẹ Huỳnh lại có thẻ thành viên nên giảm thêm 2% Vậy số tiền cuối cần phải trả là: = M A= '.98% 1776348 (đồng) Bài 6: Máy kéo nơng nghiệp có hai bánh sau to bánh trước Khi bơm căng, bánh sau có đường kính 1, 672 m bánh trước có đường kính 88 cm Hỏi xe chạy đường thẳng bánh sau lăn 10 vịng xe di chuyển đoạn đường mét bánh trước lăn vòng Hướng dẫn giải Khi bánh sau lăn 10 vịng xe di chuyển quãng đường là: 10.π.1, 672 = 418 π ≈ 52,53 m 25 Khi bánh sau lăn 10 vịng bánh trước lăn số vòng là: 10.π.1, 672 = 19 ( vòng) π.0,88 Câu Giữa hai tòa nhà (kho phân xưởng) nhà máy người ta xây dựng băng chuyền AB để chuyển vật liệu Khoảng cách hai tòa nhà 10 m , cịn hai vịng Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 Trang 99 quay băng chuyền đặt độ cao m m so với mặt đất Băng chuyền AB dài mét? Lời giải Độ dài băng chuyền AB là: AB= 102 + 42= 29 ≈ 11 (m) Bài Cho đường trịn O; R điểm A nằm ngồi đường trịn cho OA R Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB AC ( B, C hai tiếp điểm ) Gọi H giao điểm OA BC a Chứng minh : ΔABC OA vng góc với BC H b Vẽ đường kính BM O; R AM cắt O; R N BC S Gọi K trung điểm MN Chứng minh : tứ giác OBCK nội tiếp c Chứng minh : AH AO AK KM Lời giải : a Chứng minh : ΔABC OA vng góc với BC H Ta có : AB tiếp tuyến O; R B nên OB AB B Xét ΔABO vng B có : sin BAO OB R 30 BAO OA R Xét ΔABO ΔACO có : OB OC R; AB AC ( tính chất hai tiếp tuyến cắt ), OA CAO BAC 60 cạnh chung ΔAOB ΔAOC c c c BAO Mặc khác ΔABC cân A (2) ( AB AC ) Từ 1 ; 2 Suy : ΔABC tam giác Ta có : AB AC ( tính chất hai tiếp tuyến cắt )và OB OC R Suy : O,A thuộc đường trung trực đoạn BC.Do OA đường trung trực đoạn BC, nên OA vng góc với BC H b Chứng minh : tứ giác OBCK nội tiếp 90 Do K trung điểm MN suy OK vng góc với MN nên OKA OKA OCA 90 ( nhìn đoạn OA góc vng ) Nên Ta có : AOB điểm O,A,B,C,K nằm đường trịn đường kính OA.Suy tứ giác OBCK nội tiếp đường trịn đường kính OA Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Trang 100 c Chứng minh : AH AO AK KM NCA ( chắn cung NC) Ta có : MNC ( chung ) NCA , A Xét ΔANC ΔACM có : MNC Suy : ΔANC ∽ ΔACM AC AN AC AM AN AK KM AK KM AK KM 3 AM AC Xét tam giác ACO vuông C , đường cao CH Ta có : AC AH AO 4 Từ 3 ; 4 suy : AH AO AK KM TRƯỜNG THCS ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH VÕ THÀNH TRANG NĂM HỌC 2019 - 2020 (Đề gồm 02 trang) MƠN: TỐN Đề số 20 Thời gian: 90 phút x x2 −2 Bài Cho ( P ) : y = − ( d ) : y= a) Vẽ đồ thị hàm số (P) (d) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép toán Lời giải a) Lập bảng giá trị x2 Hàm số ( P ) : y = − x −4 y= − x Hàm số ( d ) : y= −4 x −2 x x y= −2 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 −2 −1 0 −2 −1 −4 −1 Trang 101 y -4 -2 -1 -1 x -2 -3 -4 b) Phương trình hòanh độ giao điểm (P) (d) x2 x − = −2 ⇔ x2 + x − = x1 = −4 ⇔ x2 = Thay x = −4 vào ( P ) : y = − x2 (−4) ta được: y = − = −4 4 22 x2 Thay x = vào ( P ) : y = − ta y = − = −1 4 Vậy điểm cẩn tìm (-4; -4) (2;-1) Bài 2: Cho phương trình : 2x − x − = có hai nghiệm x1 , x Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức M = x12 + x 22 − x1x Lời giải Theo vi-ét ta có: S = x1 + x = −3 P x= = 1x Theo đề ta có: −3 19 1 M = x12 + x 22 − x1x = (x1 + x ) − 3x1x = − = 2 Bài 3: Một cửa hàng điện máy thực chương trình khuyến tất mặt hàng 10% theo giá niêm yết Nếu khách hàng mua hàng 10 triệu giảm thêm 2% số tiền, Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Trang 102 mua 15 triệu giảm thêm 4% số tiền, mua 40 triệu giảm thêm 8% số tiền Ông A mua ti vi giá niêm yết 9.200.000 đồng tủ lạnh giá niêm yết 7.100.000 đồng Hỏi với chương trình khuyến cửa hàng ông A phải trả tiền Lời giải Số tiền ông A phải trả mua hàng là: ( 9.200.000 + 7.100.000 ) (100% − 14%) = 14.018.000 (đồng) Vậy ông A phải trả 14.018.000 đồng Câu Một thùng trái nặng 16kg gồm táo xoài, biết táo có giá 50.000đ/kg xồi có giá 70.000đ/kg Tổng giá tiền thùng trái 1.000.000đ Hỏi thùng trái có kg loại Lời giải Gọi x (kg) số kg táo thùng trái y (kg) số kg xoài thùng trái Điều kiện: x, y ∈ N*; x, y Vậy suy dùng năm An nên chọn nhà mạng B để dùng Cách khác câu c: Vì sau 15 tháng số tiền gói mạng (đã tính phí lắp đặt) nên từ tháng thứ 16 trở đi, phí tháng nhà mạng cao số tiền An phải trả cho nhà mạng cao Ta có năm = 24 tháng > 15 tháng phí tháng nhà mạng A cao nhà mạng B Vậy A nên chọn nhà mạng B để sử dụng phí thấp Câu Một nhà hình hộp chữ nhật có kích thước sàn nhà 4m x 12m gồm lầu có chiều cao 3,5m Tầng có cửa kích thước 3m x 3m Tầng lầu có cửa sổ kích thước 1,5m x 1m Người ta dự tính lót sàn nhà tầng loại gạch kích thước 50cm x 50cm với giá 50000 đồng/ m sử dụng loại giấy dán tường để dán xung quanh nhà tầng với giá tiền 950000 đồng cuộn/16 m Tính số tiền phải trả mua giấy dán tường mua gạch lót sàn Lời giải Số tiền để mua gạch lát sàn tầng: 4.12.50000.2 = 4800000 (đồng) (4 + 12).2.3,5.2 = 224(m ) Diện tích xung quanh nhà: S xq = 12(m ) Diện tích cửa cửa sổ: 3.3 + 1,5.1.2 = 212(m ) Diện tích cần dán tường: 224 − 12 = Số cuộn giấy dán tường cần mua: 212 :16 = 13, 25 ⇒ Cần phải mua 14 cuộn giấy Tiền mua giấy: 14.950000 = 13300000 (đồng) Tổng số tiền mua giấy mua gạch lót sàn: 4800000 + 13300000 = 18100000 (đồng) Câu Bạn An cao 1,5m đứng trước thấu kính phân kỳ tạo ảnh ảo cao 60cm Hõi bạn An đứng cách thấu kính bao xa? Biết tiêu điểm thấu kính cách quang tâm O khoảng 2m Ta có: ∆F'OI ∽ ∆F' A ' B' ( g − g ) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Lời giải Trang 104 OI OF' =(tsđd) A 'B' A 'F' OI = AB Mà: F' OF'− OA ' A '= ⇒ AB OF' = A 'B' OF'− OA ' 150 200 ⇒ = 60 200 − OA ' ⇒ 150.(200 − OA ') = 60.200 ⇒ 30000 − 150.OA ' = 12000 ⇒ −150.OA ' = −18000 ⇒ OA ' = 120(cm) Nên: Bài :Từ điểm M ngồi đường trịn (O,R) với OM > 2R vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) gọi I trung điểm AM, BI cắt (O) C Tia MC cắt (O) D Gọi H giao điểm OM AB a) Chứng minh: OM ⊥ AB H IA2 = IB IC ˆ C = DM ˆ A Suy AM // BD b) Chứng minh: BD c) Chứng minh: tứ giác AHCI nội tiếp CA tia phân giác ICˆD Lời giải a) MA = MB (MA , MA tiếp tuyến (O,R)) Ta có : OA = OB = R => OM đường trung trực AM => OM ⊥ AB Xét ∆IAC ∆IBA có: AˆIC chung A ˆ C = AB ˆ C ( hai góc chắn cung AC) IA => ∆IAC đồng dạng ∆IBA => I IA IC = IB IA O => IA2 = IB IC b) IA2 = IB IC mà IA = IM H M C D => IA2 = IM2 => IM2 = IB IC B Chứng minh ∆IMC đồng dạng ∆IBM ˆ C = IB ˆ M ( chắn cung BC) ˆ C = IB ˆ M mà BD => IM ˆ C = IB ˆ M mà hai góc vị trí so le => IM => AM // BD Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Trang 105 c) Chứng minh ∆IAC đồng dạng ∆IBA ˆ A = IA ˆ B (1) => IC Chứng minh ∆IAH cân I ˆ B (2) ˆ A = IA => IH ˆ A = IH ˆA Từ (1) (2) => IC Chứng minh AHCI nội tiếp ˆB ˆ D = IA Ta có AM //BD => AB ˆ D (cùng chắn cung AD) ˆ D = AC Mà AB ˆ B = IH ˆ A ( ∆AIH cân) Và IA ˆA Và ACˆI = IH => ACˆD = ACˆI => CA tia phân giác ICˆD Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Trang 106 ... 220 − x x x x( 220 − x) Ta có: (*) ⇔ 500( 220 − x) − 480= ⇔ 1100 00 − 500 x − 480 x = 220 x − x ⇔ x − 1200 x + 1100 00 = (a = 1; b = − 1200 ; c = 1100 00) ∆ = b − 4ac = (− 1200 ) − 4.1. 1100 00 = 100 0000... ∆ =100 0 −b − ∆ −(− 1200 ) − 100 0 = = 100 (n) 2a −b + ∆ −(− 1200 ) + 100 0 = = 1100 (l) x2 = 2a = x1 Với x= 100 ⇒ y= 220 − x= 120 (n) Vậy khối lượng dung dịch I 100 kg khối lượng dung dịch II 120 kg... = 210 000 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: 3y − 2z 210 000 x y z = = 10 000 , = = = 21 20 15 12 3.15 − 2.12 x ⇒ = 10 000 ⇒ = x 200 000 20 y = 10 000 ⇒= y 150 000 15 z = 10 000 ⇒ = z 120