Qua đó, giúp các em học sinh tham khảo, so sánh với bài thi vào lớp 10 năm 2022 - 2023 của mình thuận tiện hơn. Kỳ thi tuyển sinh vào 10 năm học 2022 - 2023 ... Các dạng toán xuất hiện trong bài thi gồm: giải hệ phương trình, giải phương trình, tính giá trị biểu thức ... de thi vao lop 10 mon toan chuyen ...
UBND QUẬN LONG BIÊN TRƯỜNG THCS ÁI MỘ NĂM HỌC: 2022 - 2023 Bài 1: (2 điểm): Cho biểu thức M = ĐỀ THI THỬ LẦN MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Ngày kiểm tra: 26/5/2022 x −3 N = x+ x a) Tính giá trị biểu thức M x = 1 − x , x x −1 x x −1 b) Rút gọn biểu thức N c) Tìm giá trị x để biểu thức P = M N có giá trị nguyên Bài (2,5 điểm): Một bóng World Cup xem hình cầu có đường kính 17 cm Tính diện tích mặt cầu thể tích hình cầu (lấy 3,14 ) Giải tốn sau cách lập phương trình Một sân bóng đá theo chuẩn FIFA sân hình chữ nhật, chiều dài chiều rộng 37 m có diện tích 7140 m2 Tính chiều dài chiều rộng sân bóng đá x + + y − = Bài (2 điểm): Giải hệ phương trình − y − = −1 x + Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ( d ) : y = ( 2m + 1) x − 2m + ( P ) : y = x2 a) Tìm chứng minh rằng: ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt A , B b) Gọi H K hình chiếu vng góc A,B trục hồnh Tìm m để đoạn thẳng HK 4? Bài (3,0 điểm): Cho đường tròn ( O; R ) đường kính AB Kẻ đường kính CD vng góc AB Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC , AM cắt CD E Qua D kẻ tiếp tuyến với đường tròn ( O ) cắt đường thẳng BM N Gọi P hình chiếu vng góc B DN 1) Chứng minh bốn điểm M , N , D, E nằm đường tròn 2) Chứng minh EN // CB 3) Chứng minh AM BN = R Tìm vị trí điểm M cung nhỏ BC để diện tích tam giác BNC đạt giá trị lớn Bài 5(0,5 điểm): Giải phương trình 16 x + 19 x + + −3x + x + = (8 x + ) -Hết - ( ) − x + 3x + Chúc làm tốt! TRƯỜNG THCS ÁI MỘ Năm học: 2021 - 2022 Bài Bài (2đ) HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM BÀI THI THỬ LẦN MƠN: TỐN Đáp án Câu a a) Thay x = (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức M ta có: M= b −3 = 9+ Biểu điểm 0,25 0,25 Điều kiện: x ; x b) N = N= ( 1 = − x −1 x x −1 x + x +1−1 )( = = ) ( x −1 x + x + Ta có: P = M N = − x −1 x −3 x+ x ( ( )( 0,5 ) x −1 x + x +1 x+ x )( 0,5 ) x −1 x + x +1 x+ x )( x −1 x + ( x − 1) x + 1) ( x − 1)( x + x + 1) = x + x +1 1 Ta có x + x + = x + + với x thuộc điều kiện xác định 2 0 P 0 (1) x + x +1 P 3( 2) Lại có: x x + x x + x + x + x +1 Từ (1) ( 2) ta có P mà P TH1: P = =1 x + x +1 x + x +1 = x + x − = ( P 1;2 x +2 )( 0,25 ) x −1 = x − = x = ( KTMDK ) TH2: P = = 2x + x + = 2x + x −1 = x + x +1 2− 1 x= x+ = x+ = 2 2 2 2x + x = x + x = (TMĐK) − Vậy x biểu thức P = M N có giá trị nguyên 0,25 Bài (2,5đ) Diện tích mặt cầu là: 172 = 289 (cm2 ) 907,46(cm2 ) Thể tích hình cầu là: 1 4913 V = 173 = 173 = (cm3 ) 2571,136667(cm2 ) 6 0,5 0,5 Thiếu đơn vị đo ( bước) trừ 0,25 đ Gọi chiều dài sân bóng đá là: x (m, x 37 ) Chiều rộng sân đá bóng là: x − 37 (m) Vì diện tích sân bóng đá 7140 m2 nên ta có phương trình: x( x − 37) = 7140 x −37x − 7140 = ( x − 105)( x + 68) = x = 105 ( tm ) x − 105 = x + 68 = x = −68 ( loai ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy: Chiều dài sân bóng đá 105 m Chiều rộng sân bóng đá 105 − 37 = 68 m Bài (2đ) x + + y − = (ĐKXĐ: x −1; y ) − y − = −1 x + 1 Đặt = a; y − = b ( b ) hệ phương trình trở thành x +1 0,25 0, 0, a = a + 3b = 2a + 6b = 10 a + 3b = b = 1(TM ) 2a − 5b = −1 2a − 5b = −1 11b = 11 −1 =2 x +1 = x = (TM ) x +1 2 y − = y − = y = (TM ) −1 Vậy phương trình có nghiệm ( x; y ) = ;3 b a) Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( d ) ( P ) có: Pt hồnh độ giao điểm d P: x2 − ( 2m + 1) x + 2m − = 0,25 ∆= ( 2m − 1) + 16 > với x 0,25 ( d ) cắt ( P ) điểm phân biệt A B với m Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm Theo hệ thức vi et ta có: x1 + x2 = 2m +1; x1.x2 = 2m - Bài Ta có HK = x1 − x2 nên ( ( x1 + x2 )2 - x1.x2 = 16 0,25 0,25 (3,0 đ) Tìm m = kết luận C M 0,25 E A D a B O P N Xét đường trịn ( O ) có: + AMB = 90 (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính ABđường tròn) 0,25 + DN tiếp tuyến ( O ) D DN ⊥ OD (T/c tia tiếp tuyến đường tròn) ODN = 90 + Xét tứ giác MNDE có: 0,25 EMN + NDE = 180 mà góc đối b Tứ giác MNDE nội tiếp đường tròn bốn điểm M , N , D, E nằm đường tròn (ĐPCM) Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác EMND có: DEN = DMN (2 góc nội tiếp chắn DN ) 1 Xét ( O; R ) có: DMN = sđ DB = 90 = 45 (góc nội tiếp chắn DB ) 2 0,25 0,5 DEN = 45 OCB tam giác vuông cân O OCB = 45 Ta có: OCB = DEN ( = 45 ) mà hai góc vị trí đồng vị DN // CB c 0,5 Góc DNM góc có đỉnh ngồi đường tròn ( O ) nên DNM = (sđ DM − sđ DB ) Mà: sđ DB = sđ DA = 90 1 Nên: DNM = (sđ DM − sđ DA ) = sđ AM 2 Lại có: ABM = sđ AM (góc nội tiếp chắn cung AM ) Suy ra: DNM = ABM hay PNB = ABM Xét hai tam giác ABM BNP có: 0,25 AMB = BPN (Cmt) ABM = PNB (Cmt) AM AB = AM BN = AB.BP BP BN Nhận thấy: OBPD hình vng nên BP = OD = R Do đó: AM BN = AB.BP = R.R = R Kẻ NK ⊥ BC K , EF ⊥ BC F S NBC = NK BC Do BC không đổi nên S NBC max NK max Suy ra: ABM BNP ( g − g ) nên 0,25 0,25 Mà ENKF hình chữ nhật NK max EF max E 0 M B Câu (0,5 đ) Điều kiện: − x Phương trình cho tương đương với: ( x + 1) + ( − x ) + ( 3x + 1) + 2.2 ( − x )(3x + 1) = ( x + 1) 0,25 ( ( 4x + 1) + ( − x ) + (3x + 1) + 2.2 ( − x )(3x + 1) − ( x + 1) 2 − x + 3x + ) − x − 2.2 ( x + 1) 3x + = 2− x = a Đặt 2 3x + = b ( a,b ) Phương trình cho trở thành 4 x + = c c + a + b + 2ab − 2ac − 2bc = ( a + b − c ) = a + b − c = Thay trở lại ta có phương trình ( − x + 3x + − ( x + 1) = 0,25 − x + 3x + − x − = ) ( ) − x − + 3x + − − ( x − 1) = − x − ( 3x + 1) − 16 + − ( x − 1) = − x + 3x + + 12 ( x − 1) 1− x + − ( x − 1) = − x + 3x + + −1 12 ( x − 1) + − 4 = − x + 3x + + x = ( thỏa mãn) −1 12 + − ,x − ; Do − x + 3x + + Vậy nghiệm phương trình x = 0,25 Ban giám hiệu duyệt Tổ trưởng duyệt Người đề Nguyễn Ngọc Sơn Hồ Mai Thúy Nguyễn Thị Hòa ...Chúc làm tốt! TRƯỜNG THCS ÁI MỘ Năm học: 20 21 - 20 22 Bài Bài (2? ?) HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM BÀI THI THỬ LẦN MƠN: TỐN Đáp án Câu a a) Thay x = (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức M ta có:... = 2m +1; x1.x2 = 2m - Bài Ta có HK = x1 − x2 nên ( ( x1 + x2 )2 - x1.x2 = 16 0 ,25 0 ,25 (3,0 đ) Tìm m = kết luận C M 0 ,25 E A D a B O P N Xét đường tròn ( O ) có: + AMB = 90 (Góc nội tiếp chắn... 0 ,25 Bài (2, 5đ) Diện tích mặt cầu là: 1 72 = 28 9 (cm2 ) 907,46(cm2 ) Thể tích hình cầu là: 1 4913 V = 173 = 173 = (cm3 ) 25 71,136667(cm2 ) 6 0,5 0,5 Thi? ??u đơn vị đo ( bước) trừ 0 ,25