Tinh Tú IMO số 13 Website http //thayduc vn/ Thầy Đỗ Văn Đức – http //facebook com/dovanduc2020 1 Câu 1 Cho hàm số ( )y f x= có bảng biến thiên như hình vẽ x −∞ 1 2 +∞ y′ + 0 − 0 + y −∞ 0 1− +∞ Hàm số[.]
Tinh Tú IMO số 13 Website: http://thayduc.vn/ Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ −∞ x y′ + y Hàm số có giá trị cực tiểu A −1 0 − +∞ + +∞ −∞ B −1 C D C D Câu Biết log a b = Giá trị log a ( a 2b ) A B Câu Hàm số hàm số sau nghịch biến ? A y = sin x B y = ecot x C y = e − x D y = π x Câu Thể tích khối trụ có diện tích đáy B chiều cao h A Bh B Bh C Bh D Bh C 4π a D πa Câu Thể tích khối cầu có bán kính a A πa B π a Câu Trong không gian Oxyz , cho A ( 2; − 2; 22 ) Tọa độ trung điểm đoạn AO A (1; − 1;11) B (1;1;11) C ( −1;1; − 11) D (1; − 1;1) Câu Cho hàm số y = f ( x ) có f ′ (= x ) x ( x + 3) ∀x ∈ Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng nào? A ( −3;0 ) B ( 0;3) C ( 3; + ∞ ) D ( −∞ ; − 3) Câu Họ nguyên hàm hàm số f ( x= ) x − cos x A x + sin x + C B x − sin x + C C + sin x + C D − sin x + C Câu Cho số phức z= + 2i Mô-đun số phức z + i A B C D Câu 10 Cho hàm số f ( x ) = e − x Đạo hàm hàm số f ( x ) A e − x B −e − x C −e x D e x _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ Câu 11 Hàm số hàm số sau hàm chẵn? tan x sin x A y = Câu 12 Đồ thị hàm số y = A B y = cos x.tan x C y = sin x D y = x cos x có đường tiệm cận? x −1 B C D Câu 13 Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M (1; 2;3) đến mặt phẳng ( Ozx ) A B Câu 14 Tập xác định hàm số f ( x= ) A [ −1; + ∞ ) ∫ Câu 15 Cho −1 D 10 C ( −1; + ∞ ) D C I = + ln D I = + ln B \ {−1} = I f ( x ) dx = Tính 1 ∫ f ( x ) + x dx 1 A I = ( x + 1) C B I= + ln Câu 16 Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên SA ⊥ ( ABC ) SA = a Thể tích khối chóp A a 12 B 3 a C a D 3 a Câu 17 Cho tập hợp X có phần tử Tìm số tập hợp có phần tử X A 120 B 126 C 15120 D 216 Câu 18 Cho khối nón có bán kính đáy r = 2, chiều cao h = Thể tích khối nón cho A 2π B 4π C 4π D 4π Câu 19 Tìm tập nghiệm S bất phương trình ln x > ln ( x − ) A = S ( 2; + ∞ ) B S = \ {2} C S= (1; + ∞ ) D S= (1; + ∞ ) \ {2} x ) x − x thỏa mãn F ( ) = Tính F (1) ? Câu 20 Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f (= A F (1) = −2 B F (1) = Câu 21 Trong mặt phẳng phức, điểm biểu diễn số phức A (1; − 1) B (1;1) C F (1) = D F (1) = −1 có tọa độ 1+ i C ( −1;1) D ( −1; − 1) _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Tinh Tú IMO số 13 Website: http://thayduc.vn/ Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : d A (1; − 1;0 ) B ( 2; − 2; − 1) x y = = − z Một vectơ phương đường thẳng −2 C ( 2; − 2;1) D (1;1; − 1) Câu 23 Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − = có bán kính A B C D Câu 24 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số A y = Câu 25 Nếu x+2 2x −1 ∫ A −3 f ( x ) dx = B y = 2x − x −1 x +1 2x − D y = 2x 3x − ∫ f ( − x ) dx B Câu 26 Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = A −6 C y = B −4 C −2 D x2 + đoạn [ −5; − 1] x C −8 D −10 Câu 27 Cho khối lăng trụ đứng tam giác, có đáy tam giác vng với độ dài hai cạnh góc vng 3a 4a, chiều cao khối lăng trụ 5a Thể tích khối lăng trụ A 12a B 60a C 30a D 27 a Câu 28 Cho hình nón có bán kính đáy 12a đường sinh 13a Độ dài đường cao h hình nón A 4a B a C 5a D 8a Câu 29 Cho cấp số nhân ( un ) có u3 = 18 u7 = 1458 Giá trị u1 A B −2 C D −3 Câu 30 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z + z + 10 = Phần ảo số phức z0 + 2i A −1 B C D _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ Câu 31 Phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm M ( 3;0; − 1) vng góc với hai mặt phẳng x + y − z + =0 x − y + z − = A x − y + z + = B x − y − z − = C x + y − z − = D x + y + z + = Câu 32 Số mặt phẳng đối xứng khối lập phương A B C D 1− 2x > có dạng ( a ; b ) Tính T= 3a − 2b x Câu 33 Tập nghiệm bất phương trình log A T = B T = Câu 34 Biết đồ thị hàm số y = mx y = hai Ta có tích ab A − B −1 x −1 cắt A ( −1; − ) Gọi B ( a ; b ) giao điểm thứ x+2 C Câu 35 Có số phức z thỏa mãn z − + i =2 A B D T = − C T = −1 D z −1 số ảo? z−4 C D Câu 36 Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên thẻ từ hộp Gọi P xác suất để tổng số ghi thẻ số lẻ Khi P A 11 B C 10 33 Câu 37 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = 1 A ;1 2 B ( −1;1) D mx +1 x+m 16 33 1 nghịch biến ; + ∞ ? 2 C − ;1 1 D ;1 2 Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, với = AB a= , BC a 3, cạnh bên a Giá trị SC AB A 3a B − a2 C a2 D − 3a Câu 39 Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình log (= x − 1) log ( mx + 1) có nghiệm A ( −∞ ;1) B ( 0;1) C ( −1;1) D ( −1; + ∞ ) _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Tinh Tú IMO số 13 Website: http://thayduc.vn/ Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y + ) + ( z − ) 2 25 điểm = A (1; 2;3) , B (1; − 2;1) Gọi ( P ) : ax + by + cz − =0 mặt phẳng qua hai điểm A, B cắt khối cầu ( S ) theo thiết diện hình trịn có diện tích nhỏ Tổng T = a + b + c A −2 B C D Câu 41 Giả sử z1 , z2 số phức khác thỏa mãn z12 + z22 = z1 z2 Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z1 z2 − z1 Mệnh đề sau đúng? A ∆OAB có góc 45° B ∆OAB có góc 150° C ∆OAB có góc 30° D ∆OAB có góc 120° Câu 42 Cho hàm số y = f ( x ) hàm đa thức bậc năm, có điểm cực trị x1 , x2 , x3 , x4 theo thứ tự lập thành cấp số cộng có cơng sai Gọi S1 , S diện tích hai hình phẳng tơ đậm hình vẽ Tỉ số A S1 S2 41 23 B 11 C D 64 41 Câu 43 Cho hình lăng trụ ABCD A′B′C ′D′ có mặt bên hình vng, cạnh 2a Gọi M , N trung điểm cạnh BC , A′C ′ Biết khoảng cách hai đường thẳng MN AB′ Thể tích khối chóp A′ ABC A a 3 B a3 C 2a 3 D a 2a 3 Câu 44 Cho hai mặt cầu đồng tâm có bán kính Xét hình chóp S ABCDEF có đỉnh S thuộc mặt cầu nhỏ đỉnh lại thuộc mặt cầu lớn Giá trị lớn thể tích khối chóp S ABCDEF A 24 B 18 C 24 D 18 Câu 45 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục ( 0; + ∞ ) thỏa mãn x f ′ ( x ) + x f ( x ) = ∀x ∈ ( 0; + ∞ ) Biết f (1) = Tính I = ∫ ln A − − 18 f ( x) dx x B ln + 18 ln C − + 18 Câu 46 Cho x, y số thực lớn 1, thỏa mãn x −1 D ln − 18 ln ( x += x + ) y − x −3.ln x + y − Giá trị nhỏ x + y − 14 x − 16 y A −87 B −88 C −89 D −90 _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ Câu 47 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ −∞ x y′ + y −1 1 − +∞ + −3 −2 f ( x )− m Số giá trị nguyên tham số m để phương trình + f ( x ) − m − f ( x ) + 5m − = có nhiều nghiệm A B C D Câu 48 Cho hàm số đa thức bậc năm f ( x ) thỏa mãn f ( ) = Hàm số f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số g ( x ) = A 5π f ( cos x ) + cos3 x + sin x có điểm cực trị khoảng 0; ? B 10 C 13 D 10 z12 + z22 = z1 − z2 Giá trị nhỏ z1 + z2 Câu 49 Xét số phức z1 , z2 thỏa mãn z + + z − = A 41 B 20 41 C 40 41 D 41 1 3 Câu 50 Trong không gian Oxyz , hai điểm M 0;3; − , N 2;1; − mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = 2 2 Gọi ∆ đường thẳng thay đổi nằm mặt phẳng ( P ) , điểm H , K hình chiếu M , N ∆ Biết MH = NK trung điểm HK ln thuộc đường thẳng d cố định, phương trình đường thẳng d là: x= + t A y = + t z = −7 x= − t B y = + t z = −7 x =−3 − t C y = + t z = −7 x =−3 − t D y = − t z = −7 - Hết - _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020