CHU TRÌNH HAMILTON TRONG ĐỒ THỊ TÁCH CỰC G = S(I ں K, E) VỚI deg(u) ≤ 2 VỚI MỌI u ∈ I HAMILTON CYCLES IN SPLIT GRAPHS G = S(I ں K, E) WITH deg(u) ≤ 2 FOR ANY u ∈ I Tác giả Lê Xuân Hùng Trường Đại học[.]
CHU TRÌNH HAMILTON TRONG ĐỒ THỊ TÁCH CỰC G = S(I ﮟK, E) VỚI deg(u) ≤ VỚI MỌI u ∈ I HAMILTON CYCLES IN SPLIT GRAPHS G = S(I ﮟK, E) WITH deg(u) ≤ FOR ANY u ∈ I Tác giả: Lê Xuân Hùng Trường Đại học Tài ngun Mơi trường Hà Nội; lxhung@hunre.edu.vn Tóm tắt: Ðồ thị G = (V , E ) gọi đồ thị tách cực tồn phân hoạch V= I ﮟK cho đồ thị G cảm sinh I đồ thị rỗng đồ thị G cảm sinh K Ià đồ thị đầy đủ Chúng ta ký hiệu đồ thị tách cực Ià S (I ﮟK , E ) Khái niệm đồ thị tách cực định nghĩa vào nǎm 1977 S Foldes P L.Hammer Trong báo nghiên cứu tồn chu trình Hamilton lớp đồ thị tách cực G = S ( I ﮟK , E ) với | I | ≤ |K| deg(u) ≤ với u ∈ I Chúng ta chứng minh đồ thị tách cực G có chu trình Hamilton |N(I')| > |I' | với ϕ ≠ I' ⊆ I |NI (v) | ≤ với v ∈ K Từ khóa : Đồ thị tách cực; Chu trình Hamilton; Đồ thị phần; Đồ thị đầy đủ; Đồ thị rỗng Abstract: A graph G = (V , E ) is called a split graph if there exists a partition V=I ﮟK so that the subgraphs of G induced by I and K are empty and complete, respectively We will denote such a graph by S (I ﮟK , E ) The notion of split graphs was introduced in 1977 by S Foldes and P L Hammer In this paper, we characterize Hamiltonian graphs in the class of split graphs G S ( I ﮟK , E ) with |I| ≤ |K| and deg(u) ≤ for any u ∈ I We prove that split graph G has Hamilton cycle if and only if and |N(I')| > |I' | for any ϕ ≠ I' ⊆ I and |NI (v) | ≤ for any v ∈ K Key words: Split graph; Hamilton cycle; Bipartite graph; Complete graph; Empty graph