Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung

VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official Chủ đề Độ dài đường tròn, cung tròn Dạng 2 Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh đ[.]

VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Chủ đề: Độ dài đường trịn, cung trịn Dạng 2: Tính số đo cung nhiều cung tạo thành so sánh độ dài hai cung A Phương pháp giải + Tính số đo cung nhiều cung tạo thành - Tính số đo cung nhỏ - Sau cộng số đo cung nhỏ lại ta số đo cung lớn + So sánh độ dài hai cung - Tính tốn độ dài cung sau so sánh + Sử dụng cơng thức sau để tính độ dài đường tròn cung tròn: - Độ dài đường tròn: C = 2πR C = πd Trong đó: C độ dài đường trịn R bán kính đường trịn d đường kính đường trịn - Độ dài cung tròn n là: l   Rn 180 Trong đó: l độ dài cung trịn n° R bán kính đường trịn n số đo độ góc tâm B Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Hãy so sánh độ dài ba đường cong a,b,c hình sau: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Lời giải: Đường cong a nửa đường trịn đường kính 12cm nên có độ dài là: l1   12  6 (cm) Đường cong b gồm ba nửa đường tròn đường kính 4cm nên có độ dài là: l2  .  6 (cm) Đường cong c gồm hai nửa đường trịn đường kính 6cm nên có độ dài là: l2  .  6 (cm) Vậy ba đường cong có độ dài Ví dụ 2: Tính chu vi hình cánh hoa, biết OA = R Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Hướng dẫn giải Theo hình vẽ ta có: AB  BC  DC  DE  FE  FA  AC  CE  EA Mà sñ AC  sñCE  sñ EA  360  sñ AC  sñCE  sñEA  360  120  AOC  120 (góc tâm chắn AC ) Ta có 12 cung đơn tạo nên cánh hoa hay cung kép tạo nên cánh hoa Xét cung kép AOC cung đường trịn tâm B, bán kính R với góc tâm 120 Do đó, độ dài cung AOC là: l   R.120 180  R Chu vi cánh hoa lần độ dài cung AOC : C  . R  4 R Ví dụ 3: Cho đường trịn tâm O, bán kính CA Vẽ đường trịn đường kính OA, tâm O’ a) Chứng minh (O) (O’) tiếp xúc Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack b) M điểm nằm đường tròn (O’), tia OM cắt đường tròn (O) N So sánh độ dài hai cung AM AN tương ứng hai đường trịn Hướng dẫn giải a) Ta có: OO’= R – R’ Mà O, O’, A thẳng hàng suy hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc với A Xét (O’), ta có : Đặt AON   AON góc nội tiếp chắn cung AM AO ' M góc tâm chắn cung AM  AO ' M  2 Độ dài cung AN là: l1  Độ dài cung AM là: l2   R. 180  R '.2 180  R 180  2   R. 180  l1  l2 hay độ dài cung AM độ dài cung AN Vậy độ dài hai cung AM độ dài cung AN C Bài tập trắc nghiệm Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Câu 1: Cho hình vẽ sau, biết CD = 10cm tam giác BCD đều, A trung điểm CD Tính chu vi hình tim A  cm B 10  cm C 35  cm D 35  cm Hướng dẫn giải Đáp án C + Do A trung điểm CD 1  CA  AD  CD  10  5cm 2 CmA, AnD nửa đường trịn đường kính AC, AD Độ dài CmA độ dài AnD bằng: l1  180  180   (cm) + Cung CpB, DqB cung thuộc đường tròn tâm C, D với bán kính CD Vì tam giác CBD  CDB  60 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Khi đó, độ dài cung CpB độ dài cung AnD là: l2   10.60 10 180   (cm) 5 10  35 Khi chu vi hình trái tim là: C  2l1  2l2   l1  l2           2 (cm) Câu 2: Cho hình vẽ sau Gọi C1 độ dài cung AC , C2 độ dài cung AB , C3 độ dài cung BC nhận xét sau đúng? A C2  C3  C1 B C2  C3  C1 C C2  C3  C1 D C2  C3  2C1 Hướng dẫn giải Đáp án A C1, C2, C3 độ dài nửa đường trịn đường kính AC, AB, BC, ta có: 1 C1   AC;C2   AB;C3   BC 2 1 1 Nhận thấy C2  C3   AB   BC    AB  BC    AC  C 2 2 Câu 3: Trong hình đây, hình có chu vi lớn nhất: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Hình Hình A Hình hình B Hình Hình C Hình D Khơng có Hướng dẫn giải Đáp án D - Hình 1: Phần gạch chéo đường trịn đường kính d = 4cm ⇒ Chu vi hình là: C = π.d = 4π ≈ 12,57 (cm) - Hình 2: Chu vi gồm nửa đường tròn C; cung tròn C1 cung tròn C2 + C nửa đường trịn đường kính d = 4cm ⇒ C = π.d/2 = 2π (cm) + C1 C2 đường trịn bán kính R = 2cm 1  C1  C2  2 R  2   (cm) 4 Vậy chu vi phần gạch chéo bằng: C + C1 + C2 = 2π + π + π = 4π ≈ 12,57 (cm) - Hình 3: Chu vi cần tính cung tròn C1 ; C2; C3; C4 C1 ; C2; C3; C4 đường trịn bán kính R = 2cm Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack 1 ⇒ C1  C2  C3  C4  2 R  2   4 ⇒ Chu vi phần hình gạch chéo: C = C1 + C2 + C3 + C4 = 4π ≈ 12,57 (cm) Câu 4: Cho hình vng ABCD cạnh a Lấy đỉnh làm tâm, phía hình vng, dựng cung trịn bán kính a, tạo thành hình hoa hồng Tìm chu vi hình A  a B 4 a C  a D 2 a Hướng dẫn giải Đáp án B Hình hoa hồng tạo cung AM , MB, NB, NC , PC , PD, AQ, DQ Ta nhận thấy cung có chiều dài có số đo 30 Độ dài cung AM là: l   a.30 180  Khi đó, chu vi hình là:  a a  4 a Câu 5: Xem hình bên so sánh độ dài l cung AmB với độ dài d đường gấp khúc AOB Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com A l > d Facebook: Học Cùng VietJack B l = d C l < d D l = 3d Hướng dẫn giải Đáp án A + sđ AmB  AOB  120  Độ dài cung AmB : l   R.120 180  R 2 + Độ dài đường gấp khúc AOB: d  AO  OB  R + Ta có:    2 2l d Vậy độ dài cung AmB lớn độ dài đường gấp khúc AOB Câu 6: Cho hai hình vng ABCD MNPQ có cạnh a Gọi C1 chu vi đường trịn tâm O nội tiếp hình vng ABCD C2 chu vi hình XYRT Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Nhận xét sau đúng? A C1  C2 B C1  C2 C C1  C2 D C1  2C2 Hướng dẫn giải Đáp án A + Gọi bán kính (O) R Khi đó, R  a a Ta có chu vi đường trịn (O) là: C1  2   a (1) + Hình XYRT tạo bốn cung XY ,YR, RT ,TX Ta nhận thấy bốn cung XY ,YR, RT ,TX cung đường tròn tâm M, a N, P, Q có bán kính với góc tâm 90 a Độ dài XY là: l1  180  90  a Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Khi chu vi hình XYRT là: C2  4l1  a   a (2) Từ (1) (2) suy : C1  C2 hay chu vi hai hình Câu 7: So sánh độ dài cung OmB với độ dài cung AB A lOmB  lAB B lOmB  lAB C lOmB  lAB D Không so sánh Hướng dẫn giải Đáp án A Xét đường trịn (O), ta có: AOB  90 Khi đó, độ dài cung AB là: l1   OB.90 180   OB Xét đường tròn (I), độ dài cung OmB : l2  (1)  IB.180  OB 180  (2) Từ (1) (2) suy : l1  l2 Vậy độ dài OmB độ dài AB Câu 8: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C điểm cung AB Vẽ miền nửa đường tròn hai nửa đường tròn đường kính Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack OB OC cho chúng có điểm chung O Gọi I giao điểm dây BC với nửa đường tròn nhỏ, OI cắt đường tròn lớn D Phát biểu sai ? A lBO  lBC B lBI  lBD C lAC  lBD  lCD D lAC  lCD Hướng dẫn giải Đáp án D + Độ dài cung BO là: lBO  Độ dài cung BC là: lBC  R 180  180  R.90 180   R R  lBO  lBC + Ta có : BCO  IBO  45 nên sñ BI  90; sñ BD  45 Độ dài cung BI là: lBI  Độ dài cung BI là: lBI  R 180  90  R  R.45  R 180 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com  Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack  lBI  lBD + Do C điểm cung AB nên lAC  lBC Mà BC  BD  DC  lBC  lBD  lDC Do D sai Câu 9: Cho đường trịn có bán kính 650 Người ta tô đỏ số cung, tổng độ dài cung tơ 2015 Tính tổng độ dài cung chưa tô A 4084,07 B 2069,07 C 2015 D 27,03 Hướng dẫn giải Đáp án Độ dài đường trịn bán kính 650 : C  2 650  4084,07 Độ dài cung chưa tô là: 4084,07 – 2015 = 2069,07 Câu 10: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C điểm cung AB Vẽ miền nửa đường tròn hai nửa đường tròn đường kính OB OC cho chúng có điểm chung O Gọi I giao điểm dây BC với nửa đường tròn nhỏ, OI cắt đường tròn lớn D Chọn đáp án A lAB  lOC  lCD C lAB  lBO  lCO B lBC  lAB  lCD D lAC  lCD Hướng dẫn giải Đáp án C Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Độ dài cung AB là: lBA  Facebook: Học Cùng VietJack  R.180 180 R Độ dài cung BO CO là: lBO  lCO  R 180  180  R  lAB  lBO  lCO Vậy đáp án C Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official