VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official BÀI TOÁN VỀ CHU VI VÀ DIỆN TÍCH CÁC HÌNH I CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1 Tính chu vi và diện tích các hì[.]
VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack BÀI TOÁN VỀ CHU VI VÀ DIỆN TÍCH CÁC HÌNH I CÁC DẠNG TỐN Dạng Tính chu vi diện tích hình Phương pháp Áp dụng cơng thức tính chu vi diện tích hình Đưa tốn dạng toán quen thuộc: Tổng – hiệu; Tổng – tỉ; Hiệu – tỉ; Tỉ số; … Ví dụ Ví dụ Một hình chữ nhật có chu vi 160m, cắt chiều dài 8m kéo chiều rộng thêm 8m hình hình vng So sánh: a) Chu vi hình chữ nhật chu vi hình vng b) Diện tích hình vng diện tích hình chữ nhật Bài giải a) Cắt chiều dài m kéo chiều rộng thêm m hình chữ nhật trở thành hình vng Lúc chu vi hình vng chu vi hình chữ nhật (cùng thêm bớt số đơn vị vào số) b) Cạnh hình vng là: 160: = 40 (m) Diện tích hình vng là: 40 × 40 = 1600 (m2) Chiều dài hình chữ nhật là: 40 + =48 (m) Chiều rộng hình chữ nhật là: 40 – = 32 (m) Diện tích hình chữ nhật là: 48 × 32 = 1536 (m2) Diện tích hình vng lớn diện tích hình chữ nhật Ví dụ Một hình chữ nhật có chiều dài gấp rưỡi chiều rộng chu vi 180m Người ta kéo chiều dài thêm 5m Phải kéo dài chiều rộng thêm mét để hình vng? Bài giải Tổng chiều dài chiều rộng là: 180 : = 90 (m) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Chiều dài gấp rưỡi chiều rộng nghĩa chiều dài chiều rộng Ta có sơ đồ sau: Chiều dài 90m Chiều rộng Chiều dài hình chữ nhật là: 90 : ( + ) = 54 ( m ) Chiều rộng là: 90 − 54 = 36 ( m ) Nếu chiều dài tăng thêm 5m chiều rộng phải tăng thêm 54 + − 36 = 23 ( m ) để hình chữ nhật trở thành hình vng Ví dụ Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 2400cm2 Trên AD lấy điểm M cho AM = 15cm, DM = 25cm Tính diện tích tam giác MDC Bài giải A 25cm M 15cm D ? cm2 2400cm2 B C Độ dài cạnh AD là: 25 + 15 = 40 (cm) Diện tích hình chữ nhật ABCD 2400cm2 Độ dài cạnh CD là: 2400 : 40 = 60 (cm) Diện tích tam giác MDC là: 15 60 = 750 ( cm2 ) Đáp số: 750cm Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Ví dụ Cho hình trịn tâm O Hai đường kính AB CD vng góc với Nối AC, CB, BD DA C A O B D Tính diện tích phần khơng tơ màu theo diện tích hình trịn tâm O Bài giải Gọi r bán kính đường trịn tâm O Diện tích hình vng ACBD là: r × r × Diện tích hình trịn tâm O là: r × r × 3,14 Diện tích phần khơng tơ màu là: r × r × 3,14 - r × r × = r × r × 1,14 Diện tích phần khơng tơ màu theo diện tích hình trịn tâm O là: r r 1,14 57 = r r 3,14 157 Vậy diện tích phần khơng tơ màu 57 diện tích hình trịn tâm O 157 II BÀI TẬP VỀ TỈ LỆ CHU VI VÀ DIỆN TÍCH CÁC HÌNH Ví dụ Cho tam giác ABC Trên cạnh BC lấy điểm I, cho IB = IC Nối AI, đoạn AI lấy điểm M để có MI = AM Nối kéo dài đoạn CM cắt cạnh AB N So sánh diện tích hình tam giác AMN BMN Bài giải Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack A N M B I C Vì hai tam giác MIC MIA có đường cao kẻ từ C AM = IM nên SMAC = SMIC Vì hai tam giác MIC MIB có đường cao kẻ từ M IB = IC nên SBMI = SMIC Mà SBMC = SBMI + SCMI nên SBMC = SMIC Suy SMAC = SBMC Ta lại có, hai tam giác MAC BMC có chung đáy MC nên hai tam giác MAC BMC có đường cao Suy ra, hai tam giác ANM BNM có đường cao Tam giác ANM tam giác BNM có đường cao chung đáy MN nên SAMN = SBMN Vậy SAMN = SBMN Ví dụ Cho hình vẽ: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Biết diện tích hình trịn 251,2cm2 Tính diện tích hình vng Bài giải: Giả sử bán kính hình trịn r (cm) r r Ta có: r × r × 3,14 = 251,2 r × r = 80 r × r diện tích hình vng tơ màu mà diện tích hình vng tơ màu diện tích hình vng lớn Diện tích hình vng lớn là: 80 × = 320 (cm2) Đáp số: 320cm Ví dụ Cho hình tam giác ABC Trên cạnh AB ta lấy điểm E cho BE gấp đôi AE, cạnh AC ta lấy điểm D cho CD gấp đôi AD Nối E với D ta hình tam giác AED có diện tích cm2 Hãy tính diện tích hình tứ giác BCDE Bài giải A E 5cm2 D B C Vì BE = AE nên AB = AE DC = AD nên AC = AD Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Vì tam giác ABD tam giác AED có đường cao AB = AE nên SABD = SAED = = 15 ( cm ) Vi tam giác ABD tam giác ABC có đường cao AC = AD nên SABC = SABD = 15 = 45 ( cm ) Ta có: SABC = SAED + SEDCB SEDCB = SABC − SAED = 45 − = 40 ( cm ) Vậy tính diện tích hình tứ giác BCDE 40cm III BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Cho hình chữ nhật có diện tích 1080cm2 Biết giảm chiều rộng 4cm diện tích hình chữ nhật giảm 180cm2 Tính chu vi hình chữ nhật Bài Cho hình chữ nhật, biết tăng chiều dài, chiều rộng chiều thêm 2cm diện tích hình chữ nhật tăng thêm 50cm2 Chu vi hình chữ nhật cho … cm Bài Cho hình chữ nhật, biết giảm chiều dài, chiều rộng chiều thêm 5cm diện tích hình chữ nhật cho giảm 150cm2 Tính chu vi hình chữ nhật cho Bài Một hình chữ nhật có chu vi lần chiều rộng Biết chiều dài 60m Tìm chiều rộng hình chữ nhật Bài Cho hình bình hành có diện tích 900cm2 , biết giảm chiều cao 6cm diện tích hình bình hành giảm cịn 720cm2 Tính độ dài đáy hình bình hành Bài Một hình thoi có hiệu độ dài hai đường chéo 17 dm, độ dài đường chéo thứ 46 độ dài đường chéo thứ hai Tính diện tích hình thoi Bài Một hình thoi có độ dài đường chéo thứ 20m, độ dài đường chéo thứ hai độ dài đường chéo thứ Một hình vng có diện tích diện tích hình thoi Tính cạnh hình vng Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Bài Một hình bình hành có độ dài đáy 8dm, chiều cao 3dm Một hình thoi có diện tích diện tích hình bình hành này, có độ dài đường chéo 6dm Tìm độ dài đường chéo cịn lại Bài Cho tam giác ABC có BC = cm Trên cạnh AC lấy điểm D Nối B với D Trên BD lấy điểm E cho BE gấp đôi ED Nối AE, kéo dài cắt BC M Tính độ dài đoạn BM Bài 10 Một hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng thêm 45 m hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu Bài 11 Cho hình thang ABCD hình bên Biết diện tích tam giác AED BCF lần lược 5,2cm2 4,8cm2 Tính diện tích hình tứ giác MFNE Bài 12 Cho tứ giác ABCD, M điểm cạnh AB cho AM = BM Tính diện tích tam giác MCD biết diện tích tam giác ACD tam giác BCD tương ứng 24cm2 16cm2 CD AC BD cắt O Diện tích hình tam giác BOC 15cm2 Tính diện tích hình thang ABCD ? Bài 13 Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB = Bài 14 Cho tam giác ABC có BC = cm Trên cạnh AC lấy điểm D Nối B với D Trên BD lấy điểm E cho BE gấp đôi ED Nối AE, kéo dài cắt BC M Tính độ dài đoạn BM Bài 15 Cho hình thang vng ABCD, AD = 6cm, DC = 12cm, AB = CD a) Tính diện tích hình thang ABCD b) Kéo dài cạnh bên AD CB, chúng gặp M Tính độ dài cạnh AM Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official