KTĐK TOÁN 12 – (19/03/2023) Trang 1/6 Mã đề 142 ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ MÔN TOÁN 12 Thời gian làm bài 90 phút Ngày 19/03/2023 Họ và tên thí sinh SBD (Đề gồm 6 trang) Câu 1 Hàm số nào sau đây luôn đồng biế[.]
Sở GD & ĐT TP HCM TRƯỜNG TH –THCS – THPT LÊ THÁNH TÔNG TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ MƠN: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút Ngày 19/03/2023 Họ tên thí sinh :…….…… … SBD……………………………… (Đề gồm trang) Mã Đề 142 Câu Hàm số sau đồng biến ? C f x x A f x x B f x x x D f x log 5 x Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình bên Điểm cực đại hàm số y f x A x B y C y 1 D x 1 Câu Tập nghiệm bất phương trình x A S ;log 5 B S 0;log 5 C S 0;log 5 D S 0;log Câu Một hình nón có chiều cao h bán kính đường trịn đáy R Diện tích xung quanh hình nón A 2 Rh B Rh C 2 R h R D R h R Câu Trong không gian Oxyz , véctơ pháp tuyến mặt phẳng Oxz có tọa độ A 0;1;1 B 1;0;1 C 0;1;0 D 1;0;0 Câu Tìm khoảng nghịch biến hàm số y f x , biết f x x 3 x 2 x 5 , x A ;5 B 2;3 C 5;2 Câu Cho hàm số y f x liên tục đoạn 1;3 x có bảng biến thiên hình bên Giá trị lớn hàm số y f x đoạn 1;3 y' A C B D D 3; + 0 y + Câu Hàm số sau có tập xác định ? A y x 2 B y x C y x D y x Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B 20cm chiều cao h 3cm A V 23cm3 KTĐK - TOÁN 12 – (19/03/2023) B V 20 cm3 C V 60cm3 D V 45cm3 Trang 1/6 - Mã đề 142 Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho OA 2i j k Hình chiếu A lên mặt phẳng Oxz A M 2;0;3 B N 0;1;0 C P 2;0;1 D Q 0;3;0 Câu 11 Cho hàm số y f x liên tục có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ: Hàm số cho có điểm cực đại? A B C D Câu 12 Các số 5, a, 9, b theo thứ tự lập thành cấp số cộng Khi đó: A ab 60 B ab 96 C ab 72 D ab 77 Câu 13 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x có phương trình: A x B y Câu 14 Cho hàm số f x x Giá trị x A D x C y B f x dx C D ln Câu 15 Đồ thị hàm số y x 4 x 2 cắt trục hoành điểm phân biệt? A B C D Câu 16 Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x y z x y có diện tích A 120 B 40 C 32 D 64 Câu 17 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua ba điểm A 1;0;0, B 0;2;0, C 0;0;4 có phương trình x y z A B x y z 1 C x y z 1 x y z D 1 Câu 18 Hàm số sau có đồ thị hình vẽ bên? A y x 2 x B y x 1 x 2 C y x 2 x 2 D y 2x 2x Câu 19 Khẳng định sau đúng? A cos xdx sin x C C x e dx e x 1 C , x 1 x 1 B x dx x C D x dx ln 2023x C Câu 20 Số nghiệm thực phương trình: ln x 3 ln x 1 A KTĐK - TOÁN 12 – (19/03/2023) B C D Trang 2/6 - Mã đề 142 Câu 21 Gọi H hình phẳng giới hạn đường y 0; x 1; x 5; y e x Thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay H quanh trục Ox là: 5 A V e x 1dx B V e x dx C V e x dx D V 2 e x dx 1 Câu 22 Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên Số nghiệm thực phương trình f x 1 f x A B C D Câu 23 Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Diện tích S phần hình phẳng gạch chéo hình tính theo cơng thức nào? 3 A S f x dx f x dx B S f x dx f x dx 0 3 4 C S f x dx f x dx 3 D S f x dx 3 Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x y z Q : x y 1 Giao tuyến P Q có véctơ phương A u 1;0;1 B u 1;1;3 C u 3;0; 1 D u 1;1;3 Câu 25 Cho hàm số y f x ax bx c có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y f x 2023 A B C D Câu 26 Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A B x x x 2 C D Câu 27 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm M 1;0;2 vng góc với mặt phẳng Q : x y z 2023 có phương trình tham số là: x 4t A y t z 3t x 3 t B y 1 t z 1 3t x 1 4t C y t z 2 3t x 1 4t D y z 2 3t Câu 28 Cho tứ diện ABCD tích 8a Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC Thể tích khối đa diện BCDNM A 3a KTĐK - TOÁN 12 – (19/03/2023) B 4a C 5a D 6a Trang 3/6 - Mã đề 142 Câu 29 Hàm số f x mx m 2 x 2023 có ba điểm cực trị A m 2 m B m 2 C m D 2 m Câu 30 Nếu đặt t log x bất phương trình log x 10 log x trở thành: A 3t B 3t 5t C 9t 5t D 9t 20t Câu 31 Cho hàm số y f x xác định liên tục có đồ thị hàm số f x hình vẽ Hàm số y f x 2 nghịch biến khoảng sau đây? A ;4 B 2;0 C 4;2 D 2; x2 Câu 32 Đồ thị hàm số y 2023 A m 2023 không cắt đường thẳng y m C m B m 2023 Câu 33 Thực phép biến đổi t 3x tích phân A g 3 31 B g 3 29 D m x 1 dx g t dt Khi đó: 3x 1 C g 3 33 D g 3 25 Câu 34 Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu S có tâm I 1;9;3 tiếp xúc với trục Ox là: A x 1 y z 3 10 B x 1 y z 3 45 C x 1 y z 3 82 D x 1 y z 3 90 2 2 2 2 2 2 Câu 35 Hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, tam giác SAB SAB ABCD Đường thẳng SD tạo với mặt ABCD góc giá trị tan A 15 B C 15 D Câu 36 Ông A bị nhiễm loại virus nên phải nhập viện điều trị Kể từ ngày bắt đầu nhập viện, sau ngày điều trị số lượng virus thể ông A giảm 10% so với ngày trước Hỏi sau ngày ơng A xuất viện, biết ơng xuất viện lượng virus thể ông không vượt 30% ? A 11 ngày B 12 ngày D 14 ngày C 13 ngày Câu 37 Cho hàm số y g x có bảng biến thiên hình bên Gọi M , m giá trị lớn nhỏ hàm số y g A M m B M m C M m D M m KTĐK - TOÁN 12 – (19/03/2023) sin x Khi đó: Trang 4/6 - Mã đề 142 5, Câu 38 Một hình trụ cắt mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng thiết diện thu hình vng có diện tích 16 Tính thể tích V khối trụ A V 28 B V 32 C V 36 D V 44 Câu 39 Cho hàm số y f x có đạo hàm 0; Biết 3x nguyên hàm x f x 0; f 1 Tính giá trị f e A f e B f e 6e C f e D f e 3e Câu 40 Một hộp gồm 23 cầu đánh số từ đến 23 Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Xác suất để lấy cầu tích hai số ghi cầu số chia hết cho A 23 B 95 253 C 11 98 253 D x 1 2at Câu 41 Trong không gian Oxyz , Gọi d hình chiếu vng góc d : y 2t , t lên mặt z (a 2)t phẳng : x z Lấy điểm M 0; 3; 2 , N 3; 1;0 thuộc Tính tổng tất giá trị tham số a để MN vng góc với d A 4 B 3 C D Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB tam giác SCD vuông cân S Diện tích mặt cầu có tâm S tiếp xúc với mặt phẳng ( ABCD ) 3a A 4a B 3a C Câu 43 Cho hàm số y f x liên tục 0;8 có đồ thị hình vẽ Biết S1 23, S2 3, S3 15 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y f x trục hoành D 3a y Giá trị I 2 x x x f x x 10 dx (S1) (S3) A I 15 B I 65 C I D I 35 O (S2) Câu 44 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị để phương trình f 2 log x m có nghiệm 1 thực thuộc nửa đoạn ;25 25 B 57 C 60 D 66 KTĐK - TỐN 12 – (19/03/2023) x y hình vẽ bên Tổng tất giá trị nguyên tham số m A 69 -4 -4 -3 O -1 x y=f(x) -3 Trang 5/6 - Mã đề 142 Câu 45 Có tất giá trị nguyên tham số m 23;0 cho hàm số f x x 8 e x mx m 9m x 2023 đồng biến khoảng 2;5 ? A 21 B 19 C 14 D Câu 46 Cho lăng trụ đứng ABCD.A B C D có chiều cao 4a ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm cạnh AA, DC Khi mặt phẳng A NB tạo với mặt đáy lăng trụ góc 60 o khoảng cách hai đường thẳng DM A N A a B a C a D a Câu 47 Cho hàm số y f x có đạo hàm có bảng biến thiên sau: Số điểm cực đại hàm số g x f x x x 13 A B 10 C D Câu 48 Trong khơng gian Oxyz , Khối đa diện OAMEN tích 296 với đỉnh A 0;0;8 M 5;0;0 , N 0;7;0 , E a; b;0 , a.b Khi a, b thay đổi đường thằng AE tiếp xúc với mặt cầu S : x y z c Mặt cầu S có bán kính nhỏ A 24 666 333 B 81 37 74 C 27 222 37 Câu 49 Xét số thực x , y cho 27 y log 216 a18 x log6 a D 24 74 461 783 với a Có tối đa giá trị nguyên dương K x y x y ? B 53 A 64 Câu 50 Hàm số f x C 58 D 59 f x thỏa: , x f 1 1x f x f x 8 x 12 x 4 f x e Hình phẳng giới hạn y f x , x 1, x trục hồnh có diện tích m.en p , m, n, p Hệ thức sau đúng? A 2m n p B 5m n p C 3m n p 15 D 3m 2n p 19 HẾT -KTĐK - TOÁN 12 – (19/03/2023) Trang 6/6 - Mã đề 142 1.C 11.A 21.C 31.C 41.B Câu 1: 2.D 12.D 22.D 32.D 42.A 3.A 13.C 23.C 33.B 43.B 4.D 14.B 24.B 34.D 44.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.B 7.B 15.A 16.D 17.C 25.B 26.A 27.B 35.A 36.B 37.D 45.C 46.A 47.A HƯỚNG DẪN GIẢI Hàm số sau đồng biến ? A 8.B 18.C 28.D 38.C 48.D ổpử f ( x ) = ỗỗ ữữữ ỗố ứ f (x ) = x + x B C Lời giải f ( x ) = x + 9.C 19.D 29.A 39.A 49.C 10.C 20.A 30.C 40.B 50.B x f ( x ) = (log 5) x D x Hàm số y = a đồng biến có số a ỉpư f ( x ) = ỗỗ ữữữ a ỗố ứ Hàm số có số nên ln đồng biến Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình sau x Câu 2: Điểm cực đại hàm số y f x A x = B y = C y = -1 Lời giải D x = -1 Từ bảng biến thiên ta có y ¢ = f ¢ ( x ) đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x = -1 nên điểm cực đại hàm số y f x x = -1 Câu 3: Tập nghiệm bất phương trình x - £ A S = (-¥;log 5] B S = (0;log 5] C S = [0;log 5] D S = (0;log ] Lời giải Ta có x - £ Û x £ Û x £ log Tập nghiệm bất phương trình x - £ S = (-¥;log 5] Câu 4: Một hình nón có chiều cao h bán kính đường trịn đáy R Diện tích xung quanh hình nón A 2p Rh B p Rh C 2p R h + R Lời giải Độ dài đường sinh hình nón l = h + R Diện tích xung quanh hình nón S xq = p Rl = p R h + R D p R h + R Câu 5: Trong không gian Oxyz , véctơ pháp tuyến mặt phẳng (Oxz ) có tọa độ A (0;1;1) B (1;0;1) C (0;1;0) D (1;0;0) Lời giải: Mặt phẳng (Oxz ) có phương trình y = nên nhận j = (0;1;0) làm véctơ pháp tuyến Câu 6: Tìm khoảng nghịch biến hàm số y f x , biết f ¢ ( x ) = ( x - 3)( x + 2)( x + 5) , "x Ỵ A (-¥; -5) B (-2;3) C (-5; -2) D (3; +Ơ) Li gii: Ta cú f Â( x ) =( x -3)( x +2)( x +5) < Û( x -3)( x +2) < 0,( x ¹-5) Û x - x -6 < Û-2 < x < Vậy hàm số nghịch biến (-2;3) Câu 7: Cho hàm số y f x liên tục đoạn 1;3 có bảng biến thiên hình vẽ Giá trị lớn hàm số y f x đoạn 1;3 A B C D Lời giải: Từ bảng biến thiên ta có max f ( x ) = [-1;3] Câu 8: Hàm số sau có tập xác định ? A y = x -2 C y = x 2p B y = x 3 D y = x Lời giải: Hàm y = x -2 có điều kiện x ¹ Các hàm y = x p ; y = x số mũ không nguyên nên có tập xác định (0;+¥) Hàm y = x hàm bậc lẻ nên điều kiện x , từ có tập xác định D = Câu 9: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B 20 cm chiều cao h cm A V 23 cm3 B V 20 cm3 C V 60 cm3 D V 45 cm3 Lời giải Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B 20 cm3 chiều cao h cm V B.h 20.3 60 cm3 Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho OA 2i j k Hình chiếu A lên mặt phẳng Oxz A M 2;0;3 B N 0; 1;0 C P 2;0; 1 Lời giải D Q 0;3;0 Ta có OA 2i j k OA 2;3; 1 A 2;3; 1 Nên hình chiếu A lên mặt phẳng Oxz P 2;0; 1 Câu 11: Cho hàm số y f x liên tục có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ: Hàm số cho có điểm cực đại? A B C D Lời giải Hàm số y f x liên tục có y đổi dấu dương sang âm qua hai điểm x 1; x nên hàm số cho có hai điểm cực đại Câu 12: Các số 5, a, 9, b theo thứ tự lập thành cấp số cộng Khi đó: A ab 60 B ab 96 C ab 72 D ab 77 Lời giải Các số 5, a, 9, b theo thứ tự lập thành cấp số cộng 59 a a a a.b 77 18 b b 11 9 a b Câu 13: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = có phương trình: x A x B y C y D x Lời giải Ta có : lim x , lim x nên hàm số y = có tiệm cận ngang đường thẳng x x x y Câu 14: Cho hàm số f ( x ) = x - Giá trị x A ò B f ¢ ( x )dx C D ln Lời giải Ta có : ị Câu 15: f ¢ ( x )dx = f (2) - f (1) = ( ) Đồ thị hàm số y = x - ( x + 2) cắt trục hoành điểm phân biệt? A B C Lời giải D x x x x 2 Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S ) : x + y + z - x + y - = có diện tích bằng: Ta có x Câu 16: x 2 A 120 B 40 C 32 D 64 Lời giải Ta có : (S ) : x + y + z - x + y - = 2 Û ( x - 2) + ( y + 3) + z = 16 2 Bán kính S R Thể tích 4R 64 Câu 17: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua ba điểm A (1;0;0 ), B (0;2;0 ), C (0;0;-4 ) có phương trình A x y z 0 B x y z 1 C x y z 1 D x y z 1 Lời giải Mặt phẳng qua ba điểm A (1;0;0 ), B (0;2;0 ), C (0;0;-4 ) có phương trình : x y z x y z 1 4 Câu 18: Hàm số sau có đồ thị hình vẽ bên? 2x 1 x2 2x C y D y x2 x2 2x Lời giải Từ đồ thị ta có đường tiệm cận đứng x tiệm cận ngang y Nên đáp án A y x2 x B y C Câu 19: Khẳng định sau đúng? A cos xdx sin x C C e x dx e x 1 C , x 1 x 1 x dx x D x dx ln 2023x C Lời giải Ta có: 2023 x dx 2023x dx B d 2023 x ln 2023 x C 2023 x C A S 3 4 3 4 f x dx f x dx C S 3 B S f x dx f x dx D S f x dx f x dx f x dx 3 Lời giải S 4 3 3 f x dx f x dx f x dx f x dx Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x y z Q : x y Giao tuyến P Q có vecto phương A u 1;0; 1 B u 1; 1; 3 C u 3;0; 1 D u 1;1; 3 Lời giải P : x y z có vecto pháp tuyến nP 1; 2;1 ; Q : x y có vecto pháp tuyến nQ 1;1;0 Khi giao tuyến P Q có vecto phương u nP , nQ 1;1;3 mà u 1; 1; 3 vecto phương giao tuyến P Q nên chọn B Câu 25: Cho hàm số y f x ax3 bx c có đồ thị hàm số hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y f x 2023 A B C Lời giải Ta có đồ thị hàm f x : D Mà hàm số y f x 2023 có hình dạng tương tự Vậy y f x 2023 có cực trị Câu 26: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x x x 2 C B D Lời giải TXĐ: D (0; ) \ Vì lim x 0 2 x lim x x x 0 x lim lim 2 x x x x x x 2 x x2 2 Nên đường thẳng x x hai đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 27: Trong không gian Oxyz , đường thẳng D qua điểm M (1;0; -2) vng góc với mặt phẳng (Q ) : x + y - z + 2023 = có phương trình tham số là: ìx = + 4t ï ï ï A í y = -t ï ï ï ï ỵ z = - 3t ïìï x = -3 + t ï B í y = -1 + t ïï ïïỵ z = - 3t ïìï x = - t ï C í y = t ïï ïïỵ z = -2 - 3t ìx = 1- 4t ï ï ï D í y = ï ï ï ï ỵ z = -2 + 3t Lời giải +) Đường thẳng D vng góc với mặt phẳng (Q ) : x + y - z + 2023 = nên đường thẳng D có vec tơ phương u (4;1; 3) +) Đường thẳng D qua M (1;0; -2) ïìï x = + t ï Vậy đường thẳng D có phương trình tham số là: í y = t ïï ïïỵ z = -2 - 3t Câu 28: Cho tứ diện ABCD tích 8a Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC Thể tích khối đa diện BCDNM A 3a B a C 5a Lời giải D 6a A M B N D C +) VAMND AM AN AD VAMND 1 1 VAMND 2a VABCD AB AC AD 8a 2 3 +) VBCDNM VABCD VAMND 5a 2a 6a Câu 29: Hàm số f ( x ) = mx - (m + 2) x + 2023 có ba điểm cực trị A m < -2 Ú m > B m > -2 C m < D -2 < m < Lời giải f ' ( x) 4mx3 2(m 2) x x 2mx m x x f '( x) 2 2mx m 2mx m Hàm số f ( x ) có ba điểm cực trị m m2 m 2 m m 2m 2m Câu 30: Nếu đặt t = log x bất phương trình log x - 10 log x + ³ trở thành: A 3t B 3t 5t C 9t 5t D 9t 20t Lời giải Điều kiện: x log x -10 log x + ³ Û log x - 5log x + ³ Đặt, t = log x , ta có phương trình: 9t - 5t + ³ Câu 31: Cho hàm số y f x xác định liên tục có đồ thị hàm số f x hình vẽ Hàm số y f x nghịch biến khoảng sau đây? A (-¥; -4 ) B (-2;0) C (-4; -2) D (-2; +¥) Lời giải Ta có bảng xét dấu f x x ; 0; ; f x x 2;0 Ta có: y f x 2 y ' f ' x 2 Hàm số y f x nghịch biến f x 2 x 4 x 2 Vậy hàm số y f x nghịch biến khoảng (-4; -2) Câu 32: Đồ thị hàm số y = (2023) x2 A m £ 2023 không cắt đường thẳng y = m B m < 2023 D m < C m £ Lời giải y = (2023) Þ y ' = x.(2023) ln 2023 x2 x2 y'=0 Û x =0 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy đồ thị hàm số y = (2023) x2 không cắt đường thẳng y = m m < Câu 33: Thực phép biến đổi t x tích phân A g (3) = 31 B g (3) = 29 x 1 dx g t dt Khi đó: 3x 1 C g (3) = 33 D g (3) = 25 Lời giải Đặt t 3 x t x x Khi t3 1 dx t dt Đổi cận: x t 1; x t 3 t3 1 1 2 x 1 t 2 t 2t dx t dt t dt dt 1 t 1 3t 1 1 g t dt 3x t 2t g 3 29 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I (1;9; 3) tiếp xúc với trục Ox là: Suy g t Câu 34: A ( x 1) ( y 9) ( z 3) 10 B ( x 1) ( y 9) ( z 3) 45 C ( x 1) ( y 9) ( z 3) 82 D ( x 1) ( y 9) ( z 3) 90 Lời giải FB tác giả: Anh Tu Gọi M điểm tiếp xúc mặt cầu ( S ) với trục Ox Khi M hình chiếu vng góc I lên Ox nên M (1;0;0) bán kính mặt cầu R IM 90 Suy phương trình mặt cầu ( x 1) ( y 9) ( z 3) 90 Câu 35: Hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, tam giác SAB ( SAB) ( ABCD) Đường thẳng SD tạo với mặt ( ABCD) góc giá trị tan A 15 B 5 C 15 D Lời giải S B C H A D Gọi cạnh hình vng ABCD a H trung điểm AB Vì tam giác SAB cạnh a a2 5a Mặt khác, ta có a2 a Và HD AH AD 2 Xét tam giác SDH , ta có SH ( ABCD) nên góc SD ( ABCD) SDH nên SH a SH 15 tan tan SDH DH 5 a Câu 36: Ông A bị nhiễm loại virus nên phải nhập viện điều trị Kể từ ngày nhập viện, sau ngày điều trị lượng virus thể ông A giảm 10% so với ngày trước Hỏi sau ngày ơng A xuất viện, biết ông A xuất viện lượng virus thể không 30% so với ngày nhập viện ? A 11 ngày B 12 ngày C 13 ngày D 14 ngày Lời giải Gọi K lượng virus thể ông A bắt đầu nhập viện Sau ngày điều trị lượng virus thể ông A giảm 10% so với ngày trước đó, nên lượng virus thể ơng A ngày thứ n : T £ K (1 -10%) n Ông A xuất viện lượng virus thể không 30% so với ngày nhập viện, nên ta có : K (1 -10%) n £ K 30% Û (1 -10%) n £ 30% Û n £ log (1-10%) 30% Û n ³ 11.4 Vậy, sau 12 ngày ơng A xuất viện Câu 37: Cho hàm số y = g ( x ) có bảng biến thiên hình bên Gọi M , m giá trị lớn nhỏ hàm số y = g A M - m = ( ) + sin x - Khi đó: B M - m = C M - m = D M - m = Lời giải Đặt t 8sin x , sin x 8sin x 8sin x Khi t 8sin x 1;1 Xét hàm số y g t với t 1;1 , từ đồ thị ta suy giá trị lớn M t , giá trị nhỏ m 2 t 1 Suy ra: M m Câu 38: Một hình trụ cắt mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng thiết diện thu hình vng có diện tích 16 Tính thể tích V khối trụ A V = 28p B V = 32p C V = 36p 5, D V = 44p Lời giải Gọi a cạnh thiết diện hình vng Theo giả thiết ta có a 16 a Khi đó, h a Do khoảng cách từ trục hình trụ đến thiết diện r 5 nên ta có a 2 Vậy thể tích khối trụ V r h 9 36 Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm (0;+¥) Biết 3x nguyên hàm x f ¢ ( x ) (0;+¥) f (1) = Tính giá trị f (e) A f (e) = B f (e) = 6e - C f (e) = D f (e) = 3e + Lời giải Theo đề ta có 3x nguyên hàm x f  ( x ) trờn (0;+Ơ) Do ú x 0; (3 x )¢ = (ị x f ¢ ( x) dx)¢ Û x = x f ¢ ( x) Û ò 6x dx = ò f ¢ ( x) dx 2 Þ 6.ln x + C = f ( x) ( Vỡ x ẻ (0; + Ơ) nờn ln x = ln x ) Ta lại có: f (1) = Û 6.ln1 + C = Û C = Þ f ( x ) = 6.ln x + f (e) = 6.ln e + = Câu 40: Một hộp gồm 23 cầu đánh số từ đến 23 Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Xác suất để lấy cầu tích hai số ghi cầu số chia hết cho 95 98 A B C D 23 253 11 253 Lời giải Do tích hai số ghi cầu số chia hết Đặt: A 6;12;18 B 3;9;15; 21 C 2; 4;8;10;14;16; 20; 22 Không gian mẫu n C232 TH1: cầu có số thuộc A có C32 cách TH2: cầu có số thuộc A, có số khơng thuộc A có C31.C20 60 cách TH3: cầu có số thuộc B, cầu có số thuộc C có C41 C81 32 cách Số cách lấy hai cầu mà tích hai số chia hết cho là: 60 32 95 cách 95 95 Xác suất cần tìm là: P Chọn B C23 253 x 1 2at Câu 41: Trong khơng gian Oxyz , gọi d ' hình chiếu vng góc d : y 2t , t lên mặt z (a 2)t phẳng : x z Lấy điểm M (0; 3; 2), N (3; 1;0) thuộc Tính tổng tất giá trị tham số a để MN d ' A 4 B 3 C D Lời giải Theo định lí hình chiếu, ta có: MN d ' MN d MN u d MN u d (*) có: MN (3; 2; 2); u d (2a; 2; a 2) a (*) 6a 2(a 2) a 3a a 4 Tổng giá trị a là: 3 Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB tam giác SCD vuông cân S Diện tích mặt cầu có tâm S tiếp xúc với mặt phẳng ( ABCD ) A 3a p B 4a p C Lời giải 3a p D 3a p Gọi E , F trung điểm AB, CD Do SAB cạnh a nên SE AB (1) SE a a SCD vuông cân S nên SF CD SF CD 2 AB //CD Ta có AB SF (2) CD SF Từ (1) (2) AB SEF ABCD SEF theo giao tuyến EF Trong SEF kẻ SH EF SH ABCD H SH bán kính mặt cầu có tâm S tiếp xúc với mặt phẳng ( ABCD ) Ta có EF BC a Xét SEF có SE SF Do 3a a a EF SEF vuông S 4 1 4 16 3a SH SH SE SF 3a a 3a Vậy diện tích mặt cầu có tâm S tiếp xúc với mặt phẳng ( ABCD ) 3a S 4 R 4 a Câu 43: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục đoạn 0;8 có đồ thị hình vẽ y (S1) O (S3) (S2) x Biết S1 23, S 3, S3 15 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y f x trục Ox Giá trị I 2 x3 x x f x x 10 dx A I 15 C I B I 65 D I 35 Lời giải Ta có S1 f ( x)dx 23, S f ( x)dx 3, S3 f ( x)dx 15 Vậy 8 5 f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx 23 15 35 6 5 Ta có: I 2 x x x f x x 10 dx x x (2 x 3) f x x 10 dx Đặt x2 3x 10 t (2x 3)dx dt Với x t , với x t 8 0 I t 10 f t dt (t 10)d( f (t )) ( x 10)d( f ( x)) Tính I ( x 10)d( f ( x)) 8 u x 10 du dx ( x 10)d( f ( x)) ( x 10) f ( x) f ( x)dx Đặt dv d( f ( x)) v f ( x) 0 18 f (8) 10 f (0) 35 18.0 10.3 35 65 Vậy: I 2 x3 x x f x x 10 dx 65 Câu 44: Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên