Microsoft Word �À KTHKI (22 23) Toán 11 �Á 1 Họ và tên học sinh SBD Bài 1 (2,0 điểm) Giải các phương trình a) cos sin 1 x x (1,0 điểm) b) cos5 3 2sin tan 2cos5 6 cos x x x x x (1,0 điểm)[.]
Đề SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI Đề kiểm tra gồm có 01 trang ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học: 2022 – 2023 Mơn TỐN – Khối: 11 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Họ tên học sinh: …………………………………………………………… SBD: …………………………… Bài (2,0 điểm): Giải phương trình a) cos x sin x (1,0 điểm) b) cos x sin x tan x cos x cos x (1,0 điểm) Bài (1,0 điểm): Chọn ngẫu nhiên hai số nguyên dương phân biệt thuộc đoạn 1913; 2023 Tính xác suất để tích chúng số chẵn Bài (1,0 điểm): Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển Newton (2 x 3)15 Bài (1,0 điểm): Dùng phương pháp qui nạp toán học, chứng minh với số nguyên dương n ta 3n 1 ln có: n u1 u2 Bài (1,0 điểm): Tìm số hạng u1 công sai d cấp số cộng un biết: 2u5 d 6 Bài (4,0 điểm): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SO a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( MAD) ( MBC ) (1,0 điểm) b) Gọi N điểm thuộc cạnh BD thỏa BN ND Chứng minh rằng: MN / /( SAD) (1,0 điểm) c) Gọi P trung điểm cạnh OB , Q điểm thuộc cạnh SB thỏa SQ 3QB Chứng minh rằng: ( AMN ) / /(CPQ) (1,0 điểm) d) Gọi I giao điểm SD CMQ Tính tỉ số HẾT SI ID (1,0 điểm) ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM ĐỀ 1-Toán 11 Bài 1a: cos x sin x (1) Bài 1b: (1) x k 2 1 cos x sin x cos x x k 2 4 2 2 k cos x sin x tan x cos x cos x 1đ 0.25x4 (1) 1đ ĐK: cos x (1) cos x 1 sin x cos x 3 x k 2 (n ) 0 0.25x4 Bài 2: Chọn ngẫu nhiên hai số nguyên dương phân biệt thuộc đoạn 1913; 2023 Tính xác suất để tích chúng số chẵn 1đ | | C111 6105 A C111 C562 4565 0.25x4 83 P A 111 Bài 3: Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển Newton (2 x 3)15 1đ Số hạng tổng quát khai triển: C15k x 315 k C15k 2k 315 k x k (k ,k 15) k Số hạng chứa 0.25x4 x10 ứng với k = 10 Hệ số cần tìm là: C1510 210.35 747 242 496 n Bài 4: n = 1: VT 3n 1 (1) 1đ 32 VP (Đúng) k Giả sử mệnh đề (1) với n = k ( k * ): 3k 1 k k 1 Chứng minh mệnh đề (1) với n = k + 1: 3k 0.25x4 (2) 3k 1 k 1 3k 1 2.3k 1 3k 3 = VP (2) 2 Vậy (1) với số nguyên dương n Theo ngun lí qui nạp, ta có: VT (2) = u1 u2 Bài 5: Tìm u1 d biết: 2u5 d 6 u1 u1 d u1 u2 d 4 u1 15 2u5 d 6 2 u1 4d d 6 Câu 6a: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( MAD) ( MBC ) 1đ 0.25x4 1đ 0.25x4 M (MAD) (MBC ) (MAD) ( MBC ) d , d qua M , d / / AD / / BC AD / / BC Câu 6b: N điểm thuộc cạnh BD thỏa BN ND Chứng minh: MN / /(SAD) 1đ BN ND N trung điểm OD Mà M trung điểm SO nên MN đường trung bình tam giác SOD 0.25x4 Suy ra: MN//SD Vậy: MN / /(SAD) Câu 6c: P trung điểm OB , Q thuộc cạnh SB thỏa SQ 3QB Chứng minh: 1đ ( AMN ) / /(CPQ) Hai đường chéo AC PN cắt trung điểm O đường nên tứ giác ANCP hình bình hành PC / / AN (1) BQ BP (2) PQ / / SD / / MN BS BD 0.25x4 Từ (1), (2) suy ( AMN ) / /(CPQ) SI ID Trong (SBD), gọi I giao điểm SD QM Suy ra: I giao điểm SD (CMQ) Trong (SBD), dựng BL//QI, OK//QI (K, L thuộc SD) Câu 6d: I giao điểm SD CMQ Tính tỉ số 1đ SI SM IK SI 3IL SI SI SQ IK MO SI 3IL; DI IL Vậy ID DK DO IL QB DK KL IL KL OB 0.5x2 Hình vẽ S S I M I (d) M Q D A K Q N D O P B B C HẾT L O