MÃSKKN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỘ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 5 GIẢI CÁC BÀI TOÁN DẠNG “TOÁN CHUYỀN ĐỘNG ĐÊU” MÔN TOÁN CÁP HỌC TIỂU HỌC ■TT7T SKKN vn A ĐẬT VẤN ĐÈ I/Cơ sở lý luận Môn Toán đón[.]
MÃSKKN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỘ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP GIẢI CÁC BÀI TOÁN DẠNG “TỐN CHUYỀN ĐỘNG ĐÊU” MƠN: TỐN CÁP HỌC: TIỂU HỌC SKKN.vn ■TT7T A ĐẬT VẤN ĐÈ I/Cơ sở lý luận: Mơn Tốn đóng vai trị rat quan trọng việc dạy học Nó khơng giúp em nắm lý thuyết mà cịn hình thành cho em kỳ tư duy, sáng tạo, góp phần phát triển trí thơng minh từ việc phân tích so sánh, tơng hợp đến khái quát hoá, tàm tượng hoá Việc hướng dần học sinh giải tốn khơng nhùng giúp em nắm vừng kiến thức toán nội dung học mà cịn góp phần tích cực giúp em hiêu vận dụng tốt nhùng hiêu biết vào sổng Xét riêng tốn chuyển động lớp 5, ta thấy loại toán khó, phức tạp phong phú, đa dạng có nhiều kiến thức áp dụng vào thực tế sống Việc hình thành, rèn luyện, củng co kì giải tốn chun động gần chưa có nên em khơng tránh khỏi nhùng khó khăn, sai lầm giải loại tốn Vì the rat cần phải có nhùng phương pháp cụ thê đê giải toán chuyên động nhằm đáp ứng nội dung bồi dường, nâng cao khả tư linh hoạt óc sáng tạo học sinh II/ Cơ sở thực tiễn: Qua thực tế giảng dạy bồi dường học sinh giỏi lớp thay chương trình mơn Tốn có nhiều dạng như: Các dạng tốn phân sổ; số thập phân; tìm tì sơ phàn trăm; dạng tốn vê hình học; tốn chun động đêu Từ mồi dạng toán bân phát triển thành nhiều toán hay nhiều sù dụng kiến thức bàn ta khó có thê giải Đặc biệt dạng “Toán chuyển động ” nhùng dạng tốn khó gặp giáo viên học sinh thường thay ngại Không nhùng học sinh không làm mà giáo viên băn khoăn, trăn trờ Đê giúp học sinh giải dạng toán với nhùng toán phát triên mở rộng, phạm vi viết xin đưa số kinh nghiệm " Hướng dan học sinh giải toán chuyên động ” từ tập bân đen toán phát triển mở rộng, giúp học sinh nắm vừng kiến thức cách có hệ thong khoa học khơng cịn ngại gặp dạng "Toán chuyên động đều” B GIẢI QƯYÉT VÁN ĐÈ I/Thực trạng Trong trình dạy bồi dưỡng thấy học sinh thường mac phái sai ì ầm giãi toán chuyên động a) Do học sinh khơng đọc kì đề bài, thiếu suy nghĩ cặn kề dừ kiện điều kiện đưa tốn Ví dụ: (trang 140 SGK Toán lớp 5) Quàng đường AB dài 25 km Trên đường từ A đến B người km tiếp tục ô tô nửa đen B Tính vận tốc tơ Có số học sinh lớp đà giải sau: Vận tốc ô tô: 25 : — = 50 (km/giờ) Đáp số: 50km/giờ Còn hầu hết học sinh làm toán với lời giải sau: Qng đường người tơ là: 25 - = 20 (km) Vận tốc ô tô là: 20 : — = 40 (km/giờ) Đáp sổ: 40 km/giờ Học sinh mắc sai lầm em chưa đọc kì đề bài, bỏ sót dừ kiện quan trọng tốn "Người km ô tô" b) Do học sinh cịn nặng trí nhớ máy móc, tư chưa linh hoạt Ví dụl: (trang 146 SGK Tốn lóp 5) Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/giờ Sau giờ, người xe máy từ A đến B với vận tốc 36 km/giờ Hỏi kể từ lúc bắt đầu sau người xe máy đuổi kịp người xe đạp? Khi gặp toán học sinh lúng túng, vận dụng công thức đê tính Một số học sinh biết cách làm nhầm lẫn sau : Quàng đường AB : 36 X = 108 ( km ) Sau số thời gian xe máy đuổi kịp xe đạp : 108: ( 36- 12 ) = 4,5 (giờ) Đáp số : 4,5 Sau giải toán : Quàng đường xe đạp trước ô tô : 12 X = 36 (km ) Sau số thời gian xe máy đuổi kịp xe đạp : 36 : ( 36- 12 )= 1,5 ( giờ) Đôi 1,5 = 30 phút Đáp số : 30 phút Ví dụ :Một ô tô từ A đến B với vận tốc 40 km/giờ từ B A với vận tốc 50 km/giờ Tính vận tốc trung bình ô tô Khi gặp tốn đa số học sinh giải theo cách tìm so tiling bình cộng sau : Vận tốc tiling bình tơ : ( 40 + 50 ) : = 45 ( km/giờ ) Đáp số : 45 km/giờ Sau giải toán : Cứ km ô tô từ A đến B hết -ỉ- từ B A hết — 40 50 Tiling bình km vê tô hêt + -4- = —( ) 40 Ắ , X,, 50 _ 2000 Vận tôc tiling bình tơ vê : —= 444- ( km/giờ ) 2000 , Ấ Đáp sô: 44^- km/giờ Khi vận dụng nhùng công thức ựr bân thân suy nghi, đúc kết học sinh lóp làm dạng tốn chi 50% sổ học sinh lớp làm nhanh, xác, số học sinh cịn lại lúng túng, phải có gợi mờ giáo viên giải Đặc diêm tốn chun động dạng tốn có liên quan ứng dụng thực tế, học sinh phải tư duy, phải có suy luận phải có đơi chút hiểu biết thực tế song Với nhùng trăn trờ, băn khoăn bân thân, qua nhiều năm giảng dạy, với tâm huyết nghề nghiệp, đà chắt lọc hệ thống mạch kiến thức dạng toán ùr đơn giàn đen phức tạp từ cụ thê đen khái quát nhằm giúp giáo viên học sinh có tầm nhìn tơng qt mạch kiến thức dạng “Toán chuyên động đều” tiêu học II/ Giải pháp Các toán bân chuyển động chương trình tốn * Lý thuyết a Các đại lượng toán chuyến động - Quàng đường: kí hiệu s - Thời gian: kí hiệu t - Vận tốc: kí hiệu V b Các công thức cần nhớ: s = V X t; V = s : t; t = s : V c Chú ỷ: Khi sứ dụng đại lượng hệ thống đơn vị cần lưu ý cho học sinh : - Neu quàng đường km, thời gian vận tốc km/giờ - Neu quàng đường m, thời gian phút vận tốc m/phút Với vận tốc quàng đường ti lệ thuận với thời gian Trong thời gian quàng đường tỉ lệ thuận với vận tốc Trên quàng đường vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch * Bải tập vận dụng a Bài toán tính quãng đường Ví dụ 1: Một người phải 95 km xe lứa, ô tô, Lúc đầu người xe lừa với vận tốc 35 km/giờ, sau tơ 30 phút với vận tôc 44 km/giờ Hỏi người ây cịn phải ki lơ mét đên nơi? Phân tích: Với tập GV hướng dẫn HS tính quàng đường xe lửa, tơ, sau tìm qng đường Vỉ dụ 2: Một người dự định từ A den B Người đà tăng vận tốc thêm km/giờ nên tới B chi hết Tính quàng đường AB Phân tích: Gv giúp học sinh hiểu km/giờ hiệu vận tốc thực vận tốc dự định Trên quàng đường, vận tốc thời gian hai đại lượng ti lệ nghịch Từ học sinh sè dựa vào ti số thời gian đê tìm tỉ số vận tốc đưa dạng tốn hiệu-tỉ đê tìm hai vận tốc Giải: Do AB không đôi, thời gian vận tốc đại lượng tỉ lệ nghịch lên ta có : t (thực) : t (dự định) = V (dự định) : V (thực) = 2:3 Neu coi vận tốc dự định phần vận tốc thực phần, mà phần ứng với vận tốc km/giờ; Nên vận tốc thực là: X = 18 (km/giờ) Vậy quàng đường AB dài là: 18 X = 36 (km) Đáp số : 36 km Vỉ dụ 3: Một ô tô dự kiến từ A với vận tốc 45 km/giờ để đến B lúc 12 trưa Do trời trờ gió mưa to nên mồi chi 35 km đến B chậm 40 phút so với dự kiến Tính quàng đường AB? Giải: Trên quàng đường vận tốc thời gian tý lệ nghịch với Vậy ta có: -4-= 41 = hay -4- = 4( vl vận tốc dự kiến, v2 vận tốc v2 35 r2 thực, tl thời gian dự kiến, t2 thời gian thực) Ta có sơ đồ: Tl: I -1- - -1 1- - -1- - -1 -140 phút T2: -1 Thời gian dự kiến là: 40 :( - ) X = 140 (phút) = \ - (giờ ) Quàng đường AB là: y X 45 = 105 (km) Đáp số: 105 km b Bải toán tính vận tốc Vỉ dụ : Lúc 15 phút cha từ nhà ga đường dài km Đi đường sực nhớ đà để quên giấy chứng minh nhân dân nhà, ông quay lại lay tới ga lúc 10 55 phút Tính vận tốc cùa cha tơi Phân tích: Bài mấu chốt GV giúp HS hiêu quàng đường cùa người cha là: — quàng đường quay sau đường, quàng đường từ nhà đường người cha đà sè lần quàng đường từ nhà đường Vỉ dụ 2: Ngày nghỉ anh Thành quê, quê cách nơi làm việc 140 km Anh xe đạp 20 phút tiếp tơ tới nơi, biết ô tô nhanh gap lần xe đạp Tìm vận tốc xe Ta giả sử anh Thành quàng đường xe đạp thời gian phải là: 20 phút + 2giờ X = 20 phút = 560 phút Vậy vận tốc xe đạp là: 140 : (560 : 60) = 15 (km/giờ); Ta tìm vận tốc tơ là: 15x4 = 60 (km/giờ) Ví dụ 3: Quàng đường từ A đen B dài 17 kill Một người từ A hết 30 phút gặp bạn xe đạp đèo tiếp 75 phút tới B Tính vận tốc người Biết vận tốc cùa người - vận tốc người xe đạp Giải: Vì vận tốc người vận tốc người xe đạp nên quàng đường xe đạp hết thời gian là: 75 X = 225 (phút) Người qng đường AB hết thời gian là: 225 + 30 = 255 (phút) Đổi 255 phút = 4,25 Vận tốc người là: 17 : 4,25 = (km/giờ) Vận tốc người xe đạp là: X = 12 (km/giờ) Đáp số: km/giờ 12 km/giờ c Bải tốn tỉnh thời gian Ví dụ : Trên đoạn đường dài 12 kill Phúc chạy mồi kill Cũng đoạn đường này, Kiệt chạy với tốc độ kill Hỏi Phúc chạy nhanh Kiệt phút đoạn đường đó? Giải: Thời gian Phúc chạy đoạn đường 12 kill là: 12 : = 1,5 (giờ) Thời gian Kiệt chạy đoạn đường 12 kill là: 12:6 = (giờ) Thời gian Phúc chạy nhanh Kiệt là: - 1,5 = 0,5 (giờ) = 30 phút Đáp số: 30 phút Ví dụ : Đường từ nhà đen trường dài 100 kill Một người xe máy với vận tốc 30 km/giờ khởi hành từ nhà lúc 40 phút, đen trường giải công việc 20 phút, sau trờ nhà tơ với vận tốc 40 km/giờ Hỏi người tới nhà lúc may giờ? Phân tích: Với tốn GV cần lưu ý HS tính thời điểm đến nhà: thời gian + thời gian giải cơng việc + thời gian Ví dụ 3: Một ôtô quàng đường dài 255 km Lúc đầu với vận tốc 60 km/giờ Sau đường xấu dốc nên vận tốc giâm xuống 35 km/giờ Vì tơ hết qng đường hết Tính thời gian tơ với vận tốc 60 km/giờ Giải: Giả sử câ xe với vận tốc 60 km/giờ quàng đường là: 60 X = 300 (km) Do ô tô với vận tốc 60 km/giờ nên đà vượt quàng đường là: 300 - 225 = 75 (km) Vậy thời gian xe với vận tốc 35 km/giờ là: 75: (60 - 35) = (giờ) Từ ta có thời gian tơ vói vận tốc 60 km/giờ là: - = (giờ) Các tốn có hai ba chuyển động chiều a Kiến thức cần nhớ: - Vận tốc vật thứ nhất: kí hiệu vl - Vận tốc vật thứ hai: kí hiệu v2 - Neu hai vật chuyên động chiều cách quàng đường s xuất phát lúc thời gian để chúng đuổi kịp là: t = s : (vl - v2) - Neu vật thứ hai xuất phát trước thời gian to sau vật thứ xuất phát thời gian vật thứ đuôi kịp vật thứ hai là: t = v2xt0 : (vl -v2) Với v2 X tO quàng đường vật thứ hai xuất phát trước vật thứ thời gian to b Các loại bài: Hai vật xuất phát lúc cách quàng đường s Hai vật xuất phát địa diêm vật xuất phát trước thời gian to Dạng tốn có ba chun động chiều tham gia Bài (Loai 1) Lúc 12 trưa, ô tô xuất phát từ diêm A với vận tốc 60 km/giờ dự định đến B lúc 30 phút chiều Cùng lúc đó, từ diêm c đường từ A đến B cách A 40 km, người xe máy với vận tốc 45 km/giờ B Hỏi lúc ô tô đuổi kịp người xe máy địa điếm gặp cách A bao nhiêu? Giải: Sơ đồ tóm tắt: AC B V^óOkm/giờ v2 = 45 km/giờ Mồi xe ô tô lại gần xe máy là: 60 - 45 = 15 (km) Thời gian đê ô tô đuôi kịp xe máy là: 40 : 15 = -| ( ) = 40 phút Hai xe gặp lúc: 12 + 40 phút =14 40 phút Ẵw , Địa điêm gặp cách A là: 60 X 2= 160 (km) Đáp số: 160 km Bài (Loại 2) Nhân dịp nghỉ hè lớp 5A tổ chức cắm trại địa điếm cách trường km Các bạn chia làm hai tốp Tốp thứ khởi hành từ sáng với vận tốc km/giờ, tốp thứ hai xe đạp chở dụng cụ với vận tốc 10 km/giờ Hôi tốp xe đạp khởi hành lúc để tới nơi lúc với tốp bộ? Giải: Vì hai tốp đen nơi lúc có nghía thời gian tốp xe đạp từ trường tới nơi cắm trại thời gian hai nhóm kịp địa diêm cắm trại Thời gian tốp xe đạp hết là: 8:10 = 0,8 (giờ) Thời gian tốp đi hết là: 8:4 = (giờ) Khi tốp xe đạp xuất phát tốp đà là: - 0,8 = 1,2 (giờ) Thời gian tốp xe đạp phải xuất phát là: + 1,2 = 7,2 (giờ) Hay 12 phút Đáp sổ: 12 phút Bài (Loại 3) Một người xe đạp với vận tốc 12 km/giờ ô tô với vận tốc 28 km/giờ khởi hành lúc từ địa diêm A tới B Sau nửa xe máy với vận tốc 24 km/giờ xuất phát từ A đê đến B Hôi đường từ A đen B vào lúc may xe máy điêm giừa xe đạp tơ? Lưu ý: Muốn tìm thời điêm vật nằm giừa khoảng cách xe ta thêm vật chuyên động với vận tốc TBC cùa hai vật đà cho Giải: Ta có sơ đồ: A c DE B Trong sơ đồ thời điêm phải tìm xe đạp đến điểm c, xe máy đến điêm D ô tô đen điêm E (CD = DE) Giả sử có vật thứ tư xe X xuất phát từ A lúc có vận tốc = vận tốc tiling bình cùa xe đạp tơ xe X ln nằm điêm khoảng cách xe đạp tơ Vậy xe máy kịp xe X có nghía lúc xe máy nằm vào khoảng cách giừa xe đạp tơ Vận tốc cùa xe X là: (12 + 28 ): = 20 (km/giờ) Sau xe X trước xe máy là: 20 X 0,5 = 10 (km) Đê đuôi kịp xe X, xe máy phải thời gian là: 10 : (24-20) = 2,5 (giờ) Lúc xe máy đuôi kịp xe X lúc xe máy nằm vào khoảng giừa xe đạp ơtơ lúc là: + 0,5 + 2,5 = Đáp sơ: Các tốn có hai chuyển động ngược chiều a Kiến thức cần ghi nhớ: - Vận tốc vật thứ kí hiệu vl - Vân tốc vật thứ hai kí hiệu v2 - Quàng đường hai vật cách thời điểm xuất phát s - Thời gian đê hai vật gặp t, thì: t = s : (vl + v2) Chú ý: s quàng đường hai vật cách thời điêm xuất phát Neu vật xuất phát trước phải trà quàng đường xuất phát trước b Các loại bài: - Loại 1: Hai vật chuyên động ngược chiều đoạn đường gặp lần - Loại 2: Hai vật chuyên động ngược chiều gặp hai lần - Loại 3: Hai vật chuyên động ngược chiều gặp lần đường tròn Bài (Loai 1) Hai thành A B cách 186 km Lúc sáng người xe máy từ A với vận tốc 30 km/giờ B Lúc người khác xe máy từ B A với vận tốc 35 km/giờ Hỏi lúc hai người gặp chồ gặp cách A bao xa? Giải: Cách 1: Thời gian người thứ xuất phát trước người thứ hai là: 7-6=1 (giờ) Khi người thứ hai xuất phát người thứ đà quàng đường là: 30 X = 30 (km) Khi người thứ hai bắt đầu xuất phát khoảng cách giừa hai người là: 186-30= 156 (km) Thời gian đê hai người gặp là: 156 : (30 + 35 ) = 2-| (giờ) = 24 phút Vậy hai người gặp lúc: 7giờ + 2giờ 24 phút = 24 phút Chò gặp cách điêm A: 30 + 2-| X 30 = 102 (km) Đáp số: 102 km Cách 2: Giải theo toán tỉ lệ Bài (Loai 2) Hai người xe đạp ngược chiều khởi hành lúc Người thứ từ A, người thứ hai từ B nhanh người thứ Họ gặp cách A km tiếp ựtc không nghỉ Sau gặp người thứ tới B quay trờ lại người thứ hai tới A quay trở lại Họ gặp lần thứ hai cách B km Tính quàng đường AB Giải: Ta biết từ lúc khôi hành đen lúc hai người gặp lần thứ hai câ hai người đà hết lần quàng đường AB Ta có sơ đồ biêu thị quàng đường người thứ nhất, người thứ hai, chồ hai người gặp c: A l ị B I 6km I I k ị c 4km Nhìn vào sơ đồ ta thấy lần hai người đoạn đường AB người thứ km Do đen gặp lần thứ hai người thứ được: 6x3 = 18 (km) Quàng đường người thứ quàng đường AB cộng thêm km Vậy quàng đường AB dài là: 18 - = 14 (km) Đáp số: 14 km Bài (Loai 3) Hai anh em xuất phát vạch đích chạy ngược chiều đường đua vòng tròn quanh sân vận động Anh chạy nhanh chạy 900 m gặp em lần thứ Họ tiếp tục chạy gặp lần thứ hai, lần thứ ba Đúng lần gặp lần thứ ba họ dừng lại vạch xuất phát ban đầu Tìm vận tốc mồi người, biết người em đà chạy tat phút Giải: Sau mồi lần gặp hai người đà chạy quàng đường vòng đua Vậy lần gặp hai người chạy vòng đua Mà hai người xuất phát lúc điểm lại dừng lại diêm xuất phát nên người chạy số nguyên vòng đua Mà = + anh chạy nhanh em nên anh chạy vòng đua em chạy vòng đua Vậy sau lần gặp anh chạy quàng đường là: 900 X = 2700 (m) Một vòng đua dài là: 2700 : = 1350 (m) Vận tốc em là: 1350 : = 150 (m/phút) Vận tốc anh là: 2700 : = 300 (m/phút) Đáp sổ: Anh: 300 m/phút; Em: 150 m/phút Các tốn tính vận tốc trung bình vật chuyển động quãng đường Cần hiêu rõ bân chat khái niệm vận tốc tiling bình "Vận tốc trung bình " quàng đường câ lẫn thời gian (hoặc phút ) Vận tốc trung bình bang tong quàng đường đưọc chia cho tong thời gian quãng đường Dạng 1: Cho biết thời gian vận toe cụ thê đoạn đường: v X +V2X t2 + + X tn 6+6 + + tn Dạng 2: Thời gian nhau: tl = t2 Kre — Dạng 3: quãng đường -2 Các bước giải: + Tìm thời gian đoạn đường km + Tìm thời gian đoạn đường km + Tìm thời gian đoạn đường km + Tìm thời gian qng đường km + Tính vận toe tiling bình: : t (cà lẫn quàng đường Ikm) Ví dụ 1: Một người từ A đen B với vận tốc 6km/giờ Lúc đà mệt nên người chi cịn với vận tốc km/giờ Tính vận tốc trung bình cùa người quàng đường Giải: Khi người Ikm hết: : = ( ) Khi người Ikm hết: : =— ( ) Vừa vừa quàng đường km hết: 4+- = -4 ( ) & Vậy người vừa vừa quàng đường Ikm mất: •2 = & 12 ( êiờ ) Vận tốc trung bình lẫn là: (Quàng đường quàng đường ) : -^ = -y- = 4,8 (km/giờ) Đáp số: 4,8 km/giờ Ví dụ 2: Hai người xe máy khởi hành lúc từ hai địa diêm cách 216 km, ngược chiều nhau, sau hai người gặp a Hòi trung bình hai người km? b Hịi trung bình người km? Phân tích: Học sinh phải hiêu 216 kni tông quàng đường , thời gian đế hai người gặp Tiling bình mồi cà hai người tổng vận tốc Từ vận dụng cách tính tơng vận tốc tông quàng đường chia cho thời gian đê hai người gặp ( dựa vào cách tính thời gian đê hai người gặp toán bàn sách giáo khoa ) Giải: Tiling bình hai người được: 216:6 = 36 (km) Tiling bình người được: 36 : = 18 (km) Ví dụ 3: Một người từ A den B với vận tốc km/giờ Lúc đà mệt nên người cịn với vận tốc km/giờ Tính vận tốc trung bình cùa người qng đường Giải: Khi người Ikm hết: 60 : = 10 (phút) Khi người Ikm hết: 60 : 4= 15 (phút) Vừa vừa quàng đường Ikm hết: 10 +15 = 25 ( phút) Vậy người quàng đường 2km het 25 phút Suy người quàng đường Ikm hết: 25: = 12,5 (phút) Vậy vận tốc trung bình câ lẫn là: 60 : 12,5 = 48 (km/giờ) Ví dụ 4: Một ơtơ từ A den B Nữa quàng đường đầu, ô tô với vận tốc 40 km/giờ Hỏi nửa quàng đường sau ô tô phải với vận tốc đê qng đường vận tơc trung bình 48 km/giờ? Giải: Neu với vận tốc 48 km/giờ km hết: 60 : 48 = 1,25 (phút) Vậy km hết: 1,25 X = 2,5 (phút) km nửa đầu hết: 60 : 40 = 1,5 (phút) Vậy km sau phải với thời gian là: 2,5 - 1,5 = (phút) phút km được: X 60 = 60 (km) Vậy nửa quàng đường sau ô tô phải với vận tốc 60 km/giờ Đáp số: 60 km/giờ Vật chuyển động dòng nước * Kiến thức cần ghi nhớ: - Neu vật chuyên động ngược dòng có lực cân dịng nước - Neu vật chun động xi dịng có thêm vận tốc dịng nước - Vxi = Vvật + Vdịng - Vngược = Vvật - Vdịng - Vdịng = (Vxi - Vngược) : - Vvật = (Vxuôi + Vngược) : - Vxi - Vngược = Vdịng X ( Vxi vận tốc vật xi dịng, Vngược vận tốc cùa vật ngược dòng, Vvật vận tốc thực vật nước lặng, Vdòng vận tốc dịng nước ) Ví dụ 1: Vận tốc dịng chây sơng km/giờ Vận tốc ca nô (khi nước đứng yên) 15 km/giờ Tính vận tốc ca nơ xi dịng ngược dịng Giải: Vận tốc ca nơ xi dịng là: 15 + = 18 (km/giờ ) Vận tốc ca nơ ngược dịng là: 15-3 = 12 (km/giờ ) Đáp số_: 18 km/giờ ; 12 km/giờ Ví dụ 2: Một ca nơ ngược dịng từ A đến B mồi 10 km Sau 24 phút den B Biết vận tốc dịng chày km/giờ Hỏi ca nơ xi dịng từ B đến A hết thời gian? Giải: Quàng sông AB dài : 24 phú X 10 = 84 (km) Vận tốc ca nơ xi dịng là: 10 + = 12 (km/giờ ) Thời gian ca nô xi dịng là: 84 : = (giờ ) Đáp số: Ví dụ 3: Lúc sáng, chuyến tàu thuỷ chờ khách xi dịng từ A den B, nghi lại đê trả đón khách rịi lại ngược dịng vê A lúc 20 phút chiều ngày Hãy tính khoảng cách giừa hai ben A B biết thời gian xi dịng nhanh thời gian ngược dịng 40 phút vận tốc dòng nước 50 mét/phút Giải: Ta có: 20 phút chiều =15 20 phút Thời gian tàu thuỷ xi dịng ngược dòng hết là: 15 20 phút - (2giờ + 6giờ) = 20 phút Thời gian tàu thủy xi dịng hết: (7 20 phút - 40 phút) : = 20 phút 3giờ 20 phút = 31 = Thời gian tàu thuỷ ngược dòng het: 20 phút - 20 phút = Tỉ số thời gian giừa xi dịng ngược dịng là: : = ặ Vì quàng đường, vận tốc thời gian hai đại lượng ti lệ nghịch với nên tỉ số vận tốc xuôi dịng ngược dịng Coi vận tốc xi dịng 6 phần vận tốc ngược dịng phần, X Vdòng Ta có sơ đồ: 2xVdịng Vxi dịng : I -1 -1 -1 -1 -1 Vngược dòng: I -1 -1 -1 Vxuôi dòng Vngược dòng là: X 50 = 100 (m/phút) Vngược dòng là: X 100 = 500 (m/phút) = 30 (kni/giờ) Khoảng cách giừa hai ben A B là: 30 X = 120 (km) Đáp số: 120 km Cách 2: Giải phương pháp rót tỉ số Ví dụ 4: Một tàu thúy từ ben thượng nguồn đến ben hạ nguồn hết ngày đêm ngược từ ben hạ nguồn bến thượng nguồn mat ngày đêm Hỏi bè nứa trôi từ ben thượng nguồn ben hạ nguồn hết ngày đêm? Giải: Tính thời gian mà bè nứa trơi thời gian mà dịng nước chày Ta có tỉ số thời gian tàu xi dịng thời gian tàu ngược dịng là: 5:7 Trên quàng đường, thời gian vận tốc hai đại lượng ti lệ nghịch Do đó, tỉ sổ vận tốc xi dịng vận tốc ngược dịng là: 7: Coi vận tốc xi dịng phần vận tốc ngược dịng phần Hiệu vận tốc xi dịng vận tốc ngược dịng hai lần vận tốc dịng nước Ta có sơ đồ: 2xVdịng Vxi: V ngược: I -1 -1 1- - -1 I -1 -1 -1 -1 -1 Nhìn vào sơ đồ ta thấy ti số vận tốc dịng nước so với vận tốc tàu xi dịng 1: Do đó, ti số bè nứa trơi so với thời gian tàu xi dịng lần Vậy thời gian bè nứa tự trơi theo dịng từ bến thượng nguồn đến bến hạ nguồn là: 5x7 = 35 (ngày đêm) Đáp số: 35 ngày đêm Cách 2: Giải phương pháp rót ti số Vật chuyển động có chiều dài đáng kê a Các loại kiến thức cần ghi nhớ: - Loại 1: Đoàn tàu chạy qua cột điện: Cột điện coi nhu điểm, đoàn tàu vượt qua hết cột điện có nghía từ lúc đầu tàu đen cột điện cho đen toa cuối qua khỏi cột điện + Kí hiệu chiều dài tàu; t thời gian tàu chạy qua cột điện; V vận tốc tàu Ta có; t = 1: V - Loại 2: Đồn tàu chạy qua cầu có chiều dài d: Thời gian tàu chạy qua hết cầu có nghĩa từ lúc đầu tàu bắt đầu đen cầu lúc toa cuối tàu khỏi cầu hay Quàng đường = chiều dài tàu + chiều dài cầu t = (l + d) : V - Loại 3: Đồn tàu chạy qua tơ chạy ngược chiều (chiều dài ô tô không đáng kế) Trường hợp xem toán chuyển động ngược chiều xuất phát từ hai vị trí: A (đi tàu) B (ơ tơ) Trong đó: Qng đường cách hai vật = quàng đường hai vật cách + chiều dài đoàn tàu Thời gian đê tàu vượt qua ô tô là: t = (1 + d) : (Vơtơ + Vtàu) - Loại 4: Đồn tàu vượt qua ô tô chạy chiều: Trường hợp xem toán chuyên động chiều xuất phát từ hai vị trí tàu ô tô: t = (1 + d) : (Vtàu - Vôtô) - Loại 5: Phôi họp loại b Bải tập: Bài 1: Một người đứng chồ chan đường nhìn thay đồn tầu hoả chạy ngang qua mặt het 20 giây với vận tốc đó, đồn tàu chạy qua cầu dài 450 mét het 65 giây Tính chiều dài đồn tầu vận tốc đoàn tầu Giải: Thời gian tầu chạy đoạn đường 450111: 65 - 20 = 45 (giây) Vận tốc đoàn tàu là: 450 : 45 = 10 (111/giây) Chiều dài đoàn tàu là: 10 X 20 = 200 (111) Đáp số: 200 111 Bài 2: Một đoàn tàu hoà chạy với vận tốc 48 kill'll vượt qua cầu dài 720 111 hết 63 giây Tính chiều dài tàu? Giải: 48 km/giờ = 13 ni/giây Khi tàu chạy qua cầu dài 720 111 hết 65 giây tàu đà quàng đường chiều dài cừa tàu cộng với chiều dài cầu Quàng đường tàu là: 13 d- X 63 = 840 (111) Chiều dài tàu là: 840 - 720 = 120 (m) Đáp số 120 m Bài 3: Một người lái ô tô với vận tốc ô tơ 50 km/giờ nhìn thay xe lướt qua đồn tàu hoả chiều với tơ 36 giây Tính chiều dài cùa đồn tàu hoả Biết vận tốc tàu hoả 40 km/giờ Giải: Khi tơ lướt qua tàu hô 36 giây tơ đà tàu hoả qng đường chiều dài tàu Trong 36 giây, ô tô tàu hoả quàng đường là: (50000 - 40000 ) : 3600 X 36 = 100 (111) Như chiều dài cùa tàu 100 m Đáp số: 100 m Bài 4: Một đoàn tàu chạy qua cột điện hết giây Cùng với vận tốc đồn tàu chui qua đường hầm dài 260111 het phút Tính chiều dài vận tốc cùa đoàn tàu Giải: Ta thấy: - Thời gian tàu chạy qua cột điện có nghía tàu chạy đoạn đường chiều dài cùa đoàn tàu - Thời gian đoàn tàu chui qua đường hầm thời gian tàu vượt qua cột điện cộng thời gian qua chiều dài đường hầm - Tàu chui qua het đường hầm có nghĩa tàu hết đường hầm Vậy thời gian tàu qua hết đường hầm là: phút - giây = 52 giây Vận tốc đoàn tàu là: 260 : 52 = (111/giây) =18 (km/giờ) Chiều dài đoàn tàu là: X = 40 (111) Đáp số: 40 111 18 km/giờ Bài 5: Một ô tô gặp xe lừa chạy ngược chiều hai đoạn đường song song Một hành khách ô tô thấy từ lúc toa đầu lúc toa cuối xe lửa qua khỏi mat giây Tính vận tốc xe lửa (theo km/giờ), biết xe lửa dài 196 m vận tốc ô tô 960 m/phút Giải:: Quàng đường xe lửa giây chiều dài xe lửa trừ qng đường ơtơ giây (Vì hai vật chuyến động ngược chiều) Ta có: 960 m/phút =16 m/giây Quàng đường ô tô giây là: 16x7 = 112 (m) Quàng đường xe lừa chạy giây là: 196 -112 = 84 (m) Vận tốc xe lửa là: 87 : = 12 (m/giây) = 43,2 (km/giờ) Đáp số: 43,2 km/giờ Loại tốn chuyển động lên dốc, xuống dốc Ví dụ 1: Một ôtô đoạn đường từ A den B lại từ B A mat 7,5 tô lên dốc với vận tốc 25 km/giờ xuống dốc với vận tốc 50 km/giờ Tính đoạn đường AB? Giải: Ti sổ vận tốc lên dốc vận tốc xuống dốc là: V(lên dốc): V(xuống dốc) = 25 : 50 Do AB không đôi, vận tốc tỷ lệ nghịch với thời gian Neu coi thời gian xuống dốc phần thời gian lên dốc phần thời gian xuống dốc là: 7,5 : (1 + 2) = 2,5 (giờ) Từ đầy ta tìm đoạn đường AB dài là: 50 X 2,5 = 125 (km) Ví dụ 2: Quàng đường AB gồm đoạn lên dốc đoạn xuống dốc Lúc 7giờ30phút ô tô từ A den B, sau nghi lgiờ20phút lại từ B A tô lên dốc với vận tốc 30km/giờ xuống dốc với vận tốc 60km/giờ Tính quàng đường AB biết ô tô đến A lúc 13giờ20phút Giải: Thời gian lẫn không kê thời gian nghi ô tô là: 13giờ20phút - lgiờ20phút - 7giờ30phút = 4giờ30phút = 4,5 Tỉ số giừa vận tốc lên dốc vận tốc xuống dốc là: 30 : 60 = Ò tô từ A đến B lại từ B A nên quàng đường lên dốc quàng đường xuống dốc Do tỉ số giừa thời gian lên dốc thời gian xuống dốc Ta có so đồ: Thời gian lên dốc: I 19/22 Thời gian xuống dốc là: 4,5 : (1 + 2) = 1,5 (giờ) Quàng đường AB dài là: 60 X 1,5 = 90 (km) Ví dụ 3: Anh Hùng xe đạp qua quàng đường gồm đoạn lên dốc đoạn xuống dốc Vận tốc lên dốc km/giờ, xuống dốc 15km/giờ Biết dốc xuống dài gấp đôi dốc lên thời gian tất 54 phút Tính độ dài câ quàng đường Giải: Giả sử dốc lên dài km dốc xuống dài km Thế quàng đường dài: 1+2 = (km) Lên km dốc hết: 60 : = 10 (phút) Xuống km dốc hết: (2 X 60) : 15 = (phút) Cả lên km xuống km hết: 10 + = 18 (phút) 54 phút so với 18 phút gấp: 54 : 18 = (lần) Quàng đường dài là: X = (km) Đáp số: 9km Bài tốn chuyển động dạng “Vịi nước chảy vào be” Với loại tốn thường có đại lượng Thể tích cùa nước ta coi tương tự tính với quàng đường S; Thê tích thường tính theo lít m3 hay dm3; Lưu lượng nước vận dụng cơng thức tính ưrơng tự với vận tốc V; Đại lượng thường tính theo đơn vị lít/phút lít/ giây hay lít/giờ Thời gian chây cùa vịi nước vận dụng tính ưrơng tự thời gian tốn chuyên động Cách giải loại toán ta phải áp dụng cơng thức sau: - Thê tích = Lưu lượng X Thời gian; - Thời gian = Thể tích : Lưu lượng; - Lưu lượng = Thê tích : Thời gian Ví dụ 1: Một bê rộng chứa 3000 lít Lúc 30 phút cho hai vòi nước chày vào bê, vòi thứ chây mồi phút 60 lít; vịi thứ chày mồi phút 40 lít Hoi den may bê đầy? Phân tích: