MÀSKKN Năm học 2016 2017 I SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM I Một số phương pháp phân tích đa thức ■ thành nhân tử * Linh vực Toán cấp học Trung học cơ sở Mục lục TT NỘI DUNG SKKN TRANG Phần I Đặt van đề 1 Lý do[.]
MÀSKKN I SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM I -■ Một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Linh vực: Toán cấp học: Trung học sở Năm học 2016-2017 * Mục lục TT ố NỘI DUNG SKKN Phần I Đặt van đề Lý chọn đề tài TRANG Giới hạn đề tài 3 Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cíni Ke hoạch nghiên cứư Mục đích cùa đe tài Phan II Giải vấn đề Cơ sở lý hiận thực tiễn: Một số phương pháp phàn tích đa thức thành nhân ừr Thực trạng vấn đề Bài học kinh nghiệm giài pháp thực Ket qưâ áp dụng đề tài Phan III Ket luận khuyến nghị Phan IV Tài liệu tham khảo PHẦN I ĐẶT VẤN ĐÈ 26 26 27 28 29 Lí chọn đề tài a Cơ sờ pháp chế Đào tạo bồi dường học sinh giòi lả còng tác mũi nhọn cùa ngành giáo dục & đào tạo Trong xu phát triển nay, việc đảo tạo, bồi dường học sinh giói lả nhu cầu cấp thiết cùa xà hội, góp phan khơng nhị vào việc đào tạo, bồi dường nhân tài cho đất nước Chính vi vậy, năm gần đày, việc đảo tạo, bồi dường học sinh giói ngành giáo dục trọng b Cơ sờ lý luận Tốn học mịn học giừ vai trò quan trọng suốt bậc học phò thòng Là mịn học khó, địi hỏi học sinh phải có nỗ lực lớn đê chiếm lình nhùng tri thức cho Chính vi vậy, việc tìm hiên cấu tiức cùa chương trình, nội dung SGK nam vừng phương pháp dạy học, đê ư'r tìm biện pháp dạy học có hiệu q còng việc mà bàn thân giáo viên trực tiếp giăng dạy mịn tốn thường xun phải làm Trong cịng tác giảng dạy mơn Tốn, việc đào tạo, bồi dường nhùng học sinh có khiếu mịn Tốn Giúp cho em trờ thành nhùng học sinh giói thực mơn tốn cịng tác mũi nhọn cịng tác chuyên mòn ngành giáo dục trọng Các thi học sinh giòi cấp tò chức thường xuyên năm lân đà thê rị điều Chương trình Tốn bậc THCS có nhiều chuyên đề bồi dường học sinh giỏi, chuyên đề “ Một so phương pháp phân tích đa thức thành nhân tư' chuyên đề giừ vai trị quan trọng, giúp cho học sinh hình thành kỳ biến đơi đồng biêu thức đại số Chăng hạn, đê thực rút gọn biêu thức đại số khơng thê thiếu việc phân tích đa thức thành nhân tử, hay việc giâi phương trình bậc cao sè gặp nhiều khó khăn học sinh khơng thành thạo phân tích biêu thức vế trái thành nhân từ, chí nhiều đề thi học sinh giói cấp Quận Thành phố, nhiêu năm có nhùng tốn chuyên đề phân tích đa thức thành nhàn từ Chính vậy, việc bồi dường cho học sinh chuyên đề phân tích đa thức thành nhàn ừr nhùng vấn đề mà bân thân tòi quan tâm Một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử c Cơ sờ thực tiền Năm học này, bàn thân tòi Nhả trường giao cho nhiệm vụ đào tạo bồi dường học sinh Đây hội đê tòi đưa đề tài áp dụng vào công tác đào tạo bồi dường học sinh giỏi VỚI tất cà lý nên trên, tòi định chọn đề tài “ Một sổ phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử’' Mục đích đề tài - Nghiên cứu lí hiận phân tích đa thức thành nhân từ - Xây dựng hệ thống tập phàn tích đa thức thành nhân ừr với phương pháp giài tập thích hợp cho bải - Thực nghiệm việc sừ dụng phương pháp giài tập phàn tích đa thức thành nhàn từ giảng dạy - Một số học kinh nghiệm qưá trình nghiên cứu Giới hạn đề tài Đe tài tòi áp dụng nhà trường dạy Đoi tượng nghiên cứu Học sinh giòi lớp lớp cùa nhà trường Phương pháp nghiên cứu Đè thực đề tài này, tòi sử dụng nhùng phương pháp san đây: a) Phương pháp nghiên cứu lý luận b) Phương pháp khào sát thực tiễn c) Phương pháp quan sát d) Phương pháp phân tích, tịng hợp khái qt hóa e) Phương pháp tịng kết kinh nghiệm Ke hoạch nghiên cứu -Từ tháng 8/2016 đến tháng 10/2016: Đọc tài liệu liên quan đến đề tải -Từ tháng 11/2016 đến tháng 12/2016: Lập đề cương đề tài -Từ tháng 1/2017 đến tháng 3/2017: Hoàn thiện đề tài Một số phương pháp phản tích đa thức thành nhân tử PHẦN II GIẢI QUYẾT VẤN ĐÊ I Cơ sờ lý luận thực tiễn: Một so phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Nhiều định lý đà chứng tò rang đa thức phân tích thành tích đa thức trường số thực R Song mặt lí thuyết, cịn thực hành khó khăn nhiều, địi hịi nhùng “kì thuật”, nhùng thói quen kì “sơ cấp” Dưới qua ví dụ ta xem xét số phương pháp thường dùng đê phàn tích đa thức thành nhàn từ Phương pháp đặt nhân từ chưng Phương pháp vận dụng trực tiếp tính chất phàn phối phép nhân đối VỚI phép cộng (theo chiều ngược) Bài : Phàn tích đa thức sau thành nhàn tữ A = 2ax3 + 4bx2y T 2x2(ax - by) Giãi: Ta có : A = 2ax3 T 4bx2y T 2x2(ax -by) = 2x2 (ax T 2by T ax - by) =2x2(2ax + by) Bài 2: Phàn tích đa thức sau thành nhân từ B = (2a2 - 3ax)(5y + 2b) - (6a2 - 4ax)(5y T 2b) Giãi: Ta có: B = (2a2 - 3ax)(5y +2b) - (6a2 - 4ax)(5y + 2b) = (5y+2b)((2a2 - 3ax) - (6a2 - 4ax)) = (5y + 2b)(- 4a2 + ax) = (5y T 2b)(x - 4a)a Bài 3: Phàn tích đa thức thành nhàn từ c = 3x2(y — 2z ) - 15x(y - 2z)2 Giãi: Ta thấy hạng từ có nhân tữ chung y - 2z Do : c = 3x2(y - 2z) - 15x(y - 2z)2 = 3x(y - 2z)((x - 5(y - 2z)) =3x(y - 2z)(x - 5y + 10z) Bài : phân tích đa thức sau thành nhàn từ D = (2a2 - 3ax)(5c + 2d) - (6a2 - 4ax)(5c +2d) Giãi: Ta có: D = (2a2 - 3ax)(5c T 2d) - (6a2 - 4ax)(5c T 2d) = (5c + 2d)(2a2 - 3ax - 6a2 + 4ax) = (5c T 2d)(ax - 4a2) = a(5c T 2d)(x - 4a) Bài 5: phân tích đa thức sau thành nhân từ Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2016-2017 Một số phương pháp phản tích đa thức thành nhân tử E = 3x y - 6x2y - 3xy3 - 6xy2z - xyz2 + 3xy Giãi: Ta có: E = 3x3y - 6x2y - 3xy3 - 6xy2z - xyz2 T 3xy = 3xy(x2 - 2x -y2 - 2yz - z2 + 1) = 3xy((x2 - 2x + 1) - (y2 + 2yz + z2)) = 3xy((x - l)2 - (y + z)2) = 3xy((x - 1) -(y + z))((x - 1) + y+ z)) = 3xy(x - y -z -1 )(x T y T z - 1) Bài : Phàn tích đa thức thành nhàn từ: F = 16x2(y - 2z) - Oy( y - 2z) Giải: Ta có : F = 16x2(y - 2z) - 10y( y - 2z) = (y - 2z)(16x2 - lOy) Bài : Phàn tích đa thức san thành nhàn tữ G = X3 + 3x2 + 2x + Giãi: Ta có : G = X3 T 3x2 + 2x + = x2(x + 3) + 2( X + 3) = (X2 + 2)(x + 3) Bịz' : Phàn tích đa thức san thành nhân tử H = 6z3 + 3z2 + 2z+1 Giãi: Ta có : H = 6z3 + 3z2 + 2z +1 = 3z2(2z + l) + (2z+ 1) = (2z + l)(3z2+ 1) Phương pháp nhóm hạng từ Phương pháp vận dụng cách thích hợp tính chất giao hốn, tính chất kết hợp phép cộng, đê làm xuất nhóm hạng tữ có nhân tữ chung, sau vận dụng tính chất phàn phối cùa phép nhân VỚI phép cộng Sau đày số ví dụ : Bài ỉ: Phàn tích đa thức sau thành nhân từ A = xy - xz' T yz - yx + zx - zy Giãi: Ta có : A = XV2 - xz2 T yz2 - yx2 + zx2 - zy2 = (xy - xz ) + (yz - zy ) + (zx - yx ) = x(y2 - z2) + yz(z - y) + x2(z - y) = x(y - z)(y + z) - yz(y - z) - x2(y - z) = (y - z)((x(y + z) - yz - X2)) = (y - z)((xy - X2) + (xz - yz) = (y - z)(x(y - x) + z(x - y)) Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2016-2017 Một số phương pháp phản tích đa thức thành nhân tử = (y - z)(x - y)(z - x) Bài : Phàn tích đa thức san thành nhàn tữ B= 4x5 +6x3 +6x2 +9 Giãi: Ta có : B = 4x5 +6x3 +6x2 +9 = 2x3(2x2+3) + 3(2x3 + 3) = (2x3 + 3)(2x2 + 3) 3: Phàn tích đa thức san thành nhàn tữ c = X + X + X +1 Giãi: Ta có : c = X6 + X4 + X2 + = x4(x2+ l) + (x2+ 1) = (x2+l)(x4+1) Bài 4: Phàn tích đa thức san thành nhàn tữ D = X2 + 2x + - y2 Giãi: Ta có: D = X2 + 2x + -y2 = (x2 + 2x+ l)-y2 = (x+l)2-y2 =(x+1 - y)(x + + y ) _s