MÃ SKKN SỜ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MÔN ĐẠI SÓ 8 Lĩnh vực Toán 8 Cấp học Trung học cơ sở NĂM HỌC 2017 2018 MỤC LỤC PHÀN[.]
SỜ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI MÃ SKKN: SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MƠN ĐẠI SĨ Lĩnh vực : Toán Cấp học : Trung học sở NĂM HỌC 2017- 2018 MỤC LỤC PHÀN ĩ: MỞ ĐÀU Trang 1/ Lí chọn đề tài Trang 2/ Mục đích nghiên cứu Trang 3/ Nhiệm vụ nghiên cứu Trang 4/ Pham vi đối tượng nghiên cứu Trang 5/ Phương pháp nghiên cứu Trang PHÀN ĩĩ: NƠI DUNG Trang CHƯƠNG I: Cơ sờ lý luận thực tiền Trang 1/ Cơ sở lý luận Trang 2/ Cơ sờ thực tiền Trang CHƯƠNG II: Các biện pháp Trang 1/ Nhừng giãi pháp đề tài Trang 2/ Các phương trình thường gặp Trang 3/ Các dạng bất phương trình thường gặp Trang 16 PHÀN HI: KÉT LUÂN Trang 25 Tài lệu tham kháo Trang 27 PHẦNI: MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Bộ mơn Tốn học COI mơn chủ lực nhất, vận dụng phục vụ rộng rãi đời sống hang ngày cùa BỜI trước hết Tốn học hình thành em học sinh tính xác, hệ thống, khoa học, logic tư cao, chất lượng dạy học tốn trường THCS nâng cao có nghía em học smh tiếp cận VỚI tri thức khoa học đại, có ý nghía giàu tính nhân văn cùa nhân loại Địi chương trình, tăng cường sử dụng thiết bị dạy học, ứng dụng công nghệ thông tin dạy học, đôi phương pháp dạy học toán trường THCS đà làm tích cực hoạt động tư học tập cùa học sinh, khơi dậy phát triền khả tự học, tự tìm tịi, tự sáng tạo, nhăm nàng cao lực phát giãi vấn đề, rèn luyện hình thành kỳ vận dụng kiến thức cách khoa học, hợp lý, sáng tạo vào thực tế sống Trong chương trình Đại số lớp 8, dạng tập giài phương trình bất phương trình nội dung quan trọng, lả trọng tâm chương trình đại số lớp 8, việc áp dụng cùa dạng toán phong phú, đa dạng phức tạp Vì đê giúp học sinh nam khái niệm phương trình bất phương trình, giãi thành thạo dạng tốn yêu cầu cần thiết đối VỚI người giáo viên Qua thực tế giảng dạy nhiêu năm, qua việc theo dõi kết quâ kiêm tra, thi cùa học sinh lớp (các lớp giảng dạy), việc giãi phương trình bất phương trình lả khơng q khó, cịn nhiều học sinh mac phải sai lầm khơng dáng có, giãi phương trình bất phương trình cịn nhiều sai sót, rập khn máy móc chưa làm được, chưa nam vừng chác cách giãi, vận dụng kỳ biến địi chưa 111111 hoạt vào dạng tốn phương trình bất phương trình Nham đáp ứng yêu cầu đôi phương pháp giăng dạy, giúp học S11111 tháo gờ giãi khó khăn, vướng mac học tập đòng thời nàng cao chất lượng mơn tốn nên bân thân đà chọn đề tài: “Một so phương pháp giải phương trình bất phương trình Mục đích nghiên cứu: Rèn kỳ giãi phương trình bất phương trình cho học sinh lớp Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiên nội dung dạy học phương trình bất phương trinh bậc trường THCS - Tìm hiên mạch kiến thức phương trình bất phương trình mà em đà học - Điền tra thực trạng học toán trường THCS Phạm vi đoi tượng nghiên cứu: - Đe tài nghiên cứu phạm vi học sinh lớp trường THCS năm học 2017 -2018 - Đe tài có ý tường phong phú, đa dạng, nên bàn thân chi nghiên cứu qua ba dạng phương trình “phương trình đưa dạng ax + b = 0, phương trình tích, phương trình chứa ân mẫu, bất phương trình bậc ân” chương trình tốn hành Phương pháp nghiên cứu: - Nghiên cứu qua tài liệu: SGK SGV, SBT tốn 8, tải liệu có hên quan - Nghiên cứu qua thực tế giãi tập cùa học sinh - Nghiên cứu qua theo dòi kiêm tra - Nghiên cứu qua thực tế giăng dạy, học tập cùa đối tượng học sinh - Phương pháp mả tòi sử dụng đê nghiên cứu chù yếu lả phương pháp thực nghiệm sư phạm PHÀN II: NỘI DƯNG • Chương : Cơ sờ lý luận thực tiễn l.Cơ sở lý luận Với phát triên mạnh mè nen kinh tế tri thức khoa học đại, bùng nị cịng nghệ thơng tin, đày mạnh ứng dụng cịng nghệ thông tin dạy học vả quàn lý giáo dục, tồn cầu hóa nhu nay, đà dang tạo điều kiện thuận lợi cho giáo dục đào tạo cùa nước ta trước thời thách thức Đê hòa nhập tiến độ phát triên mạnh mè giáo dục đảo tạo trước hết ln ln đâm nhận vai trị quan trọng việc “đào tạo nhân lực, nâng cao dân tri, bồi dường nhân tài” mà Đàng, Nhà nước đà đề ra, “đơi giáo dục phị thòng theo Nghị số 40/2000/QH10 cùa Quốc hội” Hiện ngành Giáo dục tích cực xày dựng nhiêu chương trình hành động, đa dạng hóa loại hình học tập, việc đày mạnh sử dụng cơng nghệ đại dạy học quàn lý biện pháp cùa q trình đơi giáo dục theo hướng tích cực phù hợp VỚI xu Đê đáp ứng dược mục tiêu giáo dục cách toàn diện cho học sinh, đường nàng cao có hiệu quà chất lượng học tập cùa học sinh từ nhà tnrờng phơ thịng Muốn trước hết giáo viên người định hướng vả giúp đờ học sinh lình hội kiến thức cách chữ động, rèn luyện tính tự học, tính cần cù, siêng năng, chịu khó, tạo điều kiện khơi dạy lịng ham học, u thích mịn, phát huy trr sáng tạo cùa học sinh, mịn tốn mịn học đáp ứng đay đũ u cầu Học Tốn khơng lả học sách giáo khoa, không chi làm nhùng tập cách giãi Thây, Cô đrra mà trình nghiên cứu đào sàn suy nghi, tìm tòi vấn đề, khai thác tòng quát vấn đề rút nhùng cách giài hay, điều bị ích Do dạng tốn giải phương trình bất phương trình cùa mịn đại số đáp ứng yêu đầy đũ yêu cầu lả tàng, làm sở đê em học tiếp chương trình sau này, giãi bất phương trình, chương trình lớp sau này, Tuy nhiên, lý sư phạm khả nhận thức cùa học sinh đại trà nên đề tài chi đề cập đến số dạng tốn phương pháp giãi thơng qua ví dụ cụ thê Vấn đề đặt làm đê học sinh giãi dạng phương trìnhvà bất phương trình cách nhanh chóng xác Đè thực tốt điều này, đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh nhùng kỳ quan sát, nhận xét, đánh giá, đặc biệt kỳ phân tích đa thức thành nhàn từ, kỳ giãi - Một số phương pháp giải phương trình bất phương trình mơn Đại số phương trình, kỳ vận dụng vào thực tiễn Tuỳ theo đối tượng học sinh, mà ta xây dựng cách giài cho phù hợp đê giúp học sinh học tập tốt môn 2.Cơ sở thực tiễn học sinh Còn nhiêu hạn chế tính tốn, kỳ quan sát nhận xét, nhận dạng phương trình biến địi thực hành giãi toán yếu kém, phan lớn kiến thức bân lớp dưới, chưa động học tập từ đầu chương trình lớp 8, chây lười học tập, ỷ lại, chưa nỗ lực tự học, tự rèn, tự ý thức học tập, tròng nhờ vào kết quà người khác Đa số em sử dụng loại sách tập có đáp án đê tham khảo, nên gặp tập khác, em thường lúng túng, khơng tìm hướng giãi thích hợp giáo viên Chưa thật định hướng, xây dựng, giúp đờ học sinh thói quen học tập lịng u thích mơn học, chưa xây dựng phương pháp học tập tốt kỳ giãi toán cho học sinh, dạy học đòi chưa triệt đê, ngại sử dụng đồ dùng dạy học, phương tiện dạy học, ứng dụng còng nghệ thòng tin vềphụ huynh: Chưa thật quan tâm mức đến việc học tập cùa em theo dịi, kiêm tra, đơn đốc nhác nhờ học tập nhà Giừ mối hèn lạc VỚI nhà trường chưa thường xuyên, việc theo dòi nam bat thòng tin kết quà học tập cùa em khơng có Chương II Các biện pháp Những giải pháp đề tài 23 Đe tài đưa giãi pháp san: - Sap xếp dạng phương trình bất phương trình theo mức độ - Xây dựng phương pháp giải bân theo dạng phương trình bất phương trình - Sửa chữa sai lầm thường gặp học sinh giãi toán - Củng cố phép biến địi hồn thiện kỳ giãi phương trình bất phương trình - Tim tịi cách giãi hay khai thác bải toán a) Đoi với học sinh yếu, kém: Củng co kiến thức bân + Phương pháp giài phương trình đưa đirợc dạng ax + b = + Phương pháp giãi phương trình tích + Phương pháp giài phương trình chứa ân mẫn +Bất phương trình dạng: 4- b < (hoặc + ỉ> > 0? ax 4- b < 0, ax + b > 0) b) Đoi với học sinh đại trà: Phát triên tư duy, kỹ giải phương trình phương trình + Phát triển kỳ giài dạng phương, khai thác toán.(nâng cao) + Đưa cách giài hay, sáng tạo, cho dạng phương trình bất phương trình thường gặp Các phương trình thường gặp a Củng co kiến thức bân phương trình ® Phương trình đưa dạng ax + b = (hoặc ax = c) ^Dạngl: Phương trình chứa dan ngoặc: Phương pháp chung: - Thực bõ dấu ngoặc - Thực phép tỉnh hai vế chuyên vế đưa phương trình dạng ax = c ► Chủ ý: Neu a * 0, phương trình có nghiệm X = — a Neu a = 0, c # 0, phương trình vơ nghiệm Neu a = 0, c = 0, phương trình có vơ so nghiệm Vídụl: Giải phương trình: - (x - 6) = 4(3 - 2x) Gợi ý: Bò dấn ngoặc, chuyên vế, thu gọn, tìm nghiệm Giãi: - (x - 6) = 4(3 - 2x) o 5-x + = 12-8x (BT-1 lc)-SGK-trl3) o - x + 8x =12-11 o 7x= X = y Vậy phương trình đà cho có nghiệm x = “■ Ví dụ 2: Giãi phương trình: (x - 1) - (2x - 1) = - X (2) (BT-17f)-SGK-trl4) Gợi ý: Bò dấu ngoặc, chuyên vế, thu gọn, tìm nghiệm Lời giải sai: (x - 1) - (2x - 1) = - X o X - - 2x - = - X (bó dấu ngoặc sai) o x-2x-x = 9- (chuyên vê không đôi dâu) -2x = (sai từ trên) X = - = (tìm nghiệm sai) Sai lầm học yếu thường gặp là: Thực bị dấu ngoặc sai: khơng đôi dấu hạng từ dấu ngoặc Thực chuyên vế sai: không đôi dấu hạng tử chuyên vế Tim nghiệm sai: so vế phái trừ so vế trái Lời giải đủng: (2)x-l-2x+l=9-x x-2x + x = o 0x = Vậy phương trình đà cho vơ nghiệm Qua ví dụ này, giáo viên câng cố cho học sinh: Quy tắc bó dấu ngoặc, quy tắc nhàn, quy tắc chuyên vế, phương pháp thu gọn ý cách tìm nghiệm phương trình — Dạng 2: Phương trình chứa mâu ỉà hang so: Phương pháp chung: - Thực quy đồng mẫu hai vế khứ mầu, đưa phương trình dạng - Thực cách giãi dạng Vỉ dụ 3: Giãi phương trình: = 0) (vi dụ Sgk-trl2) Gợi ý: Quy đồng-kliử mẫu, bò dấu ngoặc, chuyên ve, thu gọn, tìm nghiệm, r L ời sgiãi sai: ——+—— - ——- = 2 o — - -—-7-— = (sai hạng tư thứ ba) 6 ' V-1 x-1 x-1 „ o 3(x-l) + 2(x-l)-x-l = 12 (sai từ trên) o 4x = 18 (sai từ trên) o X = 4,5 (sai từ trên) Sai lầm học là: Sai lầm tiên cách đưa dan trừ phân thức lên từ thức chưa dùng _,_ _, Y—1Y—1Y—1 Lời giãi đủng: ——+—-— —— = s 3(x-l) + 2(x-l)-(x-l) 12 6 ”6 o 3x-3+2x-2-x+l=12 o 4x = 16 o x = Vậy: s = { } Qua ví dụ trên, giáo viên củng co cho học sinh: Cách quy đồng mẫu, cách chuyên dấu trừ phân thức lên tữ xuống mẫu tù mẫu cùa phàn thức nhùng đa thức ► Chủ ý: O' vi dụ học sinh có thê giãi theo cách khác sau: Cáchl: (3) o (x-l)fị+ị-ị = A2 6) Cách 2: Đặtt = x-1 o (X-1H = o 3t + 2t-t = 2.6 o x-l = x = ot=3 Vậy: s = { } => X—1 = o X = Vậy: s = { } Vỉ dụ 4: Giải phương trình: —-0,5x = -—-4-0,25 (4) (BT-18b)-SGK-trl4) Gợi ý: Quy đồng-kliử mẫu, bò dấu ngoặc, chuyên vế, thu gọn, tìm nghiệm Cách giải 1: (4) 4(2 + x) -20-0,5x = 5(1 -2x) + 20-0,25 o + 4x-10x = 5-1ŨX + o 4x = o X = 0,5 Vậy: s = { 0.5 } * O' ví dụ học sinh có thê giãi theo cách khác sau: Cách 2: Chuyên phương trình phàn số z,s _ 2+x X l-2x _ + x X 1-x (4) o — ^ = — -O —° — 4 2 _2+x Cách 3: Chuyên phương trình số thập phân (4)0 0,2 • (2 + x) - 0.5x = 0,25 • (1 - 2x) + 0,25 o 0,4 + 0.2x - 0,5x = 0.5 - 0,5x o 0,2x = 0,l © Phương trình tích Phương pháp chung: Dạng tổng quát A(x).B(x).C(x) = 0, với A(x), B(x), C(x) ĩà biếu thức Cách giãi: A(x).B(x).C(x) = o A(x) = B(x) = C(x) = ► Chủ ý: Đê có dạng A(x).B(x).C(x) = Ta thương biến đôi sau: Bước 1: Đưa phương trình dạng tích - Chun tất cà hạng tử sang vế trái vế phái - Thu gọn, tìm cách phân tích vế trái thành nhân từ Bước 2: Giãi phương trình tích nhận kết luận Vỉ dụ 5: Giải phương trình (3x - 2)(4x T 5) = (BT- 21a)-Sgk-trl 7) Lời giải: (3x - 2)(4x + 5) = o 3x - = 4x + = o 3x = 4x = - o X = — X = -— ■ Q=í I3 4J ► Chủ ý: O vi dụ Giáo viền hướng dẫn học sinh làm quen với ki hiệu sau: (3x-2)(4x + 5) = o 4x + = * Tuy nhiên giãi toán ta thường gặp phải phương trình bắt buộc ta phải biến địi đê đưa phương trình đà cho phương trình tích Vỉ dụ 6: Giãi phương trình X2 - X = -2x T (6) (BT-23b)-Sgk-trl7) - Trong ví dụ học sinh thòng thường biến đòi sau: (6) o X2-X + 2X-2 = O X2 + X - = phương trình khó chuyển phương trình tích đối VỚI học sinh trung bình yếu Vi giáo viên cần định hướng cho học sinh cách giải hợp lý Chuyên vế hạng tử nhóm Nhóm hạng từ chuyên vế Cảchl: (6) X2-X + 2X-2 = Cách 2: (6) x(x- 1) = -2(x- 1) o x(x - 1) + 2(x - 1) = o x(x — l) + 2(x- l) = o (x — l)(x + 2) = x-l = o r* = o (x-l)(x + 2) = l x + = x = -2 x-l = o r.r = l |_x + = |_x = -2 Vậy s = {1;-2} Vậy s Vỉ dụ 7: Giải phương trình (x T 2)(3 - 4x) = X2 + 4x + (7) (BT-28j)-Sgk- tr7) - Trong ví dụ học sinh thơng thường biến đổi sau: Bó dấu ngoặc, chun vế hạng từ, thu gọn hai vế phương trình (7) o -4x2-5X + 6-X2-4X-4 = -5x2 - 9x + = đày phương trình khó chuyển phương trình tích Giáo viên định hướng gợi ý cách phân tích hợp lý Giãi: (7) (x + 2)(3 - 4x) = (x T 2)2 o (x + 2)(3 - 4x) - (x + 2)2 = o (x + 2)(3-4x-x-2) = x+2 = x= “2 -5x + = X =— L5 Vậy s = I -2 ; ị I Giáo viên co cho học sinh kinh nghiệm đưa phương trình dạng tích: Neu nhận thấy hai vế phương trình có nhân tữ chung ta biến đơi phương trình đặt nhân từ chung Neu nhận thấy hai vế phương trình có dạng hang đăng thức thi ta sữ dụng phương pháp hăng đăng thức đê phàn tích thành nhân từ Khi đà chun vế mà ta thấy khơng thê phân tích vế trái thành nhàn từ nên lút gọn tìm cách phân tích thành nhàn tữ Một số phương pháp giải phương trình bất phương trình mơn Đại số x(x + 2)- l(x-2) = X2 + 2X-X + = X2 + X = o x(x + l) = x=0 x = -l Vậy s = { -1 } (8’) Giáo viên cần co cho học sinh: Khi kliử mẫu ta chi thu phương trình hệ cùa phương trình đà cho, nên ta dùng ký hiệu “=>” hay nói cách khác tập nghiệm phương trình (8’) chưa tập nghiệm cùa phương trình (8) Kiêm tra nghiệm tìm với điều kiện kết luận Vỉ dụ 9: Giãi phương trình —i- + = -^—(9) (BT 30a)-Sgk-tr23) x-2 2-x - Trước hết cho học sinh nhận xét mẫu thức cùa phương trình trước, tìm mẫu thức chung phương trình, tìm ĐKXĐ - Lim ý quy tắc địi dấu, birớc khử mẫu phương trình kiêm tra nghiệm Giãi: ĐKXĐ: X * (9) l+3(x-2)_3-x x-2 x-2 => + 3(x - 2) = - X ol+3x-6=3-x o 4x = o X = (khơng thỏa điều kiện) Vậy phương trình vị nghiệm Qua ví dụ giảo viên củng co lại học sinh rèn kỹ sau: - Tim ĐKXĐ cùa phương trình: * Tìm giá trị cùa ân đê mẫu khác (Cho mẫu thức khác 0) * Tim giá trị cùa ân dè mẫu bang 0, loại giá trị (Cho mẫu thức bang 0) - Khi giãi phương trình chứa ân mẫu đê khơng sót điều kiện phương trình nên cho học sinh tìm trước mẫu thức chung (MTC) cho MTC khác 0, điều kiện xác định (ĐKXĐ) cùa phương trình - Rèn cho học sinh kỳ thực bước giải phương trình, kỳ phân tích đa thức thành nhàn từ đê tìm MTC, quy tắc dấu quy tắc đòi dấu, quy tắc dấu ngoặc việc triền khai tích có dấu tiừ đàng trước - Rèn học sinh kỳ nhận dạng phương trình có mẫu đa thức dạng X + 1; 3x2 + 2; X2 T X T 3; bình phương thiếu cùa tổng, hiệu luôn dương VỚI giá trị cùa X Do gặp phải mẫu thức có dạng ta khơng cần phải đặt điều kiện cho mẫu thức khác _ 2r2-5 Ví dụ 10: Giài phương trình ——+—7— = ————(10) x-l x3-l x2+x + l Lời giải: ĐKXĐ: X 1; X2 + X + > x2+x + l + 2x2-5 4(X-1) (x - l)(x2 + X + 1) " (x - l)(x2 + X + 1) ọ 3x2 + X - = 4x - o 3x2 3x = 3x = xl=o o 3x(x - 1) = Vậy s = { } b Phát triên tư kỹ giải phương trình 3x-4 r 3-x X ——— X -—— Ví dụ 11: Giải phương trinh -—x + (Sách Bô trợ-Nâng cao) - Đối với tập gợi ý cách giãi: Thực quy đồng khứ mẫu hai lần Lần ỉ: Mần chung ìà 15 Lần 2: Mầu chung ìà 10 Hướng dẫn: (11) o X - = 15x - ~ -15x+15 o 10x-2(3x-4) = -5(9-3x)+150 (học sinh giâi tiếp) Vỉ dụ 12: Giài phương trình r& + —i (12) A - Thòng thường học sinh thực cách giãi quy đồng khứ mẫu sau: Cảchl: (12) 56.(x+l)+63 (x+2) = 72.(x+3)+84.(x+4) o 56x + 56 + 63x + 126 = 72x + 216 + 84x + 336 o 37x = -370 o x = -10 Vậy s = { -10 } - VỚI cách giâi thi ta không thê khai thác gi tốn này, địi kill gặp phải tốn có mẫu lớn học sinh lúng túng, việc quy đồng khó khăn Do giáo viên cần định hướng cách giâi hay hơn, sờ ta có thê rút cách giãi tịng qt cho tập có dạng tương ựr Ta có nhận xét: Nhận thấy rang phân thức có tính chất đặc biệt sau: x+ + = x+10 x + + = x+ 10 x + 3+ = x+10 x + T = X + 10 Khi ta có cách giãi sau: Tữ thức cộng mẫu thức cùa phân thức bang phân thức Phương pháp thêm vào hai vế phương trình cho hạng tử: ■> /1->X ~ ( X +1 ) (X + ) (X + Cách 2: (12) o ——+1 + ——+ = —+1 + ——+1 l9 ) l8 ) V7 ) (X + ) V6 ) ) x + 10 x + 10 x + 10 x + 10 ^ z -1- -z- -— -—- -' - -9 < > o x+ 10 = X = -10 Vậy s = { -10 } - VỚI cách giải thi ta có thê có cách giải tịng qt cho tốn tương tự Do giáo viên cần hướng học sinh có cách nhìn tịng qưát đối VỚI tốn, sờ ta đề xưất tập có dạng tirơng tự, phức tạp -Khai thác toán: * Thay mẫn 9; 8; 7; bời mẫn 2009; 2008; 2007; 2006 ta có tốn hay san: ,, x+1 , x+2 x+3 x + 1) - - - - + ~ _ + 2009 2008 2007 2006 * Thay đòi ừr mẫn ta có tốn hay san: x-1 x-2 x-3 x-4 2) = r + 2006 2ÕĨĨ+2012 + 2013 + 2014 x + 2009 x + 2010 3) = -2010 2010 2009 2008 x-1 , x-2 , x-3 , x-4 Hướng dấn: 2) TTTT + + TTTT + + T—r + + TT—- + = * + 006 + 2011 2012 2013 2014 x + 2010 x + 2010 x + 2010 x+2010 (x + 2010) n 2011 2013 2014 x + x + x + , x + 2009 x + 2010 2010 2009 2008 x + 2011 x + 2011, x + 2011 , x + 2011 , x + 2011 2010 2009 2008 Phương pháp nhóm, thêm bớt, tách hạng từ: Vỉ dụ 13: Giãi phương trình (x T 2)(2x2 - 5x) - X3 = (13) (Sách Bổ trợ- Nâng cao) Gợi ý phân tích: Chuyển số vế trái, nhóm X3 Hướng dẫn: (13) o (x + 2)(2x2 - 5x) - (x3 + 8) = o (x + 2)(2x2 - 5x) - (x + 2)(x2 - 2x + 4) = 2012 n o (x + 2)(2x2 - 5x - X2 + 2x - 4) = (x + 2)(x2 + X - 4x - 4) = (x T 2)(x + )(x - 4) = (học sinh giải tiếp) - Trong tập giáo viên cần củng cố học sinh phương pháp phân tích đa thức thành nhân ừr cho học sinh nhác lại “Phươngpháp tách hạng tử thành nhiều hạng tử khác” đè đira dạng tích mà em đà học Bài ton tông quát: Để phân tích đa thức dạng ax2 + bx 4- c thành nhân từ, ta tách hạng tữ bx thành biX + bxx cho b^2 = ac Trong thực hành ta làm san: Bước 1: Tìm tích ac Bước 2: Phân tích ac thành tích hai thừa số nguyên bang cách Bước 3: Chọn hai thừa số mà tòng bang b * Chủ J trường hợp đặc biệt: Xét tông a + b + c = a - b + c = Ví dụ 14 Giãi phương trình-——I——+-———— = -——-—— (BT.31.b/23) (x-l)(x-2) (x-3)(x-l) (x-2)(x-3) Hướng dẫn: ĐKXĐ: x*l;x*2;x*3 (14) —> 3(x - 3) + 2(x - 2) = X - (học sinh giải tiếp) - VỚI tập việc giãi phương trình đối VỚI em dễ dàng Nhưng vấn đề việc giài mà lả việc nhìn nhận tốn góc độ khác, khía cạnh khác việc giài phương trình lý thú -Khai thác toán: * Bài toán (14) tốn phức tạp sau: 3.2 1) Ta có: (14) o X -3x + X -4x + X -6.X + * Ta có tốn tương tự sau: 2) -F — —+— — (x-l)(x-2)(x-3) (x-l)(x-2)(x-4) (x - l)(x - 3)(x - 4) (x-2)(x-3)(x-4) 11 1 1 Zskx 3) z _ _ z (x-l)(x-2) (x-2)(x-3) (x-3)(x-4) (x-4)(x-5) (x-5)(x-6) 10 o- , X 1 1 1 Hướngờdãn: -———— = ——- - ——; -——-—— = ——- - ——-; (x-l)(x-2) x-2 x-1 (x-2)(x-3) x-3 x-2 Phương pháp đặt ân phụ: Vỉ dụ 15: Giải phương trình X2 - 3x+4 -—+-^ = (15) (Sách Bô trợ-Nâng cao) X X - Đối VỚI tập học sinh thực quy đồng 101 khứ mẫu thi việc giãi phương trình vơ khó khăn (phương trình bậc 4) Vì giáo viên cần hướng dẫn học sinh có cách nhìn tịng qt tìm hướng giãi thích họp Giãi: ĐKXĐ: X * (15) X2+-^-3(x + —) + = Đặt X + —= y => x2+-V = y2-2 X X X X Phương trình trờ thành y2 — 3y + = o (y - l)(y - 2) =0 o y = y = -, /X / Khi X+— = o X - X + =0 (vô nghiệm) X • /V X X+— = o X2-2XT = o (x- l)2 o x = (nhận) X Vậy s = { } Các dạng bất phương trình thường gặp Định nghĩa : Bất phương trình dạng: 4- b < 0(hoặc ax 4- b > 0, + < 0, 4- b > 0) a b hai số đà cho, a / 0, gọi lả bất phương trình bậc ân Hoạt động Trong bất phương trình sau, hày cho biết bất phương trình khơng bât phương trình bậc ân: a) 2x - < 0; b)0.x + 5>0; c)5x-15>0; d)x2>0 ĐA: Bất phương trình d) Hai quy tắc biến đơi bất phương trình Quy tắc chuyển vế Từ hèn hệ giừa thứ tự phép cộng, ta có quy tắc sau (gọi quy tắc chuyên vế) đê biến đòi tương đương bất phương trình: Khi chuyên vế hạng tữ cùa bất phương trình từ vế sang vế ta phâi đơi dấu hạng tữ VI DỤ Giải bất phương trình sau: a) X - < 18; b) 3x > 2x + (có biêu diễn tập nghiệm trục số) Lời giải a) Ta có: x-55 Vậy tập nghiệm cùa bất phương trình lả > °} Tập nghiệm dược biêu diễn trục số sau: *0 Hoạt động Giài bất phương trình sau: a)x+12>21; b)-2x>-3x-5 Quy tắc nhân với số Từ hèn hệ thứ tự phép nhàn, ta có quy tắc sau (gọi lả quy tắc nhàn) đè biến đòi tương đương bất phương trình: Khi nhân hai vế cùa bất phương trình VỚI số khác 0, ta phải: • Giừ ngun chiều bất phương trình số dương; † Địi chiều bất phương trình số âm VI DỤ Giãi bâtphương trình sau: a) 0,5x < 3; b) (có biêu diễn tập nghiệm trục số) Một số phương pháp giải phương trình bất phương trình mơn Đại số Lời giải a) Ta có: 0,5x < 0,5x.2