sờ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THCS PHAN ĐÌNH GIÓT THANH XƯÂN MÃSKKN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỌT SÓ GIẢI PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG GIẢNG DẠY MÔN HÌNH HỌC 7 Mòn Toán Giáo viên mòn toán Tài liệu kèm[.]
sờ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THCS PHAN ĐÌNH GIĨT- THANH XƯÂN MÃSKKN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỌT SÓ GIẢI PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG GIẢNG DẠY MƠN HÌNH HỌC Mịn: Tốn Giáo viên mịn tốn Tài liệu kèm theo : đìa CD NĂM HỌC 2016-2017 MỤC LỤC MỤC LỤC PHÀN THỨ NHÁT ĐẬT VẨN ĐÈ PHÀN THỨ .3 GIAI QUYẾT VẨN ĐÈ .3 I Cơ sở lí luận .3 II Cơ sở thực tiễn : .3 III Các biện pháp đà tiến hành IV Quá trinh thử nghiệm sáng kiến: V Rút kinh nghiệm: 21 IV Kết quà thu 22 PHÀN THỨ .24 KÉT LUẬN VÀ KIÉN NGHỊ 24 TÀI LIỆU THAM KHAO 26 PHẦN THỨ NHẤT ĐẬT VẤN ĐẺ “Neu tốn học mơn thê thao cùa trí tuệ cịng việc cùa người dạy tốn tị chức hoạt động trí tuệ ấy” Có lè khơng có mơn học thuận lợi hon mịn tốn cịng việc đầy hứng thú khó khăn Q trình dạy học mịn tốn phải nham đảo tạo người mà xà hội cần Vì vậy, mơn tồn phải góp phần mơn học khác thực mục tiêư chung cùa giáo dục THCS: dó làm cho học sinh nam vững tri thức toán phị thơng bân, thiết thực có kỳ thực hành tốn hình thành học sinh phâm chất đạo đức lực cần thiết VỚI mơn tốn đặc trưng cừa tính trừu tượng cao, suy diễn rộng, suy luận chặt chẽ, xác nên khơng phải học sinh học tốt mịn tốn Trong phân mịn hình học THCS vấn đề: Chứng minh cạnh bang nhau, chừng minh góc bang nhau, chứng minh tam giác dặc biệt, chứng minh ư'r giác đặc biệt, chứng minh tam giác đồng dạng xuất phát từ nhùng vấn đề trọng tâm cùa Hình học 7: Hai đường thăng song song, hai đường thăng vng góc, hai tam giác bang nhau, dường đồng quy tam giác, Chính vậy, làm đê giúp em học tốt phàn mơn hình học nói chung chương trình Hình học nói riêng trăn trờ suy nghi cùa giáo viên giảng dạy mơn tốn Năm học 2016-2017 quan tìm hiên sách báo, tài liệu học hỏi đồng nghiệp qua thực tế giảng dạy tiết luyện tập hình học tòi đà nghiên cứu thực “Một so biện pháp đê tiết luyện tập Hình học đạt hiệu quả” PHẦN THỨ GIẢI QUYẾT VẤN ĐÈ LCơ sờ lí luận Như đà nói Tốn học có vai trò quan trọng đời sống người đối VỚI ngành khoa học khác Một nhà ưr tường Anh RBẻ Cơn đà nói “ Ai khơng hiên biết tốn học thi khơng thê biết môn khoa học khác không thê phát dột nát cùa bân thân mình” Trong nhà trường phị thơng, kiến thức phương pháp tốn học cơng cụ thiết giúp học sinh học tập tốt môn học khác, giúp học sinh hoạt động có kết qưâ lình vực Phần mịn tốn lả mơn học đê xét tốt nghiệp thi vào đầu cấp Thế việc học toán cùa em học sinh cịn nhiều hạn chế đặc biệt Hình học em cịn yếu kì việc vè hình, dựng tư phán đốn Mà tiết luyện tập học sinh có thè cố, đào sâu, hệ thống hóa kiến thức rèn luyện kỳ vận dụng kiến thực đà học vào van đề cụ thê ILCơ sờ thực tiễn : Thuận lợi: a Đối VỚI học sinh: - Học sinh học tập tích cực - Đa số em có u thích mơn tốn b Đối VỚI giáo viên: - Được tham gia tập huấn lớp thay sách giáo khoa mịn tốn Do tiếp cận VỚI phương pháp dạy học - Truyền tâi đến học sinh hệ thống loại tập trắc nghiệm cách giài nhăm phát huy khả suy luận cùa học sinh Khó khăn: a.Đối VỚI học sinh: - Nhiều em xa trường nên việc di học khó khăn, gia đình bận làm kinh tế quan tâm tạo điều kiện giúp đờ em học tập - MÔI trường giáo dục số gia đình chira tốt Phụ huynh bận nên khơng có điều kiện quan tàm giúp đờ em việc học nhà - Việc vận dụng kiến thức hình học làm tập có tính trừu tượng cao, suy luận xác, phù hợp gây nên “Sợ” mịn tốn b.Đối VỚI giáo viên: - Do phương pháp dạy cùa giáo viên chưa thực phù hợp VỚI học sinh Giáo viên thường hay sử dụng phương pháp “Thầy dạy, trò chép” nên chưa phát huy tính tích cực chữ động cùa người học - Giáo viên chưa tìm hiên hết tàm lí cùa học sinh, thường hay chê trách chí cịn mạt sát em trước lớp, gây ảnh hưởng đến tính tích cực, tự giác học tập hứng thứ học tập mơn tốn cùa em Gày nên tàm lí chán học, ghét sợ mịn tốn - Do sờ vật chất, trang thiết bị dạy học (các dụng cụ dạy học, mơ hình ) chưa đầy đù III Các biện pháp tiến hành • Bước 1: Kháo sát kiêm tra hình học (Bang hình thức tịng họp lay diêm tiling bình kiêm tra hình 45 phứt) Qua kliào sát chất lượng làm kiêm tra hình học lớp 48 em trường năm học 2015- 2016 tòi thống kê kết qưâ sau: Ket qưâ kiêm tra hình học năm học 2015- 2016 Sì số Giịi Khá Tiling bình Yếu Kì 25,64% 23,08% 38,46% 12,82 % Kì 23,08 % 17,94% 30,77 % 28,21 % Nhùng số liệu bàng cho thấy việc tiếp thu mơn tốn hình học cùa học sinh lớp gồm 48 em hai kì học sau: Kì đạt khống 48,72% đạt diêm giói có 51,28% diêm trưng bình yếu Kì chi khoảng 41,02% đạt diêm giịi có 58,98% diêm TB yếu , dặc biệt diêm yếu tăng đến 15% Như tính trung bình năm học 2015 - 2016 lớp ( gồm 48 học sinh) chi đạt 44,87 % điểm giói cịn lại trung bình yếu Thực tế cho thấy không thay địi phương pháp giăng dạy mịn tốn, đặc biệt phương pháp dạy mơn hình học thi chất lượng mịn tốn ngày thấp Điền dẫn đến việc tiếp thư môn khoa học khác gặp nhiều khó khăn trờ ngại em khó đạt hiệu cao lình vực khác • Bước 2: Tìm hiêu ngun nhân: Qua tìm hiên tịi thấy rang nguyên nhân gây nên yếu mòn hình yếu là: - Các em chưa nam vững lí thuyết hình học( thơng qua nội dung định lí chứng minh định lí) - Chưa biết phân tích đê tìm lời giải - Vận dụng làm tập cịn máy móc, chưa hiên rị cấu tiức bải giãi hình - Gặp tập lạ khơng biết vận dụng kiến thức hay tập đà làm dê giãi qưyết - Với phát triên ngành công nghệ thông tin diêm Internet mọc lên nấm đà hút em học sinh vào trị chơi giãi trí dẫn đến việc chán nàn học hành - Một phận khơng nhó học sinh lười học cù dẫn đến hòng kiến thức bàn, có chi học qưa loa hời hợt - Ngồi ngun nhân nói có nguyên nhàn quan trọng dẫn đến kết quà mòn toán chưa cao: Khi học tiết luyện tập học sinh thường quan diêm rang tiết luyện tập có gi phải học qua chi tiết chừa tập Chính quan diêm mà học sinh chưa thực ý vào tiết học * Bước 3: Dự kiến thực sáng kiến: - Thời gian: Trong năm học (2016-2017) - Đối tượng thực nghiệm: học sinh lớp 7A3 - Nội dưng: Vận dụng số giài pháp giảng dạy mơn hình học - Đánh giá kết qưà: Thòng qưa kiêm tra * Bước 4: Một sổ giãi pháp thực Trước nghi tiết luyện tập qua chi tiết chừa bải tập nên dạy tiết luyện tập tòi cố gang chừa cảng nhiêu tập tốt, không cần ý đến dạng tốn khơng cần chuân bị bàng phụ hình vẽ có sẵn SGK Tơi khơng quan tàm học sinh nam gì, rèn luyện kỳ nào? Dạy theo phương pháp cò giảng trò chép IV Q trình thừ nghiệm sáng kiến: Cụ thê tòi thực bước sau: Đưa mục tiêu tiết học: Mục tiêu cùa tiết luyện tập Hình học đơn giãn lả cố kiến thức cùa tiết học trước, rèn luyện kì bân vè hình, tình tốn hình, rèn hiyện khả phân tích tịng hợp, kì chứng minh hình học, phát triển tir logic Chuẩn bị: 2.1 Đoi với giáo viên: Đê đâm bão cho tiết luyện tập giáo viên cần chuân bị vấn đề sau: Giáo án, thước kẻ, com pa, E ke, thước đo độ, phấn màu, bàng phụ lớp 7, học sinh bat đầu học hình học có hệ thống việc làm tập miệng hình vè sẵn (giáo viên vè trước bàng giấy khị lớn) có tác dụng tốt luyện tập cho học sinh nhận biết khái niệm, luyện tập kỳ năng, bước đầu làm quen VỚI phép chứng minh hình học: thí dụ tiết luyện tập sau học sinh học “ Trường hợp bang thứ hai cùa tam giác cạnh góc - cạnh” cho học sinh làm tập miệng sau đây: Trên hình sau cáo tam giác bang ? Vì ? Hình 82, 83, 84/118 SGK Toán tập (bâng phụ) N GV có giải thích hình vè “Các kí hiệu giống thê khác nhau” AB = AE " ~ > =x> XABD = M.ED (c-g-c) a 4j = AD: cạnh chung GI = IK ► HGK = GK1 b, c, AHGK = AIKG (c-gc) GK lả cạnh chung = M2 QP = NP MP cạnh chung Nhưng góc Ml khơng phải lả góc xen giừa hai cạnh MP NP Nhưng góc khơng phải góc xen giừa hai cạnh MP PQ Nên hình 84 khơng có hai tam giác bang nhan Hoặc bảng phụ có thê chứng minh hình học áp dụng giáo viên phàn tích gợi mờ học sinh đưa hướng chứng minh bang miệng Giáo viên tòng hợp lại thành chứng minh hoàn chinh < báng phụ) mục đích rèn cho học sinh kì trình bày chứng minh hình học Ví dụ: Bài 44/125 SGK toán tập Cho tam giác ABC có B = c Tia phàn giác góc A cắt BC D chứng minh rang: a AABD = AADC b AB = AC GT A45C.5 = C KL a AABD = AADC b AB = AC Chứng minh: a Trong A ABD CÓ: +3 + ADB =180° (Định lí tổng góc cùa tam giác) AO5 = 180°-(4+ế) A Tươngtự: ADC = 180°-(4+C) V—>ADB = ADC Mà: B = c (gt) Â = (gt) Xét A ABD A ACD có: = (gt) AD cạnh chung ADB = ADC b Ta có AABD = AADC (cmt): (cmt) AABD = \ADC (g-cg) Suy ra: AB = AC (hai cạnh tương úng) Bâng phụ có thê tìm sai lầm lời giải Vỉ dụ: Tam giác GHI có bang tam giác MLK khơng ? Bạn Lan làm sau: Xét AGHI AMLK CÓ: G = M (=30°) ì ~ fk AGHI= AMLK (g-c-g) Â' = /(=80°)j GI = LM ( = 3) Bạn Lan lảm hay sai ? Nen sai em hày sữa lại cho Việc cho học sinh phát sai lầm tìm nguyên nhàn cách sữa chừa sai lầm tạo tình có vấn đề, góp phần nàng cao chất lượng dạy học mịn tốn nói chung phàn mơn hình học nói liêng 2.1 Đoi với học sinh' Trên sờ tiết học học sinh chuân bị vấn đề sau: - Dụng cụ: thước kẻ, com pa, e ke, thước đo độ - Bài cù, bải tập giáo viên nhà Các bước tiến hành: 3.1 Kiểm tra kiến thức bân tiết học trước (Có thê đần tiết q trình làm tập): Mục đích giúp học sinh ôn lại kiến thức cù, vận dụng giài tập Cần lưu ý học sinh tránh thói quan chi học qua loa cốt nam vài còng thức đê áp dụng vào giải tập Thói quen tai hại sè biến người học thành máy chi biết làm tập theo rập khn theo mẫu 3.2 Tạo tình có van đề: Tuỳ theo bải học giáo viên tạo tình có vấn đề, điều khiên học sinh phát vấn đề hoạt động ựr giác tích cực đê giãi vấn đề Thịng qua mà lình hội tri thức rèn luyện kỳ đạt nhùng mục đích học tập khác, đê thực cho tiết dạy có chất lượng việc dạy học đặt giải qnyet van đề diêm xuất phát phải tạo tình có vấn đề, cụ thê cách thòng dụng: Cách 1: Khai thác kiến thức cù đê vận dụng vào việc giài tập Ví dụ- Vận dụng trường hợp bang cùa hai tam giác (c.c.c), (c.g.c), ( g.c.g) Đê chứng minh tam giác bang Cách 2\ Đặt câu hỏi ghi vấn: “Có thê áp dụng kiến thức hình học vào thực tế không ? Vỉ dụ- Bài 50/127 SGK toán tâp Hai AB AC vi kèo mái nhà thường bang nhan thường tạo VỚI góc bang: a, 145° mái tịn b, 100° mái ngói Tính góc ABC trường hợp Qua bải tốn học sinh sè nam đirợc góc tạo bời kèo mái tịn mái ngói khác nhau: - 145° mái tôn - 100° mái ngói 3.3 Chọn giải lớp so tập cần thiết: Đối VỚI tiết luyện tập sau trường họp bang góc - cạnh - góc tịi chọn saư: a Dạng có hình vẽ sẵn: Ví dụ: Bài 39/124 SGK tốn tập Trên hình 105, 106, 107 có tam giác vng bang ? Vì ? Hình 107 SÍ AWi?6 b Dạng có nội dung lời: Ví dụ: Bài 40/124 SGK tốn tập Cho tam giác ABC (AB *AC), tia Ax qua trung điểm M cùa BC Kẻ BE CF vng góc với Ax (E e Ax, F eAx ) So sánh độ dài BE CF c Ra thêm tập ngồi: Vỉ dụ: Cho tam giác ABC có AB = AC Tia phân giác cùa góc A cat BC M Chứng minh rang: a, AADB = AADC b, B = c Quá trình giài tập trọng tâm cùa tiết luyện tập (già sử tập SGK/109, toán 7, tập I: Cho tam giác ABC có B = c = 40° Gọi Ax tia phàn giác góc ngồi đinh A Hày chứng tị rang Ax // BC) thường qua bốn birớc sau: * Tìm hiêu đề tốn: phần tịi thường gọi vài học sinh đọc đề toán, đặt câu hỏi đè học sinh hiên nội dung cùa đề bài: Điều cho biết, diều phải tìm cố gang viết tóm tat đề bang ngơn ngừ tốn học sù dụng ký hiệu toán học Trong toán nêu trên, tịi định hướng học sinh vè hình ghi giã thiết kết luận cùa bải toán bang kÝ hiệu tốn học, kí hiệu yếu tố bang hình giống - Nhắc lại kiến thức có hên quan đến tốn, tìm mối hên hệ điều đà cho điều phái tìm Phân tích điều phải tìm đê phương pháp đến đích cùa bải Kiến thức liên quan đến bải tốn cách chứng minh hai đường thăng song song VỚI bia toán ta nên sừ dụng cách đê chứng minh Ax // BC? Phân tích đê cho học sinh thấy đề bải khơng cho hai đường thăng song song VỚI đường thăng thứ ba, hay hai đường thăng vng góc VỚI đường thăng thứ ba, từ học sinh phán đốn đê chứng minh Ax // BC bang cách chứng minh cặp góc so le hai đường thăng bang * Tìm tịi lịi giải: Cùng VỚI học sinh phân tích, dự đốn, liên hệ đến tốn đà giải để tìm cách giài tốn, hạn, bải tốn Ta phân tích bang sơ đồ saư: Ax // BC 'ì xAC = ACB n xAC = ? n ỹÀc = ? VỚI sơ đồ trên, ta mờ nứt từ lên bang cách đặt câu hỏi, giài thích sờ lý luận cùa biên địi, lúc ta đà tìm lời giãi tốn * Trình bày lời giải: Uốn nan, sửa chữa đê đưa cách trình bày họp lý cho lời giãi cừa tốn, có học sinh hiêư nhận dạng toán lại khơng có kì trình bày giãi dẫn đến chưa giãi qưyểt yêu cầu cùa toán Do giúp học sinh hình thành kì trình bày chứng minh điều quan trọng việc dạy học mịn tốn đặc biệt hình học * Nghiên cứu thêm lời giải: - Nhìn lại tồn bước giãi, rút phương pháp giãi loại tốn - Tim thêm lời giài khác tập cách chi cặp góc so le bang nhan, ta chi cặp góc đồng vị bang nhan: yẤx = ABC suy ra, Ax // BC VỚI số tiết luyện tập học sinh phải khai thác tính chất sau giài bải tập VD: Bải tập 22 trang 89 SGK Toán Tập I a, Vè lại hình 15 b, Ghi tiếp số đo ứng VỚI góc cịn lại A c, Cặp góc A1, BỊ cặp góc A4 B3 gọi hai cặp góc phía Tính: AỊ + 5, j Aị + BỊ Trong tập giúp học sinh nam khái niệm cặp góc phía tính chất: hai góc phía bừ 4) Định hướng cụ thê giải tập hình 41 Giúp học sinh nhận biết rõ bước đê giải tập hình: a) Tim hiên đề tốn: T Giã thiết gì? Ket luận gì? Hình vè minh họa sao? Sữ dụng kí hiệu nào? + Phát biêư toán dạng khác đê lu rị tốn + Dạng tốn nào? T Kiến thức bân cần có gi? Khi vè hình giáo viên cần ý học sinh số diêm sau :Hình vè phải mang tính tịng qt, khơng nên vè hình trường hợp đặc biệt dễ gày ngộ nhận hạn đối VỚI đoạn thăng không nên vè bang nhau, đối VỚI đường thăng khơng nên vè vng góc hay song song VỚI nhau, cịn tam giác khơng nên vè tam giác càn hay vuông .nếu không yêu cầu b) Lập sơ đồ tir duy: +Chi rò bước giãi theo trình tự thích hợp c) Thực chương trình giải: +Trình bày làm theo bước đà chi Chứ ý sai lầm thường gặp tính tốn, biến địi d) Kiêm tra nghiên cứu lời giài + Xem xét có sai lâm khơng, có phải biện luận kết khơng + Nghiên cứu toán tương tự, mờ rộng hay lật ngược vấn đê, 4.2 Thường xuyên kiêm tra lý thuyết học sinh, giúp học sinh hệ thong lại so phương pháp chứng minh nội dung, cụ thê a) Chứng minh đoạn thăng bang nhan: +Dựa vào số đo +Dựa vào hai tam giác bang nhan +Dựa vào đoạn thăng thứ ba trung diêm cùa đoạn thăng b) Chứng minh góc bang nhau: +Dựa vào số đo +Dựa vào hai tam giác bang +Dựa vào góc thứ ba,tia phàn giác góc c) Chứng minh tam giác bang nhau: +Dựa vào trường hợp bang cùa tam giác d) Chứng minh hai đường thăng vng góc: +Dựa vào định nghía (cat tạo góc 900) +Dựa vào đường thăng thứ ba T c/m góc bang nhan; vị trí kề e) Chứng minh hai đường thăng song song: +Dựa vào dấu hiệu nhận biết (quan hệ giừa góc so le trong, đồng vị, phía ) +Dựa vào đường thăng thứ ba (cùng vng góc, song song) + Dựa vào tiên đề ơclit g) Chứng minh diêm thăng hàng: + Tịng góc diêm nam giừa bang 180 độ + Dựa vào tiên đề ơclit 4.3 Chủ ý đến học sinh, giai đoạn mà áp dụng biện pháp phù họp cho việc lập phân tích : +Giai đoạn 1: Giáo viên gợi ý - lập sơ đồ cụ thê +Giai đoạn 2: Giáo viên lập sơ đồ khuyết - học sinh điền khuyết +Giai đoạn 3: Giáo viên gợi ý - học sinh lập sơ đồ +Giai đoạn 4: Học sinh tự lập sơ đồ Ngoài việc tuân thú theo bốn bước chung đê giãi tập hình, ta sâu vào hai bước: Tìm hiên đề hướng dẫn lập sơ đồ phàn tích lên - Bài tốn n cần phải chứng minh điền gi? ( Ket luận A) - Đê chứng kết luận A ta phải chứng minh điều gì? ( Ket Luận X) - Đê chứng minh kết luận X ta dựa vào dấư hiệu nào, chứng minh diều gi? ( Kết luận Y) Quá trình phàn tích dừng lại đà sừ dụng già thiết cửa toán kiến thức đà học trước dó Sơ đồ phân tích tốn saư: Đê chứng mmh(c/ni) A -> phải c/m X ->phâi c/m Y -> phải c/m -> phải c/m z (điền có từ GT) 5) Các ví dụ cụ thê a) Ví dụ hướng dẫn tìm lời giãi: (sữ dụng giai đoạn 1- giai đoạn 3) Cho tam giác ABC, M trưng diêm cừa BC Trên tia đối cừa tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rang: a) AB = CE b) ) AC // BE Hướng dẫn tìm lời giải: San hướng dẫn học sinh vê hình ghi gt, kl ; giáo viên yêu cầu học sinh trâ lời càu hỏi sau viết thành sơ đồ tư dưy: a) - Đê chứng minh AB = CE ta phải chứng minh điều gi? (GV gợi ý: Dựa vào tam giác bang có chứa hai cạnh lả hai đoạn thăng trên:A ABM = A ECM) - Theo em hai tam giác nhan theo trường hợp nào? (GV gợi ý: Hai tam giác đà có yen tố bang nhan? sao? AABM = AECM (c.g.c) AB = CE ữ AABM = AECM ữ AM= EM ; ZAMB=ZEMC ; BM = CM (gt) (đối đinh) (gt) -San giáo viên cho học sinh trình bày theo hướng ngược lại (Từ lên), b) - Đê chứng minh AC // BE ta phải chứng minh điền gì? (GV gợi ý: Dựa vào góc bang nhan vị trí SLT : ZCAM = ZMEB ) - Chứng minh ZCAM = ZMEB bang cách ? ( gan vào tam giác nhan :A ACM = A EBM) - Theo em hai tam giác bang nhan theo trường hợp nào? (GV gợi ý: Hai tam giác đà có yen tố bang nhan? sao? AACM = AEBM (c.g.c) AC // BE ữ z CAM = z MEB ; hai góc vị trí SLT íì AACM = AEBM n AM= EM ; z CM A= z BME ; BM = CM (gt) (đối đinh) (gt) -San giáo viên cho học sinh trình bày theo hướng ngược lại (Từ lên) b) Ví dụ 2: Thực câ bước giải, sâu nghiên cứu bước 4(Nghiên cứu toán ưrơng tự, mờ rộng hay lật ngược vấn đê, ) Với tốn, việc tìm lời giải nhiều khơng phải khó thực sau tốn điều lí thú Nen người thầy khơng biết khơi dậy học sinh óc tị mị, khám phá bí ân sau tốn mà chi giãi xong tốn lả kết thúc khó có thê rèn luyện lực tù’ sáng tạo cho học sinh.Sau đày lả biện pháp cụ thê rèn luyện lực tư cho học sinh từ toán sách giáo khoa toán 7: ChoABC cân A (Â < 90° ).Vẽ BH vng góc vói AC( H thuộc AC), CK vng góc với AC( K thuộc AB) a Chứng minh rang AH = AK b Gọi I giao điêm BH CK Chứng minh AI tia phân giác góc A * Phân tích tốn : - Đê chứng minh hai đoạn thăng hay hai góc bang nhau, thịng thường ta phải chứng minh hai tam giác chứa hai đoạn thăng hai góc bang ( Tuy nhiên nhiêu cách khác) Vậy đê chứng minh AH = AK ta phải chứng minh tam giác bang nhau? - Hai tam giác bang theo trường hợp nào? Giã thiết đà cho ta rồi? Có thê chứng minh hai đoạn thăng bang trực tiếp khơng? Hay phải thịng qua yếu tố trung gian nào? Bang câu hỏi gợi mờ, giáo viên đê học sinh thào luận đưa phương án chứng minh riêng cùa học sinh Giáo viên có thê hướng dẫn cho học sinh theo sơ đồ sau: Sơ đồ Sơ đồ AH = AK AH = AK n AABH = AACK BK = CK(VÌ AB = AC) n AB = AC; z AKH chung (AABC cân) AKCB = AHBC ZKCB= ZHBC ; BC chung (AABC càn) - Tương tự giáo viên nêu hệ thống câu hỏi gợi mờ giúp học sinh tìm lời giãi câu b theo sơ đồ sau: Sơ đồ AI phân giác cùa góc A ZBAI = ZIAC AAKI = AAHI AK = AH; AI chung (c/m câu a) Sơ đồ AI phân giác cùa góc A ZBAI = ZIAC AABI = AACI AB = AC; ZABI= ZACI AI cạnh chung (c/m câu a, ZACB = ZCBA ) * Mờ rộng, khai thác toán: toán ý a ta đà c/m AK = AH AAKI cân A học sinh tính đuợcZAKH = ZKHA (= 180°-ZBAC) : (1) VỚI già thiết AABC càn A nên học sinh c/111 ZABC=BCAz = (180°-zBAC ): (2) Từ (1) (2) suy raZAKH = z ABC; mà góc vị trí đồng vị,điều giúp học sinh chứng minh được: KH BC Vậy ta có toán sau: Bài toán 1: Cho ABC càn A ( À < 90°) Vè BH ±AC( H thuộc AC); CKL AB( K thuộc AB) Chúng minh rằng: KH // BC tốn I ( hình 2), ABC càn A= Học sinh đà c/m đượcZBAI= ZIAC; có AN cạnh chung = AABN AACN(c.g.c) =>ZANB= ZANC mà hai góc vị trí kề bù nên zANB= ZANC = 90° nên AN 1BC hay AI1BC / \ Bc Từ giúp học sinh chứng minh tốn sau: Bài toán 2: Cho ABC cân A ( À < 90°) ;có đường cao hạ từ đinh B đinh c cat I Chứng minh rang: All BC Vì học sinh đà c/m KH // BC mà All BC => All HK Từ giứp học sinh dề dàng chứng minh bải toán san: Bài toán 3: Cho ABC càn A ( À < 90°) ;có đường cao hạ từ đinh B đinh c cat I Chứng minh rang: All HK Như đà c/m AABN = AACN(c.g.c)=> BN = CN=> N trưng điểm cừa BC Từ giứp học sinh tìm lời giài cho toán san: Bài toán 4: Cho ABC cân A ( À < 90°) có đường cao hạ từ đinh B đinh c cat I Chứng minh rằng:AI qua trung diêm cùa BC Bài toán khác Urơng tự: Bài toán 5: Cho ABC cân A ( À < 90°) có đường cao BH(H thuộc AC) CK(K thuộc AB) cat I Chứng minh rằng:AI di qua trung diêm HK Tịng họp tốn ( hình 3), học sinh chứng minh toán tương ựr san: Bài toán 6: Cho ABC cân A ( À < 90°) có đường cao hạ từ đinh B đinh c cắt nhan I Chứng minh rằng:AI vừa dường phàn giác, vừa đường cao, vừa đường trưng tuyến, vừa đường trưng trực cừa tam giác.( Đây lả định lí)