Bài giảng Giải tích lớp 12: Cực trị hàm số nhằm giúp các em học sinh lớp 12 phát biểu được điều kiện đủ để hàm số có cực trị; Nắm được các quy tắc tìm cực trị của hàm số;... Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo.
TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH TỔ TỐN KHỐI :12 BÀI 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ Tiết 4-5-6 ĐỊNH NGHĨA • Cho hàm số y = 𝑓 𝑥 xác định liên tục khoảng (𝑎; b) (có thể 𝑎 −∞, b +∞ điểm 𝑥0 ∈ (𝑎; b) a) Nếu tồn số ℎ > cho 𝑓(𝑥) < 𝑓(𝑥0 ) với 𝑥0 ∈ 𝑥0 − ℎ; 𝑥0 + ℎ 𝑥 ≠ x0 ta nói hàm số 𝑓(𝑥) đạt cực đại 𝑥0 b)Nếu tồn số ℎ > cho 𝑓 𝑥 > 𝑓(𝑥0 ) với 𝑥0 ∈ 𝑥0 − ℎ; 𝑥0 + ℎ 𝑥 ≠ x0 ta nói hàm số 𝑓(𝑥) đạt cực 𝐭𝐢ể𝐮 𝑥0 • ĐỊNH LÝ Giả sử hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 liên tục khoảng 𝐾 = (𝑥0 − ℎ; 𝑥0 + ℎ) có đạo hàm K 𝐾\{𝑥0 }với ℎ > a) Nếu 𝑓′ 𝑥 >0 khoảng (𝑥0 − ℎ; 𝑥0 ) 𝑓′ 𝑥 b) Nếu 𝑓′ 𝑥 0 khoảng 𝑥0 ; 𝑥0 + ℎ hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 đạt cực tiểu 𝑥0 điểm cực tiểu hàm số Điểm cực tiểu đồ thị hàm số Giá trị cực tiểu hàm số VÍ DỤ 1: (câu 16 MĐ 120 TNTHPT lần 2-2021) Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 có BBT sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B.1 C Giải Hàm số có điểm cực trị Chọn A D VÍ DỤ 2: (câu 20 MD 121 đề TNTHPT 2020 ) giá trị cực tiểu hàm số cho BBT sau A B.−1 Giải: Giá trị cực tiểu hàm số y = −1 C −2 D.3 VÍ DỤ 3: Tìm điểm cực trị hàm số y = −𝑥 + Giải • TXD: D=R • y ′ = −2𝑥; y′ = ⇔ 𝑥 = • 𝑥 = điểm cực đại hàm số • Hàm số khơng có điểm cực tiểu III QUI TẮC TÌM CỰC TRỊ QUI TẮC 1: • Tìm TXĐ Tính 𝑓 ′ 𝑥 • Tìm điểm 𝑓 ′ 𝑥 = khơng xác định • Lập bảng biến thiên • Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị VÍ DỤ 4: Áp dụng qui tắc tìm điểm cực trị đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 𝑥 − 3 • Giải 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 TXĐ: D=R 𝑦 ′ = 3𝑥 − 3; 𝑦 ′ = ⇔ 3𝑥 − = ⇔ x = hay x = −1 BBT Điểm cực đại đồ thị hàm số −1; Điểm cực tiểu đồ thị hàm số 1; −2 ĐỊNH LÝ Giả sử hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 có đạo hàm cấp hai 𝐾 = (𝑥0 − ℎ; 𝑥0 + ℎ), với ℎ > Khi a) Nếu 𝑓 ′ 𝑥0 = 0, 𝑓 ′′ 𝑥0 > 𝑥0 điểm cực tiểu hàm số b) Nếu 𝑓 ′ 𝑥0 = 0, 𝑓 ′′ 𝑥0 < 𝑥0 điểm cực đại hàm số VD 5: Tìm điểm cực trị hàm số 𝑥4 𝑓 𝑥 = −2𝑥 +6 TXĐ: D= R 𝑓 ′ 𝑥 = 𝑥 − 4𝑥 𝑓′ 𝑥 = ⇔ 𝑥 = 2; 𝑥 = 0; 𝑥 = −2 BBT: Điểm cực đại hàm số 𝑥 = Điểm cực tiểu hàm số 𝑥 = ±2 C2:TXĐ: D= R • 𝑓 ′ 𝑥 = 𝑥 − 4𝑥 𝑓′ 𝑥 = ⇔ 𝑥 = 2; 𝑥 = 0; 𝑥 = −2 • 𝑓 ′′ 𝑥 = 3𝑥 − 𝑓 ′′ ±2 = > nên 𝑥 = ±2 hai điểm cực tiểu hàm số 𝑓 ′′ = −4 < nên 𝑥 = điểm cực đại hàm số Củng cố • Phát biểu điều kiện đủ để hàm số có cực trị • Có qui tắc tìm cực trị hàm số? Nêu qui tắc tìm cực trị hàm số • Tìm cực trị hàm số 𝑦 = 𝑥 + HẾT Cảm ơn em theo dõi giảng Chúc em học tốt !