www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu học tập lớn Việt Nam Giải tập trang 18 SGK Giải tích lớp 12: Cực trị hàm số Bài (trang 18 SGK Giải tích 12): Áp dụng Quy tắc 1, tìm điểm cực trị hàm số sau: a) y = 2x3 + 3x2 - 36x - 10 ; b) y = x4 + 2x2 - 3; Lời giải: a) TXĐ: D = R y' = 6x2 + 6x - 36 = 6(x2 + x - 6) y' = => x = -3 x = Bảng biến thiên: Vậy đồ thị hàm số có điểm cực đại (-3; 71) điểm cực tiểu (2; -54) b) TXĐ: D = R y'= 4x3 + 4x = 4x(x2 + 1) = 0; y' = => x = Bảng biến thiên: Vậy hàm số có điểm cực tiểu (0; -3) www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu học tập lớn Việt Nam c) TXĐ: D = R \ {0} y' = => x = ±1 Bảng biến thiên: Vậy hàm số có điểm cực đại xCĐ = -1 điểm cực tiểu xCT = d) TXĐ: D = R y'= 3x2(1 - x)2 - 2x3(1 - x) = x2(5x2 – 8x + 3) y' = => x = 0; x = x = 3/5 Bảng biến thiên: Vậy hàm số cực đại xCĐ = 3/5 điểm cực tiểu xCT = (Lưu ý: x= khơng phải cực trị điểm đạo hàm đạo hàm khơng đổi dấu qua x = 0.) e) Ta có: www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu học tập lớn Việt Nam Vậy D = R Bảng biến thiên: Vậy hàm số có điểm cực tiểu xCT = 1/2 Bài (trang 18 SGK Giải tích 12): Áp dụng Quy tắc 2, tìm điểm cực trị hàm số sau: a) y = x4 - 2x2 + ; c) y = sinx + cosx ; b) y = sin2x – x d) y = x5 - x3 - 2x + Lời giải: a) TXĐ: D = R y' = 4x3 - 4x y'= => x = 0; x = ±1 y" = 12x2 - y"(0) = -1 < => x = điểm cực đại hàm số y"(±1) = > > x = -1 x = điểm cực tiểu hàm số b) TXĐ: D = R y' = 2cos2x – 1; www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu học tập lớn Việt Nam c) TXĐ: D = R d) TXĐ: D = R y'= 5x4 - 3x2 - y' = => x ±1 y" = 20x3 - 6x y"(-1) = -20 + = -14 < => x = -1 điểm cực đại hàm số y"(1) = 20 – = 14 > => x = điểm cực tiểu hàm số Bài (trang 18 SGK Giải tích 12): Chứng minh hàm số y = √|x| khơng có đạo hàm x = đạt cực tiểu điểm Lời giải: Tính theo định nghĩa đạo hàm xo = ta có: Nghĩa hàm số y = √|x| khơng có đạo hàm x = (1) Mặt khác ta có: √|x| ≥ ∀ x Dấu "=" xảy x = Do hàm số y = √|x| đạt cực tiểu x = (2) Từ (1) (2) suy điều phải chứng minh Bài (trang 18 SGK Giải tích 12): Chứng minh với giá trị tham số m, hàm số y = x3 - mx2 - 2x + www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu học tập lớn Việt Nam ln ln có cực đại điểm cực tiểu Lời giải: Xét hàm số y = x3 - mx2 - 2x + ta có: TXĐ: D = R y' = 3x2 - 2mx - Với giá trị m ta có x1 < < x2 Bảng biến thiên: Từ bảng ta thấy hàm số ln có điểm cực đại xCĐ = x1 điểm cực tiểu xCT = x2với giá trị m (đpcm) Bài (trang 18 SGK Giải tích 12): Tìm a b để cực trị hàm số số dương xo = -5/9 điểm cực đại Lời giải: - Nếu a = y = –9x + b Vậy hàm số khơng có cực trị - Nếu a ≠ Ta có: y'= 5a2x2 + 2ax - y'= => x = 1/a x = -9/5a + Với a > ta có bảng biến thiên: www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu học tập lớn Việt Nam Vì xo = -5/9 điểm cực đại nên Theo đề yCT dương nên với a = 81/25 đó: + Với a < ta có bảng biến thiên: Vì xo = -5/9 điểm cực đại nên Theo đề yCT dương nên với a = -9/5 đó: Vậy giá trị a, b cần tìm là: Bài (trang 18 SGK Giải tích 12): Xác định giá trị tham số m để www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu học tập lớn Việt Nam hàm số m để hàm số đạt giá trị cực đại x = Lời giải: TXĐ: D = R \ {-m} y' = => x1 = -m - 1; x2 = -m + Bảng biến thiên: Hàm số đạt cực đại x = ⇔ - m – = => m = –3