De thi hki 2012 dai so CƠ SỞ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Đề thi HKI 2012 2013 MÔN ĐẠI SỐ ĐỀ SỐ 1 Thời gian 90 phút Câu 1 Cho 2 ma trận 5 1 1 2 6 2 1 1 5 A            và 3 1 2 2 3 4 4 3 1 A            Tìm ma trận X thỏa A X +3BT = X+B[.]

Đề thi HKI 2012-2013 MÔN ĐẠI SỐ ĐỀ SỐ Thời gian 90 phút Câu 1: Cho ma trận 5 1   A   2 1 5    2  A   3  4    Tìm ma trận X thỏa A.X +3BT = X+B Câu 2: Cho ánh xạ tuyến tính f:R3 R3, biết ma trận f sở E={(1,1,1); (1,1,2); (1,2,1)}  1   A    Tìm f(2,-3,1) 3 1    Câu 3: Trong R4 cho không gian   U = < (1,1,2,1); (1,3,-1,1)> V  ( x1 , x2 , x3 , x4 )   x1  3x2  x3  x4     12 x1  12 x2  x3  x4    Tìm sở số chiều UV Câu 4: Trong R4 với tích vơ hướng tắc, cho khơng gian U = Tìm sở số chiều U Câu 5: Trong R3, cho véctơ u=(4,1,2) v=(1,3,5) , với tích vơ hướng: (x,y)=((x1,x2,x3),(y1,y2,y3))= 4x1y1+ 3x2y2 + -x2y3 – x3y2 +3x3y3 Tìm độ dài véctơ 3u-2v  2  Câu 6: Cho ma trận A   3  Tìm A2013  4 3    Câu 7: Đưa dạng toàn phương sau dạng tắc phép biến đổi trực giao, nêu rõ phép biến đổi f(x1,x2,x3) = x12 +3x22-3x32 +4x1x2 +2x1x3 +8x2x3 Đề thi HKI 2012-2013 MÔN ĐẠI SỐ ĐỀ SỐ Thời gian 90 phút Câu 1: Cho ma trận 4 1   A   3 2 7    5 A   2   7   Tìm ma trận X thỏa XA =3X+BT Câu 2: Cho ánh xạ tuyến tính f:R3 R3, biết ma trận f sở E={(1,1,0); (1,0,1); (1,1,1)}  1    A    Tìm f(-1,5,-3) 4 7   Câu 3: Trong R4 cho không gian   U = < (1,1,-2,1); (3,6,-1,1)> V  ( x1 , x2 , x3 , x4 )   x1  x2  x3  x4  0   x1  x2  x3  x4    Tìm sở số chiều U+V Câu 4: Trong R4 với tích vơ hướng tắc, cho khơng gian U = véctơ z=(3,2,11,16) Tìm hình hciếu z xuống kg U Câu 5: Trong R3, cho véctơ u=(2,4,1) v=(1,3,-2) , với tích vơ hướng (x,y)=((x1,x2,x3),(y1,y2,y3))= 3x1y1 – x1y2 -x2y1 +5x2 y2 +2x3y3 Tìm khoảng cách véctơ u v  7  Câu 6: Cho ma trận A   7  Hãy chéo hóa ma trận A Tìm ma trận vuông  13 10    B cấp cho B3=A Câu 7: Đưa dạng toàn phương sau dạng tắc phép biến đổi trực giao, nêu rõ phép biến đổi f(x1,x2,x3) = 3x12 +3x22+3x32 -2x1x2 -2x1x3 -2x2x3