1/24 A MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Giáo dục tiểu học là bậc học được mọi quốc gia quan tâm Thực hiện theo đúng chương trình, kế hoạch giáo dục: Dạy đủ môn, dạy đúng chương trình kế hoạch của Bộ Trong đó Toán học là bộ môn khoa học bản được nhiều người quan tâm, chú ý Qua việc học toán giúp các em mở rộng hiểu biết, rèn luyện sự nhanh trí, óc nhận xét và cách suy luận đúng đắn hợp lí Nó giữ một vị trí quan trọng chương trình tiểu học bởi vì nó tạo sở vững chắc về kiến thức và kĩ để học tốt môn toán ở lớp Các dạng toán đề cập đề tài dành cho học sinh có kĩ và điều kiện nắm bắt được yêu cầu bắt buộc của Toán 4, làm quen những kiến thức và bài tập nâng cao Học sinh có dịp tiếp xúc và thử sức với những yêu cầu cao những bài toán khó, tạo điều kiện để các em có thể phát triển cao Qua quá trình giảng dạy thấy học sinh gặp các dạng toán này các em còn lúng túng, bị động về phương pháp dẫn đến việc trình bày thiếu chặt chẽ và khoa học Vì vậy làm thế nào để học sinh nắm được phương pháp giải đối với từng bài cụ thể của các dạng toán trên, đồng thời nắm bản chất và hiểu sâu bài toán thì đó chính là công việc của người thầy Qua quá trình giảng dạy Toán 4, đặc biệt việc bồi dưỡng học sinh có khiếu nhận thấy toán tiểu học các bài toán về trung bình cộng học sinh thường giải các dạng toán này dựa vào kiến thức có được chương trình Vì vậy gặp bài tập nâng cao lên so với kiến thức chuẩn học sinh thường gặp khó khăn giải quyết bài tập Vấn đề đặt cho người giáo viên: Làm quá trình giảng dạy phải cung cấp thêm kiến thức, đồng thời phải đưa phương pháp giải hiệu quả nhất để học sinh nắm được bản chất hiểu sâu bài theo lôgic toán học tạo cho các em niềm say mê, sự hứng thú, coi toán học là người bạn gần gũi nhất, thân thích nhất của mình Chính vì lí mạnh dạn lựa chọn và nghiên cứu đề tài: "Một số biện pháp giúp học sinh lớp giải tốn trung bình cộng trường Tiểu học Phú Sơn, Ba Vì, Hà Nội " để áp dụng vào thực tế bài dạy 2/24 II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: - Tìm những biện pháp thiết thực giúp học sinh làm tớt tốn dạng tốn TBC - Tìm cách khắc phục hiệu quả, phù hợp việc giảng dạy học sinhgiải dạng toán văn điển hình III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU: Nhiệm vụ của đề tài là: - Nghiên cứu nội dung và phương pháp giúp học sinh lớp giải bài toán trung bình cợng - Tìm hiểu những khó khăn của giáo viên dạy học sinh giải bài toán trung bình cợng tình hình thực tế của học sinh giải bài toán trung bình cợng, từ đó nguyên nhân dẫn đến tình trạng học sinh chưa tính đúng và lúng túng nhận đề - Đề xuất một số biện pháp giúp giải bài toán trung bình cợng cho học sinh lớp IV ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU VÀ KHÁCH THỂ NGHIÊN CỨU: Đối tượng nghiên cứu: Giúp học sinh lớp giải bài toán Trung bình cợng Khách thể nghiên cứu: Các biện pháp giúp học sinh lớp giải bài toán Trung bình cộng V ĐỐI TƯỢNG KHẢO SÁT THỰC NGHIỆM: - Học sinh lớp tại trường Tiểu học Phú Sơn - Mơn Tốn lớp VI PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: - Phương pháp nghiên cứu lí luận - Phương pháp điều tra quan sát - Phương pháp dự giờ, khảo sát - Phương pháp phân tích tổng hợp - Phương pháp thực hành, luyện tập - Phương pháp so sánh đối chiếu - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm - Phương pháp thực nghiệm sư phạm VII PHẠM VI VÀ KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU: - Thời gian nghiên cứu: Từ ngày 15 tháng 09 năm 2021 đến ngày 15 tháng 04 năm 2022 - Đối tượng nghiên cứu: 3/24 + Kế hoạch dạy học dạng toán tìm số Trung bình cộng + Phương pháp dạy dạng toán tìm số Trung bình cộng + Học sinh lớp chủ nhiệm năm học 2021-2022 - Phạm vi nghiên cứu: Nội dung môn toán của lớp có nhiều mảng kiến thức lớn Trong phạm vi đề tài sâu vào nghiên cứu và áp dụng mảng nội dung kiến thức : "Một số biện pháp giúp học sinh lớp giải tốn trung bình cộng trường Tiểu học Phú Sơn, Ba Vì, Hà Nội " 4/24 B NỘI DUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN Cơ sở tâm sinh lí học sinh lớp - Lứa tuổi học sinh tiểu học gồm em học sinh theo học từ lớp đến lớp Ở độ tuổi sự phát triển về chiều cao trọng lượng không nhanh mẫu giáo, hệ xương ở thời kì cớt hóa, hệ xương phát triển đặc biệt bắp thịt lớn vậy các em thích đùa nghịch vận động mạnh, em khơng thích làm cơng việc đòi hỏi sự tỉ mỉ cẩn thận Vì vậy việc rèn kĩ năng, kĩ xảo đòi hỏi phải kiên trì, bền bỉ - Học sinh tiểu học ở giai đoạn phát triển mạnh mẽ về thể chất và tư Các em đọc sách, học bài, nghe giảng rất dễ hiểu cũng sẽ quên không tập trung cao đợ Chính vậy phải tạo hứng thú học tập phải được luyện tập, ôn luyện thường xuyên - Đặc biệt với học sinh lớp việc ghi nhớ được hình thành phát triển Khi lên lớp giảng dạy lí thuyết hay thực hành giáo viên cần sử dụng linh hoạt các phương pháp, biện pháp giảng dạy nhằm kích thích suy nghĩ, sang tạo, ý thức tự giác – tích cực luyện tập của học sinh Vị trí mơn Tốn trường Tiểu học - Tốn học mợt mợt lĩnh vực rất phong phú và đa dạng, vừa cụ thể, vừa trừu tượng, một kho tàng tri thức vô tận - Trong mơn học ở Tiểu học mơn Tốn có vị trí rất quan trọng vì: + Các kiến thức kĩ của mơn tốn ở Tiểu học có nhiều ứng dụng cuộc sống, chúng rất cần thiết cho người lao động, rất cần thiết để học môn học khác ở tiểu học học tập tiếp mơn học ở trung học + Tốn học giúp học sinh nhận biết những mối quan hệ về số lượng hình học khơng gian của thế giới hiện thực Nhờ đó mà học sinh có phương pháp nhận thức một số mặt của thế giới xung quanh biết cách hoạt đợng hiệu quả c̣c sớng + Tốn học góp phần quan trọng việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải qút vấn đề Nó góp phần phát triển trí thơng minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo, đờng thời góp phần vào việc hình thành phẩm chất cần thiết quan trọng của người lao động như: cần cù, cẩn thận, có ý chí vượt khó, làm việc có kế hoạch, có nền nếp tác phong khoa học 5/24 Nhiệm vụ mơn Tốn trường Tiểu học 3.1 Nhiệm vụ chung: Mơn tốn ở tiểu học có nhiệm vụ cung cấp những kiến thức bản ban đầu về số học, số tự nhiên, phân số, số thập phân; các đại lượng thơng dụng; mợt sớ ́u tớ hình học thớng kê đơn giản 3.2 Các nhiệm vụ cụ thể: - Về kiến thức: Dạy những kiến thức bản ban đầu về số học, các số tự nhiên, phân số, số thập phân; các đại lượng thông dụng; một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản - Về kỹ năng: Dạy các kỹ thực hành tính, đo lường, giải các bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực đời sống Góp phần bước đầu phát triển lực tư suy luận hợp lý và diễn đạt đúng (nói và viết), cách phát hiện và giải quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi cuộc sống - Về thái độ: Giúp học sinh kích thích trí tưởng tượng; gây hứng thú học tập toán; góp phần hình thành bước đầu phương pháp dạy học và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ đợng, linh hoạt, sáng tạo Nội dung chương trình yêu cầu kiến thức dạy Tốn lớp 4.1 Nội dung chương trình dạy Tốn lớp 4: - Sách giáo khoa Toán tài liệu học tập chủ ́u về mơn Tốn của học sinh lớp - Theo chương trình môn Toán lớp 4, nội dung sách giáo khoa chia thành 175 học, thực hành, luyện tập, ôn tập Mỗi bài thường được thực hiện tiết học, trung bình tiết kéo dài 40 phút + Các nội dung lí thuyết (bài học bổ sung, học mới) : 82 tiết – 46,86 % + Các nội dung thực hành, luyện tập, ôn tập: 93 tiết – 53,14 % 4.2 Những yêu cầu việc dạy học mơn Tốn lớp - Về kiến thức: Giúp học sinh có kiến thức về số học, các số tự nhiên, phân số, về đo lường, một số yếu tố hình học, về một số yếu tố thống kê và tỉ lệ bản đồ, giải toán có lời văn - Về kỹ năng: Học sinh có kỹ thực hành tính, đo lường, biết đọc và nhận định các số liệu bản đồ cột, biết một số ứng dụng của tỉ lệ bản đồ thực tế, giải các bài toán có có lời văn nhiều ứng dụng thiết thực đời sống Góp phần bước đầu phát triển lực tư suy luận hợp lý và diễn đạt đúng (nói và viết), cách phát hiện và giải quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi cuộc sống 6/24 - Về thái độ: Giúp học sinh kích thích trí tưởng tượng; gây hứng thú học tập toán; góp phần hình thành bước đầu phương pháp dạy học và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo CHƯƠNG II THỰC TRẠNG CỦA VIỆC DẠY TỐN TRUNG BÌNH CỘNG CHO HỌC SINH LỚP Ở TRƯỜNG TIỂU HỌC PHÚ SƠN Về phía giáo viên: - Dạng toán này được đưa vào chương trình sách giáo khoa Toán gồm tiết cụ thể: + Tiết 1: Tìm sớ trung bình cợng (trang 26 – 27) Tiết giới thiệu qui tắc cách tính trung bình cợng của nhiều sớ + Tiết 2: Lụn tập trang 28) Củng cớ cách tìm sớ trung bình cợng mở rợng thêm cách tìm cách tổng của sớ biết trung bình cợng của nhiều sớ + Tiết 3: Ơn tập về tìm sớ trung bình cợng (trang 175) Ơn tập ći năm - Với thời lượng chương trình ít vậy nên giáo viên chưa thực sự đầu tư thời gian vào loại toán này Hơn nữa là loại toán đầu tiên chuỗi các bài toán điển hình mà giáo viên phải cung cấp cho em Sau tiết tiết của loại tốn phải mợt thời gian sau mới có tiết thứ nên giáo viên chưa thực sự thấy tầm quan của nên dừng lại ở việc áp dụng qui tắc sách giáo khoa - Giáo viên trẻ mới vào nghề chưa thực sự tâm vào việc bồi dưỡng, phát triển lực học sinh 7/24 - Một số giáo viên trình đợ chun mơn cịn hạn chế, ngại tìm tịi tập khác sách giáo khoa, ngại nghiên cứu cách giải loại toán này nên không đầu tư Về phía học sinh: - Học sinh vừa ở lớp chuyển lên, chưa quen với cách học ở lớp Tư ở lớp của em phần nhiều là tư trực quan, lên lớp em bắt đầu giai đoạn học sâu, lượng kiến thức nhiều, phân phối chương trình dày nên các em gặp khó khăn việc học tập - Học loại toán điển hình đầu tiên nên em nhiều bỡ ngỡ - Chưa có thói quen nhớ kĩ qui tắc của toán học để áp dụng vào tập - Có nhiều thuật ngữ mới lạ em phải làm quen - Cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng, nhìn sơ đờ để tư tìm cách giải hồn tồn mới, nhiều em chưa biết vẽ sơ đờ Về phía cha mẹ học sinh: - Những gia đình có hoàn cảnh đặc biệt thiếu sự quan tâm chăm sóc tới học sinh - Nhiều cha mẹ học sinh cịn bận mưu sinh chưa đơn đớc, nhắc nhở việc học tập của em - Phần lớn cha mẹ học sinh lúng túng việc truyền đạt kiến thức nên hạn chế việc hướng dẫn em học ở nhà 8/24 CHƯƠNG III: MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP GIẢI BÀI TOÁN TRUNG BÌNH CỘNG TẠI TRƯỜNG TIỂU HỌC PHÚ SƠN, BA VÌ, HÀ NỘI BIỆN PHÁP 1: Kiểm tra khả nhận thức học sinh dạng toán trung bình cộng: Bước này sẽ được tiến hành sau học sinh được học kiến thức bản ở Sách giáo khoa Ra bài kiểm tra mang tính mở để giáo viên nắm bắt được trình độ nhận thức của học sinh để từ đó có phương pháp giảng dạy cho phù hợp Tôi đề kiểm tra cho 15 em có khiếu sau Đề 1: Bài toán liên quan đến chất số trung bình cộng dãy Bài tốn: An có 20 nhãn vở, Bình có 10 nhãn vở Chi có số nhãn vở trung bình cộng của bạn là nhãn vở Hỏi Giang có nhãn vở? Đề 2: Bài tốn trung bình cộng dãy số cách Bài toán: Hãy giải bài toán sau hai cách: a) Tìm số lẻ liên tiếp có tổng là 415 b) Tìm số chẵn liên tiếp có tổng là 150 Bài tốn Đề Sớ HS giải được Tỷ lệ % Số HS không giải được Tỷ lệ % 15 20% 12 80% a 15 15 100% Số HS giải theo cách (cách khác) b 15 0% Bài toán Đề Tổng số HS Số HS giải Tổng theo cách số (cách áp dụng HS công thức) Tỷ lệ % Số HS Tỷ lệ Tỷ lệ không % giải được 0% 0% 20% 12 80% 9/24 Khi có kết quả bài kiểm tra, thật sự lo lắng Nhìn vào cách làm của học sinh, thấy hầu cách là cách làm mà các em tự mày mò chứ không theo một công thức nào Đây là bài toán nhìn qua thì thấy giống song ở bài b khó (vì có số số hạng chẵn) nên nếu để nguyên bài toán thì học sinh sẽ không giải được theo cách áp dụng công thức tính ở Sách giáo khoa Còn bài a thì dễ (vì có số số hạng lẻ) thì trung bình cộng chính là số chính giữa của dãy số đó Đây là bài toán chưa thật sự khó, vậy học sinh gặp những bài khó sẽ thế nào? Qua giảng dạy và điều tra ban đầu thấy học sinh lớp chưa có phương pháp giải dạng toán trung bình cộng Học sinh còn dập khuôn máy móc chưa biết khai thác triệt để các cách giải khác vì vậy học sinh thường khó khăn gặp bài toán cần qua vài bước giải để dẫn tới bài bản Đặc biệt phần trình bày bài của học sinh còn chưa khoa học BIỆN PHÁP 2: Phân loại số loại tốn Trung bình cộng hướng dẫn cách giải 2.1 Bài tốn liên quan đến bản chất của sớ trung bình cợng mợt dãy: * Tình trạng học sinh: Các em lúng túng không biết vẽ sơ đồ đoạn thẳng khơng tìm được trung bình bạn có nhãn vở nên khơng giải được tốn * Cách giải quyết của giáo viên: - Hướng dẫn HS vẽ sơ đờ: Ta xem trung bình cợng sớ nhãn vở của bạn đoạn thẳng tổng số nhãn vở của bạn là đoạn thế gợp lại rời hồn thiện sơ đờ - Dựa vào sơ đờ để tìm trung bình sớ nhãn vở bạn - Tìm u cầu của đề * Thực hiện cách giải đối với dạng này, giáo viên cần cho học sinh nắm chắc được bản chất sau: - Nếu ta xem trung bình cộng của một dãy số có n số là đoạn thẳng thì tổng của n số đó chính là có n đoạn thế gộp lại Hiểu được thế ta sẽ hướng dẫn học sinh dựa vào những cái cho của từng bài toán cụ thể rồi vẽ sơ đồ đoạn thẳng và dựa vào sơ đồ đoạn thẳng để giải Ta sẽ vào cụ thể những bài tốn sau: Bài tốn 1: An có 20 nhãn vở, Bình có 10 nhãn Chi có số nhãn trung bình cộng bạn nhãn Hỏi Chi có nhãn ? Theo đề bài ta có sơ đồ 10/24 An + Bình ? Chi Bài giải Dựa vào sơ đờ ta thấy trung bình sớ nhãn vở của bạn ( 20 + 10 + ) : = 17 ( nhãn vở ) Chi có sớ nhãn vở 17 + = 21 (nhãn vở ) Đáp số: 21 nhãn vở *Sau HS nắm cách giải toán em vận dụng vào giải tốn khó sau: Bài 2: Thành tích trồng đầu xuân trường Tiểu học sau: Khối trồng 195 cây; khối trồng 205 cây; khối trồng mức trung bình khối 2,3,4 14 Khối trồng mức trung bình khối Tính số trồng khối khối 5? Phân tích: Đây là bài toán hợp của hai bài toán: Bài ta tính được số trồng được của khối 2,3,4 Bài ta tính được thêm khối dựa vào dữ kiện cuối của bài toán Vì vậy học sinh dễ dàng giải được bài toán Bài giải toán bạn Phùng Gia Bảo – Lớp 4D 11/24 1.2 Bài toán trung bình cộng của dãy số cách đều: Bài toán: Hãy giải toán sau hai cách: a) Tìm số lẻ liên tiếp có tổng 415 b) Tìm số chẵn liên tiếp có tổng 150 * Tình trạng học sinh: Các em lúng túng không biết vẽ sơ đồ đoạn thẳng, không giải được toán * Cách giải quyết của giáo viên: - Hướng dẫn HS cách giải toán - Dạng toán chia thành loại + Loại bài dành cho dãy số có số số hạng lẻ (bài phần a); + Loại bài dành cho dãy số có số số hạng chẵn (bài phần b) - Với bài phần a thì dễ dàng làm theo cách (Cách áp dụng công thức tính) vì có số số hạng lẻ nên số chính giữa chính là trung bình cộng, còn bài phần b thì ta không thể áp dụng công thức tính vì số số hạng chẵn nên không có số chính giữa dãy số đó, điều này là kiến thức nâng cao học sinh chưa được biết Còn giải theo cách ta sẽ hướng học sinh cả hai bài toán đều đưa về cách vẽ sơ đồ để giải Với lí luận đó, giáo viên sẽ hướng dẫn học sinh giải bài toán theo cách sau: Bài phần a: Cách 1: Vì dãy có số lẻ liên tiếp nên số chính giữa chính là trung bình cộng của số Số chính giữa ( số thứ 3)là: 415 : = 83 Số thứ hai là: 83 - = 81 12/24 Số thứ nhất là: 81 – = 79 Số thứ tư là: 83 + = 85 Số thứ năm là: 85 + = 87 Đáp số: 79, 81, 83, 85,87 Cách 2: Phân tích: Vì hai sớ lẻ liên tiếp kém đơn vị nên nếu ta xem số tự nhiên thứ nhất là 1đoạn thẳng thì số tự nhiên thứ hai là đoạn thẳng thế và thêm đơn vị Cứ tiếp tục thế ta sẽ có sơ đồ: Số thứ nhất Số thứ hai 2 Số thứ ba 2 Số thứ tư 2 2 Số thứ năm Bài giải lần số thứ nhất là: 415 – ( + + + + + + + + + ) = 395 Số thứ nhất là: 395 : = 79 Số thứ hai là: 79 + = 81 Số thứ ba là: 81 +2 = 83 Số thứ tư là: 83 + = 85 Số thứ năm là: 85 + = 87 Đáp số: 79, 81, 83, 85, 87 Bài phần b: 13/24 Cách 1: Trung bình cộng của số là: 150: = 25 Vì dãy có số chẵn cách đều nên trung bình cộng chính nửa tổng số đầu và số cuối Tổng số đầu và số cuối là: 25 x = 50 Hiệu của số cuối và số đầu là: x = 10 Số đầu là: (50 – 10): = 20 Số cuối là: 50 – 10 = 30 Số chẵn thứ hai là: 20 + = 22 Số chẵn thứ ba là: 22 + = 24 Số chẵn thứ tư là: 24 + = 26 Số chẵn thứ năm là: 26 + = 28 Đáp số: 20, 22, 24, 26, 28, 30 - Đây là cách giải nâng cao cho học sinh chứ không có ở Sách giáo khoa - Qua việc đưa các ví dụ, rút cho học sinh cách tính trung bình cộng của dãy số cách đều mà có số số hạng chẵn là nửa tổng của số đầu và số cuối Tuy nhiên là cách giải sẽ là hạn chế cho những bài toán ứng dụng khác nên sẽ không đưa vào trọng tâm Cách 2: Phân tích: Vì hai sớ chẵn liên tiếp kém đơn vị nên nếu ta xem số tự nhiên thứ nhất là đoạn thẳng thì số tự nhiên thứ hai là đoạn thẳng thế và thêm đơn vị Cứ tiếp tục thế ta sẽ có sơ đồ Số thứ nhất Số thứ hai Số thứ ba 2 14/24 2 Số thứ tư 2 2 Số thứ năm 2 2 Số thứ sáu 150 Bài giải lần số thứ nhất là: 150 – (2 + + + + + + + + + + + + + + 2) = 120 Số thứ nhất là: 120 : = 20 Số thứ hai là: 20 + = 22 Số thứ ba là: 22 + = 24 Số thứ tư là: 24 + = 26 Số thứ năm là: 26 + = 28 Số thứ sáu là: 28 + = 30 Đáp số: 20, 22, 24, 26, 28, 30 - Qua việc đưa cách giải đó thì ta thấy cách giải sẽ là khó khăn cho những bài toán bài phần b Còn cách giải thứ thì sẽ thuận lợi và phù hợp cho cả những bài toán phần a và bài toán phần b 15/24 - Việc cung cấp cách giải này cho học sinh được thực hiện các em được học những bài toán liên quan cách giải của nó như: Tổng - hiệu; Tổng (hiệu) - tỉ vì nó có mối quan hệ mật thiết với bài tốn - Điểm mấu chớt ở là giáo viên phải cho học sinh hiểu bản chất để vẽ sơ đồ đoạn thẳng là: Nếu ta xem số thứ nhất là một đoạn thẳng thì số thứ hai là một đoạn thế và thêm một số đơn vị - Nắm bắt được điều đó học sinh sẽ dễ dàng vẽ được sơ đồ và tìm đáp án cho bài toán Với hướng đó, học sinh sẽ dễ dàng làm được một số bài toán ứng dụng của dạng này với mức độ khó sau: Bài 1: Trung bình cộng số dầu đựng thùng 60 lít Biết số lít dầu thùng thứ lít số lít dầu thùng thứ hai, số lít dầu thùng thứ ba gấp đơi số lít dầu thùng thứ Hỏi thùng đựng lít dầu? Phân tích: Vì bài toán cho trung bình cộng của thùng nên ta áp dụng công thức để tìm tổng thùng rồi từ đó vẽ sơ đồ thể hiện mối quan hệ giữa thùng Bài giải toán bạn Phùng Hải Nam – Lớp 4D 16/24 Bài 2: Ba số có trung bình cộng 112, xóa chữ số cuối số thứ số thứ hai, số thứ gấp đơi số thứ ba Tìm ba số Phân tích: Đây là bài toán cho trung bình cộng nên ta sẽ tính được tổng của chúng, Ta xem số thứ hai là một phần thì số thứ nhất là một đoạn thẳng gồm 10 phần thế và số thứ ba sẽ là một đoạn thẳng gờm phần thế Bài giải tốn bạn Phạm Mai Lan – Lớp 4D 17/24 - Như vậy, với cách giải cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng sẽ dễ dàng cho học sinh tất cả những bài toán từ dễ ở Bài đến khó Bài Nó không phục vụ riêng cho học sinh có khiếu mà đối tượng học sinh đại trà cũng sẽ làm được những bài đơn giản BIỆN PHÁP 3: Giới thiệu tốn điển hình liên quan đến tìm số trung bình cộng để học sinh luyện tập - Sau học sinh nắm được cách giải các bài toán, giáo viên đưa thêm những toán liên quan giúp học sinh khắc sâu kiến thức - Cùng chữa bài để nhìn được những cách làm tốt hay những điểm chưa đúng của bạn từ đó tránh sai sót cho những sau 3.1 Bài toán liên quan đến bản chất của số trung bình cộng một dãy - Học sinh vận dụng kiến thức để thực hành làm bài: Nếu ta xem trung bình cộng dãy số có n số đoạn thẳng tổng n số có n đoạn gộp lại Bài 1: Có bốn bạn chơi bi: An có 30 viên bi, Bình có 26 viên bi, Hùng có số viên bi nhiều trung bình cộng số viên bi của An và Bình là viên bi, Dũng 18/24 có số viên bi trung bình cộng số viên bi của bớn bạn Hỏi bạn có viên bi? + Học sinh lớp 4D nhận xét làm bạn: Bài 2: Nhân dịp khai giảng, Mai mua 10 quyển vở, Lan mua 12 quyển vở,Đào mua số vở trung bình cộng số vở của hai bạn Cúc mua trung bình cộng của cả bốn bạn là quyển Hỏi Cúc mua quyển vở? Bài 3: Bao thứ nhất có 123 kg gạo, bao thứ hai có 143 kg gạo, bao thứ ba ít trung bình cộng ba bao là kg Bao thứ tư có số kg nhiều trung bình cộng bao là kg Hỏi bao thứ ba, bao thứ tư có kg gạo? Bài 4: Ngăn thứ nhất có 38 quyển sách, ngăn thứ hai có 42 quyển sách Số sách ngăn thứ ba nhiều trung bình cộng số sách hai ngăn đầu là quyển Số sách ngăn thứ tư ít trung bình cộng số sách bốn ngăn là quyển Hỏi ngăn thứ ba, ngăn thứ tư có quyển? Bài 5: Có ba thùng dầu, thùng thứ nhất có 86 lít dầu, thùng thứ hai có nhiều thùng thứ nhất 30 lít dầu, thùng thứ ba có số lít dầu trung bình cộng số dầu của cả ba thùng Hỏi cả ba thùng có lít dầu? 3.2 Dạng 2: Dạng toán trung bình cộng của dãy số cách đều - Học sinh vận dụng kiến thức để thực hành làm bài: Nếu ta xem số thứ đoạn thẳng số thứ hai đoạn thêm số đơn vị Bài 1: Tìm số chẵn liên tiếp có tổng là 13 202 Bài 2: Tìm 10 số lẻ liên tiếp biết tổng của chúng là 23160 19/24 Bài 3: Ba số có trung bình cộng là 60 Tìm ba số đó, biết nếu viết thêm chữ số vào bên phải số thứ nhất thì được số thứ hai và số thứ nhất số thứ ba Bài 4: Tìm số có ba chữ số biết trung bình cộng ba chữ số và chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng chục, chữ số hàng chục kém chữ số hàng đơn vị là Bài 5: Trung bình cộng của ba số là 91, tìm ba số đó biết số thứ nhất gấp đôi số thứ hai, số thứ hai gấp đôi số thứ ba BIỆN PHÁP 4: Tổ chức trò chơi phong trào thi đua Ln khuyến khích, khen thưởng động viên học sinh kịp thời Tạo hứng thú say mê học toán Để việc dạy – học phân mơn Tốn thành cơng phải có sự hướng dẫn giảng giải thật kĩ và chuyên môn tốt của giáo viên Mặt khác, giáo viên cần phải hiểu tâm lí lứa tuổi học sinh Không nên cho em làm nhiều thời gian dài, sẽ tạo tâm lí mệt mỏi cho em Giáo viên nên tổ chức các trò chơi tiết học Học sinh tiểu học nói chung học sinh lớp nói riêng rất thích được khen Hình thức khen thưởng tạo khơng khí lớp học thân thiện, cởi mở, giúp em tự tin, kích thích hứng thú học tập của em Để động viên học sinh đã: Kiên trì, kiên nhẫn trước những vướng mắc của học sinh, thể hiện sự gần gũi với học sinh, có thái độ ghi nhận những tiến bộ của em Khi em lớp tiến bộ về một mặt nào đó, tơi khen Có thể khen thưởng nhiều hình thức: tặng cho bạn mợt tràng pháo tay để khích lệ các em, được gắn những bơng hoa điểm tốt lên bảng thi đua, tặng quà bút, vở, trụn… Trong lớp có thể tổ chức c̣c thi nhỏ theo tháng : Đấu trường toán học, Trạng Ngun Tốn học Để em có thể thi đua học toán tạo sân chơi nhỏ mang lại niềm vui học tập Nhờ giáo viên hướng dẫn, giảng giải Khi giải được mợt tốn khó mà các em ban đầu nghĩ sẽ không làm được Tôi nhìn thấy niềm vui khn mặt của các em Đó chính là hứng thú để em say mê giải tốn , tìm tịi thêm các kênh như: đọc thêm sách , ứng dụng học toán internet 20/24 Ảnh học sinh Chu Thị Anh Thư lớp 4D làm toán ứng dụng mạng internet BIỆN PHÁP 5: Kiểm tra đánh giá Với việc vận dụng cách dạy trên, sau một thời gian bồi dưỡng học sinh có khiếu toán, kĩ của các em về loại toán này tăng lên rõ rệt Tôi sử dụng phiếu bài tập để kiểm tra loại toán Đề bài sau : Bài 1: Bốn chúng trồng ở vườn sinh vật của lớp Bạn Lý trồng 12 cây, bạn Huệ trồng 15 cây, bạn Hồng trồng 14 Tôi rất tự hào về mình trồng được nhiều trung bình cộng của bốn chúng là Đố bạn biết trồng cây? Bài :Tuổi của Lan ít trung bình của ba anh em là tuổi, tuổi của anh Hải nhiều trung bình tuổi của ba anh em là tuổi Còn em Yến tuổi Tính tuổi của anh Hải và Lan? Bài 3: Tìm số tự nhiên, biết hai số liền kém 80 đơn vị và trung bình cộng của số đó là 360 21/24 Sau bài kiểm tra xong, kiểm chứng lại thì thấy hầu các em làm đúng theo hướng dạy Tôi thu được kết quả sau: Bài toán Loại Bài 1,2 Bài toán Loại Bài Tổng số HS Số HS giải 15 15 Số HS giải theo cách Tổng số (cách áp HS dụng công thức) 15 Tỷ lệ % Số HS không giải Tỷ lệ % 100% 0% Tỷ lệ % Số HS giải theo cách (cách khác) 6,6% 14 Tỷ lệ Số HS không giải Tỷ lệ % 93,4% 0% 22/24 C KẾT QUẢ Sáng kiến với các biện pháp thực tế, bám sát nội dung chương trình học tập giúp nâng cao chất lượng học tập và tạo hứng thú học tập cho các em học sinh, giúp cho gia đình học sinh giảm thiểu chi phí mua nhiều loại sách tham khảo và thời gian tự học kết quả chưa đạt hiệu quả cao Giáo viên cần đầu tư thời gian, công việc, tâm huyết nghiên cứu, xây dựng hệ thống các bài tập Sáng kiến có thể áp dụng hiệu quả tại khối trường Tiểu học Phú Sơn, đem lại hiệu quả cao Kinh nghiệm này cũng có thể phổ biến áp dụng cho học sinh khối tại các trường Tiểu học khác Học sinh lớp 4D say mê học giải tốn trung bình cộng 23/24 D BÀI HỌC KINH NGHIỆM Trong suốt thời gian giảng dạy lớp 4, qua việc nghiên cứu lí ḷn, tìm hiểu thực tế tiến hành biện pháp giúp học sinh lớp giải tốn trung bình cợng bản thân tơi rút được nhiều học bổ ích Bài học phong cách nghề nghiệp - Để trở thành giáo viên giỏi không phải dễ vậy khơng có nghĩa là khơng làm được Mỗi mợt giáo viên ḿn thực hiện điều mong ḿn của nghề nghiệp trước hết phải có lịng u nghề, ý chí quyết tâm có lực sư phạm vững chắc - Trong việc đầu tiên mà người giáo viên phải hoàn thành đó là cần tìm hiểu, gần gũi học sinh, phải nâng cao ý thức tinh thần tìm hiểu, xâm nhập thực tế Trước hết mợt giờ lên lớp người giáo viên phải chuẩn bị hết sức chu đáo về mọi mặt đồ dùng dạy học, kế hoạch dạy học tìm hiểu kỹ dạy của với mợt tâm thế chủ đợng - Khi lên lớp giáo viên phải giữ cho mợt phong thái tự tin và bình tĩnh Có vậy dạy mới có “ hờn” mới khơi dậy tính tị mị của học sinh Đờng thời người giáo viên phải có nghệ thuật vận dụng kiến thức, phương pháp, kỹ sư phạm để dẫn dắt học sinh vào trình học tập rèn luyện Đó là yêu cầu đặt với bất kỳ giáo viên Bài học công tác giảng dạy - Bản thân người giáo viên phải tận tâm, nhiệt tình cơng tác giảng dạy, kiên trì bền bỉ hướng dẫn học sinh luyện viết - Thường xuyên trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp để trau dồi kiến thức - Giáo viên quan tâm, kèm cặp, bồi dưỡng học sinh - Tích cực bời dưỡng học sinh có khiếu Bài học riêng cho khối - Dạy học sinh nắm được kiến thức, kĩ của môn học - Học sinh tích cực xây dựng bài, chủ đợng tiếp thu kiến thức mới mà giáo viên truyền đạt Vận dụng tốt kiến thức vào tập thực tế - Học sinh phát huy tính tự giác, chủ đợng luyện tập sau giờ học lớp - Cần chuẩn bị đầy đủ sách vở để học toán: sách giáo khoa, vở, nháp, bút , thước… 24/24 E KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Sáng kiến được thực hiện sở tổng hợp kinh nghiệm cá nhân quá trình nhiều năm giảng dạy và được áp dụng trực tiếp cho các em học sinh lớp mà giảng dạy Đối với học sinh, người giáo viên cung cấp cho học sinh phương pháp để giải các dạng toán là vô cần thiết Xem nó một chìa khóa của bộ môn Nó giúp các em giải bài toán một cách nhanh gọn chinh xác Đề tài của là một phần rất nhỏ toàn bộ chương trình toán nâng cao lớp Tôi nghĩ người giáo viên chúng ta dạy các môn học nói chung, môn toán nói riêng, với dạng toán cần hệ thống hóa từ dễ đến khó sắp xếp các dạng bài có quan hệ lô-gic với và đưa phương pháp hiệu quả nhất đối với tất cả các bài khác Có vậy giúp các em học toán được tốt Đồng thời tạo cho các em sự hứng thú và niềm say mê học toán, khiến môn toán trở thành môn học hấp dẫn với tất cả các em học sinh Kiến nghị 2.1 Về phía giáo viên - Mỗi giáo viên phải biết sử dụng lựa chọn linh hoạt các phương pháp, hình thức tổ chức dạy học - Có kỹ trùn đạt - Có đờ dùng trực quan phù hợp, biết cách sử dụng - Tôn trọng sự phát triển tự của học sinh, định hướng cách học cho em - Thường xuyên quan tâm, thương yêu, ân cần dạy bảo có biện pháp giáo dục phù hợp với em - Thường xuyên tự rèn luyện chuyên môn của bản thân 2.2 Về phía nhà trường - Thường xuyên quan tâm và đầu tư sở vật chất cũng trang thiết bị dạy học - Hàng năm nên tổ chức hợi thảo dạy chun đề mơn Tốn - Thường xuyên kiểm tra nội bộ trường học, phát hiện những sai sót để sửa chữa kịp thời Trên là một số biện pháp giúp học sinh lớp giải bài toán Trung bình cợng tại trường Tiểu học Phú Sơn mà tơi rút ra được q trình dạy học Rất mong sự đóng góp ý kiến của cấp lãnh đạo, của các đồng nghiệp để áp dụng những biện pháp vào thực tiễn hiệu quả hơn!