Báo cáo mẫu btl XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Trường đại học Bách Khoa TPHCM KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG -oOo - BÀI TẬP LỚN XÁC XUẤT THỐNG KÊ Nhóm 10 GVHD: PGS-TS NGUYỄN ĐÌNH HUY Người thực hiện: Lê Cơng Hậu MSSV: 51101058 NHĨM : 10 BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ 2012 Câu 1: Trình bày lại ví dụ 3.4 trang 161 ví dụ 4.2 trang 171 Giáo Trình XSTK 2009 Ví dụ 3.4 Hiệu suất phần trăm (%) phản ứng hóa học nghiên cứu theo ba yếu tố: pH (A), nhiệt độ (B) chất xúc tác (C) trình bày bảng sau: Yếu tố B Yếu tố A B1 B2 B3 B4 A1 C1 C2 14 C3 16 C4 12 A2 C2 12 C3 15 C4 12 C1 10 A3 C3 13 C4 14 C1 11 C2 14 A4 C4 10 C1 11 C2 13 C3 13 Hãy đánh giá ảnh hưởng yếu tố hiệu suất phản ứng Bài làm: Dạng toán: PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI BA YẾU TỐ Cơ sở lý thuyết: Sự phân tích dùng để đánh giá ảnh hưởng ba yếu tố giá trị quan sát G (i = 1, r: yếu tố A; j = 1, r: yếu tố B: k = 1, r: yếu tố C) Mơ hình: Khi nghiên cứu ảnh hưởng hai yếu tố, yếu tố có n mức, người ta dùng mơ hình vng la tinh n×n Ví dụ mơ hình vng la tinh 4×4: LÊ CƠNG HẬU 51101058 B C D A C D A B D A B C A B C D BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ 2012 Mơ hình vng la tinh ba yếu tố trình bày sau: Yếu tố C (T k Ví dụ: T = Y111 + Y421 + Y331 + Y241) Yếu tố B Yếu tố A B1   B2 B3 B4   A1 C1 Y111 C2 Y122 C3 Y133 C4 Y144 T1 A2 C2 Y212 C3 Y223 C4 Y234 C1 Y241 T2 A3 C3 Y313 C4 Y324 C1 Y331 C2 Y342 T3 A4 C4 Y414 C1 Y421 C2 Y432 C3 Y443 T4 T.i   T.1   T.2   T.3   T.4   Bảng ANOVA: Nguồn sai số Yếu tố A (Hàng) Yếu tố B (Cột) Bậc tự Tổng số bình phương (r-1) Bình phương trung bình MSR= SSR = T j T ∑ r − r2 j=1 r (r-1) SSC = T k T .2 ∑ − r2 k =1 r MSC= r Yếu tố C (r-1) Sai số (r-1)(r-2) Tổng cộng (r2-1) SSF = MSF= SSE = SST – (SSF + SSR + SSC) MSE= SSR (r−1) SSC (r−1) SSF (r−1) Giá trị thống kê FR= F C= F= MSR MSE MSC MSE MSF MSE SSE (r −1)(r−2) SST = LÊ CÔNG HẬU 51101058 BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ 2012 Trắc nghiệm  Giả thiết: H0: μ1 = μ2 = = μk  “Các giá trị trung bình nhau” H1 : μ i ¿ μj  “Có hai giá trị trung bình khác nhau”  Giá trị thống kê: G G  Biện luận: Nếu G (chấp nhận H0 (đối với yếu tố A)) Nếu G (chấp nhận H0 (đối với yếu tố B)) Nếu G (chấp nhận H0 (đối với yếu tố C)) Phần mềm: Microsoft Excel 2010 Chương trình: Phương pháp giải toán Excel 2010: Giả thiết H0: pH ảnh hưởng đến hiệu suất phản ứng Giả thiết H0: Nhiệt độ ảnh hưởng đến hiệu suất phản ứng Giả thiết H0: Chất xúc tác ảnh hưởng đến hiệu suất phản ứng  Bước 1: Nhập liệu vào bảng tính:  Bước 2: Thiết lập biểu thức tính giá trị thống kê:  Tính giá trị Ti…,Tj T k ,T… - Các giá trị Ti - Chọn ô B7 nhập biểu thức =SUM(B2:E2) Chọn ô C7 nhập biểu thức =SUM(B3:E3) Chọn ô D7 nhập biểu thức =SUM(B4:E4) Chọn ô E7 nhập biểu thức =SUM(B5:E5) Các giá trị T.j Chọn ô B8 nhập =SUM(B2:B5) Dùng trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô B8 tới ô E8 LÊ CÔNG HẬU 51101058 BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ - Các giá trị T k - Chọn ô B9 nhập biểu thức =SUM(B2,C5,D4,E3) Chọn ô C9 nhập biểu thức =SUM(B3,C2,D5,E4) Chọn ô D9 nhập biểu thức =SUM(B4,C3,D2,E5) Chọn ô E9 nhập biểu thức =SUM(B5,C4,D3,E2) Giá trị T 2012 Chọn B10 nhập biểu thức =SUM(B2:E5)  Tính giá trị G G -Các giá trị G G Chọn ô B10 nhập biểu thức =SUMSQ(B7:E7) Dùng trỏ kéo kí hiệu tự điền từ G7 tới G9 -giá trị G Chọn ô G10 nhập biểu thức =POWER(B10,2) -giá trị G Chọn ô G11 nhập biểu thức =SUMSQ(B2:E5)  Tính giá trị SSR SSC SSF SST SSE -Các giá trị SSR SSC SSF Chọn ô I7 nhập biểu thức =G7/4-39601/POWER(4,2) Dùng trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô I7 tới I9 -Giá trị SST Chọn ô I11 nhập biểu thức =G11-G10/POWER(4,2) -Giá trị SSE Chọn ô I10 nhập biểu thức =I11-SUM(J7:I9)  Tính giá trị MSR MSC MSF MSE -Các giá trị MSR MSC MSF Chọn ô K7 nhập biểu thức =K7/(4-1) Dùng trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô K7 tới ô K9 -Giá trị MSE Chọn ô K10 nhập biểu thức =I10/((4-1)*(4-2))  Tính giá trị G F Chọn ô M7 nhập biểu thức =K7/0.3958 Dùng trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô M7 tới ô M9 LÊ CÔNG HẬU 51101058 BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ 2012  Bước 3: Kết biện luận FR = 3.10 < F0.05(3,6) = 4.76  chấp nhận Ho (pH) FC = 11.95 > F0.05(3,6) = 4.76  bác bỏ Ho (nhiệt độ) F = 30.05 > F0.05 (3,6)=4.76  bác bỏ Ho (chất xúc tác) Vậy có nhiệt chất xúc tác gây ảnh hưởng đến hiệu suất Ví dụ 4.2 Người ta dùng ba mức nhiệt độ gồm 105, 120 135 0C kết hợp với ba khoảng thời gian 15, 30, 60 phút để thực phản ứng tổng hợp Các hiệu suất phản ứng (%) trình bày bảng sau đây: LÊ CÔNG HẬU 51101058 BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Thời gian (phút) X1 Nhiệt độ (0C) X2 Hiệu suất (%) Y 15 105 1.87 30 105 2.02 60 105 3.28 15 120 3.05 30 120 4.07 60 120 5.54 15 135 5.03 30 135 6.45 60 135 7.26 2012 Hãy cho biết yếu tố nhiệt độ thời gian/ yếu tố thời gian có liên quan tuyến tính với hiệu suất phản ứng tổng hợp? Nếu có điều kiện nhiệt độ 115 0C vịng 50 phút hiệu suất phản ứng bao nhiêu? Bài làm: Dạng tốn: HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐA THAM SỐ Cơ sở lý thuyết: Trong phương trình hồi quy tuyến tính đa tham số, biến số phụ thuộc Y có liên quan đến k biến số độc lập Xi (I = 1,2, ,k) thay có hồi quy tuyến tính đơn giản Phương trình tổng quát: Ŷx0,x1, ,xk = B0 + B1X1 +B2X2 + + BkXk LÊ CÔNG HẬU 51101058 BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ 2012 Bảng ANOVA: Nguồn sai số Bậc tự Tổng số bình phương Hồi quy K SSR Bình phương trung bình MSR= SSR k Giá trị thống kê F= MSR MSE MSE = MSR MSE Sai số N-k-1 SSE Tổng cộng N-1 SST = SSR + SSE Giá trị thống kê: Giá trị R-bình phương: Giá trị R2 hiệu chỉnh (Adjusted R Square) R2 = SSR kF = SST ( N−k−1)+ kF ( tốt) Giá trị R2 hiệu chỉnh (Adjusted R Square) ( trở nên âm hay không xác định R2 hay N nhỏ) Độ lệch chuẩn: S= √ SSE ( N −k −1) ( tốt) Trắc nghiệm thống kê: - Trong trắc nghiệm t: H0: βi = “Các hệ số hồi quy ý nghĩa” H1 : β i ¿ “Có vài hệ số hồi quy có ý nghĩa” Bậc tự giá trị t:  = N – k – LÊ CÔNG HẬU 51101058 BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ - 2012 Trong trắc nghiệm F: H0: βi = “Phương trình hồi quy khơng thích hợp” H1: βi ¿ “Phương trình hồi quy thích hợp với vài hệ số Bi” Bậc tự giá trị F: v1 = 1, v2 = N – k – Phần mềm: Micsrosoft Excel 2010 Chương trình: Regression Phương pháp giải toán Excel 2010  Bước 1:Nhập liệu vào bảng tính: Dữ kiệu thiết phải nhập theo cột:  Bước : Nếu menu Tools chưa có mục Data Analysis , tiến hành cài Analysis ToolPak sau : Chọn File/Option/Add-Ins/Data Analysis Tool Pak /Go…/ Analysis Tool Pak /OK… hình : LÊ CÔNG HẬU 51101058 BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ 2012  a) b) c) - Bước 3: Sử dụng “Regression” Nhấp đơn lệnh Tools lệnh Data Analysis Chọn chương trình Regression hộp thoại Data Analysis nhấn nút OK Trong hộp Regression, ấn định chi tiết: Phạm vi biến số Y (Input Y Range) - Phạm vi biến số X (Input X Range) - Nhãn liệu (Labels) - Mức tin cậy (Confidence Level) - Tọa độ đầu (Output Range) - Và số tùy chọn khác đường hồi quy (Line Fit Plots), biểu thức sai số (residuals plots ) LÊ CÔNG HẬU 51101058 10