Bài giảng lý thuyết xác suất chương 3 các quy luật phân phối xác suất thông dụng 1

Các quy luật phân phối đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Các quy luật phân phối đại lượng ngẫu nhiên liên tục Xấp xỉ phân phối TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ - LUẬT KHOA TOÁN KINH TẾ Chương Các quy luật phân phối xác suất thơng dụng Thành phố Hồ Chí Minh, 2020 / 77 Các quy luật phân phối đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Các quy luật phân phối đại lượng ngẫu nhiên liên tục Xấp xỉ phân phối Nội dung Các quy luật phân phối đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Các quy luật phân phối đại lượng ngẫu nhiên liên tục Xấp xỉ phân phối / 77 Các quy luật phân phối đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Các quy luật phân phối đại lượng ngẫu nhiên liên tục Xấp xỉ phân phối Các quy luật phân phối đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Phân phối Bernoulli (Phân phối không - một) Định nghĩa (Phân phối Bernoulli) Trong phép thử Bernoulli, đặt X đại lượng ngẫu nhiên rời rạc, X = biến cố A xảy ra, X = biến cố A không xảy Khi ta nói X có phân phối Bernoulli (hay X có phân phối khơng – một) với xác suất p, ký hiệu X ∼ B(1, p) / 77 Các quy luật phân phối đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Các quy luật phân phối đại lượng ngẫu nhiên liên tục Xấp xỉ phân phối Các quy luật phân phối đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Phân phối Bernoulli (Phân phối không - một) Nếu X ∼ B(1, p) P(X = 1) = p; P(X = 0) = q Do đó, bảng phân phối xác suất X là: X P q p đó, q = P(A) = − p Các tham số đặc trưng phân phối Bernoulli: E(X ) = p, Var (X ) = pq / 77 Các quy luật phân phối đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Các quy luật phân phối đại lượng ngẫu nhiên liên tục Xấp xỉ phân phối Các quy luật phân phối đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Phân phối Bernoulli (Phân phối khơng - một) Ví dụ minh họa Xét phép thử "Một sinh viên tốt nghiệp tham gia vấn xin việc." Giả sử biến cố "sinh viên nhận vào làm việc" có xác suất xảy 0.8 Gọi đại lượng ngẫu nhiên X kết vấn, X = sinh viên nhận làm việc, ngược lại X = sinh viên khơng nhận làm việc Khi đó, X ∼ B(1, 0.8) / 77 Các quy luật phân phối đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Các quy luật phân phối đại lượng ngẫu nhiên liên tục Xấp xỉ phân phối Các quy luật phân phối đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Phân phối Bernoulli (Phân phối không - một) Bảng phân phối xác suất X là: X P 0.2 0.8 Ta tính trung bình biến ngẫu nhiên X : E(X ) = 0.8, phương sai Var(X ) = 0.16 / 77 Các quy luật phân phối đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Các quy luật phân phối đại lượng ngẫu nhiên liên tục Xấp xỉ phân phối Các quy luật phân phối đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Phân phối nhị thức Định nghĩa (Phân phối nhị thức) Cho A biến cố xảy phép thử Bernoulli, P(A) = p Thực phép thử n lần Gọi X số lần xuất biến cố A n phép thử đó, X đại lượng ngẫu nhiên lấy giá trị tập {0, 1, 2, · · · , n} Bảng phân phối xác suất X biểu diễn dạng: / 77 Các quy luật phân phối đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Các quy luật phân phối đại lượng ngẫu nhiên liên tục Xấp xỉ phân phối Các quy luật phân phối đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Phân phối nhị thức Định nghĩa (Phân phối nhị thức (tiếp)) X ··· P p0 p1 p2 · · · n pn đó, Pn (k) = pk = Cnk p k q n−k , với q = − p, k = 0, n Ta nói X có phân phối nhị thức ký hiệu: X ∼ B(n, p) Các tham số đặc trưng B(n, p): E(X ) = np, Var (X ) = npq / 77 Các quy luật phân phối đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Các quy luật phân phối đại lượng ngẫu nhiên liên tục Xấp xỉ phân phối Các quy luật phân phối đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Phân phối nhị thức Ví dụ minh họa Tung đồng xu đồng chất 10 lần Mỗi phép thử cho kết sấp ngửa Nếu đặt cược vào sấp, gắn nhãn "sấp" thành công Nếu đồng xu công bằng, xác suất mặt sấp 50%, tức là, p = 0.5 Cuối cùng, ý phép thử độc lập kết lần tung đồng xu không ảnh hưởng đến kết lần tung khác Số lần thành công có phân phối nhị thức / 77 Các quy luật phân phối đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Các quy luật phân phối đại lượng ngẫu nhiên liên tục Xấp xỉ phân phối Các quy luật phân phối đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Phân phối nhị thức Ví dụ minh họa Một nhân viên tư vấn bảo hiểm ngày tư vấn cho khách hàng với xác suất để ký hợp đồng với người 0.3 Với hợp đồng nhận người hưởng hoa hồng 200 000 đồng Nếu tháng người tư vấn 20 ngày hoa hồng trung bình tháng nhân viên nhận bao nhiêu? 10 / 77 Các quy luật phân phối đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Các quy luật phân phối đại lượng ngẫu nhiên liên tục Xấp xỉ phân phối Các quy luật phân phối đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Phân phối nhị thức Một tháng nhân viên tư vấn 20 × = 100 khách hàng Gọi X số hợp đồng nhân viên ký từ 100 khách hàng tư vấn Khi ta có, X ∼ B(100, 0.3) Số hợp đồng trung bình người ký tháng là: E(X ) = 100 × 0.3 = 30 Vậy số tiền hoa hồng người hưởng tháng 200000 × 30 = 6000000 (đồng) 11 / 77 Các quy luật phân phối đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Các quy luật phân phối đại lượng ngẫu nhiên liên tục Xấp xỉ phân phối Các quy luật phân phối đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Phân phối siêu bội Định nghĩa (Phân phối siêu bội) Cho tập hợp gồm N phần tử, có m phần tử mang tính chất T Lấy n phần tử từ tập hợp Gọi X số phần tử mang tính chất T n phần tử lấy được, X đại lượng ngẫu nhiên nhận giá trị tập {0, 1, 2, · · · , min{m, n}} Phân phối xác suất X gọi phân phối siêu bội, ký hiệu X ∼ H(N, m, n) 12 / 77 Các quy luật phân phối đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Các quy luật phân phối đại lượng ngẫu nhiên liên tục Xấp xỉ phân phối Các quy luật phân phối đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Phân phối siêu bội Định nghĩa (Phân phối siêu bội) Bảng phân phối xác suất X biểu diễn dạng : X ··· P p0 p1 · · · k ··· pk · · · min(m, n) pmin(m,n) n−k Cmk CN−m đó: P(X = k) = pk = , với ≤ k ≤ min{m, n} CNn 13 / 77 Các quy luật phân phối đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Các quy luật phân phối đại lượng ngẫu nhiên liên tục Xấp xỉ phân phối Các quy luật phân phối đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Phân phối siêu bội Các tham số đặc trưng phân phối siêu bội: E(X ) = np; Var (X ) = npq với p= N −n N −1 m ; q = − p N 14 / 77 Các quy luật phân phối đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Các quy luật phân phối đại lượng ngẫu nhiên liên tục Xấp xỉ phân phối Các quy luật phân phối đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Phân phối siêu bội Ví dụ minh họa Bóng đèn xản suất cơng ty Y đóng gói theo hộp, hộp có 12 bóng đèn Nhân viên chọn ngẫu nhiên số 12 bóng đèn thuộc hộp để kiểm tra Giả sử hộp có chứa bóng đèn bị hư, tính xác suất để nhân viên lấy bóng đèn hư bóng đèn lấy? 15 / 77 ... Khi ta có, X ∼ B(100, 0 .3) Số hợp đồng trung bình người ký tháng là: E(X ) = 100 × 0 .3 = 30 Vậy số tiền hoa hồng người hưởng tháng 200000 × 30 = 6000000 (đồng) 11 / 77 Các quy luật phân phối đại...Các quy luật phân phối đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Các quy luật phân phối đại lượng ngẫu nhiên liên tục Xấp xỉ phân phối Nội dung Các quy luật phân phối đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Các quy. .. = , với ≤ k ≤ min{m, n} CNn 13 / 77 Các quy luật phân phối đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Các quy luật phân phối đại lượng ngẫu nhiên liên tục Xấp xỉ phân phối Các quy luật phân phối đại lượng