CHƯƠNG 0 BỔ TÚC $1 Giải tích tổ hợp 1 Quy tắc cộng và quy tắc nhân • Ví dụ1 Có 6 quyển sách toán, 5 quyển lý, 4 quyển hóa có bao nhiêu cách để chọn a 1quyển a 1quyển b Một bộ gồm 3 quyển toán ,lý, hóa[.]
CHƯƠNG 0: BỔ TÚC $1.Giải tích tổ hợp 1.Quy tắc cộng quy tắc nhân: • Ví dụ1: Có sách tốn, lý, hóa có cách để chọn: a 1quyển b Một gồm tốn ,lý, hóa Giải:b Giai đoạn 1: Chọn tốn có cách Giai đoạn 2:Chọn lý có cách Giai đoạn 3: Chọn hóa có cách Suy ra: có 6.5.4 cách chọn Vậy: Nếu cơng việc gồm nhiều giai đoạn số cách thực tồn cơng việc tích số cách giai đoạn nhân với a.Chỉ có giai đoạn,3 trường hợp:Trường hợp chọn tốn có cách,trường hợp chọn lý có cách,trường hợp chọn hóa có cách Suy ra: có 6+5+4 cách Vậy: Nếu xét giai đoạn có nhiều trường hợp số cách thực giai đoạn tổng số cách trường hợp cộng với Ghi nhớ: trường hợp cộng ; giai đoạn nhân Hoán vị: Một hoán vị n phần tử cách có thứ tự n phần tử khác cho trước Pn n ! Chỉnh hợp (không lặp): Một chỉnh hợp không lặp chập k từ n phần tử cách chọn có kể thứ tự k phần tử khác từ n phần tử khác cho trước n! A n ( n 1) ( n k 1) ,0 k n ( n k )! k n • Tổ hợp (khơng lặp): Một tổ hợp không lặp chập k từ n phần tử cách chọn không kể thứ tự k phần tử khác từ n phần tử khác cho trước C nk A nk n! ,0 k n k ! k !( n k ) ! • Chú ý: có kể thứ tự chỉnh hợp không kể thứ tự tổ hợp 5.Chỉnh hợp lặp Định nghĩa: chỉnh hợp lặp chập k từ n phần tử cách chọn có kể thứ tự k phần tử(có thể giống nhau)từ n phần tử khác cho trước • Định lý: số chỉnh hợp lặp chập k từ n phần tử : k n n k • Ví dụ 2: có cách để trao giải nhất, giải nhì, giải ba thi có 10 học sinh giỏi tham gia •Giải: việc trao giải chia thành giai đoạn: Giải nhất: 10 cách Giải nhì: cách Giải : cách Suy ra: có A 10.9.8 cách • Ví dụ 3: Có cách để chọn đội tuyển gồm học sinh từ 10 học sinh giỏi trường để thi cấp quận Giải: Có C cách • Ví dụ 4: Có cách để xếp 10 học sinh giỏi vào lớp học cách tùy ý • Giải: người có cách chọn vào lớp Suy có A310 310 cách xếp • Ví dụ 5: Có cách để 10 người có A, B, C, D ngồi vào bàn ngang cho: a A ngồi cạnh B b A cạnh B C không cạnh D • Giải: a Bó A với B làm suy cịn lại người có 9! cách Do A B đổi chỗ suy có 9!.2! cách b A cạnh B, C không cạnh D =(A cạnh B)-(A cạnh B, C cạnh D) = 9!.2!-8!.2!.2! $2.CHUỖI Tổng chuỗi lũy thừa: k x k m x k x , x 1 1 x k m x lấy đạo hàm k x k 1 k 1 nhân với x k x k k 1 lấy đạo hàm k 1 k x k 1 (1 x ) x (1 x ) 1 x (1 x ) $3.Tích phân Poisson xa 2 e dx 2 2 a ( x a )2 2 e dx a e 2 2 2 u d u e u d u 2 Ví dụ 6: Tính f ( x) e x xy y dy x x x xy y ( y )2 5 x u 5y du 5dy f ( x) e x2 e u2 du e x2 2 $4.Tích phân Laplace: e 2 f (u ) u u u2 -hàm mật độ Gauss(hàm chẵn-HÌNH 3.1) t2 e dt - tích phân Laplace (hàm lẻ-HÌNH 3.2) 2 u 0.5, u tra xuôi: 1, , ( tra hàng 1,9; cột bảng phân Laplace) .tra ngược: ? 0, 45 hàng 1,6; cột cột nên 1, 64 1, 65 ? 10 $4.Tích phân Laplace (tt) : Tra xi máy tính: ES : MODE STAT AC SH STAT DISTR Q MS: MODE …SD SH DISTR Q 1, Q (1 ) , 1, Q ( ) , Q (u ) | (u ) | u u P(u ) t2 e dt 0,5 u 2 11 • Hình 3.1 Hình 3.2 12