Chuong6 note VẬT LÝ CHẤT RẮN

Microsoft Word Chuong6note Ch­¬ng VI Lý thuyÕt vïng năng l­îng VI 1 Më ®Çu M« h×nh ®iÖn tö tù do kh«ng gi¶i thÝch ®­îc T¹i sao mét sè tinh thÓ cña c¸c chÊt l¹i lµ kim lo¹i, b¸n dÉn hay ®iÖn m«i; TÝnh[.]

Chương VI Lý thuyết vùng nng lượng VI.1 Mở đầu -Mô hình điện tử tự không giải thích được: Tại số tinh thể chất lại kim loại, bán dẫn hay điện môi; Tính chất bán dẫn lại phụ thuộc nhiều vào nhiệt độ nhiệt độ thấp số kim loại có kim loại ~10-10cm số chất điện môi điện môi ~1022cm (tới 1032cm) -Lý thuyết vùng lượng cho điện tử tinh thể phân bố theo vùng lượng - Do tương tác điện tử gốc ion: xen vùng cho phép vùng cấm, tức vùng trạng thái không cho phép Giải thích tính chất điện tinh thể Điện môi Kim loại Bán kim H 6.1: Cấu trúc vùng lượng chất rắn Bán dẫn Bán dẫn Trong khung trạng thái cho phép, vùng có gạch trạng thái đà điền đầy, không gạch trống Giữa hai vùng cho phép vùng cấm - Các tinh thể điện môi có vùng lượng điền đầy toàn điện tử trống hoàn toàn điện tử di chuyển có trường tác động -Tinh thể kim loại vùng điền đầy phần (từ 10-90%) -Tinh thể bán kim hay bán dẫn (Bi- bán kim, Si- b¸n dÉn) nÕu mét hay vïng cđa điền đầy phần nhỏ hay ngược lại ®iỊn ®Çy gÇn hÕt (< 10% hay >90%) -Tinh thĨ có cấu trúc tuần hoàn điều làm xuất vật rắn khe lượng - Dưới tác động trường điện tử có khối lượng hiệu dụng m* đó, khối lượng lớn bé khối lượng điện tử tự do, đại lượng âm -Theo mô hình khí điện tử tự giá trị cho phép lượng phân bố liên tục từ đến v« cïng : k  2 2 (k x  k y  kz ) 2m -Víi ®iỊu kiện biên tuần hoàn tinh thể khối lập phương cạnh L, giá trị thành phần hàm sóng cho phÐp: k x , k y , k z  0; 2 4 ; ; L L -Hµm sãng cđa điện tử dẫn có dạng sóng phẳng: Đó sóng chạy có động lượng : k ( r )  ei k r   p  k -Trong mô hình trường tuần hoàn có vùng lượng không tồn nghiệm phương trình dạng hàm sóng Những vùng lượng đóng vai trò định tinh thể điện môi, kim loại hay bán dẫn VI.2 Mô hình điện tử gần tự -Trong mô hình điện tử gần tự , có tác động trường tuần hoàn yếu ion lên điện tử 2.1.Nguyên nhân vật lý tồn vùng cấm: Xét mẫu tinh thể chuỗi hạt cách khoảng cách a Có thể coi điện tử tự nghĩa hàm sóng sóng phẳng chạy Tác động yếu trường tuần hoàn thể qua nhiễu xạ Bragg -Điều kiện Bragg mô tả nhiễu xạ sóng điện tử: (k  G )2  k -Trong tr­êng hỵp chiều điều kiện Bragg cho tập hợp giá trÞ: k   G   n / a Trong G=2n/a độ dài véctơ mạng đảo, n- số nguyên -Phản xạ khe lượng có k = /a (khi n=1) khe khác n 2, 3, -Phản xạ với k=/a xảy sóng điện tử nguyên tử chuỗi tuyến tính giao thoa với sóng nguyên tử bên cạnh Hiệu pha sóng giá trị k -Khoảng giá trị k -/a /a gọi vùng Brillouin thứ (đối với mạng loại nguyên tử chiều) -Khi k=/a hàm sóng điện tử không sóng chạy dạng ei x/a e i x/a Và -Khi điều kiện Bragg thoả mÃn có sóng chạy hướng sóng phản xạ Bragg sóng chạy theo hướng ngược lại, hình thnh sóng đứng biên vùng Brillouin - Từ sóng chạy ta tạo sóng đứng: ( )  ei  x/a  e  i  x/a  cos x a ( )  e i  x/a  e  i  x/a  2i sin x a Mật độ xác suất : |(+) |2 ~ Cos2(x/a) |(-) |2 ~ Sin2(x/a) Mật độ xác st -Bơng sãng |(+) |2 øng víi gèc ion - điện tích điện tử làm giảm Bơng sãng |(-) |2 øng víi gi­a c¸c ion - điện tích điện tử làm tang nguyên nhân dẫn đến khe lượng |(-)|2 |(+)|2 Sãng ch¹y:=1 x a U(x) + + + + x 2.2.Nguồn gốc khe lượng: -Hai sóng đứng ứng với mật độ điện tử tính theo vị trí gốc ion không gian, chúng có giá trị khác Đó nguyên nhân sinh khe lượng -Trong học lượng tử, (x)2 cho mật độ xác suất (x) hạt tồn điểm x Đối với sóng chạy hàm ~eikx =eikxe-ikx=1, nghĩa mật độ điện tích đại lượng không đổi Nhưng tổ hợp tuyến tính sóng phẳng mật độ điện tích theo không gian số 2 -Xét sãng ®øng (+): ( )   ( ) ~ cos x a Mô tả tập trung điện tích âm quanh ion dương vùng x=0, a, 2a nhỏ -Trường hợp điện tử tập trung nhiều vị trí ion ( ) ( ) ~ sin x a -Giá trị trung bình (+) (-) khác cỡ Eg -Hàm sóng (+) mức khe lượng (A) hàm sóng (-) mức lượng (B) 2.3.Bề rộng khe lượng Các hàm sóng biên vùng Brillouin với k=/a cos x a Và sin x a -Thế điện tử tinh thể điểm x: U(x) = Ucos(2x/a) -Sự khác lượng trạng thái sãng ®øng: 2 Eg   dxU( x )[  ()  () ]   dxU cos 2 x x x (cos2  sin )U a a a bÒ réng vïng cÊm b»ng thõa số Fourier tuần hoàn tinh thể VI.3 Phương trình sóng điện tử trường tuần hoàn 3.1 Phương trình sóng: U(x) hàm mô tả điện tử chuỗi tuyến tính (mạng chiều chu kỳ a) Thế không đổi dịch chuyển đoạn chu kỳ a U(x) = U(x+a) Do hàm tuần hoàn với chu kỳ a, nên biểu diễn chuỗi Fourier với véctơ mạng đảo G : U( x) UG eiGx G với UG giảm G tăng, UG~1/G2 U(x )  U G0 G ( eiGx  e iGx )   U G cos Gx G 0 lấy G>0, để tiện lợi ta lấy U0=0 Phương trình sóng điện tử tinh thể có dạng: H = H- toán tử Hamiltơn, - giá trị riêng lượng  ˆ2  p  U ( x )  ( x )   pˆ   UG e iGx ( x )   (x)   2m 2m G lấy G>0 G