Chuong3 note VẬT LÝ CHẤT RẮN

Microsoft Word Chuong3note Slide 1 Ch­¬ng III Phonon vµ dao ®éng m¹ng Slide 2 1 Dao ®éng trong m¹ng chøa c¸c nguyªn tö cïng lo¹i )u2uu(C dt udM s1s1s2 S 2   tiiSKa S e e Uu  2 Kasin M C4 2/1 [.]

Slide Chương III Phonon dao động mạng Slide Dao động mạng chứa nguyên tử loại d uS Dao động mạng M  C( u  u a us-1 us s1 dt C M s 1 u S  U.e iSKa e  i t us+1 us+2 d 2uS  2 U.eiSKa e  i  t dt 2 M  C( e iKa  e  iKa  2)  4C    M Slide  2u s ) 1/ sin Ka Slide Vïng Brillouin thứ nhất: Xét hai nguyên tử gần u S 1 Ue i (S 1) Ka e  i  t   eiKa uS Ue iSKa e i t Vùng có giá trị K không phụ thuộc xác định bởi: - Ka hay -/a K /a Vùng giá trị K gọi vïng Brillouin thø nhÊt cđa m¹ng tun tÝnh Kmax=/a ChØ cần xem xét vùng Brillouin thứ nhất: Các giá trị K nằm vùng Brillouin thứ lặp lại chuyển động mạng đà mô tả vùng từ -/a đến +/a n a 2n/a giá trị véctơ mạng nghịch K ' B1 K B1 N/x: K trừ véctơ mạng đảo tương ứng ta thu véctơ sóng tương đương vïng Brillouin thø nhÊt Slide Tû lƯ dÞch chun u s  p 1 '  eiKa  e  n i ei ( Ka   n)  e iK a u s p Nh­ vËy dịch chuyển mô tả giá trị véctơ sóng nằm vùng Brillouin thứ biên vùng Brillouin thứ Kmax=/a nghiệm mô tả sóng chạy uS=UeSKa e-it có dạng: uS=UeiSe-it=U(-1)Se-it Đó phương trình sóng đứng (vận tốc nhóm = 0) Các nguyên tử cạnh chuyển động ngược pha cos(s) = phụ thuộc vào số nguyên s chẵn lẻ Sóng không truyền bên trái không truyền bên phải Tại biên vùng Brillouin sóng bị phản xạ phản xạ Bragg: 2dsin=n; Nếu =/2, d=a, K=2/, n=1 suy =2a VËn tèc nhãm: vËn tèc bã sãng vg  Slide   d hay v g  grad K (K ) dK VËn tèc nhóm vận tốc truyền nang lượng môi trường Từ hệ thức tán sắc: Ca v g     M  1/ cos Ka  cì a (35) §èi víi sãng cã b­íc sãng dµi (>>a), cã thĨ coi tinh thĨ môi trường đàn hồi liên tục: pKa0K  Va ®Ëp photon víi dao động mạng Lượng tử hoá dao động mạng tương tư sóng điện từ: Hạt lượng tư víi     , P  K Slide Phonon Trong mạng tinh thể nguyên tử dao động xung quanh vị trí cân coi dao động tử điều hoà Nghiên cứu tính chất tinh thể gặp khó khăn phải xác định chuyển động nhiều hạt (nguyên tử, phân tử) tương tác với Cần thiết có phương pháp gần đúng: phương pháp chuẩn hạt Phương pháp chuẩn hạt: coi trạng thái kích thích tinh thể trạng thái khối khí phonon gồm kích thích sơ cấp không tương tác với Các kích thích sơ cấp chuyển động tinh thể chuẩn hạt có lượng động lượng xác định Trong phép gần điều hoà coi trạng thái kích thích yếu tinh thể tập hợp chuẩn hạt phonon Slide Lượng tử nng lượng dao động mạng hay nng lượng sóng đàn hồi gọi phonon động lượng phonon: ã Trường hợp photon bị tán xạ không đàn hồi sinh phonon ã Trường hợp photon bị tán xạ không đàn hồi hấp thụ phonon Năng lượng phonon p K     k'  K  k  G     k '  k  K G ã trạng thái cân nhiệt số phonon trung bình có lượng xác định biểu thức phân bè Planck: np  e  k BT 1 Slide 10 Tán xạ không đàn hồi photon phonon âm Xét photon có tần số =/2 ck c  hay   = lan truyÒn tinh thể n n động lượng photon  p  k -GØa sư photon t¸c dơng víi chïm phonon hay sãng ©m tinh thĨ Photon bị tán xạ sóng âm: sóng âm biến điệu tính chất quang môi trường, ngược lại điện trường sóng ánh sáng làm biến điệu tính chất đàn hồi môi trường Slide 11 Nếu tán xạ photon có sinh phonon k k ' K Quy tắc chọn véctơ sóng: Slide 12 Điều kiện bảo toàn lượng: ' -Nếu vận tốc âm vg không đổi = vgK=vg2/ /2=vg -Do vận tốc ánh sáng lớn vận tốc âm nhiều c >>vg ck>>vgK hay >> k’ k - NÕu k’ k ta cã K  2ksin(/2) mµ k=n/c Suy   vg K  2vgn c sin( / 2) Slide 13 BiĨu t­ỵng Slide 14 Tên Điện tử Photon Phonon Plasmon Magnon Trường Vi hạt địên tích Sóng điện từ Sóng đàn hồi Sóng hệ điện tử Sóng từ hoá Dao động mạng chứa nguyên tử loại (Xét nhiều lớp nguyên tử) Xét sóng đàn hồi nguyên tư tinh thĨ cã b­íc sãng cì h»ng sè mạng -Sự truyền sóng đàn hồi theo phương mà sóng đàn hồi sóng ngang sóng dọc : [100], [111], [110] - Giả sử dịch chuyển mặt s vuông góc song song với véctơ sóng K H.3.2 Sơ đồ dao động dọc (a) dao động ngang (b) nguyên tử Slide 15 - Tổng lực tác dụng lên mặt s : Fs   C p ( u s p  u s ) (14) p FS lµ hµm tuyÕn tính độ dịch chuyển dạng định luật Hooke, CP số lực -Xét lực FS tác dụng lên nguyên tử mặt s Gọi u(R0) hệ gồm loại nguyên tử nằm cách khoảng cách cân R0 Nếu khoảng cách nguyên tử tăng lên đoạn R giá trị năng: d2u  dnu   du   (R )     ( R ) n u( R )  u ( R )    R    dR  Ro n!  dR n  Ro  dR  Ro (15) Lực thay đổi khoảng cách nguyên tử đoạn R : F d2u du  dnu   du   R     ( R ) n 1     d ( R ) ( n  1)!  d R n  Ro  dR  Ro  d R  Ro  d 2u   C     dR Ro (16) (17) Slide 16 Phương trình chuyển ®éng cđa mỈt s M d 2uS   C p ( u S P  u S ) dt P M khối lượng nguyên tử (18) Trường hợp nghiệm phương trình hàm sóng dạng sãng ngang (19) u S P  U.e i (S P ) Ka e i t a khoảng cách mặt, K- véctơ sóng d 2u S  2 U.eiSKa e i  t dt (20) Phương trình chuyển động có dạng  M    C p (e ipKa  1) (21) P Nếu sở nguyên thuỷ có loại nguyên tử từ tính chất đối xứng tịnh tiến ta cã CP=C-P 2M   C p (eipKa  e ipKa 2) (22) P Slide 17 Do Định luật tán sắc cos pKa eipKa e ipKa (23)  Cp (1  cos pKa ) M P0 (24) 2  d(  )   paC p sin pKa  dK M P0 Khi K=/a (25) N/x: giá trị véctơ sóng cuả phonon nằm biên giới vùng Brillouin giá trị đặc thù giống véctơ sóng photon Xét tương tác mặt gần 2= (2C1/M)(1-cosKa) (26) 4C Ka   sin M 1/ Ka  4C1    sin  M  (27) (28) Sù phô thuéc  vào K hàm tuần hoàn với chu kỳ 2/a Slide 18 Mạng với loại nguyên tử ô nguyên thuỷ Xét tinh thể lập phương nguyên tử khối lượng M1 tạo mặt mạng tinh thể khối lượng M2 tạo hệ khác Xét sóng truyền theo phương đối xứng, mặt phương chứa loại nguyªn tư a us-1 vs-1 vs us+1 us a M1 vs+1 M2 us+2 vs+2 K Phương trình Gia thiết mặt tương tác với bản: mặt bên gần nhất, hệ số lực d 2uS tất C cặp mỈt M1  C(v S  vS 1  2u S ) dt gÇn nhÊt d vS M 2  C(u S 1  u S  vS ) dt Slide 19 d2uS   2 u S dt d2 vS   2 v S dt Nghiệm phương trình uS=UeiSKae-it có dạng sóng chạy vS=VeiSKae-it Thay vào M1 U  CV(1  e  iKa )  2CU hệ f/t M V CU(1  e iKa )  2CV ( 2C  2 M1 ) U  C(1  e  iKa ) V   C(1  e iKa ) U  ( 2C  2 M ) V Hệ phương trình tuyến tính đồng U V có nghiệm đồng định thức ẩn U,V 2C M12  C(1  e iKa )  C(1  eiKa ) 2C  M 22 0 M 1M 2  2C ( M  M )  4C  2C (1  cos Ka)  Tr­êng hỵp Ka