Chuong4 note VẬT LÝ CHẤT RẮN

Microsoft Word Chuong4note Slide 1 Ch­¬ng IV C¸c tÝnh chÊt nhiÖt cña ®iÖn m«i I NhiÖt dung cña m¹ng tinh thÓ I 1 Mét sè ®iÓm chung vÒ nhiÖt dung  Trong nhiÖt ®éng häc ta cã CP CV=92BVT  lµ hÖ sè gi[.]

Slide Chương IV Các tính chất nhiệt điện môi I.Nhiệt dung mạng tinh thể I.1 Một số ®iĨm chung vỊ nhiƯt dung Trong nhiƯt ®éng häc ta cã: CP-CV=92BVT  lµ hƯ sè gi·n në nhiƯt tun tính, V- thể tích, B- Mô đun nén thuỷ tĩnh Khi thể tích không đổi nhiệt dung xác ®Þnh:   S  E C V  T      T  V   T V S entropi, E- nội năng, T- nhiƯt ®é tut ®èi  Tõ thùc nghiƯm ®èi với nhiều vật rắn vô cơ: -Tại nhiệt độ phòng giá trị nhiệt dung hầu hết vật rắn cỡ 3NkB nghĩa 25Jun/mol.độ hay 6Calo/mol.độ; kB h»ng sè Boltzmann Slide -ë nhiƯt ®é thÊp nhiƯt dung giảm mạnh vùng gần độ không tuyệt ®èi, nhiƯt dung tiÕn tíi theo T3 ®èi víi điện môi theo T kim loại Sự phụ thuộc CP vào nhiệt độ Lưu ý đoạn nhiệt độ thấp (của Ge Si) -Trong vật liệu từ thể rắn tất vùng nhiệt độ tồn trật tự hoá hệ mômen từ phần đóng góp trật tự từ vào nhiệt dung đáng kể Slide I.2 Hàm phân bố Planck -Xét hệ dao động tử giống trạng thái cân nhiệt -Tỷ số số lượng tử trạng thái lượng tử kích thích thứ (n+1) thứ n theo phân bố Boltzmann: N n 1  e  /  Nn (  kBT ) Tû sè cđa sè dao ®éng tư trạng thái lượng tử thứ n tổng sè dao ®éng tư: Nn   N S0 S e  n  /  e S0  S / Slide hệ dao động tử giá trị trung bình số lượng tử n ứng với trạng n thái kích thích là: Phân bố Planck: n Se e  S   / S  S   / S e   /   / k BT  ë nhiƯt ®é thÊp tû sè ta cã:  n  e   / Trường hợp nhiệt độ cao / k BT Đồ thị hàm phân bố Planck: nhiệt độ cao số lượng tử trung bình n phụ thuộc tuyến tính Đường đứt giới hạn cổ điển n k BT / Slide I.3 Mô hình Einstein -Năng lượng trung bình dao động tử phụ thuộc tuyến tính vào tần số n -Năng lượng E hệ N dao ®éng tư chiỊu cã cïng tÇn sè céng hưởng tổng lượng dao động tử: E  N  n    N  e /  NhiƯt dung cđa hƯ c¸c dao ®éng tö:   N    E CV       /k T    T V  T  e B    /    e  Nk B    /  1)  k BT  (e   CV  Nk B   k BT Slide        e  /k BT eX   /k T  Nk B X X B ( e  ) ( e  1)  X Víi   /k B T ( )  e k (T )2  N   /k BT B  (e  1)    k BT ë nhiƯt ®é cao: X   k BT e  /   hay k B T    dao ®éng  1 X C V  3Nk B X (1  X  1)  3Nk B ë nhiƯt ®é thÊp:  k B T   Suy  X  k BT X e C V  Nk BX 2 X e C V  Nk B X e X Thùc nghiÖm cho thÊy ë nhiệt độ thấp phần đóng góp mạng CV~T3; Lý thuyết Einstein không giải thích trường hợp nhiệt độ thấp Nhược điểm mẫu Einstein giả thiết tần số tất dao động Điều mà Einstein làm đà chứng minh phải lượng tử hoá dao động dao ®éng tư Slide Slide Nh­ỵc ®iĨm cđa mÉu Einstein giả thiết tần số tất dao động => Tất phonon khí phonon có lượng: Gần non quang => Cho kết không phù hợp thực nghiệm điện môi nhiệt độ thấp Mô hình Debye dùng phonon âm nhận kết phù hợp CV ~ T3 điện môi ë nhiƯt ®é thÊp II TÝnh sè dao ®éng chn tắc trạng thái cân nhiệt, lượng E tập hợp dao động tử có tần số k kh¸c : E    n k k k Trong giá trị gắn với giá trị k phân bố Planck Gi thiết số dao động chuẩn tắc vùng tần số +d D()d: E dD()  n (, T )   D() lµ hàm cho số trạng thái đơn vị dải tần Hàm gọi hàm mật độ trạng thái II.1 Hàm mật độ trạng thái trường hợp chiều a.Xác định giá trị cho phép véc tơ sóng K điều kiện biên cố định Slide Ta xét toán sóng đàn hồi chuỗi hạt L Gi sử số hạt N+1 Trong a khong cách gia chúng, L=10a độ dài chuỗi Gỉa sử hạt s=0, s=10 nằm hai đầu chuỗi bị gim chặt iK t sin sKa NghiƯm sãng ch¹y : u S U (0)e Trong k phụ thuộc vào K tương ứng với 1/ định luật tán sắc Ka  4C     M sin Slide 10 Các giá trị cho phép K giới hạn xác định điều kiện biên cố định: u S ~ Sin10Ka  Sin0Ka  Suy 10Ka n K n 10a Nếu Chuỗi gồm N nguyên tử, giá trị K cho phép là:  2 3 ( N  1) K  , , , L L L L ®ã L = (N-1)a Slide 11 Hàm mô tả dịch chuyển cho nghiệm K=/L có dạng:uS~sin(sa/L) Us = s=0 s=N Với k=N/L=/a=Kmax => uS~sin s s Có N-1 giá trị K không phụ thuộc số hạt dịch chuyển Mỗi giá trị K ứng với nghiƯm d¹ng: u  U(0)e  i K t sin sKa S Trên đoạn giá trị K b»ng k=/L cã dao ®éng tư  Sè dao động đơn vị giá trị K L/ k K>/a a Slide 12 b Tính hàm mật độ trạng thái Hàm D() số dao động đơn vị dải tần số Số trạng thái D()d khoảng d gần : D()d L dk L d d   d  d / dk Trong gần Debye coi môi trường liên tục: (k)=vk d/dk=v vận tốc không đổi âm L v D()  D  v a D()=0 trường hợp lại Phổ bị cắt D=v/a để tổng số dao động chuẩn tắc đúng, nghĩa số hạt N L Biểu thức D () mật độ trạng thái v loại phân cực Nếu giá trị K có dao động (đối với loại phân cực) biểu thức D() phải lấy tổng theo phân cực Slide 13 Xét số trường hợp sau: Đối với N dao động tử Einstein có tÇn sè E ta cã: D()  N ( - E ) hµm  lµ hµm Delta Dirac, +   dxf (x ) (x - a)  f (a ) có tính chất sau: - Hàm tán sắc với chuỗi nguyên tử loại tính đến tương tác nguyên tử gần : 1/  4C   1  M  sin Ka     max sin Ka a khoảng cách nguyên tử, max - tần số cực đại dk k a arcsin max Mật độ trạng th¸i D()  Slide 14 d  a (2max  2 )1 / L dk 2L   d  a (2 max  2 )1 / Nếu chuỗi gồm loại nguyên tử M1M 24  2C(M1  M )2  2C (1 cos Ka ) ã Đối với nhánh âm, hàm mật độ trạng thái: 2L D() a (2 max )1/ ã đối víi nh¸nh quang M1  M   1    2C   M M  1/2  2C      M2  1/  E TÇn sè dao động nhánh quang gần không phụ thuộc vào hàm sóng, đạo hàm d/dk gần tới 0, mật độ trạng thái nhánh quang lấy gần hàm -Nx: lượng dao ®éng quang tÝnh theo m« hình Einstein Slide 15 D()  2L  a (2 max  2 )1 / Slide 16 II.2 Hàm mật độ trạng thái trường hợp chiều a.Tính số dao động tử với điều kiện biên tuần hoàn: Mô hình biên tuần hoàn chuỗi vòng đàn hồi nguyên tử ã Sự dịch chuyển nguyên tử thứ N+s trïng víi cđa nguyªn tư thø s: uN+s= us hay u(sa)=u(sa+L) ã Chiều dài chuỗi : L = Na ã Hàm sóng với hàm Sin(ska ) Cos(ska), ã Nghiệm sóng chạy uS=U(0)exp[i(ska-Kt)] ã Tại biên hàm không bị triệt tiêu Slide 17 .n L  4 6 N k  0, , , ,, L L L L Lk  .n  k   Sè dao ®éng tư giống trường hợp biên cố định tức số hạt dao động với hàm Cos nên có giá trị k Trên đoạn k=2/L có giá trị k Số dao động tử đơn vị véctơ sóng k L/2 -/a k /a vùng Slide 18 b Mật độ trạng thái trường hợp ba chiều: Xét trường hợp chiều: mô hình tinh thể khối lập phương có cạnh L chứa N3 ô sở ứng dụng điều kiện biên tuần hoàn Các giá trị k cho phép trường hợp xác định theo điều kiện: exp[ i(k x x k y y  k z z )]  expi[ k x ( x  L)  k y ( y  L )  k z ( z  L)] từ ta có k x , k y , k z  0; 2 4 N ; ; ; L L L Slide 19 §èi víi thĨ tích (2/L)3 không gian k có giá trị véc tơ sóng cho phép Số giá trị véc tơ sóng cho phép đơn vị thể tích không gian k, nhánh phân cực : V  L     V=L3 thể tích tinh thể Trong gần liên tục Debye, vận tốc âm coi không đổi (k)=v.k Tổng số N dao động với véctơ sóng k tích thể tích cầu bán kính k số dao động có đơn vị thể tích (L/2)3 Như loại phân cực ta có: 3 3 V  L    L  D N  kD     2D3 6 v  2   3v Slide 20 Mật độ trạng thái D() loại phân cực : D() dN V2  d  v NÕu mẫu chứa N ô ban , tổng số dao động phonon âm N Tần số Debye D phổ liên tục bị cắt xác định: N 13 D  v( ) V 1/ VÐct¬ sãng Debye kD  D   N    v  V  Nh­ vËy có dao động với k kD , k>kD bị loại L N   k  2  dN  Vk  dk  D()   d  2 d Trường hợp tổng quát Mật độ trạng thái Slide 21 Tóm tắt mô hình Debye Khí phonon  = vk D=vkD L3 (2/L)3 kz  kD 3 V  L  4  L  4 D N   kD     2D 3 6 v  2   2  3v kx  6 N   D  vk D  v   V  1/ kD  ky D( )  dN V2  d 2 v Tr¹ng th¸i khÝ phonon 1/ D   N      v  V  1/ D   D v   N     kB k B  V  Slide 22 D( )  Slide 23 dN V2  d 2 v Lý thuyÕt nhiÖt dung m¹ng theo Debye III.1 NhiƯt dung theo Debye Néi khí phonon tinh thể ph©n cùc E   d D()  n ( , T )      d D()n () D   2 V        /  1  e  d 2 v Coi vËn tèc phonon ®èi với loại phân cực Năng lượng toàn phần : D 3V 2 v  d e  /  1 3Vk B T  v 3 xD x3 1 0   D  D x   Víi: xD   Vµ k BT  k BT T 1/ NhiƯt ®é Debye D  D  v  6 N  kB kB  V  E  dx e x 1/  6 N    D  v    V  TÇn sè Debye Slide 24  T  E  Nk BT   D   vk D xD  dx e x3 x N số nguyên tử mẫu, xD=D/T Nhiệt dung tính cách lấy đạo hàm E theo nhiƯt ®é   3V  E CV       T  V  T   v 3V  2 v CV  D  d e 3  /         ( k B )    (k B T )  0 d  (e  /k BT  1)      D 3V 2  v 3k BT  T  C V  Nk B    D  D 4 e /  /  1)2  d (e xD x 4e x  dx (e x  1) Slide 25 Định luật T3 Debye nhiệt độ thấp: T 0; x D Năng l­ỵng: E NhiƯt dung CV :  3 Nk B T 5 D CV  x3 4  dx e x   15 T   D  T   T 12  Nk B    234 Nk B   D   D   định luật gần T3 Debye Có thể đưa toán khí cổ ®iĨn nh­ sau: • ë nhiƯt ®é thÊp chØ kÝch thích lượng đáng kể dao động mạng mà lượng k BT ã Thể tích không gian k chứa điểm ứng với trạng thái kích thích chiếm phần thể tích ~ (kT/kD)3 =(T/D)3 =(T/D)3 cđa thĨ tÝch kh«ng gian k tøc thĨ tÝch cầu bán kính kD Slide 26 Chỉ có phonon có k Vật lý màng mỏng: N/C tính chất màng mỏng khác tính chất mẫu khối K Mẫu khối ~10-7m D -Va đập với sai hỏng điểm đồng vị, tạp, nút khuyết va đập không đàn hồi -Va đập với sai hỏng khác lệch mạng, song tinh gây nhiệt trở Các va đập với sai hỏng điểm tương tự va đập với phonon khác trình U làm nhiệt trở tăng lên