Chuong12 note VẬT LÝ CHẤT RẮN

Microsoft Word Chuong12note Slide 1 Ch­¬ng xii ChÊt r¾n v« ®Þnh h×nh Slide 2 Kh¸c víi chÊt r¾n tinh thÓ chÊt r¾n v« ®Þnh h×nh cã cÊu tróc v« trËt tù hay trËt tù gÇn; 1 ¶nh nhiÔu x¹ ¶nh nhiÔu x¹ r¬n ge[.]

Slide Chương xii Chất rắn vô định hình Slide Khác với chất rắn tinh thể chất rắn vô định hình có cấu trúc vô trật tự hay trật tự gần; ảnh nhiễu xạ ảnh nhiễu xạ rơn gen nơtron vành nhiễu xạ nhoè, không sắc nét tinh thể Nhưng tinh thể có khích thước hạt nhỏ cho ảnh nhiễu xạ giống vô định hình Dựa vào vành xác định hàm phân bố xuyên tâm vô định hình nhờ phép phân tích Fourier Hàm cho biết trung bình số nguyên tử khoảng cách nguyên tử đà cho trước Nhưng thay cho véc tơ mạng nghịch G tinh thĨ, ta l­u ý ®Õn   sù t ý cđa h×nh  k  k '  k Biên độ sóng nhiễu xạ vô định S( k )   f m exp( ik rm ) m Slide Trong fm số nhân nguyên tử; Tổng lấy theo toàn nguyên tử mẫu (vùng tham gia nhiễu xạ) Cường độ tia nhiễu xạ theo hướng là: I S*S   f m f n exp[ik.( rm  rn )] m n Đơn vị tính theo tán xạ điện tử Nếu góc k rm rn thì: I f m f n exp( iK.rmn cos )  m n K giá trị k rmn giá trị rm rn Trong vô định hình véc tơ có rm rn thể có tất định hướng Do ta lấy trung bình số nhân pha theo cầu: exp( iKr cos )  sin Krmn  d(cos ) exp( iKrmn cos )  4 1 Krmn kết Debye cho cường độ nhiễu xạ: Slide I   m n f m f n sin K.rmn Krmn 1.1 Vô định hình đơn nguyên tử Nếu có loại nguyên tử fm = fn = f đưa khỏi tổng (12.5) với m = n Đối với mẫu có N nguyên tö cã: I  Nf [1   m sin K.rmn Krmn Tổng lấy theo tất m nguyên tử trừ m = n Nếu (r) nồng độ nguyên tử khoảng cách r tới nguyên tử đà định : R I Nf [1  dr r 2( r )(sin Kr ) / Kr ] Trong R bán kính mẫu có giá trị lớn Cho khối lượng riêng trung bình, viết biểu thức dạng: R R I  Nf 1   dr 4r [( r )   ](sin Kr ) / Kr  ( / K )  dr 4 sin K r Slide TÝch phân thứ đóng góp nhiễu xạ nồng ®é ®ång ®Ịu cã thĨ bá qua R  1.2 Hàm phân bố xuyên tâm Để thuân tiện ta lÊy S(K) = I/Nf2 Bá qua tÝch ph©n thø ta cã:  S( K )    dr 4r [( r )   ](sin Kr ) / Kr Ta định nghĩa hàm phân bố xuyên tâm g(r) sau: (r) = g(r) 0 Do ®ã :  S( K )     dr[ g( r )  1]r (sin Kr ) / Kr       dr[g( r )  1] exp( iK r ) Slide    g (r )    dK[S( K )  1] exp(  iK r ) Theo định lý tích phân Fourier cho chiÒu: g( r )   dK[S( K )  1]K sin Kr 8  r Hệ thức cho phép tính hàm phân bố xuyên tâm g(r) đo số nhân cấu trúc S(K) Kết Natri lỏng trình bày trªn H 12.1 Slide Slide KÝch thÝch lượng thấp chất rắn vô định hình Các kết thực nghiệm tính chất nhiệt vô định hình nhiệt độ thấp khác hẳn với tinh thể Chưa giải thích mô hình cấu trúc vô định hình Đối với tinh thể nhiệt độ thấp CV T3 Đối với vô định hình tương tự, nghiên cứu thực nghiệm cho thấy nhiệt dung vô định hình 1K vượt khỏi đóng góp Debye tới 1000 lần Trong tất chất rắn vô định hình CV T Theo Hunklinger tính chất vô định hình bắt nguồn từ hệ dao động hai mức, nhiều mức tinh thể Hệ bÃo hoà trường phonon mạnh giống từ trường mạnh bÃo hoà hệ hai spin tõ tÝnh 2.1 TÝnh nhiÖt dung XÐt chất rắn vô định hình với nồng độ N hệ hai mức lượng thấp Hai mức tách khỏi khoảng phải nhỏ giới hạn kB Debye Lấy = kB T, hàm riêng phần hệ là: Z = exp(/2 ) + exp(-/2) = cosh(/2) Nhiệt trung bình là: U = -tanh(/2) Và nhiệt dung hệ đơn là: CV = KB( U / T ) = kB (/2)2sech2(/2) Gỉa thiết phân bố qui luật từ = đến = Giá trị trung bình cđa CV lµ:  k C V  B2  d( 2 /  ) sec h (  / 2) 4 ( Slide 2k B  ) 0 0 / 2  dx.x sec h x Tích phân không giải cách đơn Có hai giới hạn: Nếu 1 Giá trị tích phân gần b»ng 1/3 nªn: CV  2k2B T/30 NÕu  >> giá trị tích phân gần (0/2kB T)3, vậy: CV 20/12kBT2 tiến đến T tăng Đây kết thú vị hai mức vô định hình Có thể so sánh trực tiếp với mô hình khí điện tử đà cho CV T Cho vô định hình với N 1017 cm-3, vùng lượng thấp từ đến 1K Có thể nhận giá trị đặc trưng bất thường theo (12.18); Đối với T = 0,1K 0/kB= 1K thì: CV NkB (0,1)  erg cm-3K-1 Trong ®ã tÝnh cho phonon theo (4 21): C V  2,8.10-2 erg cm-3K-1 nhỏ vô định hình C V = c1T + c2T3 ®ã c1 = 12 erg g-1K-2 vµ c2 = 18 erg g-1K-4 Slide 10 Slide 11 Slide 12 2.2 §é dÉn nhiƯt §é dÉn nhiƯt cđa thuỷ tinh thấp nhiệt độ 1K trình khống chế bới hệ phonon bước sóng dài hai trạng thái (trạng thái xuyên hầm) Độ dẫn nhiệt phonon giới hạn khoảng nhiệt độ phòng : K = Cvl Trong C- nhiệt dung đơn vị thể tích, vvận tốc trung bình phonon, l- bước chạy tù cña phonon NÕu lÊy: K  1,4.10-2J cm-1s-1K-1 ; c  1,6.J cm-3 K-1  4,2.105cm s-1 l 6.10-8cm , giá trị cỡ vô định hình Giá trị phonon cho thấy bước chạy tự ngắn nhiệt độ phòng (trên nhiệt độ Debye) hầu hết các phonon có nửa bước sóng cỡ khoảng cách nguyên tử Đó trình khử pha Một số vật liệu vô định hình Vật liệu vô định hình vừa có loại vật liệu truyền thống thuỷ tinh, gốm vừa có loại vật liệu băng hợp kim từ, bán dẫn, polymer Dưới giới thiệu số vật liệu nhiều người quan tâm Slide 13 3.1 Thuỷ tinh thạch anh SiO2: Trên H.12.3 đồ thị hàm phân bố xuyên tâm 4r2(r) theo r thuỷ tinh SiO2 ( thạch anh nấu chảy) Khoảng cách trung bình Si-O 1,62Ao nguyên tử oxy liên kết với nguyên tử Si, O-O 2,65Ao Thuỷ tinh có độ dẫn nhiệt thấp cấu trúc lưới tình cờ (H.12.4) Slide 14 3.2 Thuỷ tinh: Về nguyên tắc điểm chun pha láng - r¾n cđa thủ tinh Ng­êi ta qui ­íc nhiƯt ®é Tg, nÕu T>Tg thủ tinh coi lỏng, T