Chuyªn ®Ò Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph¬ng tr×nh, ph¬ng tr×nh To¸n cã néi dung sè häc Bµi 1 Cho mét sè cã hai ch÷ sè NÕu ®æi chç hai ch÷ sè cña nã th× ®îc mét sè lín h¬n sè ® cho lµ 63 Tæng cña[.]
Toán có nội dung số học Bài 1: Cho số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số đợc số lớn số ®· cho lµ 63 Tỉng cđa sè ®· cho vµ số tạo thành 99 Tìm số đà cho Bài 2: Bảy năm trớc tuổi mẹ năm lần tuổi cộng thêm Năm tuổi mẹ vừa gấp lần tuổi Hỏi năm ngời tuổi? Bài 3: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số 11, chỗ chữ số hàng chục hàng đơn vị cho số tăng thêm 27 đơn vị Bài 4: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, tổng chữ số 17, chữ số hàng chục 4, đổi chỗ chữ số hàng trăm hàng đơn vị cho số giảm 99 đơn vị Bài 5: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị 2, biết xen vào hai chữ số trên, ta viết số phải tìm số tăng thêm 5480 đơn vị Bài 6: Hai số 12 đơn vị Nếu chia số nhỏ cho chia số lớn cho thơng thứ thơng thứ hai đơn vị Tìm hai số Bài 7: Tổng chữ số số có hai chữ số Nếu thêm vào số 18 số thu đợc viết chữ số nhng theo thứ tự ngợc lại HÃy tìm số Bài 8: Tuổi hai anh em cộng lại 21 Tuổi anh gấp đôi tuổi em lóc anh b»ng ti em hiƯn TÝnh ti ngời Bài 9: Một cửa hàng có hai loại rợu vang Khi pha hai loại rợu theo tỉ lệ : 3, giá bán 5250 ®ång mét lÝt Khi pha theo tØ lÖ 4: 5, giá bán 5300 đồng lít Tính giá lít rợu vang loại Bài 10: Một ngời cha nói với con: năm trớc đây, tuổi cha gấp tuổi con, năm sau tuổi cha gÊp ti con” TÝnh ti hai cha hiƯn Toán chuyển động Bài 1: Một xe máy từ A đến B thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm 14 km/h đến sớm giờ, giảm vận tốc km/h ®Õn muén giê TÝnh vËn tèc vµ thêi gian dự định Bài 2: Hai bạn Hà Tuấn xe máy khởi hành lúc từ hai địa điểm cách 150 km, ngợc chiều gặp sau Tìm vận tốc bạn biết Hà tăng vận tốc thêm km/h Tuấn giảm vận tốc 5km/h vận tốc Hà gấp đôi vận tốc Tuấn Bài : Một ô tô dự định từ A ®Õn B mét thêi gian nhÊt ®Þnh NÕu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến B chậm mÊt giê NÕu xe ch¹y víi vËn tèc 50 km/h đến B sớm Tính quÃng đờng AB thời gian dự định lúc đầu Bài 4: Hai vật chuyển động đờng tròn có đờng kính 20 m, xuất phát từ lóc, tõ cïng mét ®iĨm NÕu chóng chun ®éng cïng chiều sau 20 giây lại gặp Nếu chúng chuyển động ngợc chiều sau giây lại gặp Tính vận tốc vật Bài : Một ô tô dự định từ A dự định đến B lúc 12 tra Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến B chËm mÊt giê NÕu xe ch¹y víi vËn tèc 50 km/h đến B sớm Tính ®é dµi q u·ng ®êng AB vµ thêi ®iĨm xt phát ô tô A Bài 6: Hai ngời hai địa điểm A B cách 3,6 km, khởi hành lúc, ngợc chiều gặp điểm cách A km Nếu hai giữ nguyên vận tốc nh trờng hợp trên, nhng ngời chậm xuất phát trớc ngời phút họ gặp quÃng đờng.Tính vận tốc ngời Bài 7: QuÃng đờng AB gồm đoạn lên dốc dài km, đoạn xuống dốc dài 5km Một ngời xe đạp từ A đến B hết 40 phút, từ B A hết 41 phút (vận tốc lên dốc lúc nh nhau, vận tốc xuống dốc lúc nh nhau) Tính vận tốc lúc lên dốc lúc xuống dốc Bài 8: Một ca nô chạy sông giờ, xuôi dòng 108 km ngợc dòng 63 km Một lần khác, ca nô chạy xuôi dòng 81 km ngợc dòng 84 km Tính vận tốc dòng nớc chảy vận tốc thật cđa ca n« (vËn tèc thËt cđa ca n« kh«ng đổi) Bài 9: Hai ca nô khởi hành từ A đến B cách 85 km ngợc chiều Sau 40 phút gặp Tính vận tốc thật ca nô, biết vận tốc ca nô xuôi lớn vận tốc ca nô ngợc km/h vận tốc dòng nớc km/h (vận tốc thật ca nô không đổi) Bài 10: Một ô tô tõ tØnh A ®Õn tØnh B víi mét vËn tèc xác định Nếu vận tốc tăng thêm 20 km/h thời gian giảm giờ, vận tốc giảm bớt 10 km/h thời gian tăng thêm Tính vận tốc thời gian ô tô Bài 11: Đoạn đờng AB dài 200 km Cùng lúc xe máy từ A ô tô từ B, xe máy ô tô gặp C cách A 120 km Nếu xe máy khởi hành sau ô tô gặp D cách C 24 km Tính vận tốc ô tô xe máy Bài 12: QuÃng đờng AB gồm đoạn lên dốc dài km, đoạn xuống dốc dài km Một ngời xe đạp từ A đến B hết 40 phút tõ B vỊ A hÕt 41 (vËn tèc lªn dốc lúc nh nhau, vận tốc xuống dốc lúc nh nhau) Tính vận tốc lúc lên dốc xuống dốc Bài 13: Hai « t« khëi hµnh cïng mét lóc tõ A vµ B, ngợc chiều phía Tính quÃng đờng AB vận tốc xe biết sau hai xe gặp tạo địa điểm cách điểm quÃng đờng AB 10 km, xe chậm tăng vận tốc gấp đôi hai xe gặp sau 24 phút Bài 14: Một ô tô quÃng đờng AC dài 195 km gồm hai đoạn đờng : đoạn đờng nhựa AB đoạn đờng đá BC Biết thời gian ô tô đờng nhựa 15 phút, thời gian ô tô đờng đá 30 phút vận tốc ô tô đờng nhựa lớn đờng đá 20 km/h Tính vận tốc ô tô đoạn đờng Bài 15: Mét bÌ nøa tr«i tù (tr«i theo vËn tèc dòng nớc) ca nô đồng thời rời bến A để xuôi dòng sông Ca nô xuôi dòng sông đợc 96 km quay trở lại A Cả ®i lÉn vỊ hÕt 14 giê Trªn ®êng quay vỊ A cách A 24 km ca nô gặp bè nứa nói Tính vận tốc riêng ca nô vận tốc dòng nớc Bài 16: Một ô tô tải khởi hành từ A đến B đờng dài 200 km Sau 30 phút ô tô tắc-xi khởi hành từ B A hai ô tô gặp địa điểm C quÃng đờng AB Tính vận tốc ô tô biết ô tô tải chạy nhanh ô tô tắc-xi 10 km Bài 17: Một ngời xe đạp từ A dự định đến B vào đà định Khi cách B 30 km, ngêi ®ã thÊy r»ng sÏ ®Õn B muộn nửa giữ nguyên vận tốc ; Do đó, ngời tăng vận tốc thêm km/h đến B sớm nửa so với dự định Tính vận tốc lúc đầu ngời xe đạp Bài 18: Một ô tô quÃng đờng dài 150 km với vận tốc dự định Nhng đợc 2/3 quÃng đờng xe bị hỏng máy phải dừng lại 15 phút Để đến dự định xe phải tăng vận tốc thêm 10km/h quÃng đờng lại Tính vận tốc ô tô dự định Bài 19: Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách 24 km, lúc từ A B bè nứa trôi với vận tốc dòng nớc km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa điểm C cách A km Tính vận tốc thực ca nô Bài 20: Hai ngời chuyển ®éng ngỵc chiỊu vỊ phÝa M ®i tõ A lóc giê sang vỊ phÝa B N ®i tõ B lúc sáng phía A Họ gặp lúc sáng Tính thời gian ngời ®i hÕt qu·ng ®êng AB BiÕt M ®Õn B tríc N đến A 20 phút Bài 21: QuÃng đờng AB dài 18 km Một ô tô từ A đến B Khi ô tô đợc km ngời xe đạp từ B A, vận tốc vận tốc ô tô 38 km/h ô tô đến B quay lại đến A trớc ngời xe đạp 54 phút Tính vận tốc ô tô ngời xe đạp Toán có nội dung công việc (năng suất) Loại 1: Bài 1: Hai vòi nớc chảy vào bể sau đầy bể Nếu mở vòi thứ chảy vòi thứ hai chảy đợc bể Hỏi vòi chảy sau đầy bể? Bài 2: Hai công nhân sơn cửa cho công trình ngày xong việc Nếu ngời thứ làm ngày ngời thứ hai đến làm tiếp xong việc Hỏi ngời làm xong việc Bài 3: Hai vòi nớc chảy vào bể nớc cạn (không có nớc) sau đầy bể Nếu lúc đầu mở vòi thứ sau mở thêm vòi thứ hai sau đầy bể Hỏi từ đầu mở vòi thứ hai sau đầy bể Bài 4: Hai vòi nớc chảy vào bể nớc cạn (không có nớc) sau 20 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ 10 phút vòi thứ hai 12 phút đợc bể nớc Hỏi mở riêng vòi thời gian để vòi chảy đầy bể Bài 5: Hai ngời thợ làm công việc 16 xong Nếu ngời thứ làm giê vµ ngêi thø hai lµm hoàn thành đợc 25% công việc Hỏi làm riêng ngời hoàn thành công việc bao lâu? Bài 6: Hai tổ công nhân làm chung 12 hoàn thành xong công việc đà định Họ làm chung với tổ thứ đợc điều làm việc khác, tổ thứ hai làm nốt công việc lại 10 giê Hái tỉ thø hai nÕu lµm mét sau hoàn thành công việc? Bài 7: Hai vòi nớc chảy vào bể nớc (không có nớc) sau 48 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ vòi thứ hai đợc bể nớc Hỏi mở riêng vòi thời gian để vòi chảy đầy bể Bài 8: Hai đội xe chở cát để san lấp khu đất Nếu hai đội làm 12 ngày xong việc Nhng hai đội ngày, sau đội thứ làm tiếp ngày xong việc Hỏi đội làm xong việc Bài : Hai cần cẩu lớn bốc dỡ lô hàng cảng Sài Gòn Sau có thêm năm cần cẩu (công suất bé hơn) làm việc Cả cần cẩu làm việc xong Hỏi cần cẩu làm việc xong việc, biết bảy cần cẩu làm việc từ đầu xong việc ? Bài 10: Hai đội xây dựng làm chung công việc dự định làm xong 12 ngày Họ làm với đợc ngày đội I đợc điều động làm việc khác, đội II tiếp tục làm Do cải tiến kĩ thuật, suất tăng gấp đôi nên đội II đà làm xong phần công việc lại ngày rỡi Hỏi đội làm sau làm xong công việc nói (với suất bình thờng) ? Bài 11: Hai tổ học sinh tham gia lao động, làm chung hoàn thành công việc sau Nếu tổ làm tổ I cần thời gian tổ II Hỏi tổ làm sau hoàn thành công viƯc Bµi 12: Hai líp 9A vµ B cïng tu sưa khu vên thùc nghiƯm cđa nhµ trêng ngày thi làm xong Nếu lớp tu sửa mình, muốn hoàn thành xong công việc lớp 9A cần thời gian lớp 9B ngày Hỏi lớp làm cần thời gian ngày để hoàn thành công việc ? Loại 2: Bài 1: Theo kế hoạch hai tổ s¶n xuÊt 600 s¶n phÈm mét thêi gian nhÊt định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I đà vợt mức 18% tổ II vợt mức 21% Vì thời gian quy định họ đà hoàn thành vợt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm đợc giao tổ theo kế hoạch? Bài 2: Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất đợc 300 chi tiÕt m¸y Sang th¸ng thø hai tỉ I sản xuất vợt mức 15%, tổ II sản xuất vợt mức 20% cuối tháng hai tổ sản xuất đợc 352 chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ sản xuất đợc chi tiết máy Bài 3: Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch đợc 720 thóc Năm đơn vị thứ làm vợt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vợt mức 12 % so với năm ngoái Do hai đơn vị thu hoạch đợc 819 thóc Hỏi năm đơn vị thu hoạch đợc thóc ? Bài : Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất đợc 800 chi tiÕt m¸y Sang th¸ng thø hai, tỉ I sản xuất vợt mức 15%, tổ II sản xuất vợt mức 20%, cuối tháng hai tổ sản xuất đợc 945 chi tiết máy Hỏi tháng hai, tổ công nhân sản xuất đợc chi tiết máy Bài 5: Năm ngoái tổng số dân hai tỉnh A B triệu Dân số tỉnh A năm tăng 1,2% tỉnh B tăng 1,1% Tổng số dân hai tỉnh năm 4045000 ngời Tính số dân tỉnh năm ngoái năm Bài 6: Hai số tiền ®ỵc gưi tiÕt kiƯm Sè tiỊn thø nhÊt ®ỵc gưi tháng với lÃi suất 6% năm (12 tháng) Số tiền thứ hai đợc gửi tháng với lÃi suất 5% năm (12 tháng); sau thời gian gưi tiÕt kiƯm, sè tiỊn l·i ph¸t sinh b»ng Tổng hai số tiền kể tiền lÃi 9210500 đồng Hỏi hai số tiền bao nhiêu? Loại 3: Bài 1: Trong phòng học có số ghế dài Nếu xếp ghế HS HS chỗ Nếu xếp ghế HS thừa ghế Hỏi lớp có ghế HS ? Bài 2: Trong trang sách, bớt dòng dòng bớt chữ trang bớt 136 chữ Nếu tăng thêm dòng dòng thêm chữ trang tăng thêm 109 chữ Tính số dòng trang số chữ dòng Bài 3: Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành dÃy số ghế dÃy Nếu số dÃy tăng thêm số ghế dÃy tăng thêm phòng họp có 400 ghế Hỏi phòng họp có dÃy ghế dÃy có ghế Bài 4: Một đội xe chở 168 thóc Nếu có thêm xe xe chở nhẹ tổng số thóc chở tăng đợc 12 Tính số xe đội lúc ban đầu Bài 5: Một tổ sản xuất phải làm 300 dụng cụ Nếu số công nhân giảm ngời số làm việc phải tăng thêm Tính số công nhân tổ Toán có nội dung hình học Bài 1: Hai khu đất hình chữ nhËt, khu ®Êt thø nhÊt cã chiỊu réng b»ng chiỊu dài; khu đất thứ hai có chiều rộng lớn chiều rộng khu đất thứ 2m, chiều dài nhỏ chiều dài khu đất thứ lµ 4m vµ cã diƯn tÝch b»ng diƯn tÝch cđa khu ®Êt thø nhÊt TÝnh diƯn tÝch cđa tõng khu Bài 2: Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 250m TÝnh diƯn tÝch cđa thưa rng biÕt r»ng chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng không thay đổi Bài 3: Một tam giác có chiều cao 2/5 cạnh đáy Nếu giảm chiều cao dm cạnh đáy tăng thêm dm diện tích giảm 14 dm2 Tính chiều cao cạnh đáy tam giác Bài 5: Một hình chữ nhật có chu vi 132m Nếu tăng chiều dài 24m, tăng chiều rộng 15m diện tích tăng 1620 m Tính chiều Bài 6: Tính độ dài hai cạnh góc vuông tam giác vuông, biết tăng cạnh lên cm diện tích tam giác tăng thêm 36cm2, cạnh giảm cm, cạnh giảm cm diện tích tam giác giảm 26 cm2 Bài 13: Tỉ số cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông 13/12 Cạnh lại 15 Tính cạnh huyền Bài 14: Cho tam giác vuông Nếu tăng cạnh góc vuông lên cm 3cm diện tích tam giác tăng lên thêm 50 cm Nếu giảm hai cạnh cm diện tích giảm 32 cm Tính hai cạnh góc vuông tam giác Bài 15: Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật biết chu vi 34 m, đơng chéo 13 m Bài 16: Tính độ dài ba cạnh tam giác vuông biết chúng ba số tự nhiên liên tiếp Bài 17: Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật biết chu vi 110 m vµ diƯn tÝch b»ng 700 m2 Bµi 18: Một ruộng hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 1m Nếu tăng chiều dài 8m, chiều rộng tăng 5m diện tích tăng gấp đôi Tính chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật Bài 19: Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 280 m Ngời ta làm lối xung quanh vờn (thuộc đất vờn) rộng 2m, diện tích đất lại để trồng trọt 4256 m Tính diện tích khu vờn Bài 20: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 30 m, chiều rộng 20m chung quanh phía mảnh đất ngời ta để lối có chiều rộng không đổi, phần lại hình chữ nhật đợc trồng hoa BiÕt r»ng diÖn tÝch trång hoa b»ng 84% diÖn tích mảnh đất, tính chiều rộng lối Toán có nội dung lí hoá Bài 1: Có hai dung dịch muối có nồng độ muối 10% 30 % Cần lấy gam dung dịch loại để đợc 200 g hỗn hợp chứa 22 % muối Bài 2: Một vật có khối lợng 124 g thể tích 15 cm3 hợp kim đồng kẽm Tính xem có gam đồng gam kẽm, biết 89 g đồng tích 10cm g kÏm cã thĨ tÝch lµ cm3 Bµi 3: Ngêi ta hoµ lÉn 7kg chÊt láng I víi kg chất lỏng II đợc hỗn hợp có khối lợng riêng 60 kg/m3 Biết khối lợng riêng chất lỏng I lớn khối lợng riêng chất lỏng II 200 kg/m Tính khối lợng riêng chất lỏng