Ngêi thø nhÊt lµm mét nöa c«ng viÖc, sau ®ã ngêi thø hai lµm nèt nöa c«ng viÖc cßn l¹i th× toµn bé c«ng viÖc sÏ ®îc hoµn thµnh trong 9 ngµy.. TÝnh vËn tèc dù dÞnh cña ngêi ®i xe m¸y.[r]
(1)Chuyên đề Giải toán cách lập PT, HPT A.Lý Thuyết
I.Ph ¬ng pháp giải chung B
ớc LËp PT hc hƯ PT:
-Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn
-Biểu đạt đại lợng khác theo ẩn ( ý thống đơn vị)
-Dựa vào kiện, điều kiện tốn để lập phơng trình hệ phơng trình B ớc Giải PT hệ PT
B ớc Nhận định so sánh kết tốn tìm kết thích hợp, trả lời ( câu viết ) nêu rõ đơn vị đáp số
II.các dạng toán bn 1.Dng toỏn chuyn ng;
2.Dạng toán liên quan tới kiến thức hình học; 3.Dạng toán công việc làm chung, làm riêng; 4.Dạng toán chảy chung, chảy riêng vòi nớc; 5.Dạng toán tìm số;
6.Dạng toán sử dụng kiến thức %;
7.Dạng to¸n sư dơng c¸c kiÕn thøc vËt lý, ho¸ häc III.các Công thức cần l u ý gbt bc lpt hpt
1.S=V.T; V= S
T ; T = S
V ( S - quãng đờng; V- vận tốc; T- thời gian ); 2.Chuyển động tàu, thuyền có tác động dịng nớc;
VXuôi = VThực + VDòng nớc VNgợc = VThc - VDßng níc
3 A = N T ( A Khối lợng công việc; N- Năng suất; T- Thời gian )
B.Bài tập áp dụng.
Bài toán ( Dạng toán chuyển động)
Một Ơ tơ từ A đến B lúc, Ơ tơ thứ hai từ B A với vận tốc
3 vËn tèc ¤ t« thø
nhất Sau chúng gặp Hỏi Ơ tơ qng đờng AB Lời Giải
Gọi thời gian ô tô từ A đến B x ( h ) ( x>0 ); Ta có vận tốc Ơ tơ từ A đến B : AB
x ( km/h); Vận tốc Ô tô từ B A lµ:
3
AB
x ( km/h); Sau Ơ tơ từ A đến B đợc quãng đờng là; AB
x (km); Sau Ơ tơ từ B đến A đợc quãng đờng là;
3 AB
x (km); Vì sau chúng gặp ta có phơng trình: AB
x +
2
AB
x = AB; Giải phơng trình ta đợc: x = 25
3
Vậy thời gian Ô tô từ A đến B 25
3 , thời gian Ơ tơ từ B đến A 25
2
(2)Một Ô tô du lịch từ A đến C Cùng lúc từ địa điểm B nằm đoạn AC có Ơ tơ vận tải đến C Sau hai Ơ tơ gặp C Hỏi Ô tô du lịch từ A đến B , biết vận tốc Ơ tơ ti bng
5 vận tốc Ô tô du lịch
Lời Giải
Gi thi gian ụ tô du lịch từ A đến B x ( h ) ( < x< ) Ta có thời gian tơ du lịch từ B đến C ( – x) ( h ) Vận tốc xe ô tô du lịch là: BC
5 − x ( km/h)
Ta cã vËn tèc xe tải là: BC
5 (km/ h)
Vì vận tốc Ô tô tải
5 vận tốc Ô tô du lịch, nên ta có phơng trình: BC
5 =
BC 5 − x
Giải phơng trình ta đợc: x =
Vậy Ơ tơ du lịch từ A đến B
-Bài toán ( Dạng toán chuyển động)
Đờng sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn đờng 10 km để từ thành phố A đến thành phố B Ca nô hết 20 phút Ơ tơ hết giờ.Vận tốc Ca nơ vận tốc Ơ tơ 17 km /h Tính vận tốc Ca nơ
Lêi Gi¶i
Gọi vận tốc Ca nơ x ( km/h).(x> 0) Ta có vận tốc Ơ tơ x + 17 (km/h) Ta có chiều dài quãng đờng sông AB là: 10
3 x (km); chiều dài quãng đờng AB là: 2( x + 17 ) (km)
Vì đờng sơng từ thành phố A đến thành phố B ngắn đờng 10 km ta có PT: 2( x + 17 ) - 10
3 x =10 ; Giải PTBN ta đợc x = 18
VËy vËn tốc Ca nô là: 18 km/h
-Bài toán ( Dạng toán chuyển động)
Một ngời xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách 50 km Sau 30 phút ngời xe máy từ A đến B sớm Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vân tốc xe đạp
Lêi Gi¶i
Gọi vận tốc ngời xe đạp x ( km/h).(x> 0) Ta có vận tốc ngời xe máy 2,5 x (km/h) Thời gian ngời xe đạp từ A đến B 50
x (h); Thời gian ngời xe máy từ A đến B
50
2,5 x (h)
Vì ngời xe máy sau 30 phút đến B sớm so với ngời xe đạp ta có phơng trình:
50
x -
50
2,5 x = 2,5 ; giải PTBN ta đợc x = 12
Vậy vận tốc ngời xe đạp 12 km/h, vận tốc ngời xe máy 30 km/h -Bài toán ( Dạng toán chuyển động)
Một ngời xe máy từ A đến B với vân tốc trung bình 30 km / h Khi đến B ngời nghỉ 20 phút quay trở A với vận tốc trung bình 25 km /h Tính quãng đờng AB, biết thời gian 50 phút
Lêi Gi¶i
Gọi chiều dài quãng đờng AB x ( km).(x> 0) Thời gian ngời xe máy từ A đến B x
30 (h); Thời gian ngời xe máy từ B đến A
x
25 (h)
Vì ngời xe máy nghỉ B 20 phút tổng thời gian là 50 phút ta có phơng trình:
x
30 +
x
25 + =
5
6 ; giải PTBN ta đợc; x = 75
Vậy độ dài quãng đờng AB 75 km/h
(3)Một Ơ tơ dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40 km/ h Lúc đầu tơ với vận tốc đó, cịn 60 km đợc nửa quãng đờng AB, ngời lái xe tăng thêm vân tốc 10 km/h quãng đờng lại, Ơ tơ đến B sớm so với dự định Tính quãng đờng AB
Lêi Gi¶i
Gọi chiều dài quãng đờng AB x ( km).(x> 0) ( Ta xét quãng đờng BC vận tốc thay đổi) Ta có thời gian dự định hết quãng đờng BC
x
2+60 40
(h)
Thời gian Ô tô thực quãng đờng BC sau tăng vận tốc thêm 10 km/h là: x
2+60 50
Vì sau ngời lái xe tăng thêm vân tốc 10 km/h quãng đờng lại, Ơ tơ đến B sớm so với dự định ta có phơng trình:
x
2+60 40 −
x
2+60 50
= 1; giải PTBN ta đợc: x = 280 Vậy quãng đờng AB dài 280 km
-Bài toán ( Dạng toán chuyển động)
Một Ô tô dự định từ A đến B thời gian định xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đờng AB thời gian dự định lúc đầu
Lêi Gi¶i
Gọi chiều dài quãng đờng AB x ( km).(x> 0) Thời gian xe chạy với vận tốc 35 km/h x
35 (h); Thêi gian xe ch¹y víi vËn tèc 50 km/h lµ
x
50 (h)
Theo ta có phơng trình: x
35 - =
x
50 + Giải PTBN ta đợc x = 350 km
Vậy thời gian dự định 350
35 - = (giờ), Quãng đờng AB 350 km
-Bài toán ( Dạng toán chuyển động)
Hai vật chuyển động đờng tròn có đơng kính 2m , xuất phát lúc từ điểm Nếu chúng chuyển động chiều 20 giây lại gặp Nếu chúng chuyển động ngợc chiều giây lại gặp Tính vận tốc vật
Lêi Gi¶i
Gäi vËn tèc cđa VËt I lµ x ( m/s).(x> 0)
Gäi vËn tèc cđa VËt II lµ y ( m/s).(y> 0), (x>y)
Sau 20 s hai vật chuyển động đợc quãng đờng 20x, 20y ( m )
Vì chúng chuyển động chiều 20 giây lại gặp ta có phơng trình: 20x – 20y = 20 π
Sau s hai vật chuyển động đợc quãng đờng 4x, 4y ( m )
Vì chúng chuyển động ngợc chiều giây lại gặp ta có phơng trình: 4x + 4y = 20 π
Theo bµi ta cã hƯ phơng trình:
20 x 20 y =20 π 4 x +4 y=20 π
¿{
¿
Giải hệ PT ta đợc:
¿
x=3 π y=2 π
¿{
¿
; VËy vËn tèc cđa hai vËt lµ: π (m/s) vµ π (m/s)
-Bài toán ( Dạng tốn chuyển động)
Mét chiÕc Thun khëi hµnh tõ bÕn s«ng A, sau giê 20 mét Ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền cách bến A 20 km Hỏi vận tốc thuyền, biết Ca nô chạy nhanh Thuyền 12 km/h
Lêi Gi¶i
(4)Thời gian Thuyền hết quãng đờng 20 km là: 20
x ( h) Thời gian Ca nô hết quãng đờng 20 km là: 20
x +12 ( h)
Vì sau 20 phút Ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền cách bến A 20 km, ta có phơng trình: 20
x -
20
x +12 =
16
3 ; giải PTBH x2 + 12x – 45 =0 ta đợc x = (TM)
Vậy vận tốc Ca nô 15 km/h
-Bài toán 10 ( Dạng toán chuyển động)
Quãng đờng AB dài 270 km Hai Ơ tơ khởi hành lúc từ A đến B Ơ tơ thứ chạy nhanh Ô tô thứ hai 12 km/h, nên đến trớc Ô tơ thứ hai 40 phút Tính vận tốc Ơ tơ
Lêi Gi¶i
Gäi vËn tèc cđa Ô tô thứ x ( km/h).(x> 12) Ta có vận tốc Ô tô thứ hai x - 12 (km/h)
Thời gian Ơ tơ thứ hết quãng đờng AB là: 270 x ( h) Thời gian Ơ tơ thứ hai hết qng đờng AB là: 270
x −12 ( h)
Vì hai Ơ tơ xuất phát Ơ tơ thứ đến B trớc Ơ tơ thứ hai 40 P nên ta có PT: 270 x −12 -
270
x =
3
Giải PTBH ta đợc x= 6+12 ❑
√34
VËy vËn tốc Ô tô thứ 6+12
34 km/h, Ô tô thứ hai 12
34 - km/h -Bài toán 11 ( Dạng toán chuyn ng)
Một Tàu thuỷ chạy khúc sông dài 80 km, giê 20 TÝnh vËn tèc cđa Tµu thủ nớc yên lặng, biết vận tốc dòng nớc km/h
Lời Giải
Gọi vận tốc Tàu thuỷ nớc yên lặng x ( km/h).(x> 4) Vận tốc Tàu thuỷ xuôi dòng: x + ( km/h)
VËn tèc Tµu thủ ngợc dòng: x - ( km/h) Thời gian Tàu thuỷ xuôi dòng là: 80
x +4 (h), Thời gian Tàu thuỷ ngợc dòng là:
80
x − 4 (h) V× tỉng thêi gian xuôi dòng ngợc dòng 20 phút đo ta có phơng trình:
80
x +4 +
80
x − 4 =
25
Giải PTBH: đợc: x = 20 (TM)
VËy vËn tèc Tµu thủ nớc yên lặng là: 20 km/h
-Bi toán 12 ( Dạng toán chuyển động)
Hai Ca nô khởi hành lúc chạy từ bến sông A đến bến sông B Ca nô I chạy với vận tốc 20 km/h, Ca nô II chạy với vận tốc 24 km/h Trên đờng Ca nô II dừng lại 40 phút, sau tiếp tục chạy với vận tốc nh cũ Tính chiều dài qng sơng AB, biết hai Ca nô đến B lúc
Lêi Gi¶i
Gọi chiều dài qng sơng A B x ( km).(x> 0) Ta có thời gian Canô I chạy từ A đến B là: x
20 ( h), Ta có thời gian Canơ II chạy từ A đến B là:
x
24
( h)
Trên đờng Ca nô II dừng lại 40 phút đến B ta có phơng trình: x
20 -
x
24 =
Giải PTBN ta đợc x = 80 km Vậy quãng đờng AB 80km
(5)Hai Ơ tơ khởi hành lúc từ địa điểm A đến địa điểm B dài 240 km Mỗi Ơ tơ thứ chạy chanh Ơ tơ thứ hai 12 km/h nên đến địa điểm B trớc Ơ tơ thứ hai 100 phút Tính vận tốc Ơ tơ
Lêi Gi¶i
Gọi vận tốc Ơ tơ thứ hai x ( km/h).(x> 0) Ta có vận tốc Ơ tơ thứ x + 12 km/h Thời gian Ơ tơ thứ hai hết qng đờng AB là: 240
x ( h) Thời gian Ô tô thứ hết quãng đờng AB là: 240
x +12 ( h)
Vì Ơ tơ thứ đến địa điểm B trớc Ơ tơ thứ hai 100 phút ta có PT: 240 x -
240
x +12 =
5
Giải PTBH ta đợc x= 36 Vậy vận tốc Ơ tơ thứ 48 km/h, Ơ tơ thứ hai 36 km/h
-Bài tốn 14 ( Dạng tốn chuyển động)
Mét Ca n« xuôi dòng 42 km ngớc dòng trở lại 20 km hÕt tỉng céng giê BiÕt vËn tèc cđa dòng chảy km/h Tính vận tốc Ca nô lúc dòng nớc yên lặng
Lời Giải
Gọi vận tốc Ca nô nớc yên lặng x ( km/h).(x> 2) Vận tốc Ca nô xuôi dòng: x + ( km/h)
Vận tốc Ca nô xuôi dòng: x - ( km/h) Thời gian Ca nô xuôi dòng là: 42
x +2 (h) Thời gian Ca nô ngợc dòng là: 20
x 2 (h)
Vỡ tổng thời gian xi dịng ngợc dịng ta có phơng trình: 42 x +2 +
20
x −2 = Giải PTBH: 5x2 - 62x + 24 = ta đợc: x = 12 (TM) Vậy vận tốc Ca nô nớc yên lặng là: 12 km/h.
-Bài toán 15 ( Dạng toán chuyển động)
Hai ngời xe đạp xuất phát lúc từ A đến B dài 30 km, vận tốc họ km/h nên đến B sớm muộn 30 phút Tính vận tốc ngời
Lêi Gi¶i
Gọi vận tốc ngời chậm x ( km/h).(x> 0) Ta có vận tốc ngời nhanh x + (km/h) Thời gian ngời nhanh từ A đến B 30
x +3 (h) Thời gian ngời chậm từ A đến B 30
x (h)
Vì hai ngời đến B sớm, muộn 30 phút ta có phơng trình: 30 x -
30
x +3 =
1
Giải PTBH: x2 + 3x – 180 = ta đợc x = 12 ( TM)
VËy vËn tốc ngời nhanh 15km/h, vận tốc ngời chậm là:12 km/h
-Bi toỏn 16 ( Dạng toán chuyển động)
Một ngời từ tỉnh A đến tỉnh B cách 78 km sau ngời thứ hai từ tỉnh B đến tỉnh A hai ngời gặp địa điểm C cách B 36 km Tính thời gian ngời từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau, biết vận tốc ngời thứ hai lớn vận tốc ngời thứ km/h
Lêi Gi¶i
Gọi vận tốc ngời từ A x ( km/h).(x> 0)
Thời gian ngời từ A, tính từ lúc khởi hành đến lúc gặp là: 42 x (h) Vận tốc ngời từ B x + ( km/h)
Thời gian ngời từ B, tính từ lúc khởi hành đến lúc gặp là: 36
x +4 (h)
Vì hai ngời gặp C, ngời thứ hai sau ngời thứ ta có phơng trình:
42
x -
36
(6)Vậy thời gian ngời từ A từ lúc khởi hành đến lúc gặp là: thời gian ngời từ B từ lúc khởi hành đến lúc gặp là:
-Bài toán 17 ( Dạng toán chuyển động)
Quãng đờng AB dài 120 km Hai Ơ tơ khởi hành lúc từ A đến B,Ơ tơ thứ chạy nhanh Ơ tơ thứ hai 10 km/h nên đến B trớc Ơ tơ thứ hai 24 phút Tính vận tốc xe
Lêi Gi¶i
Gọi vận tốc Ơ tơ thứ x ( km/h).(x> 0) Ta có vận tốc Ơ tơ thứ hai x – 10 ( km/h) `Thời gian Ơ tơ thứ hết quãng đờng AB là: 120
x ( h) Thời gian Ơ tơ thứ hai hết qng đờng AB là: 120
x −10 ( h)
Vì Ơ tơ thứ chạy nhanh Ơ tô thứ hai 10 km/h nên đến B trớc Ơ tơ thứ hai 24 phút ta có phơng trình: 120
x −10 -
120
x =
2
Giải PT BH: x2 - 10x – 300 = ta đợc x= 60 (TM) Vậy vận tốc Ơ tơ thứ : 60 km/h ,vận tốc Ơ tơ thứ hai : 50 km/h
-Bài toán 18 ( Dạng toán chuyển động)
Một ngời dự định từ A đến B với thời gian đẵ định Nếu ngời tăng vận tốc thêm 10 km/h đến B sớm dự định Nếu ngời giảm vận tốc 10 km/h đến B muộn dự định Tính vận tốc, thời gian dự định độ dài quãng đờng AB
Lêi Gi¶i :
Gọi vận tốc dự định từ A đến B ngời x ( km/h).(x> 0) Gọi thời gian dự định từ A đến B ngời y (h).(y> 0) Ta có độ dài quãng đờng AB x.y
Vì ngời tăng vận tốc thêm 10 km/h đến B sớm dự định ta có PT (1): (x + 10).(y-1) =xy
Vì ngời giảm vận tốc 10 km/h đến B muộn dự định ta có PT (2) (x - 10).(y+2) =xy
Theo ta có hệ phơng tr×nh:
¿
(x+10)( y − 1)=xy (x − 10)( y+2)=xy
¿{
¿
;giải hệ phơng trình ta đợc
¿
x=30 y=4
¿{
¿
Vậy vân tốc dự định 30 km/h, thời gian dự định giờ, Quãng đờng AB 120 km -Bài toán 19 ( Dạng toán chuyển động)
Mét Ca nô xuôi dòng km ngợc dòng 1km hết tất 3,5 phút Nếu Ca nô xuôi 20 km ngợc 15 km hết Tính vận tốc dòng nớc vận tốc riêng Ca nô
Lời Giải :
Gọi vận tốc riêng Ca nô x ( km/p), ( x> 0)
Gọi vận tốc riêng dòng nớc y ; ( km/p), ( y> 0) ; (x> y)
Ta có vận tốc Ca nô xuôi dòng x+ y ( km/phút), ngợc dòng x y ( km/phút) Thời gian Ca nô xuôi dòng km lµ
x + y ( P ) Thời gian Ca nô ngợc dòng km
1
x − y ( P ) Vì tổng thời gian xi dịng km ngợc dịng 1km hết tất 3,5 phút ta có phơng trình ( 1)
1
x + y +
1
x − y =3,5
(7)20
x + y +
15
x − y =60 Theo bµi ta có hệ phơng trình:
1
x + y+
1
x − y=3
20
x + y+
15
x − y=60
¿{
¿
giải hệ phơng trình ta đợc
¿
x=7 /12 y=1/12
¿{
¿
VËy vËn tèc dòng nớc là:1/12 , Vận tốc riêng Ca nô là:7/12
-Bi toỏn 20 ( Dng toán chuyển động)
Bạn Hà dự định từ A đến B cách 120 km thời gian đẵ định Sau giờ, Hà nghỉ 10 phút, để đến B hẹn Hà phải tăng vận tốc thêm km/h Tính vận tốc lúc đầu Hà
Lêi Gi¶i :
Gọi vận tốc lúc đầu Hà x, ( km/h), ( x> 0); Thời gian Hà dự định từ A đến B 120
x ( giê);
Sau Hà đợc quãng đờng x km, quãng đờng lại Hà phải ( 120 – x); Thời gian Hà quãng đờng lại ( 120 – x) 120 − x
x+6 ( giê );
Vì đờng Hà nghỉ 10 phút, để đến B hẹn Hà phải tăng vận tốc thêm km/h nên ta có ph-ơng trình: 120
x = +
1 +
120 − x
x+6 , giải PT BH: x2 + 42x – 4320 = ta đợc: x1 = 48, x2 = - 90 ( loại ) Vậy vận tốc lúc đầu Hà 48 km/h
-Bài toán 21 ( Dạng toán liên quan tới kiến thức hình học)
Tìm hai cạnh tam giác vuông biết cạn huyền 13 cm tổng hai cạnh góc vuông 17 Lời Giải :
Gọi cạnh góc vuông thứ tam giác x ( cm ), ( 0< x < 17 ) Ta cã c¹nh gãc vuông lại là: ( 17 x ), ( cm)
Vì cạnh huyền tam giác vng 13 ta có phơng trình: x2 + ( 17 – x )2 = 132 Giải PTBH: x2 - 17x + 60 = ta đợc: x1 = 12, x2 = 5.
Vậy độ dài cạnh góc vng lần lợt 12 cm, 5, cm
-Bài toán 22 ( Dạng toán liên quan tới kiến thức hình học)
Mt khu Hình chữ nhật có chu vi 280 m Ngời ta làm lối xung quanh vờn ( thuộc đất vờn ) rộng m, diện tích cịn lại để trồng trọt 4256 m2 Tính kích thớc ( cạnh) khu vờn đó
Lêi Gi¶i :
Gọi cạnh khu vờn x, ( m ), x< 140 Ta có cạnh lại khu vên lµ: ( 140 – x)
Do lối xung quanh vờn rộng m nên kích thớc cạnh lại để trồng trọt là: ( x – ), (140 – x – ) ( m )
Vì diện tích cịn lại để trồng trọt 4256 m2 ta có phơng trình: ( x – ) (140 – x – ) = 4256. Giải PTBH: x2 - 140x + 4800 = ta đợc x2 = 80, x2 = 60 Vậy cạnh khu vờn HCN 80 m, 60 m.
-Bài toán 23 ( Dạng toán liên quan tới kiến thức hình học)
Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 250 m Tính diện tích ruộng biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng khơng đổi
Lêi Gi¶i :
Gọi chiều rộng chiều dài ruộng hình chữ nhật lần lợt x y, ( m ), (0< x< y < 125) Vì chu vi ruộng hình chữ nhật 250 m ta có phơng trình: x + y = 125
(8)2 x + y
3 = 125 Theo bµi ta cã hƯ phơng trình:
x + y=125
2 x +y 3=125
¿{
¿
, giải hệ phơng trình ta đợc
¿
x =50 y=75
{
Vậy dịên tích cđa thưa rng HCN lµ; 50 75 = 3750 m2.
-Bài toán 24 ( Dạng toán liên quan tới kiến thức hình học)
Cho mt tam giác vng Khi ta tăng cạnh góc vng lên cm diện tích tăng 17 cm2 Nếu giảm các cạnh góc vng cạnh cm cạn cm diện tích giảm 11cm2 Tìm cạnh tam giác vng ú
Lời Giải :
Gọi cạnh tam giác vuông lần lợt x, y; ( cm ), x, y >
Vì tăng cạnh góc vng lên cm diện tích tăng 17 cm2 ta có phơng trình:
1
2 ( x+ ) ( y + ) =
2 xy + 17
Vì giảm cạnh góc vng cạnh cm cạn cm diện tích giảm 11cm2 ta có phơng trình:
2 ( x - ) ( y - ) =
2 xy - 11
Theo ta có hệ phơng trình:
¿
x + y=15 x − y =25
¿{
¿
, giải hệ phơng trình ta đợc:
¿
x=10 y=5
¿{
Vậy ta có cạnh tam giác là: 5, 10,
5 ( Cm)
-Bài toán 25 ( Dạng toán công việc chung, công việc riêng )
Mt i mỏy kéo dự định ngày cày 40 Khi thực ngày cày đợc 52 ha, đội cày xong trớc thời hạn ngày mà cịn cày thêm đợc Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch
Lêi Gi¶i:
Gọi diện tích mà đội phải cày theo kế hoạch x, ( ), ( x> 0) Thời gian đội dự định cày là: x
40 ( giê )
Diện tích mà đội thực cày là: ( x + ), ( ) Thời gian mà đội thực cày là: x +4
52 ( giê)
Vì thực đội đẵ cày xong trớc thời hạn ngày ta có phơng trình: x
40 -
x +4
52 =
Giải PTBN ta đợc x= 360 Vậy diện tích mà đội dự định cày theo kế hoạch là: 360 -Bài toán 26 ( Dạng tốn cơng việc chung, cơng việc riêng )
Hai ngời thợ làm công việc 16 xong Nếu ngời thứ làm giờ, ngời thợ thứ hai làm học làm đợc 25% khối lợng cơng việc Hỏi ngời thợ làm cơng việc
Lêi Gi¶i:
Gọi thời gian để Ngời thứ làm xong cơng việc x, ( giờ), x > 16 Gọi thời gian để Ngời thứ hai làm xong cơng việc y, ( giờ), y > 16
Trong Ngời thứ ngời thứ hai làm đợc khối lợng công việc tơng ứng là: x ,
1
y Vì hai ngời làm chung 16 xong KLCV ta có phơng trình ( 1) :
x +
1
y =
(9)Sau Ngời thứ làm đợc
x (KLCV) Sau Ngời thứ hai làm đợc
y (KLCV)
Vì ngời thứ làm giờ, ngời thợ thứ hai làm học làm đợc 25% khối lợng cơng việc ta có phơng trình:
x +
6
y =
1
Theo ta có hệ phơng trình:
1
x+
1
y=
1 16
x+
6
y=
1
¿{
¿
, giải hệ phơng trình ta đợc:
¿
x =24 y=48
¿{
¿
Vậy thời gian để Ngời thứ làm xong cơng việc là: 24 ( ) Thời gian để Ngời thứ hai làm xong cơng việc là: 48 ( giờ)
-Bài toán 27 ( Dạng toán công việc chung, công việc riêng )
Hai t cơng nhân làm chung 12 hồn thành công việc định Họ làm chung với tổ thứ đợc điều làm cơng việc khác, tổ thứ hai làm phần cơng việc cịn lại 10 Hỏi tổ thứ hai làm sau hồn thành cơng việc
Lêi Gi¶i:
Gọi thời gian tổ hai làm nmình hồn thành cơng việc x, ( giờ), x> 12 Trong tổ hai làm đợc khối lợng công việc:
x ( KLCV ) Sau hai tổ đẵ chung đợc khối lợng công việc là:
12 =
3 ( KLCV )
PhÇn công việc lại tổ hai phải làm là: -
3 =
3 ( KLCV )
Vì tổ hai hoàn thàmh khối lợng công việc lại 10 nên ta có phơng tr×nh:
3 : x = 10
Giải PTBN ta đợc x= 15 Vậy thời gian tổ hai làm hồn thành khối lợng cơng việc l: 15 gi
-Bài toán 28 ( Dạng toán công việc chung, công việc riêng )
Một đội cơng nhân hồn thành cơng việc với mức 420 ngày cơng Hãy tính số cơng nhân đội, biết đội tăng thêm ngời số ngày để hồn thành cơng việc giảm ngày
Lêi Gi¶i:
Gọi số công nhân đội x, ( ngời ), x> 0, ( ngun dơng ) Số ngày hồn thành cơng việc với x ngời là: 420
x ( ngµy ) Số công nhân sau tăng ngời là: x +
Số ngày hoàn thành công việc víi x + ngêi lµ: 420
x +5 ( ngµy )
Vì đội tăng thêm ngời số ngày để hồn thành cơng việc giảm ngày ta có phơng trình:
420
x
-420
x +5 = Giải PTBH ta đợc: x1 = 15; x2 = - 20 ( loại ) Vậy số công nhân đội 15 ngời
-Bµi toán 29 ( Dạng toán công việc chung, công việc riªng )
Hai đội xây dựng làm chung công việc dự đinh xong 12 ngày Họ làm chung với đợc ngày đội đợc điều động làm công việc khác, đội tiếp tục làm Do cải tiến kỹ thuật, suất tăng gấp đôi nên đội đẵ làm xong phần việc lại 3,5 ngày Hỏi đội làm sau ngày làm xong cơng việc nói ( với suất bình thờng)
Lêi Gi¶i:
(10)Trong ngày đội I đội II làm đợc khối lợng công việc tơng ứng là: x ,
1
y
Vì hai đội dự định làm chung 12 ngày xong KLCV ta có phơng trình ( 1) x +
1
y =
1 12
Phần công việc hai đội làm chung ngày
12 =
3 (KLCV)
Phần việc lại đội II phải làm là: -
3 =
3 ( KLCV)
Vì suất tăng gấp đôi nên đội II đẵ làm xong
3 phần việc lại 3,5 ngày ta có phơng
trình:
2
y =
1
3 Theo ta có hệ phơng tr×nh:
¿
1
x+
1
y=
1 12
y=
1
¿{
¿
;Giải hệ phơng trình ta đợc:
¿
x=28 y=21
¿{
¿
Vậy thời gian để đội I làm xong cơng việc là: 28 ( ngày ) Thời gian để đội II làm xong cơng việc l: 21 ( ngy)
-Bài toán 30 ( Dạng toán công việc chung, công việc riêng )
Hải Sơn làm công việc 20 phút xong Nếu Hải làm Sơn làm hai làm đợc
4 khối lợng công việc Hỏi ngời làm cơng việc
xong
Lêi Gi¶i:
Gäi thêi gian Hải làm xong công việc x ( giê), x > 22
3
Gäi thời gian Sơn làm xong công việc y ( giê), y > 22
3
Năng suất Hải Sơn tính theo là: x ,
1
y
Vì Hải Sơn làm công việc 20 phút xong ta có phơng trình: x +
1
y =
4
Sau Hải làm đợc KLCV là:
x ; sau Sơn làm đợc KLCV là:
1
y Vì Hải làm Sơn làm hai làm đợc
(11)5
x +
6
y =
3
22 Theo bµi ta có hệ phơng trình: :
x+ y= 22 x+ y= ¿{ ¿
;Giải hệ phơng trình ta đợc:
¿
x =44
3
y=44
3
¿{
¿
Vậy Hải làm công việc trong: 44/3 , Sơn làm cơng việc trong: 44/3
-Bài toán 31 ( Dạng toán vòi nớc chảy chung, chảy riêng ) Hai vòi nớc chảy chung vào bĨ th× sau 4
5 đầy bể Mỗi lợng nớc vòi I chảy đợc 1
2 lợng nớc chảy đợc vòi II Hỏi vịi chảy riêng đầy bể
Lêi Gi¶i:
Gọi thời gian để vịi I chảy đầy bể x, ( giờ), x > 24
5
Gọi thời gian để vịi II chảy đầy bể y, ( giờ), y > 24
5
Trong vòi I vòi II chảy đợc lợng nớc tơng ứng là: x ,
1
y ( bể ) Vì hai vòi chảy sau 24
5 đầy bể ta có phơng trình ( 1) :
x +
1
y =
5 24
Vì lợng nớc chảy đợc vòi I
3 lợng nớc chảy đợc vòi II ta có phơng trình (
2 ): x =
3
1
y ;Theo ta có hệ phơng tr×nh: :
¿ x+ y= 24 x= y ¿{ ¿
; Giải hệ phơng trình ta đợc:
¿
x=8 y=12
{
Vậy vòi I chảy đầy bể giờ, Vòi II chảy đầy bể 12 -Bài toán 32 ( Dạng toán vòi nớc chảy chung, chảy riêng )
Một Máy bơm muốn bơm đầy nớc vào bể chứa thời gian quy định phải bơm đ-ợc 10m3 Sau bơm đợc
3 dung tÝch bĨ chøa, ngêi c«ng nhân vận hành cho máy bơm công xuất lớn
mỗi bơm đợc 15 m3 Do bể đợc bơm đầy trớc 48 phút so với thời gian quy định Tính dung tích bể chứa
Lêi Gi¶i:
Gọi dung tích bể chứa x, ( m3 ), x > 0. Ta có thời gian dự định để bơ m đầy bể là: x
(12)Thời gian để bơm
3 bể với công suất 10 m3/s là:
x
30 ( giê)
Thời gian để bơm
3 bể lại với công suất 15 m3/s là: 2 x 45
Do công suất tăng b¬m
3 bể cịn lại nên thời gian thời gian bơm đầy trớc 48 phút so với quy định
do ta có phơng trình: x
10 - (
x
30 + 2 x 45 ) =
4
5 ; Giải PTBN ta đợc x = 36 Vậy dung tích bể
chøa lµ 36 m3.
-Bài toán 33 ( Dạng toán vòi nớc chảy chung, chảy riêng )
Hai vòi nớc chảy vào bể sau 20 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ chảy 10 phút vòi thứ hai chảy 12 phút đầy
15 bể Hỏi vòi chảy đầy bể
Lời Giải:
Gọi thời gian để Vịi thứ chảy đầy bể x, ( phút), x > 80 Gọi thời gian để Vịi thứ hai chảy đầy bể y, ( phút), y > 80 Công suất tính theo phút Vịi thứ là:
x ( Bể ), vòi thứ hai
1
y ( BĨ )
Vì hai vịi chảy sau 20 phút = 80 Phút, đầy bể ta có phơng trình ( 1) : x +
1
y =
1 80
Sau 10 phút Vòi chảy đợc: 10
x ( Bể ) ;Sau 12 phút Vòi chảy đợc: 12
1
y ( Bể ) Vì mở Vòi thứ chảy 10 phút Vòi thứ hai chảy 12 phút đầy
15 b ú ta
có phơng trình: 10 x +
12
y =
2
15 ;Theo bµi ta có hệ phơng trình:
1
x+
1
y=
1 80 10
x +
12
y =
2 15
¿{
¿
Giải hệ phơng trình ta đợc: x= 120 phút, y = 240 phút
Vậy thời gian vòi chảy đầy bể 120 phút, vòi 240 phút
-Bài toán 34 ( Dạng toán tìm số )
Tìm hai số biết tổng 19 tổng bình phơng chúng 185 Lời Giải:
Gọi số thø nhÊt lµ x, (0< x<19) Ta cã sè thø hai lµ ( 19 – x)
Vì tổng bình phơng chúng 185 ta có phơng trình: x2 + ( 19 – x)2 = 185. Giải PTBH: x2 - 19x + 88 = đợc: x1= 11, x2 = 9.
VËy hai sè ph¶i tìm 11
-Bài toán 35 ( Dạng toán tìm số )
Tỡm tt số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng đơn vị nhỏ chữ số hàng chục tích hai chữ số ln lớn tổng hai chữ số ca nú l 34
Lời Giải:
Gọi chữ số phải tìm ab ; a,b 9, a #
Vì chữ số hàng đơn vị nhỏ chữ số hàng chục ta có phơng trình: a – b =
(13)Theo ta có hệ phơng trình:
¿
a− b=2 a b −(a+b)=34
¿{
¿
;Giải hệ phơng trình ta đợc :
¿
a=8 b=6
¿{
Vậy số phải tìm 86
-Bài toán 36 ( Dạng toán tìm số )
Trong dịp kỷ niệm 57 năm ngày thành lập nớc CHXHCN Việt Nam 180 học sinh đợc điều thăm quan diễu hành, ngời ta tính Nếu dùng loại xe lớn chuyên chở lợt hết số học sinh phải điều động dùng loại xe nhỏ Biết ngế ngồi học sinh xe lớn nhiều xe nhỏ 15 chỗ ngồi Tính số xe lớn, loại xe đợc huy động
Lêi Gi¶i:
Gäi số Xe lớn x ( chiếc), x nguyên dơng Ta cã sè Xe nhá lµ: x +
Ta có số hoc sinh Xe lớn chở đợc là: 180
x ( HS) Ta có số hoc sinh Xe nhỏ chở đợc là: 180
x +2 ( tÊn)
Vì Xe lớn chở đợc số học sinh nhiều số Xe nhỏ 15 học sịnh ta có phơng trình: 180
x -
180
x +2 = 15 ; Giải phơng trình ta đợc x = 4; Vậy số Xe lớn -Bài toán 37 ( Dạng tốn tìm số )
Một đội xe phải chở 168 thóc Nếu tăng thêm xe chở thêm 12 thóc xe xhở nhẹ lúc đầu Hỏi lúc đầu đội có xe
Lêi Gi¶i:
Gọi số Xe lúc đầu lúc đầu đội x ( chiếc), x nguyên dơng Số thóc lúc đầu xe phải chở : 168
x ( tÊn) Số Xe sau tăng thêm xe là: ( x + ), ( Chiếc)
Sau tăng sè xe thªm , sè thãc thªm 12 tÊn số thóc xe cần phải chở là: 168+12
x+6 (tấn) Vì số thóc xe chở nhẹ sau tăng số xe thêm 12 ta có phơng trình: 168
x -
168+12
x+6 = 1; Giải PTBH: x2 + 2x – 24 = ta đợc: x = 24; Vậy số xe lúc đầu i l 24 Xe
-Bài toán 38 ( Dạng toán tìm số )
Mt phũng hp có 360 Ghế ngồi đợc xếp thành dãy số Ghế dãy nh Nếu số dãy tăng thêm số Ghế dãy tăng thêm 1, phịng có 400 Ghế Hỏi phịng họp có dãy Ghế, dãy có ghế
Lêi Gi¶i:
Gäi sè dÃy ghế phòng học x ( dÃy), x nguyên dơng Ta có số ngời dÃy lµ: 360
x ngêi Sè d·y ghÕ sau tăng thêm dÃy là: ( x + 1) Số ngời sau tăng thêm ngời dÃy là: 360
x +
Vì sau tăng số dãy tăng thêm số ghế dãy tăng thêm 1, phịng có 400 Ghế ta có phơng trình: ( x + 1) ( 360
x + 1) = 400; Giải PTBH ta đợc : x1 = 15, x2 = 24 Vậy số dãy 15 số ghế dãy 24…
(14)Cho số có hai chữ số Tìm số đó, biết tổng hai chữ số nhỏ số lần, thêm 25 vào tích hai chữ số đợc số theo thứ tự ngợc livi s cho
Lời Giải:
Gọi chữ số phải tìm xy ; x, y nguyên dơng, x,y 9, x#
Vì tổng hai chữ số nhỏ số lần ta có phơng trình: ( x + y ) = xy
Vì thêm 25 vào tích hai chữ số đợc số theo thứ tự ngợc lạivới số đẵ cho ta có ph-ơng trình: xy + 25 = yx
Theo ta có hệ phơng trình:
¿
6(x + y )=xy xy+25=yx
¿{
¿
; Giải hệ phơng trình ta đợc
¿
x=5 y=4
¿{
¿
Vậy số phải tìm 54
-Bài toán 40 ( Dạng toán sử dụng kiến thức % )
Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất đợc 800 chi tiết máy Sang tháng thứ hai tổ vợt mức 15%, tổ II sản xuất vợt mức 20%, cuối tháng hai tổ sản xuất đợc 945 chi tiết máy Hỏi tháng đầu, tổ công nhân sản xuất đợc chi tiết máy
Lêi Gi¶i:
Gọi số chi tiết sản xuất đợc tháng đầu Tổ I x ( x nguyên dơng), x< 720 Gọi số chi tiết sản xuất đợc tháng đầu Tổ II y ( y nguyên dơng), y< 720 Vì tháng đầu hai tổ sản xuất đợc 800 chi tiết máy ta có phơng trình (1) x + y = 800
Vì tháng thứ hai Tổ I vợt mức 15%, Tổ II sản xuất vợt mức 12%, hai tổ sản xuất đợc 720 chi tiết máy ta có phơng trình (2) là: x + 15 x
100 + y + 20 x
100 = 945 115
100 x + 112
100 y = 945
Theo bµi ta có hệ phơng trình:
x+ y=800
115 100 x+
112
100 y =945
¿{
¿
; Giải hệ phơng trình ta đợc:
¿
x =300 y=500
¿{
¿
Vậy tháng đầu tổ I sản xuất đợc 300 chi tiết máy, tổ II sản xuất đợc 500 chi tiết máy -Bài toán 41 ( Dạng toán sử dụng kiến thức % )
Năm ngoái dân số hai tỉnh A B triệu ngời Dân số tỉnh A năm tăng 1,2 % tỉnh B tăng 1,1 %, tổng dân số hai tỉnh năm 045 000 ngời Tính dân số tỉnh năm ngoái năm
Lời Giải:
Gọi dân số năm ngoái tỉnh A x ( x nguyên dơng), x< triệu Gọi dân số năm ngoái tỉnh B y ( y nguyên dơng), y< triƯu
Vì dân số năm ngối hai tỉnh năm ngối triệu ta có phơng trình (1) x + y =
Vì dân số năm tỉnh A năm tăng 1,2%, tỉnh B tăng 1,1 % ta có phơng trình (2) là: 1,2 x
100 + 1,1 y
100 = 0, 045
Theo bµi ta có hệ phơng trình:
x + y=4
1,2 x 100 +
1,1 y
100 =0 ,045
¿{
¿
;Giải hệ phơng trình ta đợc:
¿
x =1012000 y=3033000
¿{
¿
VËy d©n sè tỉnh A năm 012 000 ngời, tØnh B lµ 033 000 ngêi
-Bài toán 42 ( Dạng toán sử dụng kiến thức % )
Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất đợc 720 chi tiết máy Sang tháng thứ hai tổ vợt mức 15%, tổ II sản xuất vợt mức 12%, cuối tháng hai tổ sản xuất đợc 819 chi tiết máy Hỏi tháng đầu, tổ công nhân sản xuất đợc chi tiết máy
Lêi Gi¶i:
(15)Vì tháng đầu hai tổ sản xuất đợc 720 chi tiết máy ta có phơng trình (1) x + y = 720
Vì tháng thứ hai tổ I vợt mức 15%, tổ II sản xuất vợt mức 12%, hai tổ sản xuất đợc 720 chi tiết máy ta có phơng trình (2) là: x + 15 x
100 + y + 12 x
100 = 819 115 100 x +
112
100 y = 819
Theo ta có hệ phơng trình:
x+ y=720
115 100 x+
112
100 y =819
¿{
¿
Giải hệ phơng trình ta đợc:
¿
x=420 y=300
¿{
¿
Vậy tháng đầu tổ I sản xuất đợc 420 chi tiết máy, tổ II sản xuất c 300 chi tit mỏy
-C Bài tËp ¸p dơng kh¸c.
Bài tốn 43 Một ô tô từ A đến B với vận tốc xác định thời gian định Nếu vận tốc tơ giảm 10 km/ h thời gian tăng 45 phút Nếu vận tốc ô tô tăng 10 km/ h thời gian giảm 30 phút Tính vận tốc thời gian dự định tơ
Bài tốn 44 Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Thực tế, xí nghiệp I vợt mức kế hoạch 10%, xí nghiệp II vợt mức kế hoạch 15%, hai xí nghiệp làm đợc 404 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo kế hoạch
(16)Bài toán 46 Một xe khách xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đến B Biết vận tốc xe du lịch lớn vận tốc xe khách 20 km/h Do đến B trớc xe khách 50 phút Tính vận tốc xe, biết quãng đờng AB dài 100km
Bài toán 47 Theo kế hoạch, cơng nhân phải hồn thành 60 sản phẩm thời gian định Nhng cải tiến kĩ thuật nên ngời cơng nhân làm thêm đợc sản phẩm Vì vậy, hoàn thành kế hoạch sớm dự định 30 phút mà vợt mức sản phẩm Hỏi theo kế hoạch, ngời phải làm sản phẩm
Bài tốn 48 Để hồn thành công việc, hai tổ phải làm chung Sau làm chung tổ II đ ợc điều làm việc khác, tổ I hoàn thành cơng việc cịn lại 10 Hỏi tổ làm riêng sau xong cụng vic ú
Bài toán 49 Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 48 m Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần chiều dài lên ba lần chu vi khu vờn 162 m HÃy tìm diện tích khu vờn ban đầu
Bi toỏn 50 Mt ngi i xe máy từ A đến B Vì có việc gấp phải đến B trớc thời gian dự định 45 phút nên ngời tăng vận tốc lên 10 km Tính vận tốc mà ngời dự định đi, biết quãng đờng AB dài 90 km
Bài tốn 51 Một đội cơng nhân hồn thành công việc với mức 420 ngày công thợ (nghĩa cơng việc có ngời làm phải 420 ngày) Hãy tính số cơng nhân đội biết đội tăng thêm ng ời số ngày để đội hồn thành cơng việc giảm ngày (trích Đề thi Tốt nghiệp THCS 1999 - 2000, tỉnh Vĩnh Phúc)
Bài toán 52 Hai lớp 9A 9B tham gia lao động vệ sinh sân trờng cơng việc hồn thành sau 20 phút Nếu lớp chia làm nửa cơng việc thời gian hồn tất Hỏi lớp làm phải thời gian
Bài toán 53 Ngời ta muốn làm thùng tơn hình trụ khơng có lắp có bán kính đáy 25 cm, chiều cao thùng 60 cm Hãy tính diện tích tơn cần dùng (khơng kể mép nối) Thùng tơn chứa đầy nớc thể tích nớc cha thựng l bao nhiờu
Bài toán 54 Mét tam gi¸c cã chiỊu cao b»ng
3
4 cạnh đáy Nếu tăng chiều cao thêm dm, giảm cạnh đáy dm
thì diện tích tăng thêm 12 dm2 Tính chiều cao cạnh đáy tam giác.
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 1999-2000, ngày 09- 07- 1999, tỉnh Vĩnh Phúc) Bài toán 55 Một đội xe vận tải phải vận chuyển 28 hàng đến địa điểm qui định Vì đội có xe phải điều làm việc khác nên xe phải chở thêm 0,7 hàng Tính số xe đội lúc đầu
(trÝch §Ị thi tun sinh THPT 1999-2000, ngµy 10- 07- 1999, tØnh VÜnh Phóc) Bµi toán 56 Ba ô tô chở 100 hàng tæng céng hÕt 40 chuyÕn Sè chuyÕn thø nhÊt chë gấp rỡi số chuyến xe thứ hai Mỗi chuyến, xe thø nhÊt chë tÊn, xe thø hai chë 2,5 tấn, xe thứ ba chở Tính xem « t« chë bao nhiªu chuyÕn ( trÝch §Ị thi tun sinh THPT 2000-2001, ngµy 02- 08- 2000, tØnh VÜnh Phóc)
Bài tốn 57 Ba bình tích tổng cộng 132 lít Nếu đổ đầy nớc vào bình thứ lấy nớc đổ vào hai bình thì:
Hoặc bình thứ ba đầy nớc, cịn bình thứ hai đợc nửa bình Hoặc bình thứ hai đầy nớc, cịn bình thứ ba đợc phần ba bình
(Coi nh trình đổ nớc từ bình sang bình lợng nớc hao phí khơng) Hãy xác định thể tích bình
(17)Bài toán 58 Một ngời xe m¸y tõ A tíi B Cïng mét lóc mét ngêi khác xe máy từ B tới A với vËn tèc
b»ng
4
5 vận tốc ngời thứ Sau hai ngời gặp Hỏi ngời quãng đờng AB hết bao lâu?
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2001-2002, ngày 22- 07- 2001, tỉnh Vĩnh Phúc) Bài toán 59 Một ruộng hình chữ nhật có diện tích 100 m2 Tính độ dài cạnh ruộng Biết rằng tăng chiều rộng ruộng lên m giảm chiều dài ruộng m diện tích ruộng tăng thêm m2 (trích Đề thi tuyển sinh THPT 2002-2003, ngày 03- 08- 2002, tỉnh Vĩnh Phúc)
Bài tốn 60 Tìm hai số biết tổng hai số 17 đơn vị Nếu số thứ tăng thêm đơn vị, số thứ hai tăng thêm đơn vị tích chúng 105 đơn vị
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2003-2004, ngày 14- 07- 2003, tỉnh Vĩnh Phúc) Bài toán 61 Một ca nơ ngợc dịng từ bến A đến bến B với vận tốc 20 km/h, sau lại xi từ bến B trở bến A Thời gian ca nơ ngợc dịng từ A đến B nhiều thời gian ca nơ xi dịng từ B trở A 40 phút Tính khoảng cách hai bến A B Biết vận tốc dòng nớc km/h, vận tốc riêng ca nô lúc xuôi dịng lúc ngợc dịng (trích Đề thi tuyển sinh THPT 2003-2004, ngày 15- 07- 2003, tỉnh Vĩnh Phúc)
Bài toán 62 Ngời ta dự kiến trồng 300 thời gian định Do điều kiện thuận lợi nên ngày trồng đợc nhiều so với dự kiến, trồng xong 300 tr ớc ngày Hỏi dự kiến ban đầu ngày trồng cây? (Giả sử số dự kiến trồng ngày nhau).
(trÝch §Ị thi tun sinh THPT 2004-2005, ngày 29- 06- 2004, tỉnh Vĩnh Phúc) Bài toán 63 Một khu vờn hình chữ nhật, chiều dài lớn chiỊu réng m, diƯn tÝch b»ng 300 m2 TÝnh chiỊu dµi vµ chiỊu réng cđa khu vên
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2004-2005, ngày 30- 06- 2004, tỉnh Vĩnh Phúc) Bài tốn 64 Cho hình chữ nhật Nếu tăng độ dài cạnh lên cm diện tích hình chữ nhật tăng thêm 13 cm2 Nếu giảm chiều dài cm, chiều rộng cm diện tích hình chữ nhật giảm 15 cm2. Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật cho
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2005-2006, ngày 06- 07- 2005, tỉnh Vĩnh Phúc) Bài toán 65 Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80 m Nếu tăng chiều dài thêm m, chiều rộng thêm m diện tích mảnh đất tăng thêm 195 m2 Tính chiều dài, chiều rộng mảnh đất.
Bài toán 66 Hai xe máy khởi hành lúc từ hai tỉnh A B cách 90 km, ng ợc chiều gặp sau 1,2 (xe thứ khởi hành từ A, xe thứ hai khởi hành từ B) Tìm vận tốc xe Biết thời gian để xe thứ hết quãng đờng AB thời gian để xe thứ hai hết quãng đờng AB
(trÝch §Ị thi tun sinh THPT 2005-2006, ngµy 07- 07- 2005, tØnh VÜnh Phóc)
Bài toán 67 Một xe lửa từ ga Hà Nội vào ga Trị Bình (Quảng Ngãi) Sau giờ, xe lửa khác từ ga Trị Bình ga Hà Nội với vận tốc lớn vận tốc xe thứ km/h Hai xe gặp ga qng đờng Tìm vận tốc xe lửa, biết quãng đờng sắt Hà Nội- Trị Bình dài 900km
(trích đề thi tốt nghiệp THCS tỉnh Bà Rịa- Vũng Tàu, năm 2004 - 2005) Bài toán 68 Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I vợt mức 18% tổ II vợt mức 21% Vì thời gian quy định họ hoàn thành vợt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm đợc giao tổ theo kế hoạch?
(18)Bài tốn 69 Hai ơtơ khởi hành lúc quãng đờng từ A đến B dài120 km Mỗi ôtô thứ chạy
nhanh ôtô thứ hai 10 km nên đến B trớc ôtô thứ hai
2
5 giê Tính vận tốc ôtô?
(trớch thi tốt nghiệp THCS tỉnh Bắc Giang, năm 2002- 2003) Bài tốn 70 Một ca nơ xi dịng từ bến sơng A đến bến sông B cách 24 km; lúc đó, từ A B bè nứa trơi với vận tốc dịng nớc km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa địa điểm C cách A km Tính vận tốc thực ca nơ (trích ĐTTS THPT tỉnh Bắc Giang, năm 2003- 2004) Bài toán 71 Có đội xây dựng làm chung cơng việc Làm chung đợc ngày đội III đợc điều động làm việc khác, đội lại làm thêm 12 ngày hồn thành cơng việc Biết suất đội I cao suất đội II; suất đội III trung bình cộng suất đội I suất đội II; đội làm một phần ba cơng việc phải tất 37 ngày xong Hỏi đội làm mình ngày xong cơng việc (trích ĐTTS THPT khiếu ĐHQG TP Hồ Chí Minh, nm 2003- 2004)
Bài toán 72 Một khu vờn hình chữ nhật có chiều dài
7
4 chiỊu réng vµ cã diƯn tÝch b»ng 1792 m2 TÝnh chu vi cña khu vên Êy (trích tốt nghiệp THCS TP Hồ Chí Minh, năm 2003-2004)
Bài toán 73 Cùng thời điểm, ôtô XA xuất phát từ thành phố A hớng thành phố B khác XB xuất phát từ thành phố B hớng thành phố A Chúng chuyển động với vận tốc riêng không đổi gặp lần đầu điểm cách A 20 km Cả hai chiéc xe sau đến B A tơng ứng, quay trở lại chúng gặp lần thứ hai điểm C Biết thời gian xe XB từ C đến B 10 phút thời gian hai lần gặp Hãy tính vận tốc ơtơ
(trích ĐTTS THPT khiếu ĐHQG TP Hồ Chí Minh, năm 2004- 2005) Bài tốn 74 Để hồn thành cơng việc, hai tổ phải làm chung Sau làm chung tổ II đ ợc điều làm việc khác, tổ I hồn thành cơng việc cịn lại 10 Hỏi tổ làm riêng sau làm xong cơng việc đó?
(trích đề thi tốt nghiệp THCS TP Hà Nội, năm 2003- 2004) Bài tốn 75 Một xuồng máy xi dịng sơng 30 km ngợc dòng 28 km hết thời gian thời gian mà xuồng 59,5 km mặt hồ yên lặng Tính vận tốc xuồng hồ biết vận tốc nớc chảy sông l km/h
Bài toán 76 Nếu mở hai vòi nớc chảy vào bể cạn sau 55 phút bể đầy nớc Nếu mở riêng vòi vòi thứ làm đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi mở riêng vòi vòi chảy đầy bĨ?
Bài tốn 77 Một mảnh vờn hình chữ nhật có diện tích 720 m2, tăng chiều dài thêm m giảm chiều rộng m diện tích mảnh vờn khơng đổi Tính kích thớc mảnh vờn
(19)Bµi to¸n 79 Mét tam gi¸c cã chiỊu cao b»ng 2
5 cạnh đáy Nếu chiều cao giảm dm cạnh đáy tăng thêm 3 dm diện tích giảm 14 dm2.
Tính chiều cao cạnh đáy tam giác
Bài tốn 80 Mội ruộng hình chữ nhật có chu vi 250 m Tính diện tích ruộng biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng khơng thay đổi
Bài tốn 81 Nhà trờng tổ chức cho 180 học sinh khối tham quan di tích lịch sử Ngời ta dự tính: Nếu dùng loại xe lớn chuyên chở lợt hết số học sinh phải điều dùng loại xe nhỏ hai Biết xe lớn có nhiều xe nhỏ 15 chỗ ngồi Tính số xe lớn, loại xe đợc huy động
Bài toán 82 Một xe máy từ A đến B thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm 14 km/ đến sớm giờ, giảm vận tốc km/ đến muộn
Tính vận tốc dự nh v thi gian d nh
Bài toán 83 Một tàu thuỷ chạy khúc sông dài 120 km, 45 phút Tính vận tốc tàu thuỷ nớc yên lặng, biết vận tốc dòng nớc km/ h
Bài toán 84 Một ca nô xuôi dòng 48 km ngợc dòng 22 km Biết thời gian xuôi dòng lớn thời gian ngợc dòng vận tốc xuôi lớn vận tốc ngợc km/h Tính vận tốc ca nô lúc ngợc dòng (trích ĐTTS THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm 2005 - 2006, tØnh VÜnh Long)
Bài tốn 85 Một xe tô dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy nhanh 10 km đến nơi sớm dự định giờ, xe chạy chậm lại 10 km đến nơi chậm Tính vận tốc xe lúc đầu, thời gian dự định chiều dài quãng đờng AB
Bài tốn 86 Hai đội bóng bàn hai trờng phổ thông thi đấu với Mỗi cầu thủ đội phải thi đấu với cầu thủ đội trận Biết rầng tổng số trận đấu lần tổng số cầu thủ hai đội số cầu thủ hai đội số lẻ Hỏi đội có cầu thủ?
Bài tốn 87 Một ruộng hình chữ nhật, tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm m diện tích tăng thêm 100 m2 Nếu giảm chiều dài lẫn chiều rộng m diện tích giảm 68 m2 Tính diện tích thửa ruộng
Bài tốn 88 Ba xe ô tô chở upload.123doc.net hàng tổng cộng hết 50 chuyến Số chuyến xe thứ chở gấp rỡi số chuyến xe thứ hai Mỗi chuyến xe thứ chở 2,5 tấn, xe thứ ba chở Hỏi tơ chở chuyến Bài tốn 89 Ba ca nô rời bến sông A lúc để đến B Ca nô thứ ca nô thứ km nh-ng ca nô thứ ba 3km nên đến B sau ca nô thứ giờ, nhnh-ng trớc ca nô thứ ba Tính chiều dài qnh-ng sơng AB
Bài tốn 90 Một bè lứa trơi tự (trơi theo vận tốc dịng nớc) ca nơ đồng thời rời bến A để si dịng sơng Ca nơ si dịng đợc 96 km quay lại A Cả lẫn hết 14 Trên đờng quay A cách A 24 km ca nơ gặp bè lứa nói Tính vận tốc ca nơ vận tốc dịng nớc
Bài tốn 91 Ba vịi nớc A, B, C đợc bắc vào bể chứa Các vòi chảy đợc lợng nớc thể tích bể theo thời gian chảy đợc ghi trờng hợp sau:
a)Vòi A : 2giờ vòi B : 1giờ 30 phút; b)Vòi A : 1giờ vòi C : giê;
c)Vßi B : vòi C :
Tớnh thời gian để riêng vòi chảy đợc lợng thể tích bể
(20)Bài tốn 93 Ba bình tích tổng cộng 120 lít Nếu đổ đầy nớc vào bình thứ rót vào hai bình
kia bình thứ ba đầy nớc, cịn bình thứ hai c 1
2thể tích nó, bình thứ hai đầy nớc bình
th ba ch c 1
3thể tích Hãy xác định thể tích bình
Bài tốn 94 Hai máy cày có cơng suất khác làm việc cày đợc 1
6 cánh đồng 15 Nếu máy thứ cày 12 giờ, máy thứ hai cày 20 hai máy cày đợc 20% cánh đồng Hỏi máy làm việc riêng cày song cánh đồng bao lâu?
Bài toán 95 Hai ngời làm công viƯc nh theo c¸ch sau:
Ngêi thø nhÊt lµm
1
3thời gian mà ngời thứ hai làm xong cơng vịêc đó.
Tiếp ngời thứ hai làm
1
3 thời gian mà ngời thứ làm xong cơng việc đó.
Nh hai ngời làm đợc
13
18 c«ng viƯc.
Tìm thời gian mà ngời làm xong cơng việc đó, biết hai ngời làm 36 phút xong cơng việc
Bài tốn 96 Đem số có hai chữ số nhân với tổng chữ số đợc 405
Nếu lấy số đợc viết hai chữ số nhng theo thứ tự ngợc lại nhân với tổng chữ số đợc 468 Hãy tìm số có hai chữ số
Bài tốn 97 Một đồn học sinh tổ chức thăm quan ô tô Ngời ta nhận thấy xe trở 22 học sinh cịn thừa học sinh Nếu bớt tơ phân phối học sinh tơ cịn lại Hỏi lúc đầu có ô tô có học sinh thăm quan, biết ô tô chở đợc không q 32 học sinh
Bài tốn 98 Một hình chữ nhật có diện tích 1200 m2 Tính kích thớc vờn đó, biết tăng chiều dài thêm m giảm chiều rộng 10 m diện tích vờn giảm 300m2.
Bài tốn 99 Một ruộng hình tam giác có diện tích 180m2 Tính cạnh đáy ruộng đó, biết nếu tăng cạnh đáy thêm m giảm chiều cao tơng ứng m diện tích khơng đổi
Bài tốn 100 Hai cơng nhân làm chung hồn tyhành cơng việc ngày Ngời thứ làm nửa công việc, sau ngời thứ hai làm nốt nửa cơng việc cịn lại tồn cơng việc đợc hoàn thành ngày Hỏi nễu ngời làm riêng hồn thành cơng việc ngày
Bài tốn 101 Một phịng họp có 100 ngời đợc xếp ngồi ghế Nếu có thêm 44 ngời phải kê thêm hai dãy ghế dãy ghế phải xếp thêm hai ngời Hỏi lúc đầu phịng họp có dãy ghế? Bài toán 102 Lúc 6h30 phút ngời xe máy từ A đến B dài 75km với vận tốc định trớc Đến B ngời nghỉ lại 20 phút quay trở A với vận tốc lớn vận tốc dự định 5km/h Ng ời đến A lúc 12 20 phút Tính vận tốc dự dịnh ngời xe máy
(21)Bài toán 104 Ngời ta trén kg chÊt láng lo¹i I víi kg chất lỏng loại II đ ợc hỗn hợp có khối lợng riêng 700kg/m3 Biết khối lợng riêng chất lỏng loại I lớn khối lợng riêng chất lỏng loại II là 200kg/m3 Tính khối lợng riêng chất lỏng.
Bi toỏn 105 Một hợp kim gồm đồng kẽm có gam kẽm Nếu thêm 15 gam kẽm vào hợp kim đợc hợp kim mà hợp kim lợng đồng giảm so với lúc đầu 30% Tìm khối lợng ban đầu hợp kim
Bài toán 106 Số đờng chéo đa giác lồi 230 Tính số cạnh đa giác
Bài tốn 107 Một ca nơ dự định từ A đến B thời gian định Nếu vận tốc ca nơ tăng 3km/h đến nơi sớm hai Nếu vận tốc ca nô giảm 3km/h đến nơi chậm Tính chiều dài khúc sơng AB
Bài tốn 108 Tính kích thớc hình chữ nhật biết tăng chiều dài 3m, giảm chiều rộng m diện tích khơng đổi; giảm chiều dài3 m, tăng chiều rộng m diện tích khơng đổi
Bài tốn 109 Một cơng nhân phải làm số dụng cụ thời gian Nếu ngày tăng dụng cụ hồn thành sớm ngày, ngày làm giảm dụng cụ thời gian phải kéo dài ngày Tính số dụng cụ đợc giao
Bài toán 110 Để sửa chữa quãng đờng, cần huy động số ngời làm số ngày Nếu bổ sung thêm ngời thời gian hoàn thành rút đợc ngày Nếu rút bớt ngời thời gian hồn thành phải kéo dài thêm ngày Tính số ngời dự định huy động số ngày dự định hồn thành cơng việc
Bài toán 111 Trong trang sách, tăng thêm dịng, dịng bớt chữ số chữ trang khơng đổi; bớt dịng, dịng tăng thêm chữ số chữ trang khơng đổi Tính số chữ trang sách Bài tốn 112 Một câu lạc có số ghế quy định
Nếu thêm hàng ghế hàng bớt đợc ghế Nếu bớt ba hàng hàng phải thêm ghế Tính số ghế cõu lc b
Bài toán 113 Một phòng họp có số dÃy ghế, tổng cộng 40 chỗ Do phải xếp 55 chỗ nên ng ời ta kê thêm dÃy ghế dÃy xếp thêm chỗ Hỏi lúc đầu có dÃy ghế phòng?
Bài tốn 114 Có ba thùng đựng nớc
Lần thứ nhất, ngời ta đổ thùng I sang hai thùng số nớc số nớc thùng có Lần thứ hai, ngời ta đổ thùng II sang hai thùng số nớc gấp đơi số nớc thùng có Lần thứ ba, ngời ta đổ thùng III sang hai thùng số nớc số nớc thùng có Cuối thùng có 24 lít nớc Tính số nc mi thựng cú lỳc u
Bài toán 115 Một hình vờn hình chữ nhật có chu vi 450 m Nếu giảm chiều dài
1
5 chiều dài cũ, tăng chiều rộng
lên
1
4 chiều rộng cũ chu vi hình chữ nhật khơng đổi Tính chiều dài chiều rộng vờn.
Bài tốn 116 Một vờn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 20 m, diện tích 3500 m2 Tính độ dài hàng rào xung quanh vờn biết ngời ta chừa m để làm cổng vào
Bài toán 117 Một tuyến đờng sắt có số ga, ga có loại vé đến ga cịn lại Biết có tất 210 loại vé Hỏi tuyến đờng có ga?
Bài toán upload.123doc.net Hai trờng A B thị trấn có 210 học sinh thi đỗ hết lớp 9, đạt tỷ lệ trúng tuyển 84%
Tính riêng trờng A đỗ 80%, trng B 90%
Tính xem trờng cã bao nhiªu häc sinh líp dù thi?
(22)Bài toán 120 Mức sản xuất xí nghiệp cách hai năm 75000 dụng cụ năm, 90750 dụng cụ năm Hỏi năm sau xí nghiệp làm tăng năm trớc phần trăm?
Bi toỏn 121 Quóng đờng AB gồm đoạn lên dốc dài km, đoạn xuống dốc dài km Một ngời xe đạp từ A đến B hết 40 phút từ B A hết 41 phút (vận tốc lên dốc lúc nh nhau, vận tốc xuống dốc lúc nh nhau) Tính vận tốc lỳc lờn dc v lỳc xung dc
Bài toán 122 Một ca nô xuôi khúc sông dài 40 km ngợc khúc sông hết rỡi Biết thêi gian ca n« xu«i km b»ng thêi gian ngợc 4km
Tính vận tốc dòng nớc
Bài toán 123 Một ca nô xuôi dòng 45 km ngợc dòng 18 km
Biết thời gian xuôi lâu thời gian ngợc 1giờ vận tốc xuôi lớn vận tốc ngợc km/h Tính vận tốc ca nô lúc ngợc dòng
Bài toán 124 Một ngời xe đạp từ A đến B đờng dài 78 km Sau giờ, ngời thứ hai từ B đến A Hai ngời gặp C cách B 36 km Tính thời gian ngời từ lúc khởi hành đến lúc gặp biết vận tốc ngời thứ hai lớn vận tốc ngời thứ km/h
Bài tốn 125 Hai cơng nhân phải làm số dụng cụ Ngời thứ làm tăng thêm dụng cụ nên hồn thành cơng việc trớc thời hạn Ngời thứ hai làm tăng dụng cụ nên khơng hồn thành cơng việc trớc thời hạn mà làm thêm Tính số dụng cụ ngời đợc giao Bài tốn 126 Vào kỷ thứ III trớc Công Nguyên, vua xứ Xiracut giao cho Acsimét kiểm tra xem mũ vàng nhà vua có bị pha thêm bạc hay khơng Chiếc mũ có trọng lợng Niutơn (theo đơn vị nay), nhúng
trong níc th× träng lợng giảm 0,3 Niutơn Biết cân nớc, vàng giảm 1
20 trọng lợng, bạc giảm 1 10 trọng lợng Hỏi mũ chứa gam vàng, gam bạc?
Vật có khối lợng 100 gam có trọng lợng Niutơn)
Bài tốn 127 Có hai loại quặng chứa 75% sắt 50% sắt Tính khối lợng loại quặng đem trộn để đợc 25 quặng chứa 66% sắt
Bài toán 128 Hai máy cày làm việc cánh đồng Nếu hai máy cày 10 ngày xong cơng việc Nhng thực tế hai máy làm việc ngày đầu, sau máy thứ cày nơi khác, máy thứ hai làm tiếp ngày xong Hỏi máy làm việc cày xong cánh đồng?
Bài tốn 129 Tìm số có ba chữ số cho chia cho 11, ta đợc thơng tổng chữ số số bị chia Bài tốn 130 Tìm số có bốn chữ số biết chữ số hàng nghìn hàng trăm giống nhau, chữ số hàng chục hàng đơn vị giống nhau, số phải tìm viết đợc thành tích ba thừa số, thừa số gồm hai chữ số giống
Bài tốn 131 Tìm số phơng có bốn chữ số biết chữ số giảm ta đợc số số phơng
Bài tốn 132 Nếu thêm vào chữ số số phơng có bốn chữ số (mỗi chữ số số phơng nhỏ 7) ta đợc số phơng Tìm hai số phơng
Bài tốn 133 Tìm ba số tự nhiên cho tổng nghịch đảo chúng Bài tốn 134 Tìm ba số tự nhiên cho tổng nghịch đảo chúng bằng1
Bài toán 135 Tuổi hai anh em cộng lại 21 Tuổi anh gấp đôi tuổi em lúc anh tuổi em Tính tuổi ngời
Bài tốn 136 Một xí nghiệp dự định điều số xe để chuyển 120 tạ hàng Nếu xe chở thêm tạ so với dự định số xe giảm Tính số xe dự định điều động
(23)Bài toán 138 Một sân hình chữ nhật có diện tích 720 m2 Nếu tăng chiều dài m, giảm chiều rộng m diện tích khơng đổi Tính kích thớc sõn
Bài toán 139 Một sắt có chu vi 96 cm Ngời ta cắt góc hình vuông cạnh cm gấp lên thành hình hộp chữ nhật không nắp tích 768 cm3 TÝnh kÝch thíc cđa tÊm s¾t.
Bài toán 140 Hai đội thuỷ lợi đào mơng Nếu đội làm mơng thời gian tổng cộng hai đội phải làm 25 Nếu hai đội làm cơng việc hồn thành Tính xem đội làm xong mơng bao lâu?
Bài tốn 141 Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng bàng 59, hai lần số bé ba lần số Tìm hai số
Bài toán 142 Tìm hai số biết bốn lần số thứ hai cộng với năm lần số thứ 18040, ba lần số số thứ hai lần số thứ hai 2002