giai bai toan bang cach lap phuong trinh

- Kieåm tra kyõ naêng vaän duïng caùc kieán thöùc ñaõ hoïc vaøo vieäc tìm haøm soá baäc nhaát, veõ ñoà thò, tìm ñieàu kieän ñeå hai ñöôøng thaúng song song, caét nhau.. - Kieåm tra veà[r]

sở giáo dục đào tạo hải dng

sáng kiến kinh nghiệm:

các Ph ơng pháp giải ph ơng trình vô tỉ

môn: toán khối lớp: 9

nhận xét chung

………

………

………

………

………

®iĨm thèng nhÊt B»ng sè:………

B»ng ch÷:………

Giám khảo số 1: Giám khảo số 2:

năm học: 2009 - 2010

Phũng giáo dục đào tạo thành phố hải dơng Trờng thcs thch khụi

các Ph ơng pháp giải ph ơng trình vô tỉ

S phỏch (Do CT hi ng chm

Môn: Toán

Tên tác giả: Phạm Thị Thuỷ

ỏnh giỏ ca hi đồng khoa học nhà trờng

Nhận xét, ghi điểm, xếp loại ( Chủ tịch HĐ kí, đóng dấu )

……… ……… ……… ……… ……… ……… ………

sở giáo dục đào tạo hải dơng phòng giáo dục đào tạo tP hải dơng

s¸ng kiÕn kinh nghiệm:

các Ph ơng pháp giải ph - ơng trình vô tỉ

Bộ môn:Toán

Khối lớp: 9

đánh giá phòng giáo dục

Nhận xét, xếp loại (Kí tên, đóng dấu)

……… ………

Số phách (Do Sở GD & ĐTghi)

Sè ph¸ch

……… ……… Tên tác giả: Đơn vị công tác:

t

Phơng trình vơ tỷ phơng trình chứa ẩn dấu Trong chơng trình đại số ,phơng trình vơ tỷ dạng tốn khó Khi gặp phơng trình có chứa t-ơng đối phức tạp, học sinh lúng túng khơng tìm cách giải hay mắc sai lầm giải Có phơng trình giải phơng pháp quen thuộc Khi gặp phơng trình vơ tỷ , học sinh thờng quen phơng pháp nâng luỹ thừa vế để làm dấu Nhng trình giải thờng mắc phải số sai lầm phép biến đổi tơng đơng phơng trình ,vì dẫn đến thừa thiếu nghiệm Có số phơng trình sau làm dấu dẫn đến phơng trình bậc cao, mà việc nhẩm nghiệm để đa phơng trình bậc nhất, bậc để giải lại khó khăn Vì học sinh lúng túng khơng tìm lời giải

Để khắc phục tồn dạy cho học sinh giải phơng trình vơ tỷ , giáo viên cần trang bị cho học sinh kiến thức sách giáo khoa kiến thức mở rộng, hình thành phơng pháp giải cách kịp thời Với phơng trình cần học sinh nhận dạng phát cách giải tìm cách giải phù hợp , nhanh Qua dạng tổng quát cách giải hớng dẫn học sinh đặt đề tốn tơng tự, từ khắc sâu cách làm cho học sinh Nếu biết phân dạng , chọn ví dụ tiêu biểu , hình thành đờng lối t cho học sinh tạo nên hứng thú nghiên cứu, giúp học sinh hiểu sâu, nhớ lâu nâng cao hiệu giáo dục Chính q trình dạy mơn tốn lớp 9A1 lớp 9A2 trờng mạnh dạn chọn đề tài "Phơng pháp giải phơng trình vơ tỷ" làm tài liệu tham khảo cho giáo viên học sinh giỏi rèn luyện cho học sinh lực từ kiến thức quen biết, nhận dạng đa tập cha biết cách giải dạng tập quen biết biết cách giải, có đợc hệ thống tập để nâng cao chất lợng giáo dục, đặc biệt ôn luyện cho học sinh thi cuối cấp nh thi vào PTTH

giải vấn đề I Định nghĩa:

Ph¬ng trình vô tỷ phơng trình có chứa ẩn số thức Ví dụ: 3x 31 x

II Các b ớc giải ph ơng trình (dạng chung) - Điều kiện xác định phơng trình

- Dùng phép biến đổi tơng đơng đa dạng phơng trình học - Giải phơng trình vừa tìm đợc

- Đối chiếu kết tìm đợc với điều kiện xác định kết luận nghiệm

Chú ý: Với phơng trình có ĐKXĐ xR (trong q trình biến đổi khơng đặt điều kiện) tìm đợc nghiệm phải thử lại

III C¸c kiÕn thức thức. - Một số âm bậc chẵn

- Mun nõng lờn luỹ thừa bậc chẵn hai vế phơng trình để đợc phơng trình tơng đơng phải đặt điều kiện

A A2 

2

2

2 B A A B

A A B

A       víi A > 0; A2 > B >

IV Các dạng ph ơng trình bản.

1 Dạng 1: f(x) g(x) (1)

Sơ đồ cách giải: f(x) g(x) <=> g (x) > (2)

f(x) = [g(x)]2 (3) Giải (2) tìm điều kiện ẩn

Giải (3) đối chiếu với điều kiện ẩn để kết luận nghiệm 2 Dạng 2: f(x) g(x) h(x) (1)

Tìm điều kiện có nghĩa phơng trình: f(x) >

g(x) > (2)

h (x) >

Với điều kiện (2) hai vế phơng trình (1) khơng âm nên bình phơng vế phơng trình (1) rút gọn ta đợc:

2

) ( ) ( )] ( [ ) ( ) (

2 f x g x

x h x g x

f    (3)

3 D¹ng 3: f(x) g(x) h(x) (Cách giải nh dạng 2) 4 D¹ng 4: f(x) g(x)  h(x) p(x) (1)

Điều kiện có nghĩa phơng trình: f(x) >

g(x) > (2)

h (x) > p (x) >

Bình phơng hai vế đa dạng: F(x) G(x) H(x)

Tu theo trờng hợp để giải phơng trình vơ tỷ (căn bậc n) 5 Dạng 5: f(x) g(x)n f(x).g(x) h(x) (1)

§iỊu kiƯn: f(x) > g(x) >

Đặt ẩn phụ a = f(x) g(x) (a > 0)

=>

2

) ( ) ( )

( ) (

2 f x g x

a x g x

f   

Đa phơng trình (1) phơng trình biết cách giải giải V Các ph ơng pháp giải ph ơng trình vơ tỷ

Trên dạng phơng trình vô tỷ nhng ta gặp dạng phơng trình vô tỷ đa dạng Sau phơng pháp giải phơng trình vô tỷ

1 Ph ơng pháp nâng lên luü thõa

( Thêng dïng vÕ phơng trình có luỹ thừa bậc)

làm bậc n ta nâng vế phơng trình lên luỹ thừa n Nếu n chẵn ta thực đợc vế ca phng trỡnh khụng õm

Ví dụ1: Giải phơng tr×nh: 25 3

  

x x (1)

§KX§: xR

Lập phơng hai vế phơng trình (1) ta đợc:

(1) <=> 25 + x + - x + 3 (25x)(3 x).(3 25x3 3 x)64 (2)

V× 25 3

  

x x (theo 1), (2) <=> 28 + 12 (25x).(3 x) 64

<=> 123 (25x).(3 x) 36 <=> 3 (25x).(3 x) 3 Lập phơng hai vế (3) ta đợc:

<=> x2 + 22x - 48 = <=> (x - 2)(x + 24) = 0 <=> x =

x = - 24

Thư l¹i: + Víi x = ta cã 2523 3 2314

+ Víi x = - 24 ta cã 24 25 3 24

  

Vậy nghiệm phơng trình (1) lµ: x = 2; x = -24

VÝ dơ 2: 1 x 4x 3 (1)

§iỊu kiƯn - < x < (*)

Khi vế phơng trình (1) khơng âm, bình phơng hai vế ta có: (1) <=> - x + + x + (1 x)(4x) 9 <=> (1 x)(4x) 2 (2) Bình phơng hai vế phơng trình (2) ta có:

(2) <=> (1 - x)(4 + x) = <=> - x2 - 3x + = <=> x(x + 3) = 0 <=> x =

x = -

Đối chiếu với điều kiện (*) ta có nghiệm phơng trình (1) là: x = 0; x = -3 Ví dụ 3: Giải phơng trình

x 1 5x1 3x (1)

+ phơng trình (1) hai vế có bậc hai, học sinh mắc sai lầm để nguyên hai vế nh bình phơng hai vế để làm Vì giáo viên cần phân tích kỹ sai lầm mà học sinh mắc phải tức cần khắc sâu cho học sinh tính chất luỹ thừa bậc 2:

a = b  a2 = b2 ( Khi a, b cïng dÊu )

Vì bình phơng hai vế đợc phơng trình tơng đơng với phơng trình ban đầu hai vế dấu

phơng trình (1), VP  , nhng vế trái cha  ta nên chuyển vế đa phơng trình có vế 

(1)  x1 5x 1 3x

§Õn học sinh bình phơng hai vế: x1 5x1 3x

 15 13

  

 x x x (*)

Ta lại gặp phơng trình có vế chứa , học sinh mắc sai lầm bình phơng tiếp vế để vế phải mà không để ý hai vế dấu hay cha  14 49 4(15 13 2)

  



 x x x x

0 24

11   

 (11x 2)(x 2)0

   

  

2 11

2 x x

Và trả lời phơng trình (*) cã nghiÖm : ; 11

2

1  x 

x

Sai lầm học sinh gì? Tơi cho học sinh khác phát sai lầm : + Khi giải cha ý đến điều kiện để thức có nghĩa nên sau giải khơng chiếu với điều kiện (1) : ĐK : x1

11 

x kh«ng phải nghiệm (1)

+ Khi bình phơng hai vế phơng trình (*) cần có điều kiện

7

7

2 x  x

vậy x2 không nghiệm (1)

- Sau phân tích sai lầm mà học sinh thờng gặp , từ tơi cho học sinh tìm cách giải khơng phạm sai lầm phân tích

C1: Sau tìm đợc

11



x x2 thử lại (1) không nghiệm Vậy (1) vô nghiệm

( cách thử lại làm việc tìm TXĐ phơng trình cho tơng đối phức tạp )

        



   

2

1

1

x

x x

x

C2: Đặt điều kiện tồn thức (1)

Sau giải đến (*) bình phơng hai vế đặt thêm điều kiện



x vËy x tho¶

m·n :

    

  1

7 2

x x

nên phơng trình (1)vô nghiƯm

C3: Có thể dựa vào điều kiện ẩn để xét nghiệm phơng trình Điều kiện (1) : x1 x5x x15x1 x1 5x1 Vế trái <0 VP  nên phơng trình (1) vơ nghiệm

Bµi tËp t ơng tự : Giải phơng trình

a) 4x1 3x4 x b) x 2 x1 2x1 x3 Ví dụ 2: Giải phơng trình :

2

1 3

  

 x

x (2)

phơng trình (2) học sinh nhận xét có chứa bậc nên nghĩ đến việc lập phơng hai vế :

Chú ý: + bậc lẻ: 2n1 A có nghĩa với A nên khơng cần đặt điều kiện

  

 

 

0 7

0 1

x x

+ luỹ thừa bậc lẻ: a=b  a2n+1=b2n+1; (nN) nên không cần xét đến dấu hai v

Giải:+ Lập phơng hai vế

1 1. 

3

1    23     

 x x x x x

x (**)

Đến học sinh lúng túng sau lập phơng hai vế, vế trái nhìn phức tạp, giáo viên hớng dẫn học sinh nghĩ đến đẳng thức:

( a+b)3 =a3+b3+3a2b+3ab2=a3+b3+3ab(a+b) VËy (**) cã thÓ viÕt :

x17 x33 (x1)(7 x).3 x13 7 x8 (I) (đến thay x13 7 x 2 vào phơng trình) ta đợc: 833 (x1)(7 x).28 (x1)(7 x)0 ( II)

Giải ra: x1 1;x2 7; Thay lại vào PT cho ta thấy nghiệm , nên nghiệm PT ban đầu Vậy (2) có nghiệm x1 1;x2 7

+ phơng trình (2) ngồi việc lập phơng hai vế cần sử dụng đẳng thức cách linh hoạt để đa phơng trình dạng đơn giản a.b = giải

Chú ý: Do từ (I) suy (II) ta thực phép biến đổi khơng tơng đơng , tơng đơng x thoả mãn : x13 7 x 2 Vì việc thay lại nghiệm (II) vào phơng trình cho cần thiết Nếu khơng thử lại có nghiệm ngoại lai

Bài tập t ơng tự : Giải phơng trình : a) x 1 x 1 5x

    

b) 3

  

 x

x

c)3 2x 1 2x 1 310x

  

2 Ph ơng pháp đ a ph ơng trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối

Phơng pháp là: Khi gặp phơng trình mà biểu thức viết đợc dới dạng bình phơng biểu thức sử dụng đẳng thức A2 A để

làm dấu đa phơng trình đơn giản

VÝ dơ1: Gi¶i phơng trình: x2 - 4x - = 5



x (1)

§iỊu kiƯn x > - (*)

Với điều kiện trên: (1) <=> x2 – 3x +

4

= x + + x5 +

4

<=>

2

2

3

   

 

        

 x

x <=>

2

3

  

 x

x

(V× x5 +

2

 )

x -

2

3

 

 x NÕu x >

2

x

-2

3

  

 x NÕu x <

2

5



x = x - NÕu x >

5



x = - x + NÕu x <

x > x >

x + = x2 - 4x + 4 x2 - 5x -1 = 0 x <  x <

x + = x2 - 2x + 1 x2 - x - = 0

x=

2 292 5

x = -1

Đối chiếu với điều kiện (*) nghiệm (1) là: x =

2 292

5 ; x = -1

Ví dụ 2: Giải phơng trình

1 2

2

2     

 x x x

x = (1)

§iỊu kiƯn: x > -1 (*)

Với điều kiện trên:

(1) <=> ( x11)2 ( x11)2 2 <=> x11 x112

<=> <=>

<=>

<=>

(v× x110) <=> x1 1 x1                      1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 x x x x

 1x0

§èi chiÕu với điều kiện (*) nghiệm (1) là: - < x < Ví dụ 3: Giải phơng trình :

2x 22 2x 3 2x138 2x 5 (3)

NhËn xÐt: + ë phơng trình (3) học sinh nhận xét vế trái có bậc hai nên bình phơng hai vế Nhng phơng trình sau bình phơng (lần 1) chứa nên phøc t¹p

+ biểu thức viết đợc dới dạng bình phơng biểu thức Giải : ĐK: 3

2x   x ; 2x 22 2x 3 2x138 2x 5

C1: Đến để giải (***) ta phá dấu giá trị tuyệt đối, trớc phá dấu A cần xét dấu A

NhËn xÐt: 2x 310 vËy chØ xÐt dÊu 2x 3

NÕu 2 19 2 3 163 2 04

32              x x x x

Th× 2x 31 2x 3 45 2x 8 2x 4 Gi¶i

2



x (Không thoả mÃn điều kiện)

+ NÕu

2 19

3

2x   x

Th× 2x 31 2x 345 0x0 vô số nghiệm x thoả mÃn

2 19

3

 x

KÕt luËn:

2 19

3

 x

C2: ( Để giải (***) sử dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối

B A B

A dấu = xảy A.B0)

Gi¶i: (***)

5

5 3

      

     

x x

x x

Ta cã: 2x 31 4 2x  2x 314 2x 5

VËy: 2x 31 4 2x 5 Khi  2x 314 2x 30

    



   

2 3

0 3 2 4 x

x

Gi¶i ra:

2 19

3

 x

Bµi tập t ơng tự: Giải phơng trình a) x2 x  x7 x 1

b) x 2x1 x 2x1  (Nh©n vÕ víi xuất

hiện

3 Ph ơng pháp đặt ẩn phụ.

Phơng pháp đặt ẩn phụ phơng pháp hay mà tâm đắc , phơng pháp này có thể dùng để giải đợc nhiều phơng trình

Việc giải phơng trình vơ tỷ thờng gây nhiều khó khăn, phức tạp: Nếu nâng lên luỹ thừa để làm dấu dẫn đến phơng trình bậc cao, nhiều cách giải Tuy nhiên, đặt ẩn phụ cách thích hợp chuyển phơng trình vơ tỷ cho phơng trình hay hệ phơng trình đại số có cách giải quen thuộc Phơng pháp nói chung khơng làm phức tạp thêm tốn Cách đặt ẩn phụ cịn tuỳ thuộc vào tốn cụ thể, phải linh hoạt

ở phơng pháp dùng cách đặt ẩn phụ để đa dạng phơng trình vơ tỷ đơn giản Cách đặt ẩn phụ: + Đặt ẩn ph

+ Đặt ẩn phụ + Đặt nhiều ẩn phụ A)

Cách đặt ẩn phụ :

phụ đặt Giải phơng trình tìm ẩn phụ , từ tìm ẩn chính. VD1:Giải phơng trình:

2x2+6x+12+ 3 2

  x

x =9 (4)

-Nhận xét:+ phơng trình bình phơng vế đa phơng trình bậc mà việc tìm nghiệm khã

+ BiĨu thøc vµ ngoµi có mối liên quan : 2x2+6x+12=2(x2+3x+2)+8

H

ớng giải :+ Đặt ẩn phụ y=

  x x

+ Chú ý: Đối với ĐK: x2+3x+20 giải đợc nhng với những toán mà biểu thức phức tạp tìm giá trị x thử lại xem có thoả mãn ĐK hay khơng

Giải: ĐK: x2+3x + 20 (x+1) (x+2) 0

  

  

1

x x

Đặt :

  x

x =y0

PT (4)  2y2+y+8=9  2y2+y -1=0

Gi¶i ra:y1=1/2 ( Thoả mÃn ĐK); y2=-1( Loại) Thay vào:

  x

x =1/2 x2+3x+2=1/4 Gi¶i ra:x1=

2 3

 ; x

2=

2 3



§èi chiÕu víi §K: x=

2

thoả mÃn nghiệm PT (4)

VD2: Giải phơng trình: 12

2 2

   

 x x x

x

( Đề thi học sinh giỏi tỉnh lớp 10 năm 2003-2004) H

íng dÉn : §K :6x2  12x70;x

Ta biến đổi để thấy đợc mối quan hệ biểu thứctrong phơng trình:

0 ) (

2 2

   

 x x x

x

Đặt :x2 2xa

Ta cú phng trỡnh: 6a7a(I) Giải(I) tìm a từ tìm x VD2: Giải phơng trình:

x x

x 1)( 1)

(     

HD: ta tìm mối liên hệ biểu thức cách đặt : 1x u ;

Giải: ĐK : -1x1; C1: §Ỉt:

 ( 1) 2( 1) 

) ( ) ( ) )( ( ) ( ) ( 2 2                    u u u u u u u x u u x             ) ( 2 u u u

+ NÕu :u10 u1(tho¶ mÃn) x11 x0 (Thoả mÃn ĐK)

0 1 4 5 )1 2( 2 0 1 2 )1 (2 1 2 2 2                  u u u u u u u

Giải ra: u1 1(loại);

25 24 5

2   

        x

u thoả mÃn điều kiện

Vậy

25 24 ;

0   x

x lµ nghiƯm cđa (5)

c2:ở đặt : 1 x a; 1x b ;

§a hệ phơng trình:

     2 )1 )( 1 ( 2 2 b a b a b a

C2: Đặt ẩn phụ đa phơng trình ẩn: ẩn ẩn phụ, tìm mối quan hệ già ẩn ẩn phụ.

VD3: Giải phơng tr×nh:2 x2  2 x (6)

Nhận xét:- Nếu bình phơng hai vế đa phơng trình bậc khó nhẩm nghiệm vơ tỷ.Vì ta đặt ẩn phụ nhng cha đa đợc phơng trình chứa ẩn -Hãy tìm cách đa hệ phơng trình có ẩn ẩn ẩn phụ Tìm mối quan hệ ẩn ẩn phụ từ đ a phơng trình n gin.

Giải: ĐK:

    0 2 0 2 x x

Đặt: y 2 x x 2 y2

   

 ;Ta cã hÖ:

Đây hệ phơng trình đối xứng             y x y x x y x y ) )( (

+ NÕu x=y ta có phơng trình: x x giải x1 (thoả mÃn điều kiện)

+ Nếu1-x=y ta có phơng trình: x x giải ra:

2

x ( Thoả mÃn điều kiện)

Vậy phơng trình (6) có nghiệm

2 ;    x x VD4: Giải phơng trình:

2006 2006

 

 x

x

Cách 1: Đặt x2006 y ta có hệ phơng trình

        2006 2006 2 y x y x gi¶i                   1 2006 2006

1 x x

x x y x y x

từ sử dụng phơng pháp để giải tiếp

Chú ý : Cách thờng sử dụng quan hệ ẩn ẩn phụ đa đợc hệ ph-ơng trình đối xứng

C¸ch 2: §a vÕ vÒ cïng bËc:

                                       2006 2 2006 2 2006 2006 2006 2 x x x x x x x x x x

Đến tiếp tục giải theo phơng pháp Bài tập t ơng tự : Giải phơng trình

a) 1 23 2 1

 

x

x ; HD: Đặt ẩn phụ y 3 2x 1 ta cã hÖ :

        x y y x 2 1 2 1 3

b) 2

  

x x

x ; HD : Đặt ẩn phô yx2 x c)4 2 15

   



x x x

x

B) Đặt ẩn phụ:

VD1: Giải phơng tr×nh: 3 2 x x11 (7)

Nhận xét: vế trái có bậc bậc nên việc nâng luỹ thừa vế để làm dấu khó

+ Hai biĨu thức có mối quan hệ: xx11 (hằng số) + Đặt ẩn phụ: Sẽ đa hệ phơng trình không chứa giải Giải: §K: x1 §Ỉt:

2 x u; x1v Ta có hệ phơng trình:



 

 

1 1

3

3 v

u v u

gi¶i u1 0;u2 1;u3 2

Từ đó: x1 1;x2 2;x3 10 ( thoả mãn điều kiện)

Vậy phơng trình (7) có nghiệm: x1 1;x2 2;x3 10

VD2: Giải phơng trình:

3 x  x 

( §Ị thi vào Phan Bội Châu 2005)

HD: Đặt3 x 2a; x1b; Ta cã hÖ:

  

  

 

3 3

2

3 b

a b a

Giải ra:a=1; b=1 ; từ giải tìm x=3 Tổng qt: Đối với phơng trình có dạng: n a f(x)mbf(x) c

Ta thờng đặt: un a f(x);vmb f(x) Khi ta đợc hệ phơng trình:

  

  

 

b a v u

c v u

m

n hc

  

  

 

b a v u

c v u

m n

Giải hệ tìm u, v sau dó tìm x VD3: Giải phơng trình:

3 12 3 12 9 1

  

 

 x x

x (9)

Nhận xét: Nếu lập phơng hai vế phức tạp khơng đa đợc dạng a.b=0 nh phơng trình (2)

(3 1)(3 1)

 



 x x

x Nên đặt ẩn phụ

Giải: Đặt 3 1

x

u 3 1

  x

(9) trë thµnh:          2 1 3 2 v u uv v u Gi¶i ra:       1 1 v u

vËy ta cã:

0 1 1 3 1 1 3 3           x x x

Vậy (9) có nghiệm x=0

Bài tập tơng tự: Giải phơng trình :

a)

2

1

3 x   x 

b) 3

   a x b

x

Ngoài cách có số đặt ẩn phụ nhng khơng đa đợc hệ PT ta tìm quan hệ ẩn phụ , thay vào hệ thức đặt lúc đầu để đ a ph-ơng trình đơn giản Nh VD sau:

VD4: Giải phơng trình:

2( 2)

   x

x (10)

Nhận xét: Nếu bình phơng hai vế phơng trình đa phơng trình bậc khã gi¶i:

H

íng dÉn : + Nhận xét biểu thức x3+1 ? có dạng HĐT: x3 + 1=(x+1)(x2-x+1)

+ Tìm mối quan hệ x2+2 x3 +1 x2 +2 =(x2-x+1)+(x+1)

+ Từ ta đặt ẩn phụ: 1;

   

 x b x x

a tìm mối quan hƯ a, b tõ

đó tìm x Giải: ĐK :x1

) )( ( ) (

2 2

   

 x x x

x

§Ỉt 1;

   

 x b x x

a

Ta có: a2=x+1 ; b2= x2-x+1 ; x2+2=a2+b2 Phơng trình cho trở thành:

(2 )( )

) (

2 2

      b a b a ab b a       a b b a 2

* Víi a= 2b ta cã: 2

  

 x x

               37 37 5 2 x x x x

( Thoả mÃn điều kiện)

+ Với b=2a Ta cã: 2

  

 x x

x Từ giải tìm x

( dạng việc tìm mối quan hệ biểu thức hai vế quan trọng Vì trớc giải phải quan sát nhận xét để tìm phơng pháp giải phù hợp) VD5:Giải phơng trình:

2(3 5) 2 30

   

 x x x

x

( Đề thi vào Phan Bội Ch©u 2004-2005)

HD : Hãy biểu diễn để thấy mối quan hệ biểu thức: 32x31 x2 93(x29)2x3

Đặt:2x3a; x2 9b ;

Ta có PT: (3 1) (3 1)( )

     

 b a b b b a

a

Gi¶i ra:      b a b            3 2 x x x

; Giải ra: x=0 VD5: Giải phơng trình:5 16 2( 8);

   x

x

( Đề thi vào Phan Bội Ch©u 2005)

HD: Biến đổi 2(x2)(x2  2x4) 2(x2 8)

Mèi liªn hƯ: ( 2 4) (2 4)

    

 x x x

x ;

Đặt: 2(x2) a; x2 2x4 b

Ta có phơng trình:5 2( 2) (2 )( )

    

 a b a b a b

ab Từ tìm a,b, tìm đợc x

BT T ¬ng tù: Giải phơng trình a) 2( 2) 3

  

 x x

x

b) 3 2 16

      

 x x x x

x H

íng dÉn :NhËn xÐt: (2 3)( 1)

   

 x x x

x Đặt : 4 ; 2 2 2               v u x x v u x v x u

Nªn ta có phơng trình: 2 20 ( )2 ( ) 20

         

v u v uv u v u v

u

Đặt: u+v=t Ta có phơng trình: t2-t-20=0 Giải ra:

    ) ( loai t t

Đến dùng phơng pháp để giải: x=3 C) Đặt nhiều ẩn phụ:

VD1: Giải ph ơng trình : 2 2 2 2

        

 x x x x x x

x

Nhận xét: + Phơng trình nhìn phức tạp , nghĩ đến phơng pháp bình phơng vế đa phơng trình phức tạp

+ Việc đặt điều kiện để thức có nghĩa phức tạp , nên ta giải phơng trình tìm x thử lại

+ Quan sát nhận xét biểu thức :

) ( ) 2 ( ) ( )

( 2 2

        

 x x x x x x

x

Nên nghĩ đến phơng pháp t n ph :

Giải: Đặt 2x2 1u; x2  3x 2v; 2x22x3z; x2  x2t

Ta cã hÖ :

         2

2 v z t

u

t z v u

Từ suy ra: 2 2

    

t x x x

u Gi¶i : x=-2

Thay vào thoả mãn phơng trình cho , Vậy phơng trình có nghiệm x=-2

( Phơng pháp tơi thấy hay độc đáo , từ GV đặt nhiều đề toán đẹp)

5 Phơng pháp bất đẳng thức.

Ta dùng bất đẳng thức đánh giá vế phơng trình để từ suy nghiệm phơng trình Khi giải phơng trình vơ tỷ thờng dùng phơng pháp bất đẳng thức nhiều dạng khác

* Chứng tỏ tập giá trị vế rời nhau, phơng trình vơ nghiệm. Ví dụ: Giải phơng trình:

2 2     x

x ĐKXĐ: xR

Ta thấy x2 > 0xR nên

1

2

 

x vµ

 

x => 2

    x

x Hay vế trái lớn mà vế phải Vậy phơng trình cho vơ nghiệm

* Sử dụng tính đơn điệu hàm số:

1

2

3 x  x  (*) ĐKXĐ: xR Dự đoán nghiệm: x =

Víi x = ta cã:VÕ tr¸i 2.1 1 1

  

=> vế trái = vế phải = => x = nghiệm phơng tr×nh (1) NÕu x > th× 1

 

 

x

NÕu x < th× 1

 

x x10

VËy x = nghiệm phơng trình (1)

* Sử dụng điều kiện xảy dấu = bất đẳng thức khơng chặt.“ ” Ví dụ: Giải phơng trình:

28 36     y

x - x 2 y1 (1)

§iỊu kiƯn: x -2 > x > (*) y - > y >

Khi (1) <=> 28

1 2                     

 x y y

x (2)

áp dụng bất đẳng thức Cauchy với hai số dơng ta có:

6 2 2       

 x x x

x 2 1       

 y y y

y

=> 4.6 28

4 2                         y y x x (3)

Để phơng trình (2) có nghiệm (3) phải lấy dấu = tức có:

2    x x 1    y y

Ta thÊy (4) tho¶ mÃn điều kiện (*)

Vậy nghiệm phơng trình (1) lµ x = 11 vµ y =

* áp dụng bất đẳng thức để đánh giá vế phơng trình kết hợp với phơng trình cho kết luận nghiệm.

VÝ dơ: Gi¶i phơng trình

2

1 2

2        

x x x x x

x (1)

§KX§: x2 + x - > 0 (*)

x - x2 + > 0

=> vÕ tr¸i < = vế phải (loại)

<=> x = 11 (4) y =

áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số hạng vế trái (1)

Ta cã:

2 1

2

2   

 

x x x

x

2 1

2

2   

 

 x x x

x

=> 2 1

      

x x x x

x

Kết hợp với phơng trình (1) ta đợc:  x2 - x + < x+1

(x-1)2 < Đẳng thức xảy x=1 (thoả mÃn điều kiện (*)).

Thử : Thay x=1 vào phơng trình (1) ta thấy x=1 nghiệm phơng trình (1)

6 Phơng pháp sư dơng tam thøc bËc hai:

Đa phơng trình cho dạng tắc ax2 + bx +c = ) (a 0) Ví dụ: Giải phơng trình

x2 - 7x + 2(x+2). x324 (1) §KX§: x  -3

Khi (1) <=> x2 + x - 8x - 24 + 2(x+2) 3 0

 

x

<=> - 8(x +3) + 2(x +2) x3 + x + x =

Đặt y = x3 (y > 0) , (2) <=> - 8y2 + 2(x + 2)y + x2 + x =

'

 = (x + 2)2 + 8(x2 + x) = (3x + 2)2

y1 =

4

2

2 x x

x 

 

   

, y2 =

2

2

2 

 

  

 x x x

+ Víi y1 =

4 x



ta cã

4

3 x

x  <=> x + x30 <=> x +3 + x3 30

'

 = + =

=> x32 < (lo¹i)

2 3  

x >

<=> x +3 = + - <=> x = - < -3 (lo¹i) + Víi y2 =

2



x

ta cã

2 3   x

x

<=> x + - x30 <=> x + - x3 20, ' = + =

0 3   

x (lo¹i)

0 3   

x (TM§K)

<=> x + = + + <=> x = + (tho¶ m·n) <=>

VËy x = + lµ nghiƯm phơng trình (1)

7 Phơng pháp đa dạng tổng đa thức không âm không. Ví dụ: Giải phơng trình

x + y + z + = x 24 y 36 z (1)

§KX§: x > ; y > ; z > (*) (1) <=> (x - - x 21)(y 3 y 34)(z 5 z 59)0

<=> ( 1)2 ( 2)2 ( 3)2

       

 y z

x

x 2 10 x - = x = <=> x 3 20 <=> y - = <=> y = z 5 30 z -5 = z = 14

Đối chiếu với điều kiện (*) nghiệm phơng trình (1) là: x = 3; y = 7; z = 14 8 Phơng pháp Đoán nghiệm, chứng minh nghiƯm nhÊt

VÝ dơ: Gi¶i pt: 3

  

 x x

Nhận xét: Nếu sử dụng phơng pháp khó giải đợc nên suy nghĩ để tìm cách giải khác

H

íng dÉn : + Thư nhÈm t×m nghiƯm cđa pt + Chøng minh nghiƯm nhÊt Gi¶i: NhËn thÊy x 1 lµ mét nghiiƯm cđa pt

+ XÐt x 1 th× 5 3 12 12

3 2 5 12 3

4

5 6 3 4

4 6 4

6

      

      

 

xx x

x x

x

nªn pt v« nghiƯm

+ xÐt x 1 ta cã: 5 3 2 1

1 2 3

4

5 6 3 4

4

     

  

 

 

x x x

x

nên pt vô nghiệm

Vậy pt cã nghiƯm x=-1 vµ x=1 VÝ dơ 2: Giải phơng trình: x13 x8x3 1

+NÕu x<0 th× x 11;3 x8 2;x3 11

VËy VP <1; VT>1 nªn phơng trình vô nghiệm

+ Nếu x>0 VP<1; VT>1 nên phơnhg trình vô nghiệm Vậy x=0 nghiệm phơng trình

BT tơng tự: Giải phơng trình

9

23

28 3       

 x x x

x H

íng dÉn : TX§: x1

NhËn thÊy x=2 lµ nghiƯm

Chøng tá: 1x<2 phơng trình vô nghiệm

x>2 phơng trình v« nghiƯm

(ở phơng trình phức tạp mà việc sử dụng phơng pháp đến phơng pháp khơng giải đợc ta nghĩ đến phng phỏp 5)

9 Phơng trình vô tỷ có biện luận.

Ví dụ 1: Giải biện luận phơng trình:

3

3 a x a x b

  

 (1)

§KX§: x >

Lập phơng vế phơng trình (1) ta đợc:

a + x a x a x a x a xb

          

 33 3 (2)

V× a x a x b

  

 nªn (2) <=> 3.3 a2  x.3 b b 2a <=> 3

3 b a b x a   

(b  0) <=> a2 - x =

b a b 27 ) ( 

<=> x = a2 -

b a b 27 ) ( 

<=> x =

b b a ab b a 27 15

8 3 2

 



<=> x =

b ab b a b ab b a a 27 16

8 2 2

   

 <=> x =

b b a b a 27 ) ( ) (  

V× x > nªn

b b a b a 27 ) ( ) (  

> - NÕu a + b 0 th×:

+ Khi a > 0; < b < 8: Phơng trình (1) vô nghiệm

+ Khi a > 0; b < b > 8: Phơng trình (1) cã nghiÖm: x =

b b a b a 27 ) ( ) (  

- NÕu a = b = 0; Phơng trình (1) có vô số nghiệm x > KÕt luËn:NÕu a > vµ < b < 8: Phơng trình (1) vô nghiệm

Nếu a > b < b > 8; Phơng trình (1) có nghiệm x =

b b a b a

27

) ( )

(

 

NÕu a = - b : Phơng trình (1) có nghiÖm x = NÕu a = b = : Phơng trình (1) có vô số nghiệm x > Nếu a < : Phơng trình (1) vô nghiệm

Ví dụ 2: Giải biện luận phơng tr×nh:

2 )

( )

(

4

4

4 a b

b x x a

x a b x b x x

a 

 

 

 

  

(a, b tham số: a b) ĐKXĐ: a - x >

x - b > + NÕu a > b th× b < x < a (2)

Đặt x b u, a x v ,(u, v > 0) Ta cã u4 + v4 = a - b

Khi (1) <=>

2

4

4 u v

v u

v u u

v 

 

 <=> u5 + v5 - u4v - uv4 = 0

<=> u4(u - v) - v4 (u - v) = <=> (u - v)(u4 - v4) = <=> (u - v)2 (u + v)(u2 + v2) =

V× u2 + v2 nªn u + v  nªn u -v = u => u =v <=> x b4 a x <=> x - b = a – x <=> x =

2 b a

(thoả mÃn điều kiện (2) + Nếu a < b: Phơng trình (1) vô nghiệm

Kết luận: Nếu a > b: Phơng trình (1) có nghiệm x =

b a

NÕu a < b: Phơng trình (1) vô nghiệm VI Một số sai lầm giải phơng trình vô tỷ.

Thờng học sinh hay mắc sai lầm giải phơng trình vơ tỷ mà có bậc chẵn, là:

- Khơng tìm tập xác định giải:

- Không đặt điều kiện biến đổi tơng đơng phơng trình. Ví dụ: Giải phơng trình: 3x 2 2x 3 5x1 (1) Giải sai:

) )(

( x x

<=> 10 17

   

 x x

x <=> 10x2 17x 2x

  

 (2)

<=> 10x2 - 17x + = + 4x2-4x (3) <=> 6x2 – 13x + = <=> (x - 2)(6x - 1) =

x = x =

6

Vậy nghiệm phơng trình (1) x = 2; x = Phân tích sai lầm:

ở học sinh không ý đến điều kiện có nghĩa thức

Trong vÝ dơ trên: Điều kiện x >

Do vËy

<

nªn x =

khơng nghiệm phơng trình (1) Để khắc phục sai lầm ta tìm ĐKXĐ phơng trình giải thử giá trị tìm đợc ẩn vào phơng trình cho để kết luận nghiệm

- Không đặt điều kiện để biến đổi tơng đơng phơng trình.

ở ví dụ trên: phơng trình (2) (3) khơng tơng đơng mà Phơng trình (2) <=> - 2x >

10x2 - 17x + = (1- x)2 => Nh phơng trình (3) tơng đơng với phơng trình (2) x<

2 =>x = không nghiệm phơng trình (1)

Giải đúng: ĐKXĐ: x >

2

(*) Ta cã: (1) <=> 10x2 17x 2x

   



6 1 6 1 ,2 2 1 0213 6

2 1 441 1317 10

021

2 1 2

2

2 

     

   

   

    

 

  

x xx x xx x xx xx

x

Đối chiếu với điều kiện (*) => phơng trình (1) vô nghiệm

kết luận

Trờn tơi trình bày cách nhận dạng phơng pháp giải phơng trình vơ tỷ Trớc giải học sinh nhận xét thử biện pháp từ đễ đến khó để tìm phơng pháp phù hợp để giải Sau học sinh giải tập t ơng tự dạng, tự đặt thêm số tập để khắc sâu thêm phơng pháp giải

Tôi nghĩ với vấn đề , chuyên đề toán học dạy theo dạng , sâu dạng tìm hớng t ,hớng giải phát triển tốn Sau tập tổng hợp để học sinh biệt phân dạngvà tìm cách giải thích hợp cho chắn học sinh nắm vững vấn đề Và tin toán học niềm say mê với tất học sinh Việc vận dụng sáng kiến kinh nghiệm mang lại nhiều hiệu việc giải tốn có liên quan giải tốn thuộc dạng Phần đơng em có hứng thú làm tập nh tập có phơng pháp giải vận dụng ph-ơng pháp giải loại toán khác giải

phải vận dụng nhiều đơn vị kiến thức lúc giải vấn đề

Víi cách học cách hớng dẫn học sinh làm nh nâng cao kiến thức cho em mà hình thức củng cố, khắc sâu kiÕn thøc cho c¸c em

Trong đề tài nêu đợc số phơng pháp giải phơng trình vơ tỷ, phơng pháp có số ví dụ minh hoạ tơi tuyển chọn số liệu tham khảo Do điều kiện vừa học tập vừa cơng tác, kinh nghiệm cịn hạn chế nên q trình viết khó tránh khỏi đơn điệu, nhng tơi hy vọng phần giúp hiểu kỹ tốn giải ph ơng trình vơ tỷ phơng pháp giải dạng

Thông qua nghiên cứu đề tài này, than thực rút đợc nhiều kiến thức q báu, giúp tơi hồn tành tốt cho công việc giảng dạy sau

Tơi mong nhận đợc đóng góp ý kiến quý báu thày, cô bạn bè đồng nghiệp để vốn kiến thức tơi ngày hồn thiện phong phú Qua năm tham gia giảng dạy thử nghiệm sáng kiến kinh nghiệm tơi đạt đợc kết định nh sau:

Khi chưa áp dụng chuyên đề Sau áp dụng chuyên đề

Giỏi Khá TB Dưới TB Giỏi Khá TB Dưới TB

5% 15,5% 20% 59,5% 17% 30,4% 20% 32,6%

Với kinh nghiệm nho nhỏ nh xin đợc trao đổi đồng nghiệp.Tôi mong đợc góp ý chân thành đồng nghiệp thầy có nhiều kinh nghiệm giảng dạy

Tôi xin chân thành cảm ơn !

Hải Dương, ngày 25 tháng 03 năm 2010 Người thực

TuÇn 15

TiÕt 30: kiểm tra chơng II

Ngày soạn: 12 /12/2009 Ngày dạy : 19/12/2009

I Mơc tiªu.

- Kiểm tra hs kiến thức hàm số bậc nhất: định nghĩa, tính chất, đồ thị; đường thẳng song song, cắt

- Kiểm tra kỹ vận dụng kiến thức học vào việc tìm hàm số bậc nhất, vẽ đồ thị, tìm điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt

- Kiểm tra khả tính tốn, trình bày giải học sinh

II ChuÈn bÞ. 1.Giáo viên :

- kim tra, ỏp ỏn, biểu điểm

2.Häc sinh

- «n tập lại kiến thức học

- ChuÈn bÞ tèt câu hỏi tập ôn tập chơng II - Giấy kiểm tra

III.Tiến trình dạy học. 1.Tổ chức

9A1: 9A2: 2.Đề bài:

*Đề lớp 9A1:

A.Bài tập trắc nghiệm: ( ñ)

Chọn đáp án câu sau:

Câu 1: Hàm số sau hàm số bậc nhất?

a) yx 1x b) y( 2 1)xx c ) y x2 d) y = 2x2 +

3 Câu 2: Với giá trị cuả a hàm số

2        



 a x a

y nghịch biến

tập số thực R?

a) a = b) a > c) a < d) a =

Câu 3: Điểm sau thuộc đồ thị hàm số 2

  x

y

a) A(1 ; 21 ) b) B(3 ; 3) c) C(-1 ; 12 ) d) D(-2 ; -1)

B.Bµi tËp tù ln (7 đ)

Bài 1: (3 ñ)

Cho hàm số bậc nhất: y = 2x + a,Vẽ đồ thị ( d) hàm số

b,Tìm (d) điểm có hồnh độ tung độ

c, Tính góc tạo đường thẳng (d) tia Ox ( làm trịn đến phút)

Bài 2: (2 đ)

Xác định hàm số y = ax + b ( a0) trường hợp sau:

b,Đồ thị hàm số qua điểm (1; -2) song song với đường thẳng y = - 3x

Bài 3: (2 đ)

Tìm m để hàm số y = (m – 2)x +

a, Đồng biến b, Nghịch biến

*§Ị líp 9A2:

A.Bài tập trắc nghiệm: ( ủ)

Chn đáp án câu sau:

Câu 1: Điểm sau thuộc đồ thị hàm số 2

  x

y

a) A(-1 ; 21 ) b) B(-2 ; -1) c) C(1 ; 21 ) d)

D(3 ; 3) Câu 2: Với giá trị cuả a hàm số

2        



 a x a

y nghịch biến

trên tập số thực R?

a) a = b) a < c) a > d) a =

Câu 3: Hàm số sau hàm số bậc nhất? a) y( 21)xx b)

x x

y   c ) y = 2x2 + d) y x2

B.Bµi tËp tù ln (7 đ)

Bài 1: (3 đ)

Cho hàm số bậc nhất: y = 3x + a,Vẽ đồ thị ( d) hàm số

b,Tính góc tạo đường thẳng (d) tia Ox ( làm trịn đến phút)

Bài 2: (2 đ)

Xác định hàm số y = ax + b ( a0) trường hợp sau:

a, Khi a = 2, đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ b, Đồ thị hàm số qua điểm (1; -2) song song với đường thẳng y = - 5x

Bài 3: (2 đ)

Tìm m để hàm số y = (m + 3)x -

a, ng bin b, Nghch bin

3 Đáp án biểu điểm: *Đề lớp 9A1:

A.Bài tËp tr¾c nghiƯm: ( đ)

Câu : b, Câu 2: b, Câu 3: a, Mỗi câu đ

B.Bµi tËp tù luËn (7 đ)

Bài 1:

x -1/2

y = 2x + 1

*Vẽ đồ thị: (0,5ủ)

b) Gọi A (m; m) điểm phải tìm

Vì A (d) nên : m = 2m + (0,5

ñ)

 m = -1

(0,25 ñ)

Vậy A(-1; -1) điểm thuộc đường thẳng (d) có hồnh độ tung độ (0,25 đ)

c,Đường thẳng (d) cắt trục hoành M(-12 ; 0) cắt trục tung N(0; 1) .(0,25 đ)

Góc tạo đường thẳng (d) tia Ox góc nhọn OMN ( a >0) (0,25 đ)

Aùp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác OMN vng O, ta có:

Tg OMN =

2 1

 

OM ON

(0,25

ñ)

 OMN 630 26’

(0,25 ñ)

Bài 2: a) Khi a= 2, đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ

Nên ta thay a = 2; x =3; y = vào hàm số y = ax + b, ta được: 2.3 + b =

(0,5 ñ)



y

1



1

x

 

 

   M

 b = -6 (0,25 đ)

Vậy hàm số cần tìm là: y = 2x -6 (0,25

ñ)

b)Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = -3x

 a = - vaø b 0 (0, 25

đ)

Hàm số có dạng : y = -3x + b (1)

Ngoài ra, đồ thị hàm số qua điểm (1; -2) nên: Thay x = 1; y = -2 vào (1) ta được:

-3 + b = -2 (0, 25

ñ)

 b = 0 (0,25

đ)

Vậy hàm số cần tìm là: y = -3x + (0,25

đ)

Bài 3:

a, Hàm số đồng biến  m 0  m2 (0,5 )

b, Hàm số nghịch biến  m 0  m2 (0,5

ñ) *Đề lớp 9A2:

A.Bài tập trắc nghiệm: ( ñ)

Câu : c, Câu 2: c, Câu 3: a, Mỗi câu đ

B.Bµi tËp tù ln (7 đ)

Bài 1:

a) *Bảng giá trị (0,75đ)

x -1/3

y = 3x + 1

b,Đường thẳng (d) cắt trục hoành M(-13; 0) cắt trục tung N(0; 1) (0,25 đ)

Góc tạo đường thẳng (d) tia Ox góc nhọn OMN ( a >0)

(0,25 ñ)

Aùp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác OMN vng O, ta có:

Tg OMN = 11

3

ON

OM   (0,75

ñ)

 OMN 710 57’

(0,25 ñ)

Bài 2: a) Khi a= 2, đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ

Nên ta thay a = 2; x =4; y = vào hàm số y = ax + b, ta được: 2.4 + b =

(0,5 ñ)

 b = -8 (0,25 ñ)

Vậy hàm số cần tìm là: y = 2x -8 (0,25

ñ)

b)Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = -5x

 a = - vaø b 0 (0,25

®) Hàm số có dạng : y = -5x + b (1)

Ngoài ra, đồ thị hàm số qua điểm (1; -2) nên: Thay x = 1; y = -2 vào (1) ta được:

-5 + b = -2 (0,25

ñ)



y

1



1

x

 

 

   M

 b = 0 (0,25

đ)

Vậy hàm số cần tìm là: y = -5x + (0,25

đ)

Bài 3:

a, Hàm số đồng biến  m3 0  m3 (1

ủ) b, Hàm số nghịch biến m3  m3

(1 ñ)

4 NhËn xét- H ớng dẫn nhà:

+Ưu điểm +Giáo viên nhận xét ý thức học sinh kiểm tra:

+Nhợc điểm +Làm lại kiểm tra vào tập

+Xem trớc mới:" Phơng trình bậc hai ẩn" 5.Đánh giá kết quả

Lớp T/S 0-3 3-4,5 5-6 6,5-7,5 8-10 TB 

9A1 9A2

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 9

HỌC KỲ I NĂM HỌC 09-10

A/ LÝ THUYẾT:

I- I S:

*

căn thức bậc hai

1

Điều kiện tồn thức bậc hai : A Có nghĩa A0

2

Hằng đẳng thức : A2 A

3

Liên hệ phép nhân phép khai ph ơng : A.B  A B (A0;B0)

4

Liªn hệ phép chia phép khai ph ơng :

B A B A

 (A0;B0) 5

Đ a thừa số căn: A2.B A B

(B0) 6.

Đ a thừa số vào căn: A B A2.B

 (A0;B0)

A B A2.B



 (A0;B0)

7

Khử thức mẫu :

B B A B

A

(B0) 8.

Trục thức mÉu :

B A

B A C B A

C

  

)

( 

*

hµm sè bËc nhất

9

Định nghĩa Hàm số bËc nhÊt :

Dạng TQ: yaxb Trong a; b hệ số ;a0 10

TÝnh chất hàm số bậc nhất: + TXĐ: xR

11

Đồ thị hàm sè bËc nhÊt :

+ Đồ thị hàm số bậc đờng thẳng cắt trục tung điểm có tung độ b; cắt trục hồnh điểm có hồnh độ

a b



+ Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất: * Lập bảng giá trị

x -b/a

y b

*Vẽ đờng thẳng qua hai điểm: -b/a ( trục hoành) b ( trục tung)  đồ thị hàm số bậc y = ax + b ( a 0 )

12.Điều kiện để hai đờng thẳng: (d1): y = ax + b; (d2): y = a,x + b, : a, Hai đờng thẳng cắt a a,

 

*Hai đờng thẳng cắt trục tung

/

/

a a b b

    

  

* Hai đờng thẳng vng góc với  '

 

a a b, Hai đờng thẳng song song với

/ /

a a b b

    

  

c, Hai đờng thẳng trùng

/ /

a a b b

    

  

13 Hệ số góc đờng thẳng y = ax + b : * Hệ số góc: a

* Cách tính góc tạo đờng thẳng y = ax + b với trục Ox : dựa vào tỉ số lợng giác a

tg 

 Trờng hợp: a > góc tạo đờng thẳng với trục Ox góc nhọn

 Trờng hợp: a < góc tạo đờng thẳng với trục Ox góc tù (1800   )

II.

h×nh häc:

1 Các hệ thức cạnh đờng cao tam giác vng

2 §ịnh nghĩa : “Tỷ số lượng giác ca gúc nhn

3 Nêu tính chất tỉ số lợng giác

4 Phát biểu viết hệ thức cạnh góc tam giác vuông?

5 nh ngha ng trn - Tõm đối xứng - Trục đối xứng đờng tròn

6 Đờng kính dây đờng trịn

7 Quan hệ dây vàkhoảng cách từ tâm đến dây

8- Đnh ngha tính chất tip tuyn ca đường trịn

12- C¸c vị trí tương đối ®ường thẳng đường tròn

B/ BÀI TẬP: I.đại số

*D

ng b i tà ậ p v ề c ă n b ậ c hai:

1, Rút gọn biểu thức 2, Tìm ĐKXĐ

3, Giải PT

4, Tính giá trị biểu thức

5, Các toán tổng hợp rót gän biĨu thøc: *D

ng b i tà ậ p v ề hµm sè: 1, NhËn biÕt hµm sè

3, Điều kiện để hàm số cho hàm số bậc

4, Điều kiện để hàm số cho hàm số đồng biến, nghịch biến 5, Tìm điều kiện để hai đờng thẳng song song, cắt nhau, trùng 6, Vẽ đồ thị hàm số

7,Tìm toạ độ giao điểm hai đờng thẳng

8, Tính chu vi, diện tích hình tạo hai đờng thẳng 9, Tính góc tạo đờng thẳng y = ax + b trục Ox 10, Cách CM điểm thuộc đồ thị; điểm không thuộc đồ thị: 11, Lập phơng trình đờng thẳng:

+ Lập phơng trình đờng thẳng qua hai điểm

+ Lập phơng trình đờng thẳng biết hệ số góc qua điểm

+ Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm song song với đờng thẳng cho trớc

+ Lập phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng cho trớc cắt trục tung điểm có tung độ b

12, Cách chứng minh đờng thẳng qua điểm cố định 13, Cách chứng minh ba điểm đồng quy, ba điểm thẳng hàng 14, Tìm điều kiện để hai đờng thẳng cắt trục tung 15, Tìm điều kiện để hai đờng thẳng cắt trục hồnh

ii.h×nh häc *

Các toán áp dụng hệ thức lợng tam giác vuông * Các toán đ êng trßn:

* Các tốn gắn với yếu tố chuyển động

đề kiểm tra chơng i môn: hình học - lớp 9a1 ( Tiết 19- Ngày kiểm tra: 13/11/2009 )

Thêi gian lµm bµi 45 phót

bi:

Câu 1 (3 đ) Trong ABC cã AB = 12 cm, ABC = 400, 

ACB = 300, đờng cao AH. Hãy tính độ dài AH, AC

Câu (2 đ) Dựng góc nhọn  biÕt sin =

5 Tính độ lớn gúc

Câu (5 đ) Cho ABC vu«ng ë A cã AB = cm, AC = cm a) TÝnh BC, B; C

b) Ph©n giác A cắt BC E Tính BE, CE

đề kiểm tra chơng i môn: hình học - lớp 9a2 ( Tiết 19- Ngày kiểm tra: 13/11/2009 )

Thêi gian lµm bµi 45 phót

đề bài:

Câu 1 (4 đ) Trong ABC vng A, đờng cao AH có AH = 15 cm, BH = 20 cm Tính AB, AC, BC, HC

Câu (2 đ) Dựng góc nhọn biết cotg =

5 Tính độ lớn góc

Câu (4 đ) Cho ABC có AB = cm, AC = 4,5 cm, BC = 7,5 cm a) Chøng minh ABC vu«ng