Tài liệu LTĐH TOÁN 2013 Lưu hành nội bộ GV Huỳnh Phúc Hải ĐHSPĐN 1 Cell phone 0935228284 PHÂN LOẠI ĐỀ THI ĐH&CĐ TỪ 2009 ĐẾN 2012 HÀM SỐ TIẾP TUYẾN A2009 Cho 2 2 3 xC y x Viết phương trình ti[.]
Tài liệu LTĐH TOÁN 2013 Lưu hành nội PHÂN LOẠI ĐỀ THI ĐH&CĐ TỪ 2009 ĐẾN 2012 HÀM SỐ TIẾP TUYẾN x2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến cắt trục Ox; 2x Oy điểm phân biệt A; B cho tam giác OAB cân O A2009 Cho C : y D2010 Cho (C) : y x x Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y x 1 CĐ2010 Cho (C) : y x3 3x Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ 1 x 1 A2011- Cho hàm số y 2x 1 Chứng minh với m đường thẳng y = x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A B Gọi k1, k2 hệ số góc tiếp tuyến với (C) A B Tìm m để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn CĐ2011- Cho hàm số y = x 2x 3x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thi (C) giao điểm (C) với trục tung ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ CĐ2009 Cho y x3 2m 1 x m x Tìm m cho hàm số có cực đại, cực tiểu điểm cực trị có hồnh độ dương B2011- Cho hàm số y x 2( m )x m (1), m tham số Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C cho OA = BC , O gốc tọa độ, A cực trị thuộc trục tung, B C hai điểm cực trị lại BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ B2009 Khảo sát hàm số y x x Tìm m để phương trình x x m có nghiệm phân biệt SỰ TƯƠNG GIAO B2009 – Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y = - x + m cắt đồ thị hàm số y = x2 - x hai điểm phân biệt A, B cho AB = D2009 - Cho Cm : y x 3m x 3m Tìm m cho đường thẳng y cắt Cm điểm p.biệt có hồnh độ nhỏ D2009 VIIb - Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y = - x + m cắt đồ thị hàm số x2 + x - hai điểm phân biệt A, B cho trung điểm đoạn thẳng AB thuộc trục tung x A2010 - Cho hàm số y x3 x 1 m x m (1) T ìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 ; x3 thỏa mãn điều y= kiện x12 x22 x32 GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN -1- Cell phone: 0935228284 Tài liệu LTĐH TOÁN 2013 Lưu hành nội x 1 x 1 Tìm m để đường thẳng y x m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A; B cho tam giác OAB B2010 - Cho hàm số y có diện tích 2x 1 x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k +1 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho khoảng cách từ A B đến trục hoành D2011- Cho hàm số y PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ A2009 3x x x + + x- £ CĐ2009 x x A2010 5x + 1 1 x x x x 3x 14 x B2010 B2011 x x 4 x 10 3x CĐ2011 Tìm giá trị tham số thực m để phương trình sau có nghiệm x (4 x)(2x 2) m 4 x 2x ( x R ) MŨ, LOGARIT log x y log xy A2009 2 3x xy y 81 log y 1 x B2010 x x y D2010 2x x x 42 x2 2x x x y D2010 VIIb 2log x log 4x y0 D2011 log (8 x ) log ( x x ) (x ) CĐ2011 4x 3.2 x x 2x 3 41 x 2x 3 0 HỆ PHƯƠNG TRÌNH xy x y B2009 2 x y xy 13 y x x y 1 D2009 x y x GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN -2- Cell phone: 0935228284 Tài liệu LTĐH TOÁN 2013 Lưu hành nội x x y 3 y A2010 x y x 2 x y x y CD2010 2 x xy y 5 x y xy y 2( x y ) A2011 2 xy ( x y ) ( x y) x ( y 2) x xy m Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm ( x, y ) x x y 2m D2011 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A2009 1 2sin x cos x 1 sin x 1 sin x B2009 sin x cos x sin x cos x cos x sin x D2009 cos x 2sin x cos x sin x CĐ2009 1 2sin x 2 cos x 1 sin x cos x 1 sin x cos2 x sin x 4 cos x tan x B2010 sin x cos x cos x 2cos x sin x D2010 sin x cos x 3sin x cosx 1 5x 3x CĐ2010 4cos cos 8sin x 1 cos x 2 A2010 sin x cos x sin x sin x cot x B2011 sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x s in2x 2cos x sin x D2011 0 tan x CĐ2011 cos x 12 sin2 x A2011 TÍCH PHÂN Tính tích phân A2009 cos3 x cos xdx B2009 ò D2009 dx (x + 1) dx ò ex A2010 + ln x - 2x ) + x e x dx x e x x 2e x 2e ò (e CĐ2009 x e dx B2010 e 3 D2010 x ln xdx x 1 GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN ln x x ln x 2 dx CĐ2010 x 1 dx x -3- Cell phone: 0935228284 Tài liệu LTĐH TOÁN 2013 A2011 I = D2011 I Lưu hành nội x sin x dx cos x x sin x ( x 1) cos x dx x sin x cos x B2011 I 4x dx 2x CĐ2011 I 2x dx x(x 1) SỐ PHỨC I) Dạng đặt z = a + bi (a; b Ỵ ¡ ) B2009 Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện z i 10 z.z 25 z số ảo D2010 Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện z CĐ2010 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3i z i z 1 3i Tìm phần thực phần ảo z A2011 Tìm tất số phức z, biết z2 = z z D2011 Tìm số phức z, biết : z (2 3i ) z 9i A2011 Tính mơđun số phức z, biết: (2z – 1)(1 + i) + ( z +1)(1 – i) = – 2i CĐ2011 Cho số phức z thoả mãn (1+2i)2z + z = 4i - 20 Tính mơđun z II) Dạng tính trực tiếp 1 i 2 i z i 1 2i z Tìm phần thực phần CĐ2009 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ảo z A2010 Tìm phần ảo số phức z biết z i 1 2i A2010 Cho số phức z thỏa mãn B2011 Tìm số phức z, biết: z 1 3i z 1 i tìm mơđun số phức z iz 5i 1 z 1 i B2011 Tìm phần thực phần ảo số phức z 1 i III) Dạng giải phương trình CĐ2011 Cho số phức z thoả mãn z2 - (1 + i)z + 2i = Tìm phần thực phần ảo z D2009 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn điều kiện z 4i B2010 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn điều kiện z i 1 i z A2009 Gọi z1 z2 nghiệm phức phương trình: z2+2z+10 = Tính giá trị biểu thức z12 + z22 z 7i CĐ2009 Giải phương trình sau tập số phức z 2i z i A= CĐ2010 Giải phương trình sau tập số phức z 1 i z 3i GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN -4- Cell phone: 0935228284 Tài liệu LTĐH TOÁN 2013 Lưu hành nội TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG I) Phương trình đường thẳng A2009 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6, 2) giao điểm đường chéo AC BD Điểm M (1; 5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng : x + y – = Viết phương trình đường thẳng AB D2009 Cho ABC có M 2; trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến đường cao qua đỉnh A có phương trình d1 : x y 0; d : x y Viết phương trình đ thẳng AC B2010Cho ABC vng A có đỉnh C 4;1 , phân giác góc A có phương trình d : x y Viết phương trình đường thẳng BC biết SABC 24 điểm A có hồnh độ dương D2010 Cho điểm A 0; đường thẳng qua O Gọi H hình chiếu vng góc A lên Viết phương trình , biết khoảng cách từ H đến trục hoành AH D2011 Trong mặt phẳng tỏa độ Oxy, cho điểm A(1; 0) đường tròn (C) : x2 + y2 2x + 4y = Viết phương trình đường thẳng cắt (C) điểm M N cho tam giác AMN vuông cân A CĐ2011 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d : x + y + 3=0 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(2; -4) tạo với đường thẳng d góc 45o CĐ2011 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x + 3y - = 0, BC : 4x + 5y - = 0, CA : 3x + 2y - = Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A tam giác ABC II) Phương trình đường tròn A2010 Cho đường thẳng d1 : x y 0; d : x y Gọi (T) đường tròn tiếp xúc với d1 A, cắt d điểm B, C cho ABC vuông B Viết phương trình đường trịn (T) biết điểm A có hồnh độ dương x2 y B2010 Cho điểm A 2; elip E : Gọi F1; F2 tiêu điểm (E), ( F1 có hồnh độ âm), M giao điểm có tung độ dương AF1 với (E); N điểm đối xứng F2 qua M Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp ANF2 SABC III) Tìm điểm thỏa điều kiện cho trước A2009 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x y x y đường thẳng : x + my – 2m + = với m tham số thực Gọi I tâm đường tròn (C) Tìm m để cắt (C) điểm phân biệt A B cho diện tích IAB lớn B2009 Cho đường tròn C : x y hai đường thẳng d1 : x y 0; d : x y Xác định tâm K bán kính đường tròn C1 biết C1 tiếp xúc với đường thẳng d1; d2 tâm K thuộc đường tròn (C ) B2009 Cho ABC cân A có đỉnh A 1; đỉnh B, C thuộc d : x y Xác định tọa độ điểm B, C biết ABC có diện tích 18 D2009 Cho đường tròn x 12 y I tâm (C) xác định điểm M thuộc (C) cho IMO 300 CĐ2009 Cho ABC có C 1; Đường trung tuyến kẻ từ A đường cao kẻ từ B có phương trình d1 : x y 0; d : x y Tìm tọa độ đỉnh A, B GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN -5- Cell phone: 0935228284 Tài liệu LTĐH TOÁN 2013 Lưu hành nội CĐ2009 Cho đường thẳng d1 : x y 0; d : x y Tìm điểm M thuộc d1 cho d M ; d2 A2010 Cho ABC cân A 6; Đường thẳng qua trung điểm cạnh AB, AC có phương trình d : x y Tìm tọa độ đỉnh B, C biết điểm E 1; nằm đường cao qua đỉnh C tam giác cho D2010 Cho ABC có đỉnh A 3; , trực tâm H 3; 1 , tâm đường tròn ngoại tiếp I 2; Xác định tọa độ đỉnh C biết C có hồnh độ dương A2011 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : x + y + = đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 2y = Gọi I tâm (C), M điểm thuộc Qua M kẻ tiếp tuyến MA MB đến (C) (A B tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích 10 x2 y A2011 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : Tìm tọa độ điểm A B thuộc (E), có hồnh độ dương cho tam giác OAB cân O có diện tích lớn 37 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng : x – y – = d : 2x – y – = Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d cho đường thẳng ON cắt đường thẳng điểm M thỏa mãn OM.ON = B2011 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng : x – y – = d : 2x – y – = Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d cho đường thẳng ON cắt đường thẳng điểm M thỏa mãn OM.ON = 1 B2011 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B ;1 Đường tròn nội tiếp tam giác 2 ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB tương ứng điểm D, E, F Cho D (3; 1) đường thẳng EF có phương trình y – = Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương D2011 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(- 4; 1), trọng tâm G(1; 1) đường thẳng chứa phân giác góc A có phương trình x y = Tìm tọa độ đỉnh A C HÌNH HỌC KHƠNG GIAN I) HÌNH CHĨP A2009 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AB = AD = 2a; CD = a; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 60 Gọi I trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a CĐ 2009 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA a Gọi M; N; P trung điểm SA; SB CD Chứng minh MN vng góc với SP tính thể tích khối tứ diện AMNP A2010 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a; M; N trung điểm AB AD; H CN DM SH vng góc với (ABCD) SH a Tính thể tích khối chóp S CDNM khoảng cách DM SC D2010 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA = a ; hình chiếu vng góc AC S lên (ABCD) điểm H thuộc đoạn AC, AH CM đường cao tam giác SAC CMR: M trung điểm SA tính thể tích khối tứ diện SMBC CĐ2010 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, (SAB) vng góc với đáy, SA = SB Góc SC (ABC) 450 Tính VS ABCD A2011 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB=BC=2a; hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB; mặt phẳng qua GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN -6- Cell phone: 0935228284 Tài liệu LTĐH TOÁN 2013 Lưu hành nội SM song song với BC, cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S BCNM khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo a D2011 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = 2a SBC = 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a CĐ2011 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB=a, SA vng góc với mặt phẳng (ABC), góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 30 Gọi M trung điểm cạnh SC.Tính thể tích khối chóp S.ABM theo a II) LĂNG TRỤ B 2009 Cho lăng trụ ABC AB C có BB a góc BB (ABC) 600 Tam giác ABC vuông C BAC 600 Hình chiếu vng góc B lên (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A ABC D 2009 Cho lăng trụ đứng ABC AB C có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, AA 2a , AC 3a M trung điểm AC I AM AC Tính thể tích khối chóp I ABC khoảng cách từ A đến (IBC) B2010 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có AB a góc ABC (ABC) 600 G trọng tâm tam giác A BC Tính thể tích khối lăng trụ bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC B2011 Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = a Hình chiếu vng góc điểm A1 mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng (ADD1A1) (ABCD) 600 Tính thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN I) TÌM ĐIỂM THỎA ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC A2009 Trong không gian cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – = đường thẳng x 1 y z x 1 y z 1 1 : ; 2 : Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng 1 1 2 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) D2009 Trong không gian cho mặt phẳng (P) : x – y + z – 20 = điểm A 2;1; , B 1; 2; , C 1;1;0 Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho đường thẳng CD song song với (P) x 1 y z 1 Gọi C giao điểm với (P), M điểm thuộc Tính khoảng cách từ M đến (P) biết MC B2010 Cho điểm A 1;0;0 ; B 0; b; ; C 0; 0; c b, c mp P : y z Xác định b, c biết A2010 Trong không gian cho mặt phẳng (P) : x – 2y + z = đường thẳng : (ABC) vng góc với (P) d O; ABC x y 1 z Xác định tọa độ điểm M trục hoành cho d M ; OM 2 x t x y 1 z D2010 Cho hai đường thẳng 1 : y t ; 2 : 2 z t Xác định điểm M thuộc 1 cho d M ; B2010 Cho : A2011 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (2; 0; 1), 2x – y – z + = Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MA = MB = GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN -7- B (0; -2; 3) mặt phẳng (P): Cell phone: 0935228284 Tài liệu LTĐH TOÁN 2013 Lưu hành nội x y 1 z mặt phẳng (P) : 2 1 x + y + z – = Gọi I giao điểm (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MI vng góc với MI = 14 x y 1 z B2011 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng : hai điểm A 2 (-2; 1; 1); B (-3; -1; 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng cho tam giác MAB có diện tích B2011 Trong không gian hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng : CĐ2011 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A (- 1; 2; 3), B(1; 0; -5) mặt phẳng (P) : 2x + y - 3z - =0 Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) cho ba điểm A, B, M thẳng hàng II) PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG B2009 Trong không gian cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – = điểm A 3; 0;1 , B 1; 1;3 Trong đường thẳng qua A song song với (P), viết pt đt mà khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ D2009 Trong không gian cho mặt phẳng (P) : x + 2y - 3z + = đường thẳng : x2 y2 z Viết pt đường thẳng d nằm (P) cho d vuông góc cắt 1 1 CĐ2009 Cho tam giác ABC với A 1;1; ; B 0; 2;1 trọng tâm G 0; 2; 1 Viết pt đường thẳng d qua C vng góc với (ABC) x 1 y z D2011 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) đường thẳng d : 2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vng góc với đường thẳng d cắt trục Ox III) PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG B2009 Cho tứ diện ABCD với A 1; 2;1 ; B 2;1;3 ; C 2; 1;1 ; D 0;3;1 Viết ptmp(P) qua A, B cho d C ; P d D; P P1 : x y 3z P2 : 3x y z Viết ptmp(P) qua A 1;1;1 vng góc với P1 ; P2 D2010 Cho mp P : x y z Q : x y z Viết ptmp(R) vng góc với (P) CĐ2009 Cho mp (Q) cho khoảng cách từ O đến (R) x y 1 z CĐ2010 Cho đường thẳng d : P : x y z 2 1 a) Viết pt mặt phẳng chứa d vng góc với (P) b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho M cách gốc tọa độ O (P) A2011 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2–4x–4y– 4z=0 điểm A (4; 4; 0) Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) tam giác OAB IV) MẶT CẦU A2010 Cho điểm A 0; 0; : x y2 z3 Tính d A; Viết pt mặt cầu tâm A cắt điểm B, C cho BC = CĐ2010 Cho điểm A 1; 2;3 ; B 1; 0;1 mp P : x y z a) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A (P) AB b) Viết pt mặt cầu (S) có bán kính , có tâm thuộc đường thẳng AB (S) tiếp xúc với (P) GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN -8- Cell phone: 0935228284 Tài liệu LTĐH TOÁN 2013 Lưu hành nội x 1 y z mặt phẳng (P) : 2x y + 2z = Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng , bán kính tiếp xúc với mặt phẳng (P) CĐ2011 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng x 1 y z d: Viết phương trình mặt cầu có tâm I (1; 2; -3) 3 D2011 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho AB = 26 CÁC DẠNG KHÁC A2009 CMR với số thực dương x, y, z thỏa mãn x(x+y+z) = 3yz, ta có (x + y)3 + (x + z)3 + 3(x + y)(x + z)(y + z) 5(y + z)3 CĐ2009 Cho số thực a, b thỏa mãn < a < b < Chững minh : a ln b b2 ln a ln a ln b B2009 Cho x, y số thực thay đổi thỏa hệ thức x y xy Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x y x y x y D2009 Cho x, y số thực không âm thay đổi thỏa hệ thức x y 1 Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức S x y y x 25 xy B2010 Cho a, b, c số thực không âm thỏa hệ thức a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức M a 2b b c c 2a ab bc ca a b c D2010 Tìm giá trị nhỏ hàm số y x x 21 x x 10 CĐ2010 Cho x, y số thực dương thay đổi thỏa hệ thức x y Tìm giá trị nhỏ 1 biểu thức A x xy A2011 Cho x, y, z ba số thực thuộc đoạn [1 ; 4] x y, x z Tìm giá trị nhỏ biểu thức x y z P 2x y y z z x B2011 Cho a b số thực dương thỏa mãn 2(a2 + b2) + ab = (a + b)(ab a b3 a b + 2) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 4 9 b a b a Nguyên tắc thành cơng: Suy nghĩ tích cực; Cảm nhận đam mê; Hành động kiên trì ! Bí ẩn thành cơng kiên định mục đích! Chúc em học sinh THÀNH CÔNG học tập! Biên soạn chỉnh lý: GV - Th.s Huỳnh Phúc Hải Email: uocmoxanh_284@yahoo.com ; uocmoxanh284@gmail.com ĐT: 0935.228284 – 0905.228284 – 096.4455112 GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN -9- Cell phone: 0935228284