SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 MÔN TOÁN ( Khối A B D) (Thời gian làm bài 180’ không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 đi[.]
SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT HẬU LỘC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN MƠN TỐN ( Khối A-B-D) (Thời gian làm 180’ không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) Gọi d đường thẳng qua điểm A(- 1; 0) với hệ số góc k ( k R) Tìm k để đường thẳng d cắt (C) ba điểm phân biệt hai giao điểm B, C ( với B, C khác A ) với gốc tọa độ O tạo thành tam giác có diện tích Câu II (2 điểm) Tìm nghiệm phương trình: thoả mãn điều kiện : (1) 2.Giải phương trình sau : Câu III (1 điểm) Tính tích phân : Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB=a, AD=2a, cạnh SA vng góc với đáy, cạnh SB tạo với đáy góc 60 Trên cạnh SA lấy điểm M cho (BCM) cắt SD N Tính thể tích khối chóp SBCMN? Câu V (1 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn Mặt phẳng Tìm giá trị lớn biểu thức II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần A B Cõu VI.A (2,0 im) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với , trọng tâm G tam giác nằm đờng thẳng Tìm tọa ®é ®Ønh C biÕt diƯn tÝch tam gi¸c ABC b»ng Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm mặt phẳng (P) qua M, N cho khoảng cách từ thuộc mặt phẳng (x0y) cho IM+IN nhỏ Viết phương trình đến (P) đạt giá trị lớn Tìm điểm I Câu VII.A (1,0 điểm) Giải bất phương trình Câu VI.B (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(6; 6), đường thẳng qua trung điểm cạnh AB AC có phương trình x + y = Tìm tọa độ đỉnh B C, biết điểm E(1; 3) nằm đường cao qua đỉnh C tam giác cho Trong không gian 0xyz cho điểm đường thẳng : mặt phẳng : Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I cho mặt phẳng (P) cắt khối cầu theo thiết diện hình trịn có chu vi Từ lập phương trình mặt phẳng chứa tiếp xúc với (S) Câu VII.B (1,0 điểm) Giải phương trình sau tập số phức : …………………….Hết…………………… Chó ý: Thí sinh thi khối D làm câu V SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT HẬU LỘC ĐÁP ÁN MƠN: TỐN KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN Câu Nội dung Điể m I 1.(1,0 điểm) (2điểm) Hàm số (C1) có dạng Tập xác định: Khối D Sự biến thiên 3điểm - 0.25 - Chiều biến thiên: Bảng biến thiên X y’ + Y 0 - 0.25 + , nghịch biến khoảng Hàm số đồng biến khoảng (0;2) Hàm số đạt cực đại Hàm số đạt cực tiểu Đồ thị: Học sinh tự vẽ đồ thị (C) 0.25 0.25 2.(1,0 điểm) Đường thẳng d qua A(-1; 0) với hệ số góc k , có phương trình : y = k(x+1) = kx+ k - Nếu d cắt (C) ba điểm phân biệt phương trình: x3 – 3x2 + = kx + k x3 – 3x2 – kx + – k = (x + 1)( x2 – 4x + – k ) = có ba nghiệm phân biệt g(x) = x2 – 4x + – k = 0.25 0.25 có hai nghiệm phân biệt khác - Với điều kiện : (*) d cắt (C) ba điểm phân biệt A, B, C Với A(-1;0) , B,C có hồnh độ hai nghiệm phương trình g(x) = - Gọi với hai nghiệm phương trình : Cịn - Ta có : 0.25 - Khoảng cách từ O đến đường thẳng d : - II (2điểm) Đáp số : 1.(1,0 điểm) Pt(1) Vậy theo giả thiết : 0.25 , thỏa mãn yêu cầu toán 0.25 0.25 Mặt khác: * với Do : * Với 0.25 0.25 nên Vậy phương trình (1) có nghiệm thoả mãn (2) 0.25 (1) ĐK Pt (1) Do x=-2 không nghiệm pt(1) nên chia vế cho x+2 ta được: 0.25 Đặt ĐK Phương trình (1) 0.5 * Với pt VN *Với t=2 PT có nghiệm Câu III (1điểm) 0.25 Đặt Và 0.25 Ta có : Mặt khác : Tính Đặt Áp dụng cơng thức tích phân phần : = Do = 0.25 Vậy : 0.25 Câu IV Từ M kẻ đường thẳng song song với AD, cắt SD N N giao điểm (1điểm) (BCM) SD, SA (ABCD) nên góc SB (ABCD) Ta có Từ ta có: Dễ thấy: Và Do đó: Mà (đvtt) S N M D A B V Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn (1điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức C Do 0.5 nên (1) Lý luận tương tự : (2) (3) Cộng vế với vế (1) , (2) (3) ta 0.5 Đẳng thức xãy : Vậy giá trị lớn ca VIa 1.(0,75 im) (2im) Vì G nằm đờng thẳng , nên G có tọa độ Vậy diện tích tam giác ABG Khi = Nếu diện tích tam giác ABC bằng diện tích tam giác ABG 0.5 Vậy , suy Với Vì G trọng tâm tam giác ABC nên ta có với Vậy có hai điểm G : , ta cã 0.25 2.Gọi vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) Phương trình mặt phẳng (P) qua M có dạng; Do 0.25 Mặt khác :Khoảng cách từ K đến mp(P) là: -Nếu B = d(K,(P))=0 (loại) -Nếu 0.5 Dấu “=” xảy B = -C Chọn C = Khi pt (P): x + y – z + = PT (x0y) : z =0 Nhận thấy M ; N nằm phía mặt phẳng (x0y) Gọi M’ điểm đối xứng với M qua (x0y) Đường thẳng d qua M vng góc với (x0y) có VTCP PTTS d : Thì lúc 2+t=0 suy Giả sử Do M’(0;-1;-2) ; 0.5 Ta có : IM+IN = IM’+IN Đẳng thức xãy PT đường thẳng M’N : Điểm I cần thuộc đường thẳng M’N (x0y)nên 3+5m=0 VIIa Đk (1điểm) BPT (1) Vậy (*) Đặt t= ĐK t>2 0.25 (1) Bình phương vế BPT (1) ta : 0.25 (**) 0.25 Kết hợp (*) (**) ta : bất phương trình có nghiệm : 0.25 VIb 1.(0.75 điểm) (2điểm) Gọi đường thẳng qua trung điểm AC AB  Ta có Vì đường trung bình ABC Gọi phương trình đường thẳng BC là: Từ đó: E B C H Nếu phương trình BC , trường hợp A nằm khác phía BC , vơ lí Vậy , phương trình BC là: Đường cao kẻ từ A đường thẳng qua A(6;6) : nên có phương trình Tọa độ chân đường cao H kẻ từ A xuống BC nghiệm hệ phương trình Vậy H (-2;-2) Vì BC có phương trình nên tọa độ B có dạng: B(m; -4-m) Lại H trung điểm BC nên C(-4-m;m) Suy ra: Vì nên 0.75 Vậy 2.Ta có (P) cắt (S) theo thiết diện đường trịn (C) có bán kính r mà 2r = suy r =4 Trong 0.75 Phương trình mặt cầu (S) : Nhận thấy mặt cầu (S) tiếp xúc với Do : Mặt phẳng (Q) chứa điê,r tiếp xúc với (S) qua có VTPT 0.5 : VIIb (1điểm) ĐS : phương trình có nghiệm Thí sinh thi khối D làm câu V- câu I điểm Thí sinh có cách làm khác đáp án mà cho điểm tối đa câu 1.0 Sở GD & ĐT TP HCM Trường THCS & THPT Nguyễn Khuyến ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: Toán - Thời gian: 180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ðiểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số (1) với m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Xác định m để hàm số (1) có cực trị, đồng thời đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ tam giác cân Câu II (2 điểm) Giải phương trình Giải bất phương trình : Câu III ( 1điểm) Tính tích phân: I = , Câu IV (1 điểm) Cho khối chóp có đáy hình thang cân, đáy lớn AB bốn lần đáy nhỏ CD, chiều cao đáy a Bốn đường cao bốn mặt bên ứng với đỉnh S có độ dài b Tính thể tích khối chóp theo a, b Câu V (1 điểm) Giải hệ phương trình: II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng:(d1): x – 3y = 0, (d2): 2x +y - 5= (d3): x – y = Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết A, C thuộc (d1), (d2) đỉnh lại thuộc (d3) Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(0;-1;2), N(-1;1;3).Viết phương trình mặt phẳng (R) qua M, N tạo với mặt phẳng (P): góc nhỏ Câu VII.a Tìm số phức z có moodul cho nhỏ B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(4; 5) Biết đường thẳng AD qua gốc tọa độ O phương trình AB: 2x – y + = Lập phương trình cạnh cịn lại hình chữ nhật ABCD Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) đường thẳng có phương trình tham số: Một điểm M thay đổi đường thẳng , tìm điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ Câu VII.b (1điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: Hết ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN VII, Năm 2012 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ðiểm) Câu Nội dung Điểm · Tập xác định: D = · Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: Hàm số đồng biến khoảng (-¥; 0) (2; +¥), nghịch biến khoảng (0; 2) + Hàm số đạt cực tiểu x = yCT = y(2) = - 2; + Hàm số đạt cực đại x = yCĐ = y(0) = - Giới hạn: 0,25 - Cực trị: Bảng biến thiên: -¥ y’(x + 00 ) y(x) -¥ - -2 + +¥ + ¥ 0,25 y I - Đồ thị: + Giao Ox …… + Giao Oy …… 1- -2 1+ 3x 0,25 Đường thẳng d qua điểm cực trị đths có pt: 0,25 0,25 Đường thẳng d cắt trục Ox Oy Với m = - Đồ thị nhận điểm I(1; 0) tâm đối xứng Hàm số có cực trị y’ = có nghiệm phân biệt (1) 0,25 Tam giác OAB cân II 0,25 ĐK: Pt so với điều kiện ta nhận 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Giải bất phương trình Điều kiện: x 0,25 Chia hai vế cho x2 + x + 1, ta bất phương trình tương đương 0,25 Đặt t = x , t 0, ta ta bất phương trình: x x 1 + Với , ta có: 0,25 (ln đúng) + Với , ta có: (vơ nghiệm) 0,25 Vậy bất phương trình cho có nghiệm x 0,25 0,25 -Tính I1: , đặt III 0,25 0,25 Đổi cận: Khi IV -Tính I2 = 8084 -Vậy I = +8084 =8090 Gọi H chân đường cao chóp H phải cách cạnh đáy trường hợp ta chứng minh H nằm đáy Suy hình thang cân ABCD có đường trịn nội tiếp tâm H trung điểm đoạn MN với M, N trung điểm cạnh AB, CD MN = a Đường trịn tiếp xúc với BC E bán kính đường trịn S b 0,25 M A B a H E D N C 0,25 Đặt Tam giác HBC vng H nên 0,25 , suy Vậy 0,25 (đvtt) Giải hệ phương trình: Nếu x = 0, từ (1) suy y = Khi khơng thỏa mãn (2) Vậy Chia vế (1) cho , ta được: (3) Xét hàm số Dễ thấy f(t) hàm số đồng biến R Do từ (3) ta , hay 0,25 Thế vào (2) ta có: V Đặt u = x – 1, ta phương trình : Lại xét hàm số 0,25 (4) R Có 0,25 Vì nên g’(u)>0 với Suy hàm số g(u) đồng biến R Mặt khác g(0)=2 nên u = nghiệm (4) Từ x = Vậy hệ PT có nghiệm 0,25 PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn VI.a + (d1) qua C(3;1) (d1) qua gốc toạ độ O ;(d’1) đối xứng với qua điểm (1;3) có pt y=3x 0,25 0,25 toạ độ A nghiệm hệ 0,25 + đường chéo BD nằm (d3) y=x nên dễ dàng suy C(3;1) y + Do ABCD hình vng nên dễ dàng tìm toạ độ hai đỉnh cịn lại B(1;1), D(3;3) 0,25 d3: x-y=0 d2: 2x+y-5 =0 D A I B O d1: x-3y=0 C x Mặt phẳng (P) qua M nên có phương trình dạng : A(x -0) + B(y + 1) + C(z-2) = với Vì điểm N thuộc ( P ) nên thay tọa độ N vào pt (P) ta được: A =2B + C Gọi góc tạo hai mặt phẳng (P) (Q),ta có: 0,25 0,25 Nếu B = Nếu B , đặt m = ,ta có: nhỏ 0,25 m = -1 B = - C 0,25 Vậy mặt phẳng ( R): 0,25 0,25 VII.a 0,25 0,25 VI.b A Theo chương trình nâng cao + Phương trình cạnh AD là: x + 2y = + tìm toạ độ điểm C (10;9 ) + phương trình cạnh CD : 2x – y -11 =0 + Phương trình cạnh BC là: x + 2y – 28 = 0,25 12 10 (10;9) C 0,25 I (4;5) f x = x+5 0,25 A (-2;1) -5 -2 D 10 0,25 + Gọi P chu vi tam giác MAB P = AB + AM + BM Vì AB khơng đổi nên P nhỏ AM + BM nhỏ Đường thẳng Điểm có phương trình tham số: nên 0,25 0,25 0,25 0,25 + Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xét hai vectơ Ta có Suy Mặt khác, với hai vectơ ta ln có Như + Đẳng thức xảy hướng + Vậy M(1;0;2) minP = VII.b 0,25 0,25 0,25 0,25