TỔNG HỢP CÁC DẠNG BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 4 CẦN THIẾT NHẤT PHẦN MỘT KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1) Hình chữ nhật Hình chữ nhật là hình tứ giác có 4 góc vuông, 2 cạnh dài bằng nhau và 2 cạnh ngắn bằng nhau Chu vi
TỔNG HỢP CÁC DẠNG BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP CẦN THIẾT NHẤT PHẦN MỘT: KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1) Hình chữ nhật: Hình chữ nhật hình tứ giác có góc vng, cạnh dài cạnh ngắn Chu vi: 𝑷 = (𝒂 + 𝒃) × 𝟐 (cùng số đo) Diện tích: 𝑺 = 𝒂 × 𝒃 (cùng số đo) Chú ý: - Hình vng hình chữ nhật đặc biệt (có cạnh nhau) - Chu vi hình chữ nhật số chia hết cho chiều dài chiều rộng số tự nhiên - Nếu tăng chiều dài hình chữ nhật lên a đơn vị chu vi tăng lên a x đơn vị (Vì có chiều dài) - Nếu tăng chiều rộng hình chữ nhật lên a đơn vị chu vi tăng lên a x đơn vị (Vì có chiều rộng) - Nếu giảm chiều dài hình chữ nhật lên a đơn vị chu vi giảm lên a x đơn vị (Vì có chiều dài) - Nếu giảm chiều rộng hình chữ nhật lên a đơn vị chu vi giảm lên a x đơn vị (Vì có chiều rộng) - Nếu gấp chiều hình chữ nhật lên lần diện tích tăng lên nhiêu lần - Nếu giảm chiều hình chữ nhật lần diện tích giảm nhiêu lần - Nếu tăng hay giảm hai chiều diện tích tăng hay giảm tích hai số lần 2) Hình vng: Hình vng hình tứ giác có góc vng cạnh Chu vi: 𝑷 = 𝒂 × 𝟐 (cùng số đo) Diện tích: 𝑺 = 𝒂 × 𝒂 (cùng số đo) Sưu tầm Chú ý: -Trong hình vng tăng cạnh lên a đơn vị chu vi tăng x a đơn vị -Trong hình vng cạnh tăng lên a lần diện tích tăng lên a x a lần - Chu vi hình vng số chia hết cho cạnh hình vng số tự nhiên 3) Hình bình hành: Hình bình hành tứ giác có cặp cạnh đối diện song song Hình bình hành có góc vng trường hợp đặc biệt hình chữ nhật Diện tích: 𝑺 = 𝒂 × 𝒉 (cùng số đo) 4) Hình thoi: Hình thoi hình tứ giác có hai cặp cạnh đối diện song song có cạnh Diện tích: 𝑺 = 𝒎× (cùng số đo) 𝟐 Sưu tầm PHẦN HAI: CÁC DẠNG TOÁN I - Dạng 1: Tốn nhận biết hình Thường gặp hai loại sau: 1) Loại 1: Đọc tên hình có hình vẽ cho trước Loại khơng khó em thường mắc sai lầm liệt kê hình cịn thiếu trùng lặp Để khắc phục ta phải đọc theo thứ tự thật khoa học, như: - Đọc hết đoạn thẳng theo yêu cầu đề mà hình có chung đỉnh theo thứ tự đến hết đỉnh cịn lại - Các hình bé phân chia hình cho trước ta ghi hình bé số 1; 2; 3; … Đọc tên hình theo yêu cầu đề mà gồm hình ghi số (1 hình bé) được, tiếp tục đọc tên hình ghép hình bé hình bé thế… Khi đọc lưu ý hình lặp lại đọc lần 2) Loại 2: Tính số hình có trường hợp hình có trước có số lượng đỉnh (điểm) lớn, tổng quát Ta nên thực theo hai bước: - Bước 1: Tính số hình có theo yêu cầu đề toán trường hợp đơn giản(xét vài trường hợp) - Bước 2: Tìm quy luật số hình (dựa vào quy luật dãy số) Từ dựa vào quy tắc cơng thức để tính CÁC BÀI TẬP CỤ THỂ: Bài 1: Cho hình vẽ bên: Hình có cạnh, nối đỉnh khơng thuộc cạnh đường chéo Hỏi có đường chéo? Sưu tầm Bài giải Cách 1: Hình cho có đỉnh, có cách chọn điểm thứ nhất, sau chọn điểm thứ ta cịn đỉnh nên có cách chọn điểm thứ để nối với điểm thứ đoạn thẳng Mỗi cách chọn ta đoạn thẳng có × = 56 đoạn thẳng, đoạn thẳng tính lần, số đoạn thẳng thực tế 56: = 28 đoạn thẳng Vì hình có cạnh nên số đường chéo hình là: 28 − = 20(đường chéo) Cách 2: Qua đỉnh hình ta vẽ - = (đường chéo) Có đỉnh nên vẽ × = 40 (đường chéo) Nhưng đường chéo tính lần, số chéo vẽ là: 40: = 20(đường chéo) Có thể rút cơng thức tổng quát cho dạng 𝒏 × (𝒏 − 𝟑): 𝟐 với 𝒏 sốtự nhiênvà 𝒏 > 𝟑 Bài 2: Cho tứ giác ABCD hình vẽ Hãy kẻ thêm đoạn thẳng để hình tứ giác Bài giải Có thể vẽ hình bên Khi hình tứ giác là: AEGD; AHKD; ABCD; EHKG; EBCG; HBCK Bài 3: Hãy trồng 11 thành 10 hàng hàng cây? Bài giải Có thể trồng theo hình vẽ bên Sưu tầm Bài 4: Nối điểm cạnh hình vng thứ ta hình vng thứ hai Nối điểm cạnh hình vng thứ hai ta hình vng thứ ba, tiếp tục vậy… Hãy tìm số hình tam giác có hình vẽ đến hình vng thứ 100? Bài giải Theo đề ta có bảng sau Hình vng thứ… … 100 Số hình tam giác có 0=4×0 4=4×1 4+4=4×2 4+4+4=4×3 … + + ⋯ + = × 99 Số hình tam giác tạo thành là: × 99 = 396 (tam giác) Có thể rút cơng thức tổng qt cho dạng 𝟒 × (𝒏 − 𝟏) 𝒗ớ𝒊 𝒏 lần vẽ thứ 𝒏 II Dạng 2: Tốn cắt ghép hình Cắt hình cho trước thành nhiều hình bé ghép lại thành hình khác theo yêu cầu đề toán dạng tương đối khó, địi hỏi học sinh phải linh hoạt, cần nhớ quan sát thật kỹ hình dạng, kích thước hình cho trước hình cần ghép, số mảnh cần cắt Từ dự đốn trường hợp Tiến hành thử chọn để tìm lời giải CÁC BÀI TẬP CỤ THỂ: Bài 1: Cho tờ giấy hình chữ nhật có chiều dài 5cm, rộng 4cm Cắt rời mảnh hình vẽ ghép lại thành hình vng? Sưu tầm Bài giải Cắt ghép hình đây: Bài 2: Cắt tờ giấy hình bên thành mảnh để ghép lại hình vng? Bài giải: Cắt ghép hình đây: Bài 3: Cho bìa bên gồm 14 hình vng Hỏi cắt thành bìa nhỏ hình chữ nhật mà bìa nhỏ gồm ô vuông không? Bài giải: Tô màu ô vng hình vẽ bên Từ nhận thấy hình chữ nhật gồm vng cắt có màu trắng màu Như cắt bìa cho thành bìa nhỏ mà bìa có vng có màu trắng màu Điều khơng thể xảy có màu III - Dạng 3: Tốn cắt ghép tốn hình (tính tốn) Đây dạng toán thường gặp, quan trọng, muốn đạt điểm tối đa Sưu tầm toán dạng em cần học thuộc cơng thức tính chu vi, diện tích Vận dụng linh hoạt cơng thức tốn, biết tóm tắt nội dung khéo léo vận dụng phương pháp giải tiểu học, dùng sơ đồ đoạn thẳng, rút đơn vị, lập tỉ số, chia tỉ lệ…để áp dụng vào đưa cách giải đúng, giải hay CÁC BÀI TẬP CỤ THỂ: Bài 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 128m Tính diện tích vườn biết chiều rộng ngắn chiều dài 8m? Bài giải: Ta có sơ đồ sau: Nửa chu vi mảnh vườn là: 128: = 64(𝑚) Chiều rộng mảnh vườn là: (64 − 8): = 28(𝑚) Chiều dài mảnh vườn là: 28 + = 36(𝑚) Diện tích mảnh vườn là: 28 × 36 = 1008(m2) Đáp số : 𝟏𝟎𝟎(m2) Sưu tầm Bài 2: Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 192m Nếu giảm chiều dài 6m giảm chiều rộng 4m ruộng trở thành hình vng Tính diện tích ruông ban đầu? Bài giải: Theo đề ta có sơ đồ: Nửa chu vi ruộng là: 192 : = 96 (m) Chiều dài chiều rộng là: - = (m) Chiều rộng ruộng là: (96 - 2) : = 47 (m) Chiều dài ruộng là: 47 + = 49 (m) Diện tích ruộng là: 47 × 49 = 2303 (m2) Đáp số: 2303m2 Bài 3: Cho hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu chiều dài tăng thêm 2m chiều rộng tăng thêm 10m hình vng Tính diện tích hình vng đó? Bài giải: Theo đề ta có sơ đơ: Dựa vào sơ đồ ta thấy: Chiều rộng hình chữ nhật là: (10 - 2) : (3-1) = 4(m) Cạnh hình vng là: Sưu tầm + 10 = 14(m) Diện tích hình vng là: 14 × 14 = 196(m2) Đáp số: 196(m2) Bài 4: Một sân vận động hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Sân mở rộng hai phía, phía chiều dài phía chiều rộng chiều 2m Sân Bài giải: Theo đề ta có hình sau: Qua hình vẽ ta thấy diện tích tăng thêm diện tích hình chữ nhật có chiều rộng 2m chiều dài tổng chiều dài chiều rộng hình chữ nhật ban đầu cộng thêm 2m Tổng chiều dài chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là: 84 : - = 40 (m) Chiều rộng sân vận động ban đầu là: 40 : (3 + 1) = 10 (m) Chiều dài sân vận động ban đầu là: 10 × = 30(m) Diện tích sân vận động là: 10 × 30 = 300(m2) Đáp số: 300(m2) Bài 5: Một sân phơi hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài Nếu thu hẹp chiều 2m diện tích giảm 46m2 Tính kích thước sân phơi ban đầu? Bài giải Theo đề ta có hình sau: Qua hình vẽ ta thấy phần diện tích bị hẹp diện tích hình chữ nhật có chiều 2m chiều dài tổng chiều dài chiều sân phơi ban đầu bớt 2m Chiều dài chiều rộng sân phơi ban là: thu rộng rộng đầu 46 : + = 25 (m) Chiều rộng sân phơi ban đầu là: 25 : (2 + 3) × = 10 (m) Chiều dài sân phơi ban đầu là: 25 : (2 + 3) × = 15 (m) Đáp số: 10m 15m Bài 6: Một sân trường hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài Nếu giảm chiều dài 3m tăng chiều rộng thêm 3m diện tích tăng thêm 81m2 Tính cạnh sân trường? Bài giải: Nhìn vào hình vẽ ta thấy diện tích tăng thêm diện tích hình chữ nhật có chiều rộng 3m chiều dài hai lần chiều rộng sân ban đầu bớt 3m Chiều dài là: 81 : = 27 (m) Chiều rộng sân trường là: (27 + 3) : = 15(m) Chiều dài sân trường là: 15 × = 45(m) @gmail.com Đáp số: 15m 45m Bài 6: Một vườn hình chữ nhật có chu vi 120m Người ta mở rộng theo sơ đồ (hình bên) để hình chữ nhật rộng Tính diện tích mở thêm? Bài giải: Qua hình vẽ ta thấy diện tích phần mở rộng thêm diện tích hình chữ nhật có chiều rộng + = 10m chiều dài nửa chu vi vườn cũ cộng thêm 10m Chiều dài là: 120 : + 10 = 70(m) Diện tích mở rộng thêm là: 10 × 70 = 700(m2) Đáp số: 700m2 Bài 6: Người ta mở rộng hồ ni cá hình vng phía hình bên Sau mở rộng diện tích hồ tăng thêm 456m2 Tính diện tích hồ chưa mở rộng? Bài giải: Bài có nhiều cách giải khác nhau, khn khổ chương trình lớp thầy hướng dẫn theo cách điển hình Cách 1: Chia phần diện tích mở rộng hồ thành phần nhau, phần hình chữ nhật có chiều rộng 3m, chiều dài cạnh hồ ban đầu cộng thêm 3m (hình vẽ) Diện tích phần hồ hình chữ nhật là: 456 : = 114 (m2) Cạnh hồ chưa mở rộng là: 114 : - = 35(m) Diện tích hồ chưa mở rộng là: 35 x 35 = 1125(m2) Đáp số: 1125 m2 Sưu tầm Cách 2: Giả sử ta chuyển hồ cũ góc chia diện tích mở rộng thành hình chữ nhật hình vng (hình vẽ) Diện tích phần hồ (I) là: (3 + 3) x (3 + 3) = 36(m2) Diện tích phần hồ hình chữ nhật là: (456 - 36) : = 210(m2) Cạnh hồ chưa mở rộng là: 210 : (3 + 3) = 35(m) Diện tích hồ chưa mở rộng là: 35 x 35 = 1225(m2) Đáp số: 1125 m2 PHẦN BA: CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho điểm, khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có tất đoạn thẳng nối tất điểm cho với nhau? Bài 2: Có trồng 10 hàng hàng cây? Bài 3: Tìm cách trồng 11 thành 10 hàng, hàng cây? Bài 4: Dùng 24 que diêm để xếp thành hình vng Trình bày cách xếp? Bài 5: Cắt mảnh giấy hình chữ nhật có kích thước x thành mảnh để ghép lại thành hình vng? Bài 6: Cắt tờ giấy hình bên thành mảnh để ghép lại hình vng? Sưu tầm Bài 7: Hình bên miếng bìa gồm hình vng Hãy cắt miếng bìa thành mảnh mà ghép lại ta hình vng có lỗ thủng hình vng? Bài 8: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi chu vi đám đất hình vng cạnh 80m Tính diện tích mảnh vườn biết giảm chiều dài mảnh vườn 30m tăng chiều rộng lên 10m mảnh vườn trở thành hình vng? Bài 9: Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 192m Nếu giảm chiều dài 6m giảm chiều rộng 4m ruộng trở thành hình vng Tính diện tích ruộng ban đầu? Bài 10: Sân phơi Hợp tác xã Xuân Bình hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài Chuẩn bị cho mùa gặt người ta mở rộng sân phơi phía trước mặt (chiều dài sân), bên phải, bên trái phía thêm 3m Như sân rộng thêm 108m2 Hỏi diện tích sân mét vuông? Bài 11: Một vườn trường hình chữ nhật có chu vi gấp lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng lên 2m giảm chiều dài 2m diện tích vườn tăng thêm 144m2 Tính diện tích vường trường chưa mở rộng Bài 12: Một ao nước hình vng, ao đảo hình vng Phần mặt nước lại rộng 1260m2 Tổng chu vi ao nước đảo 168m Tính cạnh ao nước cạnh đảo? Bài 13: Một hình chữ nhật có chiều dài 4cm chiều rộng 3cm Chia chiều dài thành phần nhau, chiều rộng thành phần nối điểm lại ta 12 hình vng bé Tính tổng chu vi tổng diện tích hình vng tạo thành hình vẽ Bài 14: Hai ruộng hình chữ nhật có tổng chu vi 420m, chiều dài ruộng thứ giảm 5m, chiều rộng tăng thêm 2m chu vi hai ruộng Tìm chu vi ruộng? Bài 15: Diện tích hình vng lớn diện tích chữ nhật 100cm2 Cạnh hình vng chiều rộng hình chữ nhật 7cm chiều dài 4cm Tính cạnh hình vng?