Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 109 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Chủ đề HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH I KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa: Hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh góc tia đối cạnh góc Tính chất: Hai góc đối đỉnh D A BOD đối đỉnh ⇒ AOC = AOC BOD Chú ý: O B C - Mỗi góc có góc đối đỉnh với - Hai góc chưa đối đỉnh II BÀI TẬP Bài 1: Xem hình a , b , c , d , e Hỏi cặp góc đối đỉnh? Cặp góc khơng đối đỉnh? b) a) e) cặp góc đối đỉnh cặp góc khơng đối đỉnh c) d) Bài 2: a) Vẽ góc aOb = 800 ' Ob ' đối đỉnh với góc aOb ( Oa Oa ' đối nhau) b) Vẽ a c) Vẽ tia Om phân giác góc aOb d) Vẽ tia đối Om ' tia Om ' Vì Om ' tia phân giác góc a ' Ob ' ? e) Viết tên cặp góc đối đỉnh ? f) Viết tên cặp góc nhọn mà không đối đỉnh ? Bài 3: Đường thẳng xx ' cắt yy ' O Vẽ tia phân giác Ot xOy ' t a) Gọi Ot ' tia đối tia Ot So sánh xOt ' Oy ? b) Vẽ tia phân giác Om x ' Oy Tính góc mOt 20o Tính góc AOD Bài 4: Hai đường thẳng AB CD cắt O Biết AOC , COB , BOD , DOA AOC Bài 5: Hai đường thẳng AB CD cắt O cho AOC= 60° a) Tính số đo góc cịn lại; Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo SĐT: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC b) Vẽ tia Ot phân giác AOC Ot ' tia đối tia Ot Chứng minh Ot ' tia phân giác BOD m Bài 6: Trong hình vẽ bên, O xx' n ' nOx a) Tính xOm 4x - 10° x ; hai góc đối đỉnh b) Vẽ tia Ot cho xOt nOx ' 3x - 5° x' O 900 Hai góc Trên nửa mặt phẳng bờ xx ' chứa tia Ot , vẽ tia Oy cho tOy mOn tOy hai góc đối đỉnh khơng? Giải thích? Bài 7: Cho điểm O nằm đường thẳng AB Vẽ nửa mặt phẳng bờ AB BOD 30o Gọi OE tia đối tia OD Tia OA tia phân tia OC, OD cho AOC giác góc nào? = 50o Gọi OC tia phân giác góc Gọi OD tia đối tia Bài 8: Cho góc AOB = 25o Tìm góc đối OC Trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa tia OA, vẽ tai OE cho DOE ? đỉnh với DOE Hướng dẫn giải Bài 1: Hình a, e hình có cặp góc đối đỉnh Hình b,c,d Bài 2: a , Om ' tia đối d) Vì aOb 'Ob ' góc đối đỉnh mà Om tia phân giác góc aOb tia Om nên Om ' tia phân giác góc a 'Ob ' e) Các cặp góc đối đỉnh là: b m a - aOb 'Ob ' ' a - aOb ' Ob a - aOm 'Om ' ' a - aOm ' Om a' O a m - mOb ' Ob ' ' b - bOm 'Om m' f) Viết tên cặp góc nhọn mà khơng đối đỉnh bOm - aOm - a ' Om ' b ' Om ' b - aOm ' Om ' - a ' Om ' bOm b' y' t' x m O t Bài 3: = xOy :2 a) Ta có: O Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo SĐT: 039.373.2038 x' y TÀI LIỆU TOÁN HỌC ) (Ot phân giác xOy (đối đỉnh) =O O = x xOy ' Oy ' (đối đỉnh) = ⇒O O ' + O t Lại có: xOt =' xOy = ' Oy x ' Oy + O ' = x =O mà xOy ' Oy (đối đỉnh) O ' = t Do xOt ' Oy ' , O nên: = xOy = xOy b) Vì xOm 2 ' + xOy )= 90 = xOm +O = ( xOy mOt Bài 4: Ta có AOC AOD 200 AOC AOD 1800 C nên AOD 1800 200 : 800 ; A B AOC 80 20 100 0 O D BOD AOC 1000 (đối đỉnh) AOD 800 (đối đỉnh) BOD AOC 1000 (đối đỉnh); BOC Bài 5: a) BOD = AOC = 60 (đối đỉnh) + AOC = COB 180 (kề bù) C t =180 − AOC =120 ⇒ BOC =BOC =120 (đối đỉnh) ⇒ AOD B O A Vì Ot phân giác góc AOC nên t' ' = AOt = 30 (đối đỉnh) 1= = AOt AOC 30 ⇒ BOt ' =30 ⇒ BOt ' =DOt ' Tương tự: DOt D m Do Ot’ phân giác BOD nOx ' Bài 6: a) Tính xOm n Vì Ox Ox ' tia đối nên mOn nOx ' 1800 xOm 7x 105 x 105 : x 15 3x - 5° x' O 4x 100 900 3x 50 1800 4x - 10° x t y Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo SĐT: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 4x 100 4.150 100 500 xOm ' 3x 50 3.150 50 400 nOx b) Vì + xOt; nOx ' hai góc đối đỉnh ⇒ Ot On hai tia đối (1) ( ) mOn = nOx ' (hai góc đối đỉnh) ⇒ xOm = + Lại có:= tOy = 900 mà xOt x 'Oy Mà Ox Ox' hai tia đối ⇒ Om Oy hai tia đối (2) (1)( ) ⇒ hai góc đối đỉnh tOy Hai góc mOn 300 (đối đỉnh) Bài 7: AOE BOD C D AOE AOC tia OA tia phân giác COE B 30° A 30° O E 1800 250 1550 1800 DOE Bài 8: EOC AOB 50 250 BOC 2 E 1550 250 1800 nên hai tia OE OB đối BOC EOC COB Góc đối đỉnh với DOE D A C 250 250 B Chủ đề HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH I KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa: Hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh góc tia đối cạnh góc Tính chất: Hai góc đối đỉnh D A AOC BOD đối đỉnh ⇒ AOC = BOD Chú ý: - Mỗi góc có góc đối đỉnh với O C B - Hai góc chưa đối đỉnh Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo SĐT: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC II BÀI TẬP Bài 1: Xem hình a , b , c , d , e Hỏi cặp góc đối đỉnh? Cặp góc khơng đối đỉnh? b) a) e) cặp góc đối đỉnh cặp góc khơng đối đỉnh d) c) Bài 2: a) Vẽ góc aOb = 800 ' Ob ' đối đỉnh với góc aOb ( Oa Oa ' đối nhau) b) Vẽ a c) Vẽ tia Om phân giác góc aOb d) Vẽ tia đối Om ' tia Om ' Vì Om ' tia phân giác góc a ' Ob ' ? e) Viết tên cặp góc đối đỉnh ? f) Viết tên cặp góc nhọn mà không đối đỉnh ? Bài 3: Đường thẳng xx ' cắt yy ' O Vẽ tia phân giác Ot xOy ' t a) Gọi Ot ' tia đối tia Ot So sánh xOt ' Oy ? b) Vẽ tia phân giác Om x ' Oy Tính góc mOt 20o Tính góc AOD Bài 4: Hai đường thẳng AB CD cắt O Biết AOC , COB , BOD , DOA AOC Bài 5: Hai đường thẳng AB CD cắt O cho AOC= 60° a) Tính số đo góc cịn lại; b) Vẽ tia Ot phân giác AOC Ot ' tia đối tia Ot Chứng minh Ot ' tia phân giác BOD m Bài 6: Trong hình vẽ bên, O xx' n ' nOx a) Tính xOm ; hai góc đối đỉnh b) Vẽ tia Ot cho xOt nOx ' x 4x - 10° 3x - 5° x' O 900 Hai góc Trên nửa mặt phẳng bờ xx ' chứa tia Ot , vẽ tia Oy cho tOy mOn tOy hai góc đối đỉnh khơng? Giải thích? Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo SĐT: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Bài 7: Cho điểm O nằm đường thẳng AB Vẽ nửa mặt phẳng bờ AB BOD 30o Gọi OE tia đối tia OD Tia OA tia phân tia OC, OD cho AOC giác góc nào? = 50o Gọi OC tia phân giác góc Gọi OD tia đối tia Bài 8: Cho góc AOB = 25o Tìm góc đối OC Trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa tia OA, vẽ tai OE cho DOE ? đỉnh với DOE Hướng dẫn giải Bài 1: Hình a, e hình có cặp góc đối đỉnh Hình b,c,d Bài 2: a , Om ' tia đối d) Vì aOb 'Ob ' góc đối đỉnh mà Om tia phân giác góc aOb tia Om nên Om ' tia phân giác góc a 'Ob ' e) Các cặp góc đối đỉnh là: b m a - aOb 'Ob ' ' a - aOb ' Ob a - aOm 'Om ' ' a - aOm ' Om a' O a m - mOb ' Ob ' ' b - bOm 'Om m' f) Viết tên cặp góc nhọn mà khơng đối đỉnh bOm - aOm - a ' Om ' b ' Om ' b - aOm ' Om ' - a ' Om ' bOm b' Bài 3: = xOy :2 a) Ta có: O ) (Ot phân giác xOy =O (đối đỉnh) O y' t' = x xOy ' Oy ' (đối đỉnh) = ⇒O O x' x m O t y ' + O t Lại có: xOt =' xOy = ' Oy x ' Oy + O ' = x =O mà xOy ' Oy (đối đỉnh) O ' = t Do xOt ' Oy Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo SĐT: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC ' , O nên: = xOy = xOy b) Vì xOm 2 = xOm +O = ( xOy ' + xOy )= 90 mOt Bài 4: Ta có AOC AOD 200 AOC AOD 1800 C nên AOD 1800 200 : 800 ; A B AOC 800 200 1000 O D BOD AOC 1000 (đối đỉnh) AOD 800 (đối đỉnh) BOD AOC 1000 (đối đỉnh); BOC Bài 5: a) BOD = AOC = 60 (đối đỉnh) C + AOC = COB 180 (kề bù) =180 − AOC =120 ⇒ BOC t B =BOC =120 (đối đỉnh) ⇒ AOD O A Vì Ot phân giác góc AOC nên t' ' = AOt = 30 (đối đỉnh) 1= AOt AOC 30 ⇒ BOt = ' ' =30 ⇒ BOt ' =DOt Tương tự: DOt D Do Ot’ phân giác BOD nOx ' Bài 6: a) Tính xOm Vì Ox Ox ' tia đối nên mOn nOx ' 1800 xOm m 4x 100 900 3x 50 1800 n 7x 1050 x 1050 : x 150 4x 100 4.150 100 500 xOm ' 3x 50 3.150 50 400 nOx 4x - 10° x 3x - 5° x' O t y b) Vì + xOt; nOx ' hai góc đối đỉnh ⇒ Ot On hai tia đối (1) ( ) mOn = nOx ' (hai góc đối đỉnh) ⇒ xOm = + Lại có:= tOy = 900 mà xOt x 'Oy Mà Ox Ox' hai tia đối ⇒ Om Oy hai tia đối (2) Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo SĐT: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC (1)( ) ⇒ hai góc đối đỉnh tOy Hai góc mOn 300 (đối đỉnh) Bài 7: AOE BOD C D AOE AOC tia OA tia phân giác COE B 30° A 30° O E 1800 DOE 1800 250 1550 Bài 8: EOC AOB 50 250 BOC 2 E BOC 1550 250 1800 nên hai tia OE OB đối EOC COB Góc đối đỉnh với DOE D A C 250 250 B Chủ đề HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH I KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa: Hai đường thẳng vng góc hai đường thẳng cắt góc tạo thành góc vng y x' O x y' 90o xx′ ⊥ yy′ (tại O) ⇔ xOy Lưu ý: Các phát biểu sau tương đương: - Đường thẳng AB xy vng góc với O - Đường thẳng xy đường thẳng AB vuông góc với O - Hai đường thẳng xy AB vng góc với O Tính đường vng góc: Qua điểm cho trước, có đường thẳng vng góc với đường thẳng cho trước Đường trung trực đoạn thẳng: Đường trung trực đoạn thẳng đường thẳng vng góc với đoạn thẳng trung điểm Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo SĐT: 039.373.2038 x A O B y TÀI LIỆU TOÁN HỌC xy AB O xy đường trung trực AB AO OB xy AB Lưu ý: xy AB O có nghĩa xy cắt AB O II BÀI TẬP Bài 1: Vẽ góc xOy có số đo 600 Lấy điểm A tia Ox vẽ đường thẳng a vng góc với tia Ox A Lấy điểm B tia Oy vẽ đường thẳng b vng góc với tia Oy B Gọi giao điểm a b C Vẽ đường trung trực đoạn thẳng OC Bài 2: Vẽ đoạn thẳng AB 4cm , đoạn thẳng BC 6cm Vẽ đường trung trực đoạn thẳng AB , BC , CA trường hợp: a) A, B, C ba đỉnh tam giác b) Điểm B nằm A,C cho Oz vng góc Bài 3: Cho xOy = 120° Vẽ tia Oz Ot nằm xOy với Ox Ot vng góc với Oy a) Tính số đo góc zOt ; yOz Chứng minh b) Gọi Om On hai tia phân giác hai góc xOt tia Om ⊥ On = 50 Gọi OC tia phân giác AOB Vẽ tia OE tia đối tia OA, vẽ Bài 4: Cho AOB ) Hãy chứng tỏ OD tia phân tia OD vng góc với OC (tia OD nằm góc BOE giác BOE Bài 5: Cho góc AOB 130 Trong góc AOB vẽ tia OC , OD cho OC OA , OD OB Tính COD Bài 6: Cho góc tù xOy Trong góc xOy , vẽ Ot Ox Ov Oy tOy a) Chứng minh xOv b) Chứng minh hai góc xOy tOv bù c) Gọi Om tia phân giác góc xOy Chứng minh Om tia phân giác góc tOv Bài 7: a) Cho góc xOy Vẽ góc x Oy góc đối đỉnh góc xOy ( xOy' 1800 ) b) Gọi Ot , Ot , Oz tia phân giác góc xOy , x Oy , xOy Tính tOz tOt' Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo SĐT: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC c) Vẽ tia Oz cho hai góc xOz x Oz đối đỉnh Oz có phải tia phân giác góc x Oy khơng? Giải thích Hướng dẫn giải Bài 1: Học sinh vẽ hình vẽ: Bài 2: a) A, B, C ba đỉnh tam giác b) B nằm A C Bài 3: z m a) Ta có: =90 ⇒ zOy =30 xOz = 90 nên tOz = 60 Do yOt b) Vì Om, On phân giác yOz , y t n x O nên mOz xOt = nOt = 150 Do đó: Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo SĐT: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC MAO BAC 30 30 b) Tương tự câu a), OCP Có MAO OPC (c.g.c) c) Có: MAO OPC OM OP 1 Chứng minh tương tự câu b), MAO NBO (c.g.c) OM ON 2 Từ 1 2 suy O giao điểm ba đường trung trực tam giác MNP Chủ đề 26 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC I KIẾN THỨC CƠ BẢN Định lí 1: Ba đường cao tam giác qua điểm Điểm gọi trực tâm tam giác Định lí : Trong tam giác cân, đường cao ứng với cạnh đáy đồng thời đường phân giác, đường trung tuyến, đường trung trực tam giác Nhận xét: Trong tam giác, có hai bốn loại đường (đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao) trùng tam giác tam giác cân Trên hình đây, H trực tâm tam giác C H A I F E N B I A B H C K F P E H Tam giác nhọn trực tâm Tam giác vng trực tâm Tam giác tù rực tâm nằm nằm bên tam giác đỉnh góc vng tam ngồi tam giác giác II BÀI TẬP Bài 1: Cho hình bên có AM ⊥ BC M , CN ⊥ AB N a) Chứng minh BK ⊥ AC Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo SĐT: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC , KBN b) Cho MA = MB , ACB = 550 Tính MKN Bài 2: Chứng minh định lý: “một tam giác có hai đường cao (xuất phát từ đỉnh hai góc nhọn) tam giác tam giác cân.” = 900 có đường cao CD Với AM CN trung Bài 3: Cho tam giác ABC C ( ) tuyến tam giác ADC tam giác DCB Kẻ BK ⊥ AB cho BK cắt MN K a) Chứng minh: ∆CMB = ∆KBM b) Chứng minh: AM ⊥ CN Bài 4: Cho tam giác ABC Qua đỉnh A, B, C vẽ đường thẳng song song với cạnh đối diện, chúng cắt tạo thành tam giác DEF Chứng minh O điểm cách D, E, F O trực tâm tam giác ABC Bài 5: Cho tam giác ABC có đường cao BE, CF cắt H ( E AC ; F AB) Gọi I , K trung điểm cạnh AH , BC a) Chứng minh FK FI ; b) Cho AH cm; BC cm Tính IK Bài 6: Cho tam giác ABC vuông cân A Trên cạnh AB lấy điểm M, trến tia đối tia AC lấy điểm N cho AN = AM , MN cắt BC D a) Chứng minh: ∆NDC vuông cân b) Chứng minh: CM ⊥ NB ABE = 300 Trên tia đối AB lấy điểm F cho c) Trên cạnh AC lấy điểm E cho AF = AE Vẽ điểm I cho FC trung trực EI Tính BFI Bài tập bổ sung Bài 7: Cho ∆ABC cân A có AD trung tuyến, đường cao BE cắt AD H a) Chứng minh CH ⊥ AB b) Vẽ điểm I cho A trung điểm CI , vẽ đường cao AK ∆BAI Tính KAD c) AB cắt DK J Chứng minh AB = DK J trung điểm chung AB DK d) Gọi O trung điểm AC Trên tia đối tia OB lấy điểm L cho OL = OB Chứng minh K , A, L thẳng hàng e) Cho = biết AC 17 cm, BC 16cm Tính KI , BO = Bài 8: Cho tam giác ABC vuông A Từ C kẻ tia Cx vng góc với cạnh BC ; gọi F giao điểm tia Cx phân giác góc B; kéo dài BF cắt AC E Kẻ CD vng góc với EF ( D EF) Kéo dài BA cắt CD S Chứng minh: ; a) CD tia phân giác ECF Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo SĐT: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC b) DE DF ; c) SE // CF Hướng dẫn giải Bài 1: a) K trực tâm ABC BK AC BAM 45 b) AMB cân M ABC ACB 180 100 80 BAC 180 ABC 80 45 35 MAC ACB NCB 55 45 10 KCH KBN 10 ; MKN 180 45 135 KCH Bài 2: Xét ∆ABC có đường cao BD, CE ∆ABD = ∆ACE (cạnh góc vng- góc nhọn) ⇒ AB = AC Do ∆ABC cân A Bài 3: = (so le trong) a) CM ⊥ AB, BK ⊥ AB ⇒ CM // BK ⇒ CMB KBM = BNK (đối đỉnh); Xét ∆MDN , ∆KBN có: DNM DN = NB (do CN trung tuyến ∆DCB ) MDN = KBN = 900 ⇒ ∆MDN = ∆KBN (g.c.g) ⇒ MD = BK (hai cạnh tương ứng) Mà CM = MD (do AM trung tuyến ∆ADC ) ⇒ CM = BK ( = MD ) KBM (cmt ); MB chung Xét ∆CMB, ∆= KBM có: CM KB = (cmt ); CMB ⇒ ∆CMB = ∆KBM ( c.g c ) = (hai góc tương ứng) ∆KBM ( cmt ) ⇒ CBM KMB b) Ta có: ∆CMB = Mà hai góc vị trí so le ⇒ NM / / BC Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo SĐT: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Lại có BC ⊥ AC (do ∆ABC vuông C) ⇒ NM ⊥ AC Xét ∆ANC có NM ⊥ AC (cmt ), CD ⊥ AN (gt), NM ∩ CD = {M } ⇒ M trực tâm ∆ANC ⇒ AM ⊥ CN (tính chất ba đường cao) Bài 4: Chỉ ADB BCA (g.c.g ) AD BC Chỉ AEC CBA (g c g ) AE BC Từ AD AE ; lại có OD OE nên OA đường trung trực DE hay OA DE ; mà DE //BC AO BC Chứng minh tương tự CO AB; BO AC nên O trực tâm ABC Bài 5: A FCK a) FKC cân K KFC I mà IHF NHC IHF (đối đỉnh) FIH cân I IFH F ) NHC ( IHF IFH IFH NHC KFC 90 IF FK Ta có: KFC KCF IFH NHC KCF 90 B E H N K b) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vng IFK ta có: AH BC 32 25 IK cm IK FI FK 2 Bài 6: a) Do N thuộc tia đối tai AC mà =90° hay NAM = 90° AC ⊥ AB ⇒ AN ⊥ AB ⇒ BAN =° = AM ⇒ ∆AMN vuông cân A ⇒ MNA 45 Mà AN ACB =° 45 hay ACD= 45° Lại có ∆ABC vng cân A ⇒ + DCA = 180° − ( 45° + 45°= ⇒ NDC = 180° − MNA ) 90° ( ) = = = Xét ∆NDC có NDC 90°; MNA DCA 45° ⇒ ∆NDC vuông cân D Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo SĐT: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC C = 90° ⇒ ND ⊥ BC ; BA ⊥ NC ND ∩ BA = b) Do NDC {M } ⇒ M trực tâm ∆NCB ⇒ CM ⊥ NB (tính chất ba đường cao tam giác) = 60° ABE= 30° ⇒ BFK c) Gọi K trung điểm EI ⇒ ∆BFK vng K có = 90° ⇒ ∆AEF vuông cân A ⇒ AEF =° 45 Ta có AE= AF (gt) ; FAE = = 60° ⇒ 45° + EFK = 60° ⇒ EFK = 15° AFE + EFK Mà BFK Do FC trung trực EI ⇒ FE= FI ⇒ ∆IFE cân F ⇒ FK vừa trung trực vừa phân giác (tính chất tam giác cân) = EF KFI K 15 KFI 60 15 75 BFK BFI Vậy BFI 75 ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III 75 B 50 Bài 1: Cho ∆ABC có A ˆ a) Tính số đo C b) So sánh độ dài cạnh ∆ABC Bài 2: Cho ∆DEF có DE DF Vẽ đường cao DH a) So sánh HE HF b) Lấy điểm M thuộc DH So sánh ME MF ˆ (D thuộc AC) Vẽ DH vng góc Bài 3: Cho ∆ABC vuông A, BD phân giác B với BC H Tia HD cắt tia BA E a) Chứng minh : BDA BDH b) So sánh AD CD c) Chứng minh : AB AC DH BC Bài 4: Một người xe đạp người xe máy khởi hành lúc để chạy lên đỉnh đồi theo hai hướng khác hình vẽ Xe đạp chạy theo hướng từ B đến A với vận tốc 15 km/h, xe máy chạy theo hướng từ C đến A với vận tốc gấp đôi xe đạp Xe Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo SĐT: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC máy lên đến đỉnh đồi sau 10 phút, xe đạp lên đến đỉnh đồi chậm xe máy 20 phút Hỏi đoạn đường từ B đến A từ C đến A, đoạn đường có độ dốc lớn hơn? Hướng dẫn giải ˆ = 550 Bài 1: C ˆ >C ˆ >B ˆ (750 > 550 > 500 ) BC AB AC A Bài 2: DE DF (gt) ⇒ HE HF (quan hệ đường xiên hình chiếu) HE HF (cmt) ME MF (quan hệ đường xiên hình chiếu) Bài 3: a) BDA BDH ( cạnh huyền, góc nhọn) b) AD DH DC c) BA BH ; DA DH DC DA BA HC DH BH BA DA DC HC DH BH AC BC BA AC DH BC Bài 4: 10 phút = ; 10 phút + 20 phút = 30 phút = Quảng đường AB: 15 7, (km) Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo SĐT: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Quảng đường AC: 30 (km) Xét ∆ABC ta có AB AC (7,5km > km) B (Quan hệ góc cạnh đối diện ) C ∆ Vậy đoạn đường CA có độ dốc lớn ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III Bài 1: (4đ) Cho ∆ABC= có A 85 = , B 650 a) So sánh cạnh ∆ABC b) Vẽ AH ⊥ BC H, so sánh HB HC c) Trên đoạn thẳng AH lấyđiểm D So sánh DB DC CAH d) So sánh BAH Bài 2: (6đ) Cho ∆ABC vuôngtại A, tia phân giác BD ( D ∈ AC ) Vẽ DH ⊥ BC H Gọi E giao điểm DH AB Chứng minh: a) BD đường trung trực AH b) DE = DC c) AD < DC d) BD ⊥ AE ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III 45 Bài 1: Cho ∆DEF = có D = , E 750 a) Tính F b) So sánh cạnh ∆DEF Bài 2: Cho ∆ABC cân A có góc A nhọn Tia phân giác góc BAC cắt BC M Chứng minh ∆AMB = ∆AMC b) Vẽ trung tuyến CE tam giác ABC cắt AM G Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC c) Biết = BM 12 = cm, AB 20cm Tính độ dài AG Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo SĐT: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC d) Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC N Chứng minh ba điểm B, G, N thẳng hàng Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ) Đường trung trực BC cắt AC M Chứng minh AM + BM = AC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Câu (2 điểm): Tính: 7 −7 a) − − 5 2 b) − 49 14 −1 − : 25 − 1,12 36 15 Câu (2 điểm): Tìm x biết: 5 x− = 12 a) b) −7 : − 3x = −3 15 Câu (1 điểm): a) Tìm a, b, c biết: a b c = = b – c = -15 19 12 b) Cho hàm số y = f(x) = −3 x – Tính f(0), f( −2 ) Câu (1 điểm): Ngày 02 tháng 10 năm 2019, Phòng Giáo dục Đào tạo quận Hồng Mai có văn việc tham gia thi “Tôi yêu hàng Việt Nam” năm 2019 Kết thúc hội thi, phía học sinh, Ban tổ chức nhận 250 ảnh bốn khối 6, 7, 8, Biết số ảnh khối 6, 7, 8, tỉ lệ với 2; 5; 8; 10 Hỏi khối gửi ban tổ chức ảnh? Câu (1 điểm): Một máy photocopy siêu tốc quay giây Hỏi với tốc độ vậy, máy quay phút? Như vậy, để quay 6660 đề thi học kỳ I mơn Tốn khối quận Hồng Mai quay thời gian bao lâu? Câu (3 điểm): Cho tam giác ABC có AB = AC, tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC H a) Chứng minh: ΔABH = ΔACH Từ suy AH ⊥ BC b) Từ C kẻ đường thẳng vng góc với AC cắt tia AH D; từ D kẻ đường thẳng vng góc với AD cắt tia AC E; kẻ CF ⊥ DE Trên tia đối tia FC lấy điểm G cho FC = FG Chứng minh: DC = DB = DG c) Chứng minh: Tam giác BCG vng Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo SĐT: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC d) Chứng minh: AB // GE -Hết - HDG 49 49 49 = − − 25 25 2 25 = a) = 49 49 = 25 25 Câu 1: = a) 0,25 0,25 0,25 −73 0,25 75 − −6 17 = 75 5 x− = 12 5 11 x= + = 12 0,25 0,25 0,25 x= 11 :1 12 0,25 x= 44 17 0,25 Câu 2: b) 0,25 −14 98 −6 = − − : − 1,12 − 15 75 b) = 0,25 −7 : − 3x = −3 15 −31 −7 − 3x = : −3 = 15 54 0,5 −7 −31 −95 = 3x = − 51 54 0,25 −95 −95 :3 = 54 162 0,25 x = Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta được: Câu 3: a) a b c b − c −15 = = = = = −3 19 12 12 − Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo SĐT: 039.373.2038 0,25 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Suy ra: a 57 ; b 36 ; c 21 b) f (0) −2 0,25 3 3 0,25 −3 −2 f = − =−2 0,25 Gọi a, b, c, d số ảnh khối 6, 7, 8, (a, c, c, d > 0) Theo đề bài, ta có: a b c d a b c d 205 v = = = 10 0,25 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: Câu 4: a b c d a + b+c+d 250 = = = = = = 10 + + + 10 25 10 0,25 Suy ra: a 20; b 50; c 80; d 100 0,25 Vậy Khối gửi: 20 ảnh; Khối gửi: 50 ảnh; Khối gửi: 80 ảnh; Khối gửi: 100 ảnh Câu 5: 0,25đ Trong phút máy quay được: 5.60.3 900 (bản) 0,5 Thời gian để quay xong 6660 đề thi: 6660 : 900 7, (phút) 0,5 ΔAHB ΔAHC có: AB = AC (gt) 0,25 = CAH (AH tia phân BAH 0,25 giác góc BAC) AH cạnh chung a) 0,25 Do ΔAHB = ΔAHC (c − g − c) Câu 6: 0,25 = CHA (hai góc Suy ra: BHA tương ứng) + CHA = Mà BHA 1800 0,25 Nên: BHA = CHA = 900 Do đó: AH ⊥ BC b) Học sinh chứng minh DCF DGF suy CD DG (hai cạnh tương ứng) (1) Liên hệ tài liệu word môn tốn zalo SĐT: 039.373.2038 0,25 TÀI LIỆU TỐN HỌC Và ΔDCH = ΔDBH suy CD DB (hai cạnh tương ứng) (2) 0,25 Từ (1) (2) suy : DC DB DG 0,25 = DAC (cùng phụ với góc ACH) Ta có: DCH (2 góc so le AD // CF vng góc = ADC Và DCF 0,25 với DE) c) +CAD = 900 (ΔACD vuông C) Mà ADC +DCF = 900 Nên DCH 0,25 Vậy tam giác BCG vuông C = GEF (hai góc Học sinh chứng minh ΔECF ΔEGF suy CEF tương ứng) 0,25 = EAD (ΔAHB = ΔAHC) Mà BAD d) + 2DEA = 2.900 = 1800 + GEA = 2DAE Nên: BAE 0,25 Mà góc vị trí phía Do đó: AB // GE ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Bài 1: Điểm kiểm tra môn Văn số học sinh lớp ghi lại bảng sau: 8 6 8 8 9 8 7 1) Lập bảng tần số (1đ) 2) Tính Mốt M trung bình cộng X (Kết làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất) (0,75đ) Bài 2: M x 2yz 3 x 2y Thu gọn đơn thức M, xác định hệ số, phần biến bậc đơn thức (1đ) Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo SĐT: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 10x 4x x 5x 3 B x 2x 6x x 2x Bài 3: Cho đa thức sau: A x 1) Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến (1đ) 2) Tính A ( x ) + B ( x ) A ( x ) − B ( x ) (1.5đ) Bài 4: a) Tìm nghiệm đa thức: Q x 2x – 12 (0.5đ) b) Tìm hệ số a để đa thức P x ax – có nghiệm (0,25đ) Bài 5: Cho ∆ABC vng A có AB 12cm , BC 15cm Trên tia đối tia CA lấy điểm M cho CM CA Qua C vẽ đường thẳng vng góc với AC cắt cạnh BM K 1) Tính độ dài AC, so sánh số đo ABC số đo ACB (1đ) 2) Chứng minh ∆AKC = ∆MKC (1đ) 3) Chứng minh ∆AKB cân K (0,5đ) 4) Gọi G giao điểm AK BC Tình độ dài đoạn thẳng BG (0,5đ) 5) Qua B vẽ đường thẳng vng góc với đường thẳng BM, đường thẳng cắt tia MA D Trên tia MA lấy điểm H cho MH MB Chứng minh tia BH tia phân giác góc ABD (0,5đ) Bài 6: Gia đình Bạn An có người lớn trẻ em mua vé bơi hết 130 000đ Gia đình Bạn Bình có người lớn trẻ em mua vé bơi hết 150 000đ Hỏi gia đình Bạn Phúc có người lớn trẻ em mua vé bơi tốn tiền? (Biết ba gia đình bơi hồ bơi) (0,5đ) HẾT Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo SĐT: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MƠN TỐN Bài 1: Lập bảng tần số (1đ) Giá trị(x) Tần số(n) Các tích (x.n) 2 12 30 48 56 10 80 36 Tổng N=40 Tổng = 264 Số TBC ( X ) 264 = 6, 40 = X X = 6, M0 = (0,25đ) 264 = 6, (0,5đ) 40 Trung bình cộng.= X 3 4 Bài 2: M = − x3 yz x y = x y z x y = x y z 8 9 Hệ số: (0,25đ) Phần biến: x8 y z (0,25đ) (0,25đ) Bậc M: 13 (0,25đ) Bài 3: Thu gọn xếp: (0,5đ) (0,5đ) A x 5x 4x x B x 2x 8x x Tính: Tính sai cột trừ 0.25 x− x3 + x − x + + B ( x) = A( x) + B ( x) = x3 + x − x −1 (0,75đ) A ( x ) = x3 − x + Lưu ý: Tính sai cột trừ 0.25 A ( x ) = x3 − x + x − 4 x− A ( x ) − B ( x ) = x3 − 12 x + x − (0,75đ) − B ( x) = −2 x3 − x + Bài 4: a) Tìm nghiệm đa thức: Q(x) = 2x – 12 Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo SĐT: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Q(x) = nên x − 12 = x = 12 x=6 Vậy nghiệm đa thức Q(x) x = (0.5đ) b) Tìm hệ số a để đa thức P(x) = ax – có nghiệm Ta có: P (2)= a.2 − 6= a.2 = a = (0,25đ) Bài 5: B K G D H A C M 1) Vì ∆ABC vng A (gt) BC AB + AC ( Đ/lý Pytago) AC = BC − AB = 152 − 122 = 81 AC = 9(cm) = (0.5đ) Ta có: BC = 15cm, AB = 12cm, AC = 9cm AB AC ACB > ABC (0.5đ) KCM 2) Xét ∆AKCvà ∆MKC có: AC = MC ( gt); = = 900 ( KC ⊥ AC); KC cạnh chung KCA ∆AKC = ∆MKC ( c – g – c) (1đ) 3) Chứng minh ∆AKB cân K = + KMC Ta có: KBA 900 (∆BAM vng A) = + KAC BAK 900 (∆BAM vuông A) (∆AKC = ∆MKC) = KMC KAC = KAB ∆AKB cân K (0,5đ) KBA Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo SĐT: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 4) Gọi G giao điểm AK BC Tình độ dài đoạn thẳng BG Ta chứng minh K trung điểm cạnh BM C trung điểm cạnh AM Xét ∆ ABE có: BC đường trung tuyến ( C trung điểm cạnh AM) AK đường trung tuyến ( K trung điểm cạnh BM) G giao điểm AK BC G trọng tâm ∆ ABE (0.25đ) Mà BC đường trung tuyến ∆ABE ( C trung điểm cạnh AM) 2 BG = ⋅ BC = ⋅15 =10 (cm) 3 (0,25đ) 5) Qua B vẽ đường thẳng vng góc với đường thẳng BM, đường thẳng cắt tia MA D Trên tia MA lấy điểm H cho MH = MB Chứng minh tia BH tia phân giác góc ABD Vì MH = MB (gt) ∆BHM cân M + HBM = Ta có: DBH 900 (DB ⊥ BM ) = ABH + BHA 900 (∆BAH vuông A) = BHA (∆BHM cân M) HBM = DBH ABH Tia BH tia phân giác góc ABD (0,5đ) Bài 6: Vì người lớn trẻ em mua vé bơi hết 130 000đ người lớn trẻ em mua vé bơi hết 150 000đ Nên vé bơi trẻ em là: 150 000đ 130 000đ 20 000đ Vé bơi người lớn là: 150 000đ – 3.20 000đ : 3 30 000đ Số tiền Gia đình Bạn Phúc có người lớn trẻ em mua vé bơi tốn là: 4.30 000đ 5.20 000đ 220 000đ (0,5đ) Lưu ý: Học sinh vận dụng tính chất khác tồn chương trình Tốn lớp để chứng minh Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo SĐT: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC ... 45o Suy ra: A Bài 4: ABC DEI DE AB 5cm, DI AC 6cm, BE EI 8cm Chu vi ∆ABC bằng: + + = 19(cm) Chu vi ∆DEI 19cm Bài 5: a) DEF KGH ; b) DEF HKG Bài 6: a) ABC JIK... OD nên ODE cân O 180° − Aˆ c) ADE cân A ⇒ ADE = 180° − Aˆ ACB = ABC cân A ⇒ Suy ADE = ACB mà góc nằm vị trí đồng vị nên DE // BC Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo SĐT: 039. 373 .2038... DH , AH DE Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo SĐT: 039. 373 .2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC b) Gọi I giao điểm DE AH Chứng minh IA IE IH ID c) Chứng minh A DE ACB d) Vẽ AM ⊥ DE M ,tia AM