Cac chu de hinh hoc nang cao lop 9

1 CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A , AH đường cao, biết AB  6cm, AC  8cm Tính BH , AH Bài 2: Cho tam giác ABC có AB  12cm, AC  5cm, BC  13cm , đường cao AH Tính AH Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC AH đường cao, D, E hình chiếu H AB, AC Chứng minh rằng:   ABC  b) ADE a) AD.AB  AE AC Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC , BD CE hai đường cao Các điểm N , M đường thẳng   ANC   900 BD,CE cho AMB Chứng minh tam giác AMN cân Bài 5: Cho hình vng ABCD , điểm E thuộc cạnh AB Gọi F giao điểm DE BC 1 Chứng minh rằng:   2 DA DE DF Bài 6:Cho đoạn thẳng AB  4cm C điểm di động cho BC  3cm Vẽ tam giác AMN vuông 1 đạt giá trị lớn  A có AC đường cao Xác định vị trí điểm C để AM AN   1200 Tia Ax tạo với tia BAx 150 cắt cạnh BC M , cắt Bài 7: Cho hình thoi ABCD với A đường CD N 1   2 AM AN 3AB Bài 8: Cho tam giác ABC vuông A , AH đường cao Cho biết BH  x , HC  y Chứng minh rằng: Chứng minh rằng: Bài 1: hình xy  x y Hướng dẫn giải A Tam giác ABC vuông A (gt), theo định lý Py-ta-go ta có: BC  AB  AC BC  62  82 BC  36  64 B BC  102 C H BC  10cm Tam giác ABC vuông A , AH đường cao theo hệ thức liên hệ cạnh góc vng chiếu cạnh huyền Ta có: BH BC  AB BH 10  62 BH  3, 6cm Theo hệ thức liên quan đến đường cao Ta có: AH BC  AB.AC AH 10  6.8 AH  4, 8cm Bài 2: Ta có: AB  AC  122  52  169 BC  132  169 ABC có AB  AC  BC , theo định lý đảo Tài liệu sưu tầm, tư vấn tài liệu zalo: 039.373.2038 A B TÀI LIỆU TỐN HỌC H C Py-ta-go ta có tam giác ABC vuông A Mà AH đường cao tam giác ABC (gt) Do theo hệ thức liên quan đến đường cao, Ta có: AH BC  AB.AC AH 13  12.5 60 (cm ) AH  13 Bài 3:   900 ) a) Ta có: AHB(AHB HD đường cao, theo hệ thức liên quan đến đường cao, ta có: AD.AB  AH Tương tự có: AE AC  AH Do đó: AD.AB  AE AC  (chung) b) Xét AED ABC có: EAD A E D B AE AD (vì AD.AB  AE AC )  AB AC Do đó: AED ∽ ABC   ABC   AED Bài 4: C H A Xét ABD ACE có: D   AEC  ( 900 )  (chung); ADB BAD E Do ABD ∽ ACE M N AB AD   AC AE B C (1)  AE AB  AD.AC AMB vuông M (gt), ME đường cao (gt), theo hệ thức liên quan tới đường cao có: (2) AM  AE AB Tương tự có: AN  AD.AC (3) 2 Từ (1), (2) (3) có AM  AN  AM  AN  AMN cân A Bài 5: • Qua D dựng đường thẳng vng góc với DE , cắt BC P Trong tam giác vng DPF , có đường cao nên 1   2 CD DP DF Trong CD  DA (cạnh hình vng) DCE  DCP (g.c.g)  DP  DE 1 Vậy:   2 DA DE DF Nhận xét: • Khi E di động cạnh AB , ta ln ln có: 1   2 DE DF DA2 Kết toán phát biểu cách khác 1 Chứng minh rằng: không đổi  DE DF Bài 6: Tài liệu sưu tầm, tư vấn tài liệu zalo: 039.373.2038 F A D E B C P TÀI LIỆU TOÁN HỌC Xét AMN vuông A, AC đường cao (gt) Theo hệ thức liên quan đường cao tam giác vuông, ta có: 1   2 AM AN AC Xét ba điểm A, B,C ta có: M AC  AB  BC AC  1(cm ) C 1 Do vậy: 1  1 AC AC Dấu “=” xảy  C nằm A B Vậy C nằm A B cho BC  3cm 1 lớn  AM AN Bài 7: A B N Vẽ AE  AN , E  DC AH  DC , H  DC   DAB   (EAN   BAx  )  150 Ta có: DAE Xét ABM ADE có:    ADE ABM AB  AD (vì ABCD hình thoi) ( 150 )   DAE BAM Do đó: ABM  ADE (c.g.c)  AM  AE ADH vuông H có:   600 nên nửa tam giác   1800  BAD ADH Suy ra: DH  1 AD  AB 2   900 , theo Định lí Py-ta-go ta có: ADH có H 1  AH  DH  AD  AH  AB   AB   AB   2 2   AH 3AB   900 , AH  DN , theo hệ thức cạnh đường cao tam giác vng, ta có: AEN có A 1   2 AE AN AH 1    2 3AB AM AN A B 15° M x D Bài 8: E H C N Vẽ đường trung tuyến AM tam giác ABC Tam giác vuông A , AH đường cao, theo hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông, Ta có: AH  BH HC ; BH  a (gt); HC  b (gt) Tài liệu sưu tầm, tư vấn tài liệu zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC A Nên AH  ab  AH  ab ABC vng A có AM đường trung tuyến BC a b Nên AM   2 Ta có: AH  HM nên AH  AM Do đó: ab  a b B H C M TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN BÀI TẬP AB Sin C Bài 9: Cho tam giác ABC vuông A Chứng minh rằng:  AC Sin B Bài 10: Với góc nhọn  tùy ý Chứng minh rằng: sin  a) sin   1, cos