Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 191 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
1 Chủ đề NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC I KIẾN THỨC CƠ BẢN Quy tắc: Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng tích chúng lại với II HƯỚNG DẪN MẪU Khi thành thạo: 2x 4x 2x 2x 4x 2x 2x 2x 8x 4x 10x III BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Thực phép tính sau: [CB - Rèn kỹ nhân] a) 2xy x 3y 2x 2y 5xy b) 2x x – 3x – x 1 d) 10x y z xy e) 3x 2y – 6xy 9x . xy c) 3x 2x – x 5 f) 4xy 3y – 5x .x y Bài 2: Thực phép tính sau: [Rèn kỹ nhân cộng trừ đa thức] a) 5x 3x x 2 c) 3x 2y 2x – y – 2x 2x 2y – y b) 3x x 5 5x x d) 3x 2y – 1 – 2x 5y – 3 – 2x x – 1 e) 4x x 4x 2x 2x x 7x f) 25x 3x 1 7x 5 2x Bài 3: Thực phép tính tính giá trị biểu thức [Rèn kỹ tính thay số] a) A 7x x 5 x 2 x b) B 4x 2x 3 5x x 2 x c) C a a b b a b 2013 , với a 1; b 1; 3 d) D m m n 1 n n m , với m ; n Bài 4: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x y: [Rèn kỹ tính tốn] a) A x 2x 1 x x 2 x x 3 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC b) B x x 2x 3x 2 – x 2x x 3x x – 1 x 12 c) C 3xy 4x – 2y – 6y 2x 3y 1 xy y 3 d) D 3x x – 5y y 5x 3y x – y Bài 5: Tìm x, biết: 1 a) 5x x 2 6 x 12 5 b) 7x x 2 x 1 7x c) 5x 8 4x 5 3x 4 11 d) 5x 4x 4x 5x 2 182 Bài 6: Chứng minh đẳng thức b) a 1 – b a a – 1 a a – b a) a b – c – b a c c a – b 2bc Bài tập tương tự Bài 7: Cho đơn thức: A x 2y ; B xy ; C 3y 2x Tính: a) AC B b) B.C A c) A.B.C d) A C B Bài 8: Thực phép tính tính giá trị biểu thức: a) A x x y x y x với x 3 ; y b) B 4x 2x y 2y 2x y y y 2x với x ; y c) C 3x 3 x 5x x 1 x x 2 với x 1 Bài 9: Chứng tỏ đa thức sau không phụ thuộc vào biến: A x – 6 – x 2 3x x 5x – 4 3x x – 1 Bài 10: Tìm x a) 3x 4x 3 2x 5 6x b) 2x 3 4x x 2 2x 3 2x c) 3x 2 x 2x x 1 5x x 3 d) 3x x 1 5x 3 x x 2x 3 IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: A 3x Câu 2: x 2x B 3x x C 2x x D 2x 1 x 5x x Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC A 5x x x Câu 3: C 5x x 2 D 5x x x2 6xy 2x 3y A 12x 2y 18xy Câu 4: B 5x x x B 12x 3y 18xy C 12x 3y 18xy D 12x 2y 18xy Biểu thức rút gọn biểu thức 5x 4x – 3x 2x 7x – 1 : x A –x 17x 3x B –x 17x 3 C –x 17x 3x D x 17x 3x A 3 Câu 6: Giá trị biểu thức 5x – 4x – 3x x – 2 với x là: B C 4 D Biết 2x – 1 – 8 3x 84 Giá trị x : A Câu 7: B 4, C D 5, Với giá trị x giá trị biểu thức: 2x 3x – 1 – 6x x 1 3 8x Câu 5: là: A Câu : B C Đẳng thức hay sai? D 1 b) x 2x 2 x x a) x (4x 8) 3x 6x A Đúng B Sai A Đúng B Sai Câu 9: Ghép ý cột A với ý cột B để kết a) 4x 12 A B 1) x b) 4 x 2) x c) 5 x 3) x KQ: a) - ….; b) - … ; c) - … 4) x 12 Câu 10: Điền vào chỗ trống để kết đúng: a, x 2y – 2xy 3x 2y …………………………………… ……………… b, x x – y y x y …………………………………………………… KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ III BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: a) 2xy x 3y 2x 2y 5xy 2x 4y 4x 3y 10x 2y b) 2x x – 3x – x 1 2x 6x 2x 2x c) 3x 2x – x 5 6x 3x 15x d) 10x y z xy 5x 4y xy xyz Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 15 TÀI LIỆU TỐN HỌC x 3y 8x 2y 12x 2y e) 3x 2y – 6xy 9x xy 4 f) 4xy 3y – 5x x 2y 4x 3y 3x 2y 5x 3y Bài 2: a) 5x 3x x 2 2x 6x b) 3x x 5 5x x 2x 50x c) 4x x 4x 2x 2x x 7x 8x 18x 14x d) 3x 2y 2x – y – 2x 2x 2y – y 6x 4y 3x 2y 4x 4y 2x 2y 2x 4y x 2y e) 3x 2y – 1 – 2x 5y – 3 – 2x x – 1 3x 2y 3x 10x 2y 6x 2x 2x 7x 2y 5x 2x f) 25x 3x 1 7x 5 2x 25x 12x 35x 14x 14x 48x Bài 3: a) A 6 ; b) B ; c) C 2013 ; D Bài 4: a) A ; b) B 12 ; C 18 ; D Bài 5: a) x ; b) x Bài 8: a) A ; B 19 c) x d) x 2 ; C 12 16 Bài 9: A 24 ; Bài 10: a) x ; b) x 2 ; c) x 0; x 3 ; d) vô nghiệm Bài 1; 2; 6; học sinh tự tính IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Chọn C Chọn B Chọn B Chọn B Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu : Câu 9: Câu 10: Chọn D Chọn D Chọn B a) Đúng b) Sai KQ: a) – 3; b) – 1; c) – a, x 2y – 2xy 3x 2y 3x 4y 6x 3y b, x x – y y x y x x 2y yx y Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Chủ đề NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC I KIẾN THỨC CƠ BẢN Quy tắc: Muốn nhân đathức với đa thức, ta nhân hạng tử đa thức với hạng tử đa thức cộng tích với II HƯỚNG DẪN MẪU III BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Thực phép tính sau: [CB - Rèn kỹ nhân] a) ( x –1)( x + x ) b) (2 x − 1)(3 x + 2)(3 – x ) c) ( x + 3)( x + x – 5) d) ( x + 1)( x – x + 1) e) (2 x − x − 1).(5 x + 2) f) ( x − x + 3).( x − 4) Bài 2: Thực phép tính sau: [Rèn kỹ nhân cộng trừ đa thức] a) A (4x 1).(3x 1) 5x (x 3) (x 4).(x 3) b) B (5x 2).(x 1) 3x x x 3 2x (x 5).(x 4) Bài 3: Thực phép tính tính giá trị biểu thức [Rèn kỹ tính thay số] a) A = ( x − 2)( x + x + x + x + 16) với x = b) B = ( x + 1)( x − x + x − x + x − x + x − 1) với x = c) C = ( x + 1)( x − x + x − x + x − x + 1) với x = d) = D x (10 x − x − 2) − x (4 x − x − 1) với x = −5 Bài 4: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x y: [Rèn kỹ tính tốn] a) A= (5 x − 2)( x + 1) − ( x − 3)(5 x + 1) − 17( x + 3) b) B = (6 x − 5)( x + 8) − (3x − 1)(2 x + 3) − 9(4 x − 3) c) C = x ( x + x − x − 2) − ( x − 2)( x + x − 1) Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC d) D = x (2 x + 1) − x ( x + 2) + x − x + e) E = ( x + 1)( x − x + 1) − ( x − 1)( x + x + 1) Bài 5: Tìm x, biết: a) 1 – 4x x – 1 3x 2x 3 38 b) 2x 3x 2 – 5x – 4x – 1 75 c) 2x x – 1x 1 5x x 1 d) 8 – 5x x 2 x – 2x 1 x – 2x 2 Bài 6: Chứng minh đẳng thức a) x y z x y z 2xy 2yz 2zx b) x y z x y z 2xy 2yz 2zx c) x – y x x 2y xy y x – y d) x y x – x 3y x 2y – xy y x y Bài 7: a) Chứng minh với số nguyên n A = (2 − n) ( n − 3n + 1) + n ( n + 12 ) + chia hết cho b) Cho a, b, c số thực thỏa mãn ab + bc + ca = abc a + b + c = Chứng minh rằng: (a 1).(b 1).(c 1) Bài tập tương tự Bài 8: Thực phép tính: a) 5x 2y x xy 1 ; c) 2 x y (2x y )(2x y ) b) x 1x 1x 2; d) x 1(2x 3) Bài 9: Thực phép tính, sau tính giá trị biểu thức: a) A = ( x − x y + xy − y3 )( x + y ) với x = 2, y = − b) B =(a − b)(a4 + a3b + a2b2 + ab3 + b ) với a = 3, b = −2 c) C = ( x − xy + y )( x + y ) + x y − x y + xy3 − ,y = − với x = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 2 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Bài 10: Chứng tỏ đa thức sau không phụ thuộc vào biến: A 3 x 52x 11 2x 33x 7 B x 52x 3 – 2x x – 3 x C x – 6 – x 2 3x x 5x – 4 3x x – 1 D x y z yz y z x zx z y x Bài 11: Tìm x a) x – 2x – 1 x 2x 1 b) x 2x 2 – x – 2x – 2 8x c) 2x 1x – x 1 2x – 3x d) x 1x 2x 4 – x – 3x 16 e) x 1x 2x 5 – x – 8x 27 Bài 12: Chứng minh đẳng thức a) ( x − y)( x + x y + x y + xy3 + y ) =x − y b) (a b)(a ab b ) a b c) x 1x x 1 x 1; d) x x 2y xy y x y x y ; Bài 13: Tính giá trị biểu thức : a) A = x − 2021x5 + 2021x − 2021x3 + 2021x − 2021x + 2021 x = 2020 b) = B x10 + 20 x9 + 20 x8 +…+ 20 x + 20 x + 20 với x = −19 IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: y A 4x Câu 2: 2x y 2x – y B 4x y B x 2y 4xy 5 C xy 4xy x x B x 3x 3x 1; D x 3x 3x 2x x (5 x ) x 7x 11x 6x A Đúng Câu 5: D x 2y 4xy 2x x – 1 = A x – 3x 3x 1; C x 3x 3x ; Câu : D 4x y xy 1xy 5 A x2 y2 4xy Câu 3: C 4x – y B Sai (x 1)(x 1)(x 2) x 2x x A Đúng B Sai Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Câu 7: Chọn câu khẳng định SAI khẳng định bên Với x ∈ , giá trị biểu thức A6 = ( x + ) − ( x − ) chia hết cho 2 A B C D Câu 8: Rút gọn biểu thức A5 = ( x − ) − ( x − 3) + ( x + ) thu kết A x + 10 x + 11 Câu 9: B x − 2 C 3x − D x − Ghép ý cột A với ý cột B để kết đúng? A B a) x y x xy y 1) x – y b) x – y x xy y 2) x 2x 2y 2xy y c) x y x xy y 3) x y 3 4) (x y )3 Câu 10: Điền vào chỗ trống để kết đúng: 1 a) x 2x 3 x 5 ………………………………………………………… b) x 5 (x 3) (x 4) x x ……………………………………………… KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ III BÀI TẬP TỰ LUẬN a) x + x − x − x Bài 1: b) −6 x3 + 17 x + x − c) x + x + x − 15 d) x + e) 10 x + x − 15 x − 11x − f) x − x + 11x − 12 Bài 2: a) A 6x 23x 13 b) B 5x 26x2 28x a) A= x − 32 Với x = A =35 − 32 =211 Bài 3: b) B = x − Với x = B = 28 − = 256 − = 255 c) C = x + Với x = C = 27 + = 128 + = 129 d) D = x Với x = −5 D = −5 Bài 4: a) A 50 ; b) B 10 ; Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 c) C = −2 ; d) D = ; e) E = TÀI LIỆU TOÁN HỌC Bài 5: a) x = 17 59 b) x c) x = − d) = x 0;= x Bài 6: HS tự biến đổi VT = VP Bài 7: Biến đổi: A 5n 5n 10 (t/c chia hết tổng) b) (a 1)(bc b c 1) abc ab ac a bc b c abc ab bc ca a b c abc (ab bc ca ) (a b c) abc abc Bài 8: Bài 9: Bài 10: x = ; Bài 11: a) x = −4 b) x R ; c) x ; d) x = 10 e) x Bài 13: a) Với x = 2020 nên ta thay 2021= x + vào biểu thức, ta có: A x (x 1)x (x 1)x (x 1)x (x 1)x (x 1)x x A x6 x6 x5 x5 x4 x3 x3 x2 x2 x x b) Tượng tự ta tính B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Chọn C Câu 2: Chọn A Câu 3: Chọn A Câu : Chọn A Câu 5: Chọn A Câu 7: Chọn B Câu 8: Chọn A Câu 9: a) – b) – Câu 10: c) - 1 17 a ) x 2x x 5 x x x 5x 10x 15 x 6x x 15 2 2 b) x (x 3) (x 4) x x x 3x 5x 15 x x 4x 4x 3x 2x 15 Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 10 Chủ đề NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I KIẾN THỨC CƠ BẢN Bình phương tổng: (A B )2 A2 2AB B Bình phương hiệu: (A B)2 A2 2AB B Hiệu hai bình phương: A2 B (A B)(A B) II BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Khai triển đẳng thức sau: a) (x 2)2 b) (x 1)2 d) x 2y c) (x y )2 e) x y f) x y 2 Bài 2: Điền vào chỗ trống cho thích hợp a) x 4x c) (x 5)(x 5) e) 4x – b) x 8x 16 d) x 2x f) (2 bx )(bx 2) f) 2x 3y 2x 3y Bài 3: Rút gọn biểu thức a) A (x y )2 (x y )2 c) C (x y )2 (x y )2 b) B (2a b)2 (2a b)2 d) D (2x 1)2 2(2x 3)2 Bài 4: Rút gọn tính giá trị biểu thức a) A (x 3)2 (x 3)(x 3) 2(x 2)(x 4); với x b) B (3x 4)2 (x 4)(x 4) 10x ; với x 10 c) C (x 1)2 (2x 1)2 3(x 2)(x 2), với x d) D (x 3)(x 3) (x 2)2 2x (x 4), với x 1 Bài 5: Tìm x, biết: a) 16x (4x 5)2 15 b) (2x 3)2 4(x 1)(x 1) 49 c) (2x 1)(1 2x ) (1 2x )2 18 d) 2(x 1)2 (x 3)(x 3) (x 4)2 e) (x 5)2 x (x 4) f) (x 5)2 (x 4)(1 x ) Bài 6: Chứng minh đẳng thức a b a b – 4ab 2 Bài 7: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 17 Bài 11: Một người có số tiền không 70000 đồng gồm 15 tờ giấy bạc với hai loại mệnh giá: loại 2000 đồng loại 5000 đồng Hỏi người có tờ giấy bạc loại 5000 đồng? Bài 12: Một người quãng đường dài 18 km khoảng thời gian không nhiều Lúc đầu người với vận tốc km/h, sau với vận tốc km/h Xác định độ dài đoạn đường mà người với vận tốc km/h Tự luyện Bài 13: Giải bất phương trình sau: a) −2 − x > (3 + x) − (5 − x) b) ( x + 2) < x( x + 2) + c) − x − 2x < d) x −1 x +1 −1 ≥ +8 e) x + 15 x − x ≥ + f) x +1 x + x + + + ≥ −3 99 96 95 g) x + x + < KQ: a) S={x | x0 x IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Giải bất phương trình : x 5 ta t ập nghiệm ? Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 17 A S = { x | x > 5} B S = { x | x < 8} C S = { x | x ≤ 5} D S = { x | x > 8} Câu 2: 3x ⇔ A x > B x < C x > D x < Câu 3: 2x 4 ⇔ A x B x D x 2 C x 2 Câu 4: Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm bất phương trình ? ( A 2x – C 2x – 6 0 B 2x – D 2x Câu 5: 3.x 6 4x A Đúng B Sai Câu 6: x 75 x A Đúng B Sai Câu 7: Ghép ý cột A với ý cột B để kết ? A B a) S = { x | x ≥ 2} Là tập nghiệm BPT 1) 2x b) S {x | x 1} Là tập nghiệm BPT 2) 3x c) S = S = { x | x < −2} Là tập nghiệm BPT 3) 3x – 4) – 3x Câu 8: Điền vào chỗ ….để kết ? 5x 2x 5x 3x 3x : x KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ III BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1:a) Khơng, hệ số ẩn x b) Có c) Có d) Khơng, x2 ẩn bậc hai chữ bậc e) Khơng, ẩn x nằm dấu giá trị tuyệt đối f) Khơng, dấu "=" thể phương trình Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 17 h) Khơng, ẩn x nằm mẫu số h) Có Bài 2: ta hệ số a 15 a) m m b) m m m m 4 Bài 3: a) x − > ⇔ x > ⇔ x > b) − 3x ≤ ⇔ −3x ≤ −9 ⇔ x ≥ 1 c) − x < ⇔ − x < −4 ⇔ x > 12 3 3x + x+2 x −5 − x ≥ 1+ ⇔ ≥ ⇔ x ≥ −5 d) 6 ( x − ) − x − 6.2 ( x − 17 ) x−2 x − 17 ⇔ ≤ ⇔ x − − x − 12 ≤ x − 51 Bài 4: a) −x−2≤ 6 2 ⇔ −4 x − 16 ≤ x − 51 ⇔ −4 x − x ≤ −51 + 16 ⇔ −7 x ≤ −35 ⇔ x ≥ = S Vậy tập nghiệm bất phương trình { x | x ≥ 5} biểu diễn trục số sau: b) ( x + 1) − ( x − ) ( x + 1) − ( x − ) x + x − 3x + x − ⇔ ≤ − ≤ − 12 12 12 ⇔ x + − x + 12 ≤ x + − x + ⇔ x + 16 ≤ x + ⇔ x − x ≤ − 16 ⇔ x ≤ −10 ⇔ x ∈∅ Vậy bất phương trình vơ nghiệm biểu diễn trục số sau: Bài 5: a) x 3x 2(x 1) x (3 x ) x 3x 2x 3x x 2x 3 x 3 Tập nghiệm BPT = S x | x < 2 b) (x 1)2 x (x 1)2 x 2 2x 2x 2x 6x 8x x 2 1 Tập nghiệm BPT là= S x | x ≥ − 2 c) (x 1)(x 6) (x 2)3 x 6x x x 6x 12x Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 18 11x 2 x 11 Tập nghiệm BPT = S x | x ≥ 2 11 Bài 6: a) x −1 7x + 2x +1 − 2x − ≤ + 15 15 x 1 7x 3 10 2x 1 3 2x 30 30 30 15x 15 14x 20x 10 18 12x 30 x 21 8x 28 7x 49 x 7 Vậy= S b) x + x + x ( − 3x ) x + − > − −3 −4 −6 −5 2x 2x x 5 3x 4x { x x ≥ −7} 10x 5 3x 12.4x 1 20 2x 1 15 2x 60 60 2 40x 20 30x 45 50x 30x 48x 12 60 60 30x 40x 25 30x 2x 12 38x 13 x c) 13 13 S x x < Vậy= 38 38 4x 2 12 x 3 1 5x 4x 5x x 12 12 16x 12x 36 15x 4x 28 15x 19x 25 x S x x ≤ Vậy= 25 19 −25 19 x 4 30 x 5 10 x 3 15 x 2 x 4 x x 2 x 5 30 30 6x 24 30x 150 10x 30 15x 30 d) 24x 126 5x 60 19x 186 x e) −186 186 S x x ≤ Vậy= 19 19 5x 3x x 2x 3 5 5x 3x 1 20 10x 2x 3 5.20 20 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 18 20x 12 15x 20x 30x 100 20 20 20x 15x 17 20x 30x 100 15x 83 15x 83 x S x x > Vậy= 83 15 83 15 x 1 3x 5x 5x 2x x 5x 2x x x 3x 5x f) 3 2 3 4 3 5x 2 2x x x 3x 3.5x 12 12 2 20x 12x 6x 4x 12x 15x 26x 11x 37x 8 37x x 8 S x x < Vậy= 37 37 10.2x 2x 1 3x 10 2x 1 3x 20x 10x 30x 2 10 10 ⇔ x > −7 ( vô lý) ⇔ x ∈∅ Vậy S = ∅ g) 2x h) x 5x x x 3 6 6x 5x 18 2x x x 18 x 0x 18 ⇔ x ∈∅ Vậy S = ∅ 6 Bài 7: a) Cộng thêm phân thức, ta có: x +8 x +8 x +8 x +8 + > + Từ tìm x < −8 2x − 2x − 2x −1 2x − + < + 2014 2016 2017 2015 1 1 Cộng thêm 1 phân thức, ta được: (2 x − 2018) + − − < 2014 2016 2017 2015 Từ tìm x 1009 b) BPT tương đương: Bài 8: a) x 2004 x 2005 x 2006 x 2007 2005 2006 2007 2008 x 2004 x 2005 x 2006 x 2007 1 1 1 1 2005 2006 2007 2008 x 1 x 1 x 1 x 1 0 2005 2006 2007 2008 1 1 0 (x 1) 2005 2006 2007 2008 Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 18 x 0(do 1 1 0) 2005 2006 2007 2008 x Vậy bất phương trình cho có nghiệm x b) x 2 x 4 x 3 x 5 2002 2000 2001 1999 x 2 x 4 x 3 x 5 1 1 1 1 2002 2000 2001 1999 x 2004 x 2004 x 2004 x 2004 2002 2000 2001 1999 1 1 x 2004 2002 2000 2001 1999 x 2004 ( 1 1 0) x 2004 2002 2000 2001 1999 Vậy bất phương trình cho có nghiệm x 2004 c) c) x ab x bc x ac a b c, (a, b, c >0) a b b c a c x ab x bc x ac c a b a b b c a c x ab ac bc x bc ab ac x ac bc ab 0 a b b c a c 1 (x ab ac bc) a b b c a c x ab ac bc 0,(do a, b, c >0 1 0) a b b c a c x ab ac bc Vậy bất phương trình cho có nghiệm x ab ac bc x +1 x − x x 2 − < 1 6 x 3x 6 6 6 2x 6 2x Bài 9: a) −1 < Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 18 13 2x 1 13 2x b) x 13 13 S x < x < x Vậy = 2 2 2x 2x TH: x ( x − 1) x − − 2x 1 ⇔ < ⇔ x − < x − ⇔ x < −1 3 2x 2x 3 2x 4 2x 3 2x 6x 12 4x 16 x 4 TH 2: Vậy 4 x 1 Tập nghiệm S= { x −4 < x < −1} Bài 10: 1 − x ≠ x ≠ ⇔ x ≠ −1 1 + x ≠ a) Điều kiện − x 1− 2x Ta có A = : + − 1− x x +1 1− x x −1 2x −1 5− x A= + − : − x x + (1 − x)( x + 1) − x x +1 2(1 − x) 5− x 2x −1 + − A= : (1 − x)(1 + x) ( x + 1)(1 − x) (1 − x)( x + 1) (1 − x)(1 + x) x + + − x − + x (1 − x)(1 + x) A ⋅ (1 − x)(1 + x) 2x −1 (1 − x)(1 + x) −2 −2 A= = ⋅ 2x −1 2x −1 (1 − x)(1 + x) b) Để A ⇔ Vậy x < −2 > ⇔ x − < vì 2 ⇔ x < (nhận) 2x −1 A Bài 11: Gọi số tờ giấy bạc loại 5000 đồng x ĐK : x *, x 15 Theo ta có bất phương trình: Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 18 15 x 2000 x 5000 70000 15 x x 70 x Mà x *, x 15 x 40 số nguyên từ đến 13 Vậy số tờ giấy bạc loại 5000 đồng số nguyên từ đến 13 Bài 12: Gọi quãng đường mà người với vận tốc 5km/h x (km) ĐK : < x < 18 Theo ta có bất phương trình : Mà x 18 x 4x 90 5x 80 x 10 x 18 10 x 18 Vậy quãng đường mà người với vận tốc 5km/h x (km) thỏa mãn 10 x 18 06 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI I KIẾN THỨC CƠ BẢN Giá trị tuyệt đối số Giá trị tuyệt đối số a, ký hiệu a , định nghĩa khoảng cách từ số a đến số trục số Như vậy: a = a a ≥ a = −a a < a a ≥ −a a ≤ Ta viết: a = Tính chất Ta ln có: a ≥ 0; −a = a; a = a2 Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối a) Giải phươmg trình dạng a = b a = b Cách giải: Ta có a= b ⇔ a = −b b) Giải phương trình dạng a = b Cách giải: Ta làm theo hai cách sau: Cách 1: Xét trường hợp Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 18 Trường hợp Với a ≥ phương trình có dạng a = b; Trường hợp Với a < phương trình có dạng −a = b b ≥ Cách 2: Ta có a= b ⇔ a = b a = −b II BÀI TẬP Bài 1:Rút gọn biểu thức sau: a) A =−3 + + x x ≤ 0; b) B =−3x − x + x − x ≥ 2; c) C = x − + x − Bài 2: Giải phương trình: f (x ) a Phương pháp: f (x ) a (a 0) a) x − = c) x − = −3 b) 8x − = f (x ) a d) 4x + = Bài 3: Giải phương trình sau: f (x ) g(x ) Phương pháp: f (x ) g(x ) a) − x =5 − x ; b) 3x + − x + = 0; c) x − x − + x + = 0; d) Bài 4: Giải phương trình: g(x ) Phương pháp: f (x ) g(x ) f (x ) g(x ) f (x ) g(x ) a) 2x − = x b) 3x − =1 − x c) x − = − x d) x − − = x e) x − 3x + =− x + 3x − f) x − = x − Bài 5: Giải phương trình: Dạng toán nâng cao a) x − + = b) x + − = c) x − + − x = d) x + + x − = 3x − 1 e) − x − x − − x − = f (x ) g(x ) x − = 3x + f) x x x Tự luyện: Bài 6: Giải phương trình: a) x − = b) 3x − = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 −1 c) − 3x = d) − 4x = TÀI LIỆU TỐN HỌC 18 Bài 7: Giải phương trình: a) − 3x =3 − x ; b) + x − x + = 0; c) x + x − + x + = 0; d) Bài 8: Giải phương trình sau: −5 x + 9; a) x − = b) x + = x + x; x − = 2x + x2 − x − = x − d) x −1 c) x − x + = x; Bài 9: Giải phương trình sau: a) x − + x − + 2x − = 3x b) x + + x + = c) x − + x − = d) x − 2x + + x − 2x − = Bài 10: Giải phương trình sau: a) | x − 1| −2 | x |= −2 b) | x − | + | x + 1| + x − = c) = | x+2| | x − 1| −3 a) S = {−3;1} ; b) S 2; ; c) S 2; 15 III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Với x M | x | 5 x A B C 2x D 2x 2x+3 Câu 2: Giải phương trình : | 2.x | x với x ta nghiệm ? A x B 1 x C x = D x = Câu 3: Rút gọn biểu thức: N | 2.x | 5x x ta kết ? A 3x B 7x D 3x C 7x Câu 4: Giải phương tr ình : |x - | ta tập nghiệm : A S = {8} B S = {2} C S = {−2;8} D S = {2;8} Câu 5: Ta có x - - x V ới x A Đúng B Sai Câu 6: Ta c ó x x Với x A Đúng B Sai Câu 7: Ghép ý cột A với ý cột B để kết qu ả ? A a) x x Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 B 1) Khi x 5 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 18 b) x x 2) Khi x c) |x | x 3) Khi x a) ….; b) … c) … 4) Khi x Câu 8: Điền vào chỗ ….để kết ? a) | x | x b) | x | x KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ III BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1:HD: a) Vì x ≤ nên | x |= −5 x Từ tìm A 5x b) Vì x ≥ nên | x − |= x − Mặt khác, ta ln có | −3x |2 = x nên tìm B = x + x − c) Với x ≥ , ta có C 3x 10 Với x < 7, ta có C x x Bài 2: a) x x 2 x x Vậy tập nghiệm phương trình S 3;7 8x b) 8x 8x 2 x 7 Vậy tập nghiệm phương trình S ; x 8 8 c) Vì giá trị tuyệt đối lớn nên suy phương trình vơ nghiệm d) 4x 4x x 3 3 Vậy tập nghiệm phương trình S Bài 3: HD: a) Trường hợp Xét 5x 6x Tìm x Trường hợp Xét 5x 6x Tìm x 11 11 Vậy x 1; 1 4 b) Đưa PT dạng | 3x + |= | x + 1| Giải x ∈ ; − Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 3 10 TÀI LIỆU TỐN HỌC 18 c) Nhận xét: Vì x − x − = Giải x − x − ≥ | x + 1|≥ nên PT tương đương với | x + 1|= hai BPT ta x = −1 −9 ; 11 13 d) Tương tự ý a), tìm x ∈ x x Bài 4: a) 2x x 2x x x 2x x x x x Vậy tập nghiệm phương trình S 1; 3 x 1 1 x x b) 3x x 3x x x x 3x 1 x x Vậy tập nghiệm phương trình S ; x 4 x c) x x x x x x 2 x 4 x 3 4 Vậy tập nghiệm phương trình S = 2 x x 3 d) x x x x x x 7 x x x x Vậy tập nghiệm phương trình S = {2} x 3x 2 e) x 3x x 3x x 3x x 3x x 3x x 3x x 3x x 3x 0(*) x 3x 2x 6x x x 2x 1 x 1 L Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 x (t.m (*)) x TÀI LIỆU TOÁN HỌC 18 Vậy tập nghiệm phương trình S = {1; 2} x x f) x x x x 3x 3 x x 3 30 x 3 x 3 30 Vậy tập nghiệm phương trình x x 3 x −3 = +1 x −= ⇔ x − + =−2 x − =−3 Bài 5: a) x − + = ⇔ = x − = x ⇔ ⇔ ( L ) x − =−1 x =2 Vậy tập nghiệm phương trình S 2; 4 x 1 1 x 1 b) x x 5 x 4 x x L x 6 x 7 Vậy tập nghiệm phương trình S 7;5 c) x x (1) Giá trị x để biểu thức dấu 1;2 Ta có bảng sau: x x −1 −x + 2−x 2−x x −1 2−x x −1 −2 + x Ta có: x 1 x x x (thỏa mãn) x 1 x x (vơ lí) suy phương trình vơ nghiệm x 1 x x x (thỏa mãn) Vậy tập nghiệm phương trình S 0; 3 d) x x 3x Các giá trị x để biểu thức dấu Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 3; TÀI LIỆU TỐN HỌC 19 Ta có bảng sau: −3 x x +3 −x − x −5 −x + 5 x +3 −x + x +3 x −5 Ta có: x 3 1 x x 3x x ( không thỏa mãn) 3 x 1 x x 3x x (thỏa mãn) x 1 x x 3x x 1 ( không thỏa mãn) Vậy tập nghiệm phương trình S 1 e) − x − x − − x − = (1) Các giá trị x để biểu thức dấu 1;2; Ta có bảng sau: 1− x 1− x x−2 −x + x −3 −x + 3 x −1 + x −x + x−2 x−2 x −3 x ( không thỏa mãn) 2 x 1 1 x x 2 x 3 x 1 1 x x 2 x 3 x 1 1 x x x −1 + x −x + −x + Ta có: x x x 2 x 3 −1 + x 13 ( không thỏa mãn) x x ( thỏa mãn) 2 x (thỏa mãn) 2 Vậy tập nghiệm phương trình S ; 2 f) x x x (1) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 19 Các giá trị x để biểu thức dấu là: 0;1;2 Ta có bảng sau: x x −x x −1 −x + x−2 −x + x −x + −x + 2 x x x −1 x −1 −x + x−2 Với x 1 x x 1 x 2 x (không thỏa mãn) Với x 1 x x 1 x 2 x (thỏa mãn) Với x 1 x x 1 x 2 x (thỏa mãn) Với x 1 x x 1 x 2 x (thỏa mãn) Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC ... 5 Bài 8: a) 85 .12,7 + 5.3.12,7 = 12,7 ( 85 + 15 = = 1270 ) 12,7.100 b) 8, 4 .84 ,5 + 84 0.0,155= 8, 4 .84 ,5 + 8, 4.15,5= 8, 4.( 84 ,5 + 15,5 )= 8, 4.100= 84 0 = 78. 13 + 25.13 − 3.13 = 13 ( 78 + 25... 199 99 98, 6.100 986 0 e) ? ?8. 40 2.1 08 24 ? ?8. 40 8. 27 8. 3 40 27 3 10 ? ?80 f) 993. 98 21.331 50.99, 993. 98 7.993 5.993 993 98 5 993.100 99300... 86 .15 150.1, 86 .15 15.14 15 ? ?86 14 15.100 1500 c) 93.32 14.16 93.32 7.32 32 93 32.100 3200 d) 98, 6.199 990.9, 86 98, 6.199 99. 98, 98, 199 99 98,