Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 105 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
1 Chủ đề ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức: y = kx (với k số khác ) ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k Chú ý: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k Tính chất Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với thì: - Tỉ số hai giá trị tương ứng chúng không đổi: y y1 y2 y3 = = = = n= k x1 x2 x3 xn - Tỉ số hai giá trị đại lượng tỉ số hai giá trị tương ứng x y x y x y đại lượng = ; = ; …; m = m x2 y x3 y xn yn II BÀI TẬP Bài 1: Các giá trị tương ứng x y cho bảng sau: x 0,5 1,5 2,5 3,5 y 2,5 7,5 12,5 17,5 Hai đại lượng có tỉ lệ với khơng ? Nếu có tìm hệ số tỉ lệ y x biểu diễn y theo x Bài 2: Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là: a) Viết công thức biểu diễn y theo x x theo y b) Lập bảng giá trị y ứng với giá trị x ; 3 2 1 Bài 3: Chu vi cạnh tam giác có tỉ lệ thuận với khơng? Nếu có, hệ số tỉ lệ bao nhiêu? Bài 4: Một công nhân sơn tường 30 mét vng hết 45 phút Hỏi 75 phút cơng nhân sơn mét vng tường? Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Tóm tắt Thời gian (x) (phút) Số mét vuông tường sơn (y) x y1 x y2 ? Bài 5: Cho biết x y hai đại lượng tỉ lệ thuận với x y 2, a) Tìm hệ số tỉ lệ k y x biểu biễn y theo x b) Tính giá trị y x 2 tính giá trị x y 0, Bài 6: Cho biết x, y hai đại lượng tỉ lệ thuận.Điền số thích hợp vào trống bảng: x 0,5 y 2 16 8 Bài 7: a) Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 0,3 Hỏi y z có tỉ lệ thuận với khơng ? Nếu có hệ số tỉ lệ bao nhiêu? b) Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a; x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ b.Hỏi y z có tỉ lệ thuận với khơng? Nếu có hệ số tỉ lệ bao nhiêu? Bài 8: Khi kim quay vịng kim giây quay vòng? Khi kim giây quay 1800 vịng kim quay vịng? Bài 9: Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 2, z tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ Hãy chứng tỏ y tỉ lệ thuận với z tìm hệ số tỉ lệ Bài 10: Cho biết x y hai đại lượng tỉ lệ thuận, gọi x 1; x hai giá trị x y1; y2 hai giá trị tương ứng y Biết x 6; x 9 y1 y2 10 Tìm y1; y2 Hướng dẫn giải: Bài 1: Là hai đại lượng tỉ lệ thuận Biểu diễn y theo x y 5x x Biểu diễn x theo y x 2y Bài 2: Biểu diễn y theo x là: y Bài 3: Chu vi C tam giác tỉ lệ thuận với cạnh a nó: C = 3a Hệ số tỉ lệ Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 3 Cạnh a tam giác tỉ lệ thuận với chu vi C nó: a = C Hệ số tỉ lệ Bài 4: Thời gian làm việc số mét vuông sơn hai đại lượng tỉ lệ thuận Theo tính chất đại lượng tỉ lệ thuận ta có: 45 30 75.30 = ⇒ y2 = = 50 75 y2 45 Vậy 75 phút, cơng nhân sơn 50 mét vuông Bài 5: Vậy hệ số tỉ lệ k y x là: 0, Biểu diễn y theo x là: y 0, 9.x Bài 6: x 0,5 4 y 2 4 8 -12 16 Bài 7: 1 a) y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ nên ta có: y 7x x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 0,3 nên ta có: x 0, 3z 2 Thay 2 vào 1 ta có: y 7.0, 3z 2,1 z Vậy y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là: 2,1 * b) y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a nên ta có: y ax x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ b nên ta có: x bz * * Thay * * vào * ta có: y a.b.z ab.z Vậy y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là: k ab Bài 8: x = z (với x số vòng quay kim giờ, z số vòng quay kim giây) 3600 Khi quay vòng ( x ) kim giây quay là: 8 (vòng) z z 28800 3600 Khi giây quay 1800 vịng ( z = 1800) kim quay là: Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC x 1800 0, (vòng) 3600 Bài 9: z tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ x nên x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ Ta có 3 z y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ nên ta có y 2x 3z Vậy y tỉ lệ thuận với z, hệ số tỉ lệ Bài 10: Do x y hai đại lương tỉ lệ thuận nên ta có: Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: y1 y2 3 y1 y2 y1 y 2 (3) x1 x2 9 3 10 2 Tính y1 =2.2 = : y2 = 3.2= Chủ đề KHÁI NIỆM VỀ BIỂU THỨC ĐẠI SỐ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT • Trong tốn học, vật lý… ta thường gặp biểu thức mà ngồi số, ký hiệu phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, cịn có chữa (đại diện cho số) Người ta gọi biểu thức biểu thức đại số • Trong biểu thức đại số, chữ đại diện cho số tùy ý Người ta gọi chữ biến số (còn gọi tắt biến) • Trong biểu thức đại số, chữ đại diện cho số nên thực phép tính tốn chữ, ta áp dụng tính chất, quy tắc phép tốn số II BÀI TẬP Bài 1: Viết biểu thức đại số biểu thị: Trung bình cộng hai số a b ; Tổng lập phương hai số a b ; Tổng hai số tự nhiên liên tiếp ; Tổng hai số hữu tỷ nghịch đảo ; Khối lượng M vật tích V khối lượng riêng D Diện tích S tam giác có cạnh a đường cao h ứng với cạnh Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Bạn An mua giá x đồng bút giá y đồng Bài 2: Hỏi số tiền An phải trả bao nhiêu? Bài 3: Một người 15 phút từ nhà đến bến xe buýt với vận tốc x km/h lên xe buýt 24 phút tới nơi làm việc Vận tốc xe buýt y km/h Tính quãng đường người từ nhà đến nơi làm việc Bài 4: Diễn đạt biểu thức sau lời: a) x + y ; b) ( x + y )( x − y ) d) ( x + y )2 ( x − y )2 c) 5( x + y ); Bài 5: An có a viên bi, Bình có gấp đơi An, Cúc có Bình b viên bi, số bi Dũng tổng số bi An, Bình, Cúc Số bi Đức hiệu bình phương số bi Dũng tổng số bi bốn bạn An, Bình, Cúc , Dũng Hãy viết biểu thức đại số biểu thị số bi bạn theo a b Cập nhật: Bài 6: Hãy viết biểu thức thị: a) Tổng bình phương hai số lẻ liên tiếp b) Tổng bình phương hai số lẻ c) Tổng hai số nguyên liên tiếp d) Số nguyên chia cho dư e) Số tự nhiên có chữ số gồm a trăm, b chục, c đơn vị Hướng dẫn giải: Bài 1: a) d) x + a+b ; (x ∉∈ , x ≠ 0) ; x b) a + b3 ; c) n + (n + 1) (n ∈ ) ; e) M = D.V f) S = ah Bài 2: Số tiền An phải trả 5x 4y Bài 3: Đổi 15 phút = 24 phút = Quãng đường từ nhà tới nơi làm việc là: S x y Bài 4: a) Tổng hai số x , y b) Nửa tích tổng hai số x , y hiệu hai số x , y c) Năm lần tổng hai số x , y Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC d) Tích bình phương tổng hai số x , y bình phương hiệu hai số x , y Bài 5: Số viên bi bạn An a viên Số viên bi bạn Bình 2a viên Số viên bi bạn Cúc 2a b viên Số viên bi bạn Dũng 5a b viên Số viên bi bạn Đức (5a b)2 (10a 2b) viên Bài 6: a) (2n 1)2 (2n 1)2 với n b) (2m 1)2 (2n 1)2 với n c) n+(n+1) với n d) 3n+1 với n e) 100a + 10b + c với a, c, b ; a 9; b, c Chủ đề TẬP HỢP CÁC SỐ HỮU TỈ I KIẾN THỨC CƠ BẢN Số hữu tỉ số viết dạng phân số a với a, b , b b Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu Bất kì số hữu tỉ biểu diễn trục số dạng phân số có mẫu dương; Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ x gọi điểm x Với hai số hữu tỉ x , y ta ln có x y , x y , x y Ta so sánh hai số hữu tỉ cách viết chúng dạng phân số so sánh hai phân số đó: - Nếu x y trục số, điểm x bên trái điểm y; - Số hữu tỉ lớn gọi số hữu tỉ dương; - Số hữu tỉ nhỏ gọi số hữu tỉ âm - Số không số hữu tỉ dương không số hữu tỉ âm II BÀI TẬP Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Bài 1: Điền ký hiệu (; ; ) vào ô trống Bài 2: a) Tìm phân số phân số b) Tìm phân số phân số 14 : 21 : 12 Bài 3: So sánh số hữu tỉ ( ; ; ) 15 17 13 b) 19 11 c) 12 2018 d) 2019 a) 19 21 19 23 19 18 Bài 4: Sắp xếp số hữu tỉ theo thứ tự tăng dần a) 12 3 16 1 11 14 9 ; ; ; ; ; ; 17 17 17 17 17 17 17 b) 5 5 5 5 5 5 5 ; ; ; ; ; ; 11 c) 14 14 17 18 ; ; ; ; ;0 37 33 20 19 Số hữu tỉ số viết dạng phân số Bài 5: Viết số hữu tỉ có mẫu khác lớn Bài 6: Cho số hữu tỉ: x với ; 1 nhỏ ? a 5 Với giá trị a thì: x số dương Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC x số âm x không số dương không số âm Bài 7: Cho số hữu tỉ: x a 5 a 0 Với giá trị a x số nguyên? a Bài 8: Hãy chứng minh tính chất sau: Cho Nếu Cho Nếu Nếu thì Bài 9: So sánh phân số sau: a) 1234 4319 1235 4320 b) 1234 4321 1244 4331 d) 3246 45984 3247 45983 e) 22 51 152 67 c) f) 31 31317 32 32327 18 23 91 114 Cập nhật: Bài 10: Tìm phân số lớn Bài 11: Cho biểu thức M nhỏ x2 x Tìm số nguyên x để M số nguyên x2 Bài 12: Dùng phần bù đến đơn vị để so sánh phân số: a) , , Bài 13: Cho số hữu tỉ: x b) 61 85 69 93 c) 11 113 17 173 Tìm số nguyên a để x số nguyên 2a Hướng dẫn giải Bài 2: 16 14 21 24 Bài 3: 15 19 17 21 b) 1 12 24 13 19 19 23 11 12 2018 19 18 2019 Bài 4: Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 16 14 12 11 9 3 1 ( mẫu so sánh tử) ; ; ; ; ; 17 17 17 17 17 17 17 5 5 5 5 5 5 5 (cùng tử so sánh mẫu) ; ; ; ; ; ; 11 14 14 17 18 ; ; 0; ; ; ; (so sánh với số 0, so sánh với số 1) 37 33 20 19 Bài 5: 1 1 11 1 1 Vậy phân số cần tìm: 8 13 1 11 13 Bài 6: a) a a b) a a c) a a Bài 7: x a 5 x … suy a ước a a Vậy a 1; 5;1;5 Bài 9: a) 1234 4319 1235 4320 1234 1 4319 1 1 ; 1 1235 1235 4320 4320 Có 1235 < 4320 b) 1 1 1234 4319 1 Vậy 1235 4320 1235 4320 1234 4319 1235 4320 1234 4321 1244 4331 1234 10 1 ; 1244 1244 1244 4331 Vậy 4321 10 1 4331 4331 10 10 1244 4331 1234 4321 1 1 1244 4331 1234 4321 1244 4331 Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 10 c) 31317 31 32327 32 Sử dụng tính chất: a < b a n a (a, b, n > ) b b n Có: 31.1010 31310 31 31310 31317 32 32.1010 32320 32320 32327 Vậy 31 31317 32 32327 3246 45984 3247 45983 d) 3246 3247 e) 1 45984 3246 45984 Vậy 45983 3247 45983 22 51 67 152 22 51 22 22 22 1 51 51 51 Vậy 67 152 67 66 153 152 67 152 f) 18 23 91 114 18 18 1 23 23 18 23 Vậy 91 90 115 114 91 114 Bài 10: Sử dụng tính chất: C2: a c a a c c b d b b d d a a 12 10 11 Từ tìm phân số , , ; b 21 b 21 21 21 21 21 Bài 11: M x2 1 M số nguyên x từ tìm giá trị x x 2 x 2 Kết quả: x {1; 3;5} tìm x 1 Bài 12: a) 1 1 nên 6 Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 91 a) 0,(26) 0,261 b) 0,15 0,14(9) Hướng dẫn giải Bài 1: a) 17 = 0,32; b) = 0, 425; 25 40 20 31 Bài 3: a) 99 Bài 2: a) − Bài 4: a) 0, ( 3)= b) b) = 0, ( 36 ) ; 11 25 2410 999 = c) c) c) 0, ( 2= ) 50 3713 9000 d) = 0, 41( ) 12 d) − d) 17 40 173 55 e 10771 3330 42 − 38 19 = = 90 90 45 1 10 19 184 0, ( 3) + + 0, ( ) = + + = =4 3 45 45 45 49 b) Đáp số: 90 13 79 c) −3 d) − 165 225 Bài 5: a) 22 ; b) 11 11 Bài 6: a) 0.(26) 0,261 26 2626 2620 2620 99 9999 9999 10000 261 2610 2620 Suy 0,(26)>0,261 1000 10000 10000 b) 0,14(9) 149 14 135 15 0,15 900 900 100 Chủ đề 28 LÀM TRÒN SỐ I KIẾN THỨC CƠ BẢN Qước làm tròn số - Trường hợp 1: Nếu chữ số chữ số bị bỏ nhỏ ta giữ nguyên phận cịn lại Trong trường hợp số ngun ta thay chữ số bị bỏ các chữ số - Trường hợp 2: Nếu chữ số chữ số bị bỏ lớn ta cộng thêm vào chữ số phận lại Trong trường hợp số nguyên ta thay chữ số bị bỏ các chữ số II BÀI TẬP Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 92 Bài 1: Làm trịn chục số sau 146 ; 83 ; 47 Bài 2: Làm tròn số sau đến chữ số hàng trăm:12345 ; 124995 ; 523 Bài 3: Biết số 3,141592653589793238462643 Hãy làm tròn số π đến chữ số thập phân a) Thứ hai b) Thứ tư c) Thứ sáu d) Thứ hai mươi hai Bài 4: Khi nói đến ti vi loại 43 in-sơ (in-sơ (inch) kí hiệu “in” đơn vị đo chiều dài theo hệ thông Anh, Mĩ, in xấp xỉ 2, 54cm ta hiểu đường chéo hình tivi dài 49 in Vậy đường chéo hình ti vi dài cm? Bài 5: Một số sau làm trịn đến hàng nghìn cho kết 42000 Số lớn bao nhiêu? Nhỏ bao nhiêu? Bài 6: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 10, 34 m chiều rộng 5,7m Tính chu vi diện tích mảnh vườn (làm tròn đến hàng đơn vị) Bài 7: Viết hỗn số sau dạng số thập phân gần ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ): a) 2 b) c) 4 11 Bài 8: Thiện phép tính làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai : a) 4, 5672 2, 34 4,265 0,167 b) 2, 634 8,2 7, 002 0,17 c) 78,2.4, 006 d) 5, 607 : 0,17 Bài 9: Ước lượng kết phép tính sau: a) 5,6 14,92 + 1,7 1,85 b) 43,7 + 18, 7,8 + 2,9 c) 101,6 − 51,7 21,3 − 14,8 d) 0,68.51 0.25.78 e) 11,6 − 3,92 12,7 + 6,58 f) ( 0,93 + 1,72 )( 8,5 − 1,7 ) Hướng dẫn giải Bài 1: a ) 146 ≈ 150 b) 83 ≈ 80 c) 47 ≈ 50 Bài 2: a) 12345 ≈ 12300 b) 14,012(6) ≈ 14,013 c) 523 ≈ 500 Bài 3: a) π ≈ 3,14 c) π ≈ 3,141593 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 b) π ≈ 3,1416 d) π ≈ 3,141 592 653 589 793 238 462 TÀI LIỆU TỐN HỌC 93 Bài 4: Đường chéo hình tivi dài: 43.2, 54 109,22 cm Bài 5: Số lớn là: 41999 , nhỏ 41500 Bài 6: Chu vi: 32m Diện tích: 59 m2 Bài 7: a) −2 ≈ 2,33 Bài 8: a) 11,34 b) ≈ 6, 29 b) 3,66 c) −4 c) 313,27 Bài 9: a) HD: 5,6 14,92 15 + ≈ + ≈ + 7,5 ≈ 10,5 1,7 1,85 2 b) 5,8 c) 7,7 d) 1,8 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 ≈ −4, 27 11 e) 0,4 d) 32,98 f)15 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Chủ đề 29 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT • Nếu x = a , đa thức P ( x) có giá trị ta nói a (hoặc x = a ) nghiệm đa thức • Một đa thức (khác đa thức khơng) có nghiệm, hai nghiệm, …hoặc khơng có nghiệm Người ta chứng minh số nghiệm đa thức (khác đa thức không) không vượt qua bậc II BÀI TẬP Bài 1: Chứng tỏ nghiệm đa thức P x 6x 7x Bài 2: Tìm nghiệm đa thức sau: 1 3 b) Q x x 1 2x a) P x x x ; Bài 3: Cho hai đa thức: f ( x= ) x + x − x − − x ; g( x) = x + x + x − a) Thu gọn đa thức f ( x) b) Tính h= ( x) f ( x) − g( x) c) Tìm nghiệm h( x) Bài 4: Chứng tỏ đa thức sau khơng có nghiệm: a) f ( x) = x + x + ; b) g( x) = x + x + ; c) h( x) = 3( x + 1)2 + 2( x − 1)2 + Bài 5: Xét đa thức P x ax bx cx d Chứng minh rằng: a) Nếu a b c d P ( x ) có nghiệm x b) Nếu a b c d P ( x ) có nghiệm x 1 Bài 6: Chứng minh đa thức P ( x ) có hai nghiệm biết x P x 1 x 2 P x Bài 7: Tìm nghiệm đa thức a) x x b) 2x 2x c) (2x 1)2 16 Hướng dẫn giải Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC −1 3 2 Bài 1= P P= Bài 2: a) x 3, Bài 3: x 4; b) x 3, x a) f ( x) = x + x − x − c) Cho −5 x + = ta tìm x = Bài 4: 10 b) h( x) = −5 x + 1 nghiệm h( x) 1 Biến đổi f ( x) , ta có: f ( x) =x + x + =x + x + x + + 2 4 1 1 7 1 1 1 = x x + + x + + = x + x + + = x + + ≥ 2 2 4 2 2 2 Do đó, với x ta có f ( x) ≠ Vậy f ( x) nghiệm 1 3 b) Tương tự g( x) = x + x + = x + + ≥ 2 4 Do đó, với x ta có g( x) ≠ Vậy f ( x) khơng có nghiệm c) 3( x + 1)2 ≥ 0, 2( x − 1)2 ≥ với x Suy h( x) ≥ với x Như với x ta có f ( x) ≠ Vậy f ( x) khơng có nghiệm Bài 5: a) P a.13 b.12 c.1 d a b c d nên x nghiệm P ( x ) P ( x ) b 1 c 1 d a b c d nên x 1 nghiệm b) P 1 a 1 Bài 6: Vì x P x x P x với x nên: - Khi x ta có: 0.P P 2P P Vậy nghiệm P ( x ) - Khi x = ta có: 2.P 2 1 2 2 P 2 2.P 3 P 3 Vậy nghiệm P(x) Do P(x) có hai nghiệm Bài 7: KQ: a) Vô nghiệm Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 b) Vơ số nghiệm c) x ; x 2 TÀI LIỆU TOÁN HỌC ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV Bài 1: (3 điểm) Thu gọn, cho biết phần hệ số, phần biến bậc đơn thức sau: 1 a) 2xy x 3y b) 5a 2xy b 4x 3y ( a, b số khác 0) Bài 2: (2 điểm) Thu gọn, tính giá trị biểu thức A 2 1 x y 5x 4y x 2y 3x 4y 6xy x 2y x y 5 Bài 3: (4 điểm) Cho hai đa thức: A x x x 2x 5x 2x x 2x B x 4x x 3x 2x 12 3x x a) Thu gọn xếp theo luỹ thừa giảm dần biến hai đa thức b) Tính A x B x A x B x Bài 4: (1 điểm) Cho đa thức f x ax bx c Biết 7a b Hỏi f (10 ) f ( −3) có số âm không? Hướng dẫn giải Bài a) x5 y Hệ số: Phần biến: x y Bậc: 11 b) 5a 2b12 x10 y Hệ số: 5a 2b12 (do a, b số khác 0) Phần biến: x10 y Bài 2: A Bậc: 19 2 x y 5x 4y x 2y 3x 4y 6xy x 2y 5 3 x 2y x 2y x 2y 5x 4y 3x 4y 6xy 5 5 2x 4y 6xy 1 Tại x y Tính A 2 1 1 2 Bài 3: A x x x 2x 5x 2x x 2x x 5x 2x x 2x 2x x x 5x 2x x 2x x Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC B x 4x x 3x 2x 12 3x x x 4x 3x x 3x 2x 12 x 4x 2x 3x 2x 12 A x B x x 5x 2x x 2x x x 4x 2x 3x 2x 12 x 2x 3x 5x x A x B x x 5x 2x x 2x x x 4x 2x 3x 2x 12 2x 9x 2x x x 3x 15 Bài 4: Vì 7a b b 7a Do đó: f x ax bx c ax 7ax c f 10 100a 70a c 30a c f 3 9a 21a c 30a c f 10.f 3 30a c Vậy f 10 f 3 số không âm Chủ đề 30 SỐ VÔ TỈ KHÁI NIỆM VỀ CĂN BẬC HAI I KIẾN THỨC CƠ BẢN Số vô tỉ : Số vô tỉ số viết dạng số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn Tập hợp số vơ tỉ kí hiệu I Khái niệm bậc hai Căn bậc hai số a không âm số x cho x2 = a Số dương a có hai bậc hai Số co bậc hai số : a − a = II BÀI TẬP Bài 1: Điền dấu ∈; ∉; ⊂ vào ô trống: −3 ; 16 − I; − 16 ; ; 0, 3(19) I; ; I; ; ; −5 ; ; −3, 27 I ; ; Bài 2: Điền số thích hợp vào trống (dấu chấm): Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC a) 7; e) 8; b) f) ; 169 144 = c) 14 ; f) ; 2 d) 2 = h) 16; Bài 3: Điền số thích hợp vào bảng sau ±1 x x2 8,1 4,9 64 25.102 242 18 -16 Bài 4: Tìm sai lầm lời giải sau: a) = 1681 d) 169 − 144 = ( e) − 169 − 144 ( 6.9 ( −36 )( −81) = b) 1600 + 81 ) c) − f) − = ) ( −7 ) = = −7 Bài 5: Tìm x ∈ , biết a) x 82 b) x + 23 = 4 c) ( x − 1) = d) ( x + 3) = 25 Bài 6: Tính máy tính bỏ túi làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai = A 215 − 31, 72 ≈ 0, 6137 = B 15,32 − 5, 612 ≈ 4, 73 Bài 7: Tìm số tự nhiên N thỏa mãn đồng thời điều kiện 1) N bình phương số tự nhiên 2) N số có bốn chữ số 3) Chữ số hàng nghìn chữ số hàng đơn vị số N 4) Tích bốn chữ số N 10 Cập nhật Bài 8: So sánh x y biết a) x 961 1 y 1089 1 b) x 0, 01 0, 04 0, 09 0,16 0, 81 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 y 20 0,25 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 1 1 1 1 y 0,1 c) x 1 16 36 64 100 Bài 9: Tìm x biết a) x 256; b) c) x x 0; x 0.5625 d) x x Bài 10: [Tự luyện] Tìm x biết a) 2x 10 b) x 36 e) x f) (x 1)2 c) 0, 04 x d) x x g) (2x 1)2 49 h) x i) HDG: − ∉ I; ∈; − 16 ∉; ⊂ ; ⊂ ⊂ ∈; 4∉ I ; ∈; 0, 3(19)∉ I ; ⊂ ; I ⊂ Bài 1: −3∈; −5 ∉; −3, 27 ∈ ; Bài 2: a) b) 49 = 7; 169 = 13 ; c) 14 = 14 ; d) 2 5 = e) f) 64 = 8; 16 = 16; g) 144 = 12; h) 3 4 = Bài 3: x ±50 x2 25.102 64 ± 8,1 4,9 ± 11 242 18 ± ±1 -16 Bài 4: Các câu sai a) ; d) ; e) a) 1681 = 41 d) 169 − 144 = Bài 5: a) x = ±9 ; c) x = - 2; x = 4; Bài 6: A ≈ −27,79; 25 = ( e) − ) = b) x = ±2 ; d) x = - 4; x = B ≈ 0,33 Bài 7: Theo 2) 3) ta có N = abcd Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Theo 1) a ∈ {1;4;5;6;9} Theo 4) a.b.c.d = 10 ⇒ a 2bc = 10 Từ a = 1; bc = 10 = 2.5 Trong hai số 1251 1521 1521 thỏa mãn điều kiện 1) 1521 = 392 1 Bài 8: a) x 31 ; y 33 1 32 1 32 7 6 32 32 x y b) x 0,1 0,2 0, 0, 4, y 20 0,25 20,25 4, 52 4, x c) x 10 10 1 x , , 0,1 x 0,1 x b a> b Trục số thực • Mỗi số thực biểu diễn mọt điểm trục số • Mỗi điểm trục số biểu diễn số thực Các phép toán Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Trong tập hợp số thực , ta định nghĩa phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa khai Các phép tốn tập hợp số thực có tính chất phép tốn tập hợp số hữu tỉ II BÀI TẬP Bài 1: Điền tên tập hợp ; ; ; I; vào sơ đồ Ven cho phù hợp Bài 2: Điền dấu (∈,∉, ⊂ ) thích hợp vào vng −2 ; −2 ; −2 ; −2 I ; ; −2 ; I; ; Nếu a số hữu tỉ a viết dạng số thập phân ……………………………………………….… ………………………… ………….……………… Bài 3: So sánh a) 0,135 0,(135) 43 20 c) 2,1(467) e) 0, ( 21) b) 2 d) 0, ( 3) ( 0, 21) f) 16 121 0,(3) ( 0,3) 0,3 ( 59 ) Bài 4: Sắp xếp số thực sau theo thứ tự tăng dần 0,466 ; 2 ; 0,4636363… ; 0,463736 ; 15 0,4656365… Bài 5: Thực phép tính 10 = A : ( 3, 72 − 0, 02 ) : + 2,8 − 37 15 5 B= 13, 25 − − 10 230, 04 + 46, 75 27 6 Bài 6: Chứng minh số vô tỉ Cập nhật Bài 7: Tính a) ,(17)+0 ,(82) b) ,(6) Bài 8: Tìm x biết a) x x b) x 2x Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Bài 9: Tính 36 81 a) A ( 6,25 0, 49) 19 17 361 289 14 14 14 b) B 1,21 1,21 1.21 25 25 25 Bài 10: So sánh A B biết a) A 20 40 60 B ( 3) ( 20 40 60) b) A 121 12321 1234321 12345678987654321 B 0,111111111 Hướng dẫn giải: Bài 1: ⊂ ⊂ ⊂ ; Bài 2: −2 ∉ ; I ⊂ −2 ∈ ; ∈ Ι; −2 ∈ ; −2 ∈ ; −2 ∉ Ι ∈ ; ⊂ ; ⊂ ∉ ; Nếu a số hữu tỉ a viết dạng số thập phân hữu hạn số thập phân vô hạn tuần hoàn 43 20 > Bài 3: a) 0,135 < 0, (135 ) b) 0, ( 3)= d) 0, ( 3) > ( 0,3) 2 16 e) 0, ( 21) > ( 0, 21) ; f) = = 0, ( 36 ) > 0,3 ( 59 ) 121 11 c) 2,1( 467 ) < 2,15 = ; 2 2 Bài 4: 0, 4636363 0, 463736 0, 4656565 0, 466 Bài 5: A = 0,2 Bài 6: Giả sử 15 B = 100 số hữu tỉ, viết dạng phân số tối giản m n m m2 Suy = hay 7n = m (1) Đẳng thức (1) chứng tỏ: m mà số n n nguyên tố nên m Đặt m = 7k ( k ∈ ) ta có: m = 49k (2) Từ (1) (2) suy tức 7= n = 49k nên n = k (3) Từ (3) ta lại có n Như m n chia hết m phân số không tối giản, trái giả thiết Vậy số hữu tỉ, số n vơ tỉ Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 10 Nhận xét: Bằng phương pháp nêu trên, ta chứng minh rằng: Nếu số ngun dương a khơng phải số phương a số vô tỉ Chẳng hạn: 2; 3; 5; 6; 8; số vô tỉ Bài 7: a) 0,(17) 0,(82) 17 82 99 1: 99 99 99 Bài 8: a) x x 1 x x b) 0,(6).3 b) x x x x Bài 9: KQ: A=3 ; B 2, 765 Bài 10: a) 20 21 25 mà 16 20 20 20 Tương tự ta A B b) A 1 1 1 0,1111111111 B 1 10 100 11 111 111 000 0 9 ÔN TẬP CHƯƠNG I BÀI TẬP Bài 1: Thực phép tính (bằng cách hợp lý có thể) a) 16 + − + 0,5 + 23 21 23 21 1 3 c) − + b) 3 19 − 33 7 5 7 1 5 4 7 d) 15 : − − 25 − Bài 2: Tính nhanh a) ( −6,37.0, ) 2,5 c) ( −2,5 ) ( −4 ) ( −7,9 ) b) ( −0,125 ) ( −5,3) d) ( −0,375 ) ( −2 ) Bài 3: Tìm x, biết a) x = 2,5 b ) x = −1, c) x + 0,573 = d) x + − =−1 Bài 4: Một cửa hàng có ba vải dài tổng cộng 108m Sau bán hai thứ nhất, thứ 3 thứ ba số mét vải cịn lại ba Tính chiều dài vải lúc đầu? Bài 5: Tìm x , y , z biết: Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 11 a) x y y z = ; = x − y + z =−21 ; x b) = y z 2 x − y + z = = 44 Bài 6: Tính 1 1 33 b) 0, 5.0, 2 : 3 : : 25 a) 3, 12 0, 3 2 Cập nhật Bài 7: Tính c) 13 13 15, 5 84 50 50 d) 1 1 1 b) 2 5 a) 12 (0, 7)2 (5)3 2 e) 1 1 (1)5 0.64 Bài 8: Tìm x: a) x b) d) 5|3x 1|=3 : x : 0, 02 c) 0.3x : : 15 e) x Bài 9: Tìm a, b, c biết: a b b c : a c b 3 HDG: Bài 1: a) b) 16 4 16 + − + 0,5 + = 1 − + + + 0,5 23 21 23 21 23 23 21 21 3 3 1 19 − 33 =19 − 33 = ( −14 ) = −6 7 7 3 1 1 −1 c) − + = + = − + = 3 3 27 3 5 7 1 5 4 7 d) 15 : − − 25 − = 15 1 5 − 25 : − = 14 ( −10 ) − = 4 7 5 Bài 2: a) ( −6,37.0, ) 2,5 = −6,37 ( 0, 4.2,5 ) = −6,37.1 = −6,37 b) ( −0,125 ) ( −5,3) = 5,3 ( −0,125.8) ( −5,3) = ( −1)( −5,3) = c) ( −2,5 ) ( −4 ) ( −7,9 ) = 10 ( −7,9 ) = −79 ( −2,5 ) ( −4 ) ( −7,9 ) = Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 12 d) ( −0,375 ) ( −2 ) =( −0,375 ) ( −8 ) Bài 3: 13 13 =3 =13 3 a) x = ±2,5 b) Không tồn giá trị x c) x = ±1, 427 d) x = ; x = −3 3 Bài 4: Gọi số mét vải ban đầu tất thứ nhất, thứ hai, thứ ba x ; y; z (0 x ; y; z 108) Ta có dãy tỉ số 1 x y z x y z 108 Từ tìm số mét vải thứ nhất, thứ hai, thứ ba 24m, 36m 48m Bài 5: a) x = −30; y = −45; z = −36 b) Đặt x y z = = = k Chú ý x, y, z dấu x = 4, y = 6, z = 10; −3 Bài 6: a) x= 4, y= 6, z= 10 13 ; 165 b) −79 225 1 1 Bài 7: a) 12 12 36 1 1 b) c) 2 2 13 13 (15.5 84, 5) (100) 26 50 50 d) 53 e) 33 24 5.22 20 2 7.3 21 4 0.64 15 Bài 8: a) x 3 : 4 b) x 2 0, 02 : 0.02 0.03 16 c) x 40 Bài 9: KQ: a 1; b d) x x e) x=15 10 ;c 3 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC ... 039. 373 .2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 16 14 12 11 9 3 1 ( mẫu so sánh tử) ; ; ; ; ; 17 17 17 17 17 17 17 5 5 5 5 5 5 5 (cùng tử so sánh mẫu) ; ; ; ; ; ; 11 14 14 17 18 ; ; 0; ; ; ; (so. .. tự tăng dần a) 12 3 16 1 11 14 9 ; ; ; ; ; ; 17 17 17 17 17 17 17 b) 5 5 5 5 5 5 5 ; ; ; ; ; ; 11 c) 14 14 17 18 ; ; ; ; ;0 37 33 20 19 Số hữu tỉ số viết dạng phân số Bài 5: Viết... , C vận chuyển x , y , z (tấn) Ta có: y x z x+y+z = 70 0 = = 50 80 70 x y z x y z 3, x 175 ; y 280; z 245 50 80 70 50 80 70 Bài 5: Gọi số trồng ba lớp 7A; 7B; 7C a; b;