Các chủ đề bồi dưỡng đại số lớp 7

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 CÁC CHỦ ĐỀ BỒI DƯỠNG TOÁN ĐẠI SỐ LỚP Tài liệu sưu tầm, ngày tháng 12 năm 2020 Website:tailieumontoan.com Chủ đề ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức: y = kx (với k số khác ) ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k Chú ý: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k Tính chất Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với thì: - Tỉ số hai giá trị tương ứng chúng không đổi: y y1 y2 y3 = = = = n= k x1 x2 x3 xn - Tỉ số hai giá trị đại lượng tỉ số hai giá trị tương ứng x y x y x y đại lượng = ; = ; …; m = m x2 y x3 y xn yn II BÀI TẬP Bài 1: Các giá trị tương ứng x y cho bảng sau: x 0,5 1,5 2,5 3,5 y 2,5 7,5 12,5 17,5 Hai đại lượng có tỉ lệ với khơng ? Nếu có tìm hệ số tỉ lệ y x biểu diễn y theo x Bài 2: Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là: a) Viết công thức biểu diễn y theo x x theo y b) Lập bảng giá trị y ứng với giá trị x ; 3 2 1 Bài 3: Chu vi cạnh tam giác có tỉ lệ thuận với khơng? Nếu có, hệ số tỉ lệ bao nhiêu? Bài 4: Một công nhân sơn tường 30 mét vuông hết 45 phút Hỏi 75 phút cơng nhân sơn mét vng tường? Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Tóm tắt Thời gian (x) (phút) Số mét vuông tường sơn (y) x  y1  x  y2  ? Bài 5: Cho biết x y hai đại lượng tỉ lệ thuận với x  y  2, a) Tìm hệ số tỉ lệ k y x biểu biễn y theo x b) Tính giá trị y x  2 tính giá trị x y  0, Bài 6: Cho biết x, y hai đại lượng tỉ lệ thuận.Điền số thích hợp vào ô trống bảng: x 0,5 y 2 16 8 Bài 7: a) Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 0,3 Hỏi y z có tỉ lệ thuận với khơng ? Nếu có hệ số tỉ lệ bao nhiêu? b) Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a; x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ b.Hỏi y z có tỉ lệ thuận với khơng? Nếu có hệ số tỉ lệ bao nhiêu? Bài 8: Khi kim quay vịng kim giây quay vịng? Khi kim giây quay 1800 vịng kim quay vòng? Bài 9: Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 2, z tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ Hãy chứng tỏ y tỉ lệ thuận với z tìm hệ số tỉ lệ Bài 10: Cho biết x y hai đại lượng tỉ lệ thuận, gọi x 1; x hai giá trị x y1; y2 hai giá trị tương ứng y Biết x  6; x  9 y1  y2  10 Tìm y1; y2 Hướng dẫn giải: Bài 1: Là hai đại lượng tỉ lệ thuận Biểu diễn y theo x y  5x x Biểu diễn x theo y x  2y Bài 2: Biểu diễn y theo x là: y  Bài 3: Chu vi C tam giác tỉ lệ thuận với cạnh a nó: C = 3a Hệ số tỉ lệ Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Cạnh a tam giác tỉ lệ thuận với chu vi C nó: a = C Hệ số tỉ lệ Bài 4: Thời gian làm việc số mét vuông sơn hai đại lượng tỉ lệ thuận Theo tính chất đại lượng tỉ lệ thuận ta có: 45 30 75.30 = ⇒ y2 = = 50 75 y2 45 Vậy 75 phút, cơng nhân sơn 50 mét vuông Bài 5: Vậy hệ số tỉ lệ k y x là:  0, Biểu diễn y theo x là: y   0, 9.x Bài 6: x 0,5 4 y 2 4 8 -12 16 Bài 7: 1 a) y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ nên ta có: y  7x x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 0,3 nên ta có: x  0, 3z 2 Thay 2 vào 1 ta có: y  7.0, 3z  2,1  z Vậy y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là: 2,1 * b) y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a nên ta có: y  ax x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ b nên ta có: x  bz * * Thay * * vào * ta có: y  a.b.z    ab.z Vậy y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là: k  ab Bài 8: x = z (với x số vòng quay kim giờ, z số vòng quay kim giây) 3600 Khi quay vòng ( x  ) kim giây quay là: 8 (vịng) z  z  28800  3600 Khi giây quay 1800 vịng ( z = 1800) kim quay là: Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com x 1800  0, (vòng) 3600 Bài 9: z tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ x nên x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ Ta có 3 z y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ nên ta có y  2x   3z Vậy y tỉ lệ thuận với z, hệ số tỉ lệ Bài 10: Do x y hai đại lương tỉ lệ thuận nên ta có: Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: y1  y2 3  y1 y2  y1  y 2  (3) x1 x2    9 3 10 2 Tính y1 =2.2 = : y2 =  3.2=  Chủ đề KHÁI NIỆM VỀ BIỂU THỨC ĐẠI SỐ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT • Trong tốn học, vật lý… ta thường gặp biểu thức mà ngồi số, ký hiệu phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, cịn có chữa (đại diện cho số) Người ta gọi biểu thức biểu thức đại số • Trong biểu thức đại số, chữ đại diện cho số tùy ý Người ta gọi chữ biến số (còn gọi tắt biến) • Trong biểu thức đại số, chữ đại diện cho số nên thực phép tính tốn chữ, ta áp dụng tính chất, quy tắc phép tốn số II BÀI TẬP Bài 1: Viết biểu thức đại số biểu thị:  Trung bình cộng hai số a b ;  Tổng lập phương hai số a b ;  Tổng hai số tự nhiên liên tiếp ;  Tổng hai số hữu tỷ nghịch đảo ;  Khối lượng M vật tích V khối lượng riêng D  Diện tích S tam giác có cạnh a đường cao h ứng với cạnh Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com Bạn An mua giá x đồng bút giá y đồng Bài 2: Hỏi số tiền An phải trả bao nhiêu? Bài 3: Một người 15 phút từ nhà đến bến xe buýt với vận tốc x km/h lên xe buýt 24 phút tới nơi làm việc Vận tốc xe buýt y km/h Tính quãng đường người từ nhà đến nơi làm việc Bài 4: Diễn đạt biểu thức sau lời: b) a) x + y ; ( x + y )( x − y ) d) ( x + y )2 ( x − y )2 c) 5( x + y ); Bài 5: An có a viên bi, Bình có gấp đơi An, Cúc có Bình b viên bi, số bi Dũng tổng số bi An, Bình, Cúc Số bi Đức hiệu bình phương số bi Dũng tổng số bi bốn bạn An, Bình, Cúc , Dũng Hãy viết biểu thức đại số biểu thị số bi bạn theo a b Cập nhật: Bài 6: Hãy viết biểu thức thị: a) Tổng bình phương hai số lẻ liên tiếp b) Tổng bình phương hai số lẻ c) Tổng hai số nguyên liên tiếp d) Số nguyên chia cho dư e) Số tự nhiên có chữ số gồm a trăm, b chục, c đơn vị Hướng dẫn giải: Bài 1: a) d) x + a+b ; (x ∉∈ , x ≠ 0) ; x b) a + b3 ; c) n + (n + 1) (n ∈  ) ; e) M = D.V f) S = ah Bài 2: Số tiền An phải trả 5x  4y Bài 3: Đổi 15 phút = 24 phút = Quãng đường từ nhà tới nơi làm việc là: S  x y Bài 4: a) Tổng hai số x , y b) Nửa tích tổng hai số x , y hiệu hai số x , y c) Năm lần tổng hai số x , y Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com d) Tích bình phương tổng hai số x , y bình phương hiệu hai số x , y Bài 5: Số viên bi bạn An a viên Số viên bi bạn Bình 2a viên Số viên bi bạn Cúc 2a  b viên Số viên bi bạn Dũng 5a  b viên Số viên bi bạn Đức (5a  b)2  (10a  2b) viên Bài 6: a) (2n  1)2  (2n  1)2 với n   b) (2m  1)2  (2n  1)2 với n   c) n+(n+1) với n   d) 3n+1 với n   e) 100a + 10b + c với a, c, b  ;  a  9;  b, c  Chủ đề TẬP HỢP  CÁC SỐ HỮU TỈ I KIẾN THỨC CƠ BẢN Số hữu tỉ số viết dạng phân số a với a, b  , b  b Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu  Bất kì số hữu tỉ biểu diễn trục số dạng phân số có mẫu dương; Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ x gọi điểm x Với hai số hữu tỉ x , y ta ln có x  y , x  y , x  y Ta so sánh hai số hữu tỉ cách viết chúng dạng phân số so sánh hai phân số đó: - Nếu x  y trục số, điểm x bên trái điểm y; - Số hữu tỉ lớn gọi số hữu tỉ dương; - Số hữu tỉ nhỏ gọi số hữu tỉ âm - Số không số hữu tỉ dương không số hữu tỉ âm II BÀI TẬP Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Bài 1: Điền ký hiệu (; ;  ) vào ô trống Bài 2: a) Tìm phân số phân số b) Tìm phân số phân số 14 : 21 : 12 Bài 3: So sánh số hữu tỉ ( ; ;  ) 15 17 13 b) 19 11 c) 12 2018 d) 2019 a) 19 21 19 23 19 18 Bài 4: Sắp xếp số hữu tỉ theo thứ tự tăng dần a) 12 3 16 1 11 14 9 ; ; ; ; ; ; 17 17 17 17 17 17 17 b) 5 5 5 5 5 5 5 ; ; ; ; ; ; 11 c) 14 14 17 18 ; ; ; ; ;0 37 33 20 19  Số hữu tỉ số viết dạng phân số Bài 5: Viết số hữu tỉ có mẫu khác lớn Bài 6: Cho số hữu tỉ: x  với ; 1 nhỏ ? a 5 Với giá trị a thì: x số dương Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com x số âm x khơng số dương không số âm Bài 7: Cho số hữu tỉ: x  a 5 a  0 Với giá trị a x số nguyên? a Bài 8: Hãy chứng minh tính chất sau:  Cho Nếu  Cho Nếu Nếu thì Bài 9: So sánh phân số sau: a) 1234 4319 1235 4320 b) 1234 4321 1244 4331 d) 3246 45984 3247 45983 e) 22 51 152 67 c) f) 31 31317 32 32327 18 23 91 114 Cập nhật: Bài 10: Tìm phân số lớn Bài 11: Cho biểu thức M  nhỏ x2  x   Tìm số nguyên x để M số nguyên x2  Bài 12: Dùng phần bù đến đơn vị để so sánh phân số: a) , ,  Bài 13: Cho số hữu tỉ: x  b) 61 85 69 93 c) 11 113 17 173 Tìm số nguyên a để x số nguyên 2a  Hướng dẫn giải Bài 2: 16 14    21 24 Bài 3: 15 19  17 21 b) 1    12 24 13 19  19 23 11  12 2018 19  18 2019 Bài 4: Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com 16 14 12 11 9 3 1 ( mẫu so sánh tử) ; ; ; ; ; 17 17 17 17 17 17 17 5 5 5 5 5 5 5 (cùng tử so sánh mẫu) ; ; ; ; ; ; 11 14 14 17 18 ; ; 0; ; ; ; (so sánh với số 0, so sánh với số 1) 37 33 20 19 Bài 5: 1 1     11 1 1     Vậy phân số cần tìm:     8 13 1     11 13 Bài 6: a) a    a  b) a    a  c) a    a  Bài 7: x a 5   x   … suy a ước a a   Vậy a  1; 5;1;5 Bài 9: a) 1234 4319 1235 4320 1234 1 4319 1 1  ; 1  1235 1235 4320 4320 Có 1235 < 4320  b) 1 1 1234 4319   1   Vậy 1235 4320 1235 4320 1234 4319  1235 4320 1234 4321 1244 4331 1234 10 1  ; 1244 1244 1244  4331  Vậy 4321 10 1 4331 4331 10 10  1244 4331  1234 4321 1  1 1244 4331 1234 4321  1244 4331 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 91 Website:tailieumontoan.com a) 0,(26) 0,261 b) 0,15 0,14(9) Hướng dẫn giải Bài 1: a) 17 = 0,32; b) = 0, 425; 25 40 20 31 Bài 3: a) 99 Bài 2: a) − Bài 4: a) 0, ( 3)= b) b) = 0, ( 36 ) ; 11 25 2410 999 = c) c) c) 0, ( 2= ) 50 3713 9000 d) = 0, 41( ) 12 d) − d) 17 40 173 55 e 10771 3330 42 − 38 19 = = 90 90 45 1 10 19 184 0, ( 3) + + 0, ( ) = + + = =4 3 45 45 45 49 b) Đáp số: 90 13 79 c) −3 d) − 165 225 Bài 5: a) 22     ; b) 11 11 Bài 6: a) 0.(26)  0,261  26 2626 2620 2620    99 9999 9999 10000 261 2610 2620 Suy 0,(26)>0,261   1000 10000 10000 b) 0,14(9)  149  14 135 15    0,15 900 900 100 Chủ đề 28 LÀM TRỊN SỐ I KIẾN THỨC CƠ BẢN Qước làm trịn số - Trường hợp 1: Nếu chữ số chữ số bị bỏ nhỏ ta giữ ngun phận cịn lại Trong trường hợp số nguyên ta thay chữ số bị bỏ các chữ số - Trường hợp 2: Nếu chữ số chữ số bị bỏ lớn ta cộng thêm vào chữ số phận cịn lại Trong trường hợp số ngun ta thay chữ số bị bỏ các chữ số II BÀI TẬP Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 92 Website:tailieumontoan.com Bài 1: Làm tròn chục số sau 146 ; 83 ; 47 Bài 2: Làm tròn số sau đến chữ số hàng trăm:12345 ; 124995 ; 523 Bài 3: Biết số   3,141592653589793238462643 Hãy làm tròn số π đến chữ số thập phân a) Thứ hai b) Thứ tư c) Thứ sáu d) Thứ hai mươi hai Bài 4: Khi nói đến ti vi loại 43 in-sơ (in-sơ (inch) kí hiệu “in” đơn vị đo chiều dài theo hệ thông Anh, Mĩ, in xấp xỉ 2, 54cm ta hiểu đường chéo hình tivi dài 49 in Vậy đường chéo hình ti vi dài cm? Bài 5: Một số sau làm tròn đến hàng nghìn cho kết 42000 Số lớn bao nhiêu? Nhỏ bao nhiêu? Bài 6: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 10, 34 m chiều rộng 5,7m Tính chu vi diện tích mảnh vườn (làm trịn đến hàng đơn vị) Bài 7: Viết hỗn số sau dạng số thập phân gần ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ): a) 2 b) c) 4 11 Bài 8: Thiện phép tính làm trịn kết đến chữ số thập phân thứ hai : a) 4, 5672  2, 34  4,265  0,167 b) 2, 634  8,2  7, 002  0,17  c) 78,2.4, 006 d) 5, 607 : 0,17 Bài 9: Ước lượng kết phép tính sau: a) 5,6 14,92 + 1,7 1,85 b) 43,7 + 18, 7,8 + 2,9 c) 101,6 − 51,7 21,3 − 14,8 d) 0,68.51 0.25.78 e) 11,6 − 3,92 12,7 + 6,58 f) ( 0,93 + 1,72 )( 8,5 − 1,7 ) Hướng dẫn giải Bài 1: a ) 146 ≈ 150 b) 83 ≈ 80 c) 47 ≈ 50 Bài 2: a) 12345 ≈ 12300 b) 14,012(6) ≈ 14,013 c) 523 ≈ 500 Bài 3: a) π ≈ 3,14 c) π ≈ 3,141593 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 b) π ≈ 3,1416 d) π ≈ 3,141 592 653 589 793 238 462 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 93 Website:tailieumontoan.com Bài 4: Đường chéo hình tivi dài: 43.2, 54  109,22 cm Bài 5: Số lớn là: 41999 , nhỏ 41500 Bài 6: Chu vi: 32m Diện tích: 59 m2 Bài 7: a) −2 ≈ 2,33 Bài 8: a) 11,34 b) ≈ 6, 29 b) 3,66 c) −4 c) 313,27 Bài 9: a) HD: 5,6 14,92 15 + ≈ + ≈ + 7,5 ≈ 10,5 1,7 1,85 2 b) 5,8 c) 7,7 d) 1,8 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 ≈ −4, 27 11 e) 0,4 d) 32,98 f)15 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com Chủ đề 29 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN I TĨM TẮT LÝ THUYẾT • Nếu x = a , đa thức P ( x) có giá trị ta nói a (hoặc x = a ) nghiệm đa thức • Một đa thức (khác đa thức khơng) có nghiệm, hai nghiệm, …hoặc khơng có nghiệm Người ta chứng minh số nghiệm đa thức (khác đa thức không) không vượt qua bậc II BÀI TẬP Bài 1: Chứng tỏ  nghiệm đa thức P x   6x  7x  Bài 2: Tìm nghiệm đa thức sau:    1  3 b) Q x   x  1 2x         a) P x  x  x  ; Bài 3: Cho hai đa thức: f ( x= ) x + x − x − − x ; g( x) = x + x + x − a) Thu gọn đa thức f ( x) b) Tính h= ( x) f ( x) − g( x) c) Tìm nghiệm h( x) Bài 4: Chứng tỏ đa thức sau khơng có nghiệm: a) f ( x) = x + x + ; b) g( x) = x + x + ; c) h( x) = 3( x + 1)2 + 2( x − 1)2 +  Bài 5: Xét đa thức P x  ax  bx  cx  d Chứng minh rằng: a) Nếu a  b  c  d  P ( x ) có nghiệm x  b) Nếu a  b  c  d  P ( x ) có nghiệm x  1 Bài 6: Chứng minh đa thức P ( x ) có hai nghiệm biết x P x  1  x  2 P x  Bài 7: Tìm nghiệm đa thức   a) x  x    b) 2x   2x  c) (2x  1)2  16 Hướng dẫn giải Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com  −1    3 2 Bài 1= P   P=   Bài 2: a) x  3, Bài 3: x  4; b) x  3, x  a) f ( x) = x + x − x − c) Cho −5 x + = ta tìm x = Bài 4: 10 b) h( x) = −5 x + 1 nghiệm h( x) 1 Biến đổi f ( x) , ta có: f ( x) =x + x + =x + x + x + + 2 4  1  1 7  1 1 1  = x x +  +  x +  + =  x +  x +  + =  x +  + ≥  2  2 4 2 2 2   Do đó, với x ta có f ( x) ≠ Vậy f ( x) khơng có nghiệm  1 3 b) Tương tự g( x) = x + x + =  x +  + ≥ 2 4  Do đó, với x ta có g( x) ≠ Vậy f ( x) khơng có nghiệm c) 3( x + 1)2 ≥ 0, 2( x − 1)2 ≥ với x Suy h( x) ≥ với x Như với x ta có f ( x) ≠ Vậy f ( x) khơng có nghiệm Bài 5: a) P  a.13  b.12  c.1  d  a  b  c  d  nên x  nghiệm P ( x )    P ( x )    b 1  c 1  d  a  b  c  d  nên x  1 nghiệm    b) P 1  a 1   Bài 6: Vì x P x   x  P x với      x nên:   - Khi x  ta có: 0.P    P   2P  P  Vậy nghiệm P ( x ) - Khi x = ta có: 2.P 2  1  2  2 P 2  2.P 3   P 3  Vậy nghiệm P(x) Do P(x) có hai nghiệm Bài 7: KQ: a) Vô nghiệm Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 b) Vơ số nghiệm c) x  ; x  2 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV Bài 1: (3 điểm) Thu gọn, cho biết phần hệ số, phần biến bậc đơn thức sau: 1    a) 2xy  x 3y    b) 5a 2xy b 4x 3y   ( a, b số khác 0) Bài 2: (2 điểm) Thu gọn, tính giá trị biểu thức A 2 1 x y  5x 4y  x 2y  3x 4y  6xy  x 2y x   y  5 Bài 3: (4 điểm) Cho hai đa thức: A x   x  x  2x  5x  2x  x  2x  B x   4x  x  3x  2x  12  3x  x a) Thu gọn xếp theo luỹ thừa giảm dần biến hai đa thức     b) Tính A x  B x A x  B x  Bài 4: (1 điểm) Cho đa thức f x  ax  bx  c Biết 7a  b  Hỏi f (10 ) f ( −3) có số âm không? Hướng dẫn giải Bài a) x5 y Hệ số: Phần biến: x y Bậc: 11 b) 5a 2b12 x10 y Hệ số: 5a 2b12 (do a, b số khác 0) Phần biến: x10 y Bài 2: A Bậc: 19 2 x y  5x 4y  x 2y  3x 4y  6xy  x 2y 5 3     x 2y  x 2y  x 2y   5x 4y  3x 4y  6xy 5 5     2x 4y  6xy 1 Tại x   y  Tính A  2 1    1     2 Bài 3: A x   x  x  2x  5x  2x  x  2x     x  5x  2x  x  2x  2x  x   x  5x  2x  x  2x  x  Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com B x   4x  x  3x  2x  12  3x  x    x  4x  3x  x  3x  2x  12  x  4x  2x  3x  2x  12 A x   B x          x  5x  2x  x  2x  x   x  4x  2x  3x  2x  12  x  2x  3x  5x  x  A x   B x    x  5x  2x  x  2x  x   x  4x  2x  3x  2x  12  2x  9x  2x  x  x  3x  15  Bài 4: Vì 7a  b   b  7a Do đó: f x  ax  bx  c  ax  7ax  c f 10  100a  70a  c  30a  c f 3  9a  21a  c  30a  c f 10.f 3  30a  c   Vậy f 10 f 3 số không âm     Chủ đề 30 SỐ VÔ TỈ KHÁI NIỆM VỀ CĂN BẬC HAI I KIẾN THỨC CƠ BẢN Số vô tỉ : Số vô tỉ số viết dạng số thập phân vô hạn không tuần hồn Tập hợp số vơ tỉ kí hiệu I Khái niệm bậc hai Căn bậc hai số a không âm số x cho x2 = a Số dương a có hai bậc hai Số co bậc hai số : a − a = II BÀI TẬP Bài 1: Điền dấu ∈; ∉; ⊂ vào ô trống: −3 ; 16 − I; − 16 ; ; 0, 3(19) I;  ; I; ; ; −5  ;  ; −3, 27 I  ;   ; Bài 2: Điền số thích hợp vào trống (dấu chấm): Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC a) Website:tailieumontoan.com  7; e)  8; b) f) ; 169  144 = c)  14 ; f) ; 2 d) 2   =   h)         16; Bài 3: Điền số thích hợp vào bảng sau ±1 x x2 8,1 4,9 64 25.102 242 18 -16 Bài 4: Tìm sai lầm lời giải sau: a) = 1681 d) 169 − 144 = ( e) − 169 − 144 ( 6.9 ( −36 )( −81) = b) 1600 + 81 ) c) − f) − = ) ( −7 ) = = −7 Bài 5: Tìm x ∈  , biết a) x   82 b) x + 23 = 4 c) ( x − 1) = d) ( x + 3) = 25 Bài 6: Tính máy tính bỏ túi làm trịn kết đến chữ số thập phân thứ hai = A 215 − 31, 72 ≈ 0, 6137 = B 15,32 − 5, 612 ≈ 4, 73 Bài 7: Tìm số tự nhiên N thỏa mãn đồng thời điều kiện 1) N bình phương số tự nhiên 2) N số có bốn chữ số 3) Chữ số hàng nghìn chữ số hàng đơn vị số N 4) Tích bốn chữ số N 10 Cập nhật Bài 8: So sánh x y biết     a) x  961    1 y  1089    1     b) x  0, 01  0, 04  0, 09  0,16    0, 81 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 y  20  0,25 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com             1    1    1    1  c) x  1   y  0,1        16   36   64   100  Bài 9: Tìm x biết b) a) x  256;   c) x  x  0; x   0.5625 d) x  x  Bài 10: [Tự luyện] Tìm x biết a) 2x  10 b) x  36 e) x   f) (x  1)2    c) 0, 04  x  d) x  x   g) (2x  1)2  49 h) x   i) HDG: − ∉ I; ∈; − 16 ∉;  ⊂ ;  ⊂  ⊂  ∈; 4∉ I ; ∈; 0, 3(19)∉ I ;  ⊂ ; I ⊂  Bài 1: −3∈; −5 ∉; −3, 27 ∈ ; Bài 2: a) b) 49 = 7; 169 = 13 ; c) 14 = 14 ; d) 2  5 =   e) f) 64 = 8; 16 = 16; g) 144 = 12; h) 3 4 =   Bài 3: x ±50 x2 25.102 64 ± 8,1 4,9 ± 11 242 18 ± ±1  -16 Bài 4: Các câu sai a) ; d) ; e) a) 1681 = 41 d) 169 − 144 = Bài 5: a) x = ±9 ; c) x = - 2; x = 4; Bài 6: A ≈ −27,79; 25 = ( e) − ) = b) x = ±2 ; d) x = - 4; x = B ≈ 0,33 Bài 7: Theo 2) 3) ta có N = abcd Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com Theo 1) a ∈ {1;4;5;6;9} Theo 4) a.b.c.d = 10 ⇒ a 2bc = 10 Từ a = 1; bc = 10 = 2.5 Trong hai số 1251 1521 1521 thỏa mãn điều kiện 1) 1521 = 392     1 Bài 8: a) x  31   ; y  33    1  32   1  32      7 6   32   32  x y b) x  0,1  0,2  0,    0,  4, y  20  0,25  20,25  4, 52  4,  x c) x   10    10  1 x      ,       ,     0,1  x  0,1  x b a> b Trục số thực • Mỗi số thực biểu diễn mọt điểm trục số • Mỗi điểm trục số biểu diễn số thực Các phép toán Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Trong tập hợp số thực  , ta định nghĩa phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa khai Các phép toán tập hợp số thực có tính chất phép toán tập hợp số hữu tỉ II BÀI TẬP Bài 1: Điền tên tập hợp ; ; ; I;  vào sơ đồ Ven cho phù hợp Bài 2: Điền dấu (∈,∉, ⊂ ) thích hợp vào ô vuông −2 ; −2 ; −2 ; −2 I ;  ; −2 ; I;  ;  Nếu a số hữu tỉ a viết dạng số thập phân ……………………………………………….… ………………………… ………….……………… Bài 3: So sánh a) 0,135 0,(135) 43 20 c) 2,1(467) e) 0, ( 21)  b) 2 d) 0, ( 3)  ( 0, 21) f) 16 121 0,(3) ( 0,3) 0,3 ( 59 )  Bài 4: Sắp xếp số thực sau theo thứ tự tăng dần 0,466 ; 2 ; 0,4636363… ; 0,463736 ; 15 0,4656365… Bài 5: Thực phép tính  10   = A :  ( 3, 72 − 0, 02 )  : + 2,8 −  37   15 5  B= 13, 25 − − 10  230, 04 + 46, 75 27 6  Bài 6: Chứng minh số vơ tỉ Cập nhật Bài 7: Tính a) ,(17)+0 ,(82) b) ,(6) Bài 8: Tìm x biết a) x  x b) x  2x  Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Bài 9: Tính  36 81   a) A  ( 6,25   0, 49)  19   17   361 289      14 14   14   b) B    1,21  1,21   1.21   25 25     25 Bài 10: So sánh A B biết a) A  20   40   60  B  (   3)  ( 20  40  60) b) A  121  12321  1234321  12345678987654321 B  0,111111111 Hướng dẫn giải: Bài 1:  ⊂  ⊂  ⊂ ; Bài 2: −2 ∉ ; I ⊂ −2 ∈ ; ∈ Ι; −2 ∈ ; −2 ∈ ; −2 ∉ Ι ∈ ;  ⊂ ;  ⊂  ∉ ; Nếu a số hữu tỉ a viết dạng số thập phân hữu hạn số thập phân vơ hạn tuần hồn 43 20 > Bài 3: a) 0,135 < 0, (135 ) b) 0, ( 3)= d) 0, ( 3)  > ( 0,3) 2 16   e) 0, ( 21)  > ( 0, 21) ; f) =   = 0, ( 36 )  > 0,3 ( 59 )  121  11  c) 2,1( 467 ) < 2,15 = ; 2 2 Bài 4: 0, 4636363  0, 463736  0, 4656565  0, 466  Bài 5: A = 0,2 Bài 6: Giả sử 15 B = 100 số hữu tỉ, viết dạng phân số tối giản m n m m2 Suy = hay 7n = m (1) Đẳng thức (1) chứng tỏ: m  mà số n n nguyên tố nên m Đặt m = 7k ( k ∈  ) ta có: m = 49k (2) Từ (1) (2) suy tức 7= n = 49k nên n = k (3) Từ (3) ta lại có n  Như m n chia hết m phân số không tối giản, trái giả thiết Vậy số hữu tỉ, số n vơ tỉ Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 10 Website:tailieumontoan.com Nhận xét: Bằng phương pháp nêu trên, ta chứng minh rằng: Nếu số nguyên dương a khơng phải số phương a số vô tỉ Chẳng hạn: 2; 3; 5; 6; 8; số vô tỉ Bài 7: a) 0,(17)  0,(82)  17 82 99   1: 99 99 99 Bài 8: a) x x  1   x  x  b) 0,(6).3     b) x x    x  x   Bài 9: KQ: A=3 ; B  2, 765 Bài 10: a) 20   21  25  mà    16   20   20   20  Tương tự ta A  B b) A  1 1 1       0,1111111111  B 1 10 100 11 111 111  000 0  9 ÔN TẬP CHƯƠNG I BÀI TẬP Bài 1: Thực phép tính (bằng cách hợp lý có thể) a) 16 + − + 0,5 + 23 21 23 21  1  3 c)  −  + b) 3 19 − 33 7  5  7 1 5 4 7 d) 15 :  −  − 25  −  Bài 2: Tính nhanh a) ( −6,37.0, ) 2,5 c) ( −2,5 ) ( −4 ) ( −7,9 ) b) ( −0,125 ) ( −5,3) d) ( −0,375 ) ( −2 ) Bài 3: Tìm x, biết a) x = 2,5 b ) x = −1, c) x + 0,573 = d) x + − =−1 Bài 4: Một cửa hàng có ba vải dài tổng cộng 108m Sau bán hai thứ nhất, thứ 3 thứ ba số mét vải cịn lại ba Tính chiều dài vải lúc đầu? Bài 5: Tìm x , y , z biết: Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 11 a) Website:tailieumontoan.com x y y z = ; = x − y + z =−21 ; x b) = y z 2 x − y + z = = 44 Bài 6: Tính 1 1  33    b) 0, 5.0, 2 : 3 :     :    25    a)  3, 12     0,   3 2  Cập nhật Bài 7: Tính c) 13 13 15, 5  84 50 50 d)  1  1  1 b)                2 5 a) 12      (0, 7)2  (5)3   2    e)  1  1   (1)5    0.64 Bài 8: Tìm x: a)  x b) d) 5|3x  1|=3 : x  : 0, 02 c) 0.3x :  : 15 e) x    Bài 9: Tìm a, b, c biết: a b b c  :  a  c  b  3 HDG: Bài 1: a) b) 16  4   16  + − + 0,5 + = 1 −  +  +  + 0,5 23 21 23 21  23 23   21 21  3 3 1 19 − 33 =19 − 33  = ( −14 ) = −6 7 7 3 1  1  −1  c)  −  + =   + = − + = 3  3  27  3  5  7 1 5  4 7  d) 15 :  −  − 25  −  = 15 1  5 − 25  :  −  = 14 ( −10 )  −  = 4  7  5 Bài 2: a) ( −6,37.0, ) 2,5 = −6,37 ( 0, 4.2,5 ) = −6,37.1 = −6,37 b) ( −0,125 ) ( −5,3) = 5,3 ( −0,125.8) ( −5,3) = ( −1)( −5,3) = c) ( −2,5 ) ( −4 ) ( −7,9 ) = 10 ( −7,9 ) = −79 ( −2,5 ) ( −4 )  ( −7,9 ) = Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 12 Website:tailieumontoan.com d) ( −0,375 ) ( −2 ) =( −0,375 ) ( −8 )  Bài 3: 13 13 =3 =13 3 a) x = ±2,5 b) Không tồn giá trị x c) x = ±1, 427 d) x = ; x = −3 3 Bài 4: Gọi số mét vải ban đầu tất thứ nhất, thứ hai, thứ ba x ; y; z (0  x ; y; z  108) Ta có dãy tỉ số 1 x  y  z x  y  z  108 Từ tìm số mét vải thứ nhất, thứ hai, thứ ba 24m, 36m 48m Bài 5: a) x = −30; y = −45; z = −36 b) Đặt x y z = = = k Chú ý x, y, z dấu x = 4, y = 6, z = 10; −3 Bài 6: a) x=  4, y=  6, z=  10 13 ; 165 b) −79 225  1 1  Bài 7: a) 12    12    36     1 1 b)             c) 2 2 13 13 (15.5  84, 5)   (100)  26 50 50 d) 53  e) 33 24 5.22 20      2 7.3 21 4  0.64     15 Bài 8: a) x   3 :    4 b) x  2  0, 02 :   0.02   0.03 16 c) x  40 Bài 9: KQ: a  1; b  d) x  x   e) x=15 10 ;c  3 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC ... hàng biết xe chở số chuyến nhau? Bài 5: Học sinh lớp giao trồng 36 Sau lớp 7A trồng lớp Lớp 7B trồng số số lớp lớp 7C trồng số lớp số lại lớp Hỏi lớp trồng cây? Bài 6: Chia số 552 thành phần:... 039. 373 .2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 46 Website:tailieumontoan.com Bài 9: Tổng số học sinh lớp 7A;7B;7C 143 Nếu rút lớp 7A số học sinh, lớp 7B 1 1 số học sinh, lớp 7C số học sinh số học sinh cịn lại lớp. .. 12 Chủ đề GIÁ TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC ĐẠI SỐ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT • Khi thay biến biểu thức đại số số cho, ta biểu thức đại số Kết nhận thực phép tính biểu thức đại số gọi giá trị biểu thức đại số