Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 144 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Chủ đề HÌNH HỘP CHỮ NHẬT I KIẾN THỨC CƠ BẢN Hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B 'C ' D ' Hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' H.1 Ở H.1, ta có hình ABCD.A ' B 'C ' D ' hình hộp chữ nhật có: - mặt ABCD , A ' B 'C ' D ' , ADD ' A ' , BCC ' A ' , ABB ' A ' , DCC ' D ' hình chữ nhật - 12 cạnh đỉnh là: A, B, C, D, A ' , B ' , C ' , D ' - Hai mặt hình hộp chữ nhật khơng có cạnh chung gọi hai mặt đối diện xem chúng hai mặt đáy hình hộp chữ nhật, mặt cịn lại xem mặt bên - Hình hộp chữ nhật có mặt hình vng gọi hình lập phương Các cơng thức tính diện tích Xét hình hộp chữ nhật có chiều cao h, đáy có chiều dài a, yà chiều rộng b a) Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật chu vi đáy nhân chiều cao: S xq a b h b) Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật diện tích xung quang cộng diện tích hai đáy: Stp a b h 2ab c) Thể tích hình hộp chữ nhật diện tích đáy nhân chiều cao: V abh a, b, h chiều dài, chiều rộng chiều cao hình hộp chữ nhật Hệ quả: Với hình lập phương V = a a độ dài cạnh hình lập phương II BÀI TẬP Bài 1:Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ ( hình vẽ) a) Kể tên cạnh hình hộp chữ nhật b) Kể tên ba đường thẳng cắt điểm A ? Liên hệ tài liệu word môn tốn SĐT (zalo): 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC c) Nếu O trung điểm đoạn thẳng BP O có điểm thuộc đoạn thẳng NC khơng? d) Nếu E điểm thuộc cạnh AD E điểm thuộc cạnh BN không? e) Kể tên đường thẳng song song với: AM AD PQ f) Kể tên mặt phẳng song song với mặt phẳng ( MNPQ) g) Đường thẳng BC song song với mặt phẳng nào? h) Đường thẳng DP song song với mặt phẳng nào? Tại sao? i) Hai mặt phẳng cắt theo đường thẳng AM ? j) Mặt phẳng ( ABNM ) mặt phẳng ( MNPQ) cắt theo đường thẳng nào? k) Các cặp mặt phẳng song song với ? l) Mặt phẳng ( BMP) song song song với mặt phẳng ? Tại sao? m) Đường thẳng AM vng góc với mặt phẳng nào? n) Hai mặt phẳng ( ABNM ) ( ADQM ) có vng góc với không? Tại sao? o) Cho biết AB = 6cm , BN = cm , MQ = cm Tính diện tích tồn phần, thể tích hình hộp chữ nhật độ dài CM Bài 2: Cho hình lập phương ABCD.EFGH (hình vẽ) a) Đường thẳng AB đường thẳng HG có song song với khơng? b) Đường thẳng BH đường thẳng AG có cắt không? c) Đường thẳng AG đường thẳng CE có cắt khơng? d) Đường thẳng CE đường thẳng DF có cắt khơng? e) Đường thẳng DF đường thẳng BH có cắt khơng? f) Đường thẳng BH đường thẳng AE có cắt khơng? g) Đường thẳng CH có song song với mặt phẳng ABE khơng? h) Đường thẳng BF có vng góc với mặt phẳng EGH khơng? i) Đường thẳng BC có vng góc với đường thẳng AF khơng? j) Mặt phẳng ABCD có vng góc với mặt phẳng DHG không? k) Cho biết cạnh hình lập phương hình lập phương độ dài đoạn BH 5cm Tính diện tích tồn phần, thể tích Bài 3: Tính kích thước hình hộp chữ nhật, biết chúng tỉ lệ với 3, 4, thể tích hình hộp 480cm3 Liên hệ tài liệu word mơn tốn SĐT (zalo): 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Bài 4: Diện tích tồn phần hình lập phương 486 cm Thể tích bao nhiêu? Bài 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B 'C ' D ' Trên cạnh AA ', DD ', BB ', CC ' lấy điểm E, F, G, H cho AE DF minh mp(ADHG) // mp(EFC'B') DD '; BG CH CC ' Chứng 3 Bài 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B 'C ' D ' a) Chứng minh tứ giác ADC ' B ' hình chữ nhật b) Tính diện tích hình chữ nhật ADC ' B ' biết: AB 12, AC ' 29, DD ' 16 Bài 7: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B 'C ' D ' a) Chứng minh mp DCC D mp CBBC b) Trong số sáu mặt hình hộp chữ nhật, có cặp mặt phẳng vng góc với nhau? Bài 8: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B 'C ' D ' Diện tích mặt ABCD , BCC ' B ' DCC ' D ' 108cm2, 72cm2 96cm2 a) Tính thể tích hình hộp b) Tính độ dài đường chéo hình hộp Bài 9: Một bể đựng nước có dạng hình hộp chữ nhật (xem hình vẽ) Mực nước chiều cao bình Nếu ta đậy bình lại rùi dựng đứng lên (lấy mặt ADD ' A ' làm đáy) chiều cao mực nước bao nhiêu? Bài 10: Một bình đựng nước có dạng hình hộp chữ nhật có chiều rộng 4cm, chiều dài 8cm, chiều cao 5cm Mực nước chiều cao bình Nếu ta đổ nước bình vào bình khác hình lập phương có cạnh 5cm chiều cao mực nước bao nhiêu? Bài 11: Một hình hộp chữ nhật tích 60 cm3 diện tích tồn phần 94 cm Tính chiều rộng, chiều dài hình hộp chữ nhật biết chiều cao 4cm Tự luyện Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B 'C ' D ' a) Những cạch song song với DD’? b) Những cạch song song với BC? Liên hệ tài liệu word môn tốn SĐT (zalo): 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC c) Những cạch song song với CD? d) Những mặt song song với mp BCC ' B ' Bài 2: Một phòng dài 5m, rộng 3,2m cao 3m Người ta muốn quét vôi trần nhà bốn tường Biết tổng diện tích cửa 6, 3m Hãy tính diện tích cần qt vơi? Bài 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B 'C ' D ' có AB 3cm , AD 4cm ; AA ' 5cm Tính AC ' Bài 4: Tìm độ dài cạnh hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' biết BD cm Bài 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B 'C ' D ' a) Hai đường thẳng AC ' BD ' có cắt khơng? b) Đường thẳng BD có cắt đường thẳng AA ', A 'C ', CC ' hay khơng c) Tìm điểm cách đỉnh hình hộp chữ nhật Bài 6: Một bể đựng nước có dạng hình hộp chữ nhật (xem hình vẽ) Mực nước chiều cao bình Nếu ta đậy bình lại rùi dựng đứng lên (lấy mặt AA ' B ' B làm đáy) chiều cao mực nước bao nhiêu? Bài 7: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' a) Chứng minh mp ( ACD ') // mp ( A ' C ' B ) b) Chứng minh mp ( CDB ') mp ( BCD ') cắt Tìm giao tuyến chúng Bài 8: Hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vng Chứng minh mp ( DBB ' D ') vuông góc với mp ACC ' A ' Bài 9: Một hình hộp chữ nhật có kích thước 8, 9, 12 Tính độ dài lớn đoạn thẳng đặt hình hộp chữ nhật Bài 10: Một hình hộp chữ nhật có tổng ba kích thước 61cm đường chéo 37cm Tính diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật Liên hệ tài liệu word mơn tốn SĐT (zalo): 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Bài 11: Đường chéo hình lập phương dài đường chéo mặt 1cm Tính diện tích tồn phần thể tích hình lập phương Bài 12: Một hồ cá cảnh mini có dạng hình hộp chữ nhật với chiều cao dm, chiều rộng dm chiều dài dm Người ta đổ vào hồ cá 50 dm3 nước a) Hỏi chiều cao khối nước bể dm? b) Tính thể tích phần hồ cá không chứa nước Bài 13: Một hộp dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao cm, chiều rộng cm chiều dài 24cm Nguời ta định đặt que dài 27 cm vào hộp a) Hỏi tồn que có hộp khơng? Vì sao? b) Giữ ngun chiều cao chiều rộng hộp Nếu muốn đặt que lọt theo cạnh đáy hộp phải tăng chiều dài hộp cm? (Biết số đo chiều số ngun) Tính diện tích tồn phần hộp Bài 14: Một hình lập phương có cạnh Người ta tăng độ dài cạnh thêm 20% a) Diện tích tồn phần tăng phần trăm? b) Thể tích tăng phần trăm? Bài 15: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B 'C ' D ' Gọi M, N trung điểm BD B 'D ' a) Nêu vị trí tương đối cặp đường thẳng MN BD; MNvà CC'; AC A'D' b) Chứng minh MN A'B ' C ' D ' c) Biết AA ' 20 cm , AB 30 cm , AD 40 cm Tính B ' D '; B ' M d) Tính thể tích hình hộp KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ Bài 1: HD: a) Các cạnh hình hộp chữ nhật : = AB DC = QP = = MN ; AM BN = CP = DQ ; AD = BC = NP = MQ b) Ba đường thẳng cắt điểm A AD, AM , AB c) O điểm thuộc đoạn thẳng NC Do tính chất hình bình hành BCPN d) E điểm thuộc cạnh AD E khơng thuộc cạnh BN hai đường AD, BN chéo e) • Các đường thẳng song song với AM BN , CP, DQ • Các đường thẳng song song với AD BC , NP, MQ • Các đường thẳng song song với PQ AB, CD, MN f) Các mặt phẳng song song với mặt phẳng ( MNPQ) mặt phẳng ( ABCD) g) Đường thẳng BC song song với mặt phẳng: mp( NPQM ) , mp( ADPN ) , mp( ADQM ) Liên hệ tài liệu word mơn tốn SĐT (zalo): 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC DP // AN h) Đường thẳng DP song song với mp ( ABNM ) DP ⊄ mp( ABNM ) AN ⊂ mp( ABNM ) i) Hai mặt phẳng cắt theo đường thẳng AM mp( ABNM ), mp( ADQM ) j) Mặt phẳng ( ABNM ) mặt phẳng ( MNPQ) cắt theo đường thẳng MN k) Các mặt phẳng song song với : mp( ADQM ) mp( DCPN ) ; mp( ABNM ) mp( DCPQ) ; mp( ABCD) mp( MNPQ) l) Mặt phẳng ( BMP) song song song với mặt phẳng ( AQC ) BM , BP ⊂ mp( BMP) BM ∩ BP AQ, QC ⊂ mp( AQC ) AQ ∩ Q C BM // C Q, BP // AQ m) Đường thẳng AM vng góc với hai mặt phẳng: mp( ABCD); mp( MNPQ) n) Hai mặt phẳng mp( ABNM ) mp( ADQM ) có vng góc với AB ⊂ mp( ABNM ) AB ⊥ mp( ADQM ) o) Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật Stp= 2(ab + bc + ca )= 2(6.5 + 5.4 + 4.6)= 148 (cm ) Thể tích hình hộp chữ nhật AB.BN MQ = 6.4.5=120 (cm3 ) Độ dài CM = AB + BN + CP = 62 + 52 + 42 = 77 (cm) Bài 2: HD a) Xét mp ABCD có AB //CD Xét mp CDHG có CD//HG AB //HG b) Xét mp ABGH có BH , AG hai đường chéo BH AG c) AG CE có cắt nằm ACGE d) CE DF có cắt nằm mặt phẳng CDEF e) DF BH có cắt nằm BDHF f) BH AE không đồng hẳng khơng nằm mặt phẳng (khơng cắt nhau) CH //BE g) Ta có BCHE hình chữ nhật CH ABE BE ABE Liên hệ tài liệu word mơn tốn SĐT (zalo): 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC BF EFGH h) BF EGH EGH EFGH BC AB BC ABFE i) BC AF BC BF AF ABFE BC CG BC CDHG BCDA CDHG BCDA DHG j) BC CD k) Stp 5 30 cm V 5 5 cm3 Xét EFH có EF EH FH EF EH 10 cm Xét BFH có BF FH suy BH BF FH 10 15 cm Bài 3: Gọi kích thước hình hộp a, b, c a b c Theo giả thiết ta có = = = k V= abc = 480cm3 k3 Theo tính chất dãy tỉ số ta có= abc 480 = = ⇒k = 3.4.5 60 Vậy kích thước hình hộp a cm , b cm , c 10 cm Bài 4: Hình lập phương có mặt hình vng Vậy diện tích mặt hình vng 486 : 81cm Một cạnh hình lập phương dài a cm Thể tích hình lập phương V 9.9.9 729cm Bài 5: HD: Tứ giác BCHG có BG CH ; BG //CH nên hình bình hành, suy HG //BC Mặt khác BC // B 'C ' nên HG // B 'C ' Tứ giác DHC ' F có DF //HC ' DF HC ' nên hình bình hành, suy DH FC ' Xét mp ADHG có HG DH cắt H Xét mp EFC ' B ' có B'C' FC' cắt C' Từ suy mp(ADHG) // mp(EFC'B') Bài 6: a) Tứ giác ADD ' A ' hình chữ nhật, suy AD //A ' D ' AD A ' D ' Liên hệ tài liệu word mơn tốn SĐT (zalo): 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Tứ giác A ' B 'C ' D ' hình chữ nhật, suy B 'C ' //A ' D ' B 'C ' A ' D ' Do AD //B 'C ' AD B 'C ' Vậy tứ giác ADC ' B ' hình bình hành Ta có AD DD AD DC nên AD mp DCCD Suy AD DC Do hình bình hành ADC ' B ' hình chữ nhật b) Xét DD 'C ' vng D' có DC ' DD '2 D 'C '2 162 122 20 Xét ADC ' vng D có AD AC '2 DC '2 292 202 21 Vậy diện tích hình chữ nhật ADC ' B ' là: S DC '.AD 20.21 420 (đvdt) Bài 7: a) Vì DD 'C 'C hình chữ nhật nên DC CC Vì A ' B 'C ' D ' hình chữ nhật nên DC BC Vậy D'C' vng góc với hai đường giao mp CBB 'C ' DC mp CBBC Mặt khác, DC mp DCC D nên mp DCC'D ' mp CBBC b) Chứng minh tương tự câu a), ta cặp mặt có chung cạnh vng góc với Hình hộp chữ nhật có 12 cạnh nên có 12 cặp mặt vng góc với Bài 8: a) Gọi độ dài cạnh AB, BC, CC ' a, b, c Ta có: ab 108 (1); bc 72 (2); ca 96 (3) Suy ab.bc.ca 108.72.96 hay abc 746496 Do abc 746496 864(cm ) Vậy thể tích hình hộp V 864 cm Từ (4) (1) ta có c abc 864 8(cm ) ab 108 Từ (4) (2) ta có a abc 864 12(cm ) bc 72 Từ (4) (3) ta có b abc 864 9(cm ) ac 96 (4) Vậy đường chéo hình hộp chữ nhật có độ dài là: d a b c 122 92 82 17(cm ) Bài 9: Thể tích hình hộp chữ nhật= V 6.8.12 = 576cm3 Liên hệ tài liệu word môn tốn SĐT (zalo): 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 2 Thể tích nước chứa hình hộp V1 = 8.12 ⋅ ⋅ = 384cm3 3 Nếu chọn ADD ' A ' làm đáy Gọi h chiều cao mực nước mới, ta tích V1= 12.6.h ⇒ 384= 72h ⇒ h= 5,3cm Vậy chiều cao mực nước 5, cm Bài 10: Thể tích nước có hình hộp V =⋅ 5.8.4 = 120cm3 Gọi h chiều cao mực nước bình hình lập phương có cạnh 5cm, ta có V 120 = h = = 4,8cm 25 25 Bài 11: Gọi hai kích thước hình hộp a, b 15 (1) Ta có= V 4= ab 60 cm3 ⇒ ab = Stp S xq 2Sday 2ph 2ab Stp 2(a b) 2ab 94 Hay a b 8 (2) Từ (1) (2) suy a 5; b a 3; b Vậy hai kích thước hình hộp chữ nhật cm cm Chủ đề HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG I KIẾN THỨC CƠ BẢN 1) Hình lăng trụ đứng Hình bên hình lăng trụ đứng Trong hình này: - A, B,C , D, A1 ; B1 ; C1 ; D1 đỉnh - Các mặt ABB1 A1 ; BCC1 B1 ;… hình chữ nhật Chúng gọi mặt bên - Hai mặt ABCD; A1 B1C1 D1 hai đáy Hình lăng trụ đứng có hai đáy tứ giác nên gọi lăng trụ đứng tứ giác, kí hiệu ABCD ⋅ A1 B1C1 D1 Hình lăng trụ đứng tứ giác Hình hộp chữ nhật, hình lập phương hình lăng trụ đứng Hình lăng trụ đứng có đáy hình bình hành gọi hình hộp đứng Lăng trụ đứng có hai đáy tam giác, tứ giác , ngũ giác hình lăng trụ đứng tương ứng Liên hệ tài liệu word mơn tốn SĐT (zalo): 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC gọi lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác, lăng trụ đứng ngũ giác (hình 1) (hình 1) 2) Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng tổng diện tích mặt bên Ta có cơng thức S xq = ph ( p chu vi đáy, h chiều cao) Diện tích tồn phần hình lăng trụ đứng tổng diện tích xung quanh diện tích hai đáy Stp S xq 2Sday 3) Thể tích hình lăng trụ đứng Thể tích hình lăng trụ đứng diện tích đáy nhân với chiều cao Cơng thức V S h ( S diện tích đáy, h chiều cao) III BÀI TẬP Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B 'C ' a) Những cặp mặt phẳng song song với nhau? b) Những cặp mặt phẳng vng góc với nhau? Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF Trong phát biểu sau phát biểu ? a) Các cạnh bên AB AD vuông góc với b) Các cạnh bên BE EF vng góc với c) Các cạnh bên AC DF vng góc với d) Các cạnh bên AC DF song song với e) Hai mặt phẳng ABC DEF song song với f) Hai mặt phẳng ACFD (BCFE ) song song với g) Hai mặt phẳng ABED DEF vng góc với Bài 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B 'C ' D ' a) Những cặp mặt phẳng song song với b) Mặt phẳng ABCD vng góc với mặt phẳng Liên hệ tài liệu word mơn tốn SĐT (zalo): 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Suy ra: S S MAC S MAB S MD ME MF MBC ABC (đpcm) AD BE CF S ABC S ABC DIỆN TÍCH HÌNH THANG I KIẾN THỨC CƠ BẢN Diện tích hình thang nửa tích tổng hai đáy với chiều cao: = S ( a + b ) h Diện tích hình bình hành tích cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó: S = a.h II BÀI TẬP Bài 1: = 12cm , CD = 28cm , AD = BC = 17 cm Tính diện Hình thang cân ABCD ( AB / / CD) có AB tích hình thang = B = 90 o ) , biết AB = 5cm , CD = 12cm , Bài 2: Tính diện tích hình thang vng ABCD ( A BC = 25cm Bài 3: Tính diện tích hình thang ABCD ( AB / / CD) , biết AB = 5cm , CD = 13cm , = 30° BC = 8cm , C o 135 Bài 4: Tính diện tích hình bình hành ABCD, biết A = = , AD 2= dm , CD 3dm Bài 5: Tính diện tích hình bình hành ABCD, biết = AD 6= cm , AC 8= cm , CD 10cm Bài 6: Hình bình hành ABCD có AB 54 = = cm , AD 36cm , chiều cao 30cm Tính chiều cao cịn lại Bài 7: Tính diện tích hình thang ABCD ( AB / / CD) , biết AB = 4cm , CD = 14cm , AD = 6cm , BC = 8cm Bài 8: Tính góc hình bình hành có diện tích 27cm2 Hai cạnh kề cm cm Bài 9: Cho hình thang ABCD (AB // CD), E trung điểm AD Gọi H hình chiếu E đường thẳng BC Qua E vẽ đường thẳng song song với BC, cắt đường thẳng AB CD theo thứ tự I K a) Chứng minh AEI DEK b) Cho biết BC = 8cm, EH = 5cm Tính diện tích tứ giác IBCK ; ABCD Liên hệ tài liệu word mơn tốn SĐT (zalo): 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Bài 10: Cho hình thang ABCD có hai= đáy AB 5= cm, CD 15 cm hai đường chéo AC = 16 cm, BD = 12 cm Tính diện tích hình thang ABCD Bài 11: Hình thang cân ABCD AB //C D có hai đường chéo vng góc, AB 40 cm, CD 60 cm Tính diện tích hình thang Bài 12: Cho tứ giác ABCD có diện tích 40 cm2 Gọi E , F , G , H thứ tự trung điểm cạnh AB , BC , CD , DA a) Tứ giác EFGH hình gì? b) Tính diện tích tứ giác EFGH Bài 13: Cho hình bình hành ABCD Gọi E , F , G , H thứ tự trung điểm AB , BC , CD , DA Các đoạn thẳng AG , CE , BH , DF cắt tạo thành tứ giác a) Tứ giác hình gì? b) Chứng minh diện tích tứ giác diện tích hình bình hành ABCD Tự luyện Bài 14: Cho hình thang ABCD ( AB //CD ) , E trung điểm AD Đường thẳng qua E song song với BC cắt AB CD I K Chứng minh S ABCD = S BIKC Bài 15: Cho hình bình hành ABCD, M trung điểm AD, qua M kẻ đường thẳng d cắt AB, CD E F Kẻ MH ⊥ BC H Chứng minh S EBCF = MH BC KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ Bài 1: Kẻ AH, BK vng góc với CD CD − AB 28 − 12 Ta có: DH = CK = = = 8(cm) 2 Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vng BKC có: BK = BC − CK = 17 − = 152 nên BK = 15cm Diện tích hình thang ABCD bằng: 1 ( AB + CD) BK = (12 + 28).15 =300(cm ) 2 Bài 2: Chiều cao hình thang 24cm Đáp số: 204cm2 Bài 3: Chiều cao hình thang 4cm Đáp số: 36cm2 Bài 4: Chiều cao AH = 1dm Đáp số: 3dm2 Liên hệ tài liệu word mơn tốn SĐT (zalo): 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC = 90 o Bài 5: Chứng minh CAD Đáp số: 48cm2 Bài 6: Nếu chiều cao 30cm ứng với cạnh 54cm diện tích hình bình hành 30.54 = 1620(cm2 ) , chiều cao lại 1620 : 36 = 45(cm) Nếu chiều cao 30cm ứng với cạnh 36cm chiều cao cịn lại 30.36 : 54 = 20(cm) Bài 7: Kẻ AE / / BC Tứ giác ABCE hình bình hành nên AE = BC = 8cm , EC = AB = 4cm , DE = DC − EC = 14 − = 10(cm) 10 ) Tam giác ADE có AD + AE2 = DE (vì + = = 90 o nên DAE = AD = AE (bằng 2.SADE ) Kẻ AH ⊥ CD , ta có AH DE nên AH = 6.8 = 4,8(cm) 10 1 SABCD =( AB + CD) AH =(4 + 14).4,8 = 43, 2(cm2 ) 2 góc Bài 8: Giả sử hình bình hàng ABCD= có AD 6= cm , AB 9cm diện tích 27cm2 ( A tù) Kẻ AH ⊥ CD AH = S 27 = = 3(cm) AB Tam giác vng AHD có AD = AH nên = 30 o (Chứng minh: Lấy E đối xứng ADH với A qua H, để chứng minh ∆ADE đều) = B = 30 o , = 150 o DAB= C Do ADH Bài 9: a) ∆AEI = ∆DEK (c.g.c) b) IBCK hình bình hành, SIBCK = BC.EH = 8.5 = 40(cm ) Ta có ∆AEI = SDEK ⇒ SABCD = SIBCK ∆DEK ⇒ SAEI = Vậy SABCD = 40cm Bài 10: Qua A kẻ AE // BD ( E ∈ CD ) Liên hệ tài liệu word mơn tốn SĐT (zalo): 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC ⇒ AE = BD = 12 cm , DE = AB = cm ⇒ ΔAEC vuông A (Định lý Pytago đảo) ⇒ AH = AE AC 12.16 = = 9,6 cm EC 20 ⇒ SABCD = 96 cm2 Bài 11: Kẻ BE / / AC ( E ∈ DC ) Ta có: CE=AB=40 cm ⇒ DE =100 cm Ta lại có: BE = AC = BD BDE cân B Kẻ BH ⊥ DE BH trung tuyến Do AC ⊥ BD, AC //BE nên BD ⊥ BE ⇒△BDE vuông E ⇒ BH = DE = 50cm S ABCD = 2500 ( cm ) ( 40 + 60 ) 50 : = Bài 12: a) EFGH hình bình hành b) Gọi I , K giao điểm EF , GH BD Kẻ EE ' , A A ' vng góc với BD Xét hình bình hành EHKI , = ta có EH ⇒ S EHKI= EH EE=' 1 = BD, E E ' A A' 2 1 BD AA=' S ABD Xét hình bình hành FGKI chứng minh tương tự: S FGKI = S EFGH Từ (1) (2) suy ra= S BCD (2) = S ABCD 20 cm Liên hệ tài liệu word mơn tốn SĐT (zalo): 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Bài 13: a) Gọi tứ giác tạo thành MNPQ hình 207 Dễ dàng chứng minh AG //CE , BH// DF nên MNPQ hình bình hành b) ∆ADQ có AH = HD , HM / / DQ ⇒ AM = MQ Tương tự: NP = PC , mà MQ = NP nên AM = MQ = PC Ta lại có QG = 1 PC nên QG = MQ Vậy MQ = AG Suy S MNPQ = 1 S AECG , mà S AECG = S ABCD Do S MNPQ = S ABCD 2 Chủ đề 19 DIỆN TÍCH HÌNH THOI I KIẾN THỨC CƠ BẢN Diện tích tứ giác có hai đường chéo vng góc nửa tích hai đường chéo S= AC.BD Diện tích hình thoi nửa tích hai đường chéo tích cạnh với chiều cao S AC BD= AD.BH III BÀI TẬP Bài 1: Cho hình thang ABCD ( AB //CD ) có AB = cm, CD = 12 cm, BD = cm, AC = 15 cm a) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt CD E Tính DBE b) Tính diện tích hình thang ABCD Bài 2: Một hình chữ nhật có hai cạnh kề dài 8m 5m Tính diện tích tứ giác có đỉnh trung điểm cạnh hình chữ nhật Bài 3: Tứ giác ABCD có AC BD Gọi E, F, G, H theo thứ tự trung điểm AB, BC, CD, DA Biết EG 5cm , HF cm Tính diện tích tứ giác EFGH Liên hệ tài liệu word mơn tốn SĐT (zalo): 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Bài 4: Tính diện tích hình thoi có cạnh a, góc tù hình thoi 1500 Bài 5: Tính diện tích hình thoi có chu vi 52 cm, đường chéo 24 cm Bài 6: Cho tam giác ABC vuông A ( AB < AC ) Gọi I trung điểm cạnh BC Qua I kẻ IM vng góc với AB M IN vng góc với AC N Lấy D đối xứng I qua N a) Tứ giác ADCI hình gì? b) Đường thẳng BN cắt DC K Chứng minh DK = DC = cm, BC 20 cm Tính diện tích hình ADCI c) = Cho AB 12 Bài 7: Hình thang ABCD(AB//CD) có AB = 3cm, CD = 14cm, AC = 15cm, BD = 8cm a) Chứng minh AC vuông góc với BD b) Tính diện tích hình thang Bài 8: Tính diện tích hình thoi có cạnh cm, tổng hai đường chéo 10 cm Bài 9: Tính cạnh hình thoi có diện tích 24 cm , tổng hai đường chéo 14 cm Tự luyện: Bài 10: Cho hình thang cân ABCD ( AB //CD ) có AC vng góc với BD O a) Chứng minh tam giác OCD, OAB vuông cân b) = Biết AB 2= cm, CD 8= cm, AD cm Tính diện tích hình thang ABCD Bài 11: Cho hình thoi ABCD= có AC 10 = cm, BD cm Gọi E , F , G, H theo thứ tự trung điểm AB, BC , CD, DA a) Tứ giác EFGH hình gì? Vì sao? b) Tính diện tích hình thoi ABCD c) Tính diện tích tứ giác EFGH Bài 12: So sánh diện tích hình thoi hình vng có chu vi KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ Bài 1: a) DE 17cm; BE 15cm; BD 8cm DE BE DB 172 152 82 289 Liên hệ tài liệu word mơn tốn SĐT (zalo): 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC =° 90 ⇒ ∆DBE vuông B ⇒ DBE b) Theo câu a, có BD AC S ABCD AC BD 60 cm Bài 2: Đáp số: (Tứ giác hình thoi, diện tích 20 m2 ) Bài 3: EF đường trung bình tam giác ABC nên EF = AC 1 = FG = BD Tương tự: GH = AC ; EH 2 Do AC BD nên EF FG GH EH suy EFGH hình thoi S EFGH 1 EG FH 5.4 10(cm2 ) 2 B ˆ= 30° , BH= a Bài 4: Kẻ BH ⊥ AD Ta tính A a a2 SABCD H a= = AD B= 2 Bài 5: Đáp số: 120cm2 A C 30° H D Bài 6: a) Chứng minh ADCI hình thoi b) Gọi AI ∩ BN =G ⇒ G trọng tâm ∆ABC Ta chứng minh DK = GI, lại có DC =AI ⇒ DK GI = = DC AI = 2S= S= 96cm c) S ADCI ACI ABC Bài 7: a) Kẻ BE//AC Tứ giác ABEC hình bình hành nên BE = AC = 15cm, CE = AB = cm suy DE = DC + CE = 14 + =17 (cm) Tam giác BDE vng có: BD2 + BE2 = DE2 ( Vì 82 + 152 = 172) Nên BD ⊥ BE Ta lại có BE//AC nên Liên hệ tài liệu word mơn tốn SĐT (zalo): 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC b) Hình thang ABCD có hai đường chéo vng góc nên = S ABCD 1 AC = BD = 15.8 60(cm ) 2 Bài 8: Gọi độ dài hai đường chéo 2x 2y , ta có 2x 2y 10 x y 42 Suy 2xy x y – x y 52 16 Diện tích hình thoi 2x.2y 2xy 9(cm ) Bài 9: Gọi độ dài hai đường chéo 2x 2y , ta có 2x 2y 48 xy 12 2x 2y 14 x y x y 49 x y 2xy x y 49 24 25 Từ suy Cạnh hình thoi Chủ đề 20 DIỆN TÍCH ĐA GIÁC I KIẾN THỨC CƠ BẢN Để diện tích đa giác, ta thường chia đa giác thành tam giác, tứ giác tính diện tích tính tổng diện tích đó; tạo đa giác chứa đa giác tính hiệu diện tích II BÀI TẬP Bài 1: Cho hình vng ABCD Trên cạnh AD lấy điểm E, tia đối tia CD lấy điểm K cho CK = AE Chứng minh diện tích tứ giác BEDK diện tích hình vng? Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có CD = cm, đường cao vẽ từ A đến cạnh CD cm a) Tính diện tích hình bình hành ABCD; b) Gọi M trung điểm AB Tính diện tích tam giác ADM ; c) DM cắt AC N Chứng minh DN = NM ; d) Tính diện tích tam giác AMN Bài 3: Tam giác ABC có diện tích 30m Điểm D cạnh AC cho AD = AC Gọi E trung điểm AB Tính diện tích tứ giác BEDC? Bài 4: Cho tứ giác ABCD có diện tích 60 cm Trên cạnh AB lấy điểm E , F cho AE = EF = FB Trên cạnh CD lấy điểm G, H cho CG = GH = HD a) Tính tổng diện tích tam giác ADH CBF Liên hệ tài liệu word mơn tốn SĐT (zalo): 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC b) Tính diện tích tứ giác EFGH AC , E trung điểm AB Gọi K giao điểm BD CE Tính diện tích tứ giác ADKE Bài 5: Tam giác ABC có diện tích 30m Điểm D cạnh AC cho AD = Bài 6: Cho hình thang vng có đáy nhỏ chiều cao a , đáy lớn 2a Hãy chia hình thang vng thành bốn Tự luyện Bài 7: Cho tam giác ABC cân A, có diện tích S Gọi O trung điểm đường cao AH Gọi D giao điểm BO với cạnh AC E giao điểm CO với cạnh AB Tính diện tích tứ giác ADOE theo S Bài 8: Cho tam giác ABC có diện tích 30 cm Các điểm D, E theo thứ tự lấy cạnh ; AE = AD DC = EB Gọi K giao điểm BD CE Tính diện tích AC , AB cho tứ giác ADKE KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ Bài 1: Vì ∆BCK = ∆BAE ( c.g.c ) nên SBCK = SBAE Suy SBCK + SBCDE =SBAE + SBCDE Hay SBEDK = SABCD Bài 2: = 3.4 = 12cm a) S ABCD b) AM = 2cm S ADM = ( ) = 3.2 cm c) Gọi {O = } AC ∩ BD Chứng minh N trọng tâm ∆ADB : DN= d) S ANM = DM ⇒ DN= 2MN hay NM = MD 3 1 S ADM 1cm = = 3 Bài 3: Liên hệ tài liệu word mơn tốn SĐT (zalo): 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Vì AE = EB nên S= S= CAE CBE Mặt khác DC = 1 30 15 m2 S= = ABC 2 ( ) 2 15 10 m2 AC nên S= S= = CDE CDE 3 ( ) ( ) SBEDC = SCEB + SCDE = 15 + 10 = 25 m2 Bài 4: a) S ADH + SCBF= 1 S ACD + S ABC= S ABCD= 20cm 3 ( b) SEFGH = S AFCH − S AEH + SCGF ) 1 =S AFCH − S AHF + SCFH 2 1 = S AFCH − S AFCH = S AFCH 2 1 = S ABCD − S ABCD 2 = = S 20 cm ABCD ( ) Bài 5: Vì AE = EB nên S= S= CAE CBE Vì AD = 1 30 15 m2 S= = ABC 2 ( ) 1 30 10 m2 S= = AC nên S= BAD ABC 3 ( ) Đặt= , SADK b Ta có: SAEK a= = 10 − b ; 2a += b SAB= 10 nên 2a D = 30 − 6b a + 3b= SACE= 15 nên 2a Từ 10 − b = 30 − 6b suy 5b = 20 , b = a=3 ( ) SADKE = a + b = + = m2 Bài 6: Tham khảo hình vẽ: Liên hệ tài liệu word mơn tốn SĐT (zalo): 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Chủ đề 21 ƠN TẬP CHƯƠNG II I BÀI TẬP Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4 cm, CD = 9cm Trên cạnh AB, AD, lấy M,N, cho AM AN x a) Tính diện tích hinh MBCDN theo x b) Tìm x biết S MBCDN = 34 cm Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A có AB=4cm, AC=5cm Các điểm D,E cạnh AB, AC cho BD= AE= x Tìm x để diện tích tứ giác BDEC nhỏ Bài 3: Cho tam giác ABC có A > 900 , đường cao AA’, BB’, CC’ cắt H Chứng minh HA ' HB ' HC ' − − = AA '' BB ' CC ' Bài 4: Cho tam giác ABC Chứng minh S ABC ≤ AB AC Bài 5: Cho tứ giác ABCD Chứng minh S ABCD ≤ AC.BD Bài 6: Cho hình bên, biết S ABCD = S S a) Chứng minh S ADM + S BCF = Liên hệ tài liệu word mơn tốn SĐT (zalo): 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC b) Tính S MNFE theo S Bài 7: Gọi K M trung điểm cạnh AB, CD tứ giác lồi ABCD, L N nằm hai cạnh từ giác cho KLMN hình chữ nhật Chứng minh diện tích hình chữ nhật KLMN diện tích tứ giác ABCD Bài 8: Cho hình thang ABCD ( AB / / CD ) Gọi O giao điểm AC BD Qua O vẽ đường thẳng song song với AB, CD cắt cạnh AD, BC E,F Chứng minh : a ) SOAD = SOBC b) OE = F Tự luyện Bài 9: Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm E cho BE = 3EA Trên cạnh BC lấy điểm F cho BF = FC Gọi D giao điểm AF CE a) Chứng minh S ACF = S AEF b) Từ E C kẻ EH , CK vng góc với AF Chứng minh EH = CK c) Chứng minh CD = DE d) Chứng minh S ABC = S ABD Bài 10: Gọi G trọng tâm tam giác ABC Gọi M giao điểm BG AC Chứng minh: a) SGBC = S MBC b) S= S= SGAB GBC GAC Bài 11: Cho tam giác ABC cân A, đường cao AM Các đường trung tuyến BD, CE cắt G Gọi H , K theo thứ tự trung điểm BG, CG a) Tứ giác EHKD hình gì? Vì sao? b) Cho S ABC = 36 cm Tính S EHKD Bài 12: Cho tam giác ABC vuông A điểm H di chuyển BC Gọi E , F điểm đối xứng H qua AB, AC a) Chứng minh A, E , F thẳng hàng b) Chứng minh BEFC hình thang Có thể tìm vị trí H để BEFC hình bình hành, hình chữ nhật khơng? c) Xác định vị trí H để tam giác EHF có diện tích lớn Liên hệ tài liệu word mơn tốn SĐT (zalo): 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ Bài 1: = a ) S AMN = x , S ABCD 36 S MBCDN = S ABCD − S AMN = 36 − x 2 b) 36 − x = 34 ⇔ x = ⇔ x = ( h.109 ) Bài 2: = S ABC 1 AB= AC 10; = S AED x (4 − x) 2 10 − x ( − x ) S BDEC = S ABC − S ADE = = 10 − x + 2 x = ( x − x + ) + = ( x − ) + ≥ 2 Bài 3: HA '.BC HB ' AC HC ' AB HA ' HB ' HC ' 2 − − Ta có = − − AA ' BB ' CC ' AA '.BC BB ' AC CC ' AB 2 = S HBC S HAC S HAB S ABC − − = =1 S ABC S ABC S ABC S ABC Bài 4: Vẽ BH ⊥ AC H.Ta có BH ≤ AB Do = S ABC 1 BH AC ≤ AB AC (h.112) Hình 112 2 B Bài 5: Gọi O giao điểm AC BD Vẽ BK ⊥ AC K, DH ⊥ AC H Ta có BK ≤ OB, DH ≤ OD A H O K C Do D Liên hệ tài liệu word mơn tốn SĐT (zalo): 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC = S ABC + S ACD S ABCD 1 BK AC + DH AC 2 1 1 = = = OB AC + OD AC AC ( OB + OD ) AC.BD 2 2 = Bài 6: a) Nối B với D.= ta có S ADM Do S ADM + S BCF= 1 = ABD; S BCF sBDC 3 B N 1 ( S ABD + S BDC )= S 3 M A b) Nối M với F = S MBFD 1 = = ; S MNF S ; S MEF S MDF S MBF 2 Do S MNFE = S MEF + S MNF D E C F ( SMDF + SMBF ) 2 S = = S 3 = Bài 7: Gọi P, Q trung điểm BC, AD Chứng minh : S ABD ; S MPC = S DQM S DAC ; S DKP = = S AQK = Suy ra: SQKPM = S BCD S ABC S ABCD Ta có QKPM hình bình hành, KLMN hình chữ nhật nên O trung điểm NL, PQ Suy AD / / BC / / MK ⇒ SQMK = S NMK ; S PMK = S LMK ⇒ S KLMN = SQKPM Do S KLMN = S ABCD Bài 8: S ADC = S BDC (hai tam giác co chung đáy DC, đường cao tương ứng nhau) Liên hệ tài liệu word mơn tốn SĐT (zalo): 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC ⇒ S ADC − S0 DC = S BDC − SODC ⇒ SOAD = SOBC Ta có: SOAE + SODE = SOBF + SOCF 1 1 h1OE + h2OE = h1OF + h2OF 2 2 1 h2 ) OF ( h1 + h2 ) ⇒ OE ( h1 + = 2 OF ⇒ OE = ⇒ Liên hệ tài liệu word mơn tốn SĐT (zalo): 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC ... 27cm, DE = 28cm, DF = 36cm, EF = 32cm c) AB = DE = 12cm, AC = DF = 18cm, BC = 27cm, EF = 8cm Bài 7: Cho ABC vuông A DEF vuông D có BC = 10cm, AC = 8cm, EF = 5cm, DF = 4cm a) Tính AB, DE b)... BC OC DF EF DE Từ (1) (2); (3) suy = = = AC BC AB DEF ” ABC ( c.c.c) b) Ta có: DE DE AB =⇒ = mà AB – DE 12 Theo tính chất dãy tỉ số có AB 3 DE AB AB − DE = = = 12 3− ⇒ = DE 24 (cm= );... số đồng dạng k ABC ” DEF theo tỉ số đồng dạng= Do đó: AB = DE P∆ABC 3 =⇒ P∆ABC =P∆DEF P∆DEF Mà theo giả thiết: P∆ABC + P∆DEF = 120 ⇒ P∆BED + P∆DEF = 120 ⇒ P∆DEF = 48( cm) Liên hệ tài liệu word