Đang tải... (xem toàn văn)
PHÒNG GIÁO DỤC THÀNH PHỐ VŨNG TÀU Có công mài sắt, có ngày nên kim PHÒNG GIÁO DỤC THÀNH PHỐ VŨNG TÀU ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS HUỲNH KHƯƠNG NINH MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2012 2013 I LÝ THUYẾT Chươn[.]
Có cơng mài sắt, có ngày nên kim PHỊNG GIÁO DỤC THÀNH PHỐ VŨNG TÀU TRƯỜNG THCS HUỲNH KHƯƠNG NINH ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2012- 2013 I LÝ THUYẾT : Chương III: 1) Phương trình bậc ẩn ; 2) Hệ phương trình bậc hai ẩn 3) Giải hệ phương trình phương pháp cộng , 4) Giải tóan cách lập hệ phương trình Chương IV: 1) Hàm số y ax a 0 Đồ thị hàm số y ax a 0 2) Phương trình bậc hai ẩn 3) Cơng thức nghiệm cộng thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai 4) Hệ thức Vi- et ứng dụng 5) Phương trình quy phương trình bậc hai 6) Giải tóan cách lập phương trình Chương III Góc với đường trịn 1/ Góc tâm Số đo cung 2/ Liên hệ cung dây 3/Góc nội tiếp 4/ Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung 5/ Góc có đỉnh bên đường trịn , Góc có đỉnh bên ngịai đường tròn 6/ Tứ giác nội tiếp 7/ Đường tròn ngoại tiếp , Đường tròn nội tiếp 8/ Độ dài đường trịn , cung trịn 9/ Diện tích hình trịn , hình quạt trịn Chương IV Hình trụ – hình nón – hình cầu 1/ Hình trụ – Diện tích xung quanh thể tích hình trụ 2/ Hình nón – hình nón cụt – diện tích xung quanh thể tích hình nón , hình nón cụt 3/ Hình cầu – diện tích mặt cầu thể tích hình cầu II.BÀI TẬP:Xem lại tất tập SGK SBT chương SGK toán tập A/ ĐẠI SỐ *Dạng 1: Các toán liên quan đến hệ pt, phương trình bậc hai ẩn áp dụng hệ thức Vi-et: Bài 1: Giải phương trình a/ 3x 3x 0 ; b/ 25x 20x 0 c/ 3x x 0 ; e/ x (2m 1)x m(m 1) 0 ; h/ x x 0 Bài 2: Giải hệ phơng trình phơng pháp cộng: 4 x y a, 6 x y 12 x 16 y 0 b, x y 0 d/ x x 0 g/ 3x 5x 0 5 x y 27 c, x y 15 Bài 3: Giải hệ phơng trình phơng pháp thế: 5x 1 x y 11 x y 5 a, b, c, y 2 5 x y 3 5 x y 23 ( x ) ( y 1) Bài 4: Giải phơng trình: x x a b x2 x x x 1 x x 2x x 2 x Học, học nữa, học Trang Có cơng mài sắt, có ngày nên kim c x2 x x x2 d 2x x x Bài 5: Giải phơng tr×nh: a x x 1 b x x 3 c x x 3 d x x x Bài 6: Cho phương trình x – (m + 1) x – = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x1 - x2 = Bài : Cho phương trình :x2 – mx + 2(m – ) = a/ Giải phương trình m = b/ Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm 2x1 +3x = Bài 8: Cho phương trình x 2 m x m 0 Giải phương trình m =2 a) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm b) Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị m để: x1 (1 x2 ) x2 (1 x1 ) m Bài 9: Cho phương trình : x 2 m 1 x m 4m 0 a) Xác định giá trị m để phương trình có nghiệm trái dấu b) Xác định giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ không c) Gọi x1; x2 hai nghiệm có phương trình Tính M = x12 x22 theo m Tìm giá trị nhỏ M ( có) Bài 10: Cho phương trình: x 2mx 2m 0 a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm x1; x2 với m b) Đặt A= 2( x12 x22 ) x1 x2 b1) Chứng minh rằng: A= 8m 18m b2) Tìm m cho A= 27 c) Tìm m cho phương trình có nghiệm ba lần nghiệm Bài 11: Cho phương trình x mx n 0 (1) (n , m tham số) a) Cho n = CMR phương trình ln có nghiệm với m x1 x2 1 b) Tìm m n để hai nghiệm: x1 ; x2 phương trình (1) thoả mãn hệ: 2 x1 x2 7 Bài 12: Cho phương trình : x 2m 3 x m 3m 0 a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 x x 2 m 1 x 2m 10 0 (với m tham số ) Bài 13*: Cho phương trình a) Giải biện luận số nghiệm phương trình b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 ; tìm hệ thức liên hệ x1; x2 mà khơng phụ thuộc vào m c) Tìm giá trị m để 10 x1 x2 x12 x22 đạt giá trị nhỏ Bài 14*: Cho phương trình x x 0 có hai nghiệm x1; x2 x12 10 x1 x2 x22 M Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức : x1 x23 x13 x2 Bài 15 : Cho phương trình x2 – 2(m + 1) x + 3( 2m – 1) = (1) Học, học nữa, học Trang Có cơng mài sắt, có ngày nên kim a/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 b/ Giải phương trình (1) với m = c/ Lập hệ thức liên hệ x1 ; x2 độc lập m d/ Tìm m để A = x12 + x22 nhỏ Bài 16 : Cho phương trình x2 – x + m – = (1) Tìm m để a/ Phương trình vơ nghiệm b/ Phương trình có nghiệm c/ Phương trình có hai nghiệm phân biệt d/ Phương trình (1) có nghiệm x = - Tìm nghiệm cịn lại e/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu Bài 17: Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 1) x + m – = (1) a/ Giải phương trình (1) m = b/ Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m c/ Chứng minh :biểu thức A = x1 (1 – x2) + x2( – x1 ) không phụ thuộc vào giá trị m Bài 18 : Cho phương trình bậc hai x 3x 0 Gọi nghiệm phương trình x1 x2 Khơng giải phương trình , tính giá trị biểu thức sau : 1 a/ ; b/ x12 + x22 x1 x 1 c/ ; d/ x13 + x23 x1 x *Dạng 2: Các tập hệ phương trình bậc ẩn: m 1 x y m Bài 1: Tìm giá trị m để hệ phương trình ; x m 1 y Có nghiệm thoả mãn điều kiện x + y nhỏ (a 1) x y 3 Bài 2:Cho hệ phương trình : a.x y a a) Giải hệ phương rình a= - b) Xác định giá trị a để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện: x+y>0 a 2b 4b Bài 3*: Cho a b thoả mãn hệ phương trình : Tính a b 2 a a b b Bµi 4: Cho hệ phơng trình: x y ax y a a Giải hệ phơng trình với a = b Tìm điều kiện a để hệ phơng trình có nghiệm ? có vô số nghiệm Bài 5: Tìm giá trị m để hệ phơng trình : a b c d x y 3 mx y m Cã nghiƯm lµ (x = 2; y = -1) Cã nghiÖm nhÊt Cã v« sè nghiƯm V« nghiƯm ( m 1) x y 3 mx y m a Giải hệ phơng trình với m Bài 6: Cho hệ phơng trình: b Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm cho x + y > Học, học nữa, học Trang Có cơng mài sắt, có ngày nên kim *Dạng 3: Các tập hàm số bậc hai đồ thị hàm số y = ax2 ( a ) Bài : Cho hai hàm số y = x2 y = 3x – a/ Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng toạ độ b/ Tìm hồnh độ giao điểm hai đồ thị Bài Cho (P) y x đường thẳng (d) y=2x+m a) Vẽ (P) b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d) Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số: y = - x2 a) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A ; -2 ) B ; - ) b) Tìm giao điểm đường thẳng vừa tìm với đồ thị x2 Bài 4: Cho (P) y (d): y = x+ m a) Vẽ (P) b) Xác định m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B c) Xác định phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) cắt (P) điẻm có tung độ - Bài 5: Cho (P) y x đường thẳng (d) qua hai điểm A B (P) có hồnh độ lầm lượt -2 4 a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Viết phương trình đường thẳng (d) c) Tìm điểm M cung AB (P) tương ứng hoành độ x 2;4 cho tam giác MAB có diện tích lớn (Gợi ý: cung AB (P) tương ứng hồnh độ x 2;4 có nghĩa A(-2; y A ) B(4; yB ) tính y A; ; y B ) Bài 6: Cho đường thẳng (d): 2(m 1) x (m 2) y a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) y x hai điểm phân biệt A B b) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn AB theo m c) Tìm điểm cố định mà (d) qua m thay đổi d) * Tìm m để (d) cách gốc toạ độ khoảng lớn Bài 7:* Cho (P) y x a) Tìm (P) điểm cho khoảng cách tới gốc toạ độ b) Tìm tập hợp điểm M cho từ kẻ hai đường thẳng vng góc với tiếp xúc với (P) x2 Bài 8*: Cho (P) y điểm M (1;-2) a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua M có hệ số góc m b) Chứng minh rằng: (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B m thay đổi c) Gọi x A ; xB hoành độ A B Xác định m để x A2 xB x A xB2 đạt giá trị nhỏ tính giá trị d) Gọi A' B' hình chiếu A B trục hồnh S diện tích tứ giác AA'B'B d1) Tính S theo m d2) Xác định m để S = 4(8 m m m ) Học, học nữa, học Trang Có cơng mài sắt, có ngày nên kim Cho hàm số y x (P) y= x + m ( D) Tìm m để : a/ (D) khơng có điểm chung với (P) b/ (D) có điểm chung với (P) c/ (D) cắt (P) điểm phân biệt Bài 10: Cho hàm số y = ax2(P) a/ Tìm a để (P) qua A(1 ; -1) vẽ ( P ) ứng với a vừa tìm b/ Lấy điểm B (P) có hồnh độ – Viết phương trình đường thẳng AB c/ Qua O vẽ đường thẳng song song với AB cắt (P) C Tìm toạ độ C Bài 11 : Cho ba điểm A(2 ;1) ; B( - ; - ) ; C( ; -1) a/ Xác định phương trình đường thẳng y = ax + b qua A, B b/ Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng Bài : *Dạng 4: Giải toán cách lập phương trình: Bài Hai tơ khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm tơ thứ hai Tính vận tốc xe tơ Bài 2: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm Trong 12 ngày đầu họ làm theo kế hoạch đề ra, ngày lại họ làm vượt mức ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày cần sản xuất sản phẩm Bài 3: Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe loại để vận chuyển 40 hàng Lúc khởi hành đoàn xe giao thêm 14 hàng phải điều thêm xe loại xe chở thêm 0,5 hàng Tính số xe ban đầu biết số xe đội không 12 xe Bài 4: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B, lúc người đi từ bến A dọc theo bờ sôngvề hướng bến B Sau chạy 24 km, ca nô quay chở lại gặp người địa điểm D cách bến A khoảng km Tính vận tốc ca nơ nước n lặng, biết vận tốc người vận tốc dòng nước km/h Bài 5: Hai vòi nước chảy vào bể chứa khơng có nước sau 55 phút đầy bể Nếu chảy riêng vịi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể ? Bài 6: Một sở đánh cá dự định trung bình tuần đánh bắt 20 cá, vượt mức tuần nên hoàn thành kế hoạch sớm tuần mà vượt mức kế hoạch 10 Tính mức kế hoạch định Bài 7: Một xí nghiệp đóng giầy dự định hồn thành kế hoạch 26 ngày Nhưng cải tiến kỹ thuật nên ngày vượt mức 6000 đôi giầy hồn thành kế hoạch định 24 ngày mà vượt mức 104 000 đơi giầy Tính số đơi giầy phải làm theo kế hoạch Bài 8: Một ô tô dự định từ A đến B thời gian định Nếu ô tô với vận tốc lớn vận tốc dự định 10 km/h đến B sớm dự định 36 phút Biết quãng đường AB 120 km Tính vận tốc dự định tơ Bài 9: Một ca nơ xi dịng 40 km ngược dịng 48 km , thời gian xi dịng thời gian ngược dòng Tính vận tốc thực ca nô biết vận tốc dịng nước 2km/h Bài 10 : Tìm số tự nhiên có hai chữ số , biết tổng chữ số chúng Nếu đổi vị trí hai chữ số cho số tự nhiên giảm 36 Bài 11: Một hình chữ nhật có chu vi 216m Nếu giảm chiều dài 20% , tăng chiều rộng thêm 25% chu vi hình chữ nhật khơng đổi Tính diện tích hình chữ nhật Bài 12 : Một tam giác vng có chu vi 30m , cạnh huyền 13 m Tính diện tích tam giác vng Học, học nữa, học Trang Có cơng mài sắt, có ngày nên kim Bài 13 : Hai đội thuỷ lợi gồm 25 người đào đắp mương Đội I đào 45m 3đất , đội II đào 40m3đất Biết công nhân đội II đào nhiều công nhân đội I 1m Tính số đất công nhân đội I đào Bài 14 : Hai máy cày cày ruộng sau xong Nếu cày riêng máy thứ hoàn thành sớm máy thứ hai Hỏi máy cày riêng thì sau xong ruộng Bài 15: Một lớp học có 40 học sinh xếp ngồi ghế băng Nếu ta bớt ghế băng ghế lại phải xếp thêm học sinh Tính số ghế băng lúc đầu Bài 16: Một xí nghiệp vận tải dự định điều động số xe để chuyển 18 hàng Nếu xe chở thêm 0,5 số xe giảm Tính số xe dự định điều động biết xe chở lượng hàng B/ HÌNH HỌC : Bài Cho đường trịn tâm O đường kính AB CD vng góc với Điểm M nằm cung nhỏ AC MA cho MC a) Chứng minh CMB DMB b) Từ C kẻ đường vng góc với MB cắt MD E cắt AB F Chứng minh tam giác MCE vng cân Tính số đo góc DEC c) Chứng minh tứ giác EFDB nội tiếp đường tròn Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEC Bài Cho ba điểm A,B ,C thẳng hàng theo thứ tự Một đường tròn thay đổi qua B C AD AD’ tiếp tuyến vẽ từ A đến (O) DD’ cắt AC AO E F a Gọi G trung điểm BC Chứng minh tứ giác FOGE nội tiếp b Chứng minh hệ thức AD2 = AE AG 2a c Cho AB = a Tính AE trường hợp BC = Chứng minh điểm E cố định (O) thay đổi Bài Cho đường tròn (O) tiếp tuyến A với đường trịn Từ điểmM tiếp tuyến ta kẻ tiếp tuyến MB với (O) a) Chứng minh OAMB nội tiếp b) Gọi H trực tâm tam giác MAB Chứng minh OAHB hình thoi c) Khi M di động tiếp tuyến A tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác MAB chạy đường nào? Bài Từ điểm M bên ngồi đường trịn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn Trên cung nhỏ AB lấy điểm C Vẽ CD vng góc với AB, CE vng góc với MA , CF vng góc với MB Gọi I giao điểm AC DE K giao điểm BC DF Chứng minh a) Các tứ giác AECD , BFCD nội tiếp đường tròn b) CD2 = CE CF c) IK // AB Bài Từ điểm T nằm ngồi đường trịn (O,R ) kẻ hai tiếp tuyến TA, TB với đường trịn Biết AOB 1200 BC = 2R a) Chứng minh OT//AC b) Biết OT cắt đường tròn (O,R) D Chứng minh tứ giác AOBD hình thoi c) Tính diện tích hình giới hạn nửa đường trịn đường kính BC ba dây cung CA, DA, BD theo R Bài Cho đường tròn tâm (O,R) vẽ hai đường kính AB CD cố định vng góc với Một dây vẽ từ A cắt đoạn thẳng CD E cắt đường tròn F ( E khác C , F khác D ) a) Chứng minh ADBC hình vng tứ giác BOEF nội tiếp đường tròn Xác định tâm I đường trịn b) Chứng minh AE AF = 2R2 c) Tính diện tích phần hình trịn (O,R) nằm ngồi hình vng ADBC Bài Cho tam giác ABC vng A có AB > AC , đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A , vẽ nửa đường trịn đường kính BH cắt AB E , vẽ nửa đường tròn đường kính HC cắt AC F a) Chứng minh AEHF hình chữ nhật Học, học nữa, học Trang Có cơng mài sắt, có ngày nên kim b) Chứng minh AE.AB = AF AC c) Chứng minh BEFC tứ giác nội tiếp 300 ; BH = 4cm Tính diện tích hình viên phân giới hạn bời dây BE cung BE d) Biết B Bài Từ điểm A đường tròn (O) , vẽ hai tiếp tuyến AB , AC cát tuyến AMN đường trịn ( B, C, M, N nằm đường tròn AM < AN ) Gọi I trung điểm dây MN a) Chứng minh năm điểm A,B,I,O,C nằm đường trịn b) Nếu AB = OB tứ giác ABOC hình ? Tại sao? c) Tính diện tích hình trịn độ dài đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo bán kính R (O) AB = R Bài 9: Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đường trịn đường kính AB Hạ BN DM vng góc với đường chéo AC Chứng minh: a) Tứ giác CBMD nội tiếp b) Khi điểm D di động trên đường trịn BMˆ D + BCˆ D không đổi c) DB DC = DN AC Bài 10: Cho đường tròn tâm O A điểm ngồi đường trịn, từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN với đường tròn, cát tuyến từ A cắt đường tròn B C ( B nằm A C ) Gọi I trung điểm BC 1) Chứng minh điểm A, M, I, O, N nằm đường tròn 2) Một đường thẳng qua B song song với AM cắt MN MC E F Chứng minh tứ giác BENI tứ giác nội tiếp E trung điểm BF Bài 11: Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đường trịn đường kính AB, AC cắt D Một đường thẳng qua A cắt đường trịn đường kính AB, AC E F 1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng 2) Khi E F vuông goc với AD ̀Chứng minh B, C , E , F nằm đường trịn 3) Xác định vị trí đường thẳng qua A để EF có độ dài lớn Bài 12:Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đường tròn đường kính BD cắt BC E Các đường thẳng CD, AE cắt đường tròn điểm thứ hai F, G Chứng minh: a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đường tròn c) AC song song với FG d) Các đường thẳng AC, DE BF đồng quy Bài 13: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O M điểm cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vng góc với AC ; MK vng góc với BC 1) Chứng minh tứ giác MHKC tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh góc AMB = góc HMK 3) Chứng minh AMB đồng dạng với HMK Bài 14: Cho đường tròn tâm O điểm A nằm ngồi đường trịn Vẽ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE tới đường tròn (B C tiếp điểm) Gọi H trung điểm DE a) CMR: A,B, H, O, C thuộc đường trịn Xác định tâm đường trịn b) CMR: HA tia phân giác góc BHC c) Gọi I giao điểm BC DE CMR: AB2 = AI.AH BH cắt (O) K Chứng minh rằng: AE song song CK Bài 15: Cho ABC ( AC > AB ; BAˆ C > 900 ) I, K theo thứ tự trung điểm AB, AC Các đường trịn đường kính AB, AC cắt điểm thứ hai D; tia BA cắt đường tròn (K) điểm thứ hai E; tia CA cắt đường tròn (I) điểm thứ hai F Học, học nữa, học Trang Có cơng mài sắt, có ngày nên kim a) b) c) d) CMR ba điểm B, C, D thẳng hàng CMR tứ giác BFEC nội tiếp Chứng minh ba đường thẳng AD, BF, CE đồng quy Gọi H giao điểm thứ hai tia DF với đường tròn ngoại tiếp AEF Hãy so sánh độ dài đoạn thẳng DH, DE Bài 16:* Cho đường tròn (O; R) điểm A với OA = R , đường thẳng (d) quay quanh A cắt (O) M, N; gọi I trung điểm đoạn MN a) CMR: OI MN Suy I di chuyển cung tròn cố định với hai điểm giới hạn B , C thuộc (O) b) Tính theo R độ dài AB, AC Suy A , O , B , C bốn đỉnh hình vng c) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn đoạn AB , AC cung nhỏ BC (O) Bài 17 a)Tìm diện tích mặt cầu thể tích hình cầu, biết bán kính hình cầu cm b)Thể tích hình cầu 512 cm3 Tính diện tích mặt cầu 10 Tính diện tích xung quanh thể tích hình tạo thành quay hình chữ nhật ABCD quanh AB vịng (đơn vị cm) Biết kích thước hai cạnh hình chữ nhật 3cm 5cm Bài 18 Cho ∆ABC ( Â = 90o) Biết BC = cm, ABC = 60 o quay tam giác vịng quanh AC ta hình nón Tính thể tích hình nón CÁC ĐỀ THAM KHẢO: ĐỀ 1: x2 x x Bài : Cho biểu thức : A = : x x x x 1 x a) Rút gọn P ; b) Chứng minh A > với giá trị x TXĐ Bài : Cho phương trình : x2 – 4x + m – = a) Giải phương trình với m = - 11 b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 thoả mãn điều kiện : x 12 x 22 10 Bài : Cho đoạn thẳng AB C thuộc AB ( C A ; B) Kẻ nửa mặt phẳng bờ AB hai tia Ax By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I , tia Cz vng góc với CI C cắt tia By K Vẽ đường tròn IC (O; ) cắt IK P Chứng minh : a/Tứ giác CPKB nội tiếp b/AI BK = AC CB c/Tam giác APB vuông d/Giả sử A, B, I cố định Tìm vị trí điểm C cho diện tích tứ giác ABKI lớn x x 1 x : ĐỀ 2: Bài : Xét biểu thức : B = x x x x 1 x x 1 a)Rút gọn B b) So sánh B với c) Tìm GTNN B + x Bài : Một công nhân giao làm số sản phẩm số thời gian định Khi làm nốt 30 sản phẩm cuối người thấy giữ nguyên suất chậm 30 phút Nếu tăng suất thêm sản phẩm xong sớm so với dự định 30 phút Tính suất người thợ lúc đầu Bài : Cho điểm C thuộc nửa đường trịn (O; R) có đường kính AB ( AC > CB) Đường thẳng vng góc với AB O cắt AC D a/Chứng minh : Tứ giác BCDO nội tiếp b/Chứng minh : AD AC = AO AB c/Tiếp tuyến C nửa đường tròn (O) cắt đường thẳng qua D song song với AB E Chứng minh : AC // EO d/Gọi H chân đường cao hạ từ C xuống AB Xác định vị trí C để tam giác ACH có HD đường cao ĐỀ 3: Bài : Chophương trình : 3x2 – ( 3k – 2) x – ( 3k + 1) = với x ẩn số Học, học nữa, học Trang Có cơng mài sắt, có ngày nên kim a/Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị k b/Giải phương trình với k = c/Tìm k để phương trình có nghiệm kép d/Tìm k để phương trình có nghiệm dương e/Tìm k để nghiệm x1 ; x2 phương trình thoả mãn : 3x1 – 5x2 = Bài : Trong buổi liên hoan, lớp mời 32 khách đến dự Vì lớp có 40 học sinh nên phải kê thêm dãy ghế dãy ghế phải ngồi thêm người đủ chỗ ngồi Biết dãy ghế có số người ngồi khơng 10 người Hỏi ban đầu lớp có ghế? Bài : Cho đường tròn (O; R) dây MN cố định ( MN < R) Gọi A điểm cung MN lớn, đường kính AB cắt MN E Lấy điểm C thuộc MN cho C khác M, N, E BC cắt đường tròn (O) K Chứng minh : a/Tứ giác KAEC nội tiếp b/BM2 = BC BK c/Đường tròn ngoại tiếp tam giác MCK tiếp xúc với MB M có tâm nằm đường thẳng cố định C chạy MN d/Giả sử AK cắt MN I Chứng minh : IN CM = IM CN x 2x 2 x x x x x ĐỀ 4: Bài : Cho biểu thức C = . x x x x x a/Rút gọn C ; b) Tìm C với x = + ; c) Tìm x để C x > x + Bài : Một phân xưởng đặt kế hoạch sản xuất 200 sản phẩn Trong ngày đầu phải làm việc khác nên ngày phân xưởng sản xuất mức đề sản phẩm Trong ngày lại, xưởng sản xuất vượt mức 10 sản phẩm ngày nên hoàn thành kế hoạch sớm ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày phân xưởng cần sản xuất sản phảm ? Bài : Cho đường tròn (O; R) dây AB = R cố định M điểm tuỳ ý cung AB lớn để tam giác AMB có góc nhọn Gọi H trực tâm tam giác AMB , P Q giao điểm hai tia AH BH với đường tròn (O) PB cắt QA S a/ Chứng minh PQ đường kính đường trịn (O) b/Tứ giác AMBS hình ? c/Chứng minh : SH có độ dài đường kính đường trịn (O) d/Chứng minh : Khi M thay đổi vị trí đường trịn (O) S chạy đường trịn cố định Xác định tâm bán kính đường trịn ĐỀ 5: x x 26 x 19 x x Bài : Cho biểu thức : D = x2 x x1 x 3 a)Rút gọn D ; b)Tính D x = - ; c) Tìm giá trị nhỏ D Bài : Một ôtô từ A đén B với vận tốc 50 km/h Sau qng đường với vận tốc đó, đường đI khó nên người lái xe giảm vận tốc 10 km quãng đường lại Do ơtơ đến B chậm 30 phút so với dự định Hãy tính quãng đường AB AB Bài : Cho nửa đường tròn (O; ) , K điểm cung AB Trên cung AB lấy điểm M ( M khác A; B) N thuộc AM cho AN = BM Kẻ dây PB // KM Gọi Q giao điểm PA , BM a/So sánh hai tam giác AKN BKM b/Tam giác KMN tam giác ? Vì ? c/Chứng minh : Tứ giác ANKP hình bình hành Học, học nữa, học Trang Có cơng mài sắt, có ngày nên kim d/Gọi R S giao điểm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMP với QA, QB Chứng minh : Khi M chạy cung KB I trung điểm RS chạy đường tròn cố định ĐỀ : 3(x y) 5(x y) 12 Bài : Giải hệ phương tŕnh sau : 5(x y) 2(x y) 11 Bài : Cho hàm số y = x2 a/ Vẽ đồ thị hàm số b/ T́m tọa độ giao điểm parabol đường thẳng y = x – Bài : Cho phương trình bậc hai x2 + 2x + m – = (ẩn x, tham số m) a/ Giải phương trình m = – 13 b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả măn x1 – x2 = Bài : Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 7m diện tích 120 m Hãy tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật Bài : Cho đường tròn (O; R), đường kính AB, dây BC = R Từ B vẽ tiếp tuyến Bx với đường tròn Tia AC cắt tia Bx M Gọi E trung điểm AC a/ Chứng minh tứ giác OBME nội tiếp b/ Gọi I giao điểm BE OM Chứng minh : IB IE = IM IO c/ Tính diện tích h́ nh viên phân cung BC nhỏ theo R ĐỀ : Bài : Cho hàm số (P): y = ( m + )x2 a/ Vẽ đồ thị hàm số (1) với m = ; b/ Tìm m để (P) qua điểm có tọa độ ( -1 ; ) Bài : Cho phương trình (ẩn x) : x2 – 4x + m = ( 1) a/ Giải phương trình (1) với m = b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 c/ Tính giá trị A = x x theo m Bài : Cho đường trịn (0;R) đường kính BC Gọi A điểm thuộc cung BC ( AB AC ) , D điểm thuộc bán kính OC Đường thẳng vng góc với BC D cắt AC E, cắt BA F a/ Chứng minh ADCF tứ giác nội tiếp b/ Gọi M trung điểm EF Chứng minh AME 2 ACB c/ Tính chu vi hình giới hạn đường kính BC, dây AB cung nhỏ AC theo R biết số đo cung nhỏ AB 600 Bài : Cho đường trịn tâm O, đường kính CD = 2R, Cx Dy hai tiếp tuyến với đường tròn C D Lấy điểm A tia Cx vẽ tiếp tuyến AB cắt Dy E (B (O)) a) Chứng minh: tứ giác ABOC nội tiếp b) Gọi F giao điểm OA BC, I giao điểm OE BD Chứng minh: Tứ giác OFBI hình chữ nhật c) Giả sử BOD 150o R = 12cm Hãy tính diện tích hình quạt OBD Học, học nữa, học Trang 10