Microsoft PowerPoint C3m 1 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp HCM � CBGD Trần Quang Việt MÔN HỌC TRƯỜNG ĐIỆN TỪ � Liên hệ Bộ môn CSKTĐ – Nhà B3 � Email tqviet@hcmut edu vn � Tài liệu tham[.]
MÔN HỌC: TRƯỜNG ĐIỆN TỪ CBGD: Trần Quang Việt Liên hệ : Bộ môn CSKTĐ – Nhà B3 Email : tqviet@hcmut.edu.vn Tài liệu tham khảo Trường Điện Từ - Ngô Nhật Ảnh, Trương Trọng Tuấn Mỹ Bài Tập Trường Điện Từ - Ngô Nhật Ảnh, Trương Trọng Tuấn Mỹ (option) Download: www.dee.hcmut.edu.vn -> BM sở -> download (bài tập bắt buộc) Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM MÔN HỌC: TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Chương : Khái niệm phương trình TĐT Chương : Trường điện tĩnh Chương : Trường điện từ dừng Chương : Trường điện từ biến thiên Chương : Bức xạ điện từ Chương : Ống dẫn sóng hộp cộng hưởng Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM CH3 TRƯỜNG ĐIỆN TỪ DỪNG Khái niệm chung Trường điện dừng Trường từ dừng Trường từ dừng trục mang dòng Hỗ cảm Năng lượng trường từ Lực từ Một số ví dụ Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM KHÁI NIỆM CHUNG Trường điện từ dừng: δ δt ≡ 0, J ≠ Mơ hình tốn: rotE=0 divD=ρ D=εE divJ=0 J= γE D1n -D 2n =σ E1τ -E 2τ =0 J1n -J 2n =0 Trường điện dừng rotH = J divB= B=µH B1n -B2n =0 H1τ -H 2τ =J S Trường từ dừng Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM CH3 TRƯỜNG ĐIỆN TỪ DỪNG Khái niệm chung Trường điện dừng Trường từ dừng Trường từ dừng trục mang dòng Hỗ cảm Năng lượng trường từ Lực từ Một số ví dụ Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM TRƯỜNG ĐIỆN DỪNG 2.1 Mơ hình tốn 2.2 Điều kiện để trì dịng điện khơng đổi 2.3 Khảo sát trường điện dừng điện môi 2.4 Khảo sát trường điện dừng môi trường dẫn 2.5 Vật dẫn trường điện dừng 2.6 Các định luật mạch 2.7 Điện trở cách điện, công suất tiêu tán 2.8 Ví dụ Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM 2.1 MƠ HÌNH TỐN rotE = divD=ρ divJ=0 D=εE J= γE D1n -D 2n =σ E1τ -E 2τ =0 J1n -J 2n =0 TĐD điện môi TĐD mtrường dẫn rotE=0 divD=0 D=εE D1n -D 2n =σ E1τ -E 2τ =0 rotE=0 divJ=0 J= γE J1n -J 2n =0 E1τ -E 2τ =0 Lưu ý : môi trường phải thỏa mãn hết phương trình Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM 2.2 ĐK ĐỂ DUY TRÌ DỊNG ĐIỆN KHƠNG ĐỔI divJ=0 ⇒ Đường sức dịng điện khép kín Tổn hao cơng suất mơi trường dẫn ⇒ Cần có nguồn khơng đổi cung cấp lượng Trường nguồn hay trường lạ : ES = FqS Định luật Ohm miền có nguồn : J=γ E+ES ( ) Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM 2.3 KHẢO SÁT TĐD TRONG ĐIỆN MƠI rotE = ⇒ TĐD có tính chất Biểu diễn hàm vô hướng: E = -grad φ , d φ = -E dl Phương trình Laplace (ε=const): ∆φ=0 Các điều kiện biên: Lưu ý : phương φ1 =φ -ε − δφ δτ δφ δn + +ε δφ δτ δφ δn =σ =0 trình dẫn từ D Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM 2.4 KHẢO SÁT TĐD TRONG MÔI TRƯỜNG DẪN rotE = ⇒ TĐD có tính chất Biểu diễn hàm vô hướng: E = -grad φ , d φ = -E dl Phương trình Laplace (γ=const): ∆φ=0 Các điều kiện biên: Lưu ý : phương φ1 =φ -γ − δφ δτ δφ δn +γ + δφ δτ δφ δn =0 =0 trình dẫn từ J Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM 2.5 VẬT DẪN TRONG TRƯỜNG ĐIỆN DỪNG Trong vật dẫn đồng (γ=const, ε=const) ⇒ ρ = d iv D = Vật dẫn vật đẳng J ≠ ⇒ E ≠ ⇒ dφ ≠ Trên thực tế xem mặt vật dẫn gần đẳng E τ = γJ , E n ∼ U d ⇒ Eτ En Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM 2.6 CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA MẠCH Định luật Kirchhoff Định luật Kirchhoff Định luật Ohm Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM ĐỊNH LUẬT KIRCHHOFF JdS=0 ∫ S ⇒ n ∑∫ J dS = k=1 Sk ⇒ I -I -I = n ∑I k =0 k=1 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM ĐỊNH LUẬT KIRCHHOFF ∫ E d l= C ⇒ n ∑ ∫ E d l= k=1 C k ⇒ -U + U -U + U = n ∑U k =0 k=1 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM ĐỊNH LUẬT OHM J=γ E + E S ( ⇒ ∫( ) E + E S d l= ∫ γJ d l ) ⇒ U + ε= ∫ I γS dl ⇒ U + ε= R I Miền khơng có nguồn: U = R I Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM 2.7 ĐIỆN TRỞ, ĐIỆN DẪN, CÔNG SUẤT TIÊU TÁN Trong mơi trường dẫn có dịng điện (dịng rò): I= ∫ J d S = ∫ J d S (A ) S S' Điện trở (điện trở cách điện) : R = U I Điện dẫn (điện dẫn rò) : G= I U Công suất tiêu tán : Pj = ∫ (Ω ) = R1 ( Ω1 ) J EdV = U I= R I V Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM 2.8 VÍ DỤ (1) γ=const, tìm: R ,G ,P j Do đối xứng: φ = φ (x), E = E (x ), J = J (x) Áp dụng pt Laplace : ∆ φ = ⇒ d 2φ dx =0 ⇒ φ=Ax+B A = - Ud ⇒ ⇒ φ = - Ud x+ U B = U φ (x = d )= dφ ⇒ E = -grad φ = − dx i x = Ud i x ⇒ J = γ Ud i x ⇒ I= ∫ J dS = J.S = γ Ud S ĐKB : φ (x = )= U S ⇒ R= = γSd ⇒ G = UI = γSd d ⇒ P j = ∫ J EdV = S ∫ γ Ud dx = γ U I V U2 d S = UI Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM 2.8 VÍ DỤ (2) γ1=const, γ1=const, tìm: R ,G ,P j Do đối xứng : φ = φ (x ), φ = φ (x) PT Laplace : ∆ φ1 =0 ∆φ =0 φ = A x+ B ⇒ φ = A x+ B ĐKB : φ ( x= 0) = U φ ( x= d + d ) = φ ( x= d ) = φ ( x = d ) d φ dφ -γ d x ( x= d ) + γ d x ( x = d )= Giải hệ tìm số !!!! Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM 2.8 VÍ DỤ (3) Giải cách khác: J = J (x)i x , J = J (x)i x d iv J = Áp dụng: d iv J = ĐKB: J = st ⇒ J = co nst J (x= d )-J (x= d )= ⇒ J = J = J= co nst Hiệu điện: U = ∫ d1 J γ1 dx + ∫ ⇒ J1 , J d1 + d d1 J γ2 dx Tìm đại lượng cịn lại !!!! Lưu ý: Nếu γ=const : div J = ∆ φ = Nếu γ≠const : div J = d iv(- γ g rad φ )= Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM CH3 TRƯỜNG ĐIỆN TỪ DỪNG Khái niệm chung Trường điện dừng Trường từ dừng Trường từ dừng trục mang dòng Hỗ cảm Năng lượng trường từ Lực từ Một số ví dụ Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM 10 PHƯƠNG TRÌNH POISSON VÀ ĐKB (1) rot H = J (I) ⇒ ro t( Bµ )= J (p tlh ) ⇒ rot B = µ J ( µ = const) ⇒ rot(rot A )= µ J ( B = rot A ) ∆ A = g rad(d iv A )-rot(rot A ) (gtvt) ⇒ grad(d iv A )- ∆ A = µ J PT Poisson Chọn ĐK phụ : div A = ⇒ ∆ A = - µ J Biểu thức nghiệm : ∆ A x = -µ J x A =A x ix +A y iy +A z iz ⇒ ∆ A y = -µ J y J=J x ix +J y iy +Jz iz ∆ A = -µ J z z J µ A x = π ( Rx )d V ,J ∫V J ⇒ A y = 4µπ ∫ ( Ry )d V ⇒ A = 4µπ ∫ RJ dV V V Jz µ A z = π ∫V ( R )d V Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM PHƯƠNG TRÌNH POISSON VÀ ĐKB (2) JdV Yếu tố dòng Dòng điện dây: JdV = Idl Biểu thức nghiệm: A = µI 4π ∫ dl L R Điều kiện biên: div A = ⇒ A n -A 2n = Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM 13 3.3 TỪ THƠNG TÍNH THEO THẾ VECTƠ Từ thông: Φ m = ∫ B dS S Định nghĩa thế: B = rot A ⇒ Φ m = ∫S ( rot A )dS ⇒ Φ m = ∫ L A dl Quy tắc vặn nút chai Ví dụ: A = A (x ,y)i z δA ⇒ B = ro t A = δA i i δy x δx y Φ m = l [A (b)-A (a)] Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM 3.4 ĐỊNH LUẬT BIOT – SAVART A = 4µπI ∫ dRl L µI Trường từ: B = rot A = rot( π ∫ dRl ) L µ I dl ⇒ B = 4π ∫ rot( R ) L dl ro t( R )= R1 ro t(d l)+ g rad ( R1 )×d l= - RR3 ×d l= µ I ⇒ B = 4π ∫ dRl×3R Định luật Biot-Savart Xét dòng điện dây: d l× R R3 L Ví dụ: dB = I dlì R R , d l×R = d zR sin θ i φ ,R = a/sin θ z -z= a.cotagθ ⇒ d z = a/sin θ d θ θ2 ⇒ B = 4µπIa ∫ sin θ d θ i φ θ µ I µ I ⇒ B = π a (co s θ -co s θ )i φ ⇒ B = π a i φ Dài vô hạn Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM 14 CH3 TRƯỜNG ĐIỆN TỪ DỪNG Khái niệm chung Trường điện dừng Trường từ dừng Trường từ dừng trục mang dòng Hỗ cảm Năng lượng trường từ Lực từ Một số ví dụ Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM TRƯỜNG TỪ DỪNG CỦA TRỤC MANG DỊNG 4.1 Phương trình 4.2 Điều kiện biên 4.3 Ví dụ Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM 15 4.1 PHƯƠNG TRÌNH J = J(x,y)i z A = A (x,y)i z Thế vectơ : Phương trình Poisson : ∆ A = -µ J Trục mang dịng : ⇒ Ví dụ: J = ( I πa ∆ A = -µ J )i z ∆ A = -µ J hàm vô hướng I=const bk : a J =0 ∆A =0 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM 4.2 ĐIỀU KIỆN BIÊN A = A (x,y)i z ⇒ B = ro t A = δδAy i x - δδAx i y ⇔ B = ( δδAx i x + δδAy i y ) × i z ⇔ B = gradA × i z B n = (g rad A × i z )n ⇒ B τ = (g rad A × i z ) τ B n = g rad A (i z × n ) = δδτA ⇔ B τ = g rad A (i z × τ ) = − δδAn ĐKB liên tục: A =A Đạo hàm theo phương tiếp tuyến: B 1n -B n = ⇒ δA δτ - δAδτ2 = Đạo hàm theo phương pháp tuyến: H τ -H τ = J S ⇒ - δA µ δn + δA µ δn =JS Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM 16 4.3 VÍ DỤ Ví dụ: (phần 4.1) I=const bk : a Điều kiện biên: A (r= a)= A (r= a) δA δτ - µ11 Khơng áp dụng - δAδτ2 = δA δr (r= a)+ δA µ δr (r= a)= J S = ∆ A = -µ J ∆ A = Lưu ý: 2pt, số ?? Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM CH3 TRƯỜNG ĐIỆN TỪ DỪNG Khái niệm chung Trường điện dừng Trường từ dừng Trường từ dừng trục mang dòng Hỗ cảm Năng lượng trường từ Lực từ Một số ví dụ Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM 17 HỖ CẢM (1) Qui ước: Φij vòng i dòng j Hỗ cảm: L ij = (i≠j) Φ ij Ij Điện cảm: L i = L ii = Lưu ý: L ij = L ji (i=j) Φ = Φ 11 + Φ Φ = Φ 21 + Φ 22 (H ) (H ) Φ ii Ii Φ = L I + L 12 I ⇒ Φ = L 21 I1 + L I L 12 = L = M Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM HỖ CẢM (1) Ví dụ 1: điện cảm B= µ N I1 2πr iφ Luật Ampère b h Φ = ∫ B dS = ∫ ∫ S ⇒ Φ = N 1Φ = µ N 12 Ih 2π ln b a ⇒ L= a Φ I = µ N 12 h 2π ln µ N I1 2πr drdz= µ N I1 h 2π ln b a b a Ví dụ 2: hỗ cảm B2 = i φ Luật Ampère b h B dS = ∫ ∫ µ N2 πr2 I drdz= µN 2I2 πr Φ0=∫ S a ⇒ Φ 12 = N 1Φ = µ N 1N I h 2π ln b a ⇒ µN 2I2h 2π ln M= b a Φ 12 I2 = µ N 1N h 2π ln b a Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM 18 CH3 TRƯỜNG ĐIỆN TỪ DỪNG Khái niệm chung Trường điện dừng Trường từ dừng Trường từ dừng trục mang dòng Hỗ cảm Năng lượng trường từ Lực từ Một số ví dụ Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM NĂNG LƯỢNG TRƯỜNG TỪ 6.1 Năng lượng tính theo vectơ CĐTT vectơ cảm ứng từ 6.2 Năng lượng tính theo vectơ vectơ mật độ dòng điện 6.3 Năng lượng trường từ hệ dòng điện dây Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM 19 6.1 NĂNG LƯỢNG TT THEO CĐTT VÀ CUT Năng lượng trường từ: Wm = ∫ V∞ B HdV Năng lượng trường từ thể tích V: Wm = ∫ B HdV V Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM 6.2 NL TT THEO THẾ VECTƠ & VT MĐDĐ Giả sử khơng có dịng điện mặt, V hữu hạn có vectơ mật độ dịng điện Wm = ∫ B HdV ⇒ W m = V∞ ∫ V∞ H (rot A )dV d iv A ×H = Hro t A -Aro t H = H ro t A -A J ( ) ∫ ⇒ Wm = ⇒ Wm = V∞ ∫ V A JdV + ∫ V∞ div A ×H dV ( ) A JdV Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM 20