Microsoft PowerPoint Problem ch6 1 Problem ch6 1 BAØI TẬP CHƯƠNG 6 6 1 Cho oáng daãn soùng (ods) hai baûng song song, caïnh a = 3 cm , xaùc ñònh goùc phaûn xaï θ, λm,0 cho caùc tröôøng hôïp a) f = 6 G[.]
BÀI TẬP CHƯƠNG 6.1: Cho ống dẫn sóng (ods) hai bảng song song, cạnh a = cm , xác định góc phản xạ θ, λm,0 cho trường hợp: a) f = GHz ; mode TE1,0 b) f = 12 GHz ; mode TE1,0 c) f = 12 GHz ; mode TE2,0 (ÑS: a) 33,56o; 9,045 cm; b) 65,38o; 2,75 cm; c) 33,56o; 4,523 cm.) 6.2: Ống dẫn sóng hai bảng song song , lấp đầy điện môi (ε = 2.25ε0 ; µ = µ0 ) , khoảng cách a = cm Xác định kiểu truyền (TEm,0) kích thích tần số GHz Tìm λth, fth , βm,0 , λm,0 , vm,0 ? λth fth βm,0 λm,0 Vm,0 TE1,0 cm 3,3 G 262,6 2,4 cm 2,16.108 TE2,0 cm 6,6 G 190 3,3 cm 2,97.108 (ĐS: ) 6.3: Ống dẫn sóng chữ nhật , bên không khí, kích thước axb = in x 1,5 in Tìm tần số tới hạn cho kiểu truyền : TE1,0 , TE0,1 , TE1,1 , TE2,0 ? Tìm khoảng tần số kích hoạt ods phép kiểu truyền TE10 ods ? (ÑS: 1,97 GHz, 3,94 GHz, 4,4 GHz, 3,94 GHz 1,97 GHz < f < 3,94 GHz.) Problem_ch6 BAØI TẬP CHƯƠNG 6.4: Ống dẫn sóng chữ nhật , bên không khí, kích thước axb = 2,29 cm x 1,02 cm , truyền tín hiệu tần số 10 GHz , kiểu TE1,0 Tìm λ1,0 , β1,0 , v1,0 ? (ÑS: 0,0397 m ; 158,3 rad/m ; 3,97.108 m/s ) 6.5: Ống dẫn sóng chữ nhật , bên không khí, tìm khoảng tần số kích thích mà cho truyền kiểu sóng TE1,0 Biết kích thước ods (axb) : a) 8.64 cm x 4.32 cm; b) 2.29 cm x 1.02 cm; c) 0.71 cm x 0.36 cm (ÑS: a) 1,74 GHz < f < 3,47 GHz b) 6,55 GHz < f < 13,1 GHz c) 21,13 GHz < f < 41,67 GHz.) 6.6: Cho ống dẫn sóng , cạnh a = cm , điện môi ε = 4ε0 ; µ = µ0 Xác định trở sóng cho trường hợp: a) f = GHz ; kiểu TE1,0 ; b) f = GHz ; kiểu TE1,0 (ĐS: a) 341 Ω ; Problem_ch6 b) 207,4 Ω ) BÀI TẬP CHƯƠNG 6.7: Ống dẫn sóng chữ nhật , bên không khí, kích thước axb = 2,3 cm x cm , xác định trở sóng cho trường hợp: a) f = 10,6 GHz ; kieåu TE1,0 ; b) f = 18 GHz ; kiểu TM1,1 (ĐS: a) 478 Ω ; b) 157 Ω ) 6.8: Ống dẫn sóng chữ nhật , bên điện môi ε = 2,25ε0 , kích thước axb = cm x 2,5 cm , kích thích tần số f = GHz Xác định β ; λ ; v Zc cho kiểu truyền sóng ? (ĐS: TE1,0 , TE0,1 , TE1,1 , TE2,0 , TM1,1 βm,n λm,n Vm,n ZC TE1,0 143,8 4,37 cm 2,18.108 m/s 274,5 Ω TM1,1 70,25 8,94 cm 4,47.108 m/s 112,3 Ω Problem_ch6 ) BAØI TẬP CHƯƠNG 6.9*: Cho ống dẫn sóng chữ nhật , cạnh a = cm, b = cm , khoâng liên tục z = Sóng TE1,0 truyền từ môi trường sang môi trường có tần số kích hoạt GHz Tìm: a) Sơ đồ đường dây dài tương đương với hệ ? b) Tỉ số sóng đứng (VSWR) môi trường ? c) Chiều dài độ thẩm điện đoạn ods phần tư sóng, để hòa hợp xảy ods cho ? (ÑS: a) Zc1 = 570 Ω Zc2 = 129,8 Ω b) VSWR = 4,39 c) 1,08 cm ε = 2,483ε0 Problem_ch6 ) BAØI TẬP CHƯƠNG 6.10: Sóng TM , tần số GHz, truyền ống dẫn sóng chữ nhật , bên không khí, kích thước a = b Tìm khoảng giá trị a để có kiểu truyền TM1,1 ods với hệ số an toàn 20% (ÑS: 4,24 cm < a < 4,47 cm ) 6.11: Ống dẫn sóng chữ nhật , kích thước a = 10 cm, b = cm, bên không khí , lan truyền kiểu sóng có vectơ cường độ trường điện: → → E = E sin(40π y ) cos(18π 109.t − 20 5.π z ) i x [V / m] E0 = const , y, z tính mét Xác định : a) Tên kiểu sóng , tần số tới hạn , vận tốc pha bước sóng ods ? → b) Vectơ cảm ứng từ B(t ) ? (ĐS: a) Kiểu sóng TE02 ; GHz ; 4,025.108 m/s ; 4,47 cm → → b) Tính B = β E sin(40π y ) cos(18π 10 9.t − 20 5.π z ) i y ω + 40π E ω ) → cos(40π y ) sin(18π 10 9.t − 20 5.π z ) i z Problem_ch6 BAØI TẬP CHƯƠNG 6.12: Ống dẫn sóng hình vuông , cạnh a Chứng minh có bước sóng λ thỏa điều kiện : λ λ < a < 2 ods truyền kiểu sóng TE1,0 TE0,1 6.13: Ống dẫn sóng chữ nhật , bên không khí , bốn thành bên nằm : x = , x = a , y = , y = a Sóng điện từ lan truyền ống dẫn sóng có : → H= → → H0β a 3π 3π sin( y ) cos(ω t − β z ) i y + H cos( y ) sin(ω t − β z ) i z 3π a a : H0 , ω , β = const a) Xác định vectơ dòng mặt thành x = 0, y = a ống dẫn sóng ? b) Cho công suất trung bình truyền ống dẫn sóng P0 , tính H0 theo P0 , a, ω , β ? → → (ÑS: a) J s ( y = a) = H sin(ω t − β z ) i x b) H = Problem_ch6 6π a ωε P0 β ( 9π + a β ) ) BÀI TẬP CHƯƠNG 6.14: Kiểu sóng TE1,0 tần số f = GHz truyền ods chữ nhật , bên không khí, kích thước axb = 2,29 cm x 1,02 cm , xác định : a) Tần số tới hạn , hệ số pha, vận tốc pha, bước sóng ods ? b) Công suất trung bình truyền qua tiết diện ods ? Cho biết biên độ cực đại trường điện Em = 1000 V/m (ÑS: a) 6,55 GHz ; 51,7 rad/m ; 12,1 cm ; 8,5.108 m/s b) 54,6 mW ) 6.15: Xác định công suất trung bình truyền qua tiết diện ống dẫn sóng hình vuông , cạnh a , bên không khí, kiểu sóng TE2,2 , có tần số gấp đôi tần số tới hạn ? Biết biên độ cực đại thành phần Ex Ey 100 V/m (ĐS: 5,743a2 ) 6.16: Xác định công suất trung bình truyền qua tiết diện ống dẫn sóng chữ nhật , kích thước axb = 4,75 cm x 2,2 cm , kiểu sóng TM1,1 , có tần số f = 10 GHz ? Biết biên độ cực đại thành phần dọc cường độ trường điện Ezm = 5.104 V/m (ĐS: 1012,4 W ) Problem_ch6 BÀI TẬP CHƯƠNG 6.17: Xác định mật độ điện tích mặt σ thành ods, tiết diện axb, kiểu sóng TE1,0 tần số ω ? Biết thành phần dọc cường độ trường từ (Hz) có biên độ cực đại H0 (ĐS: σ ( x = 0) = σ ( x = a ) = σ ( y = 0) = −σ ( y = b) = ωµ0ε 0a πx ) H sin sin (ω t − β1,0 z ) π a 6.18: Xác định vectơ mật độ dòng mặt bề mặt thành ods, tiết diện axb, kiểu sóng TE1,0 tần số ω ? Biết thành phần dọc cường độ trường từ (Hz) có biên độ cực đại H0 → → ( ) → (ĐS: J S ( x = 0) = − J S ( x = a) = −H0 cos ω t − β1,0 z i y → → → β a π x J S (y=0) = − J S (y=b) = 1,0 H sin sin (ω t − β 1,0 z ) i z π a → π x + H cos cos (ω t − β 1,0 z ) i x ) a Problem_ch6 BAØI TẬP CHƯƠNG 6.19: Ống dẫn sóng chữ nhật , bên không khí , bốn thành bên nằm : x = ; x = a ; y = ; y = b Sóng điện từ lan truyền ống dẫn sóng có : → E = E sin( → 2π x ) cos(ω t − β z ) i y a : ω tần số góc, E0 β= const → 4π a) Cho biết tên kiểu sóng ? Xác định H(t ) ? Chứng tỏ : β = ω 2ε µ − a Suy điều kiện để sóng truyền không bị tắt ? b) Tính công suất trung bình truyền qua tiết diện ống dẫn sóng ? (ĐS: a) TE20 → H(t ) = − → → β E0 2π 2π E 2π sin( x) cos(ω t − β z ) i x − cos( x) sin(ω t − β z ) i z a a aωµ0 ωµ0 β : real ↔ β > ↔ ω > b) → P(t ) = β E 02 ab → iz 4ωµ0 2π a ε µ0 ) Problem_ch6 BÀI TẬP CHƯƠNG 6.20: Cho hộp cộng hưởng , cạnh a = b = c = 2,5 cm, lấp đầy điện môi có ε = 4ε0 , µ = µ0 Xác định tần số cộng hưởng bé ? Và cho biết kiểu truyền tần số ? fosc(1) = 4,24 GHz : kieåu : TE0,1,1 , TE1,0,1 , TM1,1,0 ĐS: fosc(2) = 5,2 GHz : kiểu : TE1,1,1 , TM1,1,1 fosc(3) = 6,7 GHz : kieåu : TE0,2,1 , TE0,1,2 , TM1,2,0 , TE1,0,2 , TE2,0,1 , TM2,1,0 6.21: Cường độ trường điện kiểu dao động (m = 1, n = 0, p = 1) hộp cộng hưởng (HCH) hình chữ nhật , bên không khí , kích thước → (axbxc) có dạng : → π π E = E m sin( x ) sin( z ) cos(ω t ) i a c Xác định: a) Tổng điện tích tự thành HCH ? b) Vectơ mật độ dòng mặt thành hộp z = HCH ? y (ÑS: a) q y =0 = 4ε E m a.c.cos(ω t ) ; q y =b = − 4ε E m a.c.cos(ω t ) π2 π2 → b) J s ( z = 0) = → π Em π sin( x).sin(ω t ) i y a µ0 cω Problem_ch6 10 BÀI TẬP CHƯƠNG 6.22: Cường độ trường điện hộp cộng hưởng (HCH) hình chữ nhật , bên không khí , kích thước (axbxc) có dạng : → E = E m sin( → π π x ) sin( y ) sin(ω t ) i z a b Xác định: a) Vectơ cường độ trường từ HCH , tần số dao động riêng ω0? b) Năng lượng điện từ HCH ? c) Vectơ mật độ dòng mặt, mật độ điện tích mặt thành HCH ? → π Em π π → π Em π π → (ÑS: a) H = sin( x) cos( y ) i x − cos( x)sin( y ) i y cos(ω t ) b a b µ0aω µπ0 bω a ω0 = a +b ab ε µ0 1 b) WE (t ) = ε E m2 abcsin (ω 0t ) ; W(t ) = WE +WM =WE(max) = ε E 2m abc 8 → π Em π sin( y ).cos(ω t ) i z b µ0 aω → → π π σ ( z = 0) = i z (ε E z =0 ) = ε Em sin( x)sin( y ).sin(ω t ) a b → → → c) J s ( x = 0) = i x × H x =0 = − ) Problem_ch6 11 BAØI TẬP CHƯƠNG 6.23: Hộp cộng hưởng (HCH) hình chữ nhật , bên không khí , kích thước (axbxc) Cho biết dao động điện từ HCH kiểu TE1,0,1 , có biên độ trường điện cực đại Em Xác định : a) Tần số dao động riêng , thành phần vectơ cường độ trường điện , vectơ cường độ trường từ HCH ? b) Năng lượng trường điện , lượng trường từ HCH ? (ĐS: a) ω0 = π ac ε µ0 a +c2 E x = ; Ez = ; E y = E m sin( πa x).sin( πc z).cos(ω0 t ) π Em π π sin( x).cos( z).sin(ω0 t ) a c ωµ0c π Em π π Hz = − cos( x).sin( z).sin(ω0 t ) a c ωµ0c b) 2 Hy = ; Hx = WM (t ) = ε E m (abc).sin (ω0t ) WE (t ) = ε E 2m (abc).cos2 (ω0t ) Problem_ch6 ) 12