Đang tải... (xem toàn văn)
Toán 10 Bài 4 Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Giải Toán 10 Kết nối tri thức trang 30 Tập 1 Bài 2 4 trang 30 Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? Gợi ý đáp án a)[.]
Tốn 10 Bài 4: Hệ bất phương trình bậc hai ẩn Giải Toán 10 Kết nối tri thức trang 30 Tập Bài 2.4 trang 30 Hệ bất phương trình sau hệ bất phương trình bậc hai ẩn? Gợi ý đáp án a) Ta thấy hệ gồm hai bất phương trình bậc hai ẩn x < => Hệ hệ bất phương trình bậc hai ẩn b) Ta thấy hệ khơng hệ bất phương trình bậc hai ẩn khơng bất phương trình bậc hai ẩn (chứa {y^2}) c) Ta thấy hệ không hệ bất phương trình bậc hai ẩn x + y + z < khơng bất phương trình bậc hai ẩn (có ẩn) d) Ta có: Đây hệ bất phương trình bậc hai ẩn gồm hai bất phương trình bậc hai ẩn - 2x + y < 16x + 3y < Bài 2.5 trang 30 Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình sau mặt phẳng tọa độ: Gợi ý đáp án a) Xác định miền nghiệm bất phương trình y - x < - + Vẽ đường thẳng d: - x + y = - + Vì - + = > - nên tọa độ điểm O(0;0) khơng thỏa mãn bất phương trình y - x < - Do đó, miền nghiệm bất phương trình y - x < - nửa mặt phẳng bờ d không chứa gốc tọa độ O Miền nghiệm bất phương trình x > nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1;0) không kể trục Oy Miền nghiệm bất phương trình y < nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0;-1) không kể trục Ox Khi miền nghiệm hệ bất phương trình cho miền màu vàng (Khơng kể đoạn thẳng AB trục tọa độ) b) Miền nghiệm bất phương trình Oy là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1;0) kể trục Miền nghiệm bất phương trình Ox là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0;1) kể trục Xác định miền nghiệm bất phương trình + Vẽ đường thẳng d: 2x + y = + Vì 2.0 + = < nên tọa độ điểm O(0;0) thỏa mãn bất phương trình Do đó, miền nghiệm bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ O Vậy miền nghiệm hệ bất phương trình cho miền tam giác OAB (kể đoạn thẳng OA, OB, c) Miền nghiệm bất phương trình x \ge nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1;0) kể trục Oy Xác định miền nghiệm bất phương trình x + y > + Vẽ đường thẳng d: x + y = + Vì + = < nên tọa độ điểm O(0;0) khơng thỏa mãn bất phương trình x + y > Do đó, miền nghiệm bất phương trình x + y > nửa mặt phẳng bờ d không chứa gốc tọa độ O Xác định miền nghiệm bất phương trình x - y < + Vẽ đường thẳng d: x - y = + Vì - = > nên tọa độ điểm (1;0) không thỏa mãn bất phương trình x - y < Do đó, miền nghiệm bất phương trình x - y < nửa mặt phẳng bờ d’ không chứa điểm (1;0) Vậy miền nghiệm hệ bất phương trình cho miền màu nâu (không kể d d’) Bài 2.6 trang 30 Một gia đình cần 900 đơn vị protein 400 đơn vị lipit thức ăn ngày Mỗi kilơgam thịt bị chứa 800 đơn vị protein 200 đơn vị lipit Mỗi kilôgam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein 400 đơn vị lipit Biết gia đình mua nhiều 1,6 kg thịt bò 1,1 kg thịt lợn, giá tiền kg thịt bị 250 nghìn đồng, kg thịt lợn 160 nghìn đồng Giả sử gia đình mua x kilơgam thịt bị y kilôgam thịt lợn LG a a) Viết bất phương trình biểu thị điều kiện tốn thành hệ bất phương trình xác định miền nghiệm hệ Gợi ý đáp án: Thịt bị Thịt lợn Protein 800/1kg 600/1kg Lipit 200/1kg 400/1kg a) Giả sử gia đình mua x kilơgam thịt bị y kilơgam thịt lợn Số lượng thịt bị thịt lợn phải số khơng âm nên ta có: Một gia đình cần 900 đơn vị protein thức ăn ngày nên ta có: Một gia đình cần 400 đơn vị protein thức ăn ngày nên ta có: Vì gia đình mua nhiều 1,6 kg thịt bò 1,1 kg thịt lợn nên ta có: Vậy ta có hệ: Miền nghiệm hệ tứ giác ABCD với A(1,6;0,2) (giao d’ đường thẳng x=1,6) B(1,6;1,1) (giao đường thẳng x=1,6 đường thẳng y=1,1) C(0,3;1,1) (giao d đường thẳng y=1,1) D(0,6;0,7) (giao d d’) b) Vì số tiền kg thịt bị thịt lợn 250 nghìn đồng 160 nghìn đồng nên ta có (nghìn đồng) c) Ta cần tìm giá trị lớn F(x;y) (x;y) thỏa mãn hệ bất phương trình Ta có F(1,6;0,2)=250.1,6+160.0,2=432 F(1,6;1,1)=250.1,6+160.1,1=576 F(0,3;1,1)=251 F(0,6;0,7)=262 Giá trị nhỏ F(0,3;1,1)=251 Vậy để chi phí cần mua 0,3kg thịt bò 1,1 thịt lợn Đơn vị F phải nghìn đồng b) Gọi F (nghìn đồng) số tiền phải trả cho x kilơgam thịt bị y kilôgam thịt lợn Hãy biểu diễn F theo x y Gợi ý đáp án: Vì số tiền kg thịt bị thịt lợn 250 nghìn đồng 160 nghìn đồng nên ta có (nghìn đồng) c) Tìm số kilơgam thịt loại mà gia đình cần mua để chi phí Gợi ý đáp án: Ta cần tìm giá trị lớn F(x;y) (x;y) thỏa mãn hệ bất phương trình Ta có F(1,6;0,2)=250.1,6+160.0,2=432 F(1,6;1,1)=250.1,6+160.1,1=576 F(0,3;1,1)=251 F(0,6;0,7)=262 Giá trị nhỏ F(0,3;1,1)=251 Vậy để chi phí cần mua 0,3kg thịt bò 1,1 thịt lợn Lý thuyết Hệ bất phương trình bậc hai ẩn Cách biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn Cũng bất phương trình bậc ẩn, bất phương trình bậc hai ẩn thường có vơ số nghiệm để mô tả tập nghiệm chúng, ta sử dụng phương pháp biểu diễn hình học Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm có tọa độ nghiệm bất phương trình (1) gọi miền nghiệm Từ ta có quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) bất phương trình ax + by ≤ c sau (tương tự cho bất phương trình ax + by ≥ c) Bước Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng Δ: ax + by = c Bước Lấy điểm Mo(xo; yo) không thuộc Δ (ta thường lấy gốc tọa độ ) Bước Tính axo + byo so sánh axo + byo với c Bước Kết luận Nếu axo + byo < c nửa mặt phẳng bờ Δ chứa M0 miền nghiệm axo + byo ≤ c Nếu axo + byo > c nửa mặt phẳng bờ Δ không chứa M0 miền nghiệm axo + byo ≤ c