Tóm tắt Chương 11 (sử dụng kết hợp với bài giảng trên lớp) GV TS Cao Văn Vui 1 Chapter 11 ỔN ĐỊNH CỦA THANH CHỊU NÉN §1 KHÁI NIỆM Thanh phải thỏa mãn điều kiện + bền + cứng + ổn định Minh họa khái niệ[.]
Tóm tắt Chương 11 (sử dụng kết hợp với giảng lớp) GV: TS Cao Văn Vui Chapter 11 ỔN ĐỊNH CỦA THANH CHỊU NÉN §1 KHÁI NIỆM Thanh phải thỏa mãn điều kiện: + bền + cứng + ổn định Minh họa khái niệm ổn định: ổn định, không ổn định, phiếm định P A Tác dụng lên điểm đặt lực P lực ngang R bé để tạo chuyển vị bé Sau đó, bỏ lực đi: Nếu P < Pth (lực tới hạn): phục hồi lại trạng thái ban đầu ổn định Nếu P > Pth: chuyển vị ngang tăng bị cong thêm ổn định Nếu P = Pth: giữ nguyên chuyển vị cân phiếm định Tính chất ổn định: Đột ngột nguy hiểm Mất ổn định dẫn tới sụp đổ kết cấu Phạm vi nghiên cứu: ổn định chịu nén Tóm tắt Chương 11 (sử dụng kết hợp với giảng lớp) GV: TS Cao Văn Vui §2 LỰC TỚI HẠN CỦA THANH THẲNG CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM 2.1 Thanh liên kết khớp hai đầu Xét có lk khớp đầu, chịu lực nén Pth Khi bị nhiễu, bị uốn cong mặt phẳng có độ cứng nhỏ cân dạng Pth Pth M l y y(z) Pth z A y Với giả thiết vật liệu đàn hồi tuyến tính chuyển vị bé, ta có: y '' M EI (11-1) Trong đó: EI độ cứng chống uốn mặt phẳng uốn cong M xác định từ điều kiện cân bằng: M=Pthy Do đó: y '' y '' (11-2) Pth y EI Pth y0 EI Đặt: Pth EI Ta được: (11-3) y '' y (11-4) y C1 cos z C2 sin z (11-5) Nghiệm tổng quát: Các số C1 C2 xác định từ điều kiện biên: y(0)=0 ==> C1=0 y(l)=0 ==> C2 sin l Vì y(z) ≠ nên C1 ≠ Tóm tắt Chương 11 (sử dụng kết hợp với giảng lớp) GV: TS Cao Văn Vui sin l Nghiệm: l n với n=1,2,3, … ==> n l (11-6) Thay vào (11-3), ta được: n Pth EI EI l (11-7) Trong số n=1,2,3, …chỉ có n=1 có ý nghĩa thực tế Do đó: Pth EI l EI Pth l (11-8) Phương trình đường đàn hồi hình sin: y C2 sin z C2 sin z l (11-9) C2 chuyển vị ngang 2.2 Thanh có liên kết khác Khi áp dụng phương pháp cho trường hợp liên kết khác hai đầu, người ta thu cơng thức tính lực tới hạn chung (cơng thức (11-7)) Trong đó, n số song hình sin đường đàn hồi ổn định Đặt: gọi hệ số quy đổi n Công thức (11-7) viết lại: Pth EI EI le2 l Đây gọi công thức Euler le l chiều dài quy đổi sơ đồ liên kết khớp hai đầu Dạng ổn định trị số thể hình sau: (11-10) Tóm tắt Chương 11 (sử dụng kết hợp với giảng lớp) GV: TS Cao Văn Vui 2.3 Ứng suất tới hạn Ứng suất thẳng chịu nén tâm lực Pth gọi ứng suất tới hạn: th Pth EI Er 2E A l A l l r th 2E 2 (11-11) Trong đó: I A r le l độ mảnh r r Độ mảnh khơng có thứ ngun lớn dễ ổn định (xem công thức ứng suất th 2E , th tỷ lệ 2 nghịch với ) 2.4 Giới hạn dùng công thức Euler Công thức Euler xây dựng sở phương trình vi phân đường đàn hồi, áp dụng khi: 2E th tl (11-12) Hay: 2E tl o (11-13) (11-14) Với o E độ mảnh giới hạn tl Nếu có o có độ mảnh lớn Công thức Euler áp dụng cho có độ mảnh lớn o const loại vật liệu Ví dụ: Thép xây dựng thơng thường: o 100 Gỗ: o 75 Gang: o 80 Tóm tắt Chương 11 (sử dụng kết hợp với giảng lớp) GV: TS Cao Văn Vui §3 ỔN ĐỊNH NGỒI MIỀN ĐÀN HỒI 3.1 Cơng thức thực nghiệm Iasinski Thanh có độ mảnh vừa 1 o : th a b (11-15) a tl b (11-16) Với: 1 a b số thực nghiệm phụ thuộc vào vật liệu Ví dụ: Thép xây dựng: a=33,6 kN/cm2; b=0,147 kN/cm2 Gỗ: a=2,93 kN/cm2; b=0,0194 kN/cm2 Thực nghiệm cho thấy: 1 30 40 Thanh có độ mảnh bé 1 : vật liệu bị phá hoại mà ổn định Vì vậy: th b với vật liệu dòn th ch với vật liệu dẻo 3.2 Công thức lý thuyết môđun tiếp tuyến (sinh viên tự đọc) Pth Et I Et I le2 l th Et 2 Et mô đun đàn hồi tiếp tuyến §4 TÍNH TỐN ỔN ĐỊNH THANH CHỊU NÉN Thanh chịu nén cần phải thỏa mãn: Điều kiện bền: P n Ag Điều kiện ổn định: (11-17) Tóm tắt Chương 11 (sử dụng kết hợp với giảng lớp) Trong đó: GV: TS Cao Văn Vui P od A (11-18) Ag diện tích tiết diện giảm yếu (khoét lỗ) A diện tích tiết diện ngun Nếu khơng kht lỗ Ag=A n od o n th n k n hệ số an toàn bền k hệ số an toàn ổn định φ hệ số uốn dọc hệ số giảm ứng suất cho phép Do tính chất nguy hiểm tượng ổn định xét đét yếu tố không tránh độ cong ban đầu, độ lệch tâm lực nén, nên chọn k>n k phụ thuộc vào λ Thép xây dựng: k=1,8-3,5; Gang: k=5-5,5; Gỗ k=2,8-3,2 od n Vì: th n Nên: k o th n o k Hệ số phụ thuộc vào E , , k cho bảng Tóm tắt Chương 11 (sử dụng kết hợp với giảng lớp) GV: TS Cao Văn Vui Vì nên khơng giảm yếu cần kiểm tra điều kiện ổn định đủ (vì đó, điều kiện bền thỏa mãn) Tuy nhiên, có giảm yếu cục (kht lỗ) cần kiểm tra điều kiện bền điều kiện ổn định (vì Ag khác A) Ba tốn: Bài tốn 1: kiểm tra ổn định: P n A Bài toán 2: xác định tải trọng cho phép: P n A Bài toán 3: Chọn tiết diện: A P n Vì bất đẳng thức có chứa biến A ( A) nên ta tìm A phương pháp dần Trình tự: - Giả thiết o 0,5 , ta tính Ao P ==> o o n - Từ o , tra bảng ta o' Nếu o' o lấy o o o' P ==> A1 ==> 1 n 1 , tra bảng ta 1' - Thường lặp lại q trình tính khoảng 2-3 lần sai số lần tính đủ nhỏ (≤5%) §5 CHỌN MẶT CẮT NGANG HỢP LÝ Tiết diện rỗng để tăng I, ý ổn định cục Nếu hệ số theo hai phương giống nên Ix=Iy Nếu hệ số theo hai khác nên λx=λy Hay I Ix y2 x y §6 XÁC ĐỊNH LỰC TỚI HẠN BẰNG PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG Sinh viên tự đọc sách