Chuong 3 dan nhiet on dinh mot chieu

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM CHƯƠNG DẪN NHIỆT ỔN ĐỊNH MỘT CHIỀU Dẫn nhiệt qua vách phẳng Dẫn nhiệt qua vách trụ Dẫn nhiệt qua vách cầu Cán giảng dạy: Ths Phan Thành Nhân TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM Dẫn nhiệt qua vách phẳng:  Dẫn nhiệt qua vách phẳng lớp: Giả sử: – Một vách phẳng đồng chất đẳng hướng, – Chiều dày vách δ, – Hệ số dẫn nhiệt λ, t1 dt qvao – Nhiệt độ hai bề mặt vách t1 t2 (giá trị nhiệt độ không thay đổi điểm bề mặt vách) trình dẫn nhiệt ổn định chiều dx qra t2 x L xét theo phương x hàm t(x) Cán giảng dạy: Ths Phan Thành Nhân TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM • Phương trình vi phân dẫn nhiệt ổn định chiều: d2t =0 dx (*) • Điều kiện biên hai bề mặt vách: vị trí x=0 x=δ có t = t1 t = t2 Giải phương trình vi phân (*) ta tìm nghiệm: t = C1.x + C2 (**) Cán giảng dạy: Ths Phan Thành Nhân TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM Giải phương trình vi phân (*) ta tìm nghiệm: t = C1.x + C2 (**) Thay giá trị điều kiện biên vaøo pt (**):  t1 = C  t = C1.δ − C t − t1  C1 = ⇔ δ C = t1 bieåu thức xác định nhiệt độ phân bố vách phẳng: x t = (t − t1 ) + t1 δ Nhận xét: nhiệt độ phân bố vách phẳng phụ thuộc vào vị trí chiều dày x vách cần tính Không phụ thuộc vào hệ số dẫn nhiệt λ, phân bố nhiệt độ không phụ thuộc vào vật liệu làm vách Cán giảng dạy: Ths Phan Thành Nhân TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM Giá trị mật độ dòng nhiệt truyền qua vách: Theo định luật Fourier biểu thức tính mật độ dòng nhiệt q(W/m2): dt q x = −λ dx ( t1 − t ) = δ λ x (W/m2) Dạng sơ đồ mạch sơ đồ mạch điện định luật Ohm: qvao t1 ( t1 − t ) q= R R t2 qra δ R= :nhiệt trở dẫn nhiệt vách phẳng λ Với vách phẳng có diện tích F (m2) giá trị dòng dẫn nhiệt laø Q (W) ( t1 − t ) Q = q.F = F R Cán giảng dạy: Ths Phan Thành Nhân (W) TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM • Trong trường hợp hệ số dẫn nhiệt λ hàm phụ thuộc nhiệt độ: λ = λ o (1 + βt ) Với λo : giá trị hệ số dẫn nhiệt 0oC β: hệ số phụ thuộc vào đặc tính vật liệu, xác định thực nghiệm Khi mật độ dòng nhiệt q xác định: β 2 λo  q = − (t − t1 ) + t − t1  δ   ( ) (W/m2) Phương trình phân bố nhiệt độ vách: t=− + β 1  2.q.x  + t1  − λ oβ β  (oC) Cán giảng dạy: Ths Phan Thành Nhân TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM Ví dụ: Xác định nhiệt độ phân bố mật độ dòng dẫn nhiệt qua phẳng đồng có chiều dày 5cm, nhiệt độ hai bề mặt vách phẳng t1 = 130oC t2 = 15oC, hệ số dẫn nhiệt vách đồng λ = 386 (W/mđộ) Giải: – Phân bố nhiệt độ vách: x t = (t − t1 ) + t1 δ – – x t = (15 − 130) + 130 = −2300 x + 130 0,05 Giá trị nhiệt trở dẫn nhiệt vách phẳng δ 0,05 = 1,295.10− R= = λ 386 Mật độ dòng nhiệt truyền qua vách q(W/m2) q= (t1 − t ) = (130 − 15) R Cán giảng dạy: Ths Phan Thành Nhân 1,295.10 −4 ( = 888030,9 W / m ) TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM Cán giảng dạy: Ths Phan Thành Nhân TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM  Dẫn nhiệt qua vách phẳng nhiều lớp: • Trường hợp 1: Vách phẳng bố trí nối tiếp Giả sử: + Vách phẳng gồm ba lớp vật liệu bố trí nối tiếp + Với độ daøy: δ1, δ2, δ3, λ1 t1 λ2 λ3 q t2 t3 + Hệ số dẫn nhiệt: λ1, λ2, λ3 + Nhiệt độ bề mặt lớp vách: t1, t2, t3 vaø t4 δ1 δ2 q t4 δ3 Cán giảng dạy: Ths Phan Thành Nhân TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM Theo chế độ dẫn nhiệt ổn ñònh: dq = dx q= λ1 (t1 − t ) = λ (t − t ) = λ (t − t ) δ3 δ2 δ1 Độ chênh nhiệt độ lớp vách tính: t1 − t = q δ1 λ1 t − t3 = q δ2 λ2 t3 − t4 = q δ3 λ3  δ1 δ δ3  t1 − t = q + +   λ1 λ λ  q= (t1 − t ) δ1 δ δ3 + + λ1 λ λ 10 Cán giảng dạy: Ths Phan Thành Nhân TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM Trường hợp vách n lớp • Hệ số truyền nhiệt vách trụ n lớp kL = 2π n ln (ri +1 ri ) +∑ + r1 ⋅ α1 i =1 λi r2 ⋅ α W (m.K ) • Nhiệt lượng trao đổi với vách trụ có chiều dài L Q = L ⋅ q L = k L ⋅ L ⋅ (t f − t f ) ,W • Nhiệt độ bề mặt tiếp xúc: Q 1 t1 = t f − ⋅ = tf1 − qL ⋅ L 2π.r1 ⋅ α1 2π.r1 ⋅ α1 q L k ln (ri +1 ri ) t k +1 = t1 − ⋅∑ 2π i =1 λi Cán giảng dạy: Ths Phan Thành Nhân 35 36 37 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM Dẫn nhiệt qua vách cầu: 3.1 Dẫn nhiệt qua vách cầu lớp r1 r2 Diện tích vách cầu F = 4πr Khi giá trị nhiệt lượng truyền qua bề mặt vách cầu : 4πr1r2 λ(t1 − t ) Q = Qr = , r2 − r1 (W ) Phương trình phân bố nhiệt độ vách cầu: t − t1 r − r1 r2 = t − t1 r2 − r1 r 38 Cán giảng dạy: Ths Phan Thành Nhân TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM 3.2 Dẫn Nhiệt Qua Vách Cầu Nhiều Lớp  Khảo sát vách cầu lớp: Nhiệt lượng truyền qua vách cầu : Q= = R λ1 t1 − t + R λ2 + R λ3 π ⋅ (t − t ) ,W r −r r −r r2 − r1 + + λ1 ⋅ r2 ⋅ r1 λ ⋅ r3 ⋅ r2 λ ⋅ r4 ⋅ r3 39 Cán giảng dạy: Ths Phan Thành Nhân TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM  Trường hợp vách cầu có n lớp Nhiệt lượng truyền qua vách cầu: π ⋅ (t − t n +1 ) Q= n  ri +1 − ri    ∑ i =1  λ i ⋅ ri +1 ⋅ ri  ,W Nhiệt độ bề mặt tiếp xúc: t k +1 Q k  ri +1 − ri  = t1 − ⋅ ∑  π i =1  λ i ⋅ ri +1 ⋅ ri  40 Cán giảng dạy: Ths Phan Thành Nhân TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM *** Trường hợp thường gặp: trao đổi nhiệt hai lưu chất qua vách cầu: Trao đổi nhiệt đối lưu vách cầu: Q α = F ⋅ α ⋅ (t w − t f ), W = π.r ⋅ α ⋅ (t w − t f ), W = tw − tf tw − tf ,W = Rα (4π ⋅ r ⋅ α) Trao đổi nhiệt ổn định, ta có Q α1 = Q λ = Q α = Q 41 Cán giảng dạy: Ths Phan Thành Nhân TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM Hệ phương trình từ sơ đồ mạng nhiệt trở Q= t f − t1 t −t t −t = f1 = f R α1 R α1 + R λ R λ + R α t f − t1 t1 − t t − t f t f1 − t f = = = = R α1 Rλ R α2 R α1 + R λ + R α = π ⋅ (t f − t f ) = k sph ⋅ (t f − t f ) r2 − r1 + + 2 r1 ⋅ α1 λ ⋅ r2 ⋅ r1 r2 ⋅ α ,W 42 Cán giảng dạy: Ths Phan Thành Nhân TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM Trường hợp vách n lớp • Hệ số truyền nhiệt vách trụ n lớp k sph = 4π n  ri +1 − ri  1 + +   ∑ 2 r1 ⋅ α1 i =1  λ i ⋅ ri +1 ⋅ ri  r2 ⋅ α W/độ • Nhiệt độ bề mặt tiếp xúc: Q t1 = t f1 − π.r1 ⋅ α1 t k +1 Q k  ri +1 − ri  = t1 − ⋅ ∑  π i =1  λ i ⋅ ri +1 ⋅ ri  43 Cán giảng dạy: Ths Phan Thành Nhân TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM 44 Cán giảng dạy: Ths Phan Thành Nhân 45 46 47 48 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM HẾT CHƯƠNG 49 Cán giảng dạy: Ths Phan Thành Nhân