1 Chapter 11 ỔN ĐỊNH CỦA THANH CHỊU NÉN §1 KHÁI NIỆM Thanh phải thỏa mãn điều kiện + bền + cứng + ổn định Minh họa khái niệm ổn định ổn định, không ổn định, phiếm định A P Tác dụng lên điểm đặt của lự[.]
Chapter 11 ỔN ĐỊNH CỦA THANH CHỊU NÉN §1 KHÁI NIỆM Thanh phải thỏa mãn điều kiện: + bền + cứng + ổn định Minh họa khái niệm ổn định: ổn định, không ổn định, phiếm định P A Tác dụng lên điểm đặt lực P lực ngang R bé để tạo chuyển vị bé Sau đó, bỏ lực đi: Nếu P < Pth (lực tới hạn): phục hồi lại trạng thái ban đầu ổn định Nếu P > Pth: chuyển vị ngang tăng bị cong thêm ổn định Nếu P = Pth: giữ nguyên chuyển vị cân phiếm định Tính chất ổn định: Đột ngột nguy hiểm Mất ổn định dẫn tới sụp đổ kết cấu Phạm vi nghiên cứu: ổn định chịu nén §2 LỰC TỚI HẠN CỦA THANH THẲNG CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM 2.1 Thanh liên kết khớp hai đầu Xét có lk khớp đầu, chịu lực nén Pth Khi bị nhiễu, bị uốn cong mặt phẳng có độ cứng nhỏ cân dạng Pth Pth M l y y(z) Pth z A y Với giả thiết vật liệu đàn hồi tuyến tính chuyển vị bé, ta có: y '' M EI (11-1) Trong đó: EI độ cứng chống uốn mặt phẳng uốn cong M xác định từ điều kiện cân bằng: M=Pthy Do đó: y '' y '' (11-2) Pth y EI Pth y0 EI Đặt: Pth EI Ta được: (11-3) y '' y (11-4) y C1 cos z C2 sin z (11-5) Nghiệm tổng quát: Các số C1 C2 xác định từ điều kiện biên: y(0)=0 ==> C1=0 y(l)=0 ==> C2 sin l Vì y(z) ≠ nên C1 ≠ sin l Nghiệm: l n với n=1,2,3, … ==> n l (11-6) Thay vào (11-3), ta được: n Pth EI EI l (11-7) Trong số n=1,2,3, …chỉ có n=1 có ý nghĩa thực tế Do đó: Pth EI l EI Pth l (11-8) Phương trình đường đàn hồi hình sin: y C2 sin z C2 sin z l (11-9) C2 chuyển vị ngang 2.2 Thanh có liên kết khác Khi áp dụng phương pháp cho trường hợp liên kết khác hai đầu, người ta thu cơng thức tính lực tới hạn chung (cơng thức (11-7)) Trong đó, n số song hình sin đường đàn hồi ổn định Đặt: gọi hệ số quy đổi n Công thức (11-7) viết lại: Pth EI EI le2 l Đây gọi công thức Euler le l chiều dài quy đổi sơ đồ liên kết khớp hai đầu Dạng ổn định trị số thể hình sau: (11-10)