10 240 Chöông 12 Baøi Giaûng Söùc Beàn Vaät Lieäu 2 Chöông 12 UOÁN NGANG VAØ UOÁN DOÏC ÑOÀNG THÔØI I ÑAËC ÑIEÅM BAØI TOAÙN Xeùt moät thanh chòu uoán bôûi taùc ñoäng ñoàng thôøi cuûa löïc ngang R vaø l[.]
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu Chương 12 UỐN NGANG VÀ UỐN DỌC ĐỒNG THỜI I ĐẶC ĐIỂM BÀI TOÁN Xét chịu uốn tác động đồng thời lực ngang R lực nén dọc P H.12.1 Nếu chuyển vị đáng kể cần phải xét cân sơ đồ biến dạng mômen nội lực bao gồm ảnh hưởng lực R P: M(z) = MR + MP = MR + Py(z) (12.1) đó: MR - mômen uốn riêng tải trọng ngang gây Py(z) - mômen uốn lực dọc gây R P z y(z) Hình 12.1 Uốn ngang uốn dọc đồng thời Bài toán gọi uốn ngang uốn dọc đồng thời Đặc điểm toán: - Mômen M(z) phụ thuộc vào độ võng y(z) - Mômen M(z) phụ thuộc phi tuyến vào lực P độ võng y(z) phụ thuộc vào P Vì vậy, nguyên lý cộng tác dụng không áp dụng cho loại toán Điều kiện để tính uốn dọc: L : chiều dài nhịp, h : chiều cao tiết diện Nếu : tính uốn + kéo(nén) Nếu : dầm trở thành khối II PHƯƠNG PHÁP GẦN ĐÚNG Xét dầm đơn giản chịu tải trọng đối xứng H.12.2 q f0 L q P f L Đường đàn hồi Chương 12: Uốn ngangđối xứng uốn dọc đồng thời Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu Sơ đồ (a) chịu tải trọng ngang, với độ võng nhịp fo Sơ đồ (b) chịu đồng thời tải trọng ngang tải trọng dọc, có độ võng nhịp f Giả thiết đường đàn hồi có dạng hình sine (giống dạng ổn định), ta có phương trình đường đàn hồi hai trường hợp sau: ; Dạng phương trình thỏa điều kiện biên hai khớp Mômen uốn nội lực tương ứng sau: Thế kết vào phương trình (12.1) ta có: (12.5) từ suy ra: hay: với: (12.6) lực tới hạn ổn định mặt phẳng uốn đạo hàm hai vế (12.6) nhân với –EI ta có: hay: (12.7) Chương 12: Uốn ngang uốn dọc đồng thời Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu Chú ý: - Nếu tải không đối xứng hướng phía công thức xác dùng - Nếu có liên kết hai đầu khác dùng công thức (12.6), (12.7) cần xét tới hệ số liên kết công thức Pth: (12.8) III.ỨNG SUẤT VÀ KIỂM TRA BỀN Ứng suất lớn tính theo công thức: (12.9) Vì ứng suất phụ thuộc phi tuyến vào tải trọng nên kiểm tra bền theo ứng suất cho phép không đảm bảo an toàn theo hệ số n dự kiến Trong trường hợp này, người ta dùng điều kiện an toàn theo tải trọng sau: (12.10) Thí dụ :Tìm mômen uốn độ võng lớn dầm thép chữ INo36 chịu lực sau: S =120kN A q =2kN/m x B L=4 m y Giải Sử dụng bảng tra thép định hình, tương ứng với số hiệu o IN 36 ký hiệu hình trên, ta có: A = 61,9 cm2; Ix = 516 cm4; Iy = 13380 cm4; E = 2,1.104 kN/cm2 Trị số lớn mômen uốn, độ võng tải trọng ngang gây nhịp: Trị số lực tới hạn: Chương 12: Uốn ngang uốn dọc đồng thời Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu Độ võng dầm, theo công thức gần đúng: , tăng 22% so với Mômen uốn lớn nhất, theo công thức gần thứ nhất: hai: Mômen uốn lớn nhất, theo công thức gần thứ sai số 0,5% so với công thức gần thứ Giá trị mômen trường hợp uốn ngang dọc tăng 22,5% so với mômen lực ngang gây ra, tức thiên an toàn IV CỘT CHỊU NÉN LỆCH TÂM (Tự đọc thêm) Xét cột mảnh chịu nén lệch tâm lực P H.12.8 (12.11) Do tác dụng lực P, cột bị cong có phương trình y(z) Mômen uốn tiết diện lực P gây ra: z e P l y(z) P y e H ì n h 12.8 C ột cóđ ộcon g ban đ ầu (12.23) Chương 12: Uốn ngang uốn dọc đồng thời Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu đó: e : độ lệch tâm ban đầu; y : độ võng trục cột Phương trình vi phân đường đàn hồi sau: (12.24) Thế (12.23) vào (12.24) đặt ta được: (12.25) Nghiệm tổng quát phương trình tổng nghiệm nghiệm riêng: (12.26) đó: A B - số nghiệm nhất; e - nghiệm riêng Các điều kiện biên: Phương trình đường đàn hồi trở thành: (12.27) Độ võng lớn nhịp, tức là: (12.28) Nếu e = P = Đồ thị quan hệ P - cho H.12.9 Đồ thị có ý nghóa vật liệu đàn hồi, tức nhỏ P < Pth P P e =0 th e = e1 e = e2 e > e1 H ì n h 12.9 Đ ồth ị quan h ệgi ữa P - Mômen uốn lớn nhịp tính: (12.29) Chương 12: Uốn ngang uốn dọc đồng thời Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu Quan hệ P lớn - P cho H.12.10 Khi P nhỏ tăng nhanh Từ đồ thị ta thấy quan hệ P tuyến , - P phi Trong thực tế, tính cột mảnh chịu nén lệch tâm cần thiết phải xét đặc điểm phi tuyến để đảm bảo an M ma x Pe toàn P th H ì n h 12.10 Q uan h ệgi ữa M P m ax - P Ứng suất cực đại thanh: (12.30) với: A - diện tích tiết diện thanh; r - bán kính quán tính c - khoảng cách từ trục trung tâm đến mép xa tiết diện Vì ứng suất phụ thuộc phi tuyến vào tải trọng nên kiểm tra bền theo ứng suất cho phép không đảm bảo an toàn theo hệ số n dự kiến Trong trường hợp này, người ta dùng điều kiện an toàn theo tải trọng phương trình (12.10) Chương 12: Uốn ngang uốn dọc đồng thời