Đề ôn tập toán 12 giải chi tiết (36)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 004 uuur uuu r A , B , C , D AB = CD Câu Cho bốn điểm phân biệt thỏa mãn Khẳng định sau sai? uuur uuur uuur uuu r AB CD AB CD A hướng B phương uuur uuu r AB = CD C ABCD hình bình hành D Đáp án đúng: C Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số đúng? với A B C Đáp án đúng: D Câu Trong số phức D thỏa mãn gọi nhỏ lớn Giá trị biểu thức A Đáp án đúng: B số thực Mệnh đề B số phức có mơđun Giải thích chi tiết: Đặt C D ; Ta có Vì nên Suy Câu Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng sau đây?   1;   0;1   1;1 A B C Đáp án đúng: A y  f  x Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số có đồ thị hình vẽ D   ;  Hàm số cho nghịch biến khoảng sau đây?   1;1 B   1;  C   ;  D  0;1 A Lời giải   1;0   1;  nên chọn đáp án B Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh Các điểm M , N trung điểm cạnh BC CD SA  SA vng góc với đáy Khoảng cách hai đường thẳng SN DM 10 A B 10 10 C 10 10 D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [1H3-5.4-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh Các điểm M , N trung điểm cạnh BC CD SN DM 10 A 10 B 10 10 C SA  SA vng góc với đáy Khoảng cách hai đường thẳng 10 D Lời giải + Ta chứng minh AN  DM , ta có: ADN DCM ADM  MDC   900 nên ADM  NAD 900 Từ ta có suy   NAD MDC , mà MD  ( SAN ) Gọi I  AN  DM , kẻ IK  SN ( K  SN ) Khi d ( SN , DM ) IK DN IN IK    AN Suy AN ; từ AH với H + Trong ADN ta có AN  , 10 1 AH    2 SA2 AN , suy hình chiếu A lên SN Trong tam giác SAN ta có AH IN  Vậy d ( SN , DM )  10 10  0; 4  Câu Phương trình 2cos x  sin x 2 có nghiệm A B C Đáp án đúng: D D a b + ab P= a + b ta Câu Cho a, b số thực dương Rút gọn A P = ab P = ab ( a + b) C Đáp án đúng: A Câu Cho điểm A  3;  1 A  Đáp án đúng: B B P = a + b 4 D P = a b + ab A  1;   u   2;3 ,  u A ' A biết ảnh qua phép tịnh tiến theo Tìm tọa độ điểm A ' A  1;7  A 1; A 3;1 B  C   D   1   ;    , đạo hàm hàm số y log  x  1 Câu Trên khoảng  2 y  y  x  1 ln10  2x  A B y  y  x  ln10   2x  C D Đáp án đúng: A 1   ;    , đạo hàm hàm số y log  x  1 Giải thích chi tiết: Trên khoảng  2 y  y   x  1 ln10  x  1 ln10 B A y  y  2x  2x  C D Lời giải 1   ;    , ta có y log  x  1 Trên khoảng  Câu 10 Cho hàm số có   F  F   0 thỏa mãn ,   247 B 441 137 A 441 Đáp án đúng: A Biết C  137 441 nguyên hàm 167 D 882 f  x  sin x.cos 2 x, x   f  x f  x  nên nguyên hàm  cos x sin 3x sin x.cos x f  x  dx sin 3x.cos 2 xdx sin 3x dx  dx   dx  2 Có 1 1  sin xdx   sin x  sin x  dx  cos x  cos x  cos x  C 28 Giải thích chi tiết: Ta có Suy f  x   1 1 f     C 0 cos x  cos x  cos x  C , x   21 28 Mà Do f  x   1 cos 3x  cos x  cos x, x   28 Khi đó:   1     F    F   f  x  dx   cos 3x  cos x  cos x  dx 28  2  0  1   137   sin 3x  sin x  sin x   196  18  441 137 137 137    F   F    0   441 441 441 2 Câu 11 Cho a 3 , b 3 c 3 Mệnh đề đúng? A a  b  c B a  c  b C b  a  c D c  a  b Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: a 3 , b 3 c 3 Vì  ;   Nên b  a  c  Câu 12 Hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh 2a , ABC 60 , hình chiếu vng góc S lên  ABCD  trùng với trung điểm I BO , SI a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  4a A Đáp án đúng: A a B 3a C 2a D Câu 13 Câu 34 [2D1-0.0-2] Để đồ thị hàm số y  x  2mx  m  có ba điểm cực trị nhận gốc tọa độ O làm trực tâm giá trị tham số m 1 A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Câu 34 [2D1-0.0-2] Để đồ thị hàm số y  x  2mx  m  có ba điểm cực trị nhận gốc tọa độ O làm trực tâm giá trị tham số m 1 A B C D Lời giải y 4 x  4mx 4 x  x  m  Ta có 2 A  0; m  1 B   m;  m  m  1 C  m;  m  m  1 m  Khi đồ thị hàm số có ba điểm cực trị , ,   2 AB   m;  m  OC  m;  m  m  1 , Vì hàm số cho hàm trùng phương nên hiển nhiên AO  BC Để O trực tâm ABC CO  AB   2 2  AB.OC 0   m  m   m  m  1 0   m   m  m  0  m 0 (loại) m 1 (nhận) Câu 14 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng B , AB a , BC 2a Tam giác SAB cân  SAG  tạo S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi G trọng tâm tam giác ABC , mặt phẳng với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ACG V a3 36 A Đáp án đúng: A B V a3 12 C V a3 27 D V a3 18 Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông B , AB a , BC 2a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi G trọng tâm tam giác ABC , mặt phẳng  SAG  tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ACG a3 a3 a3 a3 V V V 36 B 18 C 27 D 12 A Lời giải V 1 a2 S ABC  AB.BC a  S ACG  SABC  3 Ta có:  SH   ABC  Gọi H trung điểm AB Gọi N trung điểm BC , I trung điểm AN K trung điểm AI Ta có AB BN a  BI  AN  HK  AN Do AG   SHK  nên góc  SAG   đáy SKH 60 a a a BI  AN   HK  BI  SH SK tan 60  2 , Ta có: Vậy VS ACG - Hết - a3  SH S ACG  36 z   z  8 Câu 15 Cho số phức z thỏa mãn cho số phức z là? x2 y  E  :  1 16 12 A C : x  2 C    B   y   64 Trong mặt phẳng phức tập hợp điểm M biểu diễn  E : x2 y  1 12 16 C : x  2 D    2   y   8 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi Ta có M  x; y  F1 ( 2;0) F2 (2;0) , , z   z  8  M  x; y  x  ( y  2)  x  ( y  2) 8  MF1  MF2 8  E F F 2c  2c  c 2 Ta có có 2a 8  a 4, ta có x2 y E :  1   b a  c 16  12 Vậy tập hợp điểm M elip 16 12 Do điểm nằm elip Câu 16 Cho hai điểm phân biệt A, B Số vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu điểm cuối lấy từ điểm A, B A Đáp án đúng: B B C 13 D 12 f '  x  dx f  3  0;3 f     Câu 17 Cho hàm số f(x) có đạo hàm đoạn , Khi A Đáp án đúng: A Câu 18 B -5 C D -9 g  x  2 f  x   x Cho hàm số y  f ( x) Đồ thị y  f ( x) hàm số hình bên Đặt Mệnh đề đúng? A g    g     g  1 g  1  g    g    C Đáp án đúng: C B g     g    g   1 D g  1  g     g   g x  2 f  x   x  g x  0  x    3;1; 3 Giải thích chi tiết: Ta có y  f  x  g  x Từ đồ thị ta có bảng biến thiên hàm g    g  1 Suy Kết hợp với BBT ta có: 3 3 1    g x   dx   g x  dx   g x  dx   g x  dx  g     g  1  g    g  1  g     g   Vậy ta có Câu 19 g     g    g  1 Cho hàm số liên tục A Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn cá đường (như hình vẽ) Mệnh đề đúng? B C D Đáp án đúng: C Câu 20 y = f ( x) y = f '( x ) Cho hàm số Hàm số có đồ thị hình vẽ y  f  x  m Gọi S tập tất giá trị nguyên dương tham số m cho hàm số đồng biến ( 2020;+¥ ) Số phần tử tập S khoảng A 2019 B 2020 C 2018 D Vô số Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Xét hàm số: y ' g '  x   f '  x  m  y g  x   f  x  m   x  m  g '  x  0  f '  x  m  0     x  m 2 Bảng biến thiên  x m   x m   m   m    ( 2020;+¥ ) 2020 ³ m + Û m £ 2018 Để hàm số đồng biến khong + Do m ẻ Â ị Ê m £ 2018 Þ có 2018 giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, SA vng góc đáy, AB a, AD 3a Góc SB đáy 45 Thể tích khối chóp A a Đáp án đúng: B B a C 2a a3  D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, SA vng góc đáy, AB a, AD 3a Góc SB đáy 45 Thể tích khối chóp 3 A a B 2a C a Câu 22 Cho hàm số đúng? a3  D xác định với A Hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến C Hàm số nghịch biến D Hàm số Đáp án đúng: B thuộc Khẳng định sau khi đồng biến x Câu 23 Cho phương trình 1 có nghiệm A x 5 B x 0 C x  D x 4 Đáp án đúng: D Câu 24 Cho khối chóp tích , chiều cao h Diện tích đáy khối chóp cho A B C 18 D Đáp án đúng: B 2 S Câu 25 Xác định tâm I tính bán kính R mặt cầu   có phương trình x  y  z  x  y  z 1 0 A I (1;  3; 4) R 25 B I ( 1;3;  4) R  26 C I (1;  3; 4) R 3 Đáp án đúng: D D I (1;  3; 4) R 5 5 Câu 26 Rút gọn biểu thức P  x x với x  A P  x Đáp án đúng: D 11 B P x C x 9  5 5 5 Giải thích chi tiết: Với x  , ta có P  x x  x x  x D P x x 10 Câu 27 Tìm tất giá trị m để hàm số y= x −m x + x −1 có hai điểm cực trị x , x thỏa mãn x 21+ x22 −3 x x 2=12 A m=8 B m=0 C m=± √2 D m=± √ Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tìm tất giá trị m để hàm số y= x −m x + x −1 có hai điểm cực trị x , x thỏa mãn x 21+ x22 −3 x x 2=12 A m=± √ B m=8 C m=± √2 D m=0 Lời giải y ′ =x − mx+4 x1 , x2 Để hàm số có hai điểm cực trị 2 Ta có: x 1+ x2 −3 x x 2=12 ⇔ ( x + x 2) −5 x x 2=12 Theo định lý Vi-et ta có: { x1 + x 2=2 m , thay vào phương trình ta được: x1 x2 =4 ( m )2 −5.4=12 ⇔ m2=32 ⇔ m2=8 ⇔ m=±2 √ (thỏa mãn điều kiện) Vậy m=± √ Câu 28 Hình đa diện sau có mặt: A Đáp án đúng: A B 10 Câu 29 Cho A C 12 3 f  x  dx 2 g  t  dt  ; D 11 Giá trị A  f  x   g  x   dx B 12 là: D C  Đáp án đúng: B 3 f  x  dx 2 g  t  dt  Giải thích chi tiết: Cho A 12 B C D  ; Giá trị A  f  x   g  x   dx là: Lời giải Ta có: 3 3 A  f  x   g  x   dx 3 f  x  dx  2 g  x  dx 3f  x  dx  g  t  dt 12 Câu 30 Phương trình 2 log  3.2 x  1  x  có hai nghiệm x1 ; x2 Tính giá trị P  x1  x2 11 A  log   B C 12 D  Đáp án đúng: B Câu 31 Cho a  R, a 0 Khẳng định sai: B a 1 mn a m a n với m, n   A a m   m  n m n a n với n số nguyên dương C D a  a với n  , n 2 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho a  R, a 0 Khẳng định sai: a n  a n với n số nguyên dương B a 1 A m   m  n m m n n a m a n với m, n   C a  a với n  , n 2 D a Lời giải m   m  a n  n a m với n  , n 2 sai thiếu điều kiện a  a n  Câu 32 Một khối chóp có số mặt 2021 có số cạnh A 2022 B 4040 C 4044 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Một khối chóp có số mặt 2021 có số cạnh Câu 33 Cho hàm số y = f(x) có bàng biến thiên: Hàm số f(x) đồng biến khoảng đây? A (− ∞ ; 2) B (0 ; 2) C (2 ;+∞) Đáp án đúng: C Câu 34 y  f  x f  x  Cho hàm số có đồ thị đạo hàm hình vẽ: Số điểm cực đại hàm số  y  f  16  x D 2020 D (− 2;+ ∞)  12 A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Cho hàm số Số điểm cực đại hàm số y  f  x  C có đồ thị đạo hàm y  f  16  x D f  x  hình vẽ:  13 A B C D Lời giải 1    x   2;  1;  ; ;1 f  x  f  x  0 2   Từ đồ thị hàm ta có:  y  f  16  x     x 4  Xét hàm số , x y  f   16  x 2    x  4 16  x ,   14  x 0    16     16      16      16     16  y 0   x 0   x  x   x    x     x  x2    x 1  x  x  39 55 15 Bảng biến thiên Vậy số điểm cực đại hàm số Câu 35 Rút gọn biểu thức A P a  y  f  16  x  a9 a   a  0 a2 ta kết 10 B P a C P a P D P a Đáp án đúng: B P Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức 10 A P a B P a C P a D P a a9 a   a  0 a2 ta kết Lời giải Theo tính chất lũy thừa ta có P a a  a 9 3 a a HẾT - 15