Đề ôn tập nâng cao có đáp án toán 12 (670)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 067 A  1; 2;3 Câu Trong không gian Oxyz , điểm hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng Oxy N  0; 2;3  A Đáp án đúng: D B M  0;0;3 C Q  1;0;3 D P  1;2;0  Giải thích chi tiết: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , điểm hình chiếu vng A  1; 2;3 góc điểm mặt phẳng Oxy Q  1;0;3 P  1;2;0  M  0;0;3 N  0; 2;3 A B C D Lời giải A  1; 2;3  P  1;2;0  Ta có hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng Oxy điểm Câu Cho HS xác định , liên tục khoảng xác định có BBT sau: Tìm tất giá trị tham số thực A cho phương trình B có hai nghiệm thực phân biệt C D Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số y=f ( x ) liên tục ℝ có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số f (x) có điểm cực trị? A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: ⬩ Hàm số có điểm cực trị Hàm số có điểm cực trị y 3x  Câu Tìm nguyên hàm hàm số 1 dx  ln 3x   C  A x  dx ln x   C  C x  1 1 dx  ln 3x   C  B x  dx  ln  x  C  D x  Đáp án đúng: B Câu f  x  ax  bx  c Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Có giá trị nguyên thuộc  1;6  f x m đoạn  tham số m để phương trình   có hai nghiệm thực phân biệt? A Đáp án đúng: B B C D Câu Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Thể tích khối trụ có bán kính đáy r a chiều cao h a A  a Đáp án đúng: A  a3 B C 2 a D 4 a Giải thích chi tiết: 2 Thể tích khối trụ là: V  r h  a a  a  T  có bán kính đáy chiều cao Thể tích khối trụ  T  bằng: Câu Cho hình trụ 8 4 A 4 B C 8 D Đáp án đúng: C Câu Trong không gian đến mặt phẳng , cho mặt phẳng Khoảng cách từ điểm A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: Ta có Câu Cho hàm số y  f  x D liên tục R có đồ thị hình vẽ Tìm số nghiệm phương trình A Đáp án đúng: A f  sin x  cos x   0 B Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f  x đoạn C  0; 2  D liên tục R có đồ thị hình vẽ Tìm số nghiệm phương trình A B C D f  sin x  cos x   0 đoạn  0; 2  Lời giải Cách 1: PP tự luận truyền thống     f  sin x  cos x   0  f  sin  x        Ta có      a1    sin  x   a1    ;    sin  x                sin  x     sin  x     4 4         a    sin  x   a3   0;1  sin  x    4 4    Dựa vào đồ thị ta có  a1   a 1 sin  x    4 vơ nghiệm  Ta có nên phương trình   y sin  x    đoạn  0; 2   Xét đồ thị hàm số     a sin  x    sin  x    4 4 có nghiệm đoạn  0; 2  ; phương trình có   Ta thấy phương trình  0; 2  nghiệm đoạn nghiệm khác f  sin x  cos x   0 Vậy phương trình Cách 2: Phương pháp ghép trục có nghiệm đoạn  0; 2  f  sin x  cos x   0  f  sin x  cos x   Ta có Đặt u sin x  cos x Ta có u  cos x  sin x ; u 0  cos x  sin x 0  sin x cos x  tan x 1  x    k    x 4 x   0; 2     x  5  Mà BBT hàm số u  x :    x 4   x  5 Hàm số u có điểm cực trị  Ta có f   a , f    b với a  ,   b  Từ đồ thị hàm số y  f  x từ bảng biến thiên hàm số u sin x  cos x ta có bảng sau: Từ bảng ta thấy phương trình f  u   có nghiệm x Vậy phương trình cho có nghiệm x Câu 10 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Gọi M trung điểm cạnh 6a   SA, SAB SCB 90 Biết khoảng cách từ A đến  MBC  21 Thể tích khối chóp S ABC 10 3a3 A Đáp án đúng: A 13a 3 B C 3a 39a D Giải thích chi tiết:   Vì SAB SCB 90  S , A, B , C thuộc mặt cầu đường kính SB OI   ABC  Gọi D trung điểm BC , I trung điểm SB O tâm đường trịn ngoại tiếp ABC , ta có O  SH   ABC  Gọi H điểm đối xứng với B qua (vì OI đường trung bình SHB ) BM  AI  J  Gọi , ta có J trọng tâm SAB BC   JND   MBC    JND  Trong AID , kẻ JN / / IO Khi đó, nên NE   MBC  d N ;  MBC   NE Kẻ NE  JD , ta có Do  d  A;  MBC   d  N ;  MBC   Ta có  AD AD AD AD     ND AD  AN AD  AO AD  AD 10a d  N ;  MBC    d  A;  MBC    21 Suy 1 10a 5a 10a NJ   OI  NJ   SH    2 ND NJ nên 3 Xét JND có NE Vậy VS ABC 1 10a  2a  10 3a  SH S ABC   3 Câu 11 Nghiệm phương trình A x 2 log  x  1 2 B x 3 D x 3, x  C x  Đáp án đúng: D Câu 12 y  f  x Cho hàm số có đạo hàm liên tục  có đồ thị hình vẽ Giá trị biểu thức A I f '  x  dx  f '  x   dx 0 B C 10 D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Xét 4 I f '  x  dx  f '  x   dx f '  x  d  x    f '  x   d  x   0 0  f  x    f  x    f    f       f    f     f    f    4     6 0 Câu 13 Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(0; -2; 3) có vtpt n⃗ =(1 ; ; 3) A x + 2y + 3z – = B –2y + 3z – = C x + y + z – = D x + 2y + 3z – 14 = Đáp án đúng: A Câu 14 Có số ngun dương m để phương trình A B Đáp án đúng: B Câu 15 Cho x, y  thoả mãn: P x  y A  Đáp án đúng: A x 4 y  C có ba nghiệm phân biệt D xy  x    3 x  y  y  x   xy Tìm giá trị nhỏ biểu thức B  C D  Câu 16 Tìm tất giá trị m để phương trình x  3x  m  0 có ba nghiệm phân biệt A   m  B m 1 C m   m  D  m 3 Đáp án đúng: A Câu 17 Cho tích phân I  dx  π π t   ;   x Nếu đổi biến số x 2sin t ,  2  thì: π π I t dt A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B dt I  t π C I dt π D I dt  π π t   ;   2  , dx 2 cos t dt Đặt x 2sin t ,  x 1  t  Đổi cận: x 0  t 0 , I  π dx 4 x  cos t dt π π cos t dt  dt  4sin t cos t Câu 18 Cho hàm số y  f  x xác định  \  2 có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề sau đúng? f  x   ;   2;   A nghịch biến khoảng f  x   ;   2;   B đồng biến khoảng f  x C đồng biến  f  x D nghịch biến  Đáp án đúng: A y  f  x  \  2 Giải thích chi tiết: Cho hàm số xác định có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề sau đúng? f  x   ;   2;   A nghịch biến khoảng f  x   ;   2;   B đồng biến khoảng f  x C đồng biến  f  x D nghịch biến  Lời giải f  x   ;   2;   Dựa vào BBT ta thấy hàm số nghịch biến khoảng Câu 19 Cho hàm số f  x liên tục đoạn  1;5 thỏa mãn điều kiện f  x  dx 5, f  x  dx 3 1 Tính f  x  dx A 5 f  x  dx 2 f  x  dx  B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Theo tính chất tích phân ta có: 5 f  x  dx  f  x  dx f  x  dx   f  x  dx 3  3 x Câu 20 Cho phương trình 25  20.5 A t  20t  0 C t  4t  0 x f  x  dx 8 D f  x  dx  3 3 f  x  dx  x  0 Khi đặt t 5 , ta phương trình sau 20 t  0 t B D t  0 Đáp án đúng: C Câu 21 Đường cong sau đồ thị hàm số hàm số cho A y  x  x C y  x  x B y x  3x D y  x  x Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đường cong sau đồ thị hàm số hàm số cho 3 3 A y  x  x B y  x  x C y x  3x D y x  3x Lời giải Đây đồ thị hàm bậc với a  nên loại A, B Với x 3  y 0 nên loại C x Câu 22 Bất phương trình  có nghiệm là: B x   x  log D A Vô nghiệm x  log C Đáp án đúng: D Câu 23 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng A (−1 ;+ ∞) B (− 2; −1) Đáp án đúng: C Câu 24 Khối chóp tứ giác có tất mặt? A B Đáp án đúng: C Câu 25 Tìm tập nghiệm S phương trình 52 x − x =5 A S=\{ ; \} C (1 ; 3) D (− ∞ ; 0) C D B S=∅ D S=\{ ; − \} C S=\{ ; \} Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [DS12 C2.5.D02.a] Nghiệm phương trình x − m=8 x A x=− m B x=− 2m C x=2 m D x=m Hướng dẫn giải>Ta có: x − m=8 x ⇔ ( 22 )2 x − m=( 23 ) x ⇔ 24 x− m=23 x ⇔ x − 2m=3 x ⇔ x=2 m Câu 26 Tìm tập nghiệm S bất phương trình A S [0;3] Đáp án đúng: C log x  log ( x  6) 3 B S (0;3] Câu 27 Nghiệm nguyên lớn bất phương trình A x 1 B x  C S [  9;3] log  4.3x    x  D S (0;6] là: C x 3 D x 2 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Nghiệm nguyên lớn bất phương trình x 3 B x 2 C x 1 D x  A log  4.3x    x  là: Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] log  4.3x    x   4.3x   32 x   32 x  4.3x    3x   x  log [Phương pháp trắc nghiệm] 10 log  4.3 X    X  Nhập vào hình máy tính Nhấn CALC cho X 3 (lớn nhất) máy tính hiển thị –1.738140493 Vậy loại đáp án A Nhấn CALC cho X 2 máy tính hiển thị – 0.7381404929 Vậy loại B Nhấn CALC cho X 1 máy tính hiển thị 0.2618595071 Vậy chọn C Câu 28 Cho hàm số f  x  f  x    f  x  f  x  2 x  x  x   f    f   3 thỏa mãn  , Giá  f  1  trị  19 B A 22 Đáp án đúng: C C 28 Giải thích chi tiết: Ta có D 10 Do theo giả thiết ta 2 x f  x  f  x   x   x C f    f   3 Suy Hơn suy C = Tương nên Suy 2  x2 x3 f  x  2  x   x   dx  x   x  18 x  C f   3 3   , suy x3 f  x   x4   x  18 x   f  1  28 3 Do Câu 29 Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, BC = hợp với mặt đáy (ABC) góc 300 Thể tích lăng trụ bao nhiêu? , mặt bên (A/BC) 3 3 a3 6 a a a A B C 18 D Đáp án đúng: D Câu 30 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng B , AB a , AA 2a Tính ABC  khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  5a A Đáp án đúng: A B 5a C 5a 5a D 11 Giải thích chi tiết: Dựng AH  AB BC  AB    BC   AAB   BC  AA  BC  AH Ta có AH   ABC   d  A,  ABC    AH Vậy 1 5a    AH  2 AA AB Xét tam giác vuông AAB có AH Câu 31 Biết A P 18 dx  a x  x x 1 I   x 1 b c với a , b , c số nguyên dương Tính P a  b  c C P 12 D P 46 B P 24 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Biết P a  b  c A P 24 Lời giải Ta có: C P 18 b c với a , b , c số nguyên dương Tính D P 46 dx dx  x  x x  1 x  x  1 x   x   x  1   x 1 x 0 , x   1;  nên: x 1  I   B P 12 dx  a x  x x 1 I  x  x  1    x 1 Mà I  a    x x 1  x dx x 1  x 1  x   dx  x  x  x 1   b  c nên      x 1   x dx x  x  1 4    32  12  a 32  b 12 c 2  Suy ra: P a  b  c 32  12  46   Câu 32 Cho hình chóp S ABC có AB  AC , SAC SAB Số đo góc hai đường thẳng SA BC bằng: A 60 B 45 C 30 D 90 Đáp án đúng: D 12   Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC có AB  AC , SAC SAB Số đo góc hai đường thẳng SA BC bằng: A 45 B 60 C 30 D 90 Lời giải Ta có            AS BC  AS AC  AB  AS AC  AS AB  AS AC.cos SAC  AS AB.cos SAB 0   Do số đo góc hai đường thẳng SA BC 90 Câu 33 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình A Đáp án đúng: C f  x  1 B C D Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau f  x  1 Số nghiệm phương trình A B C D Lời giải f  x  1  f  x   Ta có 13 Từ bảng biến thiên ta thấy: Đồ thị hàm số trình cho có nghiệm phân biệt y  f  x cắt đường thẳng y điểm phân biệt nên phương z  z2 2 z3 2 z  z z 3z1 z2 Câu 34 Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn   Gọi A, B, C điểm biểu diễn z1 , z2 , z3 mặt phẳng tọa độ Diện tích tam giác ABC 55 55 B 32 A Đáp án đúng: C Câu 35 Cho hàm số y 55 C 16 55 D 24 C D x x  Xét phát biểu sau đây: i) Đồ thị hàm số nhận điểm I   1;1 làm tâm đối xứng  \   1 ii) Hàm số đồng biến tập A  0;   iii) Giao điểm đồ thị với trục hoành điểm iv) Tiệm cận đứng y 1 tiệm cận ngang x  Trong phát biểu trên, có phát biểu A B Đáp án đúng: A HẾT - 14