Đề ôn tập nâng cao có đáp án toán 12 (967)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 097 Câu Cho hàm số liên tục A thỏa mãn B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Ta có Tính Đặt Vậy Lại có Vậy suy Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, cạnh bên hình chóp cm , AB 4 cm Khi thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị lớn nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S ABCD A 12 cm Đáp án đúng: C B 9 cm C 36 cm D 4 cm Giải thích chi tiết: Gọi O giao điểm AC BD Ta có SAC cân S nên SO  AC SBD cân S nên SO  BD Khi SO   ABCD  Ta có: SAO SBO SCO SDO  OA OB OC OD Vậy hình bình hành ABCD hình chữ nhật Đặt BC  x  AC  42  x  AO  Xét SAO vng O , ta có: AC 16  x  2 SO  SA2  AO   16  x  x2  1  x2 VS ABCD  SO.S ABCD  x   x x 3 Thể tích khối chóp S ABCD là: Áp dụng bất đẳng thức : ab  a  b2 2  x2  x2 V   x x   3 ta có:  x  x  x 2 Do đó: BC 2, SO 1 SAO  Gọi M trung điểm SA ,  kẻ đường trung trực SA cắt SO I Khi mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD có tâm I bán kính R IS Dấu " " xảy  SI SM SA2   SI   3  R 3(cm) 2.SO 2.1 Vì SMI ∽ SOA( g g ) nên SA SO 2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD là: 4 R 4 36 (cm ) Câu Một người nơng dân có 15.000.000 đồng muốn làm hàng rào hình chữ E dọc theo sơng (như hình vẽ) để làm khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau Đối với mặt hàng rào song song với bờ sơng chi phí ngun vật liệu 60.000 đồng mét, ba mặt hàng rào song song chi phí ngun vật liệu 50.000 đồng mét Tìm diện tích lớn đất rào thu A 50 m Đáp án đúng: C B 3125 m Câu Tập xác định hàm số y log  x     A  B  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Điều kiện x    x   0;  0;  C 6250 m2 D 1250 m2  3;   C  D  3;    Vậy tập xác định hàm số y  f  x  0;   , biết f  x    x 1 f  x  0 , Câu Cho hàm số có đạo hàm liên tục khoảng f  2  f  x   0, x  Tính giá trị P  f  1  f     f  2019  D  3;  2021 A 2020 Đáp án đúng: D 2018 B 2019 f  x  0  f  x  0 Giải thích chi tiết: TH1: f  x  0 TH2: 1   x  x  C f  x  Ta có: f  2  2020 C 2019  f  x    x  1 f  2019 D 2020 trái giả thiết  x  f  x    x  1  f  x f  x  f  x  dx   x  1dx 1 1  f  x     C 0 x  x x x 1 1 1 2019  P        2 2020 2020 Câu Giả sử A B giao điểm đường cong AB A AB 2 Đáp án đúng: C B AB 2 Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxy  phẳng  có phương trình A x  y  0 y x x  với hai trục tọa độ Tính độ dài đoạn thẳng C AB 2  P chứa đường thẳng C x  y  0 Đáp án đúng: C d: D AB  x y z    vng góc với mặt B x  y  0 D x  y  0 x y z d:   P  Oxyz  vng Giải thích chi tiết: Trong khơng gian , mặt phẳng chứa đường thẳng Oxy  góc với mặt phẳng  có phương trình A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Lời giải  u  1; 2;  1 Đường thẳng d có véctơ phương  k  0;0;1 Mặt phẳng Oxy có véctơ pháp tuyến   n  u , k   2;  1;0  Ta có:  P Mặt phẳng  P n  2;  1;0    Oxy  mặt phẳng chứa d vng góc với có véctơ pháp tuyến Mặt khác mặt phẳng  P  P  qua điểm A  1;0;  chứa đường thẳng d nên Vậy phương trình mặt phẳng  P  :2  x  1   y   0  x  y  0 A  2;3;  Câu Tìm trục Oz điểm M cách điểm mặt phẳng  P  : x  y  z  17 0 A M  0; 0;3 M  0;0;   C Đáp án đúng: A xa Câu Biết x A B M  0;0;  D M  0;0;   b2  x16  x  1 a  b 2 Tính giá trị biểu thức M a  b B 18 C 16 D 14 Đáp án đúng: A E  2;1;3  P  : x  y  z  0 mặt cầu Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho điểm , mặt phẳng 2  S  :  x  3   y     z   36 Gọi  đường thẳng qua E , nằm mặt phẳng  P  cắt  S  hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình  là:  x 2  4t  x 2  5t  x 2  9t  x 2  t      y 1  3t  y 1  3t  y 1  9t  y 1  t  z 3  3t  z 3  z 3  8t  z 3 A  B  C  D  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: 2 I  3; 2;5    y     z   36 có tâm bán kính R 6   EI  1;1;   EI  EI  12  11  22   R   S Ta có: điểm E nằm mặt cầu S : x  3 Mặt cầu     E       P E   P  S  nằm đường tròn giao tuyến  C  tâm K Ta lại có  nên giao điểm   P  mặt cầu  S  , K hình chiếu vng góc I lên mặt phẳng  P  mặt phẳng d  K,  Độ dài AB nhỏ lớn d  K ,   KF KE Gọi F hình chiếu K   F  E Dấu “ ” xảy Giả sử    S   A, B  IK   P   IK      IE    KE   KE      Ta có:     n P  , EI   5;  5;0  u  1;  1;0    Ta có: , phương với     P    u  1;  1;0    IE   Vì nên  có vectơ phương  x 2  t   :  y 1  t  z 3  Do phương trình đường thẳng x +1 dx=a ln |x|+b ln|x −1|+C , a , b ∈ Z Tính S=a+b Câu 11 Cho biết ∫ x −x A B C Đáp án đúng: D Câu 12 Cho lăng trụ đứng tích khối lăng trụ có đáy tam giác cạnh D cạnh bên Thể A B C Đáp án đúng: B D  SAB   SAC  Câu 13 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC 3a a3 A Đáp án đúng: D Câu 14 2a B a3 C 12 lim f  x  , lim  f  x   , x Cho hàm số xác định K , có x  1 lim f  x  , lim f  x    x   x   Mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng Đáp án đúng: D Câu 15 Cho số phức z   2i , phần thực phần ảo số phức z A  B   C  a3 21 D D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Từ giả thiết z   2i nên ta có số phức liên hợp z z   2i Khi phần thực z  phần ảo z  Câu 16 Oy1x Cho ba số thực dương a, b, c khác Đồ thị hàm số , , cho hình vẽ bên Khẳng định đúng? A B C D Đáp án đúng: C Câu 17 y  f  x Cho hàm số liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau y  f  x Số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng y  0 A B C Đáp án đúng: C z Câu 18 Cho số phức z 1  2.i Tính A z 1  2 B z  10 C Đáp án đúng: B D z 3 D z 2 −x Câu 19 Tích phân  e dx A e−1 B e−1 e C e D −1 e Đáp án đúng: B Câu 20 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x  s inx  x A  cos x  x  C B  cos x  x  C C cos x  x  C Đáp án đúng: A D cos x  x  C Giải thích chi tiết: Họ tất nguyên hàm hàm số 2 E cos x  x  C Câu 21 f  x  s inx  x F  cos x  x  C G  cos x  x  C Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A Đáp án đúng: D H cos x  x  C đường thẳng B C D w   i  z   iz  z  2i Câu 22 Cho số phức với Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường thẳng  Khoảng cách từ điểm A(1;  2) đến  B A 2 Đáp án đúng: A D C w   i  z   iz  z  2i Giải thích chi tiết: Cho số phức với Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường thẳng  Khoảng cách từ điểm A(1;  2) đến  C D A B 2 Lời giải Ta có 1 i w   i  z   z  w  i , thay vào  iz  z  2i ta được: i  w     i w   i  2i w w   2i    i  w     i  w  2i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i    i w  2   w  2i  w    i  w  2i  w   i  w  2i i   Gọi w  x  yi  x, y     1 , từ ta có x  yi   i  x  yi  2i  1 2   x  1   y  1 i  x   y   i   x  1   y  1  x   y    x  y  0 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w mặt phẳng phức đường thẳng  : x  y  0 d  A,    Khi    2 1    1 Câu 23 Rút gọn biểu thức A P  x Đáp án đúng: A 2 P x 22 x2 3  x  0 1 B P  x ta kết C P  x D P  x Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức A P  x B P  x Lời giải P x 22 x2 3  x  0 ta kết 1 C P  x D P  x Theo tính chất lũy thừa ta có P x 2 x 3  x 2 Câu 24 Cho n điểm phân biệt mặt phẳng điểm cho  1  x3  n  , n   Số véctơ khác  có điểm đầu điểm cuối n( n  1) n ( n  1) A B 2n C D n (n  1) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: GVSB: Hồng Thương Thương; GVPB1:Tran Minh; GVPB2: n! An2  n(n  1) (n  2)! Mỗi véctơ chỉnh hợp chập n điểm nên số véctơ Câu 25 Cho tập hợp A=[ 1− m; −m ], B=[ − m;+ ∞ )( m tham số) Tìm tất giá trị m để A ∩ B≠ ∅ A m>1 B m ≤1 C m ≥1 D m ≥2 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có A ∩ B=∅⇔ − m